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9
Habilidades
Seções de estudo
Capítulo 1
Princípios físicos do voo
Seção 1: As leis de Newton
Seção 2: Conceitos fundamentais de 
hidrodinâmica
Seção 3: Noções de estática do corpo extenso
Seção 4: Forças atuantes em uma aeronave 
em voo
Seção 5: Noções de aerodinâmica de aeronaves 
de asa fixa
Seção 6: Noções de aerodinâmica de helicópteros
• Aplicar os subsídios teóricos para a operação de 
aeronaves com segurança e eficiência.
• Dispor de raciocínio lógico, crítico e analítico.
• Identificar as principais forças que agem em uma 
aeronave em voo.
• Compreender os princípios aerodinâmicos do voo 
de aeronaves de asa fixa (avião) e de asas rotativas 
(helicóptero).
pppv.indb 9 03/06/16 09:44
10
Capítulo 1 
Seção 1
As leis de Newton
Neste capítulo, antes de falarmos da aerodinâmica propriamente dita, iremos 
recordar as leis de Newton e os conceitos a elas relacionados. Também, vamos 
estudar alguns conceitos fundamentais de hidrodinâmica, parte da Física que 
estuda o escoamento de fluídos.
Os conceitos fundamentais consideram o objeto em estudo como pontual, 
mas uma vez que a aeronave tem dimensões consideráveis em relação a 
alguns de seus movimentos, é importante que sejam introduzidos os conceitos 
fundamentais da estática do corpo extenso. Por fim, serão estudadas as 
principais forças aerodinâmicas que surgem durante o voo de aeronaves de asa 
fixa e de helicópteros. 
Nesta seção, iremos estudar as Leis de Newton. Esse conjunto de três leis físicas 
é de fundamental importância para o entendimento da Mecânica, parte da Física 
que estuda o movimento. Dessa forma, para compreender a dinâmica do voo de 
uma aeronave é imprescindível que essas leis sejam muito bem compreendidas.
O objetivo não é dar um complexo tratamento matemático, mas conceitual. 
Nesse sentido, o tratamento dado será muito mais qualitativo do que quantitativo. 
Quando houver a necessidade de uma abordagem matemática, ela será feita 
com exemplos que irão facilitar a aprendizagem. Esta seção visa a atender o 
primeiro objetivo de aprendizagem, que é o de aplicar os subsídios teóricos para 
a operação de aeronaves com segurança e eficiência.
1.1 Massa, espaço e tempo
Isaac Newton (1642-1727) começa o estudo do equilíbrio e movimento dos 
corpos na natureza com a definição dos seguintes conceitos fundamentais: 
massa, espaço e tempo. Estamos acostumados com o fenômeno da inércia, que 
é a tendência de um corpo a permanecer no seu estado de movimento, a não ser 
que alguma força aja sobre ele. 
pppv.indb 10 03/06/16 09:44
11
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Vejamos alguns exemplos cotidianos: quando um ônibus encontra-se em 
movimento e freia bruscamente, as pessoas que estão em pé e desavisadas 
tendem a se movimentar para frente. Isso ocorre porque, em relação ao solo, as 
pessoas encontram-se em movimento e quando o ônibus freia, a tendência delas 
é continuar em movimento, devido à inércia. Outro exemplo: quando se está em 
um avião parado e ele começa a sua corrida de decolagem, os passageiros têm 
uma sensação de estar sendo pressionados contra os seus assentos. Isso se deve 
ao fato de que, em relação ao solo, eles estavam em repouso e quando o avião 
começou a acelerar, a tendência deles era de continuar em repouso, devido à sua 
inércia.
A massa é a medida da inércia de um corpo, ou seja, quanto maior a massa, 
maior a tendência de permanecer no seu estado de movimento. No Sistema 
Internacional de unidades (SI), a unidade de massa é o quilograma (kg).
O espaço é, segundo Newton, imutável e independente de qualquer outro fator, 
sempre imóvel. É a dimensão espacial onde os movimentos ocorrem. No caso da 
atividade aérea, o espaço representado é tridimensional, necessitando-se sempre 
de três coordenadas para identificar a posição da aeronave, como se pode 
observar na figura a seguir.
Figura 1.1 - Determinação da posição de uma aeronave
Fonte: Elaboração do autor, 2016.
pppv.indb 11 03/06/16 09:44
12
Capítulo 1 
A unidade do SI para a medida do espaço linear é o metro (m). Porém, em 
aviação é muito comum utilizarmos a Milha Náutica (NM – Nautical Mile) para 
medidas de distância, que equivale a 1853 metros; o pé (ft –feet) para medida de 
altitude, que equivale a 0,3048 metro; derivadas das medidas de espaço, ou seja, 
medidas de variação do espaço no tempo: Nós (KT – Knots), equivalente a 1 NM 
por hora, para medida de velocidade de deslocamento e pés por minuto (ft/min), 
para medida de variação de altitude. 
Uma milha náutica equivale a 1853 metros. Ela é definida como o comprimento de 
um arco de 1’ (um minuto de grau) em um círculo máximo na superfície da Terra. 
Um minuto é 1/60 de grau e um grau é 1/360 de uma circunferência completa. Um 
círculo máximo é definido pela intersecção da esfera com um plano que passe pelo 
seu centro.
O tempo é a terceira grandeza fundamental da mecânica. Apesar de ser algo que 
utilizamos diariamente, uma definição formal do tempo é fisicamente complexa. 
Vamos utilizar a definição dada por Isaac Newton no seu famoso livro “Princípios 
Matemáticos da Filosofia Natural”, ou simplesmente, “Principia”: “O tempo 
absoluto, verdadeiro e matemático, por si mesmo, e por sua própria natureza, flui 
uniformemente sem relação com nenhuma coisa externa." No SI, a unidade do 
tempo é representada por segundo (s).
Em aviação, usamos, além do segundo, seus múltiplos, minuto (60 segundos) e 
hora (60 minutos), para medidas de tempo de voo, tempo de subida e descida, 
autonomia e indiretamente para consumo, velocidade e até mesmo distâncias.
Sabemos, hoje, com a Física Quântica e Relativística, que os conceitos newtonianos 
não são exatamente válidos para dimensões muito maiores e muito menores do que 
aquelas com as quais estamos habituados, sequer para velocidades próximas à da 
luz. No entanto, para o estudo da aerodinâmica esses conceitos são perfeitamente 
adequados. 
pppv.indb 12 03/06/16 09:44
13
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
1.2 A 1ª Lei de Newton: Lei da Inércia
Tendo aprendido os conceitos anteriores, fica bem simples enunciarmos a 1ª Lei 
de Newton, também conhecida como Lei da Inércia. Já conhecida por Galileu 
Galilei (1564-1642), seu enunciado é muito simples: "Se a resultante das forças 
que agem sobre um corpo é nula, ou este corpo estará em repouso, ou em 
Movimento Retilíneo Uniforme". 
Nessa definição, surge um conceito físico novo, porém, de uso comum e bem 
compreendido por todos: a força. 
Força é a grandeza física capaz de alterar o estado de movimento de um corpo 
qualquer, ou seja, é capaz de provocar a aceleração de um corpo. A aceleração 
é definida como sendo a variação da velocidade ( ) que um corpo tem em um 
determinado intervalo de tempo ( ).
A intensidade da aceleração de um corpo pode ser calculada pela variação de 
sua velocidade em um intervalo de tempo. 
Matematicamente, temos:
 (1) (1)
A unidade de medida da aceleração no SI é o metro por segundo ao quadrado 
(m/s2) que deriva da divisão da unidade de medida de velocidade (m/s) pela 
unidade de medida de tempo (s).
A força, e outras grandezas físicas, tais como velocidade, aceleração e 
deslocamento, é uma grandeza vetorial. As grandezas vetoriais, para serem 
perfeitamente definidas, necessitam de um módulo, proporcional à sua 
intensidade, de uma direção e de um sentido. 
Os conceitos de direção e sentido, muitas vezes confundidos no linguajar comum, 
devem ser bem definidos em Física:
 • A direção é a reta suporte do deslocamento. Por exemplo: 
horizontal, vertical, a 45º com a vertical etc.;
 • o sentido é o lado para o qual ocorre o deslocamento. Por exemplo: 
para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita. Ação 
e reação, por exemplo, são forças distintas de mesma direção e 
sentidos opostos.
As grandezas vetoriais são geometricamente representadas por um vetor, que é 
um segmento de reta orientado, exemplificado na figura a seguir:
pppv.indb 13 03/06/16 09:44
14Capítulo 1 
Figura 1.2 – Vetor
F
Fonte: Elaboração do autor, 2013.
Assim como as grandezas escalares, aquelas que não necessitam direção 
e sentido para serem definidas, tais como a massa, tempo e distâncias, as 
grandezas vetoriais podem ser tratadas algebricamente (somadas, subtraídas, 
multiplicadas e divididas por escalares), desde que respeitada a geometria dessas 
forças, considerando suas direções e sentidos, além de suas intensidades. 
De acordo com a 1ª Lei de Newton, se a soma vetorial das forças que atuam 
em um corpo for nula, esse corpo estará em repouso ou em movimento retilíneo 
uniforme. 
Podemos exemplificar essa ideia com a seguinte situação: um paraquedista caindo 
em movimento uniforme, sob a ação da força peso e da força de resistência do ar 
no paraquedas. O movimento retilíneo uniforme é aquele no qual a direção, sentido 
e módulo da velocidade permanecem constantes. 
Figura 1.3 – Paraquedista 
em queda com velocidade 
constante
v
g
P
Fr
Fonte: Elaboração do autor, 2013.
Na situação descrita, a resistência do ar no 
paraquedas tem a mesma intensidade do peso do 
conjunto, mas como ambas têm sentidos opostos, 
sua soma vetorial é nula. Esse conceito será muito 
importante para a compreensão do voo reto e 
nivelado, no qual as forças que agem na aeronave 
- sustentação, tração, peso e arrasto - têm 
resultante nula.
pppv.indb 14 03/06/16 09:44
15
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
1.3 A 2ª Lei de Newton: Princípio Fundamental da Dinâmica
A 2ª Lei de Newton, também conhecida como princípio fundamental da dinâmica, 
relaciona a força resultante aplicada a um corpo e a aceleração por ele sofrida 
devido a essa força, com a sua massa (inércia). 
