Física 2 - Aula 5

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Estudo dos glases
Vimos no capÍtulo anterior que o diagrama de fases de qualquer subs-
tância apresenta um ponto sobre a curva de vaporização/condensação
denominado ponto critico.
Com pressão e temperatura proprias, o ponto crítico determina as con-
diçÕes de separaçáo da substância em vapor e em gás - como gás, a
substância está alem do ponto crÍtico e não se condensa por compressào
Vimos também que as partículas dos gases es-
táo livres e em constante movimento desordenado,
porque a distância estabelecida entre elas faz com
que as forças de repulsão superem as de agregação.
Devido a isso, os gases têm como proprredades
principais a compressibilidade e a expansibilidade.
Lrdamos com essas propriedades ao calibrarmos
periodicamente os pneus do carro. O ar escapa
pelo bico ou pelas paredes dos pneus após certo
tempo, assim como eles parecem mais cheios nos
dias quentes do que nos frios.
As partículas que constituem um gás deslocam-se
sempre em altas velocidades; por isso, sua tendência
e ocupar todo o espaÇo drsponível, propriedade co-
nhecida como difusão. Por exemplo, caso ocorra
um vazamento de gás de cozinha, em poucos ins-
tantes ele se espalha pela casa toda - sabemos
disso por causa do seu "cheiro característico" (o qás
de cozinha é inodoro; o cheiro que sentimos e o do
mercaptano, um composto orgânico que contem
enxofre e é misturado nele).
A calibragem perródica aurnenta a vida útil do pneu, permite a economia
de combustível e mantém a segurança e a estab lidade do veÍculo.
O fabricante recomenda que a calrbragem sela Íeita preÍerencialmente
com os pneus frios. Você sabe o motivo?
í
g
!
O estudo srstemático dos gases comeÇou no seculo XVll, com Robert
Boyle (1621-1691), químrco e físico britânico. Conhecendo as experiências
de Otto von Guericke (6A2-1686) com o vácuo e seguindo o metodo cien-
tífico de Francis Bacon (1 561-1626), Boyle investigou várias características
dos gases com a bomba de vácuo então recem-inventada por Robert Hooke,
derivando daí a lei que recebeu seu nome.
Nos séculos XVlll e XlX, as investigaçóes sobre o comportamento dos
gases receberam grande incremento com o advento das teorias atomistas
e mais os trabalhos de Jacques Alexandre Cesar Charles (1746-1823) e
Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850), cientistas que estudaram o balo-
nismo, atividade que depende desse conhecimento.
Para saber se há algum vazamento, Íaça uma mistura de água com detergente e passe
uma esponja umedecida com o líquido sobre o local susperto, Íazendo bastante espuma.
Se houver a Íormação de bolhas é porque o qás está vazando. Nesse caso, feche a chave do
gás, mantenha a casa bem ventrlada e chame um especialista para conseftar o vazamento.
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o
E{} UNIDADE r .TERrvoLoGtA
o
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" e- \
N/ais tarde, no século XlX, o sucesso da Revolução lndustrial - deflagrada na ln-
glaterra e depois disseminada por todo o mundo - foi garantido pelo embasamento
teorico produzido pelos trabalhos sobre gases e máquinas térrnicas desses cientistas
e precursores da Termodinâmica, como Sadi Carnot, ratificando a credibilidade da
máquina a vapor.
Neste capítulo, veremos como as variáveis que caracterizam a quantidade de
partículas e sua energia interna - características a que daremos o nome de estado
do gás - estão relacionadas com o modelo de partÍculas da matéria Além disso,
mostraremos como esse modelo mecânico pode evoluir para um modelo cinético,
envolvendo inÚmeras partículas, cujo tratamento é estatístico e não mais mecânico'
Variáveis de estado
Variáveis de estado são as grandezas que servem para caracterizar certa quan-
tidade de gás no que tange à sua quantidade e energia interna. São três as variáveis
de estado: pressão, volume e temperatura.
. Pressão (p): é a grandeza que mede indiretamente a
quantrdade de colisóes das partículas contra as pa-
redes do recipiente que contem o gás. Lembrando
que pressão é a relação entre a força aplicada e a
área sobre a qual ela é aplicada, as partículas que
colidem com as paredes do recrpiente trocam forças
com elas. A grande quantidade de colisÕes produz
uma força praticamente constante e, portanto, uma
pressão constante. Quanto maior o nÚmero de coli-
sóes, mais intensa é a pressão exercida pelo gás no
interior do recipiente.
. Volume (V): é a medida da capacidade oferecida
pelo recipiente que contém o gás.
. Temperatura (f): é a medida indireta da energia ciné-
tica média das partículas, e por isso podemos dizer
que ela é uma indicação do grau de agitação dessas
partículas. Quanto maior é o grau de agitação, mais
elevada é a temperatura do gás. No Sl, a unidade de
medida na escala absoluta é o Kelvin (K). O zero ab-
soluto é uma temperatura inatingÍvel na prática, pois
caracteriza um estado em que as partículas deixariam
de ter qualquer tipo de agitação. Na escala Celsius,
esse valor corresponde a -273,15 "C.
Por que são necessárias três grandezas, e não apenas uma, Como no caso dos
líquidos ou sólidos. para caracterizar determinada quantidade de gás? É possível
provar que em um litro de água existe sempre a mesma quantrdade de moléculas, o
mesmo ocorrendo com um objeto de 'l 0 cm3 de ouro ou de cobre, mas o mesmo
não se verifica com um gás.
