Análise de Curvas de Declínio de Produção

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11-1 
11. 
ANÁLISE DE CURVAS DE DECLÍNIO DE PRODU-
ÇÃO 
A análise de curvas de declínio é um método simplificado e bastante usado na prática para 
a realização de ajuste de histórico e/ou previsão do comportamento de poços isolados, de reservató-
rios ou mesmo de campos de óleo. Esse método é particularmente útil nas seguintes situações: 
• realização de estudos preliminares ou de rotina, pois a sua aplicação demanda menos tempo que 
outros métodos; 
• realização de ajuste de histórico quando não há dados suficientes para a utilização de outros 
métodos analíticos; 
• estimativa de comportamento (produção e recuperação) quando há pouco ou nenhum histórico 
de produção, embora muitas vezes seja empregado também quando está disponível um histórico 
razoável do comportamento do poço, reservatório ou campo. 
A taxa de declínio de produção de um poço, reservatório ou campo produtor de óleo é de-
finida como: 
 
dt
dq
q
a
1
−= , (11.1) 
onde q é a vazão de produção e t o tempo. Para a realização de um estudo de previsão do compor-
tamento da vazão, e conseqüentemente da recuperação de óleo, é necessário o conhecimento da taxa 
de declínio a. O valor de a deve ser determinado através do estudo do comportamento passado do 
poço, reservatório ou campo, ou a partir do comportamento de reservatórios semelhantes ao que está 
sendo estudado. 
Observações empíricas dos comportamentos de poços e de reservatórios mostraram que, na 
prática, a taxa de declínio de produção obedece à seguinte relação: 
 
n
i
i q
q
aa 





= , 0 ≤ n ≤ 1, (11.2) 
onde ai é a taxa de declínio inicial, qi a vazão inicial e n uma constante. 
No caso particular em que n = 1 diz-se que o declínio de produção é do tipo harmônico, e a 
taxa de declínio é dada por: 
 





=
i
i q
q
aa . (11.3) 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-2 
Como ai e qi são constantes e a vazão q sempre diminui com o tempo, a menos que sejam feitas 
alterações no sistema, como por exemplo através da realização de operações de restauração e/ou 
estimulação nos poços, o declínio harmônico apresenta taxas de declínio (a) decrescentes ao longo 
do tempo. O declínio harmônico é portanto um tipo de declínio extremamente favorável, que 
dificilmente ocorre na prática, com exceção de certas fases da vida produtiva de reservatórios com 
mecanismo de acentuado influxo de água. 
No outro extremo dos valores de n, ou seja, quando n = 0, tem-se um declínio a taxas cons-
tantes, também chamado de declínio exponencial. Neste caso: 
 iaa = . (11.4) 
Este é, por outro lado, um caso bastante desfavorável, já que a taxa de declínio permanece constante 
e igual à inicial. Normalmente ocorre em reservatórios ou poços que produzem sob o mecanismo de 
gás em solução, ou no final da vida produtiva de reservatórios com outros mecanismos de produção. 
Reservatórios com este tipo de declínio em geral apresentam baixas recuperações finais. 
Finalmente, se 0 < n < 1, o declínio é chamado de hiperbólico. Acredita-se que este tipo de 
declínio ocorra na maioria dos reservatórios reais. 
11.1. Declínio Hiperbólico 
O objetivo do estudo do declínio é a determinação, a partir de um ajuste de histórico, dos 
valores das constantes ai e n, os quais poderão posteriormente ser utilizados na previsão do compor-
tamento futuro do poço ou reservatório. 
Igualando-se as Eqs. -22 e (11.2) obtém-se: 
 
n
i
i q
q
a
dt
dq
q 






=−
1
. (11.5) 
Separando as variáveis resulta em: 
 dt
q
a
q
dq
n
i
in 





−=
+
1
)1( (11.6) 
ou 
 dt
q
adqq
n
i
i
n






−=
+− 1)1(
. (11.7) 
Integrando-se a Eq. (11.7) entre t = 0 e t = t: 
 

⌡
⌠






−=
=
=
=
=
+−
∫
tt
t
n
i
i
qq
qq
n dt
q
adqq
i
0
)1( 1
, (11.8) 
obtém-se: 
 ( ) ni
i
tna
q
q /11 +
= . (11.9) 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-3 
11.1.1. Ajuste de histórico −−−− Determinação de a i e n 
A Eq. (11.9) pode ser expressa na forma: 
 tna
q
q
i
n
i +=





