Aula_08_-_Estudo_dos_gases_-_UNICAMP_2024_enemconcursosgaucheallfree

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ESTRATÉGIA VESTIBULARES – PROFESSOR LUCAS COSTA 
AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 1
UNICAMP 
Exasiu
Prof. Lucas Costa 
Aula 08 – Estudo dos gases. 
vestibulares.estrategia.com 
EXTENSIVO 
2024 
Exasi
u
Propriedades dos Gases Ideais. Conservação da energia: equivalente 
mecânico do calor, energia interna. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 2 
 
SUMÁRIO 
1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 4 
2 - OS GASES IDEAIS 4 
2.1 - O Número de Avogadro 6 
2.1.1 - As condições normais de temperatura e pressão 7 
2.2 - As isotermas de Boyle Mariotte 9 
2.2.1 - A lei Isovolumétrica 11 
2.2.2 - A lei isobárica 12 
2.3 - A lei geral dos gases ideais 13 
2.4 - Casos particulares da lei geral dos gases ideais 19 
2.4.1 - A lei geral para uma transformação isotérmica 19 
2.4.2 - A lei geral para uma transformação isovolumétrica 21 
2.4.3 - A lei geral para uma transformação isobárica 24 
2.5 - A Equação de Clapeyron 28 
3 - A MASSA ESPECÍFICA DE UM GÁS IDEAL 33 
4 - PROPRIEDADES TÉRMICAS DOS GASES 35 
4.1 - A energia interna de um gás 35 
4.2 - Calores específicos dos gases 37 
4.3 - A transformação adiabática de um gás 39 
5 - RESUMO DA AULA EM MAPAS MENTAIS 46 
6 - LISTA DE QUESTÕES 47 
6.1 - Já caiu nos principais vestibulares 47 
7 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 61 
7.1 - Já caiu nos principais vestibulares 61 
8 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 62 
8.1 - Já caiu nos principais vestibulares 62 
9 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 102 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 3 
10 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 102 
11 - VERSÃO DE AULA 102 
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 4 
1 - Considerações iniciais 
Nesta aula de número 08, serão abordados os seguintes tópicos do seu edital: 
• Propriedades dos Gases Ideais. 
• Conservação da energia: equivalente mecânico do calor, energia interna. 
 Esses assuntos se enquadram no subtópico denominado Termologia. 
 
As aulas 07, 08 e 09 se complementam, pois trazem um estudo dividido entre os 
principais conceitos relacionados aos efeitos da temperatura e um aprofundamento da 
termodinâmica e dos gases ideais. 
2 - Os Gases Ideais 
 Os gases ditos ideias, ou perfeitos, têm comportamento semelhante, quando em 
pressões não muito altas e temperaturas não muito baixas. As relações apresentadas 
nesse capítulo são consequência de simplificações da teoria cinética dos gases. Essa teoria 
busca entender os efeitos da pressão, da temperatura e do volume de um gás no movimento 
de seus átomos. 
 A pressão 𝒑, o volume 𝑽 e a temperatura absoluta 𝑻 são as chamadas variáveis de 
estado do gás. Isso significa que um determinado conjunto de valores assumidos por essas 
três variáveis caracteriza um estado do gás. Destaca-se que, conhecendo-se o valor de duas 
dessas três grandezas de estado, automaticamente seremos capazes de determinar o valor da 
terceira. 
 A equação de Clapeyron relaciona essas três variáveis e é válida para todos os gases, 
desde que esses possuam baixas massas específicas, por isso são necessárias pressões 
baixas a moderadas e temperaturas moderadas a altas. Os gases apresentam o 
comportamento termodinâmico mais simples, em comparação a outras substâncias. 
Na versão simplificada da teoria cinética dos gases que estudaremos, devemos imaginar 
um gás constituído por uma enorme quantidade de moléculas, de volume próprio desprezível 
em comparação com o volume ocupado pelo gás, que estão em movimento desordenado, 
porém, com uma mesma velocidade escalar média, e que chocam-se de forma 
perfeitamente elástica, ou seja, sem perda de energia, umas com as outras e com as paredes 
do recipiente no qual o gás está confinado, dessa forma, cria-se a pressão interna. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 5 
As aplicações práticas da teoria cinética dos gases são diversas, desde a queima do 
vapor de um hidrocarboneto em um motor de combustão interna, passando pelo cálculo do 
tempo necessário para que um mergulhador espere para voltar à superfície em segurança, até 
a relação entre as trocas de calor entre os oceanos e a atmosfera e o macroclima. 
 
 Para melhor compreendermos as relações aqui descritas, precisaremos de uma breve 
recordação do Número de Avogadro. Esse assunto é mais aprofundado em seu curso de 
química. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Os gases ditos ideias, ou perfeitos, têm comportamento 
semelhante, quando em pressões não muito altas e temperaturas não muito baixas. 
Tendo em mente a teoria cinética simplificada dos gases, e seus conhecimentos, julgue 
os itens a seguir. 
I – A pressão, o volume e a temperatura absoluta são as chamadas variáveis de estado 
do gás, sendo necessário o conhecimento das três para que se possa caracterizar o seu 
estado. 
II – Devemos imaginar um gás constituído por uma enorme quantidade de moléculas de 
volume próprio desprezível em comparação com o volume ocupado pelo gás. 
III – As moléculas de gás se chocam de forma elástica, ou seja, com alguma perda de 
energia, umas com as outras e com as paredes do recipiente no qual o gás está 
confinado criando-se a pressão interna. 
IV – Os gases apresentam comportamento termodinâmico mais complexo em 
comparação a outros estados da matéria que as substâncias podem adquirir. 
V – Ao contrário de sólidos e líquidos, gases são relativamente compressíveis. 
Estão corretas as afirmativas 
a) I e III apenas. b) II e III apenas. c) II e V apenas. 
d) I, III e IV apenas. e) I, II, III, IV e V. 
Moléculas com volume 
próprio desprezível.
Que possuem movimento 
desordenado
E que se chocam sem que 
ocorram perdas de energia.
Porém, com mesma 
velocidade escalar média.
Gás ideal
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 6 
Comentários 
I – Incorreta. Conhecendo-se o valor de duas dessas três grandezas de estado, 
automaticamente seremos capazes de determinar o valor da terceira, e determinar o seu 
estado. 
II – Correta. Na versão simplificada da teoria cinética dos gases, devemos imaginar um 
gás constituído por uma enorme quantidade de moléculas, de volume próprio desprezível em 
comparação com o volume ocupado pelo gás, que estão em movimento desordenado. 
III – Incorreta. As moléculas de gás se chocam de forma perfeitamente elástica, ou seja, 
sem perda de energia, umas com as outras e com as paredes do recipiente no qual o gás está 
confinado, dessa forma, cria-se a pressão interna. 
IV – Incorreta. Os gases apresentam o comportamento termodinâmico mais simples, em 
comparação aos outros estados da matéria, como sólido e líquido. 
V – Correta. Sólidos e líquidos são praticamente incompressíveis, ao passo que as 
variações de volume são corriqueiras em se tratando de gases. 
Gabarito: “c”. 
2.1 - O Número de Avogadro 
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro (1776 – 1856) determinou que quando um 
elemento apresenta a massa, em gramas, numericamente igual à sua massa atômica, ele 
apresentará uma quantidade fixa n de partículas. 
Avogadro não determinou o valor dessa constante da forma que sabemos atualmente, 
porém foi nomeada de Número de Avogadro ou Constante de Avogadro por Jean Perrin, em 
1909. Em 1971, a constante de Avogadro foi, oficialmente, publicada como uma das sete 
unidades fundamentais do Sistema Internacional de Unidades (SI) como padrão para a 
determinação da quantidade de matéria, conhecida por mol. 
O Número de Avogadro 𝑁𝐴 determina que um mol de qualquer substância apresenta 
uma quantidade de, aproximadamente, 6,02 ∙ 1023 moléculas dessa substância. Isso equivale a 
dizer que: 
𝑵𝑨 = 𝟔, 𝟎𝟐 ∙ 𝟏𝟎
𝟐𝟑 𝒎𝒐𝒍−𝟏 Número de Avogadro 
Será comum termos que trabalhar com o número de Avogadro e a massamolar de 
alguns gases, para escrevermos a sua massa. O número de mols 𝑛, presentes em uma 
amostra de qualquer substância é dado pela razão entre o número de moléculas 𝑁 e o número 
de moléculas presentes em um mol, que é a própria Constante de Avogadro 𝑁𝐴. 
𝒏 =
𝑵
𝑵𝑨
 
Número de mols de uma sustância 
em função do Número de Avogadro. 
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 De forma simplificada, a massa molar de uma substância dita a relação entre o seu 
número de mols e a sua massa. Vamos utilizar uma unidade de massa qualquer, chamada de 
𝑢. 
 A massa molar do carbono é de 12 𝑢/𝑚𝑜𝑙. Isso equivale a dizer que um mol de carbono 
apresenta uma massa de 12 𝑢. Se adotarmos a grama como a unidade de massa, teremos que 
um mol de carbono equivale a 12 gramas dessa substância. 
 Por esse motivo, o número de mols também pode ser calculado pela razão entre a 
massa da amostra 𝑚𝑎 e a massa molar da substância 𝑀𝑀. 
𝒏 =
𝒎𝒂
𝑴𝑴
 Número de mols de uma sustância 
em função da massa da amostra e de sua 
massa molar. 
 A notação é confusa, por esse motivo, tome nota deste resumo: 
 
 
{
 
 
 
 
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑠 
𝑀𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 
𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑁𝐴 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜
𝑚𝑎 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
 
 
 Também é importante ter em mente que: 
𝟏 𝒎𝒐𝒍 = 𝟔, 𝟎𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒎𝒐𝒍é𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔 Consequência do Número de 
Avogadro 
2.1.1 - As condições normais de temperatura e pressão 
 As condições normais de temperatura e pressão (CNTP) correspondem à temperatura 
de 273 K (aproximadamente 0 ℃) e pressão de 1 𝑎𝑡𝑚. Nessas condições, 1 mol de um gás 
ideal ocupa um volume de 22,4 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠. 
 A literatura, e alguns vestibulares, também cobram as condições padrões de 
temperatura e pressão (CPTP). As CPTP correspondem à temperatura de 273 K 
(aproximadamente 0 ℃) e pressão de 1 𝑏𝑎𝑟. Nessas condições, 1 mol de um gás ideal ocupa 
um volume de 22,7 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠. 
Qual das duas devo usar na minha prova? 
 Procure o comando da questão, na falta desse, busque no começo ou no final da prova 
por algum quadro ou tabela com informações importantes. Em caso de dupla omissão do 
avaliador, adote as CNTP, salvo comando para que seja usado as CPTP. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 8 
 É mais provável que a diferença entre as duas condições, que reside na pressão de 
1 𝑎𝑡𝑚 para as CNTP, e 1 𝑏𝑎𝑟 para as CPTP, seja cobrada em questões teóricas. 
 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) As roupas usadas pelos americanos Neil Armstrong e 
Buzz Aldrin para pisar na Lua davam suporte de vida. Com elas surgiram os “mochilões” 
nas costas dos astronautas, onde havia tanques de oxigênio, água etc. 
Para se ter uma ideia da tecnologia presente numa roupa dessas, basta dizer que ela é 
capaz de criar uma pressão interna artificial, evitando que o corpo do astronauta se 
despedace atraído pelo vácuo quase absoluto do espaço. 
super.abril.com.br/mundo-estranho/como-funcionam-as-roupas-dos-astronautas/ 
Variações na pressão atmosférica acarretam efeito considerável nas condições para a 
mudança do estado físico de uma substância. Com base em seus conhecimentos, julgue 
os itens a seguir: 
I – Caso um astronauta sofra uma descompressão em pleno vácuo espacial, causada por 
um rasgo em seu traje, ele será exposto a um ambiente de vácuo absoluto, o que fará 
com que todos os seus fluidos corporais rapidamente se tornem gases. 
II – Alimentos liofilizados são expostos a baixas temperaturas e baixas pressões, o que 
faz com que as moléculas de água sublimem e a massa do alimento restante seja 
composta de nutrientes, o que os torna adequados para missões espaciais, na qual a 
massa a ser levada ao espaço deve ser controlada. 
III – Mantendo-se a temperatura constante, um aumento da pressão dá mais liberdade às 
moléculas da substância. 
1 mol
Massa molar
6∙1023 partículas
22,4 L (CNTP)
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 9 
IV – Os líquidos são caracterizados por apresentarem moléculas não tão coesas em 
comparação aos sólidos, mas ainda mantém a sua forma e seu volume bem definidos. 
V – Líquidos e sólidos são praticamente incompressíveis, ao passo que os gases são 
relativamente compressíveis. 
São corretas, as afirmativas: 
a) I e II. b) I, II e V c) II e III d) II, III e V e) I, III e IV 
Comentários 
I – Correta. A rápida descompressão faz com que os pontos de ebulição dos líquidos 
decresçam consideravelmente, fazendo com que os fluidos corporais se tornem gases. 
II – Correta. Alimentos liofilizados são bastante usados em missões espaciais, nas quais 
a massa levada ao espaço deve ser cuidadosamente calculada, para que o empuxo dos 
motores seja capaz de colocar a nave em órbita. 
III – Incorreta. Um aumento de pressão diminuirá o grau de liberdade das moléculas 
constituintes de uma certa substância. 
IV – Incorreta. Líquidos possuem volume definido, forma não. 
V – Correta. Devemos considerar a compressibilidade dos gases ao estudá-los. 
Gabarito: “b”. 
2.2 - As isotermas de Boyle Mariotte 
 O irlandês Robert Boyle (1627-1691) foi um influente cientista em sua época. Em um de 
seus diversos experimentos, com um tubo em U, ele percebeu que, a uma temperatura 
constante, a pressão e o volume de um gás variavam de forma inversamente proporcional. 
 
Figura 08.1 – O experimento de Boyle. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 10 
 Boyle inseriu certa quantidade de mercúrio no tubo, que tinha uma de suas 
extremidades fechada, com um gás confinado, e a outra livre para a atmosfera. À medida que 
mais mercúrio era inserido, maior era a pressão do gás, e menor era o seu volume. Podemos 
escrever a sua lei dizendo que o produto entre a pressão e o volume de um gás ideal é 
constante. 
𝑷 ∙ 𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 Lei isotérmica 
 Graficamente, essa relação é observada na forma de uma hipérbole, chamada de 
isoterma. Em uma isoterma, todos os pontos têm a mesma temperatura. 
 O prefixo “iso” significa o mesmo, igual, semelhante, igualdade. Já o radical “term” se 
relaciona a temperatura, sendo o “a” uma flexão de gênero. Podemos escrever várias 
isotermas, lado a lado, sendo que cada uma delas ocorre a uma certa temperatura, tal que, 
quanto maior o produto 𝑃 ∙ 𝑉, maior será a temperatura da isoterma e mais afastada ela será da 
origem. 
 
Figura 08.2 – Diferentes curvas isotermas de um gás ideal. 
 A temperatura de um gás está relacionada a sua energia interna, dessa forma, em 
uma transformação isotérmica, a energia interna do gás é constante, ou seja, não se altera. 
 Vamos nos aprofundar em transformações gasosas adiante. Contudo, o conceito acima 
estudado já é capaz de nos auxiliar na resolução da questão a seguir. 
(2005/UNESP/1ª FASE) Um gás ideal é submetido às transformações A → B, B → C, C → 
D e D → A, indicadas no diagrama 𝑃 ∙ 𝑉 apresentado na figura. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 11 
 
Com base nesse gráfico, analise as afirmações. 
I. Durante a transformação A → B, a energia interna se mantém inalterada. 
II. A temperatura na transformação C → D é menor do que a temperatura na 
transformação A → B. 
III. Na transformação D → A, a variação de energia interna é igual ao calor absorvido pelo 
gás. 
Dessas três afirmações, estão corretas: 
a) I e II, apenas. b) III, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 
Comentários 
 I – Correta. A transformação A → B, assim como a transformação C → D, ocorrem 
segundo curvas isotérmicas. Isso significa que, durante esses dois processos, a temperatura 
do gás permanece inalterada,portanto, a energia interna também. 
 II – Correta. A isoterma na qual ocorre a transformação A → B se encontra mais 
afastada da origem dos eixos (que não se encontram representados na figura fornecida pela 
banca, entretanto, use o seu poder de abstração), em comparação à isoterma na qual a 
transformação C → D está posicionada. Com isso a temperatura na transformação A → B é 
maior do que a temperatura na transformação C → D. 
 III – Correta. Os conceitos necessários para o melhor entendimento dessa alternativa 
serão abordados no tópico referente ao trabalho de um gás. Note que, como o volume não se 
altera na transformação D → A, o trabalho realizado pelo gás é nulo. Portanto, o aumento de 
sua temperatura, e de sua energia interna, deve advir do calor por ele absorvido. 
Gabarito: “e” 
2.2.1 - A lei Isovolumétrica 
 A lei isovolumétrica, estuda a variação da pressão com a temperatura de um gás, sob 
volume constante. Por esse motivo, também pode ser chamada de isométrica ou isocórica. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 12 
𝑷
𝑻
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
Lei isovolumétrica 
 Essa lei diz que, sob volume constante, a pressão de um gás é diretamente proporcional 
à temperatura em escala absoluta. Isso fica mais evidente com o seguinte rearranjo algébrico 
da expressão acima: 
𝑷 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 ∙ 𝑻 
 A temperatura em Kelvin é usada pois a expressão torna-se mais simples, em 
comparação com a expressão em função da temperatura em alguma escala graduada, como a 
escala Celsius. 
É possível expressarmos diferentes transformações isocóricas em um mesmo gráfico. 
Sendo que a reta de maior inclinação representará uma isométrica de maior volume. 
 
Figura 08.3 – Diferentes isovolumétricas de um gás ideal. 
2.2.2 - A lei isobárica 
 A lei isobárica, estuda a variação do volume com a temperatura de um gás, sob 
pressão constante. O barômetro é o instrumento usado para aferir a pressão, use essa 
associação para se lembrar que a lei isobárica está relacionada a uma transformação que 
ocorre em pressão constante. 
𝑽
𝑻
= 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
Lei isovolumétrica 
 Essa lei diz que, sob pressão constante, o volume de um gás é diretamente proporcional 
à temperatura em escala absoluta. Isso fica mais evidente com o seguinte rearranjo algébrico 
da expressão acima: 
𝑽 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 ∙ 𝑻 
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 A temperatura também é utilizada em Kelvin para efeitos de simplificação. É possível 
expressarmos diferentes transformações isóbaras em um mesmo gráfico. Sendo que a reta de 
menor inclinação representará uma isobárica de maior pressão. 
 
Figura 08.4 – Diferentes isobáricas de um gás ideal. 
2.3 - A lei geral dos gases ideais 
 A lei geral dos gases ideal reúne as informações das três leis: isotérmica, isovolumétrica 
e isobárica em uma só expressão. Aluno, durante as questões que cobrem essa lei, é 
importante que a temperatura sempre seja usada em Kelvin. 
 Sejam dois pontos 𝐴 e 𝐵 quaisquer, nos quais um gás ideal se encontre a uma 
temperatura 𝑇, pressão 𝑝 e volume 𝑉. Essas três grandezas, nos dois pontos, estarão 
relacionadas por: 
𝒑𝑨 ∙ 𝑽𝑨
𝑻𝑨
=
𝒑𝑩 ∙ 𝑽𝑩
𝑻𝑩
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝒑] = 𝒂𝒕𝒎 [𝑽] = 𝒍 [𝑻] = 𝑲 
 As unidades usadas para o volume e para a pressão podem variar, desde que sejam as 
mesmas usadas nos dois pontos. Contudo, a temperatura deve sempre ser representada em 
Kelvin. As unidades mais comuns para a pressão e o volume são, respectivamente, o 𝑎𝑡𝑚 e o 
𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 14 
 
Figura 08.5 – Uma transformação de um gás ideal entre os estágios A, B, C e D. 
 Destaca-se que podemos usar a lei geral dos gases ideais para relacionais quaisquer 
dois pontos, independentemente do caminho feito pelo gás para chegar até o ponto em 
questão. 
(2017/FGV) Ao ser admitido no interior da câmara de combustão do motor de uma 
motocicleta, o vapor de etanol chega a ocupar o volume de 120 𝑐𝑚³ sob pressão de 
1,0 𝑎𝑡𝑚 e temperatura de 127 ℃. Após o tempo de admissão, o pistão sobe, o volume 
ocupado por essa mistura diminui para 20 𝑐𝑚³, e a pressão aumenta para 12 𝑎𝑡𝑚. 
Considerando a mistura um gás ideal e desprezando perdas de calor devido à rápida 
compressão, a temperatura do gás resultante desse processo no interior da câmara 
passa a ser, em℃, de 
a) 473. b) 493. c) 527. d) 573. e) 627. 
Comentários 
 Aluno, lembre-se de sempre converter a temperatura para Kelvin em questões nas quais 
a aplicação da lei geral dos gases ideais se faz necessária: 
T = 127 ℃ = 127 + 273 = 400 K Conversão da temperatura para 
Kelvin 
 Agora podemos aplicar a lei geral dos gases ideais entre os dois pontos citados: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 15 
 Note que vamos usar o volume em 𝑐𝑚3 tanto para o ponto inicial, por nós denominado 
ponto A, quanto para o ponto final, ou ponto B, dessa forma, sem prejuízo para a correção da 
equação: 
1 ∙ 120
400
=
12 ∙ 20
𝑇𝐵
 
 
120
400
=
12 ∙ 20
𝑇𝐵
 
 
 Nosso objetivo é isolar 𝑇𝐵, par isso, vamos fazer a multiplicação cruzada dos termos: 
120
400
=
12 ∙ 20
𝑇𝐵
 
 
120 ∙ 𝑇𝐵 = 400 ∙ 12 ∙ 20 
 Não faça nenhuma operação de multiplicação sem antes efetuar os possíveis cortes. Os 
avaliadores escolhem, de forma proposital, valores que podem ser simplificados, pois o seu 
objetivo nesse tipo de questão é avaliar os conhecimentos do candidato acerca da disciplina de 
Física. 
120 ∙ 𝑇𝐵 = 400 ∙ 12 ∙ 20 ⇒ 𝑇𝐵 =
400 ∙ 12 ∙ 20
120
 
 
𝑇𝐵 =
400 ∙ 12 ∙ 20
120
=
400 ∙ 1 ∙ 20
10
 
(÷ 12) 
𝑇𝐵 =
400 ∙ 1 ∙ 20
10
=
40 ∙ 1 ∙ 20
1
 
(÷ 10) 
𝑇𝐵 = 800 𝐾 
 Finalmente, devemos converter a temperatura novamente, dessa vez para graus 
Celsius, para respondermos à questão: 
T = 800 𝐾 = 800 − 273 = 527 ℃ Conversão da temperatura para 
Celsius 
Gabarito: “c” 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 16 
(2019/INÉDITA) O etileno, também chamado de eteno, é um gás altamente inflamável e 
incolor que possui efeito anestésico. Nas plantas, esse composto químico funciona 
como um hormônio sintetizado a partir da metionina, um tipo de aminoácido. 
Os seus efeitos são variados, destacando-se o amadurecimento de frutos, o 
envelhecimento de flores e folhas e a queda de frutos e folhas. O etileno também está 
relacionado à especificação do sexo de flores de algumas espécies de plantas, nas quais 
uma maior quantidade de etileno está relacionada ao aumento de flores de sexo 
feminino. 
Uma doutora em biologia celular e estrutural de Tabatinga projetou três estufas 
retangulares, A, B, e C cujas características foram descritas na tabela a seguir. 
 