O que acontece com o ar de um baláo de festas se ele for solto em uma sala com
volume de 100 m3? Ele se distribui por todo o volume da sala, 100 m3 No entanto,
as condiçÕes desse ar na sala não serão as mesmas do interior do balão: você pode
constatar. por exemplo, que a pressão do gás sobre a borracha será maior do que
contra as paredes da sala. Então, o volume do gás está relacionado com a pressão'
Uma investigação análoga vai mostrar que o volume do baláo pode variar se alterar-
mos a temperatura do ambiente (lembre-se dos pneus do carro)'
CAPÍTULO 5 . ESTUDO DOS GASES 8'I
ljlll,:.i,,:l:i,ii,l il-ilra l;'!l'::::l:i),,illr:-:. ri,r, ':"'. .:':,:."':' ,
A unidade de pressão no SI, como sabemos, é o
pascal (1 Pa = 1 N/m2). Em algurnas oportunidades,
usaremos 'l bar = 105 Pa, alem de outras unldades
usuais (atm, mm Hg).
O valor 1 atm (lê-se "uma atmosfera")denota a
pressão devida à coluna de ar em certo local Ao
nÍvel do mar, 'l atm e da ordem de 10'Pa
A unidade mm Hg (lê-se "milímetro de mercurio")
está relacionada com a pressão exercida por uma
coluna de mercurio. Ao nível do mar, a pressão at-
mosferica e de aproximadamente 760 mm Hg
No Sl, a unidade de volume e o metro cÚbico
(m3), mas tambem são usados o centÍmetro cúbi-
co (cmr) e o ltro (L).
As conversÔes são: 1 m3 = 'l 0r L = 106 crn .
Outro sistema de unidades ainda em uso em al-
gumas situaçÕes e o sistema britânico, em que a
pressão é medida em libra-força por polegada oua-
drada, ou psi (lê-se " pound per square rnch"), e o
volume e mediclo em galÕes, entre outras urridades.
-
Portanto, no que tange aos gases, apenas o volume não é suficrente para de-
terminar a quantidade de partículas da amostra - o segredo está na distânciaentre suas particulas. Para caracterizar completamente certa quantidade r1e gás,
devemos especificar as condiçoes de pressão e temperatura sob as quais se toma
esse voÍume.
Condições Normais de Temperatura e pressão
As CondiçÕes Normais de Temperatura e Pressão (CNTP) foram estabelecidas
pela União lnternacional de euímica pura e Aplicada (lupAC) para padronizar as
circunstâncias em que se investigam os processos químicos, permitindo que sejam
feitas comparaçÕes nos mais diversos contextos.
Assim. em 1997 , adotaram-se como padrão os seguintes valores:
o temperatura: 0 "C = 273,15 K;
o pressão: 101325 Pa = 1 atm (pressão atmosférica ao nível do mar).
Condiçãa norrnal é o mesmo que condição-padrão7
Na verdade, não. As condiçoes-padrão estabelecem pressão de 10s pa = 1 bar e
temperatura de 273,15 K. como os valores da pressão são muito próximos, os textos
didáticos muitas vezes usam as duas condiçoes indiscriminadamente sob a denomi-
nação cNTP. Apenas a IUPAC aconselha descontinuar o uso da unidade ,,atm,,.
Para os propósitos desta obra, utilizaremosos seguintes valores aproximados
para as CNTP:
o temperatura: 0 "C = 273 K;
e pressão 1 atm = 10s pa (pressão atmosférica ao nÍveldo mar).
I
I
\
I
i
O uso da terminologia Normal e padrão
Ternperatura, pressãc e votrurne rltotrêr
Química Nova na Escola, n.2, novembro de .1995.
Disponível também em: <http://qnesc.sbq.org.brl
o n l i ne/q n escO2/atua 12. pdf >. Acesso e m.. 6 dez. 2012.
Artigos publicados na revista euímica Nova na Escola descre_
vem condiçÕes de temperatura e pressão segundo critérios dis_
tintos, mostrando que as divergências entre os valores da pres_
são-padrão e mesmo da pressão atmosférica transcendem o
ambiente escolal e que um sistema depende de escolhas con_
venientes e da exata declaração desses critérios.
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Química Nava na Escola, n.25, maio de 2007.
Disponível ta m bém ern: <http://qnesc.sbq.org. brl
on I ine/q nesc25/ccd01. pdf >. Acesso em : 6 dez. 2012.
82 UNIDADE 1 oTERtr/oLOGtA
G lãl'.!
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E
Tra nsforrma ções tfasosas
Sabemos que o estado do gás é determinado pela pressão e temperatura a que
é submetido e pelo volume que ocupa. Considerando certa quantidade de gás colo-
cada em um recipiente, denomina-se transformação gasosa qualquer operação
em que pelo menos uma das variáveis de estado sofre alteração.
Em qualquer transformação gasosa, a mudança de uma variável de estado acarreta
sempre mudança de alguma outra. Por exemplo, f azer variar a temperatura implica
também variar sua pressão e/ou seu volume.
O estudo das transformaçÕes gasosas começou no século XVll, reunindo resultados
isolados obtidos por Torricelli, Otto von Guericke, Robert Boyle e Edme N/ariotte.
