Razao_e_Proporcao

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1. Dois irmãos, Luiz e Guilherme, têm uma pequena fábrica de móveis de madeira.
Luiz fabrica cadeiras do modelo em dias de horas de trabalho por dia. Já Guilherme fabrica cadeiras do modelo em dias de horas de trabalho por dia.
Uma empresa fez uma encomenda à fábrica de cadeiras do modelo 
Para atender à demanda, os irmãos trabalharam juntos, no ritmo de horas por dia, gastando então, dias para concluir o trabalho e entregar a encomenda.
O número é tal que 
a) possui raiz quadrada exata. 
b) divide 
c) é divisor de 
d) é múltiplo de 
 
2. Paulo tem a quantia de para aplicar durante quatro meses. Consultando três bancos, recebeu as seguintes propostas de investimento. Analise as propostas e assinale o que for correto. 
Proposta I: taxa de ao ano de juros simples. 
Proposta II: taxa de ao dia de juros simples. 
Proposta III: resgate de no final do período de meses. 
01) A proposta I renderá mais de de juros. 
02) A proposta II vai produzir um montante superior a 
04) A proposta II renderá menos que a proposta III. 
08) Se optar pela proposta III, Paulo terá aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros simples igual a ao semestre. 
 
3. Com a crescente preocupação de oferecer acesso a serviços de saúde à população, uma empresa comercializa, por meio de seus corretores, planos de saúde com cobertura diferenciada, conforme tabela de preços apresentada abaixo.
	FAIXA ETÁRIA
	PLANO REGIONAL
	PLANO NACIONAL
	00 a 18
	
	
	19 a 23
	
	
	24 a 28
	
	
	29 a 33
	
	
	34 a 38
	
	
	39 a 43
	
	
	44 a 48
	
	
	49 a 53
	
	
	54 a 58
	
	R$ 299,69
	59 ou mais
	
	R$ 982,60
	
Tabela de preços adaptada de www.igmsaude.com.br
Um corretor está tentando fechar negócio com um casal de idades entre 34 e 38 anos que tem três dependentes na faixa etária de zero a dezoito.
O desconto percentual que o corretor deverá oferecer sobre o custo do Plano Nacional, para que este se iguale ao equivalente Regional, é de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. Um capital aplicado a juros compostos a uma certa taxa anual de juros dobra a cada anos. Se, hoje, o montante é o capital aplicado há anos é um valor cuja soma dos algarismos vale 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. Suponha que um candidato gaste do tempo desta prova com a redação e distribua o restante do tempo igualmente entre todas as questões. Em relação ao tempo total da prova, o tempo gasto por esse candidato com as questões de matemática foi de, aproximadamente, 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. Um índice de inflação de em um determinado período de tempo indica que, em média, os preços aumentaram nesse período. Um trabalhador que antes podia comprar uma quantidade de produtos, com a inflação e sem aumento salarial, só poderá comprar agora uma quantidade dos mesmos produtos, sendo 
Com a inflação de a perda do poder de compra desse trabalhador é de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7. Analise as afirmativas abaixo.
I. Uma pessoa perdeu de seu peso em um mês. No mês seguinte, aumentou seu peso em Ao final desses dois meses, o peso inicial dessa pessoa diminuiu 
II. Quando num supermercado tem-se a promoção “pague produtos e leve o desconto concedido é de 
III. Há alguns meses, uma certa casa podia ser comprada por do seu valor atual. O aumento no valor da casa nesse período foi de 
Entre as afirmativas acima, é(são) FALSA(S) 
a) apenas a II. 
b) apenas I e III. 
c) apenas II e III. 
d) I, II e III. 
 
8. A Faculdade de Matemática da Universidade Federal do Pará, Campus de Castanhal, realizou uma pesquisa sobre a variação da cobertura vegetal ao longo do Eixo da BR-316. A pesquisa analisou imagens de satélite de 1999 a 2008.
Em relação à área estudada, entre os dados levantados, obteve-se:
... em 1999, da área era preenchida por floresta, por plantações, por campos abertos, por áreas urbanizadas e 1% por água. Nove anos depois, esses índices são de de florestas, de plantações, de campos abertos, de áreas urbanizadas e apenas a presença de água se mostrou constante, permanecendo em 
<http://tinyurl.com/q8qkm56> Acesso em: 26.07.2015. Adaptado.
De acordo com o texto, de 1999 a 2008, 
a) a variação da área estudada ocupada pela floresta aumentou 
b) a variação da área estudada ocupada pela presença de água diminuiu 
c) a variação da área estudada ocupada pelas plantações diminuiu em mais de 
d) a área ocupada pelos campos abertos aumentou mais de 
e) a área ocupada pelas áreas urbanizadas aumentou mais de 
 
9. Os capitais e são aplicados a juros simples de ao mês e ao ano, respectivamente, durante meses. Após esse tempo, a soma dos montantes produzidos pelas duas aplicações é de Nesse contexto, assinale o que for correto. 
01) O tempo de aplicação é superior a meses. 
02) O montante produzido por é 
04) rendeu de juros. 
08) O tempo de aplicação é de dias. 
 
10. Os gráficos seguintes apresentam o aumento do número total de pacientes graves de gripe e infectados pelo vírus H1N1, registrados pela prefeitura de São Paulo, nos três primeiros meses de 2016, em comparação ao mesmo período de 2015.
Dos casos notificados em 2016, com relação àqueles notificados em 2015, é correto afirmar que o número de diagnosticados 
a) com Síndrome Respiratória Aguda Grave diminuiu cerca de 
b) como portadores do vírus H1N1 aumentou cerca de 
c) com Síndrome Respiratória Aguda Grave diminuiu cerca de 
d) (D) como portadores do vírus H1N1 aumentou cerca de 
 
11. Quando servimos chopp em copos de em média temos de chopp e o restante de espuma (colarinho) que serve para evitar a oxidação da bebida. 
Se o índice alcoólico do chopp servido em uma festa for de e um indivíduo consumir copos da bebida, considerando-se a capacidade total de cada copo igual a é CORRETO afirmar que o total de álcool ingerido pela pessoa será 
a) 
b) mais de 
c) menos de 
d) 
e) 
 