1 , (11.10) 
indicando que ( )ni qq / é uma função linear do tempo t. Conhecendo-se dados do histórico de 
produção (q versus t), arbitram-se sucessivos valores de n e calculam-se os valores de ( )ni qq / , que 
são colocados em um gráfico de coordenadas cartesianas em função do tempo t, até que se obtenha 
uma linha reta. Com isso estará determinado o valor de n, e do coeficiente angular (nai) da reta 
calcula-se o valor de ai. 
11.1.2. Previsão de comportamento 
O valor da vazão, a qualquer tempo, pode ser calculado através da Eq. (11.9), a partir do 
conhecimento das constantes ai e n, determinados no ajuste de histórico. 
O volume acumulado de óleo a ser produzido, em função do tempo, pode ser estimado in-
tegrando-se a equação da vazão, isto é: 
 ∫=
t
p qdtN 0365 , (11.11) 
onde q é dado em m3 std/d e t em ano. Substituindo a Eq. (11.9) na Eq. (11.11): 
 ( )⌡
⌠
+
=
t
n
i
i
p dt
tna
qN
0
/11
365
. (11.12) 
Resolvendo-se a integral da Eq. (11.12) obtém-se: 
 














−





−
=
−n
ii
i
p q
q
na
qN
1
1
1
1365 , (11.13) 
onde as vazões são dadas em m3 std/d, a taxa de declínio é usada em ano−1, o valor de Np é obtido 
em m3 std e se admite que o ano possua 365 dias. 
Usando-se a Eq. (11.9), a Eq. (11.13) também pode ser escrita como: 
 ( )[ ]11
1
1365 /11 −+





−
=
− n
i
i
i
p tna
na
q
N . (11.14) 
___________________________ 
Exemplo 11.1 − Um poço de petróleo apresenta o histórico de produção mostrado na Tabela 11.1. 
Tabela 11.1 – Dados de produção do Exemplo 11.1 
t (ano ) q (m 3std /d ) 
0 100,0 
1 77,0 
2 61,0 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-4 
3 49,5 
4 41,0 
5 34,5 
 
Considerando uma vazão de abandono de 5 m 3std /d , determinar: 
(a) O valor de n. 
(b) O valor de ai. 
(c) O tempo de abandono. 
(d) A produção acumulada até o abandono. 
Solução: 
Parte (a): 
Serão admitidos inicialmente os valores de n = 1/3 e n = 2/3. Calculam-se então os valores 
de ( )ni qq / , onde qi = 100,0 m 3std /d , os quais são mostrados nas colunas 4 e 5 da Tabela 11.2. 
O gráfico da Figura 11.1 apresenta as curvas para os valores de n = 1/3 e n = 2/3 (curvas in-
ferior e superior, respectivamente). Como pode ser observado, nos dois casos as curvas apresentam 
concavidades, mas com sentidos opostos, indicando que a solução para o valor de n deve estar entre 
aqueles dois valores. 
Admitindo-se agora n = 1/2, determinam-se os valores da coluna 6 da Tabela 11.2, que co-
locados no gráfico da Figura 11.1 resultam em uma linha reta. Portanto, o comportamento do poço 
em questão segue o modelo de declínio hiperbólico com n = 1/2. 
Tabela 11.2 – Valores de ( )ni qq / no Exemplo 11.1 
( )ni qq / 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 
t(ano) q (m3std /d ) qi/q n = 1/3 n = 2/3 n = 1/2 
0 100,0 1,000 1,000 1,000 1,000 
1 77,0 1,299 1,091 1,190 1,140 
2 61,0 1,639 1,179 1,390 1,280 
3 49,5 2,020 1,264 1,598 1,421 
4 41,0 2,439 1,346 1,812 1,562 
5 34,5 2,899 1,426 2,033 1,703 
 
 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-5 
0 1 2 3 4 5
Tempo, t (ano)
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
(q i
 
/q
)n 
 
n = 2/3
n = 1/2
n = 1/3
 
Figura 11.1 – Gráfico ni qq )/( versus t - Exemplo 11.1. 
Parte (b): 
Da inclinação da reta da Figura 11.1, cujo valor aproximado é de nai = 0,14/ano, calcula-
se: 
( ) ano
n
naa ii /28,02/1
114,01 =×== . 
Parte (c): 
Empregando-se a Eq. (11.9) pode-se escrever que: 
( ) nabi
i
ab
tna
q
q /11+
= , 
onde o índice ab refere-se às condições no instante do abandono. Substituindo-se a vazão de 
abandono na equação anterior: 
2
2
28,01
1005






