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Transferência 
de massa
Luana Santana dos Santos 
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Reconhecer a importância do estudo da transferência de massa por meio 
de situações cotidianas.
 > Identificar os mecanismos físicos de transferência de massa.
 > Comparar transferências de calor e de massa.
Introdução
A transferência de massa pode ocorrer por dois mecanismos: difusão molecular e 
convecção. Na difusão molecular, o movimento molecular aleatório é o principal 
responsável pelo movimento das moléculas e, consequentemente, pela troca de 
matéria entre duas regiões que apresentem o diferencial de concentração de um 
componente. Já no mecanismo de convecção, a troca de matéria ocorre quando o 
fluido em movimento está sob uma superfície e existe a diferença de concentração 
de espécies entre essas regiões.
A transferência de massa pode ser entendida como o movimento da matéria 
no espaço. Em geral, os sistemas que apresentam esse fenômeno são compostos 
por várias espécies, logo, há o movimento de uma destas entre os componentes 
do sistema. Para ocorrer esse movimento, devem existir regiões com diferentes 
concentrações, pois a transferência de massa ocorre no sentido das regiões onde a 
concentração dessa espécie é mais alta para uma região de concentração inferior. 
Algumas aplicações que utilizam os princípios da transferência de massa são: 
processos industriais de destilação, absorção, extração, evaporação, reatores 
químicos, entre outras utilizações na engenharia.
Neste capítulo, você estudará as situações do cotidiano que ocorrem devido 
à transferência de massa. Além disso, conhecerá os mecanismos físicos de trans-
ferência de massa. Por fim, verá a diferença entre as transferências de massa e 
de calor.
Importância da transferência de massa
O processo de transferência de massa pode ocorrer em todos os estados 
físicos da matéria. Por exemplo, se um recipiente com água é deixado em 
contato com o ar ambiente por um longo período, ocorre a evaporação da 
água, ou seja, ocorre a transferência por difusão de moléculas de água do 
líquido para o ar, o que será identificado pela redução do volume do reci-
piente. Outro exemplo é o desaparecimento de bolas de naftaleno utilizadas 
em residências, detectado pelo olfato quando as moléculas se difundem no 
local. Esse é um fenômeno parecido ao que ocorre com o gelo seco, só que, 
neste caso, há formação de uma nuvem de CO2 na atmosfera. 
Na engenharia, um processo comum é a adição de carbono ao ferro para 
promover o endurecimento do metal, característica obtida pela difusão do 
carbono nos moldes nos quais estão o ferro (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Outro 
sistema comum é a presença de um sólido, como o açúcar, que se difunde em 
um líquido, como o café. Por exemplo, quando há uma grande concentração 
de açúcar no fundo do recipiente com café, ele é difundido para as outras 
regiões do recipiente nas quais a sua concentração é inferior; esse pro-
cesso pode ser favorecido pela agitação com uma colher, por exemplo (BIRD; 
STEWART; LIGHTFOOT, 2010). A Figura 1, a seguir, apresenta esses processos 
de transferência de massa.
Transferência de massa12
Figura 1. Exemplos de transferência de massa.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 797).
Entre os diversos eventos do cotidiano que envolvem a transferência de 
massa, pode-se citar a solubilização do sal na água ou até mesmo o preparo 
de um chá por infusão, em que a substância presente no vegetal em grande 
concentração é transferida para a água com o passar do tempo até atingir o 
equilíbrio, conforme a Figura 2.
Além disso, outros processos que envolvem a solubilização e a difusão 
do oxigênio ocorrem nos aquários, possibilitando a manutenção da vida 
aquática, e no arejamento de reservatórios de água, aplicado para aumentar a 
concentração de oxigênio e outras substâncias na água. Assim, com a remoção 
de substâncias da água, o gás carbônico em excesso é transferido para o ar.
Transferência de massa 13
Figura 2. Exemplo de transferência de massa em preparo de chá.
Fonte: Portal... (c2017, documento on-line).
Os processos de evaporação relacionam as transferências de calor e de 
massa. Na atmosfera, ocorre uma contínua evaporação e condensação da 
água do solo, dos oceanos, etc., e várias formas de vida são dependentes 
desses processos, bem como o clima do meio ambiente. Tais processos são 
governados pelas correntes atmosféricas convectivas e pela difusão do vapor 
de água (HOLMAN, 1999).