Basicamente, a investigação consistiu em variar uma das grandezas e verificar o
Comportamento das outras; em outras palavras, Uma massa gasosa passa de um
estado inicial 1, com pressão p,, volume ( e temperatura absoluta f1, para um es-
tado final 2, de pressão P, volume V, e temperatura absoluta Ir.
Para caracterizar bem a relação entre uma variável de estado e outra, é preciso
fazer com que a terceira não se altere. Dessa maneira, foram feitas investigaçÓes de
transformaçóes em três casos particulares: sob temperatura, volume e pressão cons-
tantes. É o que veremos agora.
Transformação isotérmica: Lei de Boyle-Mariotte
Robert Boyle e Edme ttzlariotte (1620-1684) estudaram, de modo independente, as
transformaçóes gasosas nas quais a temperatura era mantida constante, verificando
que a pressão do gás e seu volume variavam segundo uma proporção inversa: se o
volume aumenta certo percentual, a pressão diminui na mesma razáo, e vice-versa.
Nesse caso, a transformação é chamada isotér-
Estado 2 mica, pois T , =T r.[t,4atematicamente, esse resultado
se expressa assim.
P, 'V,= Qr'Yr= k,,,.,,,.u
De que maneira o modelo de partículas justiÍica
o comportamento do gás na transformação isotér-
pr, V,,, T, = T, mica? Lembrando que a temperatura está relacio-
nada à velocidade media das particulas, e a pres-
são, ao número de colisóes delas com as paredes do rec plente, um aumento do
espaço disponível diminui o número de colisÕes, pois sso amplia o percurso e, visto
que a velociciade permanece constante, a pressáo cai
No diagrama p x V a curva e uma htperbole, que chamamos de isoterma. Se a
mesma massa cie gás for testada sob temperaturas ciiÍerentes, as isotermas tanto mais
se afastarão dos eixos cartesianos quanto maiores forem as respectivas temperaturas.
Robert Boyle (1 621'1 691),
químico e físico brttântco
cujos trabalhos com máqu nas
pneumáticas produziram
conhecimento na lei dos
gases e várias propriedades
de substâncias quÍmicas.
Estado 1
o
P,, V,, T,
Tr=Tz
T
V0
T
P
linha
Pr
P2
0 Vr v2 v2 V0 Pz PrP
Esses diaqramas tambem representam transforn,aÇÓes isotermicas
CAPíIULO 5. ESTUDO DOS GASES
Transformação isométrica: Lei de Charles
A transformação gasosa que acontece sem alte-
ração de volume é chamada de transformação iso-
métrica, isocórica ou isovolumétrica.
O francês Jacques Alexandre Cesar Charles con-
cluiu que, em uma transformação de determinada
massa gasosa a volume constante, as variaçÕes da
pressão e da temperatura absoluta são diretamente
proporcionais:
Estado 1 Estado 2
o
C
o
P,, V,, T,
__--+
--+
Pu, V: = Vr, T:
9z=Pt,Vz,f,
çA)
ó\
sJ
ts
oõ
(,
o
f
o recipiente tem paredes rígidas, ou sela, seu volume e constante. Em termos
do modelo de partículas, e possível justificar a transformação isometrica com o se-
guinte argumento: o aumento do numero de colisÕes das partículas contra as pa-
redes do recipiente so pode estar relacionado ao aumento de suas velocidades.
Assim, elevando-se a pressão, a temperatura deverá elevar-se.
p (atm)
P2
Pl
Tr T2 T (K)
Jacques Alexandre Cesar
Charles Íoi um grande
prat cante de balonismo.
Esse rnteresse o levou a
estudos que estabeleceram
a relação enlre volume e
temperatu ra.
Joseph Louis Gay-Lussac
Íoi quem comprovou
experimenta lmente
as ide as de Charles,
possib lrtando sua
publicação oficial.
Dessa Íorma, a lei de
tra nsÍormação isobárica
recebe o nome dos dors
cientistas.
Estado 2
0 Tr T2 T (K)
A curva do diagrama p x T e uma reta com inclrnação positiva, pois a pressão
varia linearmente com a modificacão da temperatura absoluta, em proporção direta
- e vice-versa. Proximo à origem, o trecho pontilhado do diagrama evidencia a
impossibilidade de se atingir o zero absoluto
0
>c
õB
oa
po
§À
+
P1 PtP 0
Esses diagramas também representam a transformação isometrica. por quê?
Transforrnação isobárica: Lei de Charles
e Gay-Lussac
Transformação isobárica é aquela em que a pres-
são do gás no interior de um recipiente se mantém
constante, alterando-se, porlanto, o volume e a tem-
peratura. Cesar Charles (1746-1823) e Joseph Louis
Gay-Lussac (1778-1850) enunciaram a lei dessa trans-
formação, em que o volume ocupado pelo gás e a
temperatura absoluta são diretamente proporcionais:
Estado 1
P,, V,, T,
84 UNIDADE 1 oTERI\,4oLoGIA
\
V (L)
0 Tr Í) T (K)
A curva do dragrama V x T tambem é uma reta positivamente inclinada, pois
o volume varia linearmente com a temperatura absoluta, em proporção direta'
Da mesma forma que no diagrama p x I a curva possui uma parte pontilhada
proxima da temPeratura 0 K.
p p
0 0 T1V2V f2T
Estado inicial
P,, V,, T,
+
Observe os diagramas e explique corno se realiza uma expansão isobárica
Um gás que se comporta segundo o que se discutiu nas transformaÇÕes anterio-
res é chamado de gás perfeito ou ideal, o que, como o proprio nome sugere, não
passa de uma abstração.