12. O LlRAa, Levantamento Rápido do Índice de Infestação por Aedes aegypti, consiste num mapeamento da infestação do mosquito Aedes aegypti. O LlRAa é dado pelo percentual do número de imóveis com focos do mosquito, entre os escolhidos de uma região em avaliação.
O serviço de vigilância sanitária de um município, no mês de outubro do ano corrente, analisou o LlRAa de cinco bairros que apresentaram o maior índice de infestação no ano anterior. Os dados obtidos para cada bairro foram:
I. imóveis com focos de mosquito em imóveis no bairro;
II. imóveis com focos de mosquito em imóveis no bairro;
III. imóveis com focos de mosquito em imóveis no bairro;
lV. imóveis com focos de mosquito em imóveis no bairro;
V. imóveis com focos de mosquito em imóveis no bairro.
O setor de dedetização do município definiu que o direcionamento das ações de controle iniciarão pelo bairro que apresentou o maior índice do LlRAa.
Disponível em: http://bvsms.saude.gov.br. Acesso em: 28 out. 2015.
As ações de controle iniciarão pelo bairro 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
13. Uma revendedora de carros possui em seu pátio um estoque de carros nos modelos e no valor de O valor de cada carro no modelo é de e o valor de cada carro no modelo é de Ao longo de um determinado mês foram vendidos do número de carros no modelo e do modelo gerando uma receita de 
A porcentagem aproximada de carros vendidos no mês foi de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
14. O pagamento de uma televisão foi feito, sem entrada, em parcelas mensais iguais, corrigidas a juros simples pela taxa de ao mês. Dessa forma, no final do período, o valor total pago, em percentual, será maior do que o inicial em 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
15. Devido à alta do dólar, certo produto teve um aumento de em uma determinada loja. Com a crise econômica e baixa nas vendas, o proprietário da loja resolvevender o produto pelo valor que era vendido antes da alta do dólar. Então, ele deverá dar um desconto de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. Para escrever “PEDRO II”, um aluno usou uma malha quadriculada com quadradinhos, onde alguns devem ser pintados de preto, formando as letras desejadas.
A seguir, um exemplo com a formação da letra P nesta malha:
Que porcentagem da malha quadriculada é ocupada pela letra P? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
17. Um cinema cobra por ingresso. Estudantes e idosos pagam meia entrada, isto é, por ingresso.
Para uma sessão, foram vendidos ingressos e a receita correspondente foi 
Sabendo que o número de estudantes é superior ao de idosos, podemos concluir que o número de frequentadores idosos é 
a) menor que 
b) divisível por 
c) múltiplo de 
d) primo. 
e) maior que 
 
18. Segundo o Compromisso Empresarial para Reciclagem (Cempre), o volume de lixo urbano reciclado passou de milhões de toneladas, em 2003, para milhões de toneladas, em 2008. Nesse mesmo período, o número de municípios com coleta seletiva passou de para Esperava-se, durante este período, um aumento de pelo menos no volume de lixo urbano reciclado e de no número de municípios com coleta seletiva.
Disponível em: http://revistaepoca.globo.com. Acesso em: 31 jul. 2012.
Considerando os valores apresentados para o período de 2003 a 2008, os aumentos esperados no volume de lixo urbano reciclado e no número de municípios com coleta seletiva 
a) não foram atingidos, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de e no número de municípios com coleta seletiva foi de 
b) não foram atingidos, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de e no número de municípios com coleta seletiva foi de 
c) foram atingidos apenas parcialmente, pois os aumentos no volume de lixo urbano reciclado e no número de municípios com coleta seletiva foram de 
d) foram atingidos apenas parcialmente, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de e no número de municípios com coleta seletiva foi de 
e) foram atingidos apenas parcialmente, pois o aumento no volume de lixo urbano reciclado foi de e no número de municípios com coleta seletiva foi de 
 
19. Um fazendeiro comprou 5 lotes de terra iguais, pelo mesmo valor. Um ano depois ele revendeu os 5 lotes. Em dois deles, ele teve lucro de nos outros três, ele teve prejuízo de 
Qual foi o lucro ou prejuízo do fazendeiro na operação completa? 
a) Lucro de 
b) Prejuízo de 
c) Não teve lucro nem prejuízo 
d) Prejuízo de 
e) Lucro de 
 
20. O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos e é também um dos campeões mundiais de desperdício. São produzidas por ano, aproximadamente, milhões de toneladas de alimentos e, desse total, são produtos de plantio. Em relação ao que se planta, são perdidos ao longo da cadeia produtiva perdidos na colheita, no transporte e armazenamento, na indústria de processamento, no varejo e o restante no processamento culinário e hábitos alimentares).
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012.
O desperdício durante o processamento culinário e hábitos alimentares, em milhão de tonelada, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
21. Uma pessoa deseja comprar um carro, o qual pode ser adquirido pagando-se uma entrada e o saldo devedor em parcelas que se encontram em progressão geométrica. Na hora de pagar a entrada, o cliente foi informado que a segunda parcela seria de R$ e a quinta parcela seria de 
Sendo o valor da entrada na compra desse carro equivalente a do total do valor das prestações, analise as afirmações a seguir. 
I. O valor da entrada corresponde, aproximadamente, a do valor da primeira prestação.
II. O valor do carro é superior a 
III. O total das três últimas prestações é inferior a do valor do carro.
IV. O valor das três primeiras prestações juntas é superior a do valor do carro.
Todas as afirmações corretas estão em: 
a) I - II - III 
b) II - IV 
c) I - III - IV 
d) III - IV 
 
22. Em maio deste ano, o IBAMA (Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais Renováveis) apreendeu, no Centro de Distribuição dos Correios de Passo Fundo (RS), um pacote contendo insetos secos ou em formol com álcool. A remessa dessa encomenda caracteriza crime ambiental, com detenção de seis meses a um ano e multa que pode variar de reais a mil reais. 
O pacote continha coleópteros (besouros), lepidópteros (borboletas e mariposas) e um bicho-pau.
Adaptado de: http://www.ibama.gov.br/publicadas/nova-apreensao-de-animais-realizada-pelo-ibama-nos-correios-de-passo-fundo/rs. Acesso em: 14 out. 2015
A porcentagem de borboletas e mariposas apreendidas, com relação ao total de insetos, é de, aproximadamente 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
23. O preço do novo celular CefeX sofreu três reajustes durante o ano de 2015: um aumento de em fevereiro; outro de mais em junho; e, em outubro, um desconto de Com base nessas informações, qual é a porcentagem final de variação do preço sofrido pelo produto, em relação ao preço inicial, durante o ano de 2015? 
 
24. Um estudante recorre a uma imobiliária na expectativa de alugar um apartamento. A imobiliária exige de seus locatários o pagamento de um depósito caução, dividido em três parcelas fixas e de iguais valores, a serem pagas junto com as mensalidades do aluguel nos três primeiros meses.
Essas mensalidades são fixas e de iguais valores. O estudante desembolsará, em um ano de contrato, um total de de maneira que o desembolso total, após o término do pagamento do depósito caução, será superior àquele correspondente ao desembolso referente aos três primeiros meses.
Nas condições apresentadas, o valor do depósito caução é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
25. Um investidor brasileiro analisa duas opções de aplicação de seu capital em reais por um ano:
1ª opção: Aplicar o capital em reais no Brasil ganhando ao ano.
2ª opção: Converter seu capital de reais para dólares, aplicar o valor obtido nos EUA por um ano à taxa de ao ano e, em seguida, trocar os dólares por reais.
Considerando os dados abaixo:
- 1 dólar na data de aplicação vale A reais,
- 1 dólar na data do recebimento do montante vale B reais,
para que as duas aplicações resultem em um mesmo montante em reais devemos ter: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
26. De acordo com estimativa do Fundo Monetário Internacional, o Produto Interno Bruto (PIB) da China em 2012 foi de 8 trilhões e 227 bilhões de dólares. Considerando que a população desse país em 2012 era de aproximadamente 1 bilhão e 357 milhões de habitantes, pode-se concluir que o PIB por habitante da China em 2012 foi da ordem de 
a) 6 dólares. 
b) 60 dólares. 
c) 600 dólares. 
d) 6 mil dólares. 
e) 60 mil dólares. 
 