Ela é escrita matematicamente como:
amF 

.= (N-newtons) 
A unidade de medida da força no SI é o Newton (N). Um Newton (1N) corresponde 
à força que imprime a aceleração de 1 m/s2 a uma massa de 1 kg.
A 2ª Lei de Newton afirma que a força resultante F

 que age sobre um corpo de 
massa constante é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração resultante a .
Observe que na equação as indicações de força e aceleração foram denotadas 
com uma seta na sua parte superior. Essa indicação serve para mostrar que essas 
são grandezas vetoriais. A massa, que é uma grandeza escalar, não possui a 
indicação de seta. Uma conclusão que se pode tirar da observação da fórmula 
é que a força, uma grandeza vetorial, é resultado da multiplicação da aceleração, 
outra grandeza vetorial, por uma grandeza escalar, o que nos leva a concluir que 
ambas têm a mesma direção e sentido, variando seus vetores apenas em módulo. 
Outra conclusão interessante é que quanto maior a massa de um corpo, menor 
será a sua aceleração para uma dada força. 
Observe também que uma resultante de forças nula implica em aceleração 
também nula para uma massa diferente de zero. Isso nada mais é do que a 
primeira lei, visto que aceleração nula corresponde ao repouso ou ao movimento 
retilíneo uniforme.
1.4 A 3ª Lei de Newton: Lei da Ação e Reação
A 3ª Lei de Newton pode ser escrita como: quando um corpo A exerce uma 
força sobre um corpo B, o corpo B exerce sobre o corpo A uma força de mesmo 
módulo, mesma direção e sentido oposto.
Um conceito muito importante relacionado à 3ª Lei de Newton é que a ação 
e a reação estão sempre em corpos distintos. Caso ambas as forças fossem 
aplicadas no mesmo corpo, por serem simétricas, teriam resultante nula.
pppv.indb 15 03/06/16 09:44
16
Capítulo 1 
Um bom exemplo do sistema de forças de ação e reação é o motor a jato. A 
combustão no interior do motor a jato faz com que uma massa de gases seja 
expelida pelo escapamento. Quando o motor expulsa os gases para trás, recebe 
uma reação para frente. Por isso, esses motores são conhecidos como motores a 
reação.
A seguir, uma ilustração das forças de ação e reação em um motor a jato:
Figura 1.4 – Forças de ação e reação em um motor a jato
Fonte: Elaboração do autor, 2016.
Seção 2
Conceitos fundamentais de hidrodinâmica
2.1 Conceitos iniciais
A hidrodinâmica, ou fluidodinâmica, é a parte da física que se dedica a descrever 
o movimento dos fluidos. No estudo do movimento dos fluidos, segundo a 
abordagem de Leonhard Euler (1707-1783), a densidade e a velocidade do fluido 
são especificadas em cada ponto do espaço, em cada instante do tempo. Dessa 
forma, o interesse não está em uma partícula específica do fluido que está em 
movimento e sim no que acontece em um ponto particular do escoamento.
A consideração de que os fluidos são ideais simplifica bastante os cálculos em 
hidrodinâmica e, na maioria dos casos, não causa diferença significativa nos 
resultados que seriam obtidos, considerando todas as características dos fluidos 
reais.
Um fluido ideal é incompressível e sem atrito interno, de forma que seu 
escoamento terá as seguintes características:
pppv.indb 16 03/06/16 09:44
17
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
 • Estacionário: quando a velocidade de escoamento em um dado 
ponto for constante com o passar do tempo. A velocidade pode ser 
diferente em pontos distintos. Caso a velocidade de escoamento 
varie no mesmo ponto, o escoamento é dito não estacionário.
 • Irrotacional: quando a velocidade angular do fluido em relação a 
cada ponto for nula. Isso significa dizer que o fluido de fato escoa e 
não fica “dando voltas”. Se existe velocidade angular do fluido em 
relação a um ponto, o escoamento é dito rotacional.
 • Incompressível: quando a massa específica (densidade) do fluido 
for constante, independentemente de sua posição ou do tempo. 
Caso haja variação de massa específica do fluido, o escoamento é 
compressível.
 • Não viscoso: a viscosidade de um fluido é relacionada ao atrito 
interno entre suas moléculas. Quanto mais viscoso um fluido, maior 
a dificuldade de seu escoamento, devido a perdas internas por 
atrito. Um escoamento é dito não viscoso quando as forças de atrito 
internas entre as moléculas são desprezíveis.
Ao considerarmos um fluido ideal, podemos entender que seu escoamento 
é estacionário, irrotacional, incompressível e não viscoso. Com essas 
considerações, pode-se dizer que a quantidade de massa que entra por uma 
extremidade de um tubo em um intervalo de tempo será a mesma quantidade que 
sai na outra extremidade.
2.2 Linhas de corrente
O escoamento de um fluido, dentro das condições mencionadas anteriormente, 
pode ser representado por curvas chamadas de linhas de corrente. Uma linha de 
corrente representa a trajetória de uma partícula do fluido, tal que a velocidade do 
escoamento em um dado ponto seja tangente à linha de corrente naquele ponto, 
conforme se observa na figura a seguir.
Figura 1.5 - Linhas de corrente
Figura 1.5 - Linhas de corrente
Fonte: Adaptação de Halliday; Resnick; Walker, 1997.
pppv.indb 17 03/06/16 09:44
18
Capítulo 1 
Se representarmos o escoamento por meio de um feixe de linhas, tem-se uma 
região tubular denominada tubo de escoamento, conforme se observa na figura 
a seguir. É importante notar que todo o fluido que entra em uma extremidade do 
tubo de escoamento deve sair na outra extremidade.
Figura 1.6 - Tubo de escoamento
Fonte: Adaptação de Halliday; Resnick; Walken, 1997.
2.3 Equação da Continuidade
Considere que, na Figura 1.6, uma das extremidades do tubo tenha área da seção 
transversal de valor A1 e a extremidade oposta tenha área A2. Considere, ainda, o 
escoamento de um fluido ideal que entra por A1 e saia por A2.
Sabemos que toda a massa que entra em A1 deve sair em A2 , no mesmo intervalo 
de tempo, dado que o escoamento é estacionário e incompressível. Podemos 
escrever que a quantidade de massa que atravessa a área A1, em um dado 
intervalo de tempo, é dada por:
tvAm Δ=Δ ... 111 ρρ
Nesta equação, r é a massa específica do líquido em 3m
kg
, que se supõe constante, 
v1 é a velocidade do líquido ao passar pela área A1 e Dt é o intervalo de tempo.
Da mesma forma, a quantidade de massa quepassa pela área A2 pode ser escrita 
como:
tvAm Δ=Δ ... 222 ρρ
Igualando-se ambas as equações com as considerações de que a variação de 
massa, a massa específica e o intervalo de tempo são os mesmos, encontramos 
a equação da continuidade: 
22'1 .. vAvA =
pppv.indb 18 03/06/16 09:44
19
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Esta equação pode ser enunciada como “o produto da área da seção reta de um 
setor do tubo de escoamento por sua respectiva velocidade é constante ao longo 
do tubo.” (HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 1997, p. 360). A esse produto será 
dado o nome de fluxo de volume, ou vazão. Pode-se dizer então que a vazão é 
constante ao longo do tubo ou que a velocidade de escoamento é inversamente 
proporcional à área.
A densidade de linhas de corrente indica a velocidade do escoamento. Assim, 
linhas que estão mais próximas umas das outras indicam que, naquela região, o 
fluido tem um escoamento mais rápido, enquanto linhas mais afastadas umas das 
outras indicam que o fluido naquela região tem um escoamento mais lento.
Façamos um primeiro exercício.
Considere que o óleo hidráulico de uma aeronave seja um fluido incompressível. 
Em um determinado ponto P da tubulação, a velocidade do fluido é de 20 cm/s. 
Utilizando a equação da continuidade, determine a velocidade do fluido num 
ponto Q, próximo a P, cujo raio da seção transversal é 1/3 do raio da seção 
transversal em P.
Resolução:
Utilizando a equação da continuidade, tem-se que:
2211 .. vAvA =
A é a área da seção transversal da tubulação, que se supõe circular de raio R, e 
pode ser calculada por: 
2.RA π=
v é a velocidade de escoamento do fluido e os subscritos 1 e 2 referem-se às 
localizações P e Q, respectivamente.
Uma vez que o fluido hidráulico é incompressível, temos:
A1 v1 = A2 v2
π.(R1)2. v1 = π.(R2)2. v2 mas sabemos que R2 = 1/3 .R1 (o raio da seção transversal 
em Q é um terço do raio da seção transversal em P)
Assim, π.(R1)2. v1 = π.( 1/3 R1)2. v2 sabemos também que v1= 20 cm/s
pppv.indb 19 03/06/16 09:44
20
Capítulo 1 
Basta resolver a equação para v2
π.(R1)2. 20 = π.(1/3 R1)2. v2 
π.(R1)2. 20 = π.(1/3 R1)2. v2 
 (R1)2. v1 = 1/9 (R1)2. v2 
 (R1)2. 20 = 1/9 (R1)2. v2 
 v2 = 180 cm/s
A velocidade do fluido no ponto Q será de 180 cm/s. 
2.4 Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli é a relação fundamental da mecânica dos fluidos e pode 
ser deduzida da mecânica newtoniana. Considere-se a situação em que um fluido 
ideal escoa por meio de um tubo com um desnível, conforme indica a figura a 
seguir:
Figura 1.7 - Escoamento em desnível para estabelecimento da equação de Bernoulli
Fonte: Adaptação de Halliday; Resnick; Walker, 1997.
Fazendo uma análise de troca de energia ocorrida ao longo do tubo, podemos 
chegar à chamada Equação de Bernoulli, que é de grande utilidade para o estudo 
do escoamento de fluidos, particularmente para o estudo da sustentação de 
aeronaves.
Uma quantidade de fluido que se insere na entrada do tubo, percorrerá um 
caminho até a saída do mesmo e, pelo princípio da conservação de energia, 
manterá sua energia total, visto que não há fontes nem sorvedouros de fluido 
ou de energia ao longo do tubo. Lembre-se de que consideramos o fluido não 
viscoso, ou seja, também não há perdas por atrito.
pppv.indb 20 03/06/16 09:44
21
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
A variação da energia cinética é igual ao trabalho aplicado no sistema, ou seja, 
se a velocidade do fluido aumentou, é porque algo forneceu energia a ele. Se a 
velocidade diminuiu, é porque algo retirou energia dele.