O que existe Sáo os gases reais, que em determinadas condiçÕes se comportam
como se fossem perfeitos: pressão baixa, temperatura alta e sem soÍrer liqueÍação
com variaÇóes de pressão. o gás hélio sob essas condiÇoes é o que mais se aproxima
do gás ideal.
Nos casos reais, as partÍculas em movimento nos gases não sáo necessariamente
todas iguais, pois um gás também pode ser constituído de uma mistura, para tem-
peraturas suficientemente baixas, começa a haver atraÇão entre elas, e, como e de
se esperar, o volume não tende a zero por mais que ela seja diminuída.
Lei gferal dos $ases Perfeitos
Estado final Considere certa massa gasosa passando 
por uma trans-
formação gasosa de um estado inicial 1, de pressào p ,
volume V, e temperatura absoluta f1, para um estado fl-
nal 2, de pressão P,, volume V, e temperatura absoluta Ir'
A lei geral dos gases perfeitos resume os resultados das
três transformaçÕes gasosas particulares, sendo represen-
tada pela expressão:
Pr, V r, f,
Observe: escrevendo eSSa expressão de outra maneira, também é verdade que
P 
=V = R (constante), formato que será bastante 
Útil, como veremos mais adiante.
T
CAPITULO 5 O ESTUDO DOS GASESí'
1
: O diagrama abaixo (fora de escala) mostra duas iso-
térmicas, Á e B, de uma mesma massa de um gás perfeito.
Levando-se em conta os dados do diagrama, determine;
p (atm)1V,-21vo vo lT^-300K
T=T emque]v,=r.r\L{l
lTu=z
2 = 8 = T,=1.200K300 Tu
c) Na transformação isotermica (temperatura cons-
tante de 1 200 K), indo do estado inicial B para o
final D, de acordo com a Lei de Boyle,Mariotte,
podemos escrever:
p
isotérmica Á
1,0
0 2 B
isotérmica B
B
=300K
V (L)
isotérmica B
TB
Tr=300K
Pu'Vu = PD'V,, em que
P, ='1,0 atm
Ve=8L
po = 1,0 atm
V,,=V=2
a) a pressão p;
b) a temperatura absoiuta Ir;
c) o volume V.
p
A B
1,0
0 2
|.P = ro'Pa ].*ro
Estadol(inicial) lf =o"C=273K J
Iv,=si
f R'=n =lo'Pa
Estado 2 I [inalt 
1 
I. - 10q,5 "C : 682,5 K
Iv,=?
a) Aplicando a Lei de Charles e Gay-Lussac, temos:
VV<V ) - :- V,=12,5LT T.- ztl - ô82,5
Resolução:
Colocando-se os pontos A e C na linha isotérmica de
temperatura TA = 300 K e os pontos B e D na linha
isotérmica de temperatura Tn, temos:
4,0.8=1,0.V+ V=32L
i:ii..:, Certa massa gasosa, contida em um recipiente rÊ
gido de volume variável, inicialmente nas CNTP, ocupa
um volume de 5 L. Fornecendo calor ao gás, sua tem-
peratura sobe "isobaricamente" para 409,5 "C.
a) Calcular o novo volume ocupado pelo gás.
b) Traçar o diagrama do volume em funçáo da tempe-
ratura, na escala Celsius.
Resolução:
A pressão se mantém constante durante toda a trans-
formação:
p
isotermica A
C
V (L)
a) Na transformação isotérmica (temperatura cons,
tante de 300 K), indo do estado inicial Á para o
final C, de acordo com a Lei de Boyle-Mariotte,
podemos escrever:
Po'Vo = pc'Vc, em que
P.q=P=?
Vo=2L
p. = 1,0 atm
V.=8L
b) O diagrama V x 0 pedido será:
V (L)
1)\
B
p'2=1,0'8+ P=4,0atm
b) Na transformação isobárica (pressão constante de
4,0 atm) do estado inicial Á até o final B, de acordo
com a Lei de Charles e Gay-Lussac, temos: 0
&S UNtDADE i .TERIVIoLOGtA
-273 409,5 e (.c)
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o
26,7 Llmol
Fonte. LrDE, David R. (editor-chefe) CRC Handbook of
Chemistry and PhysÍcs.9a ed Florida: CRC Press LLC, 20C9
I a :..- ;:: !: il I ;:: :i:il1:l , - :: :, . ,",,. . .
O final do seculo XVlll e o inÍcio do século seguinte presenciaram o esforço da co-
munidade científica em determinar a constituição da materia e explicar sua natureza
corpuscular.
Os experimentos de Antoine de Lavoisier (743-1794), .loseph Louis Proust (1754-
-1826) e John Dalton (1766-1844) levaram às teorias atomistas, baseadas em postu-
lados que explicavam a matéria como sendo constituída de partícurlas indivisíveis, que
se conservariam em quantidade e massa, e que se combinariam em proporçoes de
numeros inteiros.