27. Analise o gasto de três usuários de ônibus da ilha de São Luís – MA. O Sr. Pandolfo vai ao trabalho no ônibus da linha de Ribamar, paga por passagem e percorre de sua casa ao trabalho. A Sra. Jaulina vai à aula de hidroginástica no ônibus da linha do Maiobão, paga por passagem e percorre Dona Ambrosina vai ao teatro no ônibus do Caratatiua, paga e percorre A afirmação correta, considerando o valor pago por cada usuário de ônibus e o quilômetro percorrido, é a seguinte: 
a) Dona Jaulina paga por quilômetro percorrido. 
b) o Sr. Pandolfo paga o menor valor por quilômetro percorrido. 
c) Dona Ambrosina paga maior valor por quilômetro percorrido. 
d) Dona Jaulina e o Sr. Pandolfo pagam juntos por quilômetro percorrido. 
e) Dona Ambrosina e o Sr. Pandolfo pagam juntos por quilômetro percorrido. 
 
28. Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de saúde de um município comprou 16 galões de álcool em gel, com litros de capacidade cada um, para distribuir igualmente em recipientes para escolas públicas do município. O fornecedor dispõe à venda diversos tiposde recipientes, com suas respectivas capacidades listadas:
- Recipiente l: litro
- Recipiente II: litro
- Recipiente III: litro
- Recipiente IV: litro
- Recipiente V: litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, de modo a instalar deles em cada escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel dos galões de uma só vez.
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
29. Uma pessoa, durante sua vida, cometeu crimes, sendo, por consequência, condenada a 10 anos de cadeia. Ainda no tribunal, o juiz, interessado na recuperação dessa pessoa, lhe informou acerca da possibilidade que tinha em reduzir sua pena, caso se dispusesse a trabalhar na marcenaria da penitenciária. Informou-a que a cada dias de trabalho, dia seria “perdoado” em sua pena.
Imaginando não haver outras formas de progressão de pena, e considerando que a pessoa trabalhe todos os dias da semana, quanto tempo ela deverá permanecer presa? 
a) Entre e anos. 
b) Entre e anos. 
c) Entre e anos. 
d) Entre e anos. 
e) Entre e anos. 
 
30. Seu Wagner, personagem do livro A mocinha do Mercado Central, contratou uma equipe de artesãos para fazer um lote de bijuterias num prazo de 10 horas. Entretanto, 4 integrantes dessa equipe não puderam comparecer e o serviço demorou 5 horas a mais. Nessa situação, o número inicial de artesãos contratados era igual a 
a) 8. 
b) 12. 
c) 16. 
d) 20. 
 
31. Um prêmio de de um sorteio da Quina (uma das loterias da Caixa Econômica Federal) foi dividida pelos acertadores como mostra a tabela abaixo.
	NÚMERO DE ACERTADORES
	PRÊMIO
	3
	R$ 200.000,00
	4
	R$ 150.000,00
Baseando-se na tabela acima, é correto afirmar que: 
a) A razão entre o número de acertadores do prêmio de para o prêmio de é 
b) A razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores, é 
c) A razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores é 
d) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente proporcionais. 
e) O número de acertadores e os prêmios são grandezas inversamente proporcionais. 
 
32. Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.
Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:
	Jogador I
	
Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.
	Jogador II
	
Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.
	Jogador III
	
Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.
	Jogador IV
	
Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.
	Jogador V
	
Derrubou todos os pinos vezes em jogadas.
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho? 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
33. A vazão de água (em em tubulações pode ser medida pelo produto da área da seção transversal por onde passa a água (em pela velocidade da água (em Uma companhia de saneamento abastece uma indústria utilizando uma tubulação cilíndrica de raio cuja vazão da água enche um reservatório em horas. Para se adaptar às novas normas técnicas, a companhia deve duplicar o raio da tubulação, mantendo a velocidade da água e mesmo material.
Qual o tempo esperado para encher o mesmo reservatório, após a adaptação às novas normas? 
a) hora 
b) horas 
c) horas 
d) horas 
e) horas 
 
34. Na embalagem de uma lasanha industrializada, constam as seguintes instruções de preparo:
- Remova totalmente a parte superior da embalagem plástica.
- Se o produto estiver descongelado, o tempo de aquecimento deve ser de minutos no forno de micro-ondas ou de minutos no forno a gás em temperatura média alta 
Seguindo as instruções acima, Bira inicia o aquecimento de uma lasanha descongelada no forno a gás. Entretanto, após minutos de espera, ele perde a paciência e decide então continuar o aquecimento no forno de micro-ondas. Quanto tempo será necessário no forno de micro-ondas para que a lasanha fique pronta? 
a) minutos 
b) minutos 
c) minutos 
d) minutos 
e) minutos 
 
35. A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a Se a soma das duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem 
a) 12 anos. 
b) 13 anos. 
c) 10 anos. 
d) 15 anos. 
 
36. O carro modelo flex de Cláudia, que estava com o tanque vazio, foi totalmente abastecido com 20% de gasolina comum e 80% de etanol. Quando o tanque estava com o combustível em 40% de sua capacidade, Cláudia retornou ao posto para reabastecimento e completou o tanque apenas com gasolina comum.
a) Após o reabastecimento, qual a porcentagem de gasolina comum no tanque?
b) No primeiro abastecimento, o preço do litro de gasolina comum no posto superava o de etanol em 50% e, na ocasião do reabastecimento, apenas em 40%. Sabe-se que houve 10% de aumento no preço do litro de etanol, do primeiro para o segundo abastecimento, o que fez com que o preço da gasolina comum superasse o do etanol em R$ 0,704 na ocasião do reabastecimento. Calcule o preço do litro de gasolina comum na ocasião do primeiro abastecimento. 
 