A energia cinética de uma massa m é dada por K= ½ m.v2. Assim, a variação de 
energia cinética de uma porção do fluido, que vai do ponto 1 na entrada do tubo 
até o ponto 2 na sua saída, pode ser expressa por:
ΔK = ½ m.v2 2- ½ m.v12
Nessa equação, v1 é a velocidade do fluido na entrada do tubo e v2 a velocidade 
do fluido na saída.
Se nos recordarmos que o fluido é incompressível, concluiremos que a sua 
densidade ρ se mantém a mesma ao longo do tubo, logo, uma quantidade m 
de massa pode ser expressa por m = ρ.V onde V é o volume da quantidade 
considerada.
Assim, nossa equação de variação de energia cinética fica expressa por:
ΔK = ½ ρV v2 2 - ½ ρV v1 2
Observe que podemos calcular a variação de energia cinética dessa forma, pois 
consideramos o escoamento laminar, ou seja, a velocidade de escoamento em 
um dado ponto permanece a mesma no decorrer do tempo. Assim, podemos 
dizer que a quantidade de fluido que passou na entrada com velocidade v1 terá 
velocidade v2 quando passar na saída. Essa equação também é permitida de ser 
escrita pelo fato de considerarmos o escoamento irrotacional, pois isso nos diz 
que toda a energia cinética em jogo pode ser determinada pela velocidade de 
escoamento do fluido.
E de onde vem a energia que provoca essa variação?
São duas as forças que atuam no fluido nessas circunstâncias: 
1. a força peso, resultante da atuação da aceleração da gravidade 
sobre a massa do fluido; 
2. a força que impulsiona o fluido pelo tubo. 
Podemos calcular o trabalho realizado por essas forças para sabermos a 
quantidade de energia fornecida (ou retirada). Lembre-se que trabalho é dado 
pelo produto da força pela distância percorrida.
pppv.indb 21 03/06/16 09:44
22
Capítulo 1 
O trabalho realizado pelo peso é Wp = m.g.h, onde Wp é o trabalho, g a aceleração 
da gravidade e h a diferença de altura percorrida no tubo. No caso do exemplo, 
essa energia é retirada, visto que a ação da gravidade ocorre no sentido contrário 
ao deslocamento (o fluido sobe e o peso tende a fazê-lo descer).
O trabalho realizado pela força que impulsiona o fluido é Wf = F.d, onde Wf é o 
trabalho, F é a força e d é a distância percorrida horizontalmente em um instante 
de tempo considerado.
Relembrando: a variação de energia cinética é igual à energia aplicada à massa, 
ou seja, igual ao trabalho aplicado pelas forças que nela atuam. 
Assim: ΔK =Wf - Wp
Substituindo as expressões encontradas anteriormente:
½ ρV v2 2 - ½ ρV v1 2 = F.d - m.g.h
Para chegarmos à equação de Bernoulli, basta representarmos as grandezas de 
volume, massa, força e distância em termos de pressão, velocidade e densidade 
do fluido.
A força F, aplicada na entrada do tubo, determina uma pressão estática igual a 
F/A1, onde A1 é a área da seção transversal do tubo na entrada. Então, podemos 
dizer que F= p1.A1. Mas A1.d é igual ao volume de fluido que passa pela entrada 
do tubo em um instante de tempo considerado. Logo, Wf1 = F.d = p1A1d = p1.V. O 
mesmo raciocínio pode ser tomado para a saída do tubo com Wf2 = p2.V. E assim, 
a variação de energia dada pela força que impulsiona o fluido será Wf = p2.V - 
p1.V.
A quantidade de massa m no instante de tempo considerado, será ρV e assim 
teremos Wp = ρVg (h2 – h1), onde h2 – h1 é a diferença de altura entre a entrada e a 
saída do tubo.
Substituindo as expressões na fórmula da conservação de energia, temos:
ΔK =Wf - Wp
½ ρV v2 2 - ½ ρV v1 2 = (p2.V - p1.V) - ρVg (h2 – h1)
Considerando o mesmo intervalo de tempo em cada expressão, o volume 
considerado será o mesmo, visto que o fluido tem escoamento laminar e é 
incompressível. Assim, podemos simplificar o termo V e obter:
½ ρv2 2 - ½ ρv1 2 =p2 - p1 - ρg (h2 – h1) que é o mesmo que 
p1 + ρgh1 +½ ρv1 2 = p2+ρgh2+½ ρv2 2 
Que é a Equação de Bernoulli!
pppv.indb 22 03/06/16 09:44
23
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Note que a equação representa, no seu lado esquerdo, a situação na entrada do 
tubo (subíndices1) e no seu lado direito, a situação na saída do tubo (subíndices 
2). Essas situações são caracterizadas pela pressão estática (pi), energia potencial 
gravitacional (ρghi) e energia cinética (½ ρvi2). O subíndice i é 1 para a entrada e 2 
para a saída do tubo.
No caso particular, de um tubo sem desnível, conforme se vê na seguinte figura, a 
equação se reduz a: p1 +½ ρv1 2 = p2+½ ρv2 2 
Figura 1.8 - Escoamento tubular semdesnível
1V
h
1 2V
h
2
1A
2A
Fonte: Carron; Guimarães, 2006, p. 255.
Podemos identificar os componentes dessa fórmula da seguinte maneira:
Note que, para chegarmos a essas conclusões, foi imprescindível considerar o 
fluido ideal e, portanto, possuidor das seguintes características: escoamento 
laminar e irrotacional, ser incompressível e não viscoso.
O termo ½ ρv2, que representa a pressão dinâmica do fluido, no caso do ar que 
circunda o avião em voo, terá significado relevante para o cálculo da velocidade 
da aeronave e da sua sustentação.
Observando a equação, podemos perceber que, pelo fato de o fluido ser 
incompressível, portanto, de sua densidade não sofrer variações, a igualdade da 
equação será garantida pela variação de pressão com a variação da velocidade. 
Ou seja, quando a velocidade em um determinado ponto aumenta em relação 
a um outro ponto, a pressão estática no ponto de maior velocidade deverá ser 
necessariamente menor do que a pressão estática no ponto de menor velocidade.
Vimos, pela equação da continuidade, que se há um estrangulamento (redução da 
área da seção reta) em um tubo de escoamento, há um aumento da velocidade. Ora, 
com a equação de Bernoulli, no estrangulamento haverá redução da pressão estática.
pppv.indb 23 03/06/16 09:44
24
Capítulo 1 
Esse efeito é denominado Princípio de Bernoulli e é fundamental para o 
entendimento da força de sustentação nas asas dos aviões, conforme será 
estudado adiante.
Vamos ao nosso segundo exercício.
O perfil de uma asa é tal que, quando a velocidade de escoamento na parte inferior 
(intradorso) é de 110 m/s com um determinado ângulo de ataque, a velocidade na 
parte superior (extradorso) é de 116 m/s. Nessa situação, qual é a diferença de 
pressão estática entre as superfícies? Considere a densidade do ar −= ⋅ 3 3ρ
Resolução:
Considere o seguinte esquema:
ip
sp
iv
sv
A
B
Fonte: Adaptação de Halliday; Resnick; Walker, 1997.
Considerando a espessura da asa desprezível em relação às dimensões do 
problema, podemos utilizar a equação de Bernoulli simplificada, ou seja, sem 
desnível entre o extradorso (parte superior) e o intradorso (parte inferior) da asa.
pi +½ ρvi 2 = ps+½ ρvs 2
pi - ps = ½ ρvs 2 - ½ ρvi 2
pi - ps = ½ ρ (vs 2 - vi 2)
No caso, o subíndice i corresponde ao intradorso e o subíndice s, ao extradorso 
da asa, substituindo os valores conhecidos:
pi - ps = ½ 1,30 kg/m3 [(117 m/s) 2 - (110 m/s) 2]
* A densidade do ar, dada em g/cm3 foi convertida em kg/m3 (unidades do SI)
pi - ps = 0,65.( 13689 – 12100) kg/m3 .m2/s 2
pi - ps = 1032,85 Pa
pppv.indb 24 03/06/16 09:44
25
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Considerações em relação ao exercício:
 • O Pascal [Pa] é a unidade de medida do SI para pressão. 1 Pa 
equivale à pressão exercida pela força de 1N sobre uma superfície 
de 1m2.
 • Para medir a pressão atmosférica, utiliza-se um múltiplo do Pa, que 
é o hPa, equivalente a 100 Pa.
As primeiras medidas de pressão atmosféricas eram realizadas com um 
barômetro rudimentar no qual uma coluna líquida era sustentada pela pressão 
atmosférica. De acordo com a altura da coluna, podia-se determinar a pressão. 
Quanto mais denso o líquido utilizado, mais compacto o instrumento. Dessa 
forma, preferiu-se utilizar o mercúrio, que tem densidade 13,590 g/cm3.
Com um barômetro de mercúrio, estabeleceu-se a pressão atmosférica padrão ao 
nível do mar de 760 mm. 
Vamos verificar a correspondência dessa medida com a pressão da 
atmosfera ISA (International Standart Atmosphere) ao nível do mar, dada 
como 1013,25 hPa?
Uma coluna de 760 mm, ou 0,76 m de mercúrio, com base de 1 m2, teria um 
volume de 0,76 m3. Esse volume corresponde à massa de 
0,76.13,590.103kg = 10.328,4 kg. Esta massa, submetida à aceleração da 
gravidade de 9,81 m/s2 produz uma força peso de 10.328,4 kg.9,81 m/
s2 = 101321 Pa ou 1.013,2 hPa que, consideradas as aproximações e 
arredondamentos, é a pressão atmosférica usada em aviação para ajuste de 
altímetro.
Uma interessante aplicação da equação de Bernoulli é o entendimento da 
velocidade de saída de um fluido que se encontra em um recipiente, conforme 
indica a figura a seguir.
pppv.indb 25 03/06/16 09:44
26
Capítulo 1 
Figura 1.9 - Reservatório com vazamento
B
B
A
h
h
v
1h
Fonte: Elaboração do autor, 2013. 
