Lei MaxWell resumo

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Thais Lopes dos Santos 
MaxWell 
O escocês James Clerck Maxwell (1831– 
1879) foi um físico matemático que ao final do 
século XIX desenvolveu um estudo 
fundamental para eletromagnetismo. Ele se 
baseou nas teorias de Gauss, Ampére e 
Faraday para formular um conjunto de quatro 
equações que descreve todos os fenômenos 
eletromagnéticos. 
Lei Ampère 
A lei de Ampère descreve a relação entre 
um campo magnético e a corrente elétrica que 
o origina. Ela estabelece que um campo 
magnético é sempre produzido por uma 
corrente elétrica ou por um campo elétrico 
variável. Matematicamente, se estabelece o 
campo magnético (�⃗� ) gerado por um condutor 
retilíneo percorrido por uma corrente elétrica 
de intensidade i, a uma distância (R) do 
condutor. Ao relacionar os termos presentes 
na lei de Biot-Savart, a equação de campo 
magnético pode ser reecrista e simplificada 
para: 
∮ �⃗� .d𝑙 = µ0I 
 
 Eletromagnetismo 
Área da física que correlaciona os estudos sobre 
eletricidade e magnetismo como um fenômeno 
único, que foi explicado pela estudo do campo 
eletromagnético, e comprovado pelo físico James 
Clark Maxwell. Dessa forma, um campo 
magnético variável gera um campo elétrico, que 
por sua vez, gera um campo magnético, e esses 
dois campos se sustentam e se propagam na forma 
de ondas eletromagnéticas. A luz é um tipo de 
onda eletromagnética, assim como, ondas de 
rádio, microondas e raios-X. 
 
 
 
 
 
 
 
A qual relaciona a integral linha de um 
campo magnético em caminho fechado com a 
corrente interceptada por uma superfície 
delimitada pelo contorno do loop escolhido. 
 
 
Figura 1: James Clerck Maxwell 
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ísica
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Lei de Ampère-MaxWell 
Duante os estudos de MaxWell, foi 
observado que a equação estabelecida para 
se calcular campo magnetico só era válida 
para correntes estacionárias, ou seja, para 
correntes que não variam com o tempo. 
Sendo assim , para correntes que variam 
com o tempo, como é o caso de capacitores, o 
equação da lei de ampère não deve ser usada 
dessa maneira , será preciso fazer alterações 
sobre ela. Para exemplificar, vamos 
imaginar um capacitor de placas paralelas. 
Se aplicarmos a lei de ampère em S2 
(amarelo) veremos que ∮ �⃗� .d𝑙 será igual a 
zero. 
S1 = ∮ �⃗⃗� .d𝒍 = µ0I 
S2 = ∮ �⃗⃗� .d𝒍 = 0 
 
 
 
 
 
Isso ocorre, pois a superfície S2, como 
podemos observar na figura 2, não intercepta a 
corrente. Para resolver este problema, uma nova 
natureza de corrente elétrica foi estabelecida pelo 
MaxWell, denominada como corrente de 
deslocamento. Para ilustrar essa corrente, 
primeirovamos imaginar o capacitor em fase de 
carga ou descarga. Sabemos que essa corrente 
não é o resultado do movimento de cargas 
elétricas, e ela só existirá quando a tensão entre 
as placas for variável com o tempo. Se a tensão 
aplicada for constante, ela existirá apenas em um 
instante transitório, desaparecendo em seguida. 
Sendo assim, a corrente de deslocamento é fruto 
do resultado da propagação da energia na forma 
de um campo eletromagnético, estabelecido entre 
as placas como podemos observar na figura 3. 
Logo ela será a taxa de variação do campo elétrico 
no interior do capacitor. 
Id = 𝜀0.
𝑑∅
𝑑𝑡
 Id = 𝜀0.
𝑑
𝑑𝑡
∮ 𝐸.⃗⃗ 𝑑�⃗� 
Dessa forma demos a equação generalizada 
ou lei de ampére-MaxWell como sendo: 
 ∮ �⃗� .d𝑙 = µ0(I +Id) 
 
 
Exemplo 
Um capacitor de placas paralelas circulares, no 
vácuo, esta sendo carregado. As placas tem raio 
r e a corrente de condução nos fios no instate t é 
igual a I(t).Calcule o campo magnético no ponto 
Pa a uma distância a < r do eixo do capacitor 
(conforme a figura). Dados: o campo elétrico 
dentro do capacitor é: E = 
𝜎
𝜀0
 onde 𝜎 é densidade 
superficial de carga. 
 
 
1º Definir uma curva C que passe pelo ponto P 
para integrar; 
 
 
2º Usar a lei de ampère-Maxwell 
 ∮ �⃗� .d𝑙 = µ0(I +Id) 
 ∮ �⃗� .d𝑙 = 𝐵𝑙 = B2πa B2πa = µ0(I +Id) 
B2πa = µ0Id 
3º Calcular Id ; 
Id = 𝜀0.
𝑑
𝑑𝑡
∮𝐸.⃗⃗ ⃗ 𝑑𝐴 q 
Id = 𝜀0.
𝑑
𝑑𝑡
𝐸𝐴 Id = 𝜀0.
𝑑
𝑑𝑡
(
𝜎
𝜀0
π𝑎2) σ = 
 𝑞
𝐴
 = 
𝑞
𝜋𝑅2
 
Id = 
𝑎2
𝑅2
𝐈(𝑡) 
4ºResolução; 
B2πa = µ0Id B = 
µ0aI(t)
2𝜋𝑅2
 
 
 
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Figura 2: Capacitor de placas paralelas 
Figura 3: Corrente de deslocamento durante 
 
Thais Lopes dos Santos 
Matrícula : 2019086861 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
CORRENTE_DE_DESLOCAMENTO.PDF. Corrente de Deslocamento e 4ª Equação de Maxwell. 
Santa Catarina: Ifsc, 2014. 3 p. Disponível em: 
https://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/a/a1/ELM20704_Eletrodin%C3%A2mica_-
Corrente_de_Deslocamento.pdf 
Acesso em: 13 mar. 2021. 
CORRENTE DE CONDUÇÃO, CORRENTE DE DESLOCAMENTO, EQUAÇÕES DE 
MAXWELL.PDF. Corrente de deslocamento Eletromagnetismo II . São Paulo: UNESP,2021. 8 p . 
Diponível em: 
https://www4.feb.unesp.br//dee/docentes/aquino/eletromag_II/Cap21/cap21_novo.pdf 
Acesso em : 13 mar. 2021. 
MUNDIM, Kleber C.. Aula 6 - Campos Magnéticos Induzidos. 2006. Disponível em: 
http://www.ensinoadistancia.pro.br/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-6/aula-6.html 
Acesso em: 13 mar. 2021. 
https://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/a/a1/ELM20704_Eletrodin%C3%A2mica_-Corrente_de_Deslocamento.pdf
https://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/a/a1/ELM20704_Eletrodin%C3%A2mica_-Corrente_de_Deslocamento.pdf
https://www4.feb.unesp.br/dee/docentes/aquino/eletromag_II/Cap21/cap21_novo.pdf
http://www.ensinoadistancia.pro.br/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-6/aula-6.html