Plínio-Santos-3(1)

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Introdução ao Projeto de Cargas Aplicadas ao 
Aerodesign 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plínio Ricardo dos Santos 
2013
 
 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 2 
2. CARGAS ............................................................................................................................ 2 
2.1. Geometria da Fuselagem ............................................................................................... 4 
2.2. Passeio do Centro de Gravidade .................................................................................... 4 
2.3. Diagrama V-n ................................................................................................................. 5 
2.3.1. Fator de Carga ......................................................................................................... 5 
2.3.2. Sustentação, Arrasto e Velocidades .................................................................. 7 
2.3.3. Diagrama V-n ........................................................................................................ 10 
2.4. Cargas nas Superfícies Sustentadoras ..................................................................... 14 
2.4.1. Distribuição de Sustentação pelo método de Stender ..................................... 14 
2.4.2. Distribuição de Sustentação pelo método de Schrenk .................................... 21 
2.4.3. Esforço cortante e momento torçor ................................................................ 22 
2.5. Cargas no Solo ......................................................................................................... 26 
2.5.1. Pouso nivelado ................................................................................................ 27 
2.5.2. Pouso em Duas Rodas ..................................................................................... 29 
2.5.3. Pouso em uma Roda ........................................................................................ 31 
2.5.4. Cargas Laterais ...................................................................................................... 32 
2.5.5 Cargas de frenagem ......................................................................................... 33 
2.5.6. Condições suplementares ............................................................................... 34 
2.6. Cargas no Berço do Motor ...................................................................................... 35 
2.6.1. Cargas Verticais de Inércia combinadas com o Torque do Motor ......................... 35 
2.6.2. Cargas de Inércia Lateral no Berço do Motor ........................................................ 37 
2.7. Cargas na Fuselagem ................................................................................................... 37 
3. Materiais Compósitos ......................................................................................................... 38 
4. Ensaios de Materiais........................................................................................................... 40 
5. UM BREVE COMENTÁRIO SOBRE DIMENSIONAMENTO E ENSAIOS ESTRUTURAIS ............. 41 
6. REFERÊNCIAS ...................................................................................................................... 44 
 
 
 
 
2 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Uma das maiores dificuldade enfrentada pelas equipes de Aerodesign, sem 
dúvida é saída de membros. Por tanto, um fator que pode diferir as equipes é 
capacidade de passar conhecimento. Este trabalho tem como objetivo ajudar no 
aprendizado do projeto de cargas e estruturas. É importante lembrar que, de forma 
alguma, o projetista deve ficar preso a este trabalho. 
2. CARGAS 
Para os cálculos, devemos adotar um sistema de referência. Geralmente adota-
se o sistema cartesiano xyz, sendo x paralelo ao eixo longitudinal, y paralelo ao eixo 
transversal (envergadura) e Z ortogonal (ao longo da altura). Este sistema pode ser 
posicionado do bico da aeronave (não é convencional adotar no CG, pois este varia). 
É de extrema importância o conhecimento das normas aeronáuticas. Dois 
exemplos são a FAR (Federal Aviation Regulations) e CS-VLA (Certification 
Specifications for Very Light Aeroplanes). No Brasil existe a norma RBHA (requisitos 
Brasileiros de Homologação Aeronáutica), que é composta em sua maioria pela FAR. 
O processo do projeto em Cargas e Estruturas se comunica intensamente com 
outras áreas. Segundo (ISCOLD, 2002), de todas as etapas, a multidisciplinaridade se 
destaca no setor de cargas em relação às outras áreas. O diagrama abaixo apresenta a 
relação entre os setores e as etapas de cargas e dimensionamento estrutural. 
A primeira etapa consiste em uma análise detalhada do regulamento liberado 
pela SAE BRASIL. A partir daí, começa-se uma otimização de aeronaves, tendo como 
base os critérios de pontuação, buscando as aeronaves que mais pontuam. Nesta 
etapa é possível obter mais de uma aeronave com boas pontuações, tem-se então a 
necessidade de uma análise detalhada feita pela equipe. Tendo em mão a 
configuração da aeronave, tem-se também uma estimativa de peso (peso total), ao 
qual se começa a extrair a geometria da fuselagem. Tendo em mãos as velocidades 
fornecidas pelo desempenho e a polar fornecida pela aerodinâmica, pode-se construir 
o diagrama V-n, ao qual calculamos as cargas nas superfícies e as cargas no berço do 
motor. Com os limites de passeio do CG, pode-se fazer o cálculo de cargas em solo, ao 
qual são dimensionadas as treliças da fuselagem, trem de pouso e rodas. Nessa etapa 
é feito o dimensionamento da estrutura da asa e empenagens. Se os resultados dos 
cálculos de tensões e deformações estiverem satisfatórios, começam-se as etapas de 
construção e testes. 
 
 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regulamento 
Carga total 
Diagrama v-n 
Desempenho 
Geometria da 
fuselagem 
Cargas nas 
superfícies 
sustentadoras. 
Dimensionamento da 
fuselagem, trem de pouso, 
rodas, etc. 
Cargas em 
solo 
Passeio do 
CG 
Otimização 
Cargas no 
berço do 
motor 
Dimensionamento 
da longarina, 
boom, perfis,etc. 
Simulação 
Deu certo? 
Sim Não 
Construção 
e teste 
Reprojeto 
Deu certo? 
Não Sim 
Fim 
Aerodinâmica 
 
4 
 
 
2.1. Geometria da Fuselagem 
 
A partir da estimativa de peso feita no pré-projeto, é preciso definir a geometria 
da fuselagem. Primeiro é feito o cálculo do volume necessário para obter o peso 
estimado, tendo em mão a densidade da carga exigida pelo regulamento. Outros 
critérios devem ser levados em conta, como ângulo de saída (este ângulo pode ser 
maior que o ângulo de estol), área frontal (minimizando arrasto) e Carregamento na 
triquilha (segundo Pazmany, de 10% a 20%, para fins de decolagem). Esta quantidade 
de variáveis torna difícil a otimização. Uma planilha de Excel® pode ser feita, fixando 
algumas variáveis e variando outras. 
 