Na superfície do líquido, por exemplo, no ponto A, tem-se a pressão atmosférica, 
a qual também atua no ponto de saída do líquido, ponto B. O desnível entre a 
superfície do líquido e o ponto de saída é h. Considerando-se que a área do furo 
é bem menor do que a área da superfície livre do recipiente, pode-se desprezar 
a velocidade de escoamento no ponto A, visto que o nível do líquido vai baixar 
muito pouco em um intervalo curto de tempo. Assim, aplicando-se a equação de 
Bernoulli tem-se que:
patm + ρ.g.hA = patm + ρ.g.hB + ½ .ρ.vB2 
½ .ρ.vB2 = patm - patm + ρ.g.hA - ρ.g.hB 
½ vB
2 = g(hA - hB) 
vB
2 = 2gh 
vB = 
 
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27
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Vamos a mais um exercício.
(Mackenzie) A seguinte figura ilustra um reservatório contendo água. 
h
v
A 5 m abaixo da superfície livre existe um pequeno orifício de área igual a 3 cm². 
Admitindo g = 10 m/s², podemos afirmar que a vazão instantânea por meio desse 
orifício é: 
( ) 2 L/s
( ) 3 L/s
( ) 1 L/s
( ) 10 L/s
( ) 15 L/s
Resolução:
Vazão é a quantidade de líquido que sai do recipiente por unidade de tempo, 
ou seja, volume por tempo. Assim, pode ser calculada multiplicando-se a 
velocidade de escoamento pela área do orifício. Seja v a velocidade e S a 
área, temos:
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28
Capítulo 1 
2.5 Princípio de Arquimedes
Conta-se que por volta de 250 a.C., na antiga Grécia, Arquimedes foi chamado 
pelo rei de Siracusa para resolver um problema que o incomodava. Hirão havia 
pedido a um ourives que lhe fizesse uma coroa de ouro puro e para isso entregara 
ao artesão uma determinada quantidade do precioso metal. Na data estabelecida, 
o ourives entregou uma coroa que possuía o mesmo peso da peça de ouro 
fornecida, mas mesmo assim o rei desconfiava que havia sido enganado e pediu 
ajuda a Arquimedes para verificar se uma parte do ouro havia sido substituída por 
prata.
Arquimedes pensava a respeito do problema quando entrou em sua banheira 
para um banho de imersão e percebeu que a água da banheira exercia uma 
força sobre seu corpo, tornando-o “mais leve”. A partir dessa observação, ele 
visualizou a solução do problema estabelecendo o que conhecemos hoje como 
Princípio de Arquimedes.
Diz-se que Arquimedes ficou tão entusiasmado com a descoberta que saiu na 
mesma hora pelas ruas da cidade, sem ao menos se vestir, gritando: Eureka! 
Eureka! 
Eureka significa “achei” em grego. De acordo com o famoso Princípio de 
Arquimedes: “Todo corpo imerso em um fluido recebe um empuxo igual ao peso 
do fluido por ele deslocado.”
Assim como o Teorema de Bernoulli explica o surgimento da força de sustentação 
que se contrapõe ao peso nos aeródinos, aeronaves que dependem do 
movimento relativo do ar para voarem, o Princípio de Arquimedes explica a 
sustentação dos aeródinos, as aeronaves chamadas “mais leves do que o ar”, 
classe na qual se encontram os balões e dirigíveis.
Seguimos ao próximo exercício.
O balão “Brazil”, de Santos Dumont, que voou no ano de 1898, era um aeróstato 
com reservatório de hidrogênio esférico de diâmetro 6 m. Na época, o projeto de 
Santos Dumont foi criticado por ser pequeno demais e, nesse sentido, não se 
elevaria do solo. Santos Dumont declarou que ele mesmo, que tinha menos de 
50 kg, seria o piloto. O balão, com seu reservatório, cesta e amarrações, possuía 
pouco mais de 35 kg. Calcule a força de empuxo dessa aeronave, sabendo que a 
densidade do ar é de 10-3 g/cm3. 
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29
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Resolução:
A força de empuxo é igual ao peso do ar deslocado. Para calcularo volume de 
ar deslocado, basta calcular o volume do balão, que pode ser aproximado pelo 
volume de uma esfera com o diâmetro do reservatório. Multiplicando-se este 
volume pela massa específica do ar, temos a massa de ar deslocada. Finalmente, 
multiplicando a massa de ar pela aceleração da gravidade, teremos o valor do 
peso, que é equivalente ao empuxo.
Vesf = 4/3 π R3, onde R é o raio da esfera, no caso 3 m, pois o diâmetro é 6 m.
Vesf = 4/3. 3,14 . (3m)3 = 113 m3
A massa de ar correspondente é de 113 m3. 1kg/m3 = 113 kg
O empuxo será de 113 kg. 9,81 m/s2 = 1108,53 N
O resultado apresentado em unidade de massa permite estimar a quantidade de 
carga que esse balão poderia suportar, no caso, 113 kg (pouco mais do que os 
35kg do balão e os 50 kg do piloto).
2.6 Dispositivos utilizados em aviação
Com base nos conteúdos apresentados anteriormente, é possível entender 
alguns dispositivos utilizados em aviação, cujo funcionamento está relacionado ao 
escoamento de fluidos.
2.6.1 Tubo de Venturi
O tubo de Venturi, também conhecido como medidor de Venturi, é utilizado 
para medir a velocidade de escoamento de um fluido e, consequentemente, a 
sua vazão z. O medidor consiste de um tubo com um estrangulamento que é 
colocado no local em que se deseja medir o escoamento. Entre a seção inalterada 
e a seção estrangulada do tubo é colocado um manômetro, com a finalidade 
de medir a diferença de pressão estática entre essas regiões. De acordo com a 
Equação de Bernoulli, existe uma relação entre a diferença de pressão estática 
e a velocidade de escoamento do fluido em um tubo. Usando essa relação, 
descobrimos a velocidade de escoamento.
A seguinte figura mostra um medidor de Venturi que usa um manômetro de 
mercúrio.
pppv.indb 29 03/06/16 09:44
30
Capítulo 1 
Figura 1.10 - Medidor de Venturi
Fonte: Adaptação de Halliday; Resnick; Walker, 1997.
Usando a Equação da Continuidade e a Equação de Bernoulli, é possível provar 
que a velocidade de escoamento no tubo pode ser calculada por:
No caso, A é a área da seção reta e os subíndices 1 e 2 se referem à região não 
alterada e à região estrangulada do tubo. Δp é a diferença de pressão, que pode 
ser lida no manômetro, e ρ é a densidade do fluido que escoa. A diferença de 
pressão em um manômetro de fluido pode ser calculada sabendo-se a densidade 
do fluido usado no manômetro e a diferença de altura na coluna, tal como 
veremos no exercício a seguir.
Vamos a um exercício de aplicação do medidor de Venturi.
A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro 
diferencial. O tubo tem diâmetro normal de 2 cm e, no estrangulamento, 
passa para 1,2 cm. O líquido que passa pelo tubo é água e o líquido usado 
no manômetro é o mercúrio. Calcule a velocidade de entrada da água no 
tubo quando a diferença na coluna do manômetro for de 3 cm, levando em 
consideração a densidade da água a 1 g/cm3 e a densidade do mercúrio 13,6 g/
cm3, g= 9,81m/s2, π= 3,14.
Q
1 (D )
0.29 m
água
mercúrio
0.03 m
P.R.
1 2 (D )2
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31
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Resolução:
Calculemos, inicialmente, a diferença de pressão estática entre as regiões do 
tubo pela altura da coluna de mercúrio no manômetro. Aplicando o Teorema de 
Bernoulli em ambos os braços do manômetro, no qual consideramos a velocidade 
de escoamento nula, temos:
p1 + ρa.g.h1a = p2 + ρa.g.h2a + ρm.g.hm
Onde os subíndices 1 e 2 se referem à entrada e ao estrangulamento do tubo, 
respectivamente, e os subíndices a e m se referem à água e ao mercúrio, 
respectivamente.
p1 - p2 = ρa.g.h2a - ρa.g.h1a + ρm.g.hm
Δp = ρa.g(h2a - h1a )+ ρm.g.hm mas - (h2a - h1a ) =hm 
Δp = hm.g(ρm - ρa ) = 0,03.9,81.(13600-1000) = 3708,18
Aplicando-se esse resultado na fórmula para a determinação da velocidade do 
fluxo
Com A1= π.R12 = 0,000314, pois R1=D1/2=0,01 m e A2= π.R22 = 0,000113, 
pois R2 = 0,006, temos: v = 1,05 m/s.
A essa velocidade, corresponde uma vazão de z= 1,05. A1 = 0,00033 m3/s, que 
corresponde a 330 ml/s.
2.6.2 Tubo de Pitot
O Tubo de Pitot é um dispositivo largamente utilizado na aviação para encontrar 
grandezas que permitem medir a velocidade do avião. O tubo de Pitot mede a 
pressão total gerada pelo fluxo de ar no avião, a qual é composta pelas pressões 
estática e dinâmica. Se subtrairmos a pressão estática da pressão total, teremos 
apenas a pressão dinâmica, que está relacionada à velocidade do avião.
Na figura a seguir, é mostrado um tubo de Pitot:
pppv.indb 31 03/06/16 09:44
32
Capítulo 1 
Figura 1.11 – Tubo de Pitot
b
a
a
h
Fonte: Adaptação de Halliday; Resnick; Walker, 1997.
A pressão em a ( pa ) é a medida da pressão estática, enquanto a pressão em b 
( pb ) é composta pelas pressões estática e dinâmica, ou seja:
( )
2
a b
b a
1
p .v p
2
2 p p
ρ
ρ
ρ
+ =
−
= ou
Observe a semelhança com a equação utilizada para o tubo de Venturi. 
Pode-se dizer que a expressão é a mesma, considerando-se, ao invés de um 
estrangulamento, um alargamento com área muito maior do que a área da entrada 
do tubo.
Vamos ao exercício.
Considere um tubo de Pitot a ser calibrado em um túnel de vento, cujo líquido 
manométrico seja o mercúrio com densidade 13,6 g/cm3. Durante o teste, 
observa-se que há um desnível de 30 cm na coluna de mercúrio. Sabendo-se que 
a densidade do ar é de aproximadamente 1 kg/m3, determine a velocidade do 
fluxo de ar . Dado g= 9,81 m/s2.
