AO2 Substitutiva_ Fundamentos Matemáticos da Computação

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02/06/2021 AO2 Substitutiva: Fundamentos Matemáticos da Computação
https://famonline.instructure.com/courses/15482/quizzes/58006 1/13
AO2 Substitutiva
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0 / 0,6 ptsPergunta 1IncorretaIncorreta
Veja a ilustração a seguir:
Figura: Esboço dos tipos de operações com conjuntos
 
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Disponível em: http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?
limit=0&t=Q&idcategorias=19
(http://www.matematiques.com.br/conteudos.php?
limit=0&t=Q&idcategorias=19) . Acesso em: 14 de outubro de 2019.
Adaptado.
Dados os conjuntos A= {3,4,5,6,8,9,10,12,14} e B= {7,8,9,10,11},
podemos dizer que:
 
I - 
II - 
III - 
 
É correto o que se afirma em:
A ∪ B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14}
A ∩ B = {8, 9, 10}
A − B = {3, 4, 5, 6, 12, 14}
 III, apenas. 
 I e II, apenas. 
A alternativa está incorreta, pois as afirmações I, II e III são 
verdadeiras.
 II e III, apenas. 
 I, II e III. 
 I, apenas. 
0 / 0,6 ptsPergunta 2IncorretaIncorreta
Considere que as letras V, W, B e C representem as proposições e que
os símbolos ~, ∧, ∨ e → são os símbolos dos conectivos lógicos
construindo novas proposições e significam não, e, ou e então,
respectivamente.
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Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor
(valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca
ambos.
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os
itens a seguir.
I. Se as proposições V e W são ambas verdadeiras, então a
proposição ~(V ∨ W) também é verdadeira.
II. Se a proposição C é verdadeira e a proposição B é falsa, então a
proposição ~B → (~ C) é verdadeira.
III. Se as proposições V e W são verdadeiras e a proposição B é falsa,
então a proposição (V ∧ B) →(~ W) é verdadeira.
É correto o que se afirma em:
 I, apenas. 
 I e III, apenas. 
A alternativa está incorreta, pois as afirmações II e III são 
verdadeiras, e a afirmação I é falsa, ou seja, ~(V ∨ W) é falso.
 II, apenas. 
 III, apenas. 
 II e III, apenas. 
0 / 0,6 ptsPergunta 3IncorretaIncorreta
O conjunto Z, conjunto dos números inteiros, é um conjunto fechado
sob as operações usuais de soma e multiplicação dos inteiros, ou seja,
a soma ou a multiplicação de quaisquer números inteiros resulta em
um número inteiro.
Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações
descritas, avalie as afirmações:
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I. O conjunto dos números inteiros com a operação soma é um grupo.
 
II. Sendo R um grupo, podemos dizer que Z é um semigrupo de R com
a operação soma.
 
III. O conjunto dos números inteiros com a operação subtração é um
grupo.
 
É correto o que se afirma em:
 I, apenas. 
 II, apenas. 
 I e III, apenas. 
A resposta está incorreta. I e II são verdadeiras, e III é falsa, pois 
o grupo Z não possui elemento neutro com relação à subtração, 
isso porque não existe um elemento não seja um grupo para 
operação soma, já que não tem o elemento neutro e ∈ Z de forma 
que, para todo x ∈ Z, se tenha: e − x = x.
 I e II, apenas. 
 II e III, apenas. 
0 / 0,6 ptsPergunta 4IncorretaIncorreta
Seja G = {1, −1}. Pode-se dizer que G é um grupo com a operação de
multiplicação dos números reais.
Com relação à estrutura algébrica do conjunto G com a operação de
multiplicação, avalie as afirmações:
 
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I. Para todo a, b ∈ G, temos ab ∈ G, pois, 1.1 = 1, 1·(−1) = −1, (−1)·1 =
−1 e (−1)·(−1) = 1
 