2.2. Passeio do Centro de Gravidade 
 
O centro de gravidade de uma aeronave possui variações devido a fatores como 
variações da carga carregada e combustível. Essas variações afetam a estabilidade, 
desempenho e as cargas. Por isso, deve-se determinar o envelope de passeio do CG, 
ou seja, todas as condições possíveis em que o CG pode estar localizado. 
A posição do CG pode ser dada por: 
 
 
∑ 
 
 
∑ 
 
 
 
 
Onde é o peso de cada componente (todos os itens devem ter os pesos 
definidos, por menores que sejam), a posição do CG de cada componente em 
relação a referência e n o número de componentes. A equação acima pode ser 
aplicada ao software Excel®. O resultado da posição deve estar dentro do que foi 
previamente estabelecido, para fins principalmente de estabilidade e controle. Este 
resultado pode sercomparado no software de desenho, desde que as propriedades 
sejam bem aplicadas. 
É importante que se faça a aferição do CG antes de se realizar os voos (Figura 
2.2.1), e caso este não esteja condizente com o intervalo permitido, devem ser 
improvisados lastros até que o problema seja resolvido. 
 
5 
 
 
Figura 2.2.2: Aferição do CG 
 
2.3. Diagrama V-n 
 
É preciso saber as condições críticas em que uma aeronave pode operar, e assim 
traçar um envelope que delimita as cargas em voo. Para isso traçaremos um 
importante gráfico conhecido como diagrama V-n (Velocidade – fator de carga). 
 
2.3.1. Fator de Carga 
 
Considere um corpo sofrendo ação de forças externas (Figura 2.3.1.1): 
 
 
Figura 2.3.1.1: Sistema não inercial 
 
Sabemos que a resultante das forças externas em uma direção, x, por exemplo, é 
dada por: 
 
6 
 
 
∑ 
 
Podemos então, relacionar um número “n” com o peso do corpo e a resultante 
das componentes das forças naquele eixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde é a aceleração na direção x e g é a gravidade. Logo o fator de carga 
representa a “quantidade” de g’s que o corpo sofre, ou quantas vezes aquela força é 
maior que o peso. 
Podemos escrever então: 
 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
 
 
 
No caso de um voo reto e nivelado (Figura 2.3.1.2), o fator de carga é um, pois 
L=W: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3.1.2: Forças em um voo nivelado 
 
 
7 
 
Já em uma curva (Figura 2.3.1.3), o fator de carga é maior que um, pois a 
sustentação tem que ser maior (para isso a velocidade ou o ângulo de ataque tem que 
ser maior) a ponto de sua componente ser suficiente para suportar o peso: 
 
 , 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3.1.3: Voo em curva 
 
2.3.2. Sustentação, Arrasto e Velocidades 
 
A força de sustentação e a velocidade do escoamento se relacionam da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
Onde ρ é a densidade do ar, ν a velocidade relativa ao escoamento, S é a área da 
asa em planta e é o coeficiente de sustentação da asa (fornecido pela Aerodinâmica 
na polar). 
Desta forma, a sustentação L pode variar com a velocidade e com . O de 
uma asa nos ajuda a informar a quantidade de sustentação que ela pode gerar. Este 
varia com o ângulo de ataque, como mostra o Gráfico 2.3.2.1 para certa aeronave. 
 
8 
 
 
Gráfico 2.3.2.1: Coeficiente de sustentação x ângulo de ataque 
 
O arrasto é dado por: 
 
 
 
 
 
 
Onde é o coeficiente de arrasto, e nos ajuda a informar a quantidade de 
arrasto que um corpo pode gerar. também varia com o ângulo de ataque, como 
mostrado no Gráfico 2.3.2.2. 
 
 
Gráfico 2.3.2.2: Coeficiente de arrasto x ângulo de ataque 
 
9 
 
A aeronave atinge seu máximo ângulo de ataque quando a sustentação cai e o 
arrasto aumenta rapidamente. Esse ângulo é conhecido como ângulo de estol. 
As velocidades da aeronave são calculadas por desempenho (tratadas na FAR-
Part 23.335) e afeta o diagrama v x n como será mostrado. As equações a seguir são 
demonstradas por Rodrigues (2013). 
Para um voo reto e nivelado ( ) a velocidade é dada por: 
 
 √
 
 
 
 
Ainda segundo a norma FAR-Part 23.335, a velocidade de cruzeiro não deve 
exceder: 
 
 
 
A velocidade máxima é obtida dos gráficos de tração e potência, da área de 
desempenho. 
A mínima velocidade que uma aeronave necessita para manter voo é chamada 
de velocidade de estol, dada por: 
 
 √
 
 
 
 
Onde é o coeficiente sustentação máximo. 
Por segurança, a norma FAR-Part 23 diz que velocidade para decolagem deve ser 
no mínimo 20% maior que a velocidade de estol (já que a esta velocidade o riso da 
aeronave perder altura é grande): 
 
 
 
 
10 
 
Da mesma forma para o pouso, a norma FAR-Part 23 sugere uma velocidade de 
aproximação da pista de 30% acima da velocidade de estol. Antes de tocar o solo, o 
piloto pode diminuir a tração e aumentar o ângulo de ataque, para pousar em 
velocidade de estol, diminuindo assim, as cargas geradas no pouso: 
 
 
 
 
A velocidade de manobra pode ser entendida por uma situação onde a 
aeronave atinge seu fator de carga limite, com alto ângulo de ataque e . Ela não 
pode ultrapassar a velocidade de cruzeiro e não deve ser menor que: 
 
 √
 
 
 
 
Que equivale a: 
 
 √ 
 
A velocidade de mergulho é a mais crítica para a aeronave, e não deve ser 
ultrapassada devido a riscos estruturais (ruptura de componentes, flutter, etc.): 
 
 
 
2.3.3. Diagrama V-n 
 
Desenvolvido o conceito de fator de carga e velocidades, podemos partir para a 
construção do envelope de voo (diagrama V - n), de acordo com a norma FAR e CS-
VLA. 
O diagrama V-n, velocidade versos fator de carga, nos informa algumas 
condições nas quais a aeronave deve atuar em voo diante dos fatores de cargas 
sujeitos. 
 