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33
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Resolução:
Tem-se que: 
( )
2
a b
b a
1
p .v p
2
2 p p
ρ
ρ
ρ
+ =
−
= ou
sendo que Δp pode ser obtido pela altura da coluna de mercúrio com Δp = ρm.g.h
2.13600.9,81.0,30 = 283 m/s
1
Observe a necessidade da conversão da densidade do mercúrio para quilogramas 
por metro cúbico.
No avião, a diferença de pressão é medida com um barômetro aneroide, que 
é uma cápsula compressível, não necessitando de líquido. O velocímetro, cujo 
ponteiro está ligado diretamente ao manômetro, expressa a velocidade em 
unidade apropriada (KT ou km/h).
2.6.3 Aerofólio
As superfícies de uma aeronave, desenhadas para 
produzir mínimo arrasto, são chamadas de superfícies 
aerodinâmicas. Existem superfícies que, além de produzir 
baixo arrasto, produzem forças úteis ao voo. Essas últimas 
são chamadas de aerofólios. 
O empuxo dinâmico, também chamado de força de sustentação, surge em 
aerofólios submetidos a um escoamento. Para nosso estudo, será considerado 
um escoamento estacionário, irrotacional, incompressível e não viscoso, 
conforme definido anteriormente. Na figura a seguir, observa-se um perfil 
aerodinâmico.
Figura 1.12 – Perfil aerodinâmico de uma asa
Ângulo de
ataque
VaV2
2
V1 1
F
Fonte: Adaptação de Halliday; Resnick; Walker, 1997.
Aerofólios asas, pás 
das hélices e superfícies 
de comando, por 
exemplo.
pppv.indb 33 03/06/16 09:44
34
Capítulo 1 
O ângulo de ataque, definido entre a direção do vento relativo e a corda do 
aerofólio, indicado na figura, faz com que o ar incidente seja desviado parte para 
baixo e parte para cima do aerofólio. Como o escoamento é incompressível, duas 
partículas que chegam ao mesmo tempo na asa, uma passando pela parte de cima 
e outra passando pela parte de baixo, terão de abandoná-la ao mesmo tempo.
Dessa forma, devido ao perfil da asa, o escoamento na parte de cima tem uma 
velocidade maior do que o escoamento que ocorre na parte de baixo. Isso pode 
ser verificado por meio das linhas de correntes mais próximas na parte de cima 
da asa do que na parte de baixo. Dessa forma, conclui-se que, pela equação de 
Bernoulli, a pressão na parte de baixo da asa é maior do que a pressão na parte 
de cima, fazendo surgir uma força para cima, chamada força de sustentação.
No exercício do item 2.4 – Equação de Bernoulli, encontramos uma diferença de 
pressão de 1032,85 Pa entre o extradorso e o intradorso de uma asa. Observe 
que essa diferença, quando aplicada sobre uma área de 19,4 m2, queé a área da 
asa de uma aeronave EMB-312 Tucano, produziria uma força de sustentação de 
aproximadamente 20.000N. 
Uma força de sustentação de 20.000N é capaz de sustentar um peso de 20.000N. 
Considerando a aceleração da gravidade de 9,81 m/s2 e a 2ª Lei de Newton, 
temos que um peso de 20.000N representaria uma massa de aproximadamente 
2.040 kg. O Tucano tem peso vazio de 1.810 kg. 
A expressão peso vazio é assim utilizada nos manuais de aeronaves, mas, 
fisicamente, representa a massa da aeronave, sem combustível, tripulantes e 
cargas. O piloto poderá aumentar ou reduzir o valor da sustentação modificando 
o ângulo de ataque e/ou a velocidade.
pppv.indb 34 03/06/16 09:44
35
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Seção 3
Noções de estática do corpo extenso
Considerando-se que sobre um avião ou helicóptero em voo há a ação de 
várias forças, é muito importante que os conceitos de equilíbrio sejam bem 
compreendidos. 
A parte da mecânica que estuda o equilíbrio é a Estática.
Um objeto é tido como corpo extenso quando suas dimensões são consideráveis 
em relação ao movimento que executa ou aos pontos de aplicação das forças 
que nele atuam. 
Uma aeronave que taxia em um pátio de estacionamento pode ser considerada 
como um corpo extenso, pois em uma manobra de curva, na qual ela 
praticamente não sai do lugar, a ponta da sua asa externa executa um movimento 
considerável que exige cuidado. Essa mesma aeronave, em um voo de rota, é 
considerada como um objeto pontual. Calculamos o tempo de rota pela distância 
percorrida e velocidade sem considerar seu comprimento ou envergadura.
Para um objeto pontual, basta analisarmos o movimento de seu centro de 
gravidade (CG) em relação ao referencial utilizado. Dizemos que o objeto está em 
equilíbrio translacional se o seu CG está em repouso ou em movimento retilíneo 
uniforme em relação ao referencial. No caso de um corpo extenso, devemos 
considerar o movimento de suas partes em relação ao CG.
Além de corpo extenso, a aeronave será considerada, em nosso estudo, como 
indeformável, levando-se em conta que sejam respeitadas suas limitações de 
velocidade, acelerações e carga. 
Vejamos a diferença entre os tipos de equilíbrio:
 • Equilíbrio estático ou dinâmico: diz-se que um corpo está em 
equilíbrio estático quando ele está em repouso em relação a um 
referencial. O equilíbrio é dito dinâmico quando o corpo executa um 
movimento uniforme em relação a um referencial.
 • Equilíbrio translacional ou rotacional: Equilíbrio translacional refere-
se ao movimento do CG do corpo em relação ao referencial. O 
equilíbrio rotacional se refere ao movimento das partes do corpo em 
relação ao seu CG. 
pppv.indb 35 03/06/16 09:44
36
Capítulo 1 
De acordo com a 1ª Lei de Newton, observa-se que para que um corpo esteja em 
equilíbrio translacional é necessário que a resultante das forças que nele atuam 
seja igual a zero. 
Observe a figura a seguir, onde se vê um avião, em voo reto e nivelado, no qual as 
forças de tração (T), arrasto (D), sustentação (L) e peso (W) têm resultante nula.
Figura 1.13 – Aeronave em voo reto e nivelado
Fonte: Carrera, 2015.
Se o objeto em estudo for um corpo extenso, apenas a condição da resultante 
nula não garante o equilíbrio, pois conforme o ponto de aplicação das forças 
atuantes, pode haver quebra do equilíbrio rotacional do corpo.
Você deve estar se perguntando: Que condição deve ser observada para 
que haja o equilíbrio rotacional? 
Para responder a essa pergunta, devemos aprender o que é o torque de uma 
força em relação a um ponto.
3.1 Torque ou momento de uma força em relação a um ponto
Quando tratamos da rotação de um corpo, apenas a intensidade da força 
aplicada a ele não é suficiente para que se estimem os efeitos de sua aplicação. 
A distância do ponto de atuação da força ao centro de rotação (geralmente o CG) 
também o influenciam.
Um exemplo clássico é o giro de um parafuso com uma chave de boca, tal como 
mostrado na figura a seguir:
pppv.indb 36 03/06/16 09:44
37
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Figura 1.14 - Torque
Fonte: Elaboração do autor, 2016.
Quanto mais afastada do parafuso for aplicada a força, maior será a facilidade 
para girá-lo. A distância entre o centro de rotação e o ponto de aplicação da força 
é chamada de braço.
É relevante também a direção da força aplicada. Uma força aplicada na mesma 
direção do braço não causará qualquer efeito de rotação. Já uma força que 
tenha sua direção perpendicular ao braço, tal como ilustrado na figura, terá sua 
maior eficiência em termos de rotação. O efeito de uma força que não esteja 
alinhada ou perpendicular ao braço de atuação será equivalente ao de uma força 
de intensidade igual à sua projeção na perpendicular. Chamamos de torque a 
grandeza que mede a capacidade de uma força fazer um corpo girar em relação a 
um ponto. Matematicamente, podemos definir o torque como:
T = F.b.sen θ
Onde T é o torque, F é a força aplicada, b é o braço e θ é o ângulo de atuação da 
força.
Havendo duas forças de mesma direção, igual intensidade e sentidos opostos 
atuando em um corpo, sua resultante é nula, mas isso não garante o equilíbrio se 
esse corpo for um corpo extenso. Caso as forças sejam aplicadas em pontos tais 
que a soma de seus torques seja diferente de zero, teremos uma tendência ao 
giro que irá quebrar o equilíbrio rotacional do corpo.
Podemos assim estabelecer que, para haver equilíbrio translacional e rotacional 
em um corpo extenso, é necessário que:
 • a resultante das forças seja nula; 
 • a soma dos torques seja zero.
Na manutenção do voo reto e nivelado, é interessante que se mantenham as 
forças equilibradas, mas em outras manobras de voo a manipulação das forças 
atuantes fará com que a aeronave se comporte da maneira desejada pelo piloto. 
pppv.indb 37 03/06/16 09:44
38
Capítulo 1 
Por exemplo, em uma decolagem, é desejado que haja uma resultante no sentido 
do eixo longitudinal da aeronave; para frente, no intuito de gerar uma aceleração 
que aumente a velocidade até que se adquira sustentação necessária a subida; em 
um pouso, pretende-se desacelerar a aeronave. 
As manobras feitas em voo, tais como mudança de ângulo de ataque e curvas, 
são obtidas pela atuação dos comandos que geram torques assimétricos. 
Voltemos ao exemplo da aeronave em voo nivelado. A força de sustentação 
deverá ser igual à força peso, para garantir o equilíbrio transversal no eixo vertical 
da aeronave. Suponha que 50% da sustentação seja gerada pela asa direita e 
50% pela asa esquerda. Uma vez que as asas estão colocadas simetricamente 
em relação ao CG, o torque produzido por ambas terá a mesma intensidade, 
porém, em sentidos de rotação opostos, garantindo também a estabilidade 
rotacional. Se o piloto comandar os ailerons, provocando um aumento da 
sustentação na asa direita e redução da sustentação da asa esquerda, numa 
proporção de 55% e 45% do peso, por exemplo, o equilíbrio translacional não 
será comprometido, mas haverá uma diferença de torque, que causará um giro da 
aeronave.