Outro processo que envolve transferência de massa utilizado industrial-
mente é a extração sólido–líquido para a fabricação do café. A extração de 
óleo de soja e de componentes do minério também pode ser feita por meio 
dessa operação, além do estudo de reatores químicos nos quais ocorre a 
transferência de reagentes para uma superfície (FOUST et al., 1982). Portanto, 
o entendimento da transferência de massa é essencial para o desenvolvi-
mento de equipamento, processos e produtos para a aplicação no cotidiano 
e nas indústrias. 
A transferência de massa através de uma fase ou entre duas fases 
requer um afastamento das condições de equilíbrio. Por exemplo, 
no caso da dissolução do sal em água, a transferência do sólido ocorre até se 
atingir um valor máximo, de modo que a solubilidade do sal sofre variações de 
acordo com a temperatura da água. Nesse caso, quanto maior for a temperatura, 
maior será a quantidade de sólido dissolvido.
Transferência de massa14
Mecanismos físicos da transferência 
de massa
A transferência de massa pode ser associada à convecção, na qual a massa 
é transportada de um lugar para outro na corrente do fluido. Esse é um 
fenômeno macroscópico, de modo que é estudado na mecânica dos fluidos. 
Quando se tem uma mistura de gases ou de líquidos e existe um gradiente de 
concentração entre algum dos componentes da mistura, ocorrerá a difusão, 
uma transferência de massa a nível microscópico (HOLMAN, 1999).
Difusão molecular
O movimento de uma espécie química a partir de uma região de concentração 
elevada até outra de menor concentração pode ser exemplificado quando se 
adiciona dicromato de potássio à água. O dicromato em grande concentração 
no fundo do recipiente é difundido para as outras regiões do recipiente nas 
quais a sua concentração é baixa ou nula. A lei de Fick da difusão descreve o 
movimento de uma substância (dicromato de potássio) dentro de uma mistura 
(dicromato + água) na qual ela é um dos componentes, devido ao gradiente 
de concentração dessa substância (BIRD; STEWART; LIGHTFOOT, 2010). Essa 
difusão é claramente observada a olho nu, devido à coloração do dicromato 
que se espalha na água, conforme a Figura 3.
Figura 3. Difusão sólido–líquido.
K2Cr2O7
H2O
Transferência de massa 15
A lei de Fick é dada pela Equação 1:
(1)
A taxa de fluxo de substância é proporcional ao gradiente de concentração 
e A é a área normal para a direção do fluxo. A grandeza é definida como 
o fluxo mássico difusivo de uma espécie.
A lei de Fick também define a difusividade mássica ou o coeficiente de 
difusão binária, DAB, grandeza que representa a facilidade que um elemento 
tem de atravessar um plano normal de um gradiente de concentração para 
outro, uma característica de cada substância (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
Uma das origens físicas do transporte de massa é o mecanismo de difusão. 
Considere uma mistura de duas espécies, identificadas como A e B, separadas 
por uma parede móvel. Se essa parede for retirada, ocorrerá o transporte 
das espécies por difusão, como representado na Figura 4.
Figura 4. Transferência de massa por difusão em uma mistura binária.
Fonte: Adaptada de Bergman et al. (2014).
Concentração da
espécie A
Concentração 
da espécie B
CA CB
xox
A
B
Transferência de massa16
A probabilidade de qualquer molécula se mover para a esquerda ou para 
a direita é igual, devido ao movimento molecular aleatório dessas moléculas, 
porém a difusão mássica ocorre no sentido de redução da concentração. 
Desse modo, ocorrerá o transporte da espécie Apara a direita e da espécie B 
para a esquerda. Após um determinado tempo, essa transferência de massa 
não ocorre mais, pois se atinge as concentrações uniformes das espécies 
(BERGMAN et al., 2014). 
A difusão ocorre em sistemas sólidos, líquidos e gasosos e, de acordo 
com o espaçamento entre as moléculas, a difusão em gases é superior aos 
outros estados físicos (WELTY; RORRER; FOSTER, 2017). 
No movimento molecular aleatório, as moléculas da mistura colidem 
continuamente, o que influencia o processo de difusão. Se a colisão for 
entre moléculas de mesmo tipo, não há diferença entre as moléculas que 
atravessam o plano. Em caso de moléculas diferentes, que podem ter massas 
distintas, a difusão será dominada pelas moléculas de maior massa (ÇENGEL; 
GHAJAR, 2012).