II. Para todo a, b, c ∈ G, tem-se a(bc) = (ab)c.
 
III. G possui elemento neutro que é 1.
 
IV. Para todo a ∈ G, a = 1/a. De fato, para a = 1 ou a = -1 temos que
a 1/a = a/a = 1.
 
É correto apenas o que se afirma em:
 −1
−1
 I e III. 
 II e IV. 
 I e II. 
 I, II e III. 
 II e III. 
A alternativa está incorreta, pois I, II e III estão corretas conforme
definição, mas IV está incorreta, pois, para todo a ∈ G, a = a.
Sendo que, para a = 1 ou a = -1, temos que a a = aa = 1.
 −1
−1
0 / 0,6 ptsPergunta 5IncorretaIncorreta
(ENADE – 2011 – Adaptada)
 
Observe a ilustração do diagrama de Venn a seguir:
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Observando o diagrama de Venn, a forma correta da escrita sobre a
parte não pintada no diagrama é descrita como
 x∩y+x∪y∪z+z∪y
 x∩y+x∩y∩z+z∩y. 
 x∪y+x∪y∪z+z∩y
A alternativa está incorreta, pois observe o diagrama com suas
devidas relações.
 x∪y+x∪y∪z+z∪y
 x∩y+x∪y∪z+z∩y.
0 / 0,6 ptsPergunta 6IncorretaIncorreta
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Considere as proposições lógicas simples:
 
P: O programador estuda a literatura técnica.
Q: O programador fala outros idiomas.
R: O programador foi escolhido para a atividade.
De acordo com as premissas acima, podemos verificar que
 
I. Ao relacionar P Q, ou seja, “O programador estuda a literatura
técnica então o programador fala outro idioma”, podemos dizer que
será verdade apenas quando as duas premissas forem verdadeiras.
 
II. Ao relacionar P R, ou seja, “O programador estuda a literatura
técnica ou o programador foi escolhido para a atividade”, podemos
dizer que será falso apenas quando as duas premissas forem falsas.
 
III. Ao relacionar Q R, ou seja, “O programador fala outros
idiomas se e somente se o programador for escolhido para a
atividade.”, podemos dizer que será falso apenas quando as duas
premissas forem falsas.
 
É correto o que se afirma em:
⟶
∨
⟷
 II e III, apenas. 
 I, II e III. 
 II, apenas. 
 I, apenas. 
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A alternativa está incorreta, porque apenas a afirmativa II está 
correta. A afirmativa I é falsa, pois, na condicional, teremos o 
valor lógico falso apenas quando a primeira é verdadeira e a 
segunda é falsa. A afirmativa III é falsa, já que, na bicondicional, 
teremos o valor lógico verdadeiro apenas quando as duas 
premissas forem falsas ou verdadeiras. A proposição da 
afirmativa II está correta.
 I e II, apenas. 
0,6 / 0,6 ptsPergunta 7
Seja dois conjuntos A e B, não vazios, chamamos de função a
correspondência f ou relação binário entre os conjuntos A e B, nessa
ordem, de forma que qualquer elemento x ∈ A possui um único
correspondente y ∈ B, que é a imagem de x.
Podemos ilustrar a definição anterior através do diagrama de flechas
para um melhor entendimento. Então, temos:
 
Disponível em: https://matematicabasica.net/funcao/
(https://matematicabasica.net/funcao/) . Acesso em: 14 de 2019
I. A função é uma função de A em B.
 
PORQUE
f (x) = −x + 5
https://matematicabasica.net/funcao/
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II. Seu domínio e sua imagem é o conjunto dos números Reais.
 As asserções I e II são proposições falsas. 
 
A asserção I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma
justificativa da I.
A resposta está correta, pois as asserções I e II são verdadeiras,
em uma função de A em B, é uma função e seu
domínio e imagem são definidos nos Reais. Porém a II não é
justificativa da I, pois mesmo o seu domínio e imagem sendo o
conjunto dos Reais, não justifica a existência da função, pois
poderia ser domínio e imagem dos números inteiros também.
f (x) = −x + 5
 As asserções I é verdadeira e a II é uma proposição falsa. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa da I.
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
0 / 0,6 ptsPergunta 8IncorretaIncorreta
Observe a ilustração:
 
A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos.
Podemos defini-la utilizando uma lei de formação em que, para cada
valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y
de imagem da função.
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A formalização matemática para a definição de função é dada por:
Seja X um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos
elementos de y, temos que:
Figura: Representação da função graficamente.
 