37. A Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) aprovou o pedido de elevação da cota do reservatório da Usina de Santo Antônio, no Rio Madeira (RO), de metros para metros. Na prática, isso significa que a usina terá direito de alagar uma área maior do que a inicialmente prevista, de para 
Admita que a área alagada seja proporcional à altura da cota. Nesse caso, se a cota desse reservatório for elevada para 71 metros, a área total alagada, em metros quadrados, será corretamente expressa por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
38. Um corredor está sobre uma linha reta e corre sobre ela no sentido com velocidade constante igual à metade do corredor que se desloca no sentido 
 
Sendo a partida simultânea e considerando que a reta faz um ângulo reto com a reta o ângulo que a trajetória de deve fazer com a reta para que seja possível o encontro é de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
39. A produção diária de bolas de futebol de uma fábrica que tem dez funcionários, os quais trabalham oito horas por dia é de bolas. Em certo dia, o dono da fábrica comunicou que era preciso produzir bolas. Justamente neste dia dois funcionários faltaram. Nestas condições, é verdade que neste dia 
a) cada homem trabalhou quatro horas a mais. 
b) cada homem trabalhou meia hora a mais. 
c) cada homem trabalhou sete minutos a mais. 
d) cada homem trabalhou meia hora a menos. 
e) os homens não trabalharam. 
 
40. Considere reduzir o consumo de cafeína – algumas pesquisas sugerem que quem bebe quatro xícaras de café por dia tem três vezes mais chances de sofrer fratura nos quadris na velhice. Para combater esse efeito, alguns especialistas sugerem obter 40mg extras de cálcio para cada 178ml de café consumido. 
(BREWER, 2013).
De acordo com o texto, se uma pessoa consome regularmente café, apenas no trabalho, durante os cinco dias úteis da semana, em copinhos de 44,5ml, tiver que ingerir 300mg extras de cálcio por semana, então essa pessoa costuma ingerir por dia, em média, um total de copinhos de café igual a 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
41. Considere que as pessoas e receberão transfusão de sangue. Os aparelhos utilizados por e liberam, em 1 minuto, 19 e 21 gotas de sangue, respectivamente, e uma gota de sangue de ambos os aparelhos tem Os aparelhos são ligados simultaneamente e funcionam ininterruptamente até completarem um litro de sangue. O tempo que o aparelho de levará a mais que o aparelho de será, em minutos, de aproximadamente: 
a) 155 
b) 165 
c) 175 
d) 185 
e) 195 
 
42. Um viajante saiu de carro de Criciúma(SC) até Imbituba (SC) e levou horas, a uma velocidade aproximada de Se o mesmo percurso fosse realizado com velocidade média de é CORRETO afirmar que o tempo que ele gastaria seria de:
 
a) horas 
b) horas 
c) horas e minutos 
d) horas 
e) horas e minutos 
 
43. Semanalmente, o apresentador de um programa televisivo reparte uma mesma quantia em dinheiro igualmente entre os vencedores de um concurso. Na semana passada, cada um dos 15 vencedores recebeu R$ 720,00. Nesta semana, houve 24 vencedores; portanto, a quantia recebida por cada um deles, em reais, foi de 
a) 675,00. 
b) 600,00. 
c) 450,00. 
d) 540,00. 
e) 400,00. 
 
44. Se A e B são números naturais tais que A é maior do que 2 e deixa resto 2 na divisão por 5 e existe um múltiplo de 5 maior do que B, tal que entre esse múltiplo e B só existe um número natural, qual é o menor valor para a soma A+B? 
 
45. Um herói de um filme de espionagem escapou do quartel-general de uma quadrilha internacional de contrabandista de diamantes, no pequeno país europeu de Azusa. Nosso herói, dirigindo um caminhão de leite roubado a 84 quilômetros por hora, tem uma dianteira de 50 minutos em relação aos perseguidores, que estão numa Ferrari a 168 quilômetros por hora. Se chegar à fronteira, que fica a 84 quilômetros do esconderijo dos bandidos, estará a salvo. 
HOFFMANN, Laurence D. Cálculo - Um curso moderno e suas aplicações. (Adaptado). 
Baseado no texto acima, pergunta-se: nosso herói conseguirá chegar à fronteira? 
a) Não, pois a velocidade da Ferrari é maior do que a velocidade do caminhão. 
b) Sim, pois o tempo gasto pelo nosso herói foi de e o dos bandidos foi de 
c) Sim, pois o tempo gasto pelo nosso herói foi de e dos bandidos foi de 
d) Sim, pois o tempo gasto pelo nosso herói foi de e dos bandidos foi de 
e) Sim, pois o tempo gasto pelo nosso herói foi de e o dos bandidos foi de 
 
46. Observe no gráfico o número de médicos ativos registrados no Conselho Federal de Medicina (CFM) e o número de médicos atuantes no Sistema Único de Saúde (SUS), para cada mil habitantes, nas cinco regiões do Brasil.
O SUS oferece 1,0 médico para cada grupo de x habitantes.
Na região Norte, o valor de x é aproximadamente igual a: 
a) 660 
b) 1000 
c) 1334 
d) 1515 
 
47. Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas. A mais movimentada delas é a linha 1: quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha. Cada uma das demais linhas transporta cerca de 1.300 usuários do terminal por dia. Considerando que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha 1 transporta por dia cerca de 
a) 5.200 usuários do terminal. 
b) 9.100 usuários do terminal. 
c) 13.000 usuários do terminal. 
d) 15.600 usuários do terminal. 
e) 18.200 usuários do terminal. 
 
48. A Figura 1 representa uma gravura retangular com de comprimento e de altura.
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com de comprimento e de altura, deixando livres em cada margem, conforme a Figura 2.
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.
PRADO, A. C. Superinteressante, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
49. Um medidor de velocidade funciona com dois sensores instalados sob o asfalto. Um microprocessador recebe os sinais elétricos emitidos pelos sensores, calculando a velocidade em função da distância fixa entre os sensores e o tempo gasto durante a passagem do veículo, assim, 
Se a velocidade for maior do que a máxima permitida para a via, um sistema de vídeo é acionado para capturar a imagem do veículo infrator. Dois destes medidores estão instalados em uma avenida, onde a velocidade máxima permitida é de e a distância entre os sensores é de meio metro 
Um motorista dirige um carro, nessa avenida, com o velocímetro descalibrado. Ao passar pelo primeiro medidor ele se lembra da existência dos medidores, reduzindo em a velocidade de seu veículo, e passa pelo segundo medidor. Sabe-se que o microprocessador do primeiro medidor registrou que o veículo passou entre os sensores em segundos e, pela legislação vigente, a multa é classificada em:
Média: se a velocidade do veículo é maior do que e menor ou igual a 
Grave: se a velocidade do veículo é maior do que e menor ou igual a 
Gravíssima: se a velocidade do veículo é maior do que 
(Para transformar a velocidade de para multiplica-se por 
Qual(ais) multa(s) esse infrator recebeu? 
a) Somente uma média. 
b) Somente uma grave. 
c) Uma grave e uma média. 
d) Somente uma gravíssima. 
e) Duas multas gravíssimas. 
 