Um mesmo número de plantas de uma determinada espécie cujo comportamento segue 
o descrito no texto acima foi cultivada em cada uma das três estufas. 
Sabendo-se que todas as condições de trato das plantas são as mesmas, que as plantas 
produzam a mesma quantidade de etileno, e essa substância tenha comportamento de 
gás ideal. Qual o ordenamento crescente do número de espécies masculinas esperado 
para cada estufa? 
a) 𝐴 < 𝐵 < 𝐶 b) 𝐴 > 𝐵 > 𝐶 c) 𝐴 = 𝐵 > 𝐶 d) 𝐴 < 𝐵 = 𝐶 e) 𝐴 > 𝐵 = 𝐶 
Comentários 
 Sabemos que uma menor pressão de etileno irá gerar uma maior quantidade de plantas 
do sexo masculino. Se as plantas produzem a mesma quantidade de etileno, devemos usar a 
lei geral dos gases ideais para compararmos a pressão de etileno em cada estufa: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚[𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Devemos converter as temperaturas para a escala absoluta Kelvin: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 17 
𝑇𝐴 = 27 + 273 = 300 K
𝑇𝐵 = 47 + 273 = 320 K
𝑇𝐶 = 31 + 273 = 304 K
 
 
 E calcular o volume de cada uma das estufas. Como vamos trabalhar com uma razão, 
podemos usar o volume em 𝑚3: 
𝑉𝐴 = 2,0 ⋅ 5,0 ⋅ 3,0 = 30 𝑚
3
𝑉𝐵 = 2,5 ⋅ 4,0 ⋅ 4,0 = 40 𝑚
3
𝑉𝐶 = 2,0 ⋅ 9,5 ⋅ 2,0 = 38 𝑚
3
 
 
 Finalmente, explicitando a razão entre as pressões em A e B, temos: 
𝑝𝐴
𝑝𝐵
=
𝑇𝐴 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵 ⋅ 𝑉𝐴
=
300 ⋅ 40
320 ⋅ 30
=
30 ⋅ 4
32 ⋅ 3
=
10 ⋅ 4
32 ⋅ 1
=
40
32
 
 
 Isso nos permite concluir que 𝑝𝐴 > 𝑝𝐵. Agora, de maneira análoga, devemos comparar B 
e C: 
𝑝𝐵
𝑝𝐶
=
𝑇𝐵 ∙ 𝑉𝐶
𝑇𝐶 ⋅ 𝑉𝐵
=
320 ⋅ 38
304 ⋅ 40
=
32 ⋅ 38
304 ⋅ 4
=
8 ⋅ 38
304 ⋅ 1
= 1 
 
 Logo, 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶. Consequentemente 𝑝𝐴 > 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶. Se a quantidade de plantas masculinas 
é menor para uma maior pressão de etileno, teremos menos plantas masculinas na estufa A e 
a mesma quantidade nas estufas B e C. 
𝐴 < 𝐵 = 𝐶 
Gabarito: “d”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma seringa contém um certo volume de um gás ideal à 
temperatura ambiente, de 25 ℃, e à pressão de 4,0 𝑃𝑎. Um operador move o êmbolo do 
equipamento de forma bem lenta e gradual, aplicando uma força externa, de modo que o 
gás seja comprimido a um quinto de seu volume inicial. Nessas condições, a nova 
pressão, em Pascal à qual o gás estará submetido será próxima de 
a) 4,0 𝑃𝑎 b) 6,0 𝑃𝑎 c) 10 𝑃𝑎 d) 12 𝑃𝑎 e) 20 𝑃𝑎 
Comentários 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 18 
Como o operador atua de forma lenta e gradual, devemos assumir que as trocas 
térmicas têm tempo suficiente para ocorre, demo modo que a temperatura do gás não varia e 
temos uma transformação isotérmica. 
Nesse caso, especificamente, não é necessário fazer a conversão da temperatura para 
Kelvin, visto que ela será eliminada da lei geral dos gases ideais. Vamos denominar o ponto 
antes da compressão de A, e após ponto B. Podemos aplicar a lei geral dos gases ideais entre 
os dois pontos citados: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 = 𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵 
 Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado, temos: 
4,0 ∙ 𝑉0 = 𝑝 ∙
𝑉0
5
 
 
4,0 ∙ 𝑉0 = 𝑝 ∙
𝑉0
5
 
 
4,0 =
𝑝
5
⇒ 𝑝 = 20 𝑃𝑎 
Gabarito: “e”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) A panela de pressão é bastante utilizada para cozinhar 
alimentos como grãos e alguns tipos de carne, pois 
a) a água que evapora fica retida na panela, diminuindo a pressão do sistema, o que resulta 
em uma maior temperatura. 
b) possui uma maior área de contato com o alimento em relação à outras panelas, o que auxilia 
na troca térmica. 
c) mantém o vapor de água dentro da panela, que ajuda no cozimento sem que haja aumento 
na temperatura do sistema. 
d) o recipiente, pressurizado pelo vapor de água formado que preenche a panela, gera um 
aumento de temperatura do ponto de ebulição da água, diminuindo o tempo de cozimento. 
Comentários 
 a) Incorreta. Geração e retenção de vapor na panela aumenta a pressão do sistema, e 
não o contrário. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 19 
 b) Incorreta. O princípio da panela de pressão não tem relação com a área de contato da 
mesma com os alimentos. 
 c) Incorreta. Ao reter o vapor de água na panela, há um aumento de pressão, e 
simultaneamente de temperatura. 
 d) Correta. Ao pressurizar o ambiente sem que haja expansão, a temperatura do sistema 
aumenta, de acordo com a lei geral dos gases ideais. 
Gabarito: “d”. 
2.4 - Casos particulares da lei geral dos gases ideais 
 Aluno, tenha atenção redobrada nesse tópico. Esse não costuma cair... 
 
2.4.1 - A lei geral para uma transformação isotérmica 
 Em uma transformação isotérmica, a temperatura é constante entre os dois pontos 
estudados. Esse tipo de mudança costuma ser caracterizada por uma isoterma. No nosso 
exemplo, temos duas transformações isotérmicas, elas ocorrem de A para B e de C para D. 
 
Figura 08.6 – Nas transformações isotérmicas destacadas, a temperatura é constante. 
 Para uma transformação isotérmica, podemos simplificar a lei geral dos gases ideais da 
seguinte forma: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 20 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases ideais 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝒑𝑨 ∙ 𝑽𝑨 = 𝒑𝑩 ∙ 𝑽𝑩 Lei geral dos gases ideais 
para uma transformação 
isotérmica 
 Agora vamos praticar esse caso particular: 
(2019/EEAR) Um cilindro dotado de um êmbolo contém aprisionado em seu interior 
150 𝑐𝑚3 de um gás ideal à temperatura controlada de 22 ℃ e à pressão de 2 𝑃𝑎. 
Considere que o êmbolo do cilindro pode ser movido por uma força externa, de modo 
que o gás seja comprimido a um terço de seu volume inicial, sem, contudo, variar a sua 
temperatura. Nessas condições, determine em Pascal (𝑃𝑎) a nova pressão à qual o gás 
estará submetido. 
a) 2. b) 3. c) 6. d) 9. 
Comentários 
 Como a temperatura não varia, temos uma transformação isotérmica. Nesse caso, 
especificamente, não é necessário fazer a conversão da temperatura para Kelvin, visto que ela 
será eliminada da lei geral dos gases ideais. Vamos denominar o ponto antes da compressão 
de A, e após ponto B. Podemos aplicar a lei geral dos gases ideais entre os dois pontos 
citados: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases 
ideais 
 Sendo a temperatura constante, podemos escrever: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 = 𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵 
 Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado, sabendo que um terço de 150 𝑐𝑚3 
correspondem a 50 𝑐𝑚3: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 21 
2 ∙ 150 = 𝑝𝐵 ∙ 50 
 Isolando a pressão no ponto final, por nós denominado de ponto 𝐵: 
2 ∙ 150
50
= 𝑝𝐵 
 
𝑝𝐵 =
2 ∙ 150
50
=
2 ∙ 150
50
 (÷ 50) 
𝑝𝐵 =
2 ∙ 3
1
= 6 𝑃𝑎 
 
Gabarito: “c” 
2.4.2 - A lei geral para uma transformação isovolumétrica 
 Em uma transformação isovolumétrica, o volume é constante entre os dois pontos 
estudados. Esse tipo de mudança costuma ser caracterizada por uma isométrica. Lembre-se 
que os termos “isovolumétrica”, “isométrica” e “isocórica” são sinônimos. No nosso exemplo, 
temos duas transformações isovolumétricas, elas ocorrem de B para C e de D para A. 
 
Figura 08.7 – Nas transformações isovolumétricas destacadas, o volume é constante. 
 Para uma transformação isométrica, podemos simplificar a lei geral dos gases ideais da 
seguinte forma: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases ideais 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 22 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝒑𝑨
𝑻𝑨
=
𝒑𝑩
𝑻𝑩
 Lei geral dos gases ideais 
para uma transformação 
isométrica 
 Agora vamos praticar esse caso particular: 
(2017/UFJF-PISM 2/MODIFICADA) Num dia quente de verão, estava fazendo 27 ℃, e 
Pedro ficou muito irritado com a porta da geladeira. Ele abriu a geladeira uma primeira 
vez para pegar sorvete de creme. Imediatamente após fechar a geladeira, lembrou-se de 
que sua irmã, Ana, havia pedido o sorvete de morango. Abriu a geladeira novamente e 
teve que fazer uma força muito maior que a força feita da primeira vez. Isso ocorre 
porque o ar quente, que entra na geladeira quando esta é aberta, sofre um resfriamento a 
volume constante. Se esperarmos um pouco, há troca de ar entre o ambiente exterior e a 
geladeira, fazendo com que as pressões interna e externa se igualem, tornando a 
geladeira fácil de se abrir novamente. 
Considere que o ar é um gás ideal, e que imediatamenteantes de Pedro fechar a porta, 
todo o ar no interior da geladeira está a pressão e temperatura ambiente. Considere 
ainda que, após fechar a porta, todo o ar no interior da geladeira atinge rapidamente uma 
temperatura de 7,0 ℃, e que não há troca de ar entre geladeira e o meio externo. Calcule 
a pressão no interior da geladeira após o resfriamento. 
Comentários 
 Como o sofreu um resfriamento a volume constante, temos uma transformação 
isovolumétrica. Vamos aplicar a lei geral dos gases ideais entre os dois pontos citados, 
chamando o ponto antes da abertura da porta de ponto A, e depois do resfriamento ponto B. 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases 
ideais 
 Sendo o volume constante, podemos fazer a seguinte simplificação: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑝𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵
𝑇𝐵
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 23 
 Antes de substituirmos os valores fornecidos, precisamos converter a temperatura para 
Kelvin: 
TA = 27 ℃ = 27 + 273 = 300 K Conversão da temperatura para 
Kelvin 
T𝐵 = 7 ℃ = 7 + 273 = 280 K 
 Substituindo os valores na lei geral dos gases ideais para uma transformação 
isovolumétrica, sabendo que antes da abertura da porta a pressão interna da geladeira é igual 
a pressão atmosférica: 
1
300
=
𝑝𝐵
280
 
 
1
300
=
𝑝𝐵
280
 
 
1 ∙ 280 = 𝑝𝐵 ∙ 300 
 Isolando a pressão no ponto por nós denominado ponto B: 
1 ∙ 280 = 𝑝𝐵 ∙ 300 
1 ∙ 280
300
= 𝑝𝐵 
 
𝑝𝐵 =
280
300
=
280
300
=
28
30
 
(÷ 10) 
𝑝𝐵 =
28
30
=
14
15
= 0,93 𝑎𝑡𝑚 
(÷ 2) 
Gabarito: 𝒑𝑩 = 𝟎, 𝟗𝟑 𝒂𝒕𝒎 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um estudante abre uma garrafa de vidro que contém 
água, logo após retirá-la de seu refrigerador, tendo ela ficado no interior desse aparelho 
por tempo suficiente para que entrasse em equilíbrio térmico com o seu interior. Após 
servir um copo de água, coloca a tampa metálica novamente na garrafa, sem a rosquear, 
de modo que ela tenha ficado somente apoiada no bocal. Então, o estudante percebe 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 24 
alguns ruídos advindos da tampa da garrafa, seguidos de leves movimentos por ela 
realizados. 
Assinale a melhor explicação, do ponto de vista da Física, para o evento descrito. 
a) A tampa metálica sofreu uma dilatação térmica ao ser retirada do refrigerador, processo em 
que necessita liberar energia na forma de som. 
b) A radiação eletromagnética presente no meio externo à geladeira excitou os elétrons 
presentes na tampa metálica, fazendo com que seus átomos sofressem colisões inelásticas. 
c) Após a retirada de parte do líquido que estava no interior da garrafa, ali formou-se um bolsão 
de ar que se expande à medida que recebe calor advindo do meio externo e acaba por escapar 
da garrafa, já que ali é formado uma zona de alta pressão. 
d) As moléculas de ar presentes no interior da garrafa, após a retirada de parte do líquido, 
sofrem uma contração térmica, em razão do contato com o líquido resfriado em seu interior. 
Comentários 
 a) Incorreta. A tampa metálica pode ter sofrido uma dilatação térmica, mas para isso 
precisa receber energia, e esse não é o fato que melhor descreve o fenômeno. 
 b) Incorreta. A interação com a radiação eletromagnética não seria capaz de causar os 
efeitos citados. Além disso, é possível determinar se as colisões são elásticas ou inelásticas. 
 c) Correta. O gás no interior da garrafa recebe calor do meio externo, de maior 
temperatura e se expande, criando uma zona de alta pressão no interior do recipiente. Como a 
tampa não fora rosqueada, esse gás é capaz de a pressionar para escapar, provocando os 
ruídos citados. 
 d) Incorreta. Esse efeito seria pouco sentido. Ocorrendo majoritariamente no filme 
próximo a interface entre a água e o ar no interior da garrafa. O efeito mais pronunciado seria 
do aquecimento das moléculas gasosas pelo contato com as paredes do recipiente expostas 
ao ar cuja temperatura é superior que àquela no interior da geladeira. 
Gabarito: “c”. 
2.4.3 - A lei geral para uma transformação isobárica 
 Em uma transformação isobárica, a pressão é constante entre os dois pontos estudados. 
Esse tipo de mudança costuma ser caracterizada por uma isóbara. No nosso exemplo, temos 
duas transformações isobáricas, elas ocorrem de A para B e de C para D. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 25 
 
Figura 08.8 – Nas transformações isobáricas destacadas, a pressão é constante. 
 Para uma transformação isobárica, podemos simplificar a lei geral dos gases ideais da 
seguinte forma: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases ideais 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases ideais 
para uma transformação 
isobárica 
 Agora vamos praticar esse caso particular: 
(2019/UNICAMP/2ª FASE/MODIFICADA) Nas proximidades do Sol, a Sonda Solar Parker 
estará exposta a altas intensidades de radiação e a altas temperaturas. Diversos 
dispositivos serão usados para evitar o aquecimento excessivo dos equipamentos a 
bordo da sonda, entre eles um sistema de refrigeração. Um refrigerador opera através da 
execução de ciclos termodinâmicos. 
Considere o ciclo termodinâmico representado abaixo para um gás ideal, em que 𝑉2 =
1,5 𝑉1 e 𝑇1 = 200 𝐾. Calcule a temperatura 𝑇3. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 26 
 
Comentários 
 Não temos informações suficientes para calcular 𝑇3 diretamente. Contudo, 𝑇3 e 𝑇2 se 
encontram em uma mesma isoterma, logo, são iguais. Podemos determinar 𝑇2 a partir dos 
dados fornecidos acerca dos pontos 1 e 2. Devemos começar aplicando a lei geral dos gases 
ideais entre os dois pontos citados: 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
Lei geral dos gases 
ideais 
 Note que entre 1 e 2, a pressão é constante. 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
 
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
 
 
 Substituindo os valores fornecidos pelo enunciado: 
𝑉1
200
=
1,5 ∙ 𝑉1
𝑇2
 
 
𝑉1
200
=
1,5 ∙ 𝑉1
𝑇2
 
 
1
200
=
1,5 ∙ 1
𝑇2
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 27 
 Efetuando a multiplicação cruzada: 
1
200
=
1,5 ∙ 1
𝑇2
 
 
1 ∙ T2 = 200 ∙ 1,5 
T2 = 300 𝐾 
 Como a transformação 2 → 3 é isotérmica, temos que 𝑇3 = 𝑇2 = 300𝐾 
Gabarito: 𝑻𝟑 = 𝟑𝟎𝟎𝑲 
 
Não decore os casos particulares da lei geral dos gases ideais. Ao invés disso, 
parta da equação geral e simplifique-a para o caso proposto. 
É importante que você saiba que em uma transformação isotérmica a temperatura é 
constante, em uma isovolumétrica o volume se mantém o mesmo, e em uma isobárica temos a 
pressão inalterada. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Uma massa gasosa ideal sofre uma transformação 
cíclica, cujas etapas são evidenciadas no esquema. 
 