+
=
abt
, 
de onde se obtém: tab = 24,8 anos. 
Parte (d): 
A produção acumulada é dada pela Eq. (11.14): 
stdmN p
3
21
417.20218,24
2
28,01
12/1
1
28,0
100365 =








−





×+





−
××=
−
. 
___________________________ 
Análisede Curvas de Declínio de Produção 11-6 
11.2. Declínio Exponencial 
Neste tipo de declínio, também chamado de declínio constante ou declínio a taxa constante, 
ou ainda declínio a porcentagens iguais, o valor de n é igual a zero e a taxa de declínio permanece a 
mesma ao longo do tempo, ou seja, a = ai. Substituindo esse valor na Eq. -22: 
 
dt
dq
q
ai
1
−= , (11.15) 
separando as variáveis e integrando, 
 ∫
=
=
=
=
−=
⌡
⌠
tt
t
i
qq
qq
dta
q
dq
i 0
, (11.16) 
resulta na equação da vazão em função do tempo: 
 )exp( taqq ii −= . (11.17) 
11.2.1. Ajuste de histórico −−−− Determinação de a i 
Tomando-se o logaritmo neperiano da Eq. (11.17): 
 taqq ii −= lnln . (11.18) 
A Eq. (11.18) mostra que no declínio exponencial um gráfico de lnq ou de logq versus t resulta em 
uma linha reta com coeficiente angular igual a –ai. O valor de ai também pode ser calculado 
tomando-se as coordenadas (treta,qreta) de um ponto sobre a reta ajustada aos dados e aplicando-se a 
Eq. (11.18): 
 





=
reta
i
reta
i q
q
t
a ln1 . (11.19) 
11.2.2. Previsão de comportamento 
O valor da vazão, durante o período de declínio exponencial, pode ser calculado através da 
Eq. (11.17), a partir do conhecimento da taxa de declínio ai, determinada no ajuste de histórico. 
O volume acumulado de óleo a ser produzido, em função do tempo, pode ser estimado in-
tegrando-se a equação da vazão, isto é: 
 dttaqqdtN i
tt
t i
t
p )exp(365365 00 −== ∫∫
=
=
, (11.20) 
cuja resolução produz: 
 





−
=
i
i
p
a
qqN 365 , (11.21) 
onde q é a vazão no instante para o qual se deseja calcular a produção acumulada de óleo. 
___________________________ 
Exemplo 11.2 − Em um campo de petróleo foram observadas as vazões apresentadas na Tabela 
11.3: 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-7 
Tabela 11.3 – Dados de produção referentes ao Exemplo 11.2 
Data q (m 3std /d ) 
01.01.1968 3.600 
01.01.1969 3.465 
01.01.1970 3.335 
01.01.1971 3.200 
01.01.1972 3.090 
 
Pedem-se: 
(a) Verificar se o declínio do campo em estudo é do tipo exponencial. 
(b) Determinar a taxa de declínio inicial ai. 
(c) Estimar a vazão de produção em 01.07.1978. 
Solução: 
Parte (a): 
Com os dados da Tabela 11.3 constrói-se o gráfico log q × t(ano) da Figura 11.2. 
0 1 2 3 4 5
Tempo, t (ano)
3.40
3.45
3.50
3.55
3.60
lo
g( q
)
Equação da reta:
log(q) = 0,01672 t + 3,5563−
 
Figura 11.2 – Gráfico semi-log - Exemplo 11.2. 
Como a curva resultante é praticamente uma linha reta, conclui-se que o declínio do campo é 
exponencial. 
Parte (b): 
A partir do coeficiente angular da reta ajustada, calcula-se a taxa de declínio como: 
anoai /0385,0)10log(
)10ln(01672,0 =×−= . 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-8 
Parte (c): 
A vazão de produção em 01.07.1978, ou seja, 10,5 anos após o início da produção, pode 
ser estimada através da Eq. (11.17): 
dstdmq /403.2)5,100385,0exp(600.3 3=×−×= . 
___________________________ 
11.3. Declínio Harmônico 
Neste tipo de declínio, n = 1. Assim, a taxa de declínio, dada pela Eq. (11.2), simplifica-se 
para: 
 





=
i
i q
q
aa . (11.22) 
Combinando-se as Eqs. (11.22) e -22: 
 