50. Em um exame de seleção concorreram 4800 candidatos para 240 vagas. A razão entre o número de vagas e o número de candidatos foi de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [A]
O número total de horas necessárias para concluir o trabalho é igual a
Portanto, segue que isto é, um quadrado perfeito que não é divisor de nem de e não é múltiplo de 
Resposta da questão 2:
 01 + 04 = 05.
[01] Verdadeira. De fato, pois 
[02] Falsa. O montante produzido após quatro meses será igual a
[04] Verdadeira. É imediato que 
[08] Falsa. Seja a taxa de juros simples. Logo, temos
 
Resposta da questão 3:
 [C]
O custo no Plano Nacional, sem o desconto, seria de enquanto que no Plano Regional, o custo é Por conseguinte, se é o desconto percentual pedido, então
 
Resposta da questão 4:
 [C]
Do enunciado, sendo a taxa anual de juros compostos, temos:
 onde é o capital aplicado há 28 anos.
Ainda do enunciado, sendo um capital aplicado à mesma taxa por um período de sete anos, temos:
Substituindo na equação 
A soma dos algarismos de é dada por:
 
Resposta da questão 5:
 [E]
Total de questões da prova: 
Porcentagem para cada questão da prova: 
A prova de Matemática contém questões, a porcentagem do tempo utilizada para a prova de Matemática será:
 
Resposta da questão 6:
 [A]
Logo,
 
Resposta da questão 7:
 [C]
[I] VERDADEIRA. Seja o peso inicial da pessoa, pode-se escrever:
 
Ou seja, ao final do segundo mês essa pessoa possuía 98% do peso inicial (2% a menos).
[II] FALSA. Considerando como o preço de cada produto e o desconto a ser concedido sobre os 4 produtos comprados, pode-se equacionar:
 
[III] FALSA. Considerando como o valor da casa atualmente e o aumento que a mesma sofreu nos últimos meses, pode-se equacionar:
 
Resposta da questão 8:
 [D]
[A] Falsa. A área de floresta diminuiu.
[B] Falsa. A estuda pela presença de água se manteve.
[C] Falsa. A área ocupada por plantações aumentou.
[D] Verdadeira, pois 
[E] Falsa, pois 
Resposta da questão 9:
 01 + 04 = 05.
Desde que e temos
Se é o montante produzido por para então
Seja os juros simples produzidos por para Logo, vem
[01] Verdadeira. De fato, 
[02] Falsa. Na verdade, temos 
[04] Verdadeira. Com efeito, pois 
[08] Falsa. É imediato que 
Resposta da questão 10:
 ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
Analisando cada alternativa:
[A] Falsa, pois ocorre um aumento.
[B] Falsa, pois o aumento foi maior que (de 1 para 66).
[C] Falsa, pois houve um aumento.
[D] Falsa, pois aumento maior que (de 1 para 66).
Portanto, nenhuma alternativa apresentada pode ser considerada verdadeira. 
Resposta da questão 11:
 [B]
Como foram tomados três copos de chopp, a quantidade de álcool consumida foi de: 
Portanto, foi ingerido mais de de álcool. 
Resposta da questão 12:
 [A]
Como e segue que ações de controle iniciarão pelo bairro I. 
Resposta da questão 13:
 [B]
Foram vendidos:
O número vendido de carros representa
 
Resposta da questão 14:
 [B]
O acréscimo percentual, em relação ao valor inicial, é igual a 
Resposta da questão 15:
 [D]
 
Resposta da questão 16:
 [C]A letra ocupa dos quadrados da malha. Portanto, a porcentagem da malha ocupada pela letra será dada por:
 
Resposta da questão 17:
 [C]
Sendo o número de frequentadores idosos, o número de frequentadores estudantes é 
Dessa forma, o número de frequentadores que pagam o valor integral do ingresso é ou seja, 
Assim,
Como o número de frequentadores idosos é múltiplo de 
Resposta da questão 18:
 [E]
Sendo igual a porcentagem de lixo urbano reciclado em relação a 2003 e igual a porcentagem de municípios atingidos em relação a 2003, pode-se calcular:
 
Resposta da questão 19:
 [E]
Seja o valor pago por cada lote. Desde que o valor arrecadado pelo fazendeiro foi de podemos concluir que ele lucrou correspondendo, portanto, a um lucro percentual de 
Resposta da questão 20:
 [A]
Sendo o percentual correspondente ao desperdício durante o processamento culinário e hábitos alimentares, podemos concluir que o resultado é 
Resposta da questão 21:
 [C]
Total das prestações:
Valor da entrada:
[I] Verdadeiro.
 isto é, 
[II] Falso.
Valor do carro: que é inferior a 
[III] Verdadeiro.
Onde,
Portanto,
 é inferior a que representa do total de carro.
[IV] Verdadeiro.
 e 
Logo,
 
Resposta da questão 22:
 [A]
Sabendo que o total é a soma dos coleópteros, lepidópteros e um bicho-pau, temos: 
Para obter a porcentagem basta dividir o número de lepidópteros pelo total:
 
Resposta da questão 23:
 Sendo o valor inicial do produto (sem reajustes), pode-se escrever:
 
Resposta da questão 24:
 [B]
 o valor desembolsado nos primeiros três mês.
 valor desembolsado nos nove meses finais.
Desta forma podemos escrever:
Valor de cada parcela: 
Portanto, o valor do depósito calção será: 
Resposta da questão 25:
 [C]
Sendo o capital em reais, que o investidor brasileiro irá aplicar, o montante da primeira opção e o montante da segunda opção, temos:
Primeira opção:
 reais
Segunda opção:
Como dólar na data de aplicação vale reais, real na data de aplicação vale dólares.
Logo, reais na data de aplicação valem dólares.
Então,
 dólares
Como dólar na data do recebimento do montante vale reais, dólares valem reais.
Assim,
 reais
Como as aplicações devem resultar um mesmo montante em reais,
 
Resposta da questão 26:
 [D]
O PIB por habitante da China em 2012 foi da ordem de dólares. 
Resposta da questão 27:
 [C]
Os valores pagos por quilômetro percorrido pelo Sr. Pandolfo, pela Sra. Jaulina e pela Dona Ambrosina são, respectivamente, iguais a e Portanto, é fácil ver que Dona Ambrosina paga o maior valor por quilômetro percorrido. 
Resposta da questão 28:
 [C]
Serão distribuídos litros de álcool. Daí, como serão instalados recipientes, segue-se que a capacidade de cada recipiente deve ser igual a litro. Por conseguinte, o secretário deverá comprar o recipiente III. 
Resposta da questão 29:
 [E]
Como dias de trabalho equivalem a dias de pena, é fácil ver que a pessoa deverá permanecer presa durante anos e meses, ou seja, um tempo entre e anos. 
Resposta da questão 30:
 [B]
Sabendo que o número de artesãos contratados para fazer um lote de bijuterias é inversamente proporcional ao tempo para a realização do trabalho, vem 
 
com sendo o fator de proporcionalidade. 
Desse modo,
 
Portanto, se integrantes não puderam comparecer, e o serviço demorou horas além do previsto, segue-se que 
 