Essas teorias apoiavam-se nos resultados obtidos em experimentos de combina-
çóes de gases. IVlas os volumes de gases de algumas dessas 
reaçÕes não estavam de
acordo càm o previsto nas transformaçÕes gasosas 1á conhecidas, o que indicava uma
dificuldade na distinção entre átomos e moleculas'
Essa dificuldade foi superada pelo físico italiano Amedeo Avogadro, ao afirmar que
iguais volumes de todos os gases, nas mesmas condiçoes ÍÍsicas, contêm o mesmo
*r.ro de partículas (e não necessariamente de átomos) Essa hipotese, mais as ideias
de Stanislao Canntzarro (1826-19'10) sobre massas atÔmicas e moleculares, levaram à
determinação da constante de Avogadro - constante física fundamental 
que repre-
senta o número de entidades eLementares (átomos, moléculas, íons, eletrons e outras
partículãs ou grupos dessas partÍculas) contidas em um mol
No = 6,023 ' 1023 Partículas/mol
o mol e a unidade de grandeza da quantidade de matéria. A massa de um mol
de substância tem o nome de massa molar e e expressa em g/mol. Encontramos o
numero de mols n pelo quociente entre a massa m e a massa molar lt'4 da substância '
o número de mols de partículas pode tambem ser representado pelo quociente
entre o número de partículas /V existentes na amostra e o número de Avogadro lVo'
mNn=M= 
Nlo
por exemplo, a massa molecular do gás carbÔnico (cor) é 44 (considerando as
massas atômicas de C = 12 e O = 16) e a sua massa molar e 44 g/mo1 lsso quer dizer
que em 44 g de CO, existe 1 mol de moleculas de COr'
Assim, para se obter 0,5 mol, 1 mol ou 2 mol de gás carbônico, devemos ter,
respectivamente,22 g, 44 g ou BB g da substância:
n-ffi -22-0.5mo, - m 44=1mol -=''=8.§=zmotN/ 44 | n=tvl =44-"""' v-44
Volume rnolar
Vimos que em 1 mol de qualquer gás existem 6,023'1023
partículas; essa quantidade ocupa um volume denominado
volume molar. Como sabemos, o volume depende da pres-
são e da temperatura, e o volume molar foi determinado
experimentalmente em muitas situaçÓes. Veja a tabela'
Constante universal dos giases ideais
Retomemos a equação da lei geral dos gases perfeitos,
P'V =R(constante).
T
Vamos aplicar essa expressão para verificar variáveis de
estado de 1 mol de um gás perfeito nas três condiçÕes des-
critas anteriormente (padrão; normal e ambiente), e apurar
o valor da constante:
CAPíTULO 5 . ESTUDO DOS GASES 87
Retrato de Amedeo
Avogadro (1116-1856),
de lcilio Guareschi.
Alguns valores do volume molar
Condições de Pressão Volume molar
e temperatura (L/mol)
condiçÕes-Padrão
(P = 'l 05 Pa, T = 273,15 K)
condiçoes normais
(P = 1 01 325 Pa, f = 213,15 K)
condiçÕes ambtente
(em São Paulo)
1p = 92690 Pa, T = 298 K)
22,7 L/mol
22,4L/mol
-
a
a
a
CondiçÕes-pad rão:
o = 105 Pa I'Y 
=22,1Lu mor f 
P+ = ry;# = 8310#.|T=273,15K ) '
Condiçóes normais:
0=101325Pa..l
Y =22,4 Lzmol I P=V =tlT=273,15K )
CondiçÕes ambiente:
Pr . I
mol .K
p.V _ 92690.26,7 : azr\.A Pa .L Fonte Lcr, David R. (editor-chefe). CRCHandbookaf
T - 2% 
: Õru+ 
md.K ChemistryandPhysics g0 ed.Flórida.CRCPressLLC,2009
101 325 . 22 4
Alguns valores da constante universal
dos gases (R)
nna)atm.L"'""' mol . K
Â?lmmHg.L
mol .K
call'u 
mol ' K
213,15
P=92690Pa
Y =26,7 l/mol
T=298K
Observe que são valores muito proximos, o que assegura que, mesmo dentro das
incertezas da experimentação, esse valor é de fato uma constante Ele é chamado de
constante universal dos gases ideais, e o representamos por R.
Transformando o volume para mr (unidade do Sl), obtemos R = 8,31 
Pa 
; T;.mol .K
Apesar de termos obtido o valor de R em três condiçÕes especÍf icas, sabe-se que
ele vale para qualquer condição de pressão e temperatura. Na verdade, o valor de R
independe das variáveis de estado, mas depende das unidades de medida adotadas.
Por que motivo a terceira unidade de medida de R tem relaçáo com energia (calo-
ria)? O significado de R está relacionado com a energia do gás, como veremos adiante.
Por enquanto, podemos deduzir esse vínculo pela análise das unidades de R no Sl:
N
-' 
ffl'm/ = N., = Jmol.K mol.K mol.K
IVais tarde será útil recordar que o produto da pressão pelo volume tem drmen-
sào de trabalho e/ou energia.
-& equ*çãm de flapeyr:om
Como vimos, a expressão + estabelece uma relação entre as variáveis de
estado pressão, volume e temperatura absoluta.
Para 1 mol de partículas em forma de gás, essa expressão resulta sempre na mesma
constante R: 
P 
=V = RT
Estendendo essa igualdade para uma amostra de gás constituída de n mol de
partÍculas,
P=V =í-t .R ou o.V=n.R.T
I
Esse desdobramento da equação geral dos gases perfeitos é comumente chamado de
equação de Clapeyron e relaciona as variáveis de estado do gás com a quantidade
de partículas que o compoe.