Na análise de transferência de massa de misturas, é importante conhe-
cer a definição de mistura, pois os sistemas envolvem, pelo menos, duas 
substâncias. A mistura é constituída por duas ou mais substâncias químicas, 
chamadas de espécies, e suas quantidades podem ser especificadas em 
termos de concentração (BROWN; LEMAY; BURSTEN, 2005).
Segundo Bird, Stewart e Lightfoot (2010), há várias formas de se expressar 
a concentração das espécies em uma mistura. No estudo da transferência de 
massa, as formas mais comuns são: concentração em massa (ρi), concentra-
ção molar (Ci), fração em massa (ωi) e fração molar (xi). Essas concentrações 
podem ser obtidas por meio do uso das seguintes relações:
(2)
A Equação 2 é dita como a relação entre a massa da espécie de interesse 
(i) por unidade de volume da solução, expressa em g/mL ou g/cm3.
(3)
Transferência de massa 17
A Equação 3 mostra a relação entre o número de mols da espécie i por uni-
dade de volume da solução, expressa nas unidades de gmol/mL ou gmol/cm3.
(4)
A Equação 4 mostra a relação entre a concentração em massa da espécie 
i e a densidade total da solução.
(5)
A Equação 5 mostra a relação entre a concentração da espécie i e a con-
centração total da solução. Em todas as relações anteriores, o índice “i” 
indica que a determinação é para uma espécie química dentro da solução. 
Essas mesmas relações podem ser utilizadas para calcular as concentrações 
para a mistura.
Em uma mistura, as espécies químicas presentes se movem com diferentes 
velocidades, que podem ser expressas como velocidade média de massa e 
velocidade média molar. A velocidade média de massa para uma mistura de 
“n” componentes é dada pela Equação 6:
(6)
onde vi é a velocidade da espécie em relação aos eixos coordenados. Observe 
que ρν é a velocidade local assumida pela massa que passa por uma secção 
de área. De forma semelhante, foi definida a velocidade média molar, dada 
pela Equação 7:
(7)
Observe que C.ν é a velocidade local assumida pelos mols que passam 
na secção de área.
Transferência de massa18
Convecção
Segundo Welty, Rorrer e Foster (2017), a transferência de massa por convecção 
é influenciada pelas características de movimento do fluido. Esse modo de 
transferência sempre ocorrerá a partir das maiores concentrações para as 
menores concentrações de espécies transferidas. Quando o fluxo é provo-
cado por uma bomba ou similar, a convecção é forçada, já quando ocorre 
devido à diferença de densidade, o processo é chamado de convecção natural. 
A equação da taxa para a transferência de massa convectiva pode ser escrita 
conforme a Equação 8:
ṁconv = hmassaA(Cs – C∞) (8)
onde a massa molar transferida da espécie A é identificada como ṁconv; 
e hmassa é o coeficiente de transferência de massa convectiva e a diferença de 
concentração entre a superfície e a corrente de fluido da espécie A.
Quando há um fluido se movimentando sobre uma superfície, há formação 
de uma camada fina próximo a essa superfície. Se esse movimento do fluido 
é laminar, as partículas do fluido próximo ao sólido estão paradas. Assim, 
o mecanismo de transferência de massa entre a superfície e o fluido deve 
envolver a transferência de massa molecular através do filme estagnado. 
Em geral, a resistência da transferência de massa é resultado da camada de 
filme do fluido e do coeficiente de transferência de massa por convecção 
(Figura 5; WELTY; RORRER; FOSTER, 2017).
Transferência de massa 19
Figura 5. Transferência de massa por convecção.
Fonte: Portal... (c2017, documento on-line).
A transferência de massa por convecção pode ocorrer entre um 
fluido em movimento e uma superfície ou entre fluidos imiscíveis 
em movimento separados por uma interface móvel. 
Analogia entre as transferências 
de calor e de massa
A massa e o calor podem ser considerados duas formas de energia, as quais 
podem ser convertidas entre si por meio da equação de Einstein:
E = mc2 (9)
Transferência de massa20
Outra semelhança está nos mecanismos das transferências de calor e de 
massa, visto que esses processos ocorrem devido a uma força motriz. No caso 
da transferência de calor, essa força motriz é a diferença de temperatura; 
já para a transferência de massa, é a diferença de concentração. Assim, 
os fluxos de calor e de massa ocorrem sempre no sentido da região de 
maior concentração (ou temperatura) para a região de menor concentração 
(ou temperatura), como indicado na Figura 6 (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
Figura 6. Representação da analogia entre as transferências de calor e de massa.