11 
 
Já sabemos que: 
 
 
 
 
 
A força de sustentação também pode ser dada por: 
 
 
 
Substituindo em : 
 
 
 
 
 
 
Usando nesta última equação, podemos construir as curvas OB e OE para 
 positivo e negativo, respectivamente, para o Gráfico 2.3.3.1. 
 
 
 
Gráfico 2.3.3.1: Diagrama V-n de Manobra 
 
O ponto A (n=1) corresponde a uma velocidade de estol. Já o ponto B 
corresponde a uma velocidade de manobra ( e ). A velocidade de mergulho 
fecha o diagrama acima com a linha CD. 
 
12 
 
Os fatores de carga limite, que definem linhas BC e ED, dependem da categoria 
da aeronave. Segundo Rodrigues (2013), a Tabela 2.3.3.1 nos informa alguns valores 
máximos e mínimos para n de acordo com o tipo de aeronave. A norma FAR-Part 
23.337(b)1 exige que o fator de carga negativo para manobra seja pelo menos 40% do 
fator positivo para manobra. 
 
 
 
Modelo e aplicação 
Pequeno porte 2,5≤ n ≤ 3,8 -1≤ n ≤ -1,5 
Acrobático 6 -3 
Transporte civil 3≤ n ≤ 4 -1≤ n ≤ -2 
Caças militares 6,5≤ n ≤ 9 -3≤ n ≤ -6 
Tabela 2.3.3.1: Fatores de carga de manobra para as categorias 
 
Uma aeronave pode estar sujeita a cargas provocadas por correntes de ar 
ascendentes, provocando um aumento no ângulo de ataque. Logo a aeronave está 
sujeita a fatores de carga de rajada. Segundo a norma CS-VLA 337, os fatores de 
cargas devem ser maiores que 3,8 para fator positivo e maior que -1,5 para o negativo, 
em módulo. Porém, muitas equipes de Aerodesign consideram esses valores 
excessivos. 
Segundo a norma CS-VLA 341 (apresentado também por Iscold), os fatores de 
carga de rajada podem ser calculados por: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 ‘a’ - é a variação do coeficiente de sustentação pela variação do ângulo de 
ataque (coeficiente angular da curva x α - aerodinâmica, deve ser usado o valor 
médio); 
 - é o fator de alívio de rajada dado por: 
 
 
13 
 
 
 
 
 
 
 - é o fator de massa da aeronave, calculado por: 
 
 
 
 
 
 
 - É a corda média aerodinâmica (aerodinâmica) da por: 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
A posição da corda media aerodinâmica é dada por: 
 
 
 
 
(
 
 
) 
 
 é o afilamento da asa dado por : 
 
 
 
 
 
 
 - É a corda de ponta 
 - É a corda de raiz 
b – É a envergadura da asa 
 - é a velocidade de rajada, que da mesma forma que a velocidade V da aeronave, 
deve ser calculada para cruzeiro e para mergulho. Segundo a norma CS-VLA 333,deverão ser usados para , 15,24 m/s para cruzeiro e 7,62 m/s para velocidade de 
mergulho (muitas equipes de Aerodesign não usam estes valores por considerarem 
excessivos e usam valores medidos em competições passadas). Desta forma, 
encontra-se quatro equações para as curvas de rajada. 
 
14 
 
Para melhor entendimento, considere o diagrama V-n do Gráfico 2.3.3.2. Usando o 
termo positivo da equação , e substituindo V= e para cruzeiro, obtém-
se a reta O’F e usando o termo negativo encontra-se a reta O’L. Já usando o termo 
positivo da equação , para V= e para mergulho, obtém-se a reta O’G e 
usando o termo negativo encontra-se a reta O’H. 
 
 
Gráfico 2.3.3.2: Diagrama de Manobra e Rajada 
 
As velocidades de rajadas usadas no Gráfico 2.3.3.2 estão abaixo da norma, 
portanto as retas que representam os fatores de rajadas podem ultrapassar o limite do 
fator de manobra, o que não acontece neste. 
 
2.4. Cargas nas Superfícies Sustentadoras 
 
Neste tópico são discutidos alguns tipos de cargas que atuam nas superfícies 
sustentadoras. É importante conhecer e aplicar algum dos métodos existentes, para 
que, a partir das cargas encontradas, possam ser dimensionadas as estruturas das asas 
e empenagens, como por exemplo, a longarina e os perfis aerodinâmicos. 
 
2.4.1. Distribuição de Sustentação pelo método de Stender 
 
A distribuição de sustentação ao longo da envergadura de uma asa é a força por 
unidade de comprimento (N/m), ou carregamento, causado pelas pressões 
 
15 
 
aerodinâmicas. É de fundamental importância conhecer essa distribuição, pois partir 
dela, são determinadas as forças cortantes, momentos fletores e momentos torçores. 
Segundo Rodrigues (2010), as soluções para os cálculos de cargas nas asas são 
complexas. Os resultados mais exatos são conseguidos através dos métodos dos 
painéis ou de CFD. No início do século xx, Ludwig Prandtl, resolveu pela primeira vez 
esse problema, oferecendo grande contribuição a aerodinâmica. 
O método de Stender apresentado por Iscold (2002) se baseia em aplicar a 
sustentação em uma asa imaginária (asa de Stender), que nada mais é que a média 
entre as cordas da asa real e a média das cordas de uma asa hipotética elíptica que 
tem a mesma área e a mesma envergadura Figura 2.4.1.1. 
 