Exercícios resolvidos
o
€
Émile Clapeyron (1199-1 864),
engenheiro e Íisico francês,
trabalhando com os resultados
obtidos por Sadi Carnot,
contribuiu para defrnir as bases
da Termodinâmica.
:' :',:t Qual é o volume ocupado por 0,5 mol de qualquer
gás perfeito nas condiçóes normais de temperatura e
pressão (CNTP)?
Resolução:
Observe que o volume molar nessas condições é de
22,4 Llmol" Isso significa que 1 mol de partículas que
constituem um gás perfeito ocupa um volume de22,4L;
isso nos permite inferir que metade do número deias
ocupará metade do volume, isto é, 11,2 L .
Esse resultado, confirmado experimentalmente, am-
&S UNTDADE 1 oTERI\IoLOGIA
i
plia as hipóteses de Avogadro e Cay-Lussac, de modo
que podemos afirmar que o volume ocupado por dois
gases distintos, nâs mesmascondições, só depende do
seu número de partículas. Reciprocamente, também
podemos dizer que dois gases contendo o mesmo nú-
mero de partículas, sob as mesmas condições de tem-
peratura e pressão, ocupam o mesmo volume, inde_
pendentemente de qual seja sua composição.
.:r.l : Determine, em graus Celsius, a temperatura de 2 mol
de um gás perfeito que está no interior de um reci-
piente de 40 L de capacidade, sob pressão de i,64 atm.
Dado: R = 0,082 atm. Vmol. K.
Resolução:
Pela equação de Clapeyron, temos:
p.V=n.R.T
1,64'40=2.0,082.7
r= 1,61'j9- - 65,6 =4oo K2.0,082 0,164
0.=T-273=400'273=:
0.'= 127 "C
,'' O ar atmosférico é uma mistura de gases que sob
certas condiçÕes pode ser considerado um gás ideal.
Sua composrção média pode ser aproximada para TOok
de gás nitrogênio e 30% de gás oxigênio. euantas mo-
léculas por centímetro cúbico há no ar atmosÍérico nas
condiçóes ambienteT
Resolução:
Tomando a equação dos gases perfeitos: p V
= n . R . T, rramos reescrevê-la em termos da razão
entre número de mol da amostra e seu volunre, ll:
p'V=n'R'T==P==.n
R.T V
Nas condições ambiente (p = SZASO Pa, T = 298 K)
e usanclo R = 8,31 Pa'mr.
rnol . K
n _ 92690
8,31 . 2gg
= 37,13 mol/m3 ou
37,43
mol .6,02. 1021 partículas
mol
,r, . .16,,-q1'
m3
= 2,24 16ro Partículas ,
Crn,
o que está de acordo com o número típico de partículas
em uma amostra macroscópica de um gás ideal.
U
F
I "::,' I ",,.,,. iir;;'',i,', :;- -1,-;: ;r,,, .;;.,.i;;..:-,1;
Vimos que a descrição de um gás real pode ser aproximada para um sistema de
partículas isoladas, em constante movimento e separadas umas das outras por gran-
des distâncias em relação ao seu tamanho. Assim, o comportamento de um gás real
aproxima-se ao de um gás ideal ou perfeito.
seria possível descrever o comportamento de uma partÍcula desse gás? Em prin-
cÍpro, sÍm. No entanto, ao escrever as equaçóes de movimento para uma partícula,
e considerar todas as interaçóes dela com suas vizinhas, aí começa a dificuldade.
As variáveis são tântas que se torna impraticável descrever o movimento da par-
tícula pela resolução de um sistema de múltiplas equaçóes: observe que, em um gás
que se aproxima do ideal, há em media 1020 partículas por cmr.
Assrm, o estudo das características microscópicas do qás perfeito nos leva a
teoria cinetica dos gases, na qual a descrição é feita usando-se argumentos de pro-
babilidade. Nesse novo modelo teórico, que e uma evolução do modelo mecânico,
investigamos o que deve acontecer com as partículas do gás, em média.
Os pressupostos da teoria cinética dos gases sáo os sequintes:
. uma amostra de gás perfeito é composta de um grande número de partículas,
em movimento aleatorio;
' essas partículas são consideradas pontos materiais, ou seja, suas dimensÕes são
desprezíveis em relaçáo à distância entre duas partículas quaisquer;
' colisÓes entre partículas ou entre uma partícula e a parede são perfeitamente
elástjcas e de duração desprezível;
. entre colisoes sucessivas, o movimento das partículas é retilíneo;
' as Íorças intermoleculares entre partÍculas só se manifestam durante as colisóes;
o as colisóes obedecem às leis de conservação da mecânica.
Em um gás considerado ideal,
as partÍcuias chocam-se com as
paredes do recipiente sem perda
de energia, isto é, em choques
elásticos.