 
Fonte:
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
(https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm) . Acesso
em 16 de outubro de 2019.
A partir disso, verifique as afirmações a seguir:
 
I. Uma função sobrejetora é definida como sendo uma função de A em
B, onde para cada um dos valores de b pertencente ao contradomínio
da função, existe a ϵ ao domínio tal que f(a) = b.
 
II. Uma função bijetora é definida como sendo uma função de A em B,
em que para quaisquer valores de a pertencentes ao domínio da
função e para quaisquer valores de b pertencente ao contradomínio a
função tem que ser sobrejetora e injetora.
 
III. Uma função Teto é uma função que associa a cada número real x o
maior inteiro que é menor ou igual a x.
 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm
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IV. Uma função Piso é uma função que associa a cada número real x o
menor inteiro que é maior ou igual a x.
 
É correto o que se afirma apenas em:
 I e III. 
 II e III. 
 I e II. 
 I e IV. 
 II e IV 
A alternativa está incorreta, pois I e II por definição são 
verdadeiras, porém a III e a IV são falsas, pois a função Piso é 
uma é uma função que associa a cada número real x o maior 
inteiro que é menor ou igual a x e a função Teto Piso é uma 
função que associa a cada número real x o menor inteiro que é 
maior ou igual a x.
0 / 0,6 ptsPergunta 9IncorretaIncorreta
Considere que P, Q, R e T representem as sentenças a seguir.
P: Estar feliz deveria ser regra.
Q: Muitos brasileiros são felizes.
R: Ser infeliz não faz bem à saúde.
T: Ser feliz deveria ser encorajado.
Considere as sentenças abaixo escritas a partir das sentenças
definidas acima.
I – Estar feliz deveria ser regra, mas ser feliz deveria ser encorajado.
II – Estar feliz não deveria ser regra e ser infeliz faz bem à saúde.
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III - Se ser infeliz não faz bem à saúde, estar feliz deveria ser regra.
IV - Se ser infeliz não faz bem à saúde e não é verdade que ser feliz
deveria ser encorajado, então estar feliz deveria ser regra.
V - Tanto é falso que ser infeliz não faz bem à saúde como é falso que
ser feliz deveria ser regra; consequentemente, ser feliz deveria ser
encorajado.
Com base nas informações acima, assinale a alternativa correta
 
A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R) ∧ (¬
P)).
A sentença II está escrita corretamente, onde as demais 
sentenças I, III, IV e V estão escritas de forma incorreta.
 A sentença III pode ser corretamente representada por ~R → P. 
 
A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ∧ (T)) → Q. 
 
A sentença II pode ser corretamente representada por (~ P) ∧ (~ R). 
 A sentença I pode ser corretamente representada por P ∧ (~ T). 
0 / 0,6 ptsPergunta 10IncorretaIncorreta
A definição e noção gráfica de crescimento/decrescimento de uma
função dentro de um determinado intervalo, contido em seu domínio,
nos faz imaginar a tendência de um tipo de gráfico quando crescente e
outro tipo de gráfico quando decrescente.
Mas devemos nos atentar quanto a sua definição e não apenas a
noção intuitiva e gráfica, sendo assim analise os dados a seguir.
Verifique as definições abaixo:
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I. Uma função é dita crescente em um dado intervalo quando para
quaisquer pares de pontos x e x , onde o x é menor que x , tem-se 
.
II. Uma função é dita estritamente crescente em um dado intervalo
quando para quaisquer pares de pontos x e x , com x maior que x ,
tem-se .
III. Uma função f é dita decrescente m um dado intervalo quando para
quaisquer pares de pontos x e x , onde o x é menor que x , tem-se 
.
IV. Uma função f é dita estritamente em um dado intervalo quando para
quaisquer pares de pontos x e x , com x maior x , tem-se 
 .
É correto apenas o que se afirma em:
1 2 1 2
f ( ) ≤ f ( )x1 x2
1 2 1 2
f ( ) < f ( )x1 x2
1 2 1 2
f ( ) ≥ f ( )x1 x2
1 2 1 2
f ( ) > f ( )x1 x2
 II e III. 
 I e II. 
A alternativa está incorreta, porque I e III são verdadeiras e II e IV
são falsas, pois x x para ambos os casos.1 < 2, 
 I, II e III. 
 I e III. 
 III e IV. 
Pontuação do teste: 0,6 de 6