 
Figura 2.4.1.1: Formas das asas 
 
As cordas equivalentes de Stender são então: 
 
 √ 
 
Onde é a corda da asa real e é a corda da asa elíptica que possui a mesma 
área e a mesma envergadura. 
Precisa-se então, achar as cordas de Stender. Isso pode ser feito usando 
conceitos básicos de geometria, para acharmos funções que representam e 
 
 
16 
 
Considere a semi-asa elíptica da Figura 2.4.1.2. Pela equação da elipse temos: 
 
 
 
Figura 2.4.1.2: Asa elíptica 
 
 
(
 
 )
 
(
 
 )
 
 
 
 
Onde B é a metade da corda de raiz da asa elíptica e b é a envergadura. Isolando 
 e considerando a parte positiva no primeiro quadrante temos: 
 
 √ (
 
 
)
 
 
 
B pode ser encontrado pela equação da área da elipse: 
 
 
 
Onde S é área em planta da asa real, que igual à elíptica. Logo obtemos a função: 
 
 
17 
 
 
 
 
 √ (
 
 
)
 
 
 
Para acharmos a função que representa procedemos de maneira análoga 
usando semelhança de triângulo. Para a asa da Figura 2.4.1.3 temos as seguintes 
relações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 [
 
 
] 
 
 
 
Figura 2.4.1.3: Asa real 
 
No caso da asa reto-trapezoidal, é preciso definir a função por partes, que é 
constante na parte reta. 
De posse das funções para cada forma de asa, calculam-se as cordas de Stender 
pela Equação , Gráfico 2.4.1.1. 
 
18 
 
 
Gráfico 2.4.1.1: Distribuição das cordas de Stender 
 
Segundo este método, a parcela de sustentação em uma seção qualquer da 
asa é proporcional a esta seção de área Gráfico 2.4.1.2. 
 
 
Gráfico 2.4.1.2: Parcela de sustentação em certa região da asa 
 
Por regra de três temos: 
 
 
 
 
 
 
Onde L é a sustentação total. 
 
19 
 
Mais exatamente, podemos achar a carga em um intervalo de até 
 calculando a área pela integral da função. 
 
 
 
 ∫ 
 
 
 
 
Para facilitar os cálculos, pode-se calcular usando métodos numéricos, com o 
software Excel®, por exemplo. Para isso, divide-se o intervalo no maior número 
possível de subintervalos, e então, calculam-se as áreas correspondente a cada 
subintervalo, aproximando pela área do trapézio, por exemplo. Logo depois, aplica-se 
todos os resultados a equação , encontrando subparcelas . O resultado da 
carga naquele intervalo será a soma de todas as subparcelas daquele intervalo. 
 Por exemplo, considere as seguintes distribuições de cordas para certa asa 
(Tabela 2.4.1.1): 
Cordas [m] 
Asa 
Real 
Asa 
Elíptica 
Asa 
Stender 
2,000 2,2517 2,1221 
2,000 2,2489 2,1208 
2,000 2,2404 2,1168 
2,000 2,2262 2,1101 
2,000 2,2062 2,1006 
2,000 2,1802 2,0881 
2,000 2,1480 2,0727 
2,000 2,1092 2,0539 
2,000 2,0637 2,0316 
2,000 2,0108 2,0054 
2,000 1,9500 1,9748 
1,972 1,8805 1,9256 
1,864 1,8013 1,8323 
1,756 1,7111 1,7333 
1,648 1,6080 1,6278 
1,540 1,4893 1,5144 
1,432 1,3510 1,3909 
1,324 1,1861 1,2531 
1,216 0,9815 1,0924 
1,108 0,7031 0,8826 
1,000 0,0000 0,0000 
Tabela 2.4.1.1: Distribuição de cordas 
 
20 
 
 
O gráfico abaixo mostra a distribuição de cordas. 
 
Gráfico 2.4.1.1: Distribuição de cordas 
 
Aplicando a Equação , pode-se encontrar então a sustentação em cada 
ponto (Gráfico 2.4.1.2). Geralmente necessita-se saber a carga na posição de cada 
perfil. 
 
 
Gráfico 2.4.1.2: Distribuição de Sustentação 
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000
C
o
rd
as
 (m
) 
Semi-envergadura (m) 
real
elipse
stender
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
Su
st
en
ta
çã
o
 (N
) 
Envergadura [ m ] 
Sustentação 
 
21 
 
2.4.2. Distribuição de Sustentação pelo método de Schrenk 
 
Como a força de sustentação na asa pode ser dada por: 
 
 
 
 
 
 
Que equivale a: 
 
 
 
Onde: 
- ρ é a densidade do ar; 
- ν a velocidade relativa ao escoamento; 
-S é a área da asa; 
- o coeficiente de sustentação da asa. 
Segundo o método de aproximação de Schrenk (SCHRENK, 1940), a distribuição 
de sustentação (LTS) pode ser aproximada pela média entre a sustentação hipotética 
aplicada diretamente na asa real (LT), e a distribuição aplicada em uma asa elíptica (LE), 
que possui a mesma envergadura e a mesma área: 
 
 
 
 
 
 
 
LT e LE São dados por: 
 
 
 
 
[ (
 
 
 )] 
 
 
 
 
 
 √ (
 
 
)
 
 
 
 
 
22 
 
Nas equações acima: 
- y é a posição da semi-envergadura; 
- é o afilamento da asa (corda de ponta pela corda de raiz); 
- b é a envergadura total; 
-n é fator de carga; 
- W é peso total da aeronave. 
 