Sendo o volume do gás em “A” de 20 𝑙, e o volume em “B” cinco vezes maior que em 
“A”, a razão entre as temperaturas dessa massa gasosa nos estados “A” e “B”, 𝑇𝐴 𝑇𝐵⁄ é 
dada por: 
a) 5 b) 1/5 c) 4 d) 1/4 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 28 
Comentários 
 A transformação de “A” para “B” ocorre sob pressão constante. Daí, podemos escrever: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 Rearranjando essa expressão, temos: 
𝑉𝐴
𝑉𝐵
=
𝑇𝐴
𝑇𝐵
⇒
𝑇𝐴
𝑇𝐵
=
𝑉𝐴
5 ⋅ 𝑉𝐴
=
1
5
 
Gabarito: “b”. 
2.5 - A Equação de Clapeyron 
 Podemos relacionar a pressão 𝑝 e o volume 𝑉 com o número de mols do gás 𝑛, a 
constante universal dos gases perfeitos 𝑅 e a temperatura absoluta 𝑇 da seguinte forma: 
𝐩 ∙ 𝐕 = 𝐧 ∙ 𝐑 ∙ 𝐓 Equação de 
Clapeyron 
[𝒑] = 𝒂𝒕𝒎[𝑽] = 𝒍 [𝒏] = 𝒎𝒐𝒍 [𝑹] = 𝒂𝒕𝒎 ∙ 𝒍/(𝒎𝒐𝒍 ∙ 𝑲) [𝑻] = 𝑲 
 Nessa equação temos a constante universal dos gases perfeitos 𝑅, cujo valor depende 
das unidades escolhidas para as variáveis de estado. Para as unidades escolhidas acima, 
temos o seguinte valor de 𝑅: 
𝐑 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐 
𝒂𝒕𝒎 ∙ 𝒍
𝒎𝒐𝒍 ∙ 𝑲
 
Constante universal 
dos gases perfeitos 
 Note que essas não são as unidades padrão do Sistema Internacional (SI) para as 
grandezas envolvidas. Adotando a pressão em 𝑃𝑎 e o volume em 𝑚3, temos o seguinte valor 
aproximado para a constante universal dos gases perfeitos 𝑅: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 29 
𝐑 ≅ 𝟖, 𝟑𝟏 
𝑷𝒂 ∙ 𝒎𝟑
𝒎𝒐𝒍 ∙ 𝑲
 
Constante universal 
dos gases perfeitos 
 Ainda vale destacar que a unidade 𝑃𝑎 equivale a 𝑁/𝑚2, logo, temos no numerador da 
fração: 
𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 =
𝑁
𝑚2
∙ m3 =
𝑁
𝑚2
∙ m3 = N ∙ m 
 
 Lembre-se ainda que 𝑁 ∙ 𝑚 é equivalente ao Joule, daí é comum que a constate 
universal dos gases perfeitos, quando em unidades do SI seja escrita como: 
𝐑 ≅ 𝟖, 𝟑𝟏 
𝑱
𝒎𝒐𝒍 ∙ 𝑲
 
Constante universal 
dos gases perfeitos 
 Aluno, é bastante comum que as questões forneçam a massa molar 𝑀𝑀 e o massa da 
amostra gás envolvida 𝑚𝑎. Com essas duas grandezas é possível determinar o número de 
mols do gás, conforme relação estudada anteriormente. 
𝒏 =
𝒎𝒂
𝑴𝑴
 Número de mols de uma sustância 
em função da massa da amostra e de sua 
massa molar. 
 Esse conteúdo é bastante cobrado em questões de vestibulares. Vamos resolver 
algumas questões, como forma de entendermos a sua aplicação. 
(2019/UERJ-1ª FASE) Admita que, imediatamente após a colocação do gás argônio em 
uma embalagem específica, esse gás assume o comportamento de um gás ideal e 
apresenta as seguintes características: 
 
Constante universal dos gases ideais: 0,08 𝑎𝑡𝑚. 𝐿 /𝑚𝑜𝑙. 𝐾 
Nessas condições, o volume, em mililitros, ocupado pelo gás na embalagem é: 
a) 96 b) 85 c) 77 d) 64 
Comentários 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 30 
 No exame de qualificação da UERJ, a constante universal dos gases ideais aparece na 
penúltima página, junto da tabela periódica dos elementos. Lá também podemos descobrir que 
a massa molar do Argônio é de 40 𝑔/𝑚𝑜𝑙. 
 Usando a massa de gás, e a sua massa molecular, podemos determinar o número de 
mols de argônio armazenados na embalagem: 
𝑛 =
𝑚𝑎
𝑀𝑀
 Número de mols de uma sustância em 
função da massa da amostra e de sua 
massa molar. 
 Para a situação em questão: 
𝑛𝐴𝑟 =
𝑚𝐴𝑟
𝑀𝑀𝐴𝑟
=
0,16
40
=
16 ∙ 10−2
4 ∙ 101
 
 
𝑛𝐴𝑟 =
16 ∙ 10−2
4 ∙ 101
=
4 ∙ 10−2
1 ∙ 101
= 4 ∙ 10−3 𝑚𝑜𝑙 
(÷ 4) 
 Agora podemos usar a equação de Clapeyron para determinar o volume pedido. 
Devemos respeitar as unidades da constante universal dos gases ideais, 𝑅 = 0,08 𝑎𝑡𝑚 ∙
𝑙/(𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾). 
p ∙ V = n ∙ R ∙ T Equação de Clapeyron 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑛] = 𝑚𝑜𝑙 [𝑅] = 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝑙/(𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) [𝑇] = 𝐾 
 Substituindo as informações do enunciado: 
1 ∙ V = 4 ∙ 10−3 ∙ 0,08 ∙ 300 
V = 4 ∙ 10−3 ∙ 8 ∙ 10−2 ∙ 3 ∙ 102 
V = 4 ∙ 10−3 ∙ 8 ∙ 10−2 ∙ 3 ∙ 102 
V = 96 ∙ 10−3 = 96 ∙ 10−3 𝑙 
 Para convertermos o volume para 𝑚𝑙, a partir de 𝑙, devemos efetuar a multiplicação por 
103: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 31 
V = 96 ∙ 10−3 𝑙 = 96 ∙ 10−3 ∙ 103 𝑚𝑙 = 96 𝑚𝑙 
Gabarito: “a” 
(2014/UNICAMP-2ª FASE/MODIFICADA) Existem inúmeros tipos de extintores de 
incêndio que devem ser utilizados de acordo com a classe do fogo a se extinguir. No 
caso de incêndio envolvendo líquidos inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó 
químico ou de dióxido de carbono (𝐶𝑂2) são recomendados, enquanto extintores de água 
devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo. 
Considere um extintor de 𝐶𝑂2 cilíndrico de volume interno 𝑉 = 1800 𝑐𝑚
3 que contém uma 
massa de 𝐶𝑂2 𝑚 = 6 𝑘𝑔. Tratando o 𝐶𝑂2 como um gás ideal, calcule a pressão no interior 
do extintor para uma temperatura 𝑇 = 300 𝐾. 
Dados: 𝑅 = 8,3 𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾 e a massa molar do 𝐶𝑂2 𝑀 = 44 𝑔/𝑚𝑜𝑙 
Comentários 
 Devemos calcular a pressão no interior do extintor e, para isso, vamos usar a equação 
de Clapeyron. Dado as unidades da constante universal dos gases, devemos usar a equação 
mencionada da seguinte maneira: 
p ∙ V = n ∙ R ∙ T Equação de Clapeyron 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑚3 [𝑛] = 𝑚𝑜𝑙 [𝑅] = 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3/(𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) [𝑇] = 𝐾 
 Lembre-se que 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 = 𝐽, por esse motivo temos 𝑅 = 8,3 𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾. Vamos começar 
convertendo a massa para gramas: 
m = 6 kg = 6 ∙ 103 𝑔 
 Usando a massa de gás, e a sua massa molecular, podemos determinar o número de 
mols de 𝐶𝑂2 armazenados na embalagem: 
𝑛 =
𝑚𝑎
𝑀𝑀
 Número de mols de uma sustância em 
função da massa da amostra e de sua 
massa molar. 
 Para a situação em questão: 
𝑛𝐶𝑂2 =
𝑚𝐶𝑂2
𝑀𝑀𝐶𝑂2
=
6 ∙ 103
44
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 32 
 Vamos deixar essa informação dessa maneira. Faremos os cálculos necessários quando 
estivermos voltarmos à Equação de Clapeyron. Precisamos converter o volume para 𝑚3. 
Aluno, essa conversão exige um pequeno truque. Sabemos que 1 𝑚 = 1 ∙ 102 𝑐𝑚, logo, 1 𝑐𝑚 =
1 ∙ 10−2 𝑚, mas e quanto ao 𝑚3 e o 𝑐𝑚3? Simples, elevamos o fator de conversão ao cubo: 
1 cm = 1 ∙ 10−2 𝑚 
1 cm3 = (1 ∙ 10−2)3 𝑚3 
1 cm3 = 12 ∙ 10(−2)∙3 𝑚3 
1 cm3 = 1 ∙ 10−6 𝑚3 
 Daí: 
V = 1800 cm3 = 1800 ∙ 10−6 𝑚3 
V = 1,8 ∙ 103 ∙ 10−6 = 1,8 ∙ 10−3 𝑚3 
 Agora podemos substituir os valores na Equação de Clapeyron: 
p ∙ V = n ∙ R ∙ T Equação de Clapeyron 
p ∙ 1,8 ∙ 10−3 =
6 ∙ 103
44
∙ 8,3 ∙ 300 
 
p =
6 ∙ 103 ∙ 8,3 ∙ 300
44 ∙ 1,8 ∙ 10−3
=
6 ∙ 103 ∙ 8,3 ∙ 3 ∙ 102
44 ∙ 1,8 ∙ 10−3
 
 
p =
18 ∙ 8,3 ∙ 108
44 ∙ 1,8
=
18 ∙ 8,3 ∙ 108
44 ∙ 1,8
=
10 ∙ 8,3 ∙ 108
44 ∙ 1
 
(÷ 1,8) 
p =
83 ∙ 108
44
= 1,89 ∙ 108 𝑃𝑎 
 
 Trabalhando com dois algarismos significativos: 
p ≅ 1,9 ∙ 108 𝑃𝑎 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 33 
Gabarito: 𝐩 ≅ 𝟏, 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟖 𝑷𝒂 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Um cilindro de mergulho de 12 litros de capacidade 
volumétrica contém ar comprimido à uma pressão de 3,6 𝑎𝑡𝑚 e temperatura de 27,0°𝐶. 
Considerando o ar comprimido como um gás ideal, a constante universal dos gases 
aproximadamente 8,0 𝐽/𝑚𝑜𝑙 ⋅ 𝐾, a pressão atmosférica como 1,0 ⋅ 105𝑃𝑎, o número de 
mols de ar comprimido no cilindro de mergulho é igual a 
a) 2,0 ⋅ 101. b) 1,8 ⋅ 103 . c) 2,0 ⋅ 104 . d) 1,8 ⋅ 100 . e) 2,0 ⋅ 10−4. 
Comentários 
Fazendo as conversões de unidade e aplicando a equação de Clapeyron, temos: 
𝑃 ⋅ 𝑉 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇 
3,6 ⋅ 105𝑁 ⋅ 𝑚−2 ⋅ 12 ⋅ 10−3𝑚3 = 𝑛 ⋅ 8𝑁 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝐾−1 ⋅ 𝑚𝑜𝑙−1 ⋅ 300𝐾 
4,32 ⋅ 103 = 𝑛 ⋅ 2,4 ⋅ 103 ⋅ 𝑚𝑜𝑙−1 
𝑛 = 1,8 ⋅ 100𝑚𝑜𝑙 
Gabarito: “d”. 
3 - A massa específica de um gás ideal 
 A massa específica de uma substância é dada pela razão entre a sua massa e o seu 
volume: 
𝝁 =
𝒎
𝑽
 Massa específica de um corpo 
[𝝁] = 𝒌𝒈/𝒎𝟑 [𝒎] = 𝒌𝒈 [𝑽] = 𝒎𝟑 
 Isso também é válido para um gás ideal, além disso, essa relação é cobrada em 
diversas questões que envolvem o uso da lei geral dos gases ideais e da Equação de 
Clapeyron. 
 Podemos escrever essa relação fazendo a substituição da massa pelo produto entre o 
número de mols do gás e a sua massa molar: 
𝝁𝒈á𝒔 =
𝒏 ∙ 𝑴𝑴
𝑽
 
Massa específica de 
um gás 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 34 
 Outra troca bastante comum decorre de isolarmos o número de mols 𝑛 de um gás ideal 
na Equação de Clapeyron: 
p ∙ V = n ∙ R ∙ T Equação de Clapeyron 
 Isolando 𝑛: 
p ∙ V
𝑅 ∙ 𝑇
= n ⇒ n =
p ∙V
𝑅 ∙ 𝑇
 
 
 Substituindo essa informação na equação da massa específica de um gás, temos: 
𝜇𝑔á𝑠 =
𝑛 ∙ 𝑀𝑀
𝑉
=
p ∙ V
𝑅 ∙ 𝑇 ∙ 𝑀𝑀
𝑉
 
 
𝜇𝑔á𝑠 =
𝑝 ∙ 𝑉 ∙ 𝑀𝑀
𝑉 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇
=
𝑝 ∙ 𝑉 ∙ 𝑀𝑀
𝑉 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇
 
 
 Finalmente, chegamos à expressão mais usada para a massa específica de um gás 
ideal, em função da constante universal dos gases 𝑅: 
𝝁𝒈á𝒔 =
𝒑 ∙ 𝑴𝑴
𝑹 ∙ 𝑻
 
Massa específica de um 
gás ideal 
 Aluno, não decore essa relação, você precisa ter em mente a Equação de Clapeyron, a 
definição de massa específica e a relação entre massa e massa molar, proveniente da 
Química. 
 O interessante dessa equação deduzida é que podemos perceber que a massa 
específica de um gás aumentar proporcionalmente à pressão a qual ele está submetido, e de 
maneira inversamente proporcional à temperatura. 
 Isso é cobrado em questões teóricas: 
(2016/UECE-2ª FASE) Em um gás ideal, a pressão, o volume e a temperatura são 
relacionados pela equação 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇. Para esse gás, a razão entre a pressão e a 
temperatura é 
a) inversamente proporcional à densidade do gás. 
b) diretamente proporcional à densidade do gás. 
c) não depende da densidade do gás. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 35 
d) diretamente proporcional ao quadrado da densidade do gás. 
Comentários 
 Com a relação da massa específica de um gás em função em função da pressão, massa 
molar, constante universal dos gases e temperatura em mente, podemos resolver a questão: 
𝜇𝑔á𝑠 =
𝑝 ∙ 𝑀𝑀
𝑅 ∙ 𝑇
 
Massa específica de um 
gás ideal 
 Podemos explicitar a razão entre a pressão e a temperatura: 
𝜇𝑔á𝑠 =
𝑝 ∙ 𝑀𝑀
𝑇 ∙ 𝑅
 
 
𝜇𝑔á𝑠 =
𝑝
𝑇
∙
𝑀𝑀
𝑅
 
 
 Isso nos permite concluir que a massa específica de um gás é diretamente proporcional 
à razão entre sua pressão e sua temperatura. Lembre-se que alguns vestibulares adotam 
algumas correntes de autores que empregam a densidade e massa específica como 
sinônimos. 
Gabarito: “b” 
4 - Propriedades térmicas dos gases 
 Os gases têm um comportamento característico, visto que a variação de temperatura, 
por menor que seja, é capaz de alterar o seu volume e, consequentemente, a sua massa 
específica. Nesse capítulo serão trazidas as equações necessárias para o cálculo da energia 
interna de um gás, função da energia cinética das moléculas que o compõem. 
 Também serão abordadas as diferenças entre o calor específico de um gás e o de 
substâncias em outros estados físicos. Por fim, traremos as definições e implicações de uma 
transformação adiabática, na qual as trocas de energia para o meio externo são desprezíveis. 
4.1 - A energia interna de um gás 
 Aluno, trarei nesse tópico as equações para o cálculo da energia de gases 
monoatômicos e diatômicos. Não trarei a dedução dessas relações, pois acredito não ser 
interessante para o seu preparo. As moléculas de um gás, segundo a versão simplificada da 
teoria cinética dos gases, estão em constante movimento desordenado, porém, com velocidade 
média constante. 
Isso significa que existe uma energia cinética de translação associada ao movimento de 
suas moléculas e uma de rotação, associada ao movimento em torno do próprio eixo das 
mesmas. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 36 
 Gases ideais monoatômicos têm somente o primeiro tipo de energia, associada aos 
movimentos de translação, portanto, a sua energia interna 𝑈 pode ser calculada através da 
seguinte relação: 
𝑼 =
𝟑
𝟐
∙ 𝒏 ∙ 𝑹 ∙ 𝑻 
Energia interna de um gás 
monoatômico 
[𝒏] = 𝒎𝒐𝒍 [𝑹] = 𝑱/(𝒎𝒐𝒍 ∙ 𝑲) [𝑻] = 𝑲 
 Sendo 𝑅 a constante universal dos gases ideais, e 𝑇 a temperatura absoluta. Tenha 
especial cuidado no cálculo dessa energia interna, visto que o valor da constante universal dos 
gases, em função dessas unidades vale: 
𝐑 ≅ 𝟖, 𝟑𝟏 
𝑱
𝒎𝒐𝒍 ∙ 𝑲
 
Constante universal dos gases 
perfeitos 
 Os gases monoatômicos mais comuns são os Gases Nobres, da família 8𝐴, ou 18, da 
tabela periódica, como 𝐻𝑒, 𝐴𝑟, 𝑁𝑒, etc. Quando tratamos de espécies diatômicas, como 𝑁2, 𝑂2, 
𝐹2, 𝐼2, dentre outras, devemos acrescer o termo referentes às energias rotacionais no cálculo 
da energia interna. Esse termo vale 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇, portanto, temos a seguinte equação para o cálculo 
da energia interna de um gás diatômico: 
𝑼 =
𝟓
𝟐
∙ 𝒏 ∙ 𝑹 ∙ 𝑻 
Energia interna de um gás 
diatômico 
[𝒏] = 𝒎𝒐𝒍 [𝑹] = 𝑱/(𝒎𝒐𝒍 ∙ 𝑲) [𝑻] = 𝑲 
 É importante perceber que a energia interna é função, primordialmente, da temperatura, 
visto que o número de mols e a constante universal dos gases não tendem a variar. 
(2016/UECE-2ª FASE) A energia interna de um gás perfeito (gás ideal) tem dependência 
somente com a temperatura. O gráfico que melhor qualifica essa dependência é 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 37 
 
Comentários 
 A energia interna de um gás monoatômico é calculada pela seguinte relação: 
𝑈 =
3
2
∙ 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 
Energia interna de um gás 
monoatômico 
[𝑛] = 𝑚𝑜𝑙 [𝑅] = 𝐽/(𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) [𝑇] = 𝐾 
 Sendo 𝑅 a constante universal dos gases ideais, e 𝑇 a temperatura absoluta, podemos 
adotar todos os termos antes da temperatura absoluta 𝑇 como uma nova constante 𝑘, dessa 
forma, a equação se resume a: 
𝑼 =
𝟑
𝟐
∙ 𝒏 ∙ 𝑹 ∙ 𝑻 = 𝒌 ∙ 𝑻 
 
 Assim, temos que a energia interna varia linearmente com a temperatura absoluta. Isso 
significa que a função que relaciona essas duas grandezas se comporta como uma equação de 
primeiro grau, ou seja, uma reta crescente, visto que a constante 𝑘 é positiva. 
Gabarito: “a” 
4.2 - Calores específicos dos gases 
 O calor específico de um sólido ou líquido já foi estudado pela equação fundamental da 
calorimetria: 
𝑸 = 𝒎 ∙ 𝒄 ∙ ∆𝜽 Equação fundamental da 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 38 
calorimetria 
[𝑸] = 𝒄𝒂𝒍 [𝒎] = 𝒈 [𝒄] = 𝒄𝒂𝒍/(𝒈 ℃) [∆𝜽] = ℃ 
 Sendo 𝑄 a quantidade de calor em calorias, 𝑚 a massa em gramas, 𝑐 o calor específico 
da substância em 𝑐𝑎𝑙/𝑔 ℃ e ∆𝜃 a variação de temperatura em ℃. O calor específico depende 
da temperatura e da pressão, entretanto, para sólidos e líquidos 𝑐 é praticamente constante 
para faixas de temperatura não muito grandes, e quase não varia com a pressão, visto que 
sólidos e líquidos tendem a ser incompressíveis. 
 Os gases, por outro lado, apresentam grande compressibilidade, portanto, o seu calor 
específico varia consideravelmente em função da temperatura e da pressão. 
Para sanar esse problema, é comum que se trabalhe com o calor específico a volume 
constante, 𝑐𝑉, típico de transformações isovolumétricas e o calor específico a pressão 
constante, 𝑐𝑝, válido para transformações isobáricas. 
 Aluno, para fins de provas de vestibular, que não sejam militares, decore que, 
experimentalmente, nota-se que os valores de 𝑐𝑝 costumam ser superiores aos valores de 𝑐𝑉: 
𝒄𝒑 > 𝒄𝑽 Comparação entre 𝒄𝒑 e 𝒄𝑽 
 Também tenha em mente que existe uma grandeza adimensional que relaciona a razão 
entre 𝑐𝑝 e 𝑐𝑉, chamada expoente de Poisson, representado por 𝛾. 
𝜸 =
𝒄𝒑
𝒄𝑽
 
Expoente de Poisson 
[𝜸] = 𝟏 (𝒂𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍) [𝒄𝒑] = 𝒄𝒂𝒍/(𝒈 ℃) [𝒄𝑽] = 𝒄𝒂𝒍/(𝒈 ℃) 
 Finalizando esse tópico, saiba que também existe uma relação entre 𝑐𝑝, 𝑐𝑉 e a constante 
universal dos gases ideais: 
𝒄𝒑 − 𝒄𝑽 = 𝑹 Relação de Mayer 
 Vejamos um exemplo: 
(2019/INÉDITA) Dois mols de um gás diatômico de calor específico molar a volume 
constante 𝑐𝑉 = 5/2 𝑅, inicialmente à pressão atmosférica, encontra-se em um recipiente 
rígido e tem a sua temperatura aumentada em 100 ℃. 
Calcule a quantidade de calor absorvida pelo gás durante esse aquecimento. 
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AULA 08 – ESTUDODOS GASES. 39 
Dados: 𝑅 = 8,3 𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾. 
Comentários 
 Devemos calcular a quantidade de energia envolvida utilizando a equação fundamental 
da calorimetria modificada para a situação de um gás recebendo calor a volume constante, 
visto que o frasco no qual o gás está confinado é rígido. 
𝑄 = 𝑛 ∙ 𝑐𝑉 ∙ ∆𝜃 Equação fundamental da 
calorimetria 
[𝑄] = 𝐽 [𝑛] = 𝑚𝑜𝑙 [𝑐𝑉] = 𝐽/(𝑚𝑜𝑙 𝐾) [∆𝜃] = 𝐾 
 Sabemos que a variação de 100 ℃ equivale a variação de 100 K, visto que as duas 
escalas adotam o mesmo passo. Temos que 𝑐𝑉 = 5/2 𝑅, e que dois mols de gás se encontram 
no recipiente. 
 Substituindo essas informações na equação fundamental da calorimetria, temos; 
𝑄𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜 = 𝑛 ∙
5
2
∙ 𝑅 ∙ ∆𝜃 = 2 ∙
5
2
∙ 8,3 ∙ 100 = 41,5 ∙ 102 = 4,15 ∙ 103 
 
 E como a constante dos gases nos foi fornecida com somente dois algarismos 
significativos: 
Gabarito: 𝑸 ≅ 𝟒, 𝟐 ∙ 𝟏𝟎𝟑 𝑱 
4.3 - A transformação adiabática de um gás 
 Uma transformação adiabática é aquela na qual não ocorrem trocas de calor entre o gás 
e o meio externo. Isso pode ocorrer quando uma transformação gasosa for rápida, visto que os 
processos de transmissão de calor são relativamente lentos, ou pelo confinamento do gás em 
um recipiente isolado termicamente, como um feito de isopor. Em uma transformação 
adiabática, vale a Lei de Poisson-Laplace: 
𝒑𝑨 ∙ 𝑽𝑨
𝜸
= 𝒑𝑩 ∙ 𝑽𝑩
𝜸
 Expoente de 
Poisson 
[𝜸] = 𝟏 (𝒂𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍) [𝒑] = 𝒂𝒕𝒎 [𝑽] = 𝒍 
 Em uma transformação adiabática, tipicamente é observada uma curva que vai de uma 
isoterma a outra. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 40 
 
Figura 08.9 – Uma expansão adiabática de um gás. Note que 𝑽𝑩 > 𝑽𝑨. 
 Isso significa que a pressão, o volume e a temperatura do gás variam. Em uma 
contração adiabática ocorre diminuição do volume, aumento de pressão e aumento de 
temperatura, por outro lado, em uma expansão adiabática o volume aumenta, e a pressão e a 
temperatura diminuem. 
 