=−
i
i q
q
a
dt
dq
q
1
, (11.23) 
separando-se as variáveis e integrando-se: 
 
ta
q
q
i
i
+
=
1
. (11.24) 
11.3.1. Ajuste de histórico −−−− Determinação de a i 
A Eq. (11.24) pode ser apresentada na forma: 
 t
q
a
qq i
i
i
+=
11
, (11.25) 
indicando que um gráfico de 1/q em função de t deve resultar em uma linha reta com coeficiente 
linear 1/qi e coeficiente angular ai/qi. Portanto, o valor da taxa de declínio inicial é determinado pela 
multiplicação do coeficiente angular pela vazão inicial: 
 i
i
i
i qq
a
a 





= . (11.26) 
11.3.2. Previsão de comportamento 
O valor da vazão, a qualquer tempo, pode ser calculado através da Eq. (11.24), a partir do 
conhecimento da constante ai, determinada no ajuste de histórico. 
A produção acumulada de óleo, em função do tempo, pode ser estimada integrando-se a 
equação da vazão, isto é: 
 ∫ 
⌡
⌠
+
==
=
=
t
tt
t i
i
p dtta
q
qdtN
0 0 1
, (11.27) 
que resulta em: 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-9 
 )1ln(365 ta
a
q
N i
i
i
p += , (11.28) 
ou ainda: 
 





=
q
q
a
q
N i
i
i
p ln365 . (11.29) 
___________________________ 
Exemplo 11.3 − Um poço apresenta o histórico de produção mostrado na Tabela 11.4. 
Tabela 11.4 – Dados de produção do Exemplo 11.3 
ano q (m 3std /d ) 
0 100,0 
1 77,0 
2 62,5 
3 52,5 
4 45,5 
5 40,0 
 
(a) Verificar se o declínio do poço é do tipo harmônico. 
(b) Determinar a taxa de declínio inicial ai. 
(c) Estimar o tempo de abandono, contado a partir do início da produção, levando em conta que 
vazões inferiores a 2 m 3std /d são antieconômicas no campo onde o poço está situado. 
Solução: 
Parte (a): 
Inicialmente são calculados os valores de 1/q, apresentados na Tabela 11.5. 
Tabela 11.5 – Valores de 1/q para o Exemplo 11.3 
ano q (m 3std /d ) 1/q (m 3std /d )− 1 
0 100,0 0,0100 
1 77,0 0,0129 
2 62,5 0,0160 
3 52,5 0,0190 
4 45,5 0,0217 
5 40,0 0,0250 
 
Com os dados da Tabela 11.5 constrói-se o gráfico 1/q × t(ano) da Figura 11.3. 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-10 
0 1 2 3 4 5
Tempo, t (ano)
0.00
0.01
0.02
0.03
1/
q
(m
3 / d
ia
)1
Equação da reta:
1/q = 0,003 t + 0,010
−
 
Figura 11.3 – Gráfico 1/q × t(ano) - Exemplo 11.3. 
Como os pontos da figura estão alinhados, conclui-se que o declínio do poço é harmônico. 
Parte (b): 
Da inclinação da reta, cujo valor é de 0,003/ano, determina-se: 
anoq
q
a
a i
i
i
i /30,00,100003,0 =×=





= . 
Parte (c): 
Substituindo-se a vazão de produção de abandono na Eq.(11.24) resulta: 
abi
i
ab ta
q
q
+
=
1
, 
ou seja, 
abt30,01
0,1002
+
= , 
de onde se obtém tab = 163 anos. 
Conforme discutido anteriormente, o declínio harmônico não ocorre durante toda a vida 
produtiva de um poço, reservatório ou campo de petróleo. O tempo de abandono estimado neste 
exemplo ilustra esse fato, já que um tempo de vida produtiva de 163 anos é incompatível com 
valores encontrados na prática. 
___________________________ 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-11 
11.4. Análise de Curva de Declínio pelo Método de 
Gentry 
Gentry (1972) apresentou um método que simplifica a análise de curvas de declínio. Da 
equação do declínio hiperbólico, Eq. (11.9), pode-se escrever que: 
 
nt
qq
a
n
i
i
1)/( −
= . (11.30) 
Substituindo-se a Eq. (11.30) na Eq.(11.13) obtém-se: 
 