2.4.3. Esforço cortante e momento torçor 
 
Mais exatamente, o esforço cortante v é dado pela integração do carregamento: 
 
 ∫ 
 
E a força causada pelo carregamento no intervalo [ , ] que age no centroide é 
a integral definida (numericamente igual a área): 
 
 ∫ 
 
 
 
 
Por exemplo, considere a viga da Figura 2.4.3.1 com um carregamento dado por 
 . 
 
 
Figura 2.4.3.1: Exemplo de carregamento 
 
23 
 
 
Vamos achar o a carga cortante no ponto A através da equação do esforço 
cortante: 
 
 ∫ 
 
Onde a constante de integraçãoé encontrada substituindo-se uma condição de 
contorno, no caso, sabemos que a cortante em y=9 é nula: 
 
 
 
 
 
A força resultante devida ao carregamento no intervalo [0,3] é: 
 
 ∫ 
 
 
 
 
Para as situações de carregamento em uma asa, pode ser necessário resolver 
através de métodos numéricos (método dos trapézios por exemplo), devido a 
complexidade das equações. Neste caso é conveniente começar pela extremidade da 
asa. 
Para uma asa como a mostrada na Figura 2.4.3.2, é preciso determinar a carga 
que cada perfil passa para a longarina. 
 
 
24 
 
 
Figura 2.4.3.2: Asa TKV 2013 
 
Para isso é necessário fazer várias divisões de acordo com o intervalo dos perfis 
(Figura 2.4.3.3). Com isso podemos encontrar a carga que deverá ser aplicada na 
longarina na posição do perfil: 
 
 
 
 
 
Figura 2.4.3.3: Esforços cortantes asa 
 
 
25 
 
Para fins de simplificações, a força transmitida para o perfil foi desenhada 
colinearmente com o perfil, porém a resultante age no centroide, logo esta gera um 
momento no perfil. 
O Gráfico 2.4.3.1 mostra uma distribuição de esforço cortante. 
 
 
Gráfico 2.4.3.1: Distribuição do esforço cortante na semi-asa 
O momento torçor gerado na seção a ser analisada é dado por: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 – Densidade do ar 
 V – Velocidade de voo 
 – Área da seção 
 - Coeficiente de momento médio do perfil 
 – Corda média aerodinâmica da seção 
Deve também ser calculado a acréscimo de momento devido a deflexão do 
aileron (FAR-Part-23.349), dado por: 
 
 
 
 
26 
 
 É a deflexão em graus. 
O valor encontrado é somado a equação . 
O gráfico do momento torçor pode então ser plotado. Pode-se aplicar a 
iniciando-se na da ponta para a raiz, sendo uma função da área e da . Então a 
medida que a área analisada aumenta, o momento torçor também aumenta. 
 
 
Figura 2.4.3.4: Momento torçor na longarina da asa 
 
2.5. Cargas no Solo 
As cargas em solo são estabelecidas pelos parágrafos 471 à 511 da norma FAR e 
podem ser divididas em dois tipos: De pouso e de taxiamento. 
Durante o pouso, têm-se dois fatores de carga: , do solo e no avião (onde 
este considera a força de sustentação). Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo a norma FAR 23.725 (b), a razão L/W tem que ser no mínimo 0,67 (2/3), 
e o fator de carga no solo deve ser maior que dois, logo o fator de carga no avião 
deve ser maior que 2,67 (FAR-Part 23.473 (g)). O trem de pouso é então projetado 
para produzir o fator de carga ao qual as cargas foram calculadas. Logo depois de 
fabricado, caso haja a possibilidade do uso de acelerômetros, o fator de carga máximo 
pode ser medido, e as devidas correções devem ser feitas nos cálculos de carga, caso 
haja discrepância. 
 
27 
 
 
2.5.1. Pouso nivelado 
 
Trem de Pouso Triciclo 
O pouso nivelado (Figura 2.5.1.1) consiste no toque simultâneo das três rodas 
FAR 23.479 (a) (2) (i). 
 
Figura 2.5.1.1: Pouso nivelado 
 
No instante do pouso, o avião sofre uma desaceleração , que age no CG, e as 
reações na roda de nariz são (vertical), horizontal e as reações do trem principal 
das duas rodas somadas são (Vertical) e (horizontal). As cargas 
horizontais são chamadas Spin up loads; são cargas que tiram a roda da inércia, 
fazendo com que elas girem durante o pouso: 
 
 e 
 
Onde (ou K, como se refere na FAR) é o coeficiente de rolagem e vale 0,25 
segundo a norma FAR Sec. C23.1 (apêndice c). Para condições de frenagem, será 0,8 
(coeficiente de atrito estático entre o pneu e o asfalto). 
Fazendo o somatório das forças e momentos, tem-se: 
 
∑ +↑ 
∑ = 0 
 
 
28 
 
Assim, substituindo-se as equações de forças e momento obtém-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trem de Pouso Convencional 
Usando-se o mesmo procedimento para um trem de pouso convencional pode-
se encontrar as reações no trem principal, vertical, horizontal e as reações no 
trem auxiliar (vertical) e (horizontal). 
 
 
Figura 2.5.1.2: Pouso nivelado para o trem de pouso convencional 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
2.5.2. Pouso em Duas Rodas 
 
Segundo a norma FAR-Part-23.479 (a)(2)(ii), deve-se considerar o toque nas duas 
rodas principais como sendo o mesmo para o pouso nivelado, logo as cargas são as 
mesmas. 
Outra forma de calcular as cargas no pouso em duas rodas é apresentada por 
Loureiro e Iscold (2002). Considere Figura 2.5.2.1. 
 