(2019/INÉDITA) Um gás ideal ocupa, inicialmente, um volume de 2,0 litros, e exerce uma 
pressão de 1,0 atmosfera. Esse gás sofre uma expansão adiabática, com isso, passa a 
ocupar um volume de 4,0 litros. Sabendo que o expoente de Poisson 𝛾 desse gás vale 
3/2, qual a sua pressão ao final da expansão? 
Comentários 
T
ra
n
sf
o
rm
aç
ão
Contração 
adiabática
V P T
Expansão 
adiabática
V P T
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 41 
 Chamando o estado inicial de A, e o final de B, em uma transformação adiabática, vale a 
Lei de Poisson-Laplace: 
𝒑𝑨 ∙ 𝑽𝑨
𝜸
= 𝒑𝑩 ∙ 𝑽𝑩
𝜸
 Expoente de 
Poisson 
 Para os valores fornecidos: 
1,0 ∙ (2,0)(3/2) = 𝑝𝐵 ∙ (4,0)
(3/2) 
 Elevando todos os termos ao quadrado, temos: 
(1,0)2 ∙ (2,0)(
3
2
)∙2 = (𝑝𝐵)
2 ∙ (4,0)(3/2)∙2 
 
1,0 ∙ (2,0)3 = (𝑝𝐵)
2 ∙ (4,0)3 
8,0 = (𝑝𝐵)
2 ∙ 64 
8,0
64
= (𝑝𝐵)
2 
 
(𝑝𝐵)
2 =
8,0
64
=
8,0
64
=
1,0
8,0
 
(÷ 8) 
𝑝𝐵 = √
1,0
8,0
=
√1,0
√8,0
=
1
√8,0
 
 
 Racionalizando o denominador, temos: 
𝑝𝐵 =
1
√8,0
∙
√8,0
√8,0
=
√8,0
√64
=
√8,0
8
 
 
𝑝𝐵 =
2 ∙ √2,0
8
=
2 ∙ √2,0
8
=
√2,0
4
 𝑎𝑡𝑚 
(÷ 2) 
 Aluno, caso você encontre uma questão dessa em alguma prova, muito provavelmente 
terá que fazer as devidas racionalizações e simplificações. Essa resposta acima é uma boa 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 42 
resposta, contudo, como curiosidade, esse valor equivale, aproximadamente, a 0,35 𝑎𝑡𝑚. 
Perceba que o volume aumentou e a pressão diminui, como era esperado. 
Gabarito: 𝒑𝑩 = √𝟐, 𝟎/𝟒 𝒂𝒕𝒎 
(2019/INÉDITA) Um gás diatômico ideal cuja pressão inicial é 𝑃0 e o volume inicial 𝑉0 
passa por uma transformação isotérmica e tem seu volume reduzido à decima sexta 
parte. Em seguida ele sofre um processo adiabático até que sua pressão se reduza à 
metade de 𝑃0. O volume final do gás é 
a) 16 ⋅ 𝑉0 b) 8 ⋅ 𝑉0 c) 𝑉0 d) 𝑉0/8 e) 𝑉0/16 
Note e adote: 
O coeficiente de Poisson para o gás é 𝛾 = 5/4 
Comentários 
Vamos chamar o estado do gás após a primeira transformação de 1. Como essa 
primeira mudança é isotérmica, temos: 
𝑃0 ⋅ 𝑉0 = 𝑃1 ⋅ 𝑉1 ⇒ 𝑃0 ⋅ 𝑉0 = 𝑃1 ⋅
𝑉0
16
 
 
𝑃0 ⋅ 𝑉0 = 𝑃1 ⋅
𝑉0
16
⇒ 𝑃0 =
𝑃1
16
⇒ 𝑃1 = 16 ⋅ 𝑃0 
 
Para a transformação adiabática, devemos usar a equação de Poisson: 
𝑃1 ⋅ (𝑉1)
𝛾 = 𝑃2 ⋅ (𝑉2)
𝛾 
 Substituindo os valores, podemos determinar 𝑉2 em função de 𝑃0 e 𝑉0: 
16 ⋅ 𝑃0 ⋅ (
𝑉0
16
)
5
4
=
𝑃0
2
⋅ (𝑉2)
5
4 
 
32 ⋅ 𝑃0 ⋅ (
𝑉0
16
)
5
4
= 𝑃0 ⋅ (𝑉2)
5
4 
 
32 ⋅ (
𝑉0
16
)
5
4
= (𝑉2)
5
4 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 43 
32 ⋅
(𝑉0)
5
4
16
5
4
= (𝑉2)
5
4 
 
Lembre-se que: 
16
5
4 = (24)
5
4 = 24⋅
5
4 = 24⋅
5
4 = 25 = 32 
 
Voltando à equação, temos: 
32 ⋅
(𝑉0)
5
4
32
= (𝑉2)
5
4 ⇒ 32 ⋅
(𝑉0)
5
4
32
= (𝑉2)
5
4 
 
(𝑉0)
5
4 = (𝑉2)
5
4 ⇒ 𝑉0 = 𝑉2 
 
Gabarito: “c”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Quando usamos desodorante aerossol, podemos 
perceber que o conteúdo da embalagem sai com uma temperatura relativamente baixa, 
sendo inclusive possível sofrer uma espécie de queimadura caso o jato seja direcionado 
direto na pele à uma distância muito curta. 
Assinale a alternativa que traz a melhor explicação para esse fenômeno. 
a) O gás, que se encontra sob baixa pressão dentro da lata, ao ser liberado, sofre um processo 
de expansão adiabática, ganhando energia interna. 
b) O gás, é armazenado sob baixas temperaturas no interior da lata, o que não é por nós 
percebido pois o alumínio é um excelente isolante térmico. 
c) O conteúdo da embalagem, que se encontra sob altas pressões, passa por um processo de 
expansão isobárica, perdendo energia na forma de calor. 
d) O gás, passa por um processo isocórico, tendo sua pressão reduzida, assim como sua 
temperatura. 
e) O gás, que se encontra sob alta pressão dentro da lata, ao ser liberado, sofre um processo 
de expansão, perdendo energia interna. 
Comentários 
 a) Incorreta. O gás dentro da lada se encontra sob alta pressão, e não baixa. 
 b) Incorreta. O gás antes de ser liberado se encontra na temperatura ambiente, em 
equilíbrio térmico com o meio. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 44 
 c) Incorreta. O processo de expansão corre com repentina diminuição de pressão, 
fazendo com que a temperatura caia. 
 d) Incorreta. Processos isocóricos ocorrem sob volume constante, que não é o caso da 
situação. 
 e) Correta. Ao ser liberado, o gás se expande numa velocidade muito alta, causando 
perda de energia interna e resfriamento do mesmo. 
Gabarito: “e”. 
(2020/INÉDITA/LUCAS COSTA) Em um dia quente, uma menina vai até o refrigerador de 
sua casa para buscar sorvete. Assim que fecha a porta do compartimento superior de 
sua geladeira, para guardar novamente o sorvete, seu irmão mais novo diz que também 
quer sorvete, e tenta abrir novamente a porta puxando-a pela mesma maçaneta que sua 
irmã usou, porém sem sucesso. Descontente, ele culpa a irmã. O pai, que é professor de 
Física, chega para apaziguar a situação e traz a correta explicação para o ocorrido. 
Assinale a alternativa que traz a explicação do pai. 
Note e adote: 
A geladeira é convencional, com freezer acima do compartimento de refrigeração 
normal. 
a) A porta interagiu magneticamente com os gases mais frios no interior da geladeira, criando 
uma atração que impediu a abertura da porta. 
b) Os gases aquecidos que estavam no exterior entraram quando a irmã maior abriu a porta 
para guardar o sorvete, foram resfriados e criaram uma zona de baixa pressão no interior do 
refrigerador. 
c) O frio do interior da geladeira foi perdido para o exterior durantea abertura da porta, criando 
um vácuo que impediu a abertura da porta. 
d) Durante a abertura da porta, os gases resfriados do meio externo migraram para o interior da 
geladeira, sofrendo um subido aquecimento e lá criando uma zona de alta de pressão que 
impediu a abertura da porta. 
e) Como o pai sabia que os dois irmãos possuem praticamente a mesma força, ele inferiu que 
o momento criado pelo irmão menor foi incapaz promover a abertura da porta. 
Comentários 
 a) Incorreta. Não existe interação magnética significativa alguma entre os gases no 
interior da geladeira e a porta. 
 b) Correta. A rápida compressão dos gases, em função da brusca queda de 
temperatura, faz a pressão no interior do compartimento de congelação da geladeira 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 45 
despencar. A diferença de pressão com o meio externo cria uma força que dificulta a abertura 
da porta. 
 c) Incorreta. O frio não existe, o que existe é a ausência de calor. Ainda assim, a entrada 
de calor não justifica a criação de vácuo no interior da geladeira, o que em si seria outro 
absurdo. 
 d) Incorreta. Os gases do meio externo tendem a ter temperatura menor em comparação 
aos do interior de uma geladeira, dado que ela esteja em condições normais de funcionamento. 
Além disso, a alta pressão no interior da geladeira facilitaria a abertura da porta. 
 e) Incorreta. Se os dois possuem a mesma força, e a maçaneta usada foi a mesma, com 
a mesma distância até a dobradiça que serve como apoio, o momento gerado foi o mesmo. Na 
situação descrita, seria necessária uma força de módulo maior para a abertura da porta. 
Gabarito: “b”. 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 46 
5 - Resumo da aula em mapas mentais 
 Use o(s) mapa(as) mental(ais) como forma de fixar o conteúdo e para consulta 
durante a resolução das questões. Não tente decorar as fórmulas específicas para cada 
situação, ao invés disso entenda como deduzi-las. 
 Tente elaborar os seus mapas mentais, eles serão de muito mais fácil assimilação do 
que um montado por outra pessoa. Além disso, leia um mapa mental a partir da parte superior 
direita, e siga em sentido horário. 
 O mapa mental foi disponibilizado como um arquivo .pdf na sua área do aluno. 
 
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 47 
6 - Lista de questões 
6.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2020/UEL) Nos museus, algumas peças são hermeticamente conservadas em 
redomas de vidro contendo gases nobres, tal como o argônio que, por ser inerte, previne 
processos de oxidação. Em um museu, os diretores constataram que, ao longo do 
tempo, as partes metálicas de um relógio fabricado por volta de 1950 estavam sendo 
oxidadas, indicando que, além do gás argônio, havia gás oxigênio dentro da redoma. Um 
experimento foi realizado com o intuito de determinar a presença de gás oxigênio dentro 
da redoma. Para tanto, 𝟏𝟎, 𝟎 𝑳 da mistura gasosa contida na redoma foram coletados 
com uma seringa hermética, sendo que 𝟓, 𝟎 𝑳 da mistura foram transferidos para um 
frasco com capacidade volumétrica de 𝟑𝟎, 𝟎 𝑳 contendo 𝟏, 𝟎 𝒈 de gás hidrogênio. Em 
seguida, fez-se passar uma faísca elétrica pela mistura resultando na reação entre gás 
hidrogênio e oxigênio, sem excesso de reagentes com formação de água na fase gasosa. 
Sabendo que não houve variação da temperatura (𝟐𝟗𝟖 𝑲) e do volume do frasco, e que a 
pressão final no frasco foi de 𝟐, 𝟎 𝒂𝒕𝒎, assinale a alternativa que apresenta, correta e 
respectivamente, a quantidade, em mols, de argônio e de oxigênio contidos na alíquota 
de 𝟓, 𝟎 𝑳 da seringa. 
Dados: Massa atômica do 𝑯 = 𝟏 𝒖 R = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐 𝒂𝒕𝒎 ⋅ 𝑳 ⋅ 𝑲−𝟏 ⋅ 𝒎𝒐𝒍−𝟏 
a) 1,95 e 0,25 b) 2,45 e 0,50 c) 2,95 e 0,82 
d) 4,35 e 0,43 e) 4,85 e 1,00 
 
2. (2017/ACAFE) Considere o caso abaixo e responda: Qual é a 
transformação sofrida pelo gás ao sair do spray? 
As pessoas com asma, geralmente, utilizam bronco dilatadores em 
forma de spray ou mais conhecidos como bombinhas de asma. Esses, 
por sua vez, precisam ser agitados antes da inalação para que a 
medicação seja diluída nos gases do aerossol, garantindo sua 
homogeneidade e uniformidade na hora da aplicação. 
Podemos considerar o gás que sai do aerossol como sendo um gás 
ideal, logo, sofre certa transformação em sua saída. 
a) O gás sofre uma compressão adiabática b) O gás sofre uma expansão 
adiabática. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 48 
c) O gás sofre uma expansão isotérmica. d) O gás sofre uma compressão 
isotérmica. 
 
3. (2017/UEPG) Sobre os gases ideais pode-se afirmar que: 
01) Obedecem à lei geral dos gases, ou seja, 
𝒑𝒂∙𝑽𝒂
𝑻𝒂
=
𝒑𝒃∙𝑽𝒃
𝑻𝒃
 
02) Dentre suas características temos que as colisões entre as partículas que os constituem 
são consideradas perfeitamente elásticas. 
04) Para uma transformação isotérmica desses gases, as grandezas pressão e volume tornam-
se inversamente proporcionais. 
08) Para uma transformação isobárica o volume e a temperatura, são inversamente 
proporcionais, portanto, quando a temperatura aumentar, seu volume também aumentará. 
Logo, se o volume passar de V para V 4, sua temperatura passará de T para T 4. 
 
4. (2017/UECE) Um gás que possa ter sua temperatura, seu volume e sua pressão 
relacionados por 𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 apresenta as seguintes características: 
A) distância média entre as moléculas muito pequena; moléculas sofrem colisões inelásticas. 
B) distância média entre as moléculas muito grande de modo a desprezar as interações 
intermoleculares, exceto ao colidirem; moléculas sofrem colisões inelásticas. 
C) distância média entre as moléculas muito grande e com fortes interações intermoleculares; 
moléculas sofrem colisões elásticas. 
D) distância média entre as moléculas muito grande de modo a desprezar as interações 
intermoleculares, exceto ao colidirem; moléculas sofrem colisões elásticas. 
 
5. (2017/IFSUL) Um balão de borracha, está completamente cheio com um litro de ar, 
a pressão de uma atmosfera e na temperatura de 𝟑𝟎𝟎 𝐊.Nessas condições, o balão é 
colocado dentro de um refrigerador criogênico à temperatura de 𝟏𝟎𝟎 𝐊 e a borracha 
permanece flexível enquanto esfria. 
Com base nas informações acima, o volume do balão 
a) diminui para 𝟏/𝟑 𝑳. b) aumenta para 𝟏/√𝟑 𝑳. 
c) fica constante. d) aumenta para √𝟑 𝑳. 
 
6. (2017/UDESC) Uma certa quantidade de gás ideal está no estado inicial de 
pressão, volume e temperatura dados, respectivamente, por 𝑷𝒐, 𝑽𝒐 e 𝑻𝒐. Este gás é 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 49 
comprimido isobaricamente até que o seu volume se reduza à metade. A seguir, a 
pressão é aumentada isocoricamente até o dobro de sua pressão inicial. 
Considerando a informação, ao final do processo, o gás: 
A) volta ao seu estado inicial. B) apresenta o dobro da temperatura inicial. 
C) apresenta o mesmo volume inicial. D) apresenta a mesma pressão inicial. 
E) apresenta a mesma temperatura inicial. 
 
7. (2018/MACKENZIE) 
 
A figura acima representa duas isotérmicas em que certa massa gasosa, inicialmente no 
estado A, sofre uma transformação atingindo o estado B, que por sua vez sofre uma 
transformação, atingindo o estado C. A temperatura 𝑻𝑨 e o volume 𝑽𝑨 são iguais a 
a) 𝟐𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟓 𝒍. b) 𝟑𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟐 𝒍. c) 𝟒𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟒 𝒍. d) 𝟓𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟐 𝒍. e) 𝟓𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟒 𝒍. 
 
 
8. (2019/UPF) Considerando que o volume de um gás ideal é 𝑽𝟏 = 𝟎, 𝟓 𝒎
𝟑 na 
temperatura 𝑻𝟏 = 𝟎 ℃ e pressão 𝑷𝟏, podemos afirmar que, na pressão 𝑷𝟐 = 𝟎, 𝟓 𝑷𝟏 e 𝑻𝟐 =
𝟏𝟎 𝑻𝟏, o volumedo gás, em 𝒎
𝟑, será 
a) 1 b) 5 c) 20 d) 10 e) 0,1 
 
 
9. (2018/UDESC) Um gás ideal monoatômico, com n mols e inicialmente na 
temperatura absoluta 𝑻, sofre uma expansão adiabática até que sua temperatura fique a 
um terço de sua temperatura inicial. Logo, o gás: 
a) absorveu uma quantidade de calor igual a 𝒏𝑹𝑻. 
b) se expandiu isobaricamente. 
c) realizou trabalho liberando uma quantidade de calor igual a 𝒏𝑹𝑻. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 50 
d) se expandiu aumentando sua energia interna de 𝒏𝑹𝑻. 
e) realizou trabalho e sua energia interna diminuiu de 𝒏𝑹𝑻. 
 
10. (2018/EBMSP) Para pesquisar os raios cósmicos presentes na estratosfera 
terrestre e seus impactos ambientais, cientistas utilizaram um balão que teve o seu 
invólucro impermeável parcialmente cheio com 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝟑 de um gás, medido ao nível do 
mar a 𝟐𝟕 ℃. Sabe-se que o balão subiu até uma altitude onde a pressão do ar era de 𝟏% 
da pressão ao nível do mar e a temperatura ambiente era de – 𝟓𝟎 ℃. 
Considerando o gás como sendo ideal, determine 
⇒ a variação da temperatura absoluta do gás; 
⇒ o volume do gás contido no balão, na sua altitude máxima. 
 
11. (2018/UPF) Dois mols de um gás ideal, inicialmente sob pressão de 𝟏, 𝟎𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂, 
temperatura de −𝟏𝟎 ℃ e volume de 𝟒 𝒎𝟑, são submetidos a uma transformação 
isobárica, elevando seu volume até 𝟖 𝒎𝟑. Nessas condições, é possível afirmar que a 
temperatura final do gás, em graus Celsius, é de 
a) 526 b) 131,5 c) 20 d) 10 e) 253 
 
 
12. (2018/PUC-SP) Uma determinada massa de gás perfeito está contida em um 
recipiente de capacidade 𝟏𝟎, 𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, sob pressão de 𝟑, 𝟓 𝒂𝒕𝒎 e temperatura inicial de 
𝟐𝟓, 𝟎 ℃. Após sofrer uma transformação isocórica, sua pressão aumenta para 𝟕, 𝟎 𝒂𝒕𝒎. 
Determine a variação de temperatura da massa de gás, nas escalas Celsius e Fahrenheit, 
respectivamente, devido a essa transformação. 
a) 298 e 536,4. b) 298 e 568,4. c) 323 e 581,4. d) 323 e 613,4. 
 
13. (2018/UFRGS) Utilizados em diversas áreas de pesquisa, balões estratosféricos 
são lançados com seu invólucro impermeável parcialmente cheio de gás, para que 
possam suportar grande expansão à medida que se elevam na atmosfera. 
Um balão, lançado ao nível do mar, contém gás hélio à temperatura de 𝟐𝟕 ℃, ocupando 
um volume inicial 𝑽𝒊. O balão sobe e atinge uma altitude superior a 𝟑𝟓 𝒌𝒎 onde a 
pressão do ar é 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 vezes a pressão ao nível do mar e a temperatura é −𝟐𝟑 ℃. 
Considerando que o gás hélio se comporte como um gás ideal, qual é, 
aproximadamente, a razão 𝑽𝒇/𝑽𝒊 entre os volumes final 𝑽𝒇 e inicial 𝑽𝒊? 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 51 
a) 426. b) 240. c) 234. d) 167. e) 17. 
 
 
14. (2018/UFRGS) Um pequeno balão esférico flexível, que pode aumentar ou diminuir 
de tamanho, contém 𝟏, 𝟎 litro de ar e está, inicialmente, submerso no oceano a uma 
profundidade de 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎. Ele é lentamente levado para a superfície, a temperatura 
constante. O volume do balão (em litros), quando este atinge a superfície, é 
Dados: 𝝆𝒂𝒕𝒎 = 𝟏, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝟓𝑷𝒂; 𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑; 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 
a) 0,25 b) 0,50 c) 1,0 d) 2,0 e) 4,0 
 
 
15. (2018/UFJF/PISM 2/MODIFICADA) A figura abaixo representa um diagrama PV que 
mostra três transformações que ocorrem sobre um gás ideal, seguindo a sequência 
"𝒂𝒃𝒄𝒅", onde as letras representam pontos iniciais e finais das transformações e a seta, 
o sentido das transformações. Os segmentos de reta "𝒂𝒃" e "cd" representam 
transformações isocóricas (isovolumétrica). O segmento de reta "𝒃𝒄" representa uma 
transformação isobárica. Sabemos que para os pontos "a" e "b" vale a relação 𝑷𝒃 = 𝟐𝑷𝒂, 
para os pontos "𝒂" e "𝒄" vale a relação 𝑽𝒄 = 𝟑𝑽𝒂, e que para os pontos "𝒃" e "𝒅" vale a 
relação 𝑷𝒅 = 𝑷𝒃 /𝟒. Considere que o gás seja composto por 𝒏 = 𝟎, 𝟐 𝒎𝒐𝒍 de moléculas. 
Dados: Constante universal dos gases ideais: 𝑹 ≅ 𝟖, 𝟑 𝑱/𝒎𝒐𝒍.𝑲. 
 