CAPíTULO 5 T ESTUDO DOS GASES 8g
-
Pressão exercida pelo gás
Aplicando os princípios da lVecânica clássica e da ltrlecânica estatística, pode-
mos dizer que a pressão exercida por certa massa gasosa m contra as paredes do
recipiente de volume V é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade
média v das partículas, resultando na seguinte expressão, cuja demonstração está
sendodesconsiderada: 
1 m.v2P=ã v
Energfia cinética média
A energia cinética média de certa massa m de gás é:
E
cm om.v22
3.N.R.T
A partir da expressão anterior, podemos escrever.
m.v2=3.p.V @
Substituindo @ em e, temos:
E = 3'P'V @_tn' 2
Da equação de Clapeyron:
p.V=n.R.T @
Finalmente, substituindo @ em O, resulta:
E..=*.n.R.T
L
um resultado que amplia a definição de temperatura, apresentada no capítulo 'l
A energia cinética média é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás
Energlia cinética média por partícula
Considerando que a massa m de gás seja composta de N partículas, para
determinar a energia cinética média de cada uma delas basta dividir a energia ciné-
tica média por l'/.
E
ô-LlIl-
'cm- N
Para encher uma bexiga,
injetamos ar dos pulmoes sob
pressão.
3
z n.R.T 3R
2No T=e
3
1L
TkN 2-.M.NA CM
Lembrando que a quantidade de partículas do gás, expressa por número de mol n,
e dada po[ r-t = S, ., que tVo é a constante de Avogadro e R e a constante universal' Na',
dos gases, o quociente |; e u constante de Boltzmann, cu1o valor é:
NA
k= R =---3;'l +k=1.38.10r.1NA 6'023.10:' K
Como se vê, a energia cinética média por partÍcula depende apenas da tempera-
I
tura absoluÍa do gás, qualquer que sela sua natureza.
.S_-:<->-1\-\a\:--=s
;-s,-acáo e trançlacáo - ê ec dlâaadczlatae -ztttd 1táttLaÁza?LLll
E
o
-E
§
)
Pressão exercida pelo §ás
Aplicando os princípios da lVecânica clássica e da N/ecânica estatística, pode-
mos dizer que a pressão exercida por certa massa gasosa rn contra as paredes do
recipiente de volume V é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade
média v das partículas, resultando na seguinte expressão, cuja demonstração está
sendodesconsiderada: 
1 m.v2P=3 v
Ener§ia cinética média
A energia cinética média de certa massa m de gás é:
m.v2
E
cm o2
A partir da expressão anterior, podemos escrever:
m.v2=3.p.V @
Substituindo @ em e, temos:
E^ =-l+{ @ttl 
)
Da equação de Clapeyron:
p.V=n.R.T @
Finalmente, substituindo @ em @, resulta:
E =i.n.R.Tcm2
um resultado que amplia a definição de temperatura, apresentada no capÍtulo 1 :
A energia cinética média é diretamente proporcional à temperatura absoluta do gás
Energia cinética média por partícula
Considerando que a massa m de gás seja composta de N partículas, para
determinar a energia cinética média de cada uma delas basta dividir a energia ciné-
tica média por N.
Eô-cm-
'cm- N -
Para encher uma bexiga,
injetamos ar dos pulmoes sob
pressão.
)J
z n.R.T -3'l"i 'R'T=3-.&.f )ê =3- 2.1'.J .NA -2 N, -'-2 k.TN
Lembrando que a quantidade de partículas do gás, expressa por número de mol n,
e dada por 11 = S, ", que lVo é a constante de Avogadro e R é a constante universal' NA',
dos gases, o quociente $ . u constante de Boltzmann, cujo valor é:
NA
k=-R =---q;1-=+ k = 1.38. 10 " JNA 6'023 . 10 ', K
Como se vê, a energia cinetica média por partícula depende apenas da tempera-
tura absoluta do gás, qualquer que sela sua natureza
Qual e o significado dessa relação? Na expressão e ,. = +.k 
.T, a constante
de Boltzmann estabelece a energia cinética média por partícula e por unidade de
temperatura, a uma temperatura I, e a constante universal dos gases R estabelece a
energia cinética média do gás, por mol de partículas e por unidade de temperatura,
à mesma temperatura I.
O modelo cinético dos gases tem, entre suas "virtudes", a de estabelecer rela-
çÕes entre as grandezas microscópicas do gás - tais como as energias cinéticas de
vibração e translacão - e as macroscópicas, como a temperatura.
E
-E
'-
o
o
o
S* UNtDADE 1 .TERtr,4oLoGrA
I
L
i
-
l
o
ô
c.
,s
5
G
o
Í
Ele também nos permite ver que o tratamento estatÍstico dado a um conjunto de
partículas substitui o da tVecânica Newtoniana, de difÍcil aplicação nesse caso, e
descreve muito bem suas características.
O modelo cinético dos gases e a base da Termodrnâmica, que estudaremos
brevemente.
MEsÉx"sra de g[ases
Dois ou mais gases distintos misturam-se com muita facilidade, e o sistema resul-
tante também é chamado de gás - o que é uma indicação de que as partículas de
um gás movimentam-se muito rapidamente.
O próprio ar que respiramos é uma mistura de gases, formado primordialmente
pelos gases nitrogênio (78o/") e oxigênio (20o/"), além de outros em menor porcen-
tagem. Esses valoressão aproximados, sendo obtidos de uma amostra do ar retirada
de um local bem proximo da superfÍcie da Terra.