 
Figura 2.5.2.1: Pouso em Duas Rodas 
 
Para determinar a carga atuante no trem de pouso, deve-se determinar o peso 
equivalente W’ onde a força é aplicada, já que esta não age no CG. A aceleração 
vertical onde a força R do solo é aplicada é: 
 
 
 
 
 
 
Como a aeronave toca o solo com as duas rodas principais, é gerada uma 
aceleração angular dada por: 
 
 ̈ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 Onde é o raio de giração, ou seja, o ponto onde podemos supor toda massa 
concentrada para que produza o momento de inércia do corpo em relação a um eixo. 
Por exemplo, o momento de inércia em torno do eixo de raio r de um cilindro é dado 
por 
 
 
, mas também pode ser calculado por 
 , logo igualando as 
equações encontra-se o raio de giração do cilindro: 
 
√ 
. O raio de giração pode ser 
obtido através de alguns softwares de desenho. 
A aceleração na linha da força será também: 
 
 ̈ 
 
Onde é a aceleração no CG dada por: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo-se as equações tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Levando-se em conta as cargas horizontais tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
Aplicando-se o fator de carga no peso equivalente obtém-se a carga vertical 
atuante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
É importante saber que, quanto menor o valor de , maior será o peso 
equivalente e consequentemente a carga. Uma condição limite se dá quando , ou 
seja, o CG está alinhado verticalmente com o eixo das rodas do trem principal, neste 
caso temos: 
 
 
 
Adotar também pode ser uma hipótese conservadora. 
 
2.5.3. Pouso em uma Roda 
 
De acordo com a norma FAR-Part-23.483, a aeronave deve ter condições de 
aterrar em apenas uma roda e deve ser considerado que a aeronave pousa em 
condições niveladas, ou seja, a carga que age em um lado da roda é a mesma daquela 
encontrada no pouso nivelado. 
Para o método do peso equivalente, segue-se a mesma linha de raciocínio para o 
pouso em duas rodas, obtendo-se para o pouso em uma roda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e 
 
Se t e são nulos: 
 
 
32 
 
 
 
 
Figura 2.5.3.1: Pouso em uma Roda 
 
Pode-se perceber que carga no pouso em uma roda é menor que a carga no 
pouso em duas rodas. Isso se deve ao fato de que parte da energia é transformada em 
energia cinética de rolamento, que é absorvida após o toque das outras rodas. 
Contudo, o pouso em uma roda trás esforços críticos fletores e cisalhantes em alguns 
componentes. 
 
2.5.4. Cargas Laterais 
 
A norma FAR-Part-23.485 diz que devem ser consideradas cargas laterais para as 
rodas principais em contato com o solo, ondeum fator de carga vertical de 1,33 deve 
ser usado entre as rodas principais. A carga lateral entrando (inboard) é 50% da carga 
vertical e carga saindo (outboard) é 33%, e vale para o trem de pouso triciclo e 
convencional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Figura 2.5.4.1: Cargas Laterais 
 
2.5.5 Cargas de frenagem 
 
Segundo a norma FAR-Part-23.493, devem ser consideradas as cargas de 
frenagem para um fator de carga vertical limite de 1,33 e um coeficiente de atrito de 
0,8, que aplicado nas rodas principais, considerando uma situação nivelada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5.5.1: Cargas De Frenagem 
 
 
 
34 
 
2.5.6. Condições suplementares 
 
Para as condições suplementares no trem de pouso auxiliar triciclo, a norma 
FAR-Part-23.499 pede as seguintes considerações de carga para a roda do trem de 
pouso auxiliar: 
1) Uma componente vertical de 2,25 vezes a carga vertical estática: 
A carga vertical estática é (somatório de forças e momentos): 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
2) Uma componente horizontal de 80% da carga vertical: 
 
 
 
3) Uma componente horizontal para frente de 40% da carga vertical: 
 
 
 
4) Uma componente lateral de 70% da carga vertical: 
 
 
 
As condições suplementares para a bequilha (trem auxiliar convencional) são: 
1) A carga na bequilha do pouso nivelado deve agora ser aplicada a um ângulo de 
45° para trás simulando um obstáculo Figura 2.5.6.1: 
 
 
 
35 
 
 
Figura 2.5.6.1: Condição Suplementar para a Bequilha 
 
2) A carga lateral na bequilha deve ser da mesma magnitude da carga estática: 
 
 
 
 
 
 
2.6. Cargas no Berço do Motor 
 
Têm-se três tipos básicos de cargas no berço do motor: Cargas verticais de 
inércia, cargas laterais de inércia e cargas devido ao torque do motor. Elas podem ser 
calculadas segundo os parágrafos 361 e 363 da norma FAR-Part 23 e CS-VLA. 
 
2.6.1. Cargas Verticais de Inércia combinadas com o Torque do Motor 
 
A norma FAR-Part 23.361 diz que o berço do motor deve resistir a dois tipos de 
carregamentos: 
1) Torque máximo em regime de decolagem atuando com mais 75% das cargas 
de inércia para os pontos limites do diagrama V-n (FAR-Part 23.361 (a) 1). 
Considerando-se que o motor funciona em regime de torque máximo na 
decolagem, o torque máximo será o torque do motor vezes a relação de transmissão: 
 
36 
 
 
 
Se a relação de transmissão é um, temos: 
 
 
 
As cargas de inércia vertical para o fator de carga positivo e negativo são 
respectivamente: 
 
 
 
 
Onde representa o peso máximo do motor com todos os componentes. 
2) Torque limite correspondente a uma potência máxima contínua atuando com 
as cargas de inércia vertical (FAR-Part 23.361 (a) 2). 
O torque limite será: 
 
 
 
De acordo com a norma FAR-Part 23.361 (c) 3, o fator de torque vale 4,3 e 2 
para motores de 2,3 e 4 cilindros, respectivamente. 
A Figura 2.6.1.1 mostra um exemplo de cargas atuando devido ao torque do 
motor. 
 