Resposta da questão 31:
 [E]
Sejam e respectivamente, o montante a ser dividido em cada faixa de premiação, o prêmio individual e o número de acertadores. Temos e, portanto, o número de acertadores e os prêmios individuais são grandezas inversamente proporcionais. 
Resposta da questão 32:
 [D] 
O desempenho da cada jogador corresponde à razão entre o número de vezes que todos os pinos foram derrubados e o número de jogadas. Assim, temos e 
Portanto, o jogador [IV] foi o que apresentou o melhor desempenho. 
Resposta da questão 33:
 [A]
Sabendo que a vazão é diretamente proporcional ao quadrado do raio da tubulação, e que o tempo para encher o reservatório é inversamente proporcional à vazão de água, segue-se que a resposta é hora. 
Resposta da questão 34:
 [A]
Como o forno micro-ondas cozinha a lasanha três vezes mais rápido que o forno a gás, pode-se afirmar que um minuto no forno micro-ondas corresponde a três minutos no forno á gás. Sabendo que a lasanha já foi aquecida por minutos no forno a gás e faltaria apenas minutos para terminá-la, basta dividir este tempo que falta por três. Logo,
 minutos no forno micro-ondas. 
Resposta da questão 35:
 [C]
Se é a idade de Pedro, e a soma das duas idades é igual a anos, então a idade do pai de Pedro é igual a 
Portanto, sabendo que a razão entre as idades é igual a obtemos 
 
Resposta da questão 36:
 a) V: Volume do tanque cheio
0,2V: quantidade de gasolina e 0,8V: quantidade de álcool 
0,4V: volume do tanque com 40%
Foram colocados 0,6V de gasolina comum, portanto a porcentagem de gasolina no tanque será 
0,08V +0,6V = 0,68B, ou seja, 68%.
b) preço inicial da gasolina: x
preço inicial do álcool: y
preço atual da gasolina: z
preço atual do álcool: w
Temos então, o seguinte sistema:
Resolvendo um sistema com (II) e (IV), temos: z = 1,76.
Substituindo z = 1,76 em (III), temos: y = 1,6.
Substituindo y = 1,6 em (I), temos: x = 2,40. 
Portanto, o preço da gasolina comum na ocasião do primeiro abastecimento era R$2,40. 
Resposta da questão 37:
 [E]
Admita que a variação da área alagada seja proporcional à variação altura da cota, temos;
 
Resposta da questão 38:
 [A]
Sejam e respectivamente, as velocidades dos atletas e O encontro ocorrerá se e levarem o mesmo tempo para percorrer as distâncias e ou seja, se
Portanto, sendo um ângulo agudo, devemos ter
 
Resposta da questão 39:
 [A]
Considere a situação de regra de três composta:
Notando que o número de horas e o total de funcionários são inversamente proporcionais, pois, quanto mais funcionários, menos horas de trabalho temos:
Logo, cada funcionário trabalho quatro horas a mais. 
Resposta da questão 40:
 [C]
Volume de café ingerido por semana: 
Número de copinhos por dia: 
Resposta da questão 41:
 Sem resposta.
Gabarito Oficial: [B]
Gabarito SuperPro®: Sem resposta.
Tempo que o aparelho A levará para liberar um litro (1000 mL) de sangue: 
Tempo que o aparelho B levará para liberar um litro (1000 mL) de sangue: 
O tempo que o aparelho de levará a mais que o aparelho de será, em minutos, de aproximadamente: 1315 – 1190 = 125 min. 
Resposta da questão 42:
 [A]
Se o viajante percorreu em horas, tem-se que ele percorreu e dessa maneira, se um viajante percorrer os mesmo a temos que ele demorará:
 
Resposta da questão 43:
 [C]
 
Resposta da questão 44:
 Possíveis valores para A: 7, 12, 17, 22, 27, ...
Possíveis valores para B: 3, 8, 13, 18, ...
Somando o menor valor de B com o menor valor de A, temos:
 
A + B = 7 + 3 = 10. 
Resposta da questão 45:
 [C]
O tempo necessário para que a Ferrari chegue à fronteira é igual a Assim, dado que o herói tem uma dianteira de minutos, e o tempo total necessário para chegar à fronteira é de segue-se que o objetivo do herói foi alcançado, pois ele dispunha de para chegar à fronteira. 
Resposta da questão 46:
 [D]
Portanto,
 
Portanto, um valor aproximado para x é 1515. 
Resposta da questão 47:
 [D]
Seja o total de usuários do terminal. Sabendo que linhas transportam usuários por dia, e que dos usuários do terminal utilizam a linha tem-se
Portanto, o resultado pedido é
 
Resposta da questão 48:
 [D]
A região disponível para reproduzir a gravura corresponde a um retângulo de dimensões e Daí, como e segue-se que a escala pedida é 
Resposta da questão 49:
 [C]
A velocidade ao passar pelo primeiro medidor é dada por
Desse modo, o infratorrecebeu uma multa grave. Ademais, sabendo que a velocidade ao passar pelo segundo medidor foi de é imediato que ele recebeu outra multa, cuja classificação é média. 
Resposta da questão 50:
 [C]
240/4800 = 24/ 480 = 1/20. 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	21/06/2020 às 20:24
Nome do arquivo:	Razão e Proporção - Ruth Help
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	187162	Média	Matemática	G1 - epcar (Cpcar)/2020	Múltipla escolha
 