O que veremos, a seguir, são as quatro principais forças que atuam em uma 
aeronave em voo e, posteriormente, como o piloto em comando pode manipular 
algumas delas para manter o controle da aeronave.
Seção 4
Forças atuantes em uma aeronave em voo
Vimos que um corpo, para estar em equilíbrio, deve ter a resultante das forças 
que nele atuam igual a zero. Nas manobras de voo, as forças que atuam na 
aeronave podem ser desequilibradas propositalmente, de forma a se fazer com 
que a aeronave assuma a atitude desejada. Para podermos entender bem esse 
processo, devemos conhecer um pouco a respeito das quatro principais forças 
atuantes em uma aeronave em voo: peso, sustentação, arrasto e tração. Essas 
forças, às vezes, são representadas por suas iniciais em inglês: W (weight) para 
peso, L (lift) para sustentação, T (thrust) para a tração e D (drag) para arrasto. 
Vejamos cada uma delas.
pppv.indb38 03/06/16 09:44
39
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
4.1 Peso 
Conforme a lei da gravitação universal, também enunciada por Newton, dois 
corpos exercem força de atração gravitacional um sobre o outro diretamente 
proporcional às suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas 
distâncias.
Os objetos que estão próximos à superfície da Terra sofrem atração gravitacional 
pelo planeta e também o atraem. Devido à gigantesca diferença entre a massa da 
Terra e esses objetos, aparentemente é apenas a Terra que atrai os corpos para 
o seu centro de gravidade. A força de atração atua tanto na Terra, quanto nos 
corpos, mas em função da enorme massa da Terra, a aceleração nela causada é 
praticamente zero, mas significativa nos corpos. 
Conforme comentado, a força de atração gravitacional é diretamente proporcional 
às massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os 
corpos. Considerando que os corpos com os quais lidamos normalmente têm 
massa muitíssimo menor do que a da Terra e que sua distância da superfície é 
insignificante em relação ao seu raio, podemos incorporar a massa da Terra e seu 
raio na constante de proporcionalidade para o cálculo da força de atração entre a 
Terra e os pequenos corpos sobre sua superfície. Mesmo aeronaves de dezenas 
de toneladas de massa, voando a vários quilômetros de atitude, comparadas com 
o tamanho e a massa da Terra, são objetos minúsculos que estão praticamente 
sobre a sua superfície.
Exemplo: 
Suponha uma aeronave de 300 toneladas voando a 30.000 ft. A altura dessa 
aeronave é menor que dois milésimos do raio da Terra e sua massa é o 
correspondente a 0,00000000000000005 da massa da Terra!
Raciocinando dessa forma, segue a equação para calcular a força de atração 
entre dois corpos:
F = G.m1.m2.d2, onde m1 e m2 são as massas dos corpos; d é a distância entre 
eles e G é a constante de gravitação universal. 
Esta fórmula fica simplificada para:
W = m.g, onde W é a força de atração, agora chamada de “peso”, m é a massa 
do corpo em questão e g é aceleração da gravidade, que considera a distância d 
como sendo o raio da Terra e m2 como a sua massa.
pppv.indb 39 03/06/16 09:44
40
Capítulo 1 
A força peso sempre atuará sobre os corpos próximos à superfície da Terra. Ela 
tem direção radial e sentido do corpo para o centro do planeta.
Se quisermos que nossa aeronave voe, devemos produzir uma força em sentido 
oposto para se contrapor ao peso!
Figura 1.15 – Corpo sob a ação da força peso
Fonte: Elaboração do autor, 2016.
4.2 Sustentação 
A força que se oporá ao peso, permitindo que a aeronave voe, é chamada de 
sustentação. Essa força é obtida, nos aeródinos, pelo escoamento do fluxo de ar 
em torno de um aerofólio (nos aeróstados, pelo empuxo de Arquimedes). 
Durante a decolagem, a velocidade da aeronave é aumentada com o intuito de 
incrementar a força de sustentação para que fique maior que o peso, resultando 
no ganho de altitude. Essa situação permanece durante a subida e quando se 
deseja nivelar a aeronave, ou seja, manter a mesma altitude, os controles são 
ajustados para que a sustentação se torne igual ao peso. Para a descida e 
posterior pouso, a sustentação é reduzida pela redução da velocidade, de forma a 
se perder altitude.
No estudo da Teorema de Bernoulli e do Aerofólio, vimos como surge a força de 
sustentação quando o ar escoa de forma laminar sob e sobre uma asa com perfil 
de aerofólio.
A figura a seguir ilustra esse efeito, destacando a força de sustentação que surge 
pela diferença de pressão estática nas duas regiões do aerofólio.
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41
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Figura 1.16 – Força de sustentação em uma asa
F
Fonte: Mundo, 2013.
Além da diferença de pressão causada pelo Princípio de Bernoulli, existe a reação 
do impacto do ar devido à forma como o vento relativo impacta no aerofólio. 
A resultante de todas essas forças é chamada de resultante aerodinâmica e, 
no desenho esquemático, pode-se reparar que ela não é exatamente vertical, 
mas levemente inclinada para trás, em relação ao deslocamento do aerofólio. A 
sustentação será a componente vertical dessa força. 
Veremos, adiante, o que representa a componente horizontal, que se opõe ao 
movimento.
 A fim de estudar o equilíbrio de um corpo extenso, é necessário que saibamos 
o ponto de aplicação das forças que nele agem. No caso da resultante 
aerodinâmica, ela é aplicada em um ponto denominado centro de pressão (CP) do 
aerofólio. 
Em um aerofólio com perfil simétrico, o CP permanece no mesmo lugar, 
independentemente da posição do aerofólio em relação ao fluxo de ar; nos 
aerofólios assimétricos, que têm por vantagem produzir sustentação mesmo 
estando alinhados com o vento relativo, à medida que o ângulo do perfil aumenta 
em relação ao fluxo de ar, o CP se desloca para frente até certo limite no qual 
a sustentação não é mais possível. Para definirmos esse ângulo tecnicamente, 
teremos de introduzir o conceito de corda do aerofólio.
Denominando a linha que liga o bordo de ataque do aerofólio (parte anterior) ao 
bordo de fuga (parte posterior) de corda, define-se o ângulo de ataque α como 
sendo o ângulo que a corda forma com a direção ao vento relativo.
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42
Capítulo 1 
Figura 1.17 – Definição e ângulo de ataque
α
Fonte: Angle, 2013. 
O ângulo de ataque tem influência na sustentação do aerofólio. Inicialmente, 
quanto maior o ângulo de ataque, maior a sustentação, mas esse incremento 
tem um limite. Em certo ponto, o escoamento no extradorso da asa deixa de 
ser laminar e torna-se turbulento. As condições para a manutenção da diferença 
de pressão estática deixam de existir e a sustentação é perdida quase que 
instantaneamente. 
A esse fenômeno damos o nome de estol.
Na prática, se o piloto aumentar demasiadamente o ângulo de ataque da 
aeronave, perderá a sustentação e “cairá”. O piloto deverá conhecer as 
características de sua aeronave ao entrar na condição de pré-estol para saber 
como evitar que a perda de sustentação aconteça, principalmente se estiver 
em baixa altura. A reversão da condição de pré-estol é a redução do ângulo de 
ataque e a aplicação de potência, se disponível.
Vimos que a diferença de pressão estática está relacionada com a pressão 
dinâmica, dada pela expressão ½ ρ v2. Vimos, também, que uma vez que a 
pressão é a razão da força por unidade de área, a área sobre a qual a pressão é 
exercida é relevante para o cálculo da força.
Finalmente, entendemos que um perfil de aerofólio proporciona as condições para 
que o escoamento do fluxo de ar gere a diferença de pressão. Podemos entender, 
então, que a equação que nos permite calcular a força de sustentação deverá 
incluir todos esses fatores.
Matematicamente, a força de sustentação é dada por:
Onde L é a força de sustentação, ρ é a densidade do ar, S é a área da asa, v é a 
velocidade do fluxo de ar e CL é o coeficiente de sustentação do aerofólio, que 
está relacionado com sua espessura, seu desenho e o ângulo de ataque.
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43
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Observando a equação, podemos reparar que, entre os diversos fatores que 
fazem parte dela, o piloto tem condições de atuar em dois deles: a velocidade e o 
coeficiente de sustentação, por intermédio da mudança do ângulo de ataque.
4.3 Arrasto
Para contrapor a força peso e possibilitar o voo, foi necessário criar a força de 
sustentação. Essa, por sua vez, necessita de um fluxo de ar em torno de um 
aerofólio, que é obtido pelo movimento desse aerofólio dentro da massa de ar. 
Como todo o fluido, o ar oferece resistência ao movimento de um objeto em seu 
meio. Essa resistência é mais uma das forças que compõem o sistema de forças 
atuantes em uma aeronave em voo: o arrasto.
Existem diversos tipos de arrastos que atuam em uma aeronave que se desloca 
no ar. Para efeito de estudo, trataremos de três tipos: 
1. Arrastode perfil;
2. Arrasto induzido;
3. Arrasto parasita.
4.3.1 Arrasto de Perfil
Ao definirmos a sustentação, introduzimos a resultante aerodinâmica, cuja 
componente vertical era justamente a sustentação. 
E a componente horizontal dessa força? Aquela que “puxa” o aerofólio para 
trás? 
Essa força é justamente o arrasto de perfil. O arrasto de perfil está associado à 
geração da sustentação pelo fluxo de ar em torno do perfil do aerofólio. Como 
é um componente da resultante aerodinâmica, sua intensidade é calculada de 
forma semelhante à da sustentação, mudando-se apenas o coeficiente, que 
passa a ser o CD, coeficiente de arrasto.
A expressão matemática do arrasto de perfil é dada por:
DC.S.V.D
2
2
1
ρ=
Na equação exposta S é a área da asa, CD é o coeficiente de arrasto - que 
depende do formato do aerofólio e do ângulo de ataque -, , é a densidade do ar 
e V é a velocidade do vento relativo.
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44
Capítulo 1 
4.3.2 Arrasto induzido
A sustentação é gerada pela diferença de pressão 
estática entre o intradorso e o extradorso da asa. 
No corpo da asa, essa diferença gera uma força 
para cima. No entanto, ao chegar na ponta da 
asa, não havendo barreiras que impeçam o fluxo, 
o ar tende a subir do intradorso para o extradorso, 
causando um turbilhonamento e consequente 
arrasto. Esse arrasto é chamado de arrasto 
induzido.