 
37 
 
 
Figura 2.6.1.1: Reações geradas Pelo Torque do Motor 
 
2.6.2. Cargas de Inércia Lateral no Berço do Motor 
 
O berço do motor deve resistir a uma carga lateral dada por, no mínimo: 
 
 
 
Onde 1,33 é o fator de carga mínimo para esta condição. 
 
 
Figura 2.6.2.1: Carga de Inércia Lateral no Berço do Motor 
 
2.7. Cargas na Fuselagem 
 
A etapa de cálculo de cargas na fuselagem representa uma parte crucial do 
projeto. Obtendo-se a geometria necessária, é preciso posicionar as treliças (ou o 
componente estrutural necessário). 
 
38 
 
Pode-se calcular os diferentes esforços em cada treliça aplicando as cargas para 
as diferentes condições de carregamento (situação em voo, pouso nivelado, pouso em 
uma roda, etc.). Para o cálculo, pode-se usar métodos da estática ou até mesmo 
softwares apropriados (Figura 2.7.13). A partir dai, com os materiais definidos, pode-se 
calcular as tensões normais, tensões de cisalhamento, cargas de flambagem , etc. 
 
Figura 2.7.14: Cálculo das Forças nas treliças usando o software Ftool® 
 
3. Materiais Compósitos 
 
Segundo Daniel e Ishai (1994), um compósito estrutural pode ser definido como 
sendo um sistema composto por duas ou mais fases em uma escala macroscópica, 
proporcionando propriedades superiores aos mesmos materiais atuando 
independentemente. Em geral, uma das fases é descontínua e mais resistente, 
chamada de “reforço” e a fase menos resistente é chamada de “matriz”. 
Entre os reforços usados em componentes estruturais laminados de auto 
desempenho, podemos citar as fibras de carbono, aramida (ou Kevlar) e vidro. A Tabela 
3.1 apresenta as propriedades típicas para os três tipos de laminados na matriz de 
rezina epóxi (Callister, 1999). 
 
 
 Figura 3.1.1: Fibras de Aramida (Esquerda) e Carbono (Direita) 
 
39 
 
 
Tabela 3.1: Propriedades de Compósitos com Matriz de Epóxi Reforçados com Fibras Contínuas 
e Alinhadas de Vidro, Carbono e Aramidas nas Direções Longitudinal e Transversal. Em Todos 
os Casos a Fração Volumétrica da Fibra é de 0,60. 
Propriedades Vidro 
 [Vidro E (E-
Glass)] 
Carbono 
(Alta 
Resistência) 
Aramida 
(Kevlar 49) 
Densidade relativa 2,1 1,6 1,4 
Módulo de tração
 
Longitudinal [GPa (10
6
 psi)] 
Transversal [GPa (10
6
 psi)] 
45 (6,5) 
12 (1,8) 
145 (21) 
10 (1,5) 
76 (11) 
5,5 (0,8) 
Limite de resistência à tração 
Longitudinal [MPa (ksi)] 
Transversal [MPa (ksi)] 
1020 (150) 
40 (5,8) 
1240 (180) 
41 (6) 
1380 (200) 
30 (4,3) 
Deformação no limite de resistência 
à tração 
 
Longitudinal 
Transversal 
2,3 
0,4 
0,9 
0,4 
1,8 
0,5 
 
 
A fibra de carbono se destaca por ser o reforço de alto desempenho mais usada em 
compósitos avançados em matriz polimérica. Segundo Callister (1999), as principais razões 
para tal são: 
1. As fibras de carbono possuem os maiores módulos específicos e as maiores 
resistências específicas dentre todos os materiais fibrosos de reforço. 
2. Elas retêm seus elevados módulos de tração e suas grandes resistências mesmo a 
temperaturas elevadas; a oxidação a temperaturas elevadas, no entanto, pode ser um 
problema. 
3. A temperatura ambiente, as fibras de carbono não são afetadas pela umidade ou 
por uma ampla variedade de solventes, ácidos e bases. 
4. Essas fibras exibem múltiplas características físicas e mecânicas, permitindo que os 
compósitos que incorporam essas fibras possuam propriedades especificamente 
engenheiradas. 
5. Foram desenvolvidos processos de fabricação para as fibras e os compósitos que são 
relativamente baratos e de boa relação custo-benefício. 
 
Os compósitos sanduíches também se destacam, devido a suas boas propriedades de 
flexão transversal (Figura 3.1.2). 
 
 
40 
 
 
Figura 3.1.2: Honeycomb 
4. Ensaios de Materiais 
 
O objetivo de ensaiar os materiais é obter as propriedades para os 
dimensionamentos, segundo os critérios de falhas adequados. Os materiais 
compósitos laminados são os mais indicados a serem ensaiados, devido a fatores como 
variações de qualidade construtiva e variedade de reforços e matrizes. 
A tabela abaixo fornece alguns resultados de ensaios realizados pela equipe 
TREM KI VOA AERODESIGN. 
 
 Material ρ (kg/m³) 
E 
(GPa) 
Módulo 
de 
Rigidez 
(GPa) 
σt (MPa) 
σc 
(Mpa) 
G 
(GPa) 
Lim. de Resist. 
ao 
Cisalhamento 
(Mpa) 
Índ. de 
desempenho 
σt/ρ 
(MPa.m³/kg) 
Metal 
Alumínio 
7075-T651 
2850 73 27,5 605 360 - - 0,126 
 
Materiais 
compósitos 
com matriz 
em resina 
epóxi 
Tubo de 
carbono 
5mm 
667 220 - 760 - - - 1,139 
Fibra de 
Aramida 0 
- 90° 
1050 
 