1)/(
)/(1
1
365
1
−
−






−
=
−
n
i
n
i
i
p
qq
qq
n
n
tq
N
, (11.31) 
onde Np é a produção acumulada de óleo no instante de tempo t, quando a vazão de produção é igual 
a q. 
A partir da Eq. (11.31), Gentry construiu o gráfico da Figura 11.4, onde são mostradas cur-
vas de qi/q versus Np/qit para diferentes valores de n. Deve-se observar que os casos extremos de 
n = 0 (declínio exponencial) e n = 1 (declínio harmônico) estão contemplados nessa figura. Portanto, 
tomando-se os valores de q e de Np em um determinado instante da vida produtiva do poço ou 
reservatório, pode-se estimar o valor do expoente n usando a Figura 11.4. A taxa de declínio inicial 
(ai) pode então ser determinada através da Eq. (11.30). Uma vez determinado o valor de n através da 
Figura 11.4, pode-se verificar se de fato os dados do histórico de produção obedecem o tipo de 
declínio encontrado, construindo-se um dos gráficos específicos mencionados nas Seções 11.1, 11.2 
e 11.3. 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-12 
 
Figura 11.4 – Gráfico qi/q versus Np/qit para análise de curva de declínio (Gentry, 1972). Reproduzida de 
Slider, H. C., Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods, Copyright  1983, com 
permissão de PennWell Publishing Company. 
 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalhoe José A. Daniel Xavier 11-13 
11.5. Análise de Curva de Declínio pelo Método de 
Fetkovich 
Usando as soluções para a vazão em função do tempo durante os diversos tipos de declínio, 
Fetkovich (1980) desenvolveu um gráfico log-log, apresentado na Figura 11.5, contendo curvas de 
q/qi versus ait para diferentes valores do expoente n. 
Um gráfico log-log da vazão contra o tempo de produção deve resultar em uma curva com 
o formato de uma das curvas da Figura 11.5, de acordo com o valor de n característico do poço, 
reservatório ou campo em estudo. O método proposto por Fetkovich consiste em se ajustar a curva 
dos dados de produção, q versus t, a uma das curvas da Figura 11.5. Uma vez obtido o melhor ajuste 
possível, o valor de n correspondente estará estimado. Tomando-se um ponto comum às duas curvas 
(q × t e q/qi × ait), pode-se estimar também a taxa de declínio inicial ai. Ainda a partir desse ponto 
de ajuste pode ser verificado se o valor da vazão inicial de produção qi, reportado no histórico do 
campo, está compatível com o valor previsto no modelo encontrado. 
A análise por curvas-tipo, similarmente ao que ocorre em outras áreas, como por exemplo 
na análise de testes de pressão em poços, normalmente apresenta problema de não-unicidade de 
solução, já que as curvas da Figura 11.5 são muito semelhantes e pode se tornar difícil decidir qual é 
a curva que melhor se ajusta aos dados de produção. 
Semelhantemente ao que foi comentado no método de Gentry, uma vez determinado o va-
lor de n através da Figura 11.5, pode-se verificar se de fato os dados do histórico de produção 
obedecem o tipo de declínio encontrado, construindo-se um dos gráficos específicos mencionados 
nas Seções 11.1, 11.2 e 11.3. 
O gráfico da Figura 11.5 pode ainda ser utilizado de modo similar ao empregado no méto-
do de Gentry. Tomando um ponto (t, q/qi) do histórico de produção, o gráfico da Figura 11.5 
permite estimar o valor de n conhecendo-se ai, ou o valor de ai caso seja conhecido o valor de n. 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11.5 – Curva-tipo para análise de declínio de produção (Fetkovich, 1980). Reproduzida de Slider, H. 
C., Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods, Copyright  1983, com permissão de 
PennWell Publishing Company. 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-15 
___________________________ 
Exemplo 11.4 – A Tabela 11.6 apresenta os dados de produção de um campo de óleo. Durante os 
primeiros 20 meses a vazão de produção do campo sofreu um crescimento, passando de 118 m3 std/d 
para 232 m3 std/d, devido às sucessivas entradas em produção de novos poços produtores. 
Tabela 11.6 – Dados de produção (m3 std/d) de um campo produtor de óleo - Exemplo 11.4 
Ano Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov. Dez. 
1970 118 111 52 45 
1971 138 164 166 152 217 202 238 261 260 246 245 232 
1972 240 243 276 259 240 241 228 240 192 203 218 205 
1973 220 199 189 178 186 164 168 147 165 156 168 134 
1974 138 141 121 131 136 135 130 135 117 110 119 105 
1975 93 103 110 119 113 89 95 84 96 102 93 87 
1976 86 88 89 83 76 78 81 87 80 75 72 69 
1977 70 68 69 62 64 65 66 60 59 64 59 57 
 
A mínima produção econômica nesse campo é da ordem de 5 m3 std/d. 
(a) Considerando o intervalo de tempo entre 01/01/1972 e 31/12/1977, determinar o tipo de 
declínio utilizando o método de Gentry. 
(b) Com os dados da Tabela 11.6, construir o gráfico adequado para representar a caracterização do 
tipo de declínio encontrado no item a. 
(c) Utilizando a curva-tipo de Fetkovich, estimar quando deveria ser abandonado o campo. 
(d) Usando o gráfico construído no item b, estimar quando deveria ser abandonado o campo. 
 