Calcule as temperaturas nos pontos “𝒂” e “𝒅”. 
 
16. (2016/UFRGS) Nos gráficos I e II abaixo, p representa a pressão a que certa massa 
de gás ideal está sujeita, T a sua temperatura e V o volume por ela ocupado. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 52 
 
A) Isobárica e isocórica. B) Isotérmica e isocórica. C) Isotérmica e isobárica. 
D) Isocórica e isobárica. E) Isocórica e isotérmica. 
 
17. (2016/PUC-RJ) Um gás inicialmente com pressão 𝑷 temperatura 𝑻 e volume 𝑽 se 
expande a pressão constante até dobrar seu volume. Encontre a temperatura final do 
gás em função da temperatura inicial 
a) 𝟎, 𝟓 𝑻 b) 𝟏 𝑻 c) 𝟐 𝑻 d) 𝟒 𝑻 e) 𝟓 𝑻 
 
 
18. (2017/UFRGS) Considere que certa quantidade de gás ideal, mantida a temperatura 
constante, está contida em um recipiente cujo volume pode ser variado. Assinale a 
alternativa que melhor representa a variação da pressão (p) exercida pelo gás, em 
função da variação do volume (V) do recipiente 
 
 
 
19. (2016/UPF) Um gás ideal inicialmente à temperatura de 𝟐𝟕 ℃ e volume de 𝟎, 𝟎𝟐 𝒎𝟑 é 
submetido a uma transformação isobárica, elevando seu volume para 𝟎, 𝟎𝟔 𝒎𝟑. Nessas 
condições, é possível afirmar que sua temperatura final é, em ℃, de quanto? 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 53 
a) 627 b) 81 c) 900 d) 1.173 e) 300 
 
 
20. (2012/ESPCEX-AMAN) Para um gás ideal ou perfeito temos que: 
a) as suas moléculas não exercem força uma sobre as outras, exceto quando colidem. 
b) as suas moléculas têm dimensões consideráveis em comparação com os espaços vazios 
entre elas. 
c) mantido o seu volume constante, a sua pressão e a sua temperatura absoluta são 
inversamente proporcionais. 
d) a sua pressão e o seu volume, quando mantida a temperatura constante, são diretamente 
proporcionais. 
e) sob pressão constante, o seu volume e a sua temperatura absoluta são inversamente 
proporcionais. 
 
21. (1999/UnB) Um desafio interessante consiste em colocar uma moeda no fundo de 
um prato, de forma que ela fique coberta por uma fina camada de água, conforme está 
representado na figura I, e retirá-la sem molhar os dedos, utilizando-se apenas de um 
copo, uma vela e um isqueiro. Uma solução é apresentada nas figuras seguintes: a vela 
é acesa e, posteriormente, o copo é emborcado sobre ela; depois de algum tempo, a 
chama da vela extingue-se, e a água do prato é drenada para o interior do copo. 
 
Com relação à situação apresentada, julgue os itens que se seguem. 
(1) A massa total de gás aprisionado no interior do copo com a vela acesa é menor que a 
massa total do gás que seria aprisionado se o copo fosse emborcado com a vela apagada. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 54 
(2) A chama da vela se apagará somente se a água que entrar no copo for suficiente para 
atingir o pavio aceso. 
(3) Enquanto a vela estiver acesa no interior do copo, observar-se-á um aumento no brilho da 
chama. 
(4) Depois que a chama da vela se apaga, o gás no interior do copo resfria-se, originando uma 
região de baixa pressão. 
 
22. (1998/UnB) Muitas pessoas já observaram que se torna mais difícil abrir a porta de 
um freezer imediatamente após ela ter sido fechada. Observando-se mais atentamente, 
pode-se notar, ainda, que as borrachas de vedação comprimem-se após a porta ser 
fechada. Isso se dá porque o ar que penetra no freezer, quando a porta é aberta, 
encontra-se sob pressão e temperatura ambientes e, ao fechá-la, o ar resfria-se e a 
pressão no interior fica reduzida em relação à pressão atmosférica do exterior, o que 
dificulta a abertura da porta. Como a vedaçãonão é perfeita, após algum tempo as 
pressões equilibram-se e assim se consegue abri-la. Admitindo que o ar seja um gás 
perfeito e que o freezer encontra-se ao nível do mar, no qual a pressão atmosférica é de 
𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂, julgue os itens seguintes. 
(1) Supondo que o freezer, cujas paredes internas estão a − 𝟏𝟑°𝑪, tem todo o seu interior 
ocupado por ar à temperatura ambiente de 𝟐𝟕°𝑪, é correto afirmar que, logo após o 
fechamento da porta, na ausência de vazamentos a pressão no seu interior cairá a menos de 
90% da pressão ambiente. 
(2) Admitindo-se que a pressão no interior do freezer chegue a 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝑷𝒂, se ele estiver 
suspenso na posição horizontal, com sua porta, de 𝟏 𝒎𝟐 de área frontal, fechada e voltada para 
baixo, ela poderá sustentar, sem abrir, uma massa de 𝟗𝟎𝟎 𝒌𝒈. 
(3) Se a pressão no interior do freezer varia em função da temperatura segundo o diagrama a 
seguir, é correto concluir que não há vazamentos. 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 55 
(4) Infere-se do texto que interessa ao fabricante do freezer produzi-lo com imperfeições na 
vedação, pois, contrário, depois de ligado, o freezer jamais poderia ser aberto. 
(5) O resfriamento do ar no interior do freezer é um processo isotérmico. 
 
23. (2004/UFU) Em um tubo fechado, cujo volume é dividido em duas partes por um 
êmbolo móvel e livre, colocam-se 𝟏𝟔𝒈 de 𝑯𝟐 e 𝟔𝟒 𝒈 de 𝑶𝟐, de tal forma que cada gás 
ocupa uma região. O sistema encontra-se em equilíbrio térmico. A figura adiante 
representa essa situação. 
Considerando que os dois gases se comportam como gases ideais, é correto afirmar 
sobre esse sistema que: 
Dados: H = 1,0 U O = 16,0 U 
a) o volume ocupado pelo 𝑯𝟐 é quatro vezes maior do que o volume ocupado pelo 𝑶𝟐. 
b) o número de moléculas de cada gás é o mesmo e igual ao número de Avogadro. 
c) o volume ocupado pelo 𝑶𝟐 é quatro vezes maior do que o volume ocupado pelo 𝑯𝟐. 
d) o número de moléculas de 𝑶𝟐é maior do que o número de moléculas de 𝑯𝟐. 
 
24. (2001/UFU) O gráfico a seguir representa um ciclo termodinâmico reversível, (𝑨 →
𝑩 → 𝑪 → 𝑨), experimentado por um mol de um gás ideal. 
Dado: Constante universal dos gases 𝑹 = 𝟖, 𝟑 𝑱/𝒎𝒐𝒍 ⋅ 𝑲 
 
De acordo com o gráfico, analise as afirmativas a seguir e responda de acordo com o 
código. 
I - A variação da energia interna no ciclo completo (𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑨) é nula. 
II - Em um ciclo completo entrou 𝟏𝟐𝟒, 𝟓 𝑱 de calor no sistema. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 56 
III - A temperatura do sistema no ponto A é 𝟑𝟎𝟎 𝑲. 
a) I e III são corretas. b) I e II são corretas. 
c) II e III são corretas. d) Apenas I é correta. 
 
25. (2001/UEL) Um "freezer" é programado para manter a temperatura em seu interior 
a −𝟏𝟗°𝑪. Ao ser instalado, suponha que a temperatura ambiente seja de 𝟐𝟕 °𝑪. 
Considerando que o sistema de fechamento da porta a mantém hermeticamente fechada, 
qual será a pressão no interior do "freezer" quando ele tiver atingido a temperatura para 
a qual foi programado? 
a) 𝟎, 𝟕𝟐𝒂𝒕𝒎 b) 𝟎, 𝟕𝟖𝒂𝒕𝒎 c) 𝟎, 𝟖𝟓𝒂𝒕𝒎 d) 𝟎, 𝟖𝟗𝒂𝒕𝒎 e) 𝟎, 𝟗𝟒𝒂𝒕𝒎 
 
26. (2000/UEL) Uma bolha de ar é formada junto ao fundo de um lago, a 𝟓, 𝟎 𝒎 de 
profundidade, escapa e sobe à superfície. São dados: 
pressão atmosférica = 𝟏, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟓 𝑵/𝒎𝟐 e densidade da água = 𝟏, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
Considerando constante a temperatura da água, pode-se concluir que o volume da 
bolha, na subida, 
a) permanece o mesmo. b) aumenta 5% c) aumenta 10% 
d) aumenta 20% e) aumenta 50% 
 
27. (1998/UEL) O recipiente rígido, representado no esquema a seguir, tem um pistão 
𝑷 e uma torneira 𝑻 que podem controlar a quantidade de gás no seu interior. Inicialmente 
a torneira está aberta e o recipiente contém massa m de ar em equilíbrio termodinâmico 
com o ambiente, ocupando um volume 𝑽. 
 
A seguir, a torneira é fechada e o pistão é movimentado, aumentando o volume para 𝟐𝑽. 
Mantendo o pistão na posição de volume 𝟐𝑽 e após o ar atingir o equilíbrio térmico com 
o ambiente, a torneira é aberta outra vez. A massa de ar que passará pela torneira até se 
restabelecer o equilíbrio termodinâmico é igual a 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 57 
a) m/4 b) m/2 c) m d) 2m e) 4m 
 
28. (1998/UEL) Uma amostra de gás perfeito foi submetida às transformações 
indicadas no diagrama PV a seguir. 
 
Nessa sequência de transformações, os estados de maior e de menor temperatura 
foram, respectivamente, 
a) 1 e 2 b) 1 e 3 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 3 e 5 
 
29. (2019/UECE) Considere dois balões infláveis, de propaganda, fabricados com 
tecido de poliéster inextensível. Um dos balões tem iluminação interna feita com uma 
lâmpada incandescente, que dissipa muita energia por efeito Joule, e o outro com uma 
lâmpada LED, de baixa dissipação se comparada à incandescente. 
Supondo que, após inflados com a mesma pressão, os balões sejam vedados e não 
tenham vazamentos, é correto afirmar que, após ligadas as iluminações dos dois balões, 
a) o balão com a lâmpada incandescente terá sua pressão interna menor que a do balão com 
LED. 
b) as temperaturas nos balões se manterão iguais, tendo em vista que as pressões iniciais 
eram idênticas. 
c) o balão com a lâmpada incandescente terá sua temperatura interna menor que a do balão 
com LED. 
d) o balão com a lâmpada incandescente terá sua pressão interna maior que a do balão com 
LED. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 58 
 
30. (2017/UECE) Considere dois sistemas compostos por gases ideais, com massas 
moleculares diferentes, cada um em um recipiente com isolamento térmico. A pressão, o 
volume e a temperatura são tais que (𝑷𝑽)/(𝑹𝑻) é o mesmo para ambos. 
É correto afirmar que 
a) o número de moles de gás em cada recipiente é igual, assim como as massas também são 
iguais. 
b) o número de moles de gás em cada recipiente é diferente, mas as massas são iguais. 
c) o número de moles de gás em cada recipiente é igual, mas as massas são diferentes. 
d) o número de moles de gás em cada recipiente é diferente, assim como as massas são 
diferentes. 
 
31. (2015/UECE) Considere um gás ideal em um recipiente mantido a temperatura 
constante e com paredes móveis, de modo que se possa controlar seu volume. Nesse 
recipiente há um vazamento muito pequeno, mas o volume é controlado lentamente de 
modo que a razão entre o número de moles de gás e seu volume se mantém constante. 
Pode-se afirmar corretamente que a pressão desse gás 
a) é crescente. b) é decrescente. 
c) varia proporcionalmente ao volume. d) é constante. 
 
32. (2015/UECE) Considere uma garrafa de refrigerante posta verticalmente sobre uma 
mesa horizontal. Com a garrafa ainda fechada, sua parte superior, entre a superfície do 
líquido e a tampa, é preenchida por um gás pressurizado. Considere que o refrigerante 
está inicialmente a 𝟏𝟎°𝑪, e passados 10 minutos esteja a 𝟐𝟏°𝑪. Sobre o gás entre a 
superfície do líquido e a tampa, é correto afirmar que, ao final dos 10 minutos, 
a) tem sua energia térmica aumentada e sua pressão reduzida. 
b) tem sua energia térmica e pressão aumentadas. 
c) tem sua energia térmica e sua pressão reduzidas. 
d) tem sua energia térmica reduzida e sua pressão aumentada. 
 
33. (2014/UECE) Considere um gás ideal que passa por dois estados, através de um 
processo isotérmico reversível. Sobre a pressão P e o volume V desse gás, ao longo 
desse processo, é correto afirmar-se que 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 59 
a) PV é crescente de um estado para outro. 
b) PVé constante. 
c) PV é decrescente de um estado para outro. 
d) PV é inversamente proporcional à temperatura do gás. 
 
34. (2014/UECE) Seja um recipiente metálico fechado e contendo ar comprimido em 
seu interior. Considere desprezíveis as deformações no recipiente durante o 
experimento descrito a seguir: a temperatura do ar comprimido é aumentada de 24 °C 
para 40 °C. 
Sobre esse gás, é correto afirmar-se que 
a) sua pressão permanece constante, pois já se trata de ar comprimido. 
b) sua pressão aumenta. 
c) sua energia interna diminui, conforme prevê a lei dos gases ideais. 
d) sua energia interna permanece constante, pois o recipiente não muda de volume e não há 
trabalho realizado pelo sistema. 
 
35. (2019/UFRGS) Considere as afirmações abaixo, sobre o comportamento térmico 
dos gases ideais. 
I. Volumes iguais de gases diferentes, na mesma temperatura inicial, quando aquecidos 
sob pressão constante de modo a sofrerem a mesma variação de temperatura, dilatam-
se igualmente. 
II. Volumes iguais de gases diferentes, na mesma temperatura e pressão, contêm o 
mesmo número de moléculas. 
III. Uma dada massa gasosa, quando mantida sob pressão constante, tem temperatura T 
e volume V diretamente proporcionais. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. e) I, II e III. 
 
36. (2016/UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do 
enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 60 
Segundo a Teoria Cinética dos Gases, um gás ideal é constituído de um número enorme 
de moléculas, cujas dimensões são desprezíveis, comparadas às distâncias médias 
entre elas. 
As moléculas movem-se continuamente em todas as direções e só há interação quando 
elas colidem entre si. Nesse modelo de gás ideal, as colisões entre as moléculas 
são_________________, e a energia cinética total das moléculas_______________. 
a) elásticas – aumenta b) elásticas - permanece constante c) elásticas-diminui 
d) inelásticas - aumenta e) inelásticas - diminui 
 
37. (2015/UFRGS) A figura abaixo apresenta um diagrama Pressão x Volume. Nele, os 
pontos M, N e R representam três estados de uma mesma amostra de gás ideal. 
 
Assinale a alternativa que indica corretamente a relação entre as temperaturas absolutas 
estados M, N e R. 
a) 𝑻𝑹 < 𝑻𝑴 > 𝑻𝑵. b) 𝑻𝑹 > 𝑻𝑴 > 𝑻𝑵 c) 𝑻𝑹 = 𝑻𝑴 > 𝑻𝑵 
d) 𝑻𝑹 < 𝑻𝑴 < 𝑻𝑵 e) 𝑻𝑹 = 𝑻𝑴 < 𝑻𝑵 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 61 
7 - Gabarito das questões sem comentários 
 
7.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. “A”. 
2. “B”. 
3. 01 + 02 + 04 = 07. 
4. “D”. 
5. “A”. 
6. “E”. 
7. “D”. 
8. “D”. 
9. “E”. 
10. ∆T = -77 K E 
VALTITUDE = 2,7 ∙
104 M3. 
11. “E”. 
12. “A”. 
13. “D”. 
14. “D”. 
15. TA ≅ 2,7 ∙ 102 K E 
TD ≅ 4,1 ∙ 102 K 
16. “D”. 
17. “C”. 
18. “A”. 
19. “A”. 
20. “A”. 
21. “V, F, F, V”. 
22. “V, V, V, F, F”. 
23. “A”. 
24. “A”. 
25. “C”. 
26. “E”. 
27. “C”. 
28. “C”. 
29. “D”. 
30. “C”. 
31. “D”. 
32. “B”. 
33. “B”. 
34. “B”. 
35. “E”. 
36. “B”. 
37. “E”. 
 
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 62 
8 - Questões resolvidas e comentadas 
8.1 - Já caiu nos principais vestibulares 
1. (2020/UEL) Nos museus, algumas peças são hermeticamente conservadas em 
redomas de vidro contendo gases nobres, tal como o argônio que, por ser inerte, previne 
processos de oxidação. Em um museu, os diretores constataram que, ao longo do 
tempo, as partes metálicas de um relógio fabricado por volta de 1950 estavam sendo 
oxidadas, indicando que, além do gás argônio, havia gás oxigênio dentro da redoma. Um 
experimento foi realizado com o intuito de determinar a presença de gás oxigênio dentro 
da redoma. Para tanto, 𝟏𝟎, 𝟎 𝑳 da mistura gasosa contida na redoma foram coletados 
com uma seringa hermética, sendo que 𝟓, 𝟎 𝑳 da mistura foram transferidos para um 
frasco com capacidade volumétrica de 𝟑𝟎, 𝟎 𝑳 contendo 𝟏, 𝟎 𝒈 de gás hidrogênio. Em 
seguida, fez-se passar uma faísca elétrica pela mistura resultando na reação entre gás 
hidrogênio e oxigênio, sem excesso de reagentes com formação de água na fase gasosa. 
Sabendo que não houve variação da temperatura (𝟐𝟗𝟖 𝑲) e do volume do frasco, e que a 
pressão final no frasco foi de 𝟐, 𝟎 𝒂𝒕𝒎, assinale a alternativa que apresenta, correta e 
respectivamente, a quantidade, em mols, de argônio e de oxigênio contidos na alíquota 
de 𝟓, 𝟎 𝑳 da seringa. 
Dados: Massa atômica do 𝑯 = 𝟏 𝒖 R = 𝟎, 𝟎𝟖𝟐 𝒂𝒕𝒎 ⋅ 𝑳 ⋅ 𝑲−𝟏 ⋅ 𝒎𝒐𝒍−𝟏 
a) 1,95 e 0,25 b) 2,45 e 0,50 c) 2,95 e 0,82 
d) 4,35 e 0,43 e) 4,85 e 1,00 
Comentários 
 Se havia 1,0 𝑔 de gás hidrogênio no frasco, sabemos que existia 0,5 𝑚𝑜𝑙 de gás 𝐻2. Pela 
estequiometria da reação, temos: 
𝐻2 +
1
2
𝑂2 → 𝐻2𝑂 
0,5 𝑚𝑜𝑙 + 0,25 𝑚𝑜𝑙 → 0,5 𝑚𝑜𝑙 
 
 Se a reação ocorreu sem excesso de reagentes e com formação de água na fase 
gasosa, temos que o gás ao final da reação, presente no recipiente, será formado pelo vapor 
de água e pelo argônio que não reagiu. 
Podemos usar a equação de Clapeyron para determinar o número de mols total presentes 
no frasco após a reação. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 63 
p ∙ V = n ∙ R ∙ T Equação de Clapeyron 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑛] = 𝑚𝑜𝑙 [𝑅] = 𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝑙/(𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) [𝑇] = 𝐾 
 Para a situação em questão, temos: 
p ∙ V = n ∙ R ∙ T 
n =
p ⋅ V
𝑅 ⋅ 𝑇
=
2,0 ⋅ 30
0,082 ⋅ 298
≅ 2,45 
 
 Se determinamos que havia 0,5 𝑚𝑜𝑙 de 𝐻2𝑂, devemos inferir que existiam 1,95 𝑚𝑜𝑙 de 
𝐴𝑟. Pela estequiometria da reação, sabemos que reagiram 0,25 𝑚𝑜𝑙 de 𝑂2. Portanto, o gabarito 
só pode ser a alternativa “a”. 
Gabarito: “a”. 
2. (2017/ACAFE) Considere o caso abaixo e responda: Qual é a 
transformação sofrida pelo gás ao sair do spray? 
As pessoas com asma, geralmente, utilizam bronco dilatadores em 
forma de spray ou mais conhecidos como bombinhas de asma. Esses, 
por sua vez, precisam ser agitados antes da inalação para que a 
medicação seja diluída nos gases do aerossol, garantindo sua 
homogeneidade e uniformidade na hora da aplicação. 
Podemos considerar o gás que sai do aerossol como sendo um gás 
ideal, logo, sofre certa transformação em sua saída. 
a) O gás sofre uma compressão adiabática b) O gás sofre uma expansão adiabática. 
c) O gás sofre uma expansão isotérmica. d) O gás sofre uma compressão isotérmica. 
Comentários 
 Uma transformação adiabática é aquela na qual não ocorrem trocas de calor entre o gás 
e o meio externo. Isso pode ocorrer quando uma transformação gasosa for rápida, visto que os 
processos de transmissão de calor são relativamente lentos, ou pelo confinamento do gás em 
um recipiente isolado termicamente, como um feito de isopor. 
 A transformação adiabática é típica de spray aerossol, isso porque nesse tipo de 
transformação o gás se expande muito rapidamente e, praticamente, não ocorrem trocas de 
calor com o meio. 
Gabarito: “b”. 
3. (2017/UEPG) Sobre os gases ideais pode-se afirmar que: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 64 
01) Obedecem à lei geral dos gases, ou seja, 
𝒑𝒂∙𝑽𝒂
𝑻𝒂
=
𝒑𝒃∙𝑽𝒃
𝑻𝒃
 