2	162603	Média	Matemática	Uepg/2016	Somatória
 
3	155492	Baixa	Matemática	Uema/2016	Múltipla escolha
 
4	160458	Média	Matemática	Fgv/2016	Múltipla escolha
 
5	163460	Média	Matemática	G1 - ifce/2016	Múltipla escolha
 
6	142375	Média	Matemática	Uerj/2016	Múltipla escolha
 
7	142934	Baixa	Matemática	G1 - epcar (Cpcar)/2016	Múltipla escolha
 
8	152840	Média	Matemática	G1 - cps/2016	Múltipla escolha
 
9	154062	Baixa	Matemática	Uepg/2016	Somatória
 
10	160056	Média	Matemática	Fac. Albert Einstein - Medicin/2016	Múltipla escolha
 
11	160966	Média	Matemática	G1 - ifsc/2016	Múltipla escolha
 
12	165344	Baixa	Matemática	Enem/2016	Múltipla escolha
 
13	150074	Média	Matemática	Acafe/2016	Múltipla escolha
 
14	151392	Baixa	Matemática	G1 - cftmg/2016	Múltipla escolha
 
15	153447	Baixa	Matemática	G1 - ifal/2016	Múltipla escolha
 
16	157351	Baixa	Matemática	G1 - cp2/2016	Múltipla escolha
 
17	160466	Média	Matemática	Fgv/2016	Múltipla escolha
 
18	171920	Baixa	Matemática	Enem PPL/2016	Múltipla escolha
 
19	150499	Média	Matemática	Pucrj/2016	Múltipla escolha
 
20	166028	Baixa	Matemática	Enem 2ª aplicação/2016	Múltipla escolha
 
21	150083	Média	Matemática	Acafe/2016	Múltipla escolha
 
22	153570	Baixa	Matemática	G1 - ifsul/2016	Múltipla escolha
 
23	155764	Baixa	Matemática	G1 - cftrj/2016	Analítica
 
24	157649	Média	Matemática	Ufu/2016	Múltipla escolha
 
25	160470	Média	Matemática	Fgv/2016	Múltipla escolha
 
26	128802	Baixa	Matemática	Insper/2014	Múltipla escolha
 
27	133932	Baixa	Matemática	Uema/2014	Múltipla escolha
 
28	135564	Baixa	Matemática	Enem/2014	Múltipla escolha
 
29	192894	Baixa	Matemática	Enem 2ª aplicação/2014	Múltipla escolha
 
30	130597	Baixa	Matemática	G1 - cftmg/2014	Múltipla escolha
 
31	135225	Baixa	Matemática	Unifor/2014	Múltipla escolha
 
32	135577	Baixa	Matemática	Enem/2014	Múltipla escolha
 
33	141490	Baixa	Matemática	Enem PPL/2014	Múltipla escolha
 
34	142596	Baixa	Matemática	G1 - ifpe/2014	Múltipla escolha
 
35	128172	Baixa	Matemática	Unicamp/2014	Múltipla escolha
 
36	130924	Elevada	Matemática	Unifesp/2014	Analítica
 
37	133291	Média	Matemática	Uea/2014	Múltipla escolha
 
38	135237	Baixa	Matemática	Unifor/2014	Múltipla escolha
 
39	142059	Média	Matemática	G1 - ifal/2014	Múltipla escolha
 
40	130223	Média	Matemática	Uneb/2014	Múltipla escolha
 
41	135144	Média	Matemática	G1 - col. naval/2014	Múltipla escolha
 
42	142704	Média	Matemática	G1 - ifsc/2014	Múltipla escolha
 
43	128391	Baixa	Matemática	Unesp/2014	Múltipla escolha
 
44	130509	Média	Matemática	G1 - cftrj/2014	Analítica
 
45	135212	Média	Matemática	Unifor/2014	Múltipla escolha
 
46	127283	Média	Matemática	Uerj/2014	Múltipla escolha
 
47	128793	Baixa	Matemática	Insper/2014	Múltipla escolha
 
48	135549	Média	Matemática	Enem/2014	Múltipla escolha
 
49	192893	Média	Matemática	Enem 2ª aplicação/2014	Múltipla escolha
 
50	130525	Baixa	Matemática	G1 - utfpr/2014	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
12	165344	azul	2016	24% 
28	135564	azul	2014	33% 
32	135577	azul	2014	56% 
48	135549	azul	2014	21% 
 
