Lista 04 - Capítulo 4 - Difusão em regime permanente - parte 2

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Área do Conhecimento de Ciências Exatas e Engenharias 
Disciplina: Transferência de Massa – ENQ4003D 
Ano/Período: 2021/2 
Professor: Luis Rafael Bonetto 
lrbonett@ucs.br 
 
 
LISTA 4 – CAPÍTULO 4 – DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE – PARTE 2 
 
 
 
Difusão unidirecional em contradifusão equimolar 
1) A pressão em uma tubulação que transporta gás hélio a uma taxa de 2 kg/s é mantida a 1 atm pela ventilação de 
hélio para a atmosfera através de um tubo de 5 mm de diâmetro interno, que se estende 15 m no ar, como mostrado na 
Figura. 
 
Da mesma forma que o hélio escapa, ar adentra na tubulação em mesma proporção. Supondo que ambos, o hélio e o 
ar atmosférico, estão a 25°C, e que a fração de ar dentro do tubo é desprezível, assim como a fração de hélio na 
atmosfera, determine: 
a) a taxa mássica de hélio perdido para a atmosfera através do tubo; 
b) a taxa mássica de ar que se infiltra na tubulação. 
Despreze qualquer ação gravitacional. 
Massas molares: hélio = 4 g/mol; ar = 29 g/mol 
Difusividade mássica do hélio no ar = 7,2.10-5 m2/s nessas condições. 
 
 
2) Um corpo cilíndrico com propriedades catalíticas, com 0,5 cm de diâmetro e 10 cm de comprimento, encontra-se 
exposto a uma atmosfera formada predominantemente por um gás A, à temperatura de 850°C e 1,5 atm. Ao entrar em 
contato com o catalisador, A é convertido em um composto B em base equimolar, sendo B imediatamente arrastado 
pelo fluxo gasoso externo a um filme com 5 mm de espessura onde ocorre a difusão. Considere-se que a velocidade 
da reação seja suficientemente elevada, permitindo admitir que a concentração de A na superfície do objeto seja nula. 
Admita-se, ainda, que a área das extremidades dos cilindros seja desprezível em relação à sua área lateral e que, 
portanto, a difusão se dê apenas na direção radial. Com a informação adicional de que os compostos A e B não são 
reativos e que o sistema se encontra em regime permanente, determinar a taxa de difusão de A (mol/h). Dado: DAB 
(298K, 1 atm) = 0,18 cm²/s 
 
 
 
 
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3) (Exemplo 4.6 Cremasco – pág 228 – adaptado) Calcule o fluxo molar da amônia gasosa, sabendo que ela difunde 
em um capilar de 10 cm de comprimento que une dois reservatórios por contradifusão equimolar com o N2, também 
presente nos reservatórios. Ambos os tanques estão a 25°C e 1 atm. A pressão parcial da amônia em um dos 
reservatórios é 90 mmHg e no outro é 10 mmHg. Despreze qualquer ação gravitacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) (Questão 33 - ENADE 2014 - adaptada) Para determinar a taxa molar total da mistura gasosa binária (A+B) deve-
se somar a contribuições da transferência de massa por difusão e da transferência de massa por convecção em relação 
a um ponto estacionário, como apresentado na equação a seguir: 
𝑁 , = −𝐶𝐷 ,
𝜕𝑦
𝜕𝑧
+ 𝑦 (𝑁 + 𝑁 ) 
 
sendo DA,B o coeficiente difusivo, C a concentração total e yA a fração molar do gás A. Nesse contexto, avalie a 
afirmações a seguir como verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas: 
I. Quando há contradifusão, a equação simplifica-se para: 𝑁 , = −𝐶𝐷 , . 
II. Considerando apenas a direção z, o fluxo molar de um componente numa dada fronteira pode ser calculado com a 
integração da equação apresentada no enunciado. 
A afirmação III envolve difusão com reação química 
III. Em um problema que envolve a difusão em regime permanente com reação química classificada como homogênea, 
as informações obtidas com a reação química (lei da velocidade) atuam nas condições de contorno e no segundo termo 
do lado direito da equação mostrada no enunciado (termo advectivo). 
 