02) Dentre suas características temos que as colisões entre as partículas que os constituem 
são consideradas perfeitamente elásticas. 
04) Para uma transformação isotérmica desses gases, as grandezas pressão e volume tornam-
se inversamente proporcionais. 
08) Para uma transformação isobárica o volume e a temperatura, são inversamente 
proporcionais, portanto, quando a temperatura aumentar, seuvolume também aumentará. 
Logo, se o volume passar de V para V 4, sua temperatura passará de T para T 4. 
Comentários 
 01) Correta. Os gases ideais têm como lei geral: 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 02) Correta. Uma das simplificações da teoria cinética dos gases ideais é a de que todas 
as colisões que ocorrem entre as moléculas que compõem o gás são perfeitamente elásticas, 
ou seja, ocorre a conservação total da energia cinética e do momento linear. 
 04) Correta. Vamos partir da lei geral e chegar até a lei particular para uma 
transformação isotérmica: 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎 = 𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏 
 Isso significa que, em uma transformação a temperatura constante, o produto entre a 
pressão e o volume do gás deve ser constante. Dessa forma, quanto maior for o volume, menor 
deve ser a pressão do gás, ou seja, são inversamente proporcionais. 
 08) Incorreta. Vamos partir da lei geral e chegar até a lei particular para uma 
transformação isobárica (a pressão constante): 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 65 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
 Isso significa que, em uma transformação a pressão constante, a razão entre o volume e 
a temperatura absoluta do gás deve ser constante. Dessa forma, quanto maior for o volume, 
maior deve ser a temperatura do gás, ou seja, são diretamente proporcionais. 
Gabarito: 𝟎𝟏 + 𝟎𝟐 + 𝟎𝟒 = 𝟎𝟕. 
4. (2017/UECE) Um gás que possa ter sua temperatura, seu volume e sua pressão 
relacionados por 𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 apresenta as seguintes características: 
A) distância média entre as moléculas muito pequena; moléculas sofrem colisões inelásticas. 
B) distância média entre as moléculas muito grande de modo a desprezar as interações 
intermoleculares, exceto ao colidirem; moléculas sofrem colisões inelásticas. 
C) distância média entre as moléculas muito grande e com fortes interações intermoleculares; 
moléculas sofrem colisões elásticas. 
D) distância média entre as moléculas muito grande de modo a desprezar as interações 
intermoleculares, exceto ao colidirem; moléculas sofrem colisões elásticas. 
Comentários 
 Na versão simplificada da teoria cinética dos gases ideais, devemos imaginar um gás 
constituído por uma enorme quantidade de moléculas, de volume próprio desprezível em 
comparação com o volume ocupado pelo gás, que estão em movimento desordenado, 
porém, com uma mesma velocidade escalar média, e que chocam-se de forma 
perfeitamente elástica, ou seja, sem perda de energia, umas com as outras e com as paredes 
do recipiente no qual o gás está confinado, dessa forma, cria-se a pressão interna. 
Gabarito: “d”. 
5. (2017/IFSUL) Um balão de borracha, está completamente cheio com um litro de ar, 
a pressão de uma atmosfera e na temperatura de 𝟑𝟎𝟎 𝐊.Nessas condições, o balão é 
colocado dentro de um refrigerador criogênico à temperatura de 𝟏𝟎𝟎 𝐊 e a borracha 
permanece flexível enquanto esfria. 
Com base nas informações acima, o volume do balão 
a) diminui para 𝟏/𝟑 𝑳. b) aumenta para 𝟏/√𝟑 𝑳. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 66 
c) fica constante. d) aumenta para √𝟑 𝑳. 
Comentários 
 Como está em um refrigerador criogênico, e a borracha permanece flexível, podemos 
adotar que a transformação ocorre a pressão constante. Podemos usar a lei geral dos gases 
ideais para relacionar os dois estados citados. 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Sendo a pressão constante, temos: 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
 Substituindo as informações fornecidas pelo enunciado, temos: 
1
300
=
𝑉𝑏
100
 
 
300 ∙ Vb = 1 ∙ 100 
Vb =
100
300
=
1
3
 𝐿 
 
Gabarito: “a”. 
6. (2017/UDESC) Uma certa quantidade de gás ideal está no estado inicial de 
pressão, volume e temperatura dados, respectivamente, por 𝑷𝒐, 𝑽𝒐 e 𝑻𝒐. Este gás é 
comprimido isobaricamente até que o seu volume se reduza à metade. A seguir, a 
pressão é aumentada isocoricamente até o dobro de sua pressão inicial. 
Considerando a informação, ao final do processo, o gás: 
A) volta ao seu estado inicial. B) apresenta o dobro da temperatura inicial. 
C) apresenta o mesmo volume inicial. D) apresenta a mesma pressão inicial. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 67 
E) apresenta a mesma temperatura inicial. 
Comentários 
 Devemos partir da lei geral dos gases ideais. Vamos chamar os estados descritos de 0, 
1 e 2. 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Sendo a pressão constante (transformação isobárica), sabemos que 𝑝0 = 𝑝1: 
𝑝0 ∙ 𝑉0
𝑇0
=
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
 
 
𝑉0
𝑇0
=
𝑉1
𝑇1
 
 
 Como ele é comprimido isobaricamente até que o seu volume se reduza à metade: 
𝑉0
𝑇0
=
𝑉0/2
𝑇1
⇒
𝑉0
𝑇0
=
𝑉0/2
𝑇1
 
 
1
𝑇0
=
1/2
𝑇1
⇒ T1 ∙ 1 =
1
2
∙ 𝑇0 
 
T1 =
𝑇0
2
 
 
 Agora devemos relacionar os estados 1 e 2, sabendo que tratamos de uma 
transformação isocórica (feita a volume constante), temos 𝑉1 = 𝑉2: 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
⇒
𝑝1
𝑇1
=
𝑝2
𝑇2
 
 
 Sabemos que a pressão é o dobro da inicial, logo, 𝑝2 = 2 ∙ 𝑝0: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 68 
𝑝1
𝑇1
=
2 ∙ 𝑝0
𝑇2
 
 
 Queremos uma relação entre a temperatura final 𝑇2 e a temperatura inicial 𝑇0, para isso, 
vamos isolar 𝑇2 nessa equação: 
𝑝1
𝑇1
=
2 ∙ 𝑝0
𝑇2
 
 
p1 ∙ 𝑇2 = 2 ∙ 𝑝0 ∙ 𝑇1 
p1 ∙ 𝑇2 = 2 ∙ 𝑝0 ∙ 𝑇1 ⇒ 𝑇2 =
2 ∙ 𝑝0 ∙ 𝑇1
𝑝1
 
 
 Sabemos que T1 =
𝑇0
2
, e que 𝑝0 = 𝑝1: 
𝑇2 =
2 ∙ 𝑝1 ∙
𝑇0
2
𝑝1
=
2 ∙ 𝑝1 ∙
𝑇0
2
𝑝1
= 𝑇0 
 
Gabarito: “e”. 
7. (2018/MACKENZIE) 
 
A figura acima representa duas isotérmicas em que certa massa gasosa, inicialmente no 
estado A, sofre uma transformação atingindo o estado B, que por sua vez sofre uma 
transformação, atingindo o estado C. A temperatura 𝑻𝑨 e o volume 𝑽𝑨 são iguais a 
a) 𝟐𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟓 𝒍. b) 𝟑𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟐 𝒍. c) 𝟒𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟒 𝒍. d) 𝟓𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟐 𝒍. e) 𝟓𝟎𝟎 𝐊 𝒆 𝟒 𝒍. 
Comentários 
 Perceba que durante a transformação do estado B para o estado C, a pressão se 
mantém constante, logo, se trata de uma transformação isobárica. Note, também, que as 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 69 
temperaturas 𝑇𝐴 e 𝑇𝐵 são semelhantes, visto que os pontos 𝐴 e 𝐵 se encontram em uma 
mesma curva isoterma. 
 Podemos relacionar os pontos B e C através da lei geral dos gases ideais: 
𝑝𝐶 ∙ 𝑉𝐶
𝑇𝐶
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 E como o processo é isobárico: 
𝑝𝐶 ∙ 𝑉𝐶
𝑇𝐶
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑉𝐶
𝑇𝐶
=
𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
 Isolando a temperatura 𝑇𝐵: 
𝑇𝐵 ∙ 𝑉𝐶 = 𝑇𝐶 ∙ 𝑉𝐵 ⇒ 𝑇𝐵 =
𝑇𝐶 ∙ 𝑉𝐵
𝑉𝐶
 
 
 Substituindo as informações do gráfico: 
𝑇𝐵 =
300 ∙ 5
3
=
300 ∙ 5
3
=
100 ∙ 5
1
= 500 K 
(÷ 3) 
 E, como 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵: 
𝑇𝐴 = 500 K 
 Para determinarmos o volume do gás no estado A, 𝑉𝐴, podemos relacionar os pontos 𝐴 e 
𝐵: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
 Como os dois pontos se encontram em uma mesma isoterma: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 70 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 = 𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵 
 Substituindo as informações fornecidas pelo gráfico: 
10 ∙ 𝑉𝐴 = 4 ∙ 5 
𝑉𝐴 =
20
10
= 2 𝑙 
 
Gabarito: “d”. 
8. (2019/UPF)Considerando que o volume de um gás ideal é 𝑽𝟏 = 𝟎, 𝟓 𝒎
𝟑 na 
temperatura 𝑻𝟏 = 𝟎 ℃ e pressão 𝑷𝟏, podemos afirmar que, na pressão 𝑷𝟐 = 𝟎, 𝟓 𝑷𝟏 e 𝑻𝟐 =
𝟏𝟎 𝑻𝟏, o volume do gás, em 𝒎
𝟑, será 
a) 1 b) 5 c) 20 d) 10 e) 0,1 
Comentários 
 Podemos relacionar os pontos 1 e 2 através da lei geral dos gases ideais: 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Devemos fazer a conversão da temperatura de Celsius para Kelvin para que ela seja 
corretamente substituída na lei geral dos gases ideais: 
T = 0 ℃ = 0 + 273 = 273 K 
 Agora podemos aplicar a lei, usando as informações do enunciado: 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
0,5 ∙ 𝑝1 ∙ 𝑉2
10 ∙ 𝑇1
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 71 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
0,5 ∙ 𝑝1 ∙ 𝑉2
10 ∙ 𝑇1
 
 
𝑉1
1
=
0,5 ∙ 𝑉2
10
 
 
 Perceba que, apesar de que a conversão da temperatura é sempre recomendável em 
questões que envolvam gases ideais, nessa em específico ela foi desnecessária. 
 Finalmente, substituindo os valores fornecidos: 
0,5
1
=
0,5 ∙ 𝑉2
10
 
 
10 ∙ 0,5 = 0,5 ∙ 𝑉2 
10 ∙ 0,5 = 0,5 ∙ 𝑉2 (÷ 0,5) 
𝑉2 = 10 𝑚
3 
Gabarito: “d”. 
9. (2018/UDESC) Um gás ideal monoatômico, com n mols e inicialmente na 
temperatura absoluta 𝑻, sofre uma expansão adiabática até que sua temperatura fique a 
um terço de sua temperatura inicial. Logo, o gás: 
a) absorveu uma quantidade de calor igual a 𝒏𝑹𝑻. 
b) se expandiu isobaricamente. 
c) realizou trabalho liberando uma quantidade de calor igual a 𝒏𝑹𝑻. 
d) se expandiu aumentando sua energia interna de 𝒏𝑹𝑻. 
e) realizou trabalho e sua energia interna diminuiu de 𝒏𝑹𝑻. 
Comentários 
 A energia interna de um gás monoatômico é calculada pela seguinte relação: 
𝑈 =
3
2
∙ 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 
Energia interna de um gás 
monoatômico 
[𝑛] = 𝑚𝑜𝑙 [𝑅] = 𝐽/(𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) [𝑇] = 𝐾 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 72 
 Sendo o número de mols constante, visto que não ocorreram variações na massa 
gasosa, e a constante universal dos gases universais, como o nome sugere, também 
constante, podemos afirmar que a energia interna de um gás ideal varia em função de sua 
temperatura, ou seja: 
∆𝑈 =
3
2
∙ 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝑇 
 
 Se a temperatura se tornar um terço da inicial, temos que a variação da temperatura 
será de dois terços: 
∆𝑇 = (𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) = (
𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
3
− 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) 
 
∆𝑇 = (
𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
3
−
3 ∙ 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
3
) = (−
2 ∙ 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
3
) 
 
 Voltando para a expressão da energia interna: 
∆𝑈 =
3
2
∙ 𝑛 ∙ 𝑅 ∙ −
2 ∙ 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
3
= −
3
2
∙ 𝑛 ∙ 𝑅 ∙
2 ∙ 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
3
 
 
∆𝑈 = −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 
 Se o avaliador decidiu chamar a temperatura inicial do gás de 𝑇: 
 ∆𝑈 = −𝑛 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 
 Aluno, entraremos em mais detalhes quantos aos sinais relacionados ao trabalho de 
expansão ou compressão de um gás na aula relacionada à Termodinâmica. Por hora, tenha em 
mente que se o gás sofreu uma expansão adiabática, ele teve o seu volume aumentado sem 
realizar trocas de calor com o meio externo. Como ele precisou realizar trabalho (para 
expandir) sem poder contar com fontes externas de energia para isso, precisou usar como 
fonte de energia a sua própria energia interna, por isso, essa diminuiu. 
Gabarito: “e”. 
10. (2018/EBMSP) Para pesquisar os raios cósmicos presentes na estratosfera 
terrestre e seus impactos ambientais, cientistas utilizaram um balão que teve o seu 
invólucro impermeável parcialmente cheio com 𝟑𝟔𝟎 𝒎𝟑 de um gás, medido ao nível do 
mar a 𝟐𝟕 ℃. Sabe-se que o balão subiu até uma altitude onde a pressão do ar era de 𝟏% 
da pressão ao nível do mar e a temperatura ambiente era de – 𝟓𝟎 ℃. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 73 
Considerando o gás como sendo ideal, determine 
⇒ a variação da temperatura absoluta do gás; 
⇒ o volume do gás contido no balão, na sua altitude máxima. 
Comentários 
 A variação da temperatura absoluta do gás será igual a variação da temperatura em 
Celsius, visto que as duas escalas utilizam o mesmo passo, ou seja, a variação de um grau 
Celsius equivale a variação de um Kelvin. 
∆𝜃 = (𝜃𝐶𝑒𝑙𝑠𝑖𝑢𝑠,𝑛𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 − 𝜃𝐶𝑒𝑙𝑠𝑖𝑢𝑠,𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑟) 
∆𝜃 = (−50 − 27) 
∆𝜃 = −77 ℃ 
 Aluno, lembre-se que a notação correta seria escrever com o “C” de Celsius antes do 
grau, por se tratar de uma variação de temperatura. 
𝜃 = −77 C° 
 Em temperatura absoluta é mais comum que se use o 𝑇 ao invés do 𝜃. Vamos converter 
os dois valores e calcular a variação em Kelvin: 
𝑇𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = −50 + 273 = 223 𝐾 
𝑇𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 27 + 273 = 300 𝐾 
 Dessa forma, a variação de temperatura, em Kelvin, vale: 
∆𝑇 = (𝑇𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 − 𝑇𝑚𝑎𝑟) 
∆𝑇 = (223 − 300) = −77 K 
 Repare que o valor é o mesmo que em Celsius, como era esperado. 
 Para calcularmos o volume do gás contido no balão, na sua altitude máxima, podemos 
usar a lei geral dos gases ideais, relacionando o ponto ao nível do mar e o ponto de altitude 
máxima: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 74 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Usando as informações do enunciado: 
𝑝𝑚𝑎𝑟 ∙ 𝑉𝑚𝑎𝑟
𝑇𝑚𝑎𝑟
=
𝑝𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
𝑇𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
 
 
𝑝𝑚𝑎𝑟 ∙ 𝑉𝑚𝑎𝑟
𝑇𝑚𝑎𝑟
=
0,01 ∙ 𝑝𝑚𝑎𝑟 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
𝑇𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
 
 
𝑝𝑚𝑎𝑟 ∙ 𝑉𝑚𝑎𝑟
𝑇𝑚𝑎𝑟
=
0,01 ∙ 𝑝𝑚𝑎𝑟 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
𝑇𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
 
 
𝑉𝑚𝑎𝑟
𝑇𝑚𝑎𝑟
=
0,01 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
𝑇𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
 
 
 Substituindo os valores fornecidos, com as temperaturas em Kelvin: 
360
300
=
0,01 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
223
 
 
360
300
=
0,01 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
223
 
(÷ 60) 
6
5
=
0,01 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
223
 
 
 Fazendo a multiplicação cruzada dos valores: 
6
5
=
0,01 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒
223
 
 
5 ∙ 0,01 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 = 6 ∙ 223 
0,05 ∙ 𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 = 1338 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 75 
𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 =
1338
0,05
=
1338
5 ∙ 10−2
=
1338
5 ∙ 10−2
∙
2
2
 
 
𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 =
2676
10 ∙ 10−2
=
2676
10−1
= 26760 = 2,6760 ∙ 104 𝑚3 
 
 Usando dois algarismos significativos, conforme as temperaturas fornecidas pelo 
enunciado: 
𝑉𝑎𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 = 2,7 ∙ 10
4 𝑚3 
Gabarito: ∆𝑻 = −𝟕𝟕 𝐊 e 𝑽𝒂𝒍𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 = 𝟐, 𝟕 ∙ 𝟏𝟎
𝟒 𝒎𝟑. 
11. (2018/UPF) Dois mols de um gás ideal, inicialmente sob pressão de 𝟏, 𝟎𝟏 ∙ 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂, 
temperatura de −𝟏𝟎 ℃ e volume de 𝟒 𝒎𝟑, são submetidos a uma transformação 
isobárica, elevando seu volume até 𝟖 𝒎𝟑. Nessas condições, é possível afirmar que a 
temperatura final do gás, em graus Celsius, é de 
a) 526 b) 131,5 c) 20 d) 10 e) 253 
Comentários 
 Podemos relacionar os dois pontos separados pela transformação através da lei geral 
dos gases ideais. Vamos chamá-los de A e B: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 E como o processo é isobárico: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
 Isolando a temperatura 𝑇𝐵: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 76 
𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑇𝐵 ∙ 𝑉𝐴 = 𝑇𝐴 ∙ 𝑉𝐵 
𝑇𝐵 =
𝑇𝐴 ∙ 𝑉𝐵
𝑉𝐴
 
 
 Precisamos converter a temperatura para Kelvin: 
𝑇𝐴 = −10 ℃ = −10 + 273 = 263 K 
 Substituindo as informações do enunciado: 
𝑇𝐵 =
263 ∙ 8
4
=
263 ∙ 8
4
=
263 ∙ 2
1
= 526 K 
(÷ 4) 
 Agora precisamos retornar essa temperatura para Celsius: 
𝑇𝐵 = 526 K = 526 − 273= 253 ℃ 
Gabarito: “e”. 
12. (2018/PUC-SP) Uma determinada massa de gás perfeito está contida em um 
recipiente de capacidade 𝟏𝟎, 𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔, sob pressão de 𝟑, 𝟓 𝒂𝒕𝒎 e temperatura inicial de 
𝟐𝟓, 𝟎 ℃. Após sofrer uma transformação isocórica, sua pressão aumenta para 𝟕, 𝟎 𝒂𝒕𝒎. 
Determine a variação de temperatura da massa de gás, nas escalas Celsius e Fahrenheit, 
respectivamente, devido a essa transformação. 
a) 298 e 536,4. b) 298 e 568,4. c) 323 e 581,4. d) 323 e 613,4. 
Comentários 
 Podemos relacionar os dois estados separados pela transformação através da lei geral 
dos gases ideais. Vamos chamá-los de A e B: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 77 
 E como o processo é isocórico: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑝𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵
𝑇𝐵
 
 Isolando a temperatura 𝑇𝐵: 
𝑝𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵
𝑇𝐵
 
𝑇𝐵 ∙ 𝑝𝐴 = 𝑇𝐴 ∙ 𝑝𝐵 
𝑇𝐵 =
𝑇𝐴 ∙ 𝑝𝐵
𝑝𝐴
 
 
 Precisamos converter a temperatura para Kelvin: 
𝑇𝐴 = 25 ℃ = 25 + 273 = 298 K 
 Substituindo as informações do enunciado: 
𝑇𝐵 =
298 ∙ 7
3,5
=
298 ∙ 7
3,5
=
298 ∙ 2
1
= 596 K 
(÷ 3,5) 
 A variação em Kelvin, é de: 
∆𝑇 = 𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 = 596 − 298 = 298 K 
 Sabendo que a variação de um grau Celsius é equivalente à variação de um Kelvin, 
temos: 
∆θCelsius = 298 ℃ 
 Para determinarmos a variação equivalente em graus Fahrenheit, precisamos nos 
lembrar da seguinte relação: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 78 
∆℃
5
=
∆℉
9
 
Relação entre uma variação entre 
graus Celsius e graus Fahrenheit 
 De posse dessa informação, podemos calcular a variação em Fahrenheit: 
298
5
=
∆℉
9
 