Solução: 
Parte (a): 
Considerando o intervalo de tempo entre 01/01/1972 e 31/12/1977, tem-se: 
• qi = 240 m3 std/d (t = 0 em 01/01/72) 
• q = 57 m3 std/d (t = 6 anos = 2.190 dias em 31/12/77) 
• ∑×≅ smensaiProduçõesnN mp , onde nm = 365/12 (número médio de dias por mês). Portan-
to, .510.282288.9)12/365( 3stdmN p =×≅ 
• 5375,0)240190.2/(510.282)/( =×=ip tqN 
• qi/q = 240/57 = 4,21. 
Com os valores de Np/(tqi) = 0,5375 e qi/q = 4,21 obtém-se da Figura 11.4: n ≅ 0 ⇒ declí-
nio exponencial. 
Parte (b): 
Como o gráfico de Gentry (Figura 11.4) indica que o declínio deve ser exponencial, a sua 
verificação pode ser feita construindo-se um gráfico log q versus t a partir dos dados de produção. 
Admitindo, para efeito de simplificação, que os valores de q da Tabela 11.6 possam ser atribuídos 
aos primeiros dias de cada mês, foi construído o gráfico semi-log da Figura 11.6. Essa figura mostra 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-16 
que de fato os pontos podem ser considerados alinhados sobre uma reta, confirmando que o declínio 
da produção do campo é do tipo exponencial. 
Jan-72 Jan-73 Jan-74 Jan-75 Jan-76 Jan-77 Jan-78 Jan-79
Tempo
10
100
1E+3
q
( m
3 s
td
/ m
ês
)
Coeficiente angular da reta = 0,257 / ano−
 
Figura 11.6 – Gráfico log q versus t para verificação de declínio exponencial - Exemplo 11.4. 
Parte (c): 
• No instante do abandono do campo tem-se: qab /qi = 5/240 = 0,0208. 
• Com os valores da relação qab /qi = 0,0208 e n = 0, obtém-se da Figura 11.5: aitab ≅ 3,8. 
• Para t = 6 anos (31/12/77): q/qi = 57/240 = 0,2375. 
• Da Figura 11.5 estima-se que ait ≅ 1,5 ⇒ ai × 6 ≅ 1,5 ⇒ ai ≅ 0,25. 
• Como aitab ≅ 3,8 ⇒ 0,25 × tab ≅ 3,8 ⇒ tab ≅ 15,2 anos. 
• Portanto, o campo deveria ser abandonado em meados de março de 1987. 
 
Parte (d): 
Do gráfico construído (Figura 11.6): ai = 0,257 ano−1. Aplicando-se a equação do declínio 
exponencial, Eq.(11.17): 
)exp( abiiab taqq −= ⇒ )257,0exp(2405 abt×−×= ⇒ tab = 15,06 anos. 
Então, o campo deveria ser abandonado no final de janeiro de 1987. 
___________________________ 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-17 
11.6. Análise de Curva de Declínio pelo Método de 
Tentativa e Erro em Gráfico Log-Log 
A expressão geral do declínio, Eq. (11.9), pode ser escrita como: 
 ( ) nii tnaqq /11 −+= . (11.32) 
Tomando-se o logaritmo decimal de ambos os termos dessa equação: 
 
( )tna
n
qq ii +−= 1log
1loglog . (11.33) 
A Eq. (11.33) mostra que um gráfico de log q versus log(1+nait) deve resultar em uma linha reta, 
cujo coeficiente angular é igual a −1/n, para o valor correto de nai. Portanto, admitindo-se diferentes 
valores de nai e construindo-se curvas de logq versus log(1+nait) poderão ser determinados os 
valores do expoente n e da taxa de declínio inicial ai, quando for obtida uma linha reta. A Figura 
11.7 ilustra o procedimento descrito. 
1 10 100 1E+31+ nai t
100
1E+3
1E+4
1E+5
q
( m
3 s
td
/ m
ês
)
nai = 0,033 mês 1
nai = 0,067 mês 1
nai = 1,000 mês 1
−
−
−
 