E-e! de Salt*n das press*cs p*ícÊ*i§
John Dalton (1766-1844), Íísico e químico inglês, interessou-se pelo estudo das
misturas de gases; especiÍicamente, ele investtgava qual era a participação de cada
gás na pressão total de uma mistura. Os resultados obtidos por ele são conhecidos
hoje como a Lei de Dalton das pressóes parciais:
Em uma mistura gasosa, a pressão parcial de cada componente independe da pres-
são dos demais e é proporcional à porcentagem da quantidade de suas partículas em
relaçào ao total delas.
A pressão parcial de um gás em uma mistura é aquela que ele sozinho exerceria ocu-
pando o mesmo volume e sob mesma temperatura em que Se encontra a composição.
Como consequência dessa lei, conclui-se que a pressão total da mistura de gases
é igual à soma das pressóes parciais de seus componentes.
Considere dois recipientes A e B interligados por um fino tubo provido de uma
torneira. Com a torneira fechada, temos no mol de gásÁ no primeiro recipiente
e n, mol de gás B no segundo, com suas respectivas pressÕes, temperatUras ab-
solutas e volumes, conforme a figura.
Abrrndo-se a torneira, ocorre a mistura desses dois gases, e o número total de mol
do sistema n, é a soma dos números de mol de ambos os componentes'
fi, = rA+ nB' em que p. V = r'r' R. Tou n =fr+, que substituÍdo na igualdade é:
P. 'V- - Po 'Vo * Pr 'v, = P,. 
V, 
= Po= 
vo * Pr= V,-R.L - n.1 R.T, T. TA TB
Caso a mistura seja de três ou mais gases, basta estender o somatÓrio para o
número deles.
Dalton tambem descobriu
uma deficiência visual em que
certas pessoas, inclusive ele,
não conseguem dist nguir
determinadas cores. Essa
deficiência leva o nome de
daitonismo.
Gravura de C. Turner, cerca
de 1 800
nB
',4
o
.9
6
=
Ào
TA
Pu, Vr, Tu
P,, V., T.
Examinando os modelos cinéticos dos gases
Enxergar um gás não é uma coisa fácil de ser feita para nossos olhos. Entretanto, podemos perceber alguns
de seus efeitos e estudar o comportamento do gás com base neles. Um gás inflamável, por exemplo, "pega
fogo" em contato com uma chama. Aqui, vemos a relação entre a pressão e a energia cinética das moléculas
de gás, As variáveis de estado que aprendemos são efeitos observáveis dos comportamêntos das substâncias.
Vamos relacioná-las com os modelos cinéticos dos gases.
CAPíTULO 5 . ESTUDO DOS GASES
ff!aterial
. erlenmeyer
. bexiga de aniversário (de preferência as finas)
. um fogareiro ou outra fonte de calor, como um aquecedor elétrico
. tela de amianto
. folha para anotar
Prsleedãment*
1. Assopre um pouco a bexiga para deixá-la ligeiramente cheia. Evitando o escape do ar já contido na bexiga
para o ambiente, encaixe a bexiga de aniversário no gargalo do erlenmeyer. Deve haver somente ar dentro do
recipiente e ele deve estar bem vedado.
2. Coloque o erlenmeyer para aquecer no fogareiro.
3. Observe o que acontece com a bexiga.
1. A mislura dentro do erlenmeyer e homogênea ou heterogênea? lsso interfere no comportamento observado?
2. O que você oLrservou?
3. Por que isso acontece?
4. Suponha que um colega de classe disse que a bexiga expande por conta do ar quente que sobe em uma
corrente de convecção. O que você pode Íazer para testar essa hipótese?
5. A pressão dentro da bexiga âumenta ou diminui?
6. Como estimar essa pressão?
7. Após discutir com os seus colegas e com o seu professor, rmagine que o mesmo erlenmeyer com a bexiga de
aniversário Íosse colocado em uma bacia com água e gelo. O que você acha que ocorrerá com a bexiga? E
com a pressão lá dentro?
Exercício resolvido
!
C
c
Na Íigura, o balão Á contém certa quantidade de
gás perfeito Á sob pressão de 2 atm, e o baláo B, outra
quantidade de gás perfeito B sob pressáo de 3 atm,
ambos na mesma temperatura.
Sabendo que o balão Á possui o triplo da capacidade
do balão B, calcule a pressão da mrstura pouco depois
de aberta a torneira que separa os dois gases, supondo
que não houve variação na temperatura"
Substituindo os dados na expressão:
P= v* 
= L-Vo. * &:5,,"*o,T,,_1.Tts
p-.4Y 2.3Y . 3.Y_4.p^=6+3=9
T. - T. -\
Resolução:
Gás Á
Portanto:
po=2atm
To=T
V,q = 3V
Gás B
=?
T
-l
=3V+V=4V
pr=3atm
Tr=T
Mistura
9
P-=7+
a
P*=2,25 aÍm
Í?"
lr.o
Exercícios propostos
Um mergulhador está no Íundo de um lago, onde a
pressão que ele sente e de 2,2 atm. Devido à sua respira-
ção, utilizando equipamentos de mergulho, solta uma
bolha de ar com volume de 4,0 cm3. Essa bolha sobe até
a superfÍcie, onde a pressão atmosférica é de 1 atm, man-
tendo a sua massa e a temperatura constantes. Então:
a) que tipo de transformação gasosa acontece na as-
censáo da bolha até a tona?
b) calcule o volume da bolha no fim da subida através
da água.
§ã UNIDADE 1 .TERI\IOLOGIA
A