 
 
Reações heterogêneas 
5) Numa câmara de combustão a 870°C e 1 atm, oxigênio se difunde através de um filme gasoso com 0,5 cm de 
espessura para uma superfície de carbono onde reage instantaneamente para formar CO. A fração molar de O2 na 
fronteira do filme gasoso é 0,21. Admitindo que não ocorram reações homogêneas no filme gasoso e que o sistema 
esteja em estado permanente, determinar a taxa de difusão de oxigênio (mol/h) através uma área de 1,5 m². Dado: 
difusividade de O2 na mistura gasosa = 4 ft²/h. 
 
 
6) Esferas de grafite são queimadas em atmosfera de oxigênio puro a 1400ºC e 1 atm. O diâmetro médio das esferas 
é 0,1 cm. Admitindo que apenas monóxido de carbono seja formado na reação instantânea que ocorre na superfície 
das esferas e que a difusão na fase gasosa se dê na direção radial, calcule a taxa de queima de carbono por partícula, 
em g/s, considerando constante o diâmetro das partículas. 
 
 
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7) Uma partícula de grafite, C(S), queima em ar a 1200 ˚C. O processo é limitado pela reação química que ocorre na 
superfície, formando CO(g). A constante da reação ks é igual a 0,0001 m/s. A partícula tem diâmetro, antes da queima, 
igual a 0,04 cm. Nas condições de combustão, a difusividade mássica do oxigênio na mistura é igual a 0,134 cm2/s. 
Determine a taxa inicial na qual a partícula de grafite está sendo consumida. 
 
8) Um processo industrial é tal que um gás A se difunde em uma atmosfera de gás no espaço formado entre a superfície 
de um catalisador cilíndrico que tem raio de 61 mm e o lado externo do cilindro que tem raio δR (com δ = 1,7), 
conforme está indicado na figura. A reação química na superfície é 2A → B e o gás B formado é transferido no sentido 
inverso, sendo possível assumir a fração molar de A em δR conhecida (yAδ = 0,43). Se o processo é controlado pela 
difusão, a temperatura do sistema é 33°C e a pressão é a atmosférica, determine a taxa de difusão de A por unidade de 
comprimento de catalisador. A difusividade mássica de A em B é 0,99.10-4 m2/s. 
 
 
9) Um reator plano catalítico de platina em um automóvel é usado para converter monóxido de carbono em dióxido 
de carbono em uma reação de oxidação em fase gasosa que tem a seguinte forma: 2CO + O2 → 2CO2. A transferência 
dos compostos entre a superfície catalítica e os gases de exaustão é assumida ocorrer por difusão em um filme de 
espessura 12,5 mm. Considere que o gás de exaustão tem pressão 1,3 bar, está a uma temperatura 535°C e tem uma 
fração molar de CO igual a 0,0016. A constante de reação no catalisador é ks (0,0038 m/s) e a difusividade mássica do 
CO na mistura igual a 0,85.10-4 m²/s. Assumindo que a contribuição da parcela advectiva na Eq. de Fick pode ser 
desconsiderada, determine: 
a) a taxa de remoção de CO por unidade de área do catalisador e 
b) a concentração molar do CO na superfície do catalisador (yCO,0) 
 