Figura 11.7 – Determinação de n e de ai usando gráfico log-log. 
Os valores de q são dados sintéticos, gerados com a expressão da vazão para o declínio hi-
perbólico, Eq. (11.9), utilizando-se n = 0,5 e ai = 0,133 mês−1, ou seja, nai = 0,067 mês−1. Foram 
realizadas três tentativas, escolhendo-se para nai os seguintes valores: 0,033; 0,067 (correto) e 1. 
Conforme se pode observar, os valores de nai = 0,033 e de nai = 1 resultaram em curvas com 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-18 
concavidades opostas, enquanto a solução correta do problema (nai = 0,067) produziu uma linha 
reta. Do coeficiente angular obtém-se n = 0,5 e ai = 0,067/0,5 = 0,13 mês−1. 
Slider (1983) apresentou outra forma de se linearizar a equação do declínio hiperbólico. 
Multiplicando o numerador e o denominador da Eq. (11.9) pela expressão (nai)−1, rearranjando os 
termos e tomando o logaritmo de ambos os lados, obtém-se: 
 
[ ] [ ]tna
n
naqq i
n
ii +−=
−− 1/1 )(log1)(loglog . (11.34) 
Neste caso um gráfico de qlog contra ])log[( 1 tnai +− deve resultar em uma linha reta com 
coeficiente angular −1/n. A Figura 11.8mostra a aplicação do método com os mesmos dados do 
exemplo anterior. Novamente uma reta é obtida quando nai = 0,067 mês−1, que é a solução correta, 
utilizada para simular o comportamento de declínio hiperbólico. 
1 10 100 1E+3
 1[(nai ) + t ] ( mês)
100
1E+3
1E+4
1E+5
q
( m
3 s
td/
m
ês
)
nai = 0,033 mês 1
nai = 0,067 mês 1
nai = 1,000 mês 1−
−
−
−
 
Figura 11.8 − Determinação de n e de ai usando gráfico log-log. 
11.7. Problemas 
Problema 11.1 − Um poço completado em um reservatório de óleo foi colocado em produção com 
vazão de 100 m3 std/d. Verificou-se que o seu comportamento seguia o declínio hiperbólico com 
taxa de declínio inicial ai = 0,28/ano e expoente de declínio n = 0,5. Após 5 anos de produção o 
mesmo foi estimulado, passando a produzir 50 m3 std/d. 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-19 
Admitindo que após a estimulação o poço continue seguindo um declínio hiperbólico com 
n = 0,5, que o volume de óleo móvel não seja alterado pela estimulação do poço e que a vazão de 
abandono seja de 6 m3 std/d, determinar o tempo adicional (tempo que ainda falta) para o abandono 
do poço. 
Obs.: Volume de óleo móvel é o volume máximo de óleo passível de ser produzido, ou seja, 
o volume que poderia ser produzido se o poço fosse abandonado somente quando atingisse uma 
vazão nula de produção. 
Resposta: 15,85 anos 
Problema 11.2 − Um poço, produzindo com declínio exponencial, apresentava uma vazão de 100 
m
3 
std/d há 36 meses. Atualmente produz 40 m3 std/d. Se a vazão de abandono for de 3 m3 std/d, 
calcular: 
(a) A taxa anual de declínio. 
(b) O tempo de abandono, medido a partir do início da produção. 
(c) A reserva de óleo na região de influência do poço. 
Respostas: 
(a) 0 ,305 ano − 1 (b) 11,5 anos (c) 44.279 m 3 std 
Problema 11.3 − A Tabela 11.7 refere-se aos dados de produção de um poço de petróleo. 
Tabela 11.7 – Histórico de produção - Problema 11.3 
Data Produção (m 3 std /d ) 
01.01.1976 215 
01.01.1977 160 
01.01.1978 118 
01.01.1979 88 
01.01.1980 64 
01.01.1981 48 
01.01.1982 36 
01.01.1983 27 
01.01.1984 20 
 
Pedem-se: 
(a) Caracterizar o tipo de declínio e determinar ai e n. 
(b) Que gráfico você deveria construir para confirmar a resposta do item a? Mostre como, a partir 
desse gráfico, você obteria os parâmetros desejados. 
(c) Determinar o tempo adicional para o abandono do poço, sabendo que a vazão de abandono é de 
5 m3 std/d. 
(d) Calcular a produção acumulada adicional (∆Np) que se pode esperar desse poço. 
Respostas: 
(a) declínio exponencial (n = 0) com ai = 0,297/ano (b) lnq versus t 
(c) tadicional = 4,67 anos (d) ∆Np = 18.434 m3 std 
Análise de Curvas de Declínio de Produção 11-20 
Problema 11.4 − Considere os dados de produção de um poço mostrados na Tabela 11.8. 
 