Fonte: Çengel e Ghajar (2012, p. 798).
Considerando-se os mecanismos físicos e as equações da taxa, os pro-
cessos de transferência de calor e de massa apresentam analogias. Entre os 
mecanismos de transferência de calor, estão a condução, a convecção e a 
radiação. Quanto à transferência de massa, ela só pode ocorrer por condução 
e convecção (BERGMAN et al., 2014). As taxas de transferência de calor por 
condução envolvidas nesses fenômenos podem ser obtidas por meio da 
Equação 10:
(10)
Transferência de massa 21
onde k é a condutividade térmica do meio; e A é a área normal à direção da 
transferência de calor. Essa equação expressa a lei de Fourier da condução 
de calor, por meio da qual se obtém a taxa de condução de calor em uma 
direção x, que, por sua vez, é proporcional ao gradiente de temperatura .
De modo análogo à lei de Fourier, tem-se a lei de Fick da difusão (Equação 1), 
que expressa a taxa de difusão de massa de uma espécie química no meio 
estacionário na direção x. Essa taxa é proporcional ao gradiente de concen-
tração nessa direção, que também pode ser escrito como:
(11)
onde DAB é a difusividade de massa ou coeficiente de difusão da espécie A 
em B; e CA é a concentração da espécie na mistura no local x.
Observe que as equações apresentam a mesma forma, portanto, é pos-
sível obter soluções para a equação da difusão de massa nas soluções das 
equações da condução de calor, desde que ambas possuam os mesmos 
tipos de condições de contorno. Para isso, as equações devem rearranjadas, 
fazendo-se as mudanças dos coeficientes e das variáveis correspondentes 
(ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
Em caso da transferência de calor por convecção, a taxa de transferência 
é dada pela lei de resfriamento de Newton, expressa pela Equação 12:
Q̇ conv = hconvA(Ts – T∞) (12)
onde hconv é o coeficiente de transferência de calor; A é a área da superfície; 
e o diferencial de temperatura ocorre na camada-limite térmica.
No caso da convecção de massa ou transferência de massa por convec-
ção, a transferência de massa entre a superfície e o fluido em movimento 
envolve a difusão de massa e o movimento da massa de fluido. Assim, a sua 
quantificação pode ser feita de forma semelhante à lei de resfriamento de 
Newton, conforme a Equação 13:
ṁconv = hmassaA(Cs – C∞) (13)
onde hmassa é o coeficiente de transferência de massa; A é a área da superfície; 
e (Cs – C∞)representa o diferencial de concentração, a força motriz do processo 
(ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
Transferência de massa22
Referências 
BERGMAN, T. L. et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2014.
BIRD, R. B.; STEWART,W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte. Rio de Janeiro: 
LTC, 2010.
BROWN, T. L.; LEMAY, H. E.; BURSTEN, B. Química: a ciência central. 9. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2005.
ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. 
4. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.
FOUST, A. et al. Princípios das operações unitárias. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1982.
HOLMAN, J. P. Transferência de calor. 8. ed. Basaure: McGraw-Hill, 1999.
PORTAL LABORATÓRIOS VIRTUAIS DE PROCESSOS QUÍMICOS. Transferência de massa. 
In: PORTAL laboratórios virtuais de processos químicos. Coimbra, c2017. Disponível 
em: http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?option=com_content&task=vie
w&id=249&Itemid. Acesso em: 4 set. 2020.
WELTY, J. R.; RORRER, G. L.; FOSTER, D. G. Fundamentos de transferência de momento, 
de calor e de massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017.
Leituras recomendadas 
BRAGA FILHO, W. Fenômenos de transporte para engenharia. 2. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2012.
KREITH, F.; MANGLIK, R.; BOHN, M. Princípios de transferência de calor. 2. ed. São Paulo: 
Cengage Learning, 2010.
MORAN, M. J. et al. Introdução à engenharia de sistemas térmicos: termodinâmica, 
mecânica dos fluidos e transferência de calor. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
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