Reações homogêneas 
10) (Exemplo 14.6 – Incropera) Biofilmes, que são colônias de bactérias que podem aderir a superfícies vivas ou 
inertes, podem causar uma ampla série de infecções humanas. Infecções causadas por bactérias que vivem no interior 
de biofilmes são frequentemente crônicas, pois antibióticos que são aplicados na superfície de um biofilme têm 
dificuldades de penetração através da espessura do filme. Considere um biofilme que está associado a uma infecção 
cutânea. Um antibiótico (espécie A) é aplicado na camada superior de um biofilme (espécie B) de tal forma que uma 
concentração fixa do medicamento, CA,0 = 4.10–3 kmol/m3, está presente na superfície superior do biofilme. O 
coeficiente de difusão do medicamento no interior do biofilme é DAB = 2 × 10–12 m2/s. O antibiótico é consumido por 
reações bioquímicas no interior do filme, e a taxa de consumo depende da concentração local do medicamento na 
forma WA(z) = – k1CA(z) com k1 = 0,1 s–1. Para eliminar a bactéria, o antibiótico tem que ser consumido a uma taxa 
por unidade de volume de, no mínimo,0,2.10–3 kmol/(s · m3) [WA ≤ − 0,2.10–3 kmol/(s · m3)], pois, em taxas absolutas 
de consumo menores, a bactéria será capaz de crescer mais rápido do que ela é destruída. Com base no apresentado, 
a) determine a espessura máxima do biofilme, L, que pode ser tratada com sucesso pelo antibiótico e, 
b) com esse valor, determine o valor do fluxo na superfície (z = 0). 
Dica: em caso de dúvida, consulte a resolução do exemplo no livro: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521636656/cfi/6/46!/4/848/2@0:12.44 
 
11) Considere a transferência de Hidrogênio através de um tecido fibroso que pode ser considerado como uma 
superfície plana de espessura L. O processo de difusão ocorre em regime permanente e somente na direção x, de tal 
forma que é possível assumir constante a concentração molar CA (0) do Hidrogênio (espécie A) na parede interna do 
tecido (x = 0) e um fluxo constante de assimilação de Hidrogênio na outra superfície do tecido (x = L), denotado por 
NA,L , cujo valor é conhecido. Há consumo de Hidrogênio no tecido (reação química) devido a processos metabólicos, 
e a lei da velocidade da reação pode ser aproximada por um modelo de ordem zero, com RA = - ko . Com base no 
exposto, 
a) a partir do balanço de molar para o Hidrogênio (equação diferencial para a difusão molecular), mostre que a 
expressão para a distribuição de concentração no tecido assume a forma 
 
𝐶 =
𝑘
𝐷
𝑥
2
− 𝐿𝑥 −
𝑁 ,
𝐷
 𝑥 + 𝐶 (0) 
 
e b) mostre que a taxa de transferência de Hidrogênio junto à parede interna do tecido (x = 0) pode ser expressa por 
 
𝑁 (𝑥 = 0) = 𝑁 , + 𝑘 𝐿 
 
 
Dica: esses modelos são exatamente os mesmos para parede plana com geração constante de energia em Transferência 
e Calor. 
 
 
Difusão em regime pseudoestacionário 
12) E.M. Larson, utilizando uma célula de Arnold, determinou a difusividade de clorofórmio em ar a 25°C e 1 atm 
de pressão. A massa específica e a pressão de vapor do clorofórmio nessa temperatura são iguais a 1,485 g/mL e 200 
mmHg, respectivamente. No início do processo (t = 0), o nível de clorofórmio estava a 7,40 cm do topo da célula, e 
após 10 h, a superfície do líquido baixou 0,44 cm. Considerando que a concentração de clorofórmio é nula no topo 
da célula, qual é o valor do coeficiente de difusão do clorofórmio em ar? 
 
 
13) Uma esfera de 11 mm de diâmetro de um composto “A” (cuja massa molar é 132 kg/kgmol) está sublimando 
suspensa em contato com ar de forma isotérmica a 25˚C e 1 atm de pressão. A esfera de “A” possui massa específica 
igual a 880 kg/m³ e seu vapor exerce uma pressão de saturação de 12,5 Pa. A difusividade do vapor de “A” no ar 
pode ser estimada em 0,58.10-5 m²/s. Com base nisso, determine o tempo para que a esfera sublime completamente 
considerando: 
a) condições nas quais se considera a variação do diâmetro com o tempo (aproximação do regime pseudo 
estacionário); 
b) condições completamente estacionárias, para as quais o diâmetro não varia com o tempo (nesse caso, a taxa de 
difusão de “A” é constante durante todo o processo). 
c) compare criticamente os resultados encontrados nas letras a) e b), indicando qual caso é o mais realístico.