Tabela 11.8 – Dados de produção do poço do Problema 11.4 
Data Produção (m 3 std /d ) 
01.01.1970 154,5 
01.07.1970 85,9 
01.01.1971 53,2 
01.07.1971 36,4 
01.01.1972 26,2 
01.07.1972 19,9 
01.01.1973 15,6 
01.07.1973 12,6 
01.01.1974 10,4 
01.07.1974 8,8 
01.01.1975 7,5 
01.07.1975 6,4 
01.01.1976 5,6 
 
Pedem-se: 
(a) Realizar uma análise completa da curva de declínio, ou seja, caracterizar o tipo de declínio. 
(b) Determinar o tempo adicional para o abandono do referido poço, cuja vazão de abandono é 
estimada em 1,5 m 3 std /d . 
(c) Calcular a produção acumulada adicional (∆Np) que poderá ser obtida desse poço. 
(d) Calcular qual será a vazão do poço quando faltarem dois anos para o seu abandono. 
Respostas: 
(a) declínio hiperbólico com n = 0,5 (b) tadicional = 6,87 anos 
(c) ∆Np = 7.153 m3 std (d) q = 2,03 m3 std/d 
Problema 11.5 − A Tabela 11.9 refere-se aos dados de produção de um poço de petróleo. 
Tabela 11.9 – Histórico de produção - Problema 11.5 
Data Produção (m 3 std /d ) 
01.01.1973 125 
01.01.1974 101 
01.01.1975 84 
01.01.1976 70 
01.01.1977 59 
01.01.1978 50 
01.01.1979 44 
01.01.1980 38 
Adalberto J. Rosa, Renato de S. Carvalho e José A. Daniel Xavier 11-21 
01.01.1981 33 
01.01.1982 29 
01.01.1983 26 
 
Pedem-se: 
(a) Caracterizar o tipo de declínio, utilizando os gráficos de Gentry e de Fetkovich, bem como os 
gráficos específicos para cada tipo de declínio. 
(b) Determinar o tempo adicional para o abandono do referido poço, sabendo que a vazão de 
abandono é de 10 m3 std/d. 
(c) Calcular a produção acumulada adicional que se pode esperar desse poço. 
Respostas: 
(a) Declínio hiperbólico com n = 0,4 e ai = 0,2193 ano−1 
(b) 9,91 anos 
(c) 58.997 m3 std 
Bibliografia 
Fetkovich, J. J.: Decline Curve Analysis Using Type Curves. Petroleum Technology, SPE-AIME, 
June 1980. 
Gentry, R. W.: Decline Curve Analysis. Petroleum Technology, SPE-AIME, Jan. 1972. 
Golan, M. & Whitson, C. H.: Well Performance. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1991. (2nd 
ed..) 
Mannarino, R.: Avaliação Econômica dos Projetos Técnicos de Produção de Petróleo. Rio de 
Janeiro, Brasil, PETROBRAS/DEXPRO/DIPRO, 1972. 
Mannarino, R.: Declínios de Produção: Projetos e Cálculos Econômicos. Rio de Janeiro, Brasil, B. 
téc. PETROBRAS, 17 (2): 97-109, Abr./Jun. 1974. 
Rosa, A. J. & Carvalho, R. S.: Previsão de Comportamento de Reservatórios de Petróleo – Métodos 
Analíticos. Rio de Janeiro, Editora Interciência, 2001. 
Slider, H. C.: Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods. Tulsa, Oklahoma, 
USA, PennWell Publishing Company, 1983. 
0-22 
 
LISTA DE FIGURAS A SEREM COPIADAS DE 
LIVROS 
Fonte 
Figura 
deste 
livro 
 
Livro 
 
Figura 
 
Página 
Figura 
11.4 
Slider, H. C. Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods. 
Tulsa, Oklahoma, USA, PennWell Publishing Company, 1983. 
8-9 535 
Figura 
11.5 
Slider, H. C. Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods. 
Tulsa, Oklahoma, USA, PennWell Publishing Company, 1983. 
8-10 537