 
298
5
=
∆℉
9
 
 
298 ∙ 9
5
= ∆℉ 
 
∆℉ =
298 ∙ 9
5
∙
2
2
=
298 ∙ 18
10
=
5364
10
= 536,4 F° 
 
Gabarito: “a”. 
13. (2018/UFRGS) Utilizados em diversas áreas de pesquisa, balões estratosféricos 
são lançados com seu invólucro impermeável parcialmente cheio de gás, para que 
possam suportar grande expansão à medida que se elevam na atmosfera. 
Um balão, lançado ao nível do mar, contém gás hélio à temperatura de 𝟐𝟕 ℃, ocupando 
um volume inicial 𝑽𝒊. O balão sobe e atinge uma altitude superior a 𝟑𝟓 𝒌𝒎 onde a 
pressão do ar é 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 vezes a pressão ao nível do mar e a temperatura é −𝟐𝟑 ℃. 
Considerando que o gás hélio se comporte como um gás ideal, qual é, 
aproximadamente, a razão 𝑽𝒇/𝑽𝒊 entre os volumes final 𝑽𝒇 e inicial 𝑽𝒊? 
a) 426. b) 240. c) 234. d) 167. e) 17. 
Comentários 
 Podemos relacionar os dois estados separados pela transformação através da lei geral 
dos gases ideais. Vamos chamá-los de A e B: 
𝑝𝑖 ∙ 𝑉𝑖
𝑇𝑖
=
𝑝𝑓 ∙ 𝑉𝑓
𝑇𝑓
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑎𝑡𝑚 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Isolando a razão pedida: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 79 
𝑝𝑖 ∙ 𝑇𝑓
𝑇𝑖 ∙ 𝑝𝑓
=
𝑉𝑓
𝑉𝑖
 
 
𝑉𝑓
𝑉𝑖
=
𝑝𝑖 ∙ 𝑇𝑓
𝑇𝑖 ∙ 𝑝𝑓
 
 
 Precisamos converter as temperaturas para Kelvin: 
𝑇𝑖 = 27 ℃ = 27 + 273 = 300 K 
𝑇𝑓 = −23 ℃ = −23 + 273 = 250 K 
 Substituindo as informações do enunciado: 
𝑉𝑓
𝑉𝑖
=
𝑝𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝑇𝑓
𝑇𝑖 ∙ 0,005 ∙ 𝑝𝑎𝑡𝑚
=
𝑝𝑎𝑡𝑚 ∙ 𝑇𝑓
𝑇𝑖 ∙ 0,005 ∙ 𝑝𝑎𝑡𝑚
=
𝑇𝑓
𝑇𝑖 ∙ 0,005
 
 
𝑉𝑓
𝑉𝑖
=
250
300 ∙ 0,005
=
250
300 ∙ 0,005
=
5
6 ∙ 0,005
 
(÷ 50) 
𝑉𝑓
𝑉𝑖
=
5
6 ∙ 5 ∙ 10−3
=
5
6 ∙ 5 ∙ 10−3
=
1
6
∙ 103 
(÷ 5) 
𝑉𝑓
𝑉𝑖
≅ 0,167 ∙ 103 ≅ 167 
 
Gabarito: “d”. 
14. (2018/UFRGS) Um pequeno balão esférico flexível, que pode aumentar ou diminuir 
de tamanho, contém 𝟏, 𝟎 litro de ar e está, inicialmente, submerso no oceano a uma 
profundidade de 𝟏𝟎, 𝟎 𝒎. Ele é lentamente levado para a superfície, a temperatura 
constante. O volume do balão (em litros), quando este atinge a superfície, é 
Dados: 𝝆𝒂𝒕𝒎 = 𝟏, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝟓𝑷𝒂; 𝝆á𝒈𝒖𝒂 = 𝟏, 𝟎 ∙ 𝟏𝟎
𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑; 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 
a) 0,25 b) 0,50 c) 1,0 d) 2,0 e) 4,0 
Comentários 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 80 
 A pressão do balão, a uma profundidade de 10,0 𝑚 é dada pela soma da pressão 
atmosférica com a pressão da coluna de fluido acima dele. Podemos calcular essa pressão 
através da lei de Stevin: 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃0 + 𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 Pressão total no interior de um 
fluido 
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃0 + 𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 
[𝑃𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝑃𝑎 [𝜇𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜] = 𝐾𝑔/𝑚
3 [𝑔] = 10 𝑚/𝑠2 [ℎ] = 𝑚 
 Vamos chamar a ponto na profundidade de 10 𝑚 de “𝑎”, e o ponto na superfície de “𝑏”, 
assim, podemos escrever: 
𝑃𝑎 = 𝑃0 + 𝜇á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑔 ∙ ℎ𝑎 = 1,0 ∙ 10
5 + 1,0 ∙ 103 ∙ 10 ∙ 10 
𝑃𝑎 = 1,0 ∙ 10
5 + 1,0 ∙ 105 = 2,0 ∙ 105 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 
 Para determinarmos o volume do balão na superfície, podemos usar a lei geral dos 
gases ideais, relacionando os pontos “𝑎” e “𝑏”: 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Sendo a transformação a uma temperatura constante: 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎 = 𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏 
 Substituindo as informações calculadas e fornecidas pelo enunciado, sabendo que na 
superfície a pressão será somente a pressão atmosférica, temos: 
2,0 ∙ 105 ∙ 1,0 = 1,0 ∙ 105 ∙ 𝑉𝑏 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 81 
2,0 ∙ 105 ∙ 1,0 = 1,0 ∙ 105 ∙ 𝑉𝑏 
2,0 = 𝑉𝑏 ⇒ 𝑉𝑏 = 2,0 𝑙 
Gabarito: “d”. 
15. (2018/UFJF/PISM 2/MODIFICADA) A figura abaixo representa um diagrama PV que 
mostra três transformações que ocorrem sobre um gás ideal, seguindo a sequência 
"𝒂𝒃𝒄𝒅", onde as letras representam pontos iniciais e finais das transformações e a seta, 
o sentido das transformações. Os segmentos de reta "𝒂𝒃" e "cd" representam 
transformações isocóricas (isovolumétrica). O segmento de reta "𝒃𝒄" representa uma 
transformação isobárica. Sabemos que para os pontos "a" e "b" vale a relação 𝑷𝒃 = 𝟐𝑷𝒂, 
para os pontos "𝒂" e "𝒄" vale a relação 𝑽𝒄 = 𝟑𝑽𝒂, e que para os pontos "𝒃" e "𝒅" vale a 
relação 𝑷𝒅 = 𝑷𝒃 /𝟒. Considere que o gás seja composto por 𝒏 = 𝟎, 𝟐 𝒎𝒐𝒍 de moléculas. 
Dados: Constante universal dos gases ideais: 𝑹 ≅ 𝟖, 𝟑 𝑱/𝒎𝒐𝒍.𝑲. 
 
Calcule as temperaturas nos pontos “𝒂” e “𝒅”. 
Comentários 
 Podemos usar a equação de Clapeyron no ponto “𝑎” para determinarmos a temperatura 
do gás ideal nesse estado: 
p ∙ V = n ∙ R ∙ T Equação de Clapeyron 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑚3 [𝑛] = 𝑚𝑜𝑙 [𝑅] = 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3/(𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐾) [𝑇] = 𝐾 
 Lembre-se que 𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 = 𝐽, por esse motivo temos 𝑅 = 8,3 𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾. Cuidado ao analisar 
o gráfico. O volume do gás no ponto “𝑎” vale 1,5 ∙ 10−3 𝑚3. Você deve sempre olhar para a 
legenda do eixo do qual deseja extrair alguma informação. Já a pressão nesse ponto vale 𝑝𝑎 =
3,0 ∙ 105 𝑁/𝑚2 ou 𝑝𝑎 = 3,0 ∙ 10
5 𝑃𝑎. 
 Isolando a temperatura na Equação de Clapeyron, temos: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 82 
p ∙ V = n ∙ R ∙ T 
n ∙ R ∙ T = p ∙ V 
T =
p ∙ V
n ∙ R
 
 
 Substituindo os valores extraídos do enunciado e do gráfico, com 𝑅 ≅ 8,3 𝐽/𝑚𝑜𝑙. 𝐾, 
temos: 
Ta =
pa ∙ Va
n ∙ R
=
3,0 ∙ 105 ∙ 1,5 ∙ 10−3
0,2 ∙ 8,3
 
 
Ta =
3,0 ∙ 105 ∙ 1,5 ∙ 10−3
0,2 ∙ 8,3
=
4,5 ∙ 102
0,2 ∙ 8,3
 
 
Ta =
45 ∙ 101
2 ∙ 10−1 ∙ 83 ∙ 10−1
=
45
2 ∙ 83
∙ 101+2 
 
Ta ≅ 0,27 ∙ 10
3 ≅ 2,7 ∙ 102 K 
 Para o ponto “𝑑”: 
T𝑑 =
p𝑑 ∙ V𝑑
n ∙ R
 
 
 Mas 𝑝𝑑 = 𝑝𝑏 /4, e 𝑉𝑑 = 𝑉𝑐, visto que a transformação de “𝑑” para “𝑐” é isovolumétrica, 
logo: 
T𝑑 =
𝑝𝑏 /4 ∙ V𝑐
n ∙ R
=
𝑝𝑏 ∙ V𝑐
4 ∙ n ∙ R
 
 
 Sabemos também que 𝑉𝑐 = 3 ∙ 𝑉𝑎, e que 𝑝𝑏 = 2 ∙ 𝑝𝑎: 
T𝑑 =
2 ∙ 𝑝𝑎 ∙ 3 ∙ Va
4 ∙ n ∙ R
=
6 ∙ 𝑝𝑎 ∙ Va4 ∙ n ∙ R
= 1,5 ∙
𝑝𝑎 ∙ Va
n ∙ R
 
 
 Note que os termos destacados na fração são a temperatura 𝑇𝑎: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 83 
T𝑑 = 1,5 ∙ 𝑇𝑎 = 1,5 ∙ 2,7 ∙ 10
2 ≅ 4,05 ∙ 102 K 
 E em notação com dois algarismos significativos: 
T𝑑 ≅ 4,1 ∙ 10
2 K 
Gabarito: 𝑻𝒂 ≅ 𝟐, 𝟕 ∙ 𝟏𝟎
𝟐 𝐊 e 𝑻𝒅 ≅ 𝟒, 𝟏 ∙ 𝟏𝟎
𝟐 𝐊 
16. (2016/UFRGS) Nos gráficos I e II abaixo, p representa a pressão a que certa massa 
de gás ideal está sujeita, T a sua temperatura e V o volume por ela ocupado. 
 
A) Isobárica e isocórica. B) Isotérmica e isocórica. C) Isotérmica e isobárica. 
D) Isocórica e isobárica. E) Isocórica e isotérmica. 
Comentários 
 O gráfico I mostra a pressão variando diretamente proporcional à temperatura, já o II 
mostra o volume variando de forma diretamente proporcional à temperatura. O primeiro caso é 
o de uma transformação isovolumétrica, ou isocórica, e no segundo uma transformação 
isobárica. Lembre-se da lei geral para o caso isocórico: 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
 
𝑝1
𝑇1
=
𝑝2
𝑇2
 
 Quanto maior a pressão, maior deve ser a temperatura, para que a razão permaneça 
constante. Ocorre algo parecido em uma transformação isobárica: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 84 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
 
𝑝1 ∙ 𝑉1
𝑇1
=
𝑝2 ∙ 𝑉2
𝑇2
 
 
𝑉1
𝑇1
=
𝑉2
𝑇2
 
 
 Quanto maior a pressão, maior deve ser a temperatura, para que a razão permaneça 
constante. 
Gabarito: “d”. 
17. (2016/PUC-RJ) Um gás inicialmente com pressão 𝑷 temperatura 𝑻 e volume 𝑽 se 
expande a pressão constante até dobrar seu volume. Encontre a temperatura final do 
gás em função da temperatura inicial 
a) 𝟎, 𝟓 𝑻 b) 𝟏 𝑻 c) 𝟐 𝑻 d) 𝟒 𝑻 e) 𝟓 𝑻 
Comentários 
 Devemos partir da lei geral dos gases ideais. Vamos chamar os estados descritos de “a” 
e “b”. 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Para a situação em questão, temos: 
𝑃 ∙ 𝑉
𝑇
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
 Se ele se expande a pressão constante até dobrar o seu volume, podemos escrever: 
𝑃 ∙ 𝑉
𝑇
=
𝑃 ∙ 2 ∙ 𝑉
𝑇𝑏
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 85 
𝑃 ∙ 𝑉
𝑇
=
𝑃 ∙ 2 ∙ 𝑉
𝑇𝑏
 
 
1 ∙ 1
𝑇
=
1 ∙ 2 ∙ 1
𝑇𝑏
 
 
1
𝑇
=
2
𝑇𝑏
 
 
1 ∙ Tb = 2 ∙ 𝑇 
Tb = 2 ∙ 𝑇 
Gabarito: “c”. 
18. (2017/UFRGS) Considere que certa quantidade de gás ideal, mantida a 
temperatura constante, está contida em um recipiente cujo volume pode ser variado. 
Assinale a alternativa que melhor representa a variação da pressão (p) exercida pelo gás, 
em função da variação do volume (V) do recipiente 
 
 
Comentários 
 Sendo o gás ideal, podemos usar a lei geral dos gases ideais para descrever o seu 
comportamento entre dois estados 𝐴 e 𝐵. 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
Lei geral dos gases 
ideais 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 86 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Sendo a temperatura constante (transformação isotérmica), sabemos que 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵: 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴
𝑇𝐴
=
𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵
𝑇𝐵
 
 
𝑝𝐴 ∙ 𝑉𝐴 = 𝑝𝐵 ∙ 𝑉𝐵 
 Essa relação nos permite concluir que o produto entre a pressão e o volume de um gás 
ideal, durante uma transformação isotérmica, deve permanecer constante. Logo, quanto maior 
a pressão, menor deve ser o volume, demonstrando que essas grandezas são inversamente 
proporcionais. 
 Esse comportamento se traduz em uma hipérbole, como a da letra A, visto que o 
produto 𝑃 ∙ 𝑉 deve ser positivo. 
Gabarito: “a”. 
19. (2016/UPF) Um gás ideal inicialmente à temperatura de 𝟐𝟕 ℃ e volume de 𝟎, 𝟎𝟐 𝒎𝟑 é 
submetido a uma transformação isobárica, elevando seu volume para 𝟎, 𝟎𝟔 𝒎𝟑. Nessas 
condições, é possível afirmar que sua temperatura final é, em ℃, de quanto? 
a) 627 b) 81 c) 900 d) 1.173 e) 300 
Comentários 
 Devemos partir da lei geral dos gases ideais. Vamos chamar os estados descritos de 𝑎 e 
𝑏. 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
Lei geral dos gases 
ideais 
[𝑝] = 𝑃𝑎 [𝑉] = 𝑙 [𝑇] = 𝐾 
 Sendo a pressão constante (transformação isobárica), sabemos que 𝑝𝑎 = 𝑝𝑏: 
𝑝𝑎 ∙ 𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑝𝑏 ∙ 𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 87 
 Isolando a temperatura pedida: 
𝑉𝑎
𝑇𝑎
=
𝑉𝑏
𝑇𝑏
 
 
𝑉𝑎 ∙ 𝑇𝑏 = 𝑉𝑏 ∙ 𝑇𝑎 
𝑇𝑏 =
𝑉𝑏 ∙ 𝑇𝑎
𝑉𝑎
 
 
 Precisamos converter a temperatura para Kelvin antes de fazermos as substituições. 
𝑇𝑎 = 27 ℃ = 27 + 273 = 300 K 
 Agora podemos determinar a temperatura final em Kelvin: 
𝑇𝑏 =
0,06 ∙ 300
0,02
=
0,06 ∙ 300
0,02
=
3 ∙ 300
1
= 900 K 
(÷ 0,02) 
 Finalmente, podemos determinar a temperatura final em graus Celsius, fazendo outra 
conversão: 
𝑇𝑏 = 900 K = 900 − 273 = 627 ℃ 
Gabarito: “a”. 
20. (2012/ESPCEX-AMAN) Para um gás ideal ou perfeito temos que: 
a) as suas moléculas não exercem força uma sobre as outras, exceto quando colidem. 
b) as suas moléculas têm dimensões consideráveis em comparação com os espaços vazios 
entre elas. 
c) mantido o seu volume constante, a sua pressão e a sua temperatura absoluta são 
inversamente proporcionais. 
d) a sua pressão e o seu volume, quando mantida a temperatura constante, são diretamente 
proporcionais. 
e) sob pressão constante, o seu volume e a sua temperatura absoluta são inversamente 
proporcionais. 
Comentários 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 88 
 Uma das simplificações da teoria cinética dos gases ideais é a de que não ocorrem 
interações entre as moléculas gasosas, exceto quando ocorre interações por contato, ou seja, 
colisões. Isso decorre do fato de que as moléculas estão suficientemente espaçadas, devido à 
baixa pressão. 
Gabarito: “a”. 
21. (1999/UnB) Um desafio interessante consiste em colocar uma moeda no fundo de 
um prato, de forma que ela fique coberta por uma fina camada de água, conforme está 
representado na figura I, e retirá-la sem molhar os dedos, utilizando-se apenas de um 
copo, uma vela e um isqueiro. Uma solução é apresentada nas figuras seguintes: a vela 
é acesa e, posteriormente, o copo é emborcado sobre ela; depois de algum tempo, a 
chama da vela extingue-se, e a água do prato é drenada para o interior do copo. 
 
Com relação à situação apresentada, julgue os itens que se seguem. 
(1) A massa total de gás aprisionado no interior do copo com a vela acesa é menor que a 
massa total do gás que seria aprisionado se o copo fosse emborcado com a vela apagada. 
(2) A chama da vela se apagará somente se a água que entrar no copo for suficiente para 
atingir o pavio aceso. 
(3) Enquanto a vela estiver acesa no interior do copo, observar-se-á um aumento no brilho da 
chama. 
(4) Depois que a chama da vela se apaga, o gás no interior do copo resfria-se, originando uma 
região de baixa pressão. 
Comentários 
(1) Verdadeira. Perto da chama, o ar é aquecido se tornando menos denso, portanto, em 
um mesmo volume, pela diferença de temperatura, o gás aprisionado no interior do copo com a 
vela acessa tem menor massa. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 89 
(2) Falsa. Como a vela precisa do oxigênio para combustão, após todo ele ser 
consumido na combustão a vela apagará, visto que não há entrada de mais oxigênio. 
(3) Falsa. Com a diminuição do oxigênio dentro do copo, haverá a diminuição da 
combustão, levando a uma diminuição do brilho. 
(4) Verdadeira. Com o resfriamento do ar, utilizando a equação geral dos gases ideais, 
temos: 
P0 ⋅ V0
T0
=
P1 ⋅ V1
T1
∴ P1 =
P0 ⋅ T1T0
 
 
Como o volume é igual, e a temperatura em 1 é menor que a temperatura inicial, vemos 
que a pressão em 1 será menor que a pressão inicial, portanto, uma região de baixa pressão. 
Gabarito: “V, F, F, V”. 
22. (1998/UnB) Muitas pessoas já observaram que se torna mais difícil abrir a porta de 
um freezer imediatamente após ela ter sido fechada. Observando-se mais atentamente, 
pode-se notar, ainda, que as borrachas de vedação comprimem-se após a porta ser 
fechada. Isso se dá porque o ar que penetra no freezer, quando a porta é aberta, 
encontra-se sob pressão e temperatura ambientes e, ao fechá-la, o ar resfria-se e a 
pressão no interior fica reduzida em relação à pressão atmosférica do exterior, o que 
dificulta a abertura da porta. Como a vedação não é perfeita, após algum tempo as 
pressões equilibram-se e assim se consegue abri-la. Admitindo que o ar seja um gás 
perfeito e que o freezer encontra-se ao nível do mar, no qual a pressão atmosférica é de 
𝟏𝟎𝟓𝑷𝒂, julgue os itens seguintes. 
(1) Supondo que o freezer, cujas paredes internas estão a − 𝟏𝟑°𝑪, tem todo o seu interior 
ocupado por ar à temperatura ambiente de 𝟐𝟕°𝑪, é correto afirmar que, logo após o 
fechamento da porta, na ausência de vazamentos a pressão no seu interior cairá a menos de 
90% da pressão ambiente. 
(2) Admitindo-se que a pressão no interior do freezer chegue a 𝟗 ⋅ 𝟏𝟎𝟒 𝑷𝒂, se ele estiver 
suspenso na posição horizontal, com sua porta, de 𝟏 𝒎𝟐 de área frontal, fechada e voltada para 
baixo, ela poderá sustentar, sem abrir, uma massa de 𝟗𝟎𝟎 𝒌𝒈. 
(3) Se a pressão no interior do freezer varia em função da temperatura segundo o diagrama a 
seguir, é correto concluir que não há vazamentos. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 90 
 
(4) Infere-se do texto que interessa ao fabricante do freezer produzi-lo com imperfeições na 
vedação, pois, contrário, depois de ligado, o freezer jamais poderia ser aberto. 
(5) O resfriamento do ar no interior do freezer é um processo isotérmico. 
Comentários 
(1) Verdadeira. Aplicando a Equação geral dos gases, lembrando de converter a 
temperatura para Kelvin: 
P0 ⋅ V0
T0
=
P1 ⋅ V1
T1
 
 
P1 =
P0 ⋅ T1
T0
=
105 ⋅ 250
300
 
 
P1 = 8,333 ⋅ 10
4 Pa ∴ P1 = 83,33% P0 
(2) Verdadeira. A pressão pode ser escrita como a razão entre a Força aplicada e a área 
de aplicação: 
P =
F
A
=
900 ⋅ 10
1
= 9,0 ⋅ 103 Pa 
 