76,8 
 
- 
1380 141 8,68 151,621,314 
Fibra de 
Carbono 
0 - 90° 
1260 220 - 600 - 35,28 408,17 0,476 
Fibra de 
carbono 0° 
1340 383,4 - 788 - 60,76 535,76 0,588 
Madeiras 
Balsa 150 3,3 - 14 12 2,1 32 0,093 
Freijó 550 11,82 - 116,74 49,05 - - 0,212 
HDF >=800 - - - - - - - 
Spruce 430 10 - 86 30 - 5,5 0,200 
Polímeros 
Nylon 1150 1,8 - 99,3 99,3 - - 0,086 
Oralight 36 g/cm² - - - - - - - 
Microlite 0,33g/cm² - - - - - - - 
Tabela 4.1: Propriedades mecânicas para alguns materiais 
 
41 
 
 
5. UM BREVE COMENTÁRIO SOBRE DIMENSIONAMENTO E ENSAIOS 
ESTRUTURAIS 
 
Com a definição das cargas, podem-se dimensionar as estruturas (asa, 
fuselagem, trem de pouso, etc.) através de equações de tensões normais, tensões de 
cisalhamento, cálculo de cargas de flambagem, etc. Alguns critérios de falhas podem 
ser usados, como por exemplo, von misses para materiais dúcteis isotrópicos e Tsai-
Wu para compósitos. 
O devido fator de segurança e qualidade deve ser aplicado às cargas limites (limit 
loads), obtendo-se as cargas finais (ultimate loads). Segundo a norma FAR-Part-23.303, 
um fator de segurança de 1,5 deve ser usado. 
 
 
 
Após a finalização do projeto e construção, é importante a realização de ensaios 
estáticos e dinâmicos. A seguir, será comentado alguns tipos. 
Fixando-se a asa como mostrado na Figura 5.1, podem-se aplicar pesos que 
reproduzem as cargas de teste (Cargas limites com fatores de segurança mais brandos 
ou sem fatores de qualidade. Podem ser aplicadas também as cargas finais, sendo 
permitidas deformações permanentes, mas nunca a falha e isso valem para outros 
ensaios). 
 
 
Figura 5.1: Ensaio de carregamento na asa 
 
A Figura 5.2 mostra o ensaio realizado para as componentes das cargas no Tail 
Boom. 
 
42 
 
 
Figura 5.2: Ensaio de carregamento no Tail Boom 
 
O trem de pouso e a fuselagem podem ser ensaiados por queda livre, com o uso de 
acelerômetros, através de aparatos em que são fixados e permitam a queda na devida 
altura. 
 
 
Figura 5.3: Ensaio de queda livre 
 
As imagens abaixo mostram mais alguns ensaios de componentes. 
 
 
43 
 
 
Figura 5.4: Ensaio do eixo 
 
Figura 5.5: Ensaio de torção da asa na caminhonete 
 
 
Figura 5.6: Ensaio do conjunto de fixação da asa na estrutura 
 
44 
 
 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
CALLISTER, W. D. (s.d.). Ciência e Engenharia de Materiais uma introdução. 
Carmona, A. I. Aerodinámica y Actuaciones del Avión;10ª Edição; Madri, Espanha. 
Cateb, A. C. et al-Cálculo de Cargas da Aeronave Leve de Instrução Horizonte; Belo 
Horizonte, Dezembro, 2005. 
CS-VLA-Certification Specifications for Very Light Aeroplanes; European Aviation 
Safety Agency; November 2003. 
Daniel, I.M.; Engineering Mechanics of Composite Materials; Oxford University 
Press; 1994. 
Equipe Trem Ki Voa, Relatório de Projeto; Universidade Federal de São João del. 
Rei; 2013 
FEDERAL AVIATION ADMINISTRATION; Federal Aviation Regulations-Part 23, 1999. 
HIBBELER, R.C. e FAN, S.C. Resistência dos Materiais . 7ª Edição. São Paulo : 
Pearson Prentice Hall, 2010. 
ISCOLD, P. H. A. O. Introdução às Cargas nas Aeronaves. Belo Horizonte : s.n., 2002. 
 Pazmany, L.; Landing Gear Design for Light Aircraft -volume 1; 1986. 
Projeto Brati; Universidade Federal de Minas Gerais; 2005. 
RODRIGUES, L. E. Miranda José; Fundamentos da Engenharia Aeronáutica-
Aplicações ao Projeto SAE-AeroDesign; 1ª Edição; Salto: Edição Própria, 2010. 
RODRIGUES, L. E. Miranda José; Fundamentos da Engenharia Aeronáutica; 1ª 
Edição; São Paulo; Cengage Learning, 2013 
Santos, P. R.; et al; Projeto e Construção de uma Longarina Tubular em Fibras de 
Carbono para Aeronaves Rádiocontroladas; Universidade Federal de São João del Rei 
 
	1. INTRODUÇÃO
	2. CARGAS
	2.1. Geometria da Fuselagem
	2.2. Passeio do Centro de Gravidade
	2.3. Diagrama V-n
	2.3.1. Fator de Carga
	2.3.2. Sustentação, Arrasto e Velocidades
	2.3.3. Diagrama V-n
	2.4. Cargas nas Superfícies Sustentadoras
	2.4.1. Distribuição de Sustentação pelo método de Stender
	2.4.2. Distribuição de Sustentação pelo método de Schrenk
	2.4.3. Esforço cortante e momento torçor
	2.5. Cargas no Solo
	2.5.1. Pouso nivelado
	2.5.2. Pouso em Duas Rodas
	2.5.3. Pouso em uma Roda
	2.5.4. Cargas Laterais
	2.5.5 Cargas de frenagem
	2.5.6. Condições suplementares
	2.6. Cargas no Berço do Motor
	2.6.1. Cargas Verticais de Inércia combinadas com o Torque do Motor
	2.6.2. Cargas de Inércia Lateral no Berço do Motor
	2.7. Cargas na Fuselagem
	3. Materiais Compósitos
	4. Ensaios de Materiais
	5. UM BREVE COMENTÁRIO SOBRE DIMENSIONAMENTO E ENSAIOS ESTRUTURAIS
	6. REFERÊNCIAS