O arrasto induzido é maior em baixas velocidades e maiores ângulos de ataque, 
justamente nos momentos mais críticos do voo, ou seja, nos momentos de 
decolagem e pouso.
Duas soluções podem ser utilizadas individualmente ou em conjunto para diminuir 
o efeito do arrasto induzido:
 • aumento no alongamento da asa; 
 • adoção de winglets ou tanques de ponta de asa. 
O alongamento da asa é definido como o quociente entre a envergadura e a 
corda média geométrica. Com o aumento do alongamento da asa, a diferença de 
pressão vai “perdendo a força” à medida em que se afasta da fuselagem. Esse 
recurso é mais utilizado em planadores, para os quais a redução do arrasto é 
extremamente importante e a velocidade é mais baixa. 
Figura 1.19– Alongamento da asa
asa de grande
alongamento
b
c
Fonte: Homa, 2011, p. 28.
Figura 1.18 – Arrasto induzido
Fonte: O que, 2003. 
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45
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
A colocação dos winglets ou tanques nas pontas da 
asa reduz o fluxo do ar da parte inferior para a parte 
superior da asa, pois cria uma barreira física.
Este recurso é utilizado em aeronaves de mais 
alta performance, nas quais o alongamento ficaria 
inviável em termos estruturais.
4.3.3 Arrasto parasita
O arrasto parasita é a parte total do arrasto não relacionado à geração de 
sustentação. É o arrasto puro, causado pela resistência do ar ao deslocamento da 
aeronave. 
Para efeito de cálculos, o arrasto parasita pode ser modelado por meio de uma 
área plana equivalente, perpendicular ao vento relativo, cujo arrasto é o mesmo 
provocado pelo avião. Normalmente, é usada uma área quadrada, da qual se 
conhece o CD, fazendo uso da mesma equação para o cálculo do arrasto de perfil, 
visto que o arrasto parasita também é função da densidade do ar e da velocidade.
Para se reduzir o arrasto parasita, são usadas superfícies 
aerodinâmicas envolvendo partes expostas da aeronave.
4.4 Tração 
Retomando a análise do equilíbrio de forças em um voo reto e nivelado, a 
força peso é inerente aos corpos com massa próximos à superfície da Terra. 
Para contrapô-la, os aeródinos geram a força de sustentação, produzida pelo 
movimento de aerofólios no meio aéreo. O movimento de um objeto no ar provoca 
uma força de arrasto, na mesma direção e em sentido contrário ao movimento. 
Para se estabelecer o equilíbrio, é necessário que se aplique uma força oposta ao 
arrasto. Esta força é a tração.
A tração é normalmente exercida pela ação dos motores da aeronave, geralmente 
motores convencionais ou a reação. Citamos que a tração é normalmente 
exercida por ação dos motores, pois nada impede que seja utilizada outra forma 
de tração. 
Partes expostas da 
aeronave tais como: 
carenagens de trem 
de pouso, de motor e 
spinner.
Figura 1.20 - Winglet utilizado 
para reduzir o arrasto induzido
Fonte: Nascimento ([2012]).
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46
Capítulo 1 
Nos planadores, por exemplo, a tração é dada por um componente do seu próprio 
peso. A trajetória de voo de um planador é sempre levemente inclinada para baixo 
em relação à massa de ar. Quando um planador sobe, é porque a massa de ar na 
qual ele se encontra está subindo mais do que o planador desce dentro dela.
Da mesma forma, dizemos que os motores aeronáuticos são geralmente 
convencionais ou à reação, pois é possível que tenhamos aeronaves tracionadas 
por motores elétricos ou de outro tipo.
4.4.1 Motores Aeronáuticos Convencionais
Motores convencionais são motores de combustão interna que convertem 
a energia química do combustível em movimento por meio de explosões 
controladas dentro de cilindros, tal como nos motores automotivos.
A figura, a seguir, representa um motor convencional aeronáutico.
Figura 1.21 – Motor convencional aeronáutico
Fonte: Air, 2011.
Embora tenham seu funcionamento semelhante ao dos motores automotivos, 
os motores aeronáuticos convencionais são dotados de vários sistemas de 
segurança, a fim de evitar falhas em voo. Esses sistemas de segurança estão 
concentrados, principalmente, na redundância de dispositivos considerados 
críticos. 
pppv.indb 46 03/06/16 09:44
47
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
O motor convencional converte a energia do combustível em movimento 
de rotação de um eixo, mas como esse movimento é convertido em tração 
para a aeronave?
A rotação do eixo faz girar a hélice, que é constituída de pás em formato de 
aerofólios. Como vimos, quando um aerofólio se desloca no ar, produz uma força 
útil que, no caso da hélice, é a tração. O conjunto motor e hélice é chamado de 
grupo moto-propulsor ou GMP.
As hélices são projetadas para que durante o giro do eixo se desloquem 
produzindo tração. Um sistema sofisticado permite a variação do ângulo de 
ataque, o que possibilita a variação da tração sem que a rotação do motor seja 
alterada significativamente, o que resulta em uma melhor operação do motor. 
Além disso, a variação do ângulo de ataque das pás da hélice, ou passo, permite 
situações como:
 • o passo mínimo, que produz maior torque;
 • o passo bandeira, que oferece menor resistência ao avanço em 
caso de parada do motor; o passo reverso, usado para ajudar na 
frenagem da aeronave após o pouso.
Figura 1.22 – Perfil aerodinâmico da hélice
tração
torque/
raio
Fonte: Adaptação de MDP ([200-]).
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48
Capítulo 1 
4.4.2 Motores Aeronáuticos a Reação
Os motores aeronáuticos a reação também são motores de combustão interna, 
mas que usam outro processo para transformar a energia do combustível em 
movimento. A queima do combustível em uma câmara produz a expulsão dos 
gases de exaustão pelo escapamento para trás, o que gera uma reação de 
movimento da aeronave para frente.
Os motores a reação podem ser classificados em turbo-hélice, turbojato, 
turbofan e propfan.
O funcionamento de um motor a jato é basicamente o mesmo, independente da 
classificação: o ar entra por uma abertura frontal e passa por uma compressão. 
Esse ar comprimido é então jogado dentro de uma câmara de combustão na 
qual é pulverizado o combustível. Devido à temperatura da turbina, a combustão 
ocorre espontaneamente com expansão violenta. Essa expansão faz com que o 
gás saia com uma velocidade extremamente alta, o que impele a aeronave para 
frente. Durante a saída, os gases de exaustão também fazem girar a turbina que, 
por sua vez, está ligada ao mesmo eixo do compressor.
No caso de um motor turbo-hélice, a turbina está ligada à hélice, fazendo-a 
girar. Normalmente, nesses tipos de motores, há duas turbinas, uma delas 
ligada ao compressorda aeronave e a outra ligada à hélice. Essas duas turbinas 
não possuem acoplamento mecânico e um conjunto de engrenagens reduz a 
velocidade de rotação a ser aplicada à hélice.
Os motores turbojato, turbofan e propfan utilizam-se basicamente do exposto, 
porém, o ruído produzido pelos motores propfan é muito menor do que o ruído 
dos motores turbojato puros. Essa queda de ruído deve-se à característica 
do escoamento de ar no interior do motor. O propfan tenta se utilizar das 
características de baixo ruído e desempenho dos motores turbofan, com as 
características positivas de consumo dos motores turbo-hélice. Nesse caso, a 
turbina é ligada a um conjunto de hélices. 
As figuras a seguir apresentam aeronaves com motores turbofan e propfan. 
pppv.indb 48 03/06/16 09:44
49
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Figura 1.23 - Airbur 330 equipado com motores turbofan
Fonte: Egyptair, 2009-2012.
Figura 1.24 - Antonov An-70 – Aeronave equipada com motores propfan
Fonte: File, 2011.
Por fim, há que se destacar que na maioria das aeronaves o vetor tração tem 
sempre a mesma direção e sentido em relação à aeronave. Porém, em algumas 
aeronaves militares, como caças de alto desempenho, já existem motores com 
tração vetorada, ou seja, é possível alterar o sentido do vetor tração, fazendo 
com que a aeronave seja capaz de realizar manobras diferenciadas. 
pppv.indb 49 03/06/16 09:44
50
Capítulo 1 
Figura 1.25 – Aeronaves de empuxo vetorado
Fonte: Su-37, 2012.
Seção 5
Noções de aerodinâmica de aeronaves de asa 
fixa
5.1 Eixos de referência e comandos de voo
Para exercer o controle da aeronave, o piloto dispõe de superfícies móveis que 
podem quebrar o equilíbrio rotacional do avião como corpo extenso e orientá-lo 
de acordo com o comando desejado.
Da cabine de comando, o piloto aciona dispositivos que movem aerofólios 
posicionados externamente, chamados de superfícies de comando.
As superfícies de comando do avião dividem-se em:
 • superfícies primárias; 
 • superfícies secundárias.
As superfícies de comando primárias estão associadas aos movimentos nos 
três eixos de referência de movimento da aeronave. São elas: os ailerons, os 
profundores e o leme. 
pppv.indb 50 03/06/16 09:44
51
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Figura 1.26 - Eixos de voo da aeronave
Axis of Yaw 
(Vertical)
Eixo de guinada
Axis of Pitch (Lateral)
Axis of Roll 
(Longitudinal)
Eixo de rolamento
Eixo de arfagem
Aileron esquerdo
Estabilizador horizontal
Profundor
Elevator
Leme direcional
Rudder
Estabilizador vertical
Fonte: Nascimento, 2012. 
Para descrevermos os movimentos da aeronave, definimos três eixos de 
referência, quais sejam: 
 • longitudinal; 
 • transversal ou lateral; 
 • vertical.
A figura a seguir mostra esses três eixos e as superfícies de comando: 
Figura 1.27 - Movimentos em torno dos eixos da aeronave
Eixo
longitudinal
Eixo lateral ou
transversal
Aileron
esquerdo
Profundor
Eixo vertical
Aileron direito
Leme
Fonte: Elaboração do autor, 2016.