Como a pressão atmosférica (105𝑃𝑎) é maior do que a soma da força aplicada com a 
pressão externa, a porta continuará fechada. 
(3) Verdadeira. Da Equação geral dos gases, com o volume constante, percebemos que 
a pressão será uma função de 1º Grau da Temperatura, portanto se comporta como uma reta. 
(4) Falsa. Se a força externa aplicada somada a pressão interna exceder a pressão 
atmosférica a porta se abrirá. Portanto, se não houvesse essa imperfeição o freezer ainda 
poderia ser aberto. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 91 
(5) Falsa. Se ocorre mudança de temperatura o processo não é isotérmico. Podemos 
falar que o processo é isovolumétrico, ou isocórico. 
Gabarito: “V, V, V, F, F”. 
23. (2004/UFU) Em um tubo fechado, cujo volume é dividido em duas partes por um 
êmbolo móvel e livre, colocam-se 𝟏𝟔𝒈 de 𝑯𝟐 e 𝟔𝟒 𝒈 de 𝑶𝟐, de tal forma que cada gás 
ocupa uma região. O sistema encontra-se em equilíbrio térmico. A figura adiante 
representa essa situação. 
Considerando que os dois gases se comportam como gases ideais, é correto afirmar 
sobre esse sistema que: 
Dados: H = 1,0 U O = 16,0 U 
a) o volume ocupado pelo 𝑯𝟐 é quatro vezes maior do que o volume ocupado pelo 𝑶𝟐. 
b) o número de moléculas de cada gás é o mesmo e igual ao número de Avogadro. 
c) o volume ocupado pelo 𝑶𝟐 é quatro vezes maior do que o volume ocupado pelo 𝑯𝟐. 
d) o número de moléculas de 𝑶𝟐é maior do que o número de moléculas de 𝑯𝟐. 
Comentários 
a) Correta. Sabendo que ambos estarão a mesma temperatura e pressão, aplicando 
Clapeyron temos: 
{
𝑃1 ⋅ 𝑉1 = 𝑛1 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇1
𝑃2 ⋅ 𝑉2 = 𝑛2 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇2
∴ {
𝑃 ⋅ 𝑉𝐻2 =
16
2
⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇
𝑃 ⋅ 𝑉𝑂2 =
64
32
⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇
 
 
{
𝑉𝐻2 = 8 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇/𝑃
𝑉𝑂2 = 2 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇/𝑃
∴ 𝑉𝐻2 = 4 ⋅ 𝑉𝑂2 
 
b) Incorreta. Dividindo-se as massas de cada gás pela massa molar temos o número de 
mols, que multiplicado pelo número de Avogadro tem o número de moléculas 
{
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠𝑑𝑒𝐻2 =
16
2
⋅ 6,0 ⋅ 1023
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠𝑑𝑒𝑂2 =
64
32
⋅ 6,0 ⋅ 1023
∴ {
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠𝑑𝑒𝐻2 = 4,8 ⋅ 10
24
𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠𝑑𝑒𝑂2 = 1,2 ⋅ 10
24 
 
c) Incorreta. Como visto no item “a”, o volume de 𝑂2 é quatro vezes menor que o volume 
de 𝐻2. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 92 
d) Incorreta. Como visto no item b, o número de moléculas de 𝐻2 é quatro vezes maior 
que o número de moléculas de 𝑂2. 
Gabarito: “a”. 
24. (2001/UFU) O gráfico a seguir representa um ciclo termodinâmico reversível, (𝑨 →
𝑩 → 𝑪 → 𝑨), experimentado por um mol de um gás ideal. 
Dado: Constante universal dos gases 𝑹 = 𝟖, 𝟑 𝑱/𝒎𝒐𝒍 ⋅ 𝑲 
 
De acordo com o gráfico, analise as afirmativas a seguir e responda de acordo com o 
código. 
I - A variação da energia interna no ciclo completo (𝑨 → 𝑩 → 𝑪 → 𝑨) é nula. 
II - Em um ciclo completo entrou 𝟏𝟐𝟒, 𝟓 𝑱 de calor no sistema. 
III - A temperatura do sistema no ponto A é 𝟑𝟎𝟎 𝑲. 
a) I e III são corretas. b) I e II são corretas. 
c) II e III são corretas. d) Apenas I é correta. 
Comentários 
I) Verdadeira. Como a energia interna depende da temperatura em um ponto, o ciclo ao 
retornar ao ponto A terá a mesma temperatura inicial, portanto, mesma energia interna. 
Δ𝑈 =
3
2
⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ Δ𝑇 
 
II) Falsa. Como no caminho A->B não há variação de volume, existe troca de calor. 
Porém, como ocorre a diminuição da pressão, o sistema está cedendo calor, e não recebendo. 
III) Verdadeira. Aplicando Clapeyron no ponto A, temos: 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 93 
P ⋅ V = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ T 
24900 ⋅ 0,1 = 1 ⋅ 8,3 ⋅ T 
T = 300 K 
Gabarito: “a”. 
25. (2001/UEL) Um "freezer" é programado para manter a temperatura em seu interior 
a −𝟏𝟗°𝑪. Ao ser instalado, suponha que a temperatura ambiente seja de 𝟐𝟕 °𝑪. 
Considerando que o sistema de fechamento da porta a mantém hermeticamente fechada, 
qual será a pressão no interior do "freezer" quando ele tiver atingido a temperatura para 
a qual foi programado? 
a) 𝟎, 𝟕𝟐𝒂𝒕𝒎 b) 𝟎, 𝟕𝟖𝒂𝒕𝒎 c) 𝟎, 𝟖𝟓𝒂𝒕𝒎 d) 𝟎, 𝟖𝟗𝒂𝒕𝒎 e) 𝟎, 𝟗𝟒𝒂𝒕𝒎 
Comentários 
Aplicando a Lei Geral dos Gases, no processo isovolumétrico temos: 
P0 ⋅ V0
T0
=
P1 ⋅ V1
T1
∴
1
27 + 273
=
𝑃1
273 − 19
 
 
P1 ≅ 0,85 atm 
Gabarito: “c”. 
26. (2000/UEL) Uma bolha de ar é formada junto ao fundo de um lago, a 𝟓, 𝟎 𝒎 de 
profundidade, escapa e sobe à superfície. São dados: 
pressão atmosférica = 𝟏, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟓 𝑵/𝒎𝟐 e densidade da água = 𝟏, 𝟎 ⋅ 𝟏𝟎𝟑𝒌𝒈/𝒎𝟑. 
Considerando constante a temperatura da água, pode-se concluir que o volume da 
bolha, na subida, 
a) permanece o mesmo. b) aumenta 5% c) aumenta 10% 
d) aumenta 20% e) aumenta 50% 
Comentários 
Aplicando a Lei Geral dos Gases, sabendo que o processo é isotérmico e aplicando a 
Lei de Stevin para sabermos a pressão no momento inicial, temos: 
P0 ⋅ V0
T0
=
P1 ⋅ V1
T1
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 94 
(P1 + μ ⋅ g ⋅ h) ⋅ V0 = 10
5 ⋅ V1 
(105 + 103 ⋅ 10 ⋅ 5) ⋅ V0 = 10
5 ⋅ V1 
𝑉1 = 1,5𝑉0 
Gabarito: “e”. 
27. (1998/UEL) O recipiente rígido, representado no esquema a seguir, tem um pistão 
𝑷 e uma torneira 𝑻 que podem controlar a quantidade de gás no seu interior. Inicialmente 
a torneiraestá aberta e o recipiente contém massa m de ar em equilíbrio termodinâmico 
com o ambiente, ocupando um volume 𝑽. 
 
A seguir, a torneira é fechada e o pistão é movimentado, aumentando o volume para 𝟐𝑽. 
Mantendo o pistão na posição de volume 𝟐𝑽 e após o ar atingir o equilíbrio térmico com 
o ambiente, a torneira é aberta outra vez. A massa de ar que passará pela torneira até se 
restabelecer o equilíbrio termodinâmico é igual a 
a) m/4 b) m/2 c) m d) 2m e) 4m 
Comentários 
No primeiro momento, vemos que a pressão atmosférica é a mesma de dentro do 
recipiente. Após o embolo ser puxado há uma diminuição de pressão, que logo se iguala a 
pressão atmosférica quando a torneira se abre. Aplicando Clapeyron na situação inicial e na 
final, temos: 
{
𝑃1 ⋅ 𝑉1 = 𝑛1 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇1
𝑃2 ⋅ 𝑉2 = 𝑛2 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇2
 
 
{
𝑃 ⋅ 𝑉1 = (𝑚1/𝑀) ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇
𝑃 ⋅ 2 ⋅ 𝑉1 = (m2/M) ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇
 
 
{
𝑚1 = 𝐶1
𝑚2 = 2 ⋅ 𝐶1
∴ 𝑚2 = 2 ⋅ 𝑚1 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 95 
Portanto, a massa de ar que entra é igual a massa de ar inicial dentro do recipiente. 
Gabarito: “c”. 
28. (1998/UEL) Uma amostra de gás perfeito foi submetida às transformações 
indicadas no diagrama PV a seguir. 
 
Nessa sequência de transformações, os estados de maior e de menor temperatura 
foram, respectivamente, 
a) 1 e 2 b) 1 e 3 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 3 e 5 
Comentários 
Aplicando Clapeyron em cada ponto, temos: 
𝑃1 ⋅ 𝑉1 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇1 ∴ 𝑇1 =
𝑃1 ⋅ 𝑉1
𝑛 ⋅ 𝑅
=
10 ⋅ 2
𝑛 ⋅ 𝑅
=
20
𝑛 ⋅ 𝑅
 
 
𝑃2 ⋅ 𝑉2 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇2 ∴ 𝑇2 =
28
𝑛 ⋅ 𝑅
 
 
𝑃3 ⋅ 𝑉3 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇3 ∴ 𝑇3 =
8
𝑛 ⋅ 𝑅
 
 
𝑃4 ⋅ 𝑉4 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇4 ∴ 𝑇4 =
15
𝑛 ⋅ 𝑅
 
 
𝑃5 ⋅ 𝑉5 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇5 ∴ 𝑇5 =
16
𝑛 ⋅ 𝑅
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 96 
Portanto, os estados de maior e de menor temperatura foram, respectivamente 2 e 3. 
Gabarito: “c”. 
29. (2019/UECE) Considere dois balões infláveis, de propaganda, fabricados com 
tecido de poliéster inextensível. Um dos balões tem iluminação interna feita com uma 
lâmpada incandescente, que dissipa muita energia por efeito Joule, e o outro com uma 
lâmpada LED, de baixa dissipação se comparada à incandescente. 
Supondo que, após inflados com a mesma pressão, os balões sejam vedados e não 
tenham vazamentos, é correto afirmar que, após ligadas as iluminações dos dois balões, 
a) o balão com a lâmpada incandescente terá sua pressão interna menor que a do balão com 
LED. 
b) as temperaturas nos balões se manterão iguais, tendo em vista que as pressões iniciais 
eram idênticas. 
c) o balão com a lâmpada incandescente terá sua temperatura interna menor que a do balão 
com LED. 
d) o balão com a lâmpada incandescente terá sua pressão interna maior que a do balão com 
LED. 
Comentários 
a) Incorreta. Como a lâmpada incandescente dissipa maior energia térmica, ocorrerá o 
aumento de temperatura, e pela Lei Geral dos Gases ideais, haverá um aumento de pressão. 
b) Incorreta. Como no item “a”, ocorrerá o aumento da temperatura no balão com 
iluminação de lâmpada incandescente. 
c) Incorreta. Como no item “a”, o balão com lâmpada incandescente terá maior 
temperatura que o balão com LED. 
d) Correta. Como escrito no item a, pelo aumento da temperatura causado pela 
dissipação de energia na lâmpada incandescente, haverá o aumento da pressão. 
Gabarito: “d”. 
30. (2017/UECE) Considere dois sistemas compostos por gases ideais, com massas 
moleculares diferentes, cada um em um recipiente com isolamento térmico. A pressão, o 
volume e a temperatura são tais que (𝑷𝑽)/(𝑹𝑻) é o mesmo para ambos. 
É correto afirmar que 
a) o número de moles de gás em cada recipiente é igual, assim como as massas também são 
iguais. 
b) o número de moles de gás em cada recipiente é diferente, mas as massas são iguais. 
c) o número de moles de gás em cada recipiente é igual, mas as massas são diferentes. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 97 
d) o número de moles de gás em cada recipiente é diferente, assim como as massas são 
diferentes. 
Comentários 
a) Incorreta. O número de moles será igual em cada recipiente, porém, como os gases 
ideais possuem massas moleculares diferentes, as massas serão diferentes. 
b) Incorreta. Pela aplicação de Clapeyron, o número de moles será igual para ambos os 
recipientes. 
c) Correta. Como falado no item a, na aplicação da Equação de Clapeyron o 
número de moles será igual, mas como os gases têm massas moleculares diferentes, as 
massas serão diferentes. 
d) Incorreta. Como falado no item “a”, o número de moles será igual em ambos os 
recipientes. 
Gabarito: “c”. 
31. (2015/UECE) Considere um gás ideal em um recipiente mantido a temperatura 
constante e com paredes móveis, de modo que se possa controlar seu volume. Nesse 
recipiente há um vazamento muito pequeno, mas o volume é controlado lentamente de 
modo que a razão entre o número de moles de gás e seu volume se mantém constante. 
Pode-se afirmar corretamente que a pressão desse gás 
a) é crescente. b) é decrescente. 
c) varia proporcionalmente ao volume. d) é constante. 
Comentários 
Percebe-se do enunciado que o sistema é isotérmico e que o volume é diretamente 
proporcional ao número de mols, temos: 
{
𝑉 = 𝑘 ⋅ 𝑛
𝑃0 ⋅ 𝑉0 = 𝑛0 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇
𝑃1 ⋅ 𝑉1 = 𝑛1 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇
 
 
{
𝑃0 ⋅ 𝑘 = 𝑅 ⋅ 𝑇
𝑃1 ⋅ 𝑘 = 𝑅 ⋅ 𝑇
∴ 𝑃0 = 𝑃1 
 
Gabarito: “d”. 
32. (2015/UECE) Considere uma garrafa de refrigerante posta verticalmente sobre 
uma mesa horizontal. Com a garrafa ainda fechada, sua parte superior, entre a superfície 
do líquido e a tampa, é preenchida por um gás pressurizado. Considere que o 
refrigerante está inicialmente a 𝟏𝟎°𝑪, e passados 10 minutos esteja a 𝟐𝟏°𝑪. Sobre o gás 
entre a superfície do líquido e a tampa, é correto afirmar que, ao final dos 10 minutos, 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 98 
a) tem sua energia térmica aumentada e sua pressão reduzida. 
b) tem sua energia térmica e pressão aumentadas. 
c) tem sua energia térmica e sua pressão reduzidas. 
d) tem sua energia térmica reduzida e sua pressão aumentada. 
Comentários 
Como ocorre a variação de temperatura, aplicando a equação de energia interna, temos: 
Δ𝑈 =
3
2
⋅ 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ Δ𝑇 
 
Portanto, a energia interna aumenta. Como o número de mols é constante e a 
transformação é isocórica, da Lei Geral dos Gases Ideais: 
P0 ⋅ V0
T0
=
P1 ⋅ V1
T1
 
 
P0
(273 + 10)
=
P1
(273 + 21)
∴ P1 > P0 
 
Gabarito: “b”. 
33. (2014/UECE) Considere um gás ideal que passa por dois estados, através de um 
processo isotérmico reversível. Sobre a pressão P e o volume V desse gás, ao longo 
desse processo, é correto afirmar-se que 
a) PV é crescente de um estado para outro. 
b) PV é constante. 
c) PV é decrescente de um estado para outro. 
d) PV é inversamente proporcional à temperatura do gás. 
Comentários 
Da Lei Geral dos gases ideais, em uma transformação isotérmica, temos: 
P0 ⋅ V0
T0
=
P1 ⋅ V1
T1
 
 
𝑃0 ⋅ 𝑉0 = 𝑃1 ⋅ 𝑉1 
Portanto 𝑃 ⋅ 𝑉 é constante. 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 99 
Gabarito: “b”. 
34. (2014/UECE) Seja um recipiente metálico fechado e contendo ar comprimido em 
seu interior. Considere desprezíveis as deformações no recipiente durante o 
experimento descrito a seguir: a temperatura do ar comprimido é aumentada de 24 °C 
para 40 °C. 
Sobre esse gás, é correto afirmar-se que 
a) sua pressão permanece constante, pois já se trata de ar comprimido. 
b) sua pressão aumenta. 
c) sua energia interna diminui, conforme prevê a lei dos gases ideais. 
d) sua energia interna permanece constante, pois o recipiente não muda devolume e não há 
trabalho realizado pelo sistema. 
Comentários 
Da Lei Geral dos gases ideais, em uma transformação isovolumétrica pois o recipiente é 
fechado, temos: 
P0 ⋅ V0
T0
=
P1 ⋅ V1
T1
 
 
P0
24 + 273
=
P1
40 + 273
∴ 𝑃1 > 𝑃0 
 
Gabarito: “b”. 
35. (2019/UFRGS) Considere as afirmações abaixo, sobre o comportamento térmico 
dos gases ideais. 
I. Volumes iguais de gases diferentes, na mesma temperatura inicial, quando aquecidos 
sob pressão constante de modo a sofrerem a mesma variação de temperatura, dilatam-
se igualmente. 
II. Volumes iguais de gases diferentes, na mesma temperatura e pressão, contêm o 
mesmo número de moléculas. 
III. Uma dada massa gasosa, quando mantida sob pressão constante, tem temperatura T 
e volume V diretamente proporcionais. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. e) I, II e III. 
Comentários 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 100 
I. Correta. Pela Lei Geral de Gases Ideais, a relação PV/T é constante para todos os gases. Se o 
processo é isobárico, com o mesmo aumento de temperatura gases diferentes dilatam-se igualmente. 
II. Correta. Pela Equação de Clapeyron podemos observar essa relação. 
{
𝑃 ⋅ 𝑉 = 𝑛1 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇
𝑃 ⋅ V = 𝑛2 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇
∴ 𝑛1 = 𝑛2 
 
III. Correta. Em uma transformação isobárica, aplicando a Lei Geral de Gases ideais temos uma 
relação direta entre temperatura e volume. 
P0 ⋅ V0
T0
= 𝑐𝑡𝑒 ∴ V0 = k ⋅ T0 
 
Gabarito: “e”. 
36. (2016/UFRGS) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do 
enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. 
Segundo a Teoria Cinética dos Gases, um gás ideal é constituído de um número enorme 
de moléculas, cujas dimensões são desprezíveis, comparadas às distâncias médias 
entre elas. 
As moléculas movem-se continuamente em todas as direções e só há interação quando 
elas colidem entre si. Nesse modelo de gás ideal, as colisões entre as moléculas 
são_________________, e a energia cinética total das moléculas_______________. 
a) elásticas – aumenta b) elásticas - permanece constante c) elásticas-diminui 
d) inelásticas - aumenta e) inelásticas - diminui 
Comentários 
Pela teoria dos gases Ideais, as colisões entre as moléculas são elásticas, portanto, 
sendo constante a energia cinética total do sistema, sem dissipação de energia mecânica. 
Gabarito: “b”. 
37. (2015/UFRGS) A figura abaixo apresenta um diagrama Pressão x Volume. Nele, os 
pontos M, N e R representam três estados de uma mesma amostra de gás ideal. 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 101 
Assinale a alternativa que indica corretamente a relação entre as temperaturas absolutas 
estados M, N e R. 
a) 𝑻𝑹 < 𝑻𝑴 > 𝑻𝑵. b) 𝑻𝑹 > 𝑻𝑴 > 𝑻𝑵 c) 𝑻𝑹 = 𝑻𝑴 > 𝑻𝑵 
d) 𝑻𝑹 < 𝑻𝑴 < 𝑻𝑵 e) 𝑻𝑹 = 𝑻𝑴 < 𝑻𝑵 
Comentários 
Aplicando a equação de Clapeyron em cada ponto, temos: 
𝑃𝑀 ⋅ 𝑉𝑀 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇𝑀 ∴ 𝑇𝑀 =
6 ⋅ 105 ⋅ 0,1
𝑛 ⋅ 𝑅
=
0,6 ⋅ 105
𝑛 ⋅ 𝑅
 
 
𝑃𝑁 ⋅ 𝑉𝑁 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇𝑁 ∴ 𝑇𝑁 =
4 ⋅ 105 ⋅ 0,2
𝑛 ⋅ 𝑅
=
0,8 ⋅ 105
𝑛 ⋅ 𝑅
 
 
𝑃𝑅 ⋅ 𝑉𝑅 = 𝑛 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑇𝑅 ∴ 𝑇𝑅 =
2 ⋅ 105 ⋅ 0,3
𝑛 ⋅ 𝑅
=
0,6 ⋅ 105
𝑛 ⋅ 𝑅
 
 
Gabarito: “e”. 
 
 
 
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AULA 08 – ESTUDO DOS GASES. 102 
9 - Considerações finais 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua 
aprovação. É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso 
fórum de dúvidas. 
O fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações 
e o esclarecimento das dúvidas dos alunos. Para acessar o fórum de dúvidas faça login na 
área do aluno, no site do Estratégia Vestibulares. Pelo link 
https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de Dúvidas”. 
 
10 - Referências Bibliográficas 
[1] Calçada, Caio Sérgio. Física Clássica volume 2. 2. Ed. Saraiva Didáticos, 2012. 354p. 
[2] Newton, Gualter, Helou. Tópicos de Física volume 2. 11ª ed. Saraiva, 1993. 512p. 
[3] Toledo, Nicolau, Ramalho. Os Fundamentos da Física, volume 2. 9ª ed. Moderna. 
521p. 
[4] Resnick, Halliday, Jearl Walker. Fundamentos de Física volume 2. 10ª ed. LTC. 282p. 
 
11 - Versão de Aula 
 
Versão Data Modificações 
1.0 21/02/2022 Primeira versão do texto. 
 
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