Página 1 de 3
3
7
×
=
1,83000
R$600,00
9
-×=
30003600R$1.200,00.
C
1
M
2
M
1
MC1,15
=×
1
A
1
1
A
R$250.000,00,
C
C
A
2
C
M1,02
A
=×
1
B
C
1,02
A
×
C
1,02B
A
×
2
C
M1,02B
A
=×
C
1,15C1,02B
A
1,02
1,15B
A
1,15
BA
1,02
=×
=×
=
12
9
8,22710
6000
1,35710
×
@
×
28
2,3
R$0,20,
11,5
=
2,1
R$0,15
14
=
1,7
R$0,34.
5
=
16464
×=
1020200
×=
64
0,32
200
=
3
4
×=
3
107
4
6
20
7
8
n
t
1
nk,
t
=×
k
1
nkk10n.
10
=×Û=×
4
5
12n
n410nn4
153
n12.
-=××Û-=
Û=
17
m,p
n,
m
p
n
=
50
0,59;
85
@
40
0,62;
65
@
20
0,31;
65
@
30
0,75
40
@
48
0,53.
90
@
1
30
19
15
1535
¸=
x
55
55x.
-
2
,
9
x2
11x110x10.
55x9
=Û=Û=
-
0,40,2V0,08V(gasolina) e 0,40,8V0,32V(
álcool)
×=×=
x1,5y (I)
z1,4w (II)
z1,1y (III)
wz0,704(IV)
=
ì
ï
=
ï
í
=
ï
ï
=+
î
2
x350430350
7170,571,370,1
x35080
0,50,8
x400km
--
=
--
-
=
=
21
82
x410m.
=´
A
vv
=
B
v2v,
=
A
B.
A
B
A
dAX
=
B
dBX,
=
AB
AB
dd
AXBX
vvv2v
AX1
.
2
BX
=Û=
Û=
18
a
AX1
sensen
2
BX
30.
a=Ûa=
Þa=°
FuncionáriosHorasBolas
108h1000
8x1200
881000
x12horas.
x101200
=´Þ=
300178
1,335mL.
40
×
=
1335
6.
44,55
=
×
1000
1315min.
190,04
=
×
1000
1190min.
210,04
=
×
A
B
20%
60kmh
240km
40kmh,
==
240km
tempo6h
40km/h
7201524xx450.
×=×Þ=
841
h30min.
1682
==
50
84
1h60min,
84
==
605010min
-=
33%.
Habitantes _____ Médicos
1 000 __________ 0,66
   x ____________ 1
1000
x
0,66
x1515,151515...
=
=
T
9
1.300
4
7
1,
3
T91300T371300.
7
×=×Û=××
44
T37130015.600.
77
×=×××=
422336cm
-×=
4
22%.
302324cm.
-×=
241
60025
=
36321
,
80080025
>=
1:25.
==
1
125
2
ms75kmh.
0,0246
-=
751065kmh,
14%.
5%.
18%.
25%
25%
X
Y
YX.
<
25%,
15
20%
30%
50%
80%
30%
40%.
2%.
3
4",
30%.
A
25%
75%.
61%
20%
13%
5%
46%
25%
20%
8%
8
1%.
15%.
10%.
25%.
50%.
80%.
1
CR$2.000,00
=
2
CR$1.500,00
=
1%
18%
2
t
R$3.840,00.
t
6
2
C
R$1.980,00.
1
C
R$160,00
t
270
250
25%.
21%.
30%.
28%.
330 mL,
300 mL
5%,
3
330 mL,
4,5 mL.
A.
15 mL.
4 mL.
15 mL.
10,5 mL.
14
400
6
500
13
520
6
9
360
15
500
A
B
R$7.400.000,00.
A
R$70.000,00
B
y
R$50.000,00.
40%
A
60%
B,
R$3.810.000,00.
51.
53.
55.
57.
y
5
0,7%
2,1.
3,5.
4,2.
7,3.
25%
35%.
30%.
25%.
100.
20%.
15%.
50
30%.
35%.
42%.
48%.
R$30,00
R$15,00
150.
300
R$7.200,00.
40%
40.
6.
10.
90.
5
7,1
653
12.
1.004.
40%
60%
30%,
30%.
30%,
35%.
42%.
42%,
35%.
R$8.000,00
42%,
54%.
20%;
10%.
10%
5%
8%
2%
150
2
3
15%
64%
(20%
8%
15%
1%
20.
30.
56.
64.
96.
0,04%
6
R$12.800,00
R$1.600,00.
15%
30%
R$60.000,00.
15%
34
500
5
R$8.416,00
264
79
23%
25%
27%
29%
20%,
25%,
40%.
R$8.400,00,
4
80%
R$1.400,00.
R$1.200,00.
R$900,00.
R$1.800,00.
15%
2%
B1,17A
=
B(log13)A
=×
1,15
BA
1,02
=
R$300,00
B(1,15)(1,02)A
=
BA
=
R$2,30
11,5km
R$2,10
14km.
R$1,70
5km.
R$0,20
R$0,45
R$8.400,00.
R$0,60
4
10
0,125
0,250
0,320
0,500
0,800
20
3
6%
1
2
3
4
5
6
7
8
R$600.000,00
R$130,71
R$200.000,00
R$150.000,00
43.
34.
23.
50
85
40
65
20
R$169,75
65
30
48
90
3
mh)
2
m)
mh).
r,
4
R$154,86
1
2
4
8
16
15
45
(220C).
°
30
5
20
R$200,19
10
12
15
20
2
.
9
70,5
71,3
2
350km
2
430km.
9
410.
´
R$167,05
8
510.
´
7
410.
´
9
510.
´
8
410.
´
A
AX
B
BX.
BA
R$215,45
AX,
α
B
BA
30
°
35
°
40
°
45
°
60
°
1000
R$171,40
1200
A
B
0,04m.
l
A
B
4
60kmh.
40kmh,
R$220,88
6
5
2
40
3
4
40
5min
25min.
10min
R$196,38
30min.
20min
30min.
25min
30min.
8m
6m
42cm
30cm
R$253,17
3cm
1:3.
1:4.
1:20.
1:25.
1:32.
v
distância
v.
tempo
=
60kmh
R$225,71
(0,5m).
10kmh
0,024
60kmh
72kmh;
72kmh
90kmh;
90kmh.
ms
kmh
R$291,25
3,6).
1
.
2000
1
.
200
1
.
20
1
.
2
1.
250250
96.
20158045
121648
==
+
+
96
y16,
6
==
100,
150
R$314,35
12.
0,15
80004R$400,00R$300,00.
12
××=>
8000(10,0004120)R$8.384,00R$8.400,00.
×+×=<
384416.
<
i
4168000i4i1,3%a.m.7,8%a.s.
=××Û==
2253,173169,75R$1.015,59,
×+×=
2196,383130,71R$784,89.
×+×=
x
x
11.015,59784,89x22,72%.
100
æö
-×=Û@
ç÷
èø
A
R$406,39
i
(
)
28
250000C1i,
=×+
C
x
i
(
)
(
)
(
)
(
)
7
7
4
7
4
28
2xx1i
1i2
1i2
1i16
=×+
+=
éù
+=
êú
ëû
+=
(
)
28
1i16
+=
(
)
28
250000C1i,
=×+
250000C16
C15625
=×
=
C
R$412,57
1562519
++++=
45
80%16
%
459
=
10
16
10%17,7777...18%
9
×=
;
X1,25Y
=
1,25YY1
20%
1,25Y5
-
==
x
1ºmêsx0,3x0,7x
2ºmês0,7x0,4(0,7x)0,98x
®-=
®+×=
x
R$533,93
y
4x(1y)3x44y34y1y0,25y25%
×-=®-=®=®=®=
x
y
0,25x(1y)x0,250,25y10,25y0,75y3y300%
×+=®+=®=®=®=
2013
0,5353%.
13
-
»»
85
0,660%.
5
-
»»
1
i0,01
=
2
0,18
i0,015,
12
==
2000(10,01t)1500(10,015t)3840
20t22,5t38403500
t8m.
×+×+×+×=
+=-
=
R$463,21
2
M
2
C
t8m,
=
2
M1500(10,0158)R$1.680,00.
=×+×=
1
J
1
C
t8m.
=
1
J20000,018R$160,00.
=××=
t8m6m.
=>
2
MR$1.680,00.
=
R$758,05
1
JR$160,00.
=
t8m240d.
==
1%
28%
5%de30015 mL.
=
31545mL.
×=
15 mL
14
0,035;400
=
13
0,025;
500
=
9
0,025
360
=
19,07%.
15
0,030,
500
=
ABABA
ABABB
70000x50000y740000070x50y7400x45
0,40(70000x)0,60(50000y)381000028x30y)38
10y85
+=+==
ììì
ÞÞ
ííí
+=+==
îîî
AB
0,40(x)0,60(y)0,40(45)0,60(85)69
+Þ+=
69
0,5353%
130
@Þ
50,73,5.
×=
Preçonovo1,25
1,25
=
100%
1
x
x80%descontode20%
=®
P
21
50
P
21,47%.
%
42
100
42
2
50
2
21
50
21
=
=
´
´
=
x
1,4x.
(
)
300x1,4x,
-+
3002,4x.
-
(
)
(
)
303002,4x15x1,4x7200
900072x36x7200
36x1800
x50
×-+×+=
-+=
=
=
50105,
=×
10.
x
y
22,72%.
5milhões100%
x142%aumentode42%
7,1milhõesx
653100%
y153,75%aumentode54%
1004y
-
Þ=Þ
-
-
Þ=Þ@
-
x
21,2x30,9x5,1x,
×+×=
5,1x5x0,1x,
-=
0,1x
100%2%.
5x
×=
64%(20%8%15%1%)20%
-+++=
2
1500,220.
3
××=
___,12800,___,___,1600,___25600,12800,64
00,3200,1600,80
Þ
33
52
1
aaq160012800qq
2
=Þ=Þ=
6
n
1
666
1
25600(1)
a(1q)
2
SSS50400
1
1q
1
2
æö
-
ç÷
-
èø
=Þ=Þ=
-
-
28,96%.
15%de504007560.
=
30%de256007680,
=
7560
0,295330%.
25600
=@
50.4007.560R$57.960,00
+=
R$60.000,00.
32001600800R$5.600,00
++=
15%deR$57.960,00R$8.694,00
=
R$5.600,00
R$8.694,00
15%
33,66%.
25600128006400R$44.800,00
++=
3
44800R$33.600,00
4
´=
44.80033.600
>
264791344
++=
79
0,229623%
344
=
;
x
(
)
(
)
0,61,251,20x0,90xVariaçãode10%
×××=®-
x:
1,8x:
+=Þ=Þ=
x1,8x84002,8x8400xR$3.000,00