Há uma denominação dos movimentos da aeronave em 
torno desses eixos, conforme a descrição das superfícies 
de comando responsáveis pelo movimento. 
movimentos da 
aeronave rolagem 
ou inclinação lateral, 
arfagem e guinada.
pppv.indb 51 03/06/16 09:44
52
Capítulo 1 
5.1.1 Eixo longitudinal
O movimento em torno desse eixo é denominado rolagem ou inclinação lateral. 
A rolagem é comandada pelo piloto por meio dos ailerons, que são acionados 
quando o volante ou o manche é inclinado para a esquerda ou direita, fazendo 
com que o avião vire na direção desejada. Os ailerons estão localizados nos 
bordos de fuga das asas, próximos às pontas.
5.1.2 Eixo transversal ou lateral
O movimento em torno deste eixo é denominado arfagem. Se ele ocorre no 
sentido do movimento do nariz da aeronave para cima, recebe o nome de 
cabrada. Se a arfagem ocorrer no sentido do movimento do nariz para baixo, 
recebe o nome de picada.
A arfagem é comandada pelo piloto por meio do profundor, que é acionado 
quando o volante ou manche é puxado para trás - para cabrar - ou empurrados 
para frente - para picar. O profundor está localizado na superfície horizontal da 
empenagem (parte de trás) da aeronave.
5.1.3 Eixo vertical
O movimento em torno do eixo vertical chama-se guinada, que pode ser à 
esquerda ou à direita.
A guinada é comandada pelo piloto por meio do leme 
direcional, acionado quando os pedais são pressionados 
no sentido desejado. 
5.2 Superfícies secundárias
As superfícies secundárias de voo são os compensadores. Os compensadores ou 
tabs são superfícies colocadas nos bordos de fuga das superfícies primárias de 
voo e podem ter sua posição ajustada a comando do piloto ou automaticamente. 
Na seguinte figura podemos ver a localização dos compensadores:
Leme direcional 
localizado na superfície 
vertical da empenagem.
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53
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Figura 1.28 - Compensadores de aileron, profundor (elevator) e leme (rudder)
Fonte: Feitosa, 2016.
Quais são as principais funções dos compensadores?
Após estabilizado em uma atitude desejada de rolamento, arfagem e guinada, 
essas superfícies ajudam a manter o comando de voo na posição desejada, 
reduzindo o esforço do piloto. Por várias razões, o avião pode apresentar 
tendências indesejadas de movimento. Os compensadores podem ser utilizados 
para minimizar ou eliminar tais tendências. Outra de suas funções é redução 
do esforço necessário para o acionamento dos comandos durante o voo, 
principalmente em fases importantes, como pousos, nivelamentos e decolagens.
5.3 Dispositivos hipersustentadores
Em algumas fases do voo, principalmente naquelas em que a aeronave se 
encontra próxima ao solo e com baixa velocidade, é muito importante que o 
coeficiente de sustentação seja alto, a fim de que a velocidade da aeronave 
esteja longe da velocidade de perda de sustentação. Com o objetivo de aumentar 
o coeficiente de sustentação da asa nessas fases, utilizam-se superfícies 
hipersustentadores, tais como o flape e o slot.
5.3.1 Flape
É um dos mais conhecidos dispositivos hipersustentadores, utilizado em 
decolagens e pousos na maioria das aeronaves. Consiste de uma superfície que 
muda a curvatura do perfil, aumentando o coeficiente de sustentação. (HOMA, 
2011). É importante ressaltar que o uso do flape aumenta o coeficiente de 
sustentação, mas também aumenta o arrasto, por isso é utilizado principalmente 
nas fases de decolagem e pouso.
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54
Capítulo 1 
Na figura a seguir, você verá alguns tipos de flapes. 
Figura 1.29 - Tipos de flapes
Simples
Ventral
Com fenda
Fowler
Fonte: Flape, 2015. 
O do tipo Fowler proporciona uma maior área alar, além de aumentar o coeficiente 
de sustentação, porém, é utilizado somente em aeronaves de grande porte. 
(HOMA, 2011).
Figura 1.30 – Flapes do tipo Fowler
Fonte: James, 2012. 
5.3.2 Slots e Slats
Slots são ranhuras ou aberturas que possibilitam um fluxo de ar adicional no 
extradorso da asa com altos ângulos de ataque, tornando o escoamento de ar 
mais uniforme, evitando o turbilhonamento. Esse dispositivo reduz a possibilidade 
de perda de sustentação em situações críticas, permitindo ângulos de ataque 
maiores 
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55
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Figura 1.31 – Slot
Fonte: EEA, 2012.
Um tipo especial de slot são os slats. O slat é um slot móvel que entra em ação 
quando necessário. Assim, em altas velocidades ele permanece recolhido, mas 
com a diminuição da velocidade e aumento do ângulo de ataque, os slats entram 
em ação, conforme pode ser visto na figura a seguir.
Figura 1.32 – Aeronave equipada com Slat
Fonte: Adaptação de Tdscanuck, 2009. 
Com esses conhecimentos básicos de aerodinâmica, é possível entender o voo 
em todas as suas fases.
pppv.indb 55 03/06/16 09:44
56
Capítulo 1 
Seção 6
Noções de aerodinâmicade helicópteros
O estudo que fizemos até agora se pautou em aeronaves de asa fixa. A asa é 
um aerofólio e necessita, portanto, de vento relativo para que produza a força 
de sustentação. No caso das aeronaves de asa fixa, a aeronave deve estar em 
movimento para que exista o fluxo de ar em torno da asa.
Os helicópteros são a aplicação de um conceito diferente, visto que suas asas 
são rotativas, não necessitando que a aeronave como um todo se mova para que 
exista o fluxo de ar em torno do aerofólio.
O plano formado pelas pás em rotação pode ser comandado de tal forma que um 
componente do vetor sustentação possa gerar um componente para qualquer 
direção requerida pelo piloto; ou simplesmente que o componente da sustentação 
seja vertical, no caso do voo pairado. 
As partes do helicóptero são mostradas na figura a seguir:
Figura 1.33 – Helicóptero e as suas partes
Fonte: O Helicóptero, 2013.
Um dos problemas apresentados por essa solução é o aparecimento do torque. 
Quando as pás do rotor giram em um sentido, a estrutura do helicóptero tende a 
girar em sentido contrário. Para evitar esse efeito, existe um rotor de cauda que 
gera um torque contrário ao torque devido existente na célula. Existem outros 
dispositivos projetados para controlar o efeito de torque, que não o rotor de 
cauda, tais como:
 • o rotor duplo coaxial; 
 • o sistema NOTAR, que usa um fluxo de ar na cauda derivado dos 
motores a reação.
pppv.indb 56 03/06/16 09:44
57
Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
O controle de voo do helicóptero é feito por meio da variação dos ângulos de 
ataque das pás do rotor principal e do rotor de cauda, por meio da atuação nos 
comandos de voo cíclico, coletivo e pedais.
O coletivo aumenta ou diminui a sustentação gerada no rotor principal, por meio 
da mudança do ângulo de ataque das pás de forma conjunta. Ao comandar o 
aumento do ângulo de ataque de uma das pás, aumenta o ângulo de ataque de 
todas elas, aumentando a sustentação. Esse comando fica ao lado do piloto. 
O cíclico, que fica em posição correspondente à do volante ou manche no 
avião, controla individualmente as pás, fazendo com que o helicóptero possa se 
movimentar em qualquer direção, em um círculo de 360º. 
Na figura a seguir, veem-se os comandos do helicóptero.
Figura 1.34 – Comandos do helicóptero
FN
ALAVANCA DO
COLETIVO
MANCHE
CÍCLICO
ROTOR
PRINCIPAL
Controle de sustentação 
(potência necessária ao voo: 
altitude, velocidade i
Controle do rotor velocidade
(direção e velocidade)
PEDAIS
ROTOR TRASEIRO
Controle de direção Ty
Fonte: Adaptação de Helicóptero, [200-].
A aerodinâmica do helicóptero é bem mais complexa do que a aerodinâmica 
do avião, pois existem mais forças a serem levadas em consideração para os 
equilíbrios translacional e rotacional e, dessa forma, os ângulos de ataque das 
pás devem ser ajustados continuamente para garantir a estabilidade do voo.
pppv.indb 57 03/06/16 09:44
58
Capítulo 1 
Síntese
Neste capítulo, iniciamos o estudo dos princípios de voo. Estudamos, 
inicialmente, as leis de Newton, fundamentais para a compreensão do movimento 
de corpos sob a ação de forças. Em seguida, estudamos alguns conceitos 
fundamentais de hidrodinâmica para a compreensão de como a força de 
sustentação surge em aerofólios sujeitos a escoamento do ar. Complementamos 
nosso estudo de conceitos iniciais com a estática do corpo extenso e os 
conceitos de equilíbrio translacional e equilíbrio rotacional relacionado ao torque, 
que também foram apresentados no texto. 
Verificamos que, para que um corpo esteja em equilíbrio translacional e rotacional, 
o somatório das forças que nele agem deve ser igual a zero, bem como o 
somatório dos torques produzidos por essas forças. 
Finalmente, analisamos as quatro forças fundamentais que agem na aeronave, 
suas as superfícies de comando e os movimentos que elas provocam no avião 
em torno dos seus três eixos. 
Acesse o EVA para leituras complementares, visualização de multimídia e 
realização de atividades colaborativas referentes ao tema abordado neste 
capítulo. 
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Princípios, Performance e Planejamento de Voo 
Atividades de autoavaliação
1. Dos conceitos iniciais da hidrodinâmia, qual é aplicado na explicação do 
surgimento da força de sustentação dos aeróstatos, aeronaves mais leves do 
que o ar, como balões e dirigíveis?
a) ( ) Teorema de Bernoulli
b) ( ) Equação da Continuidade
c) ( ) Lei da Ação e Reação
d) ( ) Princípio de Arquimedes
2. Relacione a coluna da esquerda com a da direita:
1) Ailerons a) ( ) Comanda o leme da aeronave avião.
2) Flapes b) ( ) É o movimento que ocorre ao longo do eixo lateral do 
avião. 
3) Pedais c) ( ) Comanda o movimento em torno do eixo longitudinal do 
avião.
4) Arfagem d) ( ) Comando utilizado em helicópteros para subir ou descer. 
5) Coletivo e) ( ) Superfície hipersustentadora utilizada para aumentar 
coeficiente de sustentação em baixas velocidades.
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