AV2 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

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Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
Acertos: 9,0 de 10,0 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine , caso exista lim 3x2+12x+9/x2-3+2x quando x tende a -3 
 
 
3/2 
 
o limite não existe. 
 1/2 
 
1/3 
 
2/3 
Respondido em 06/06/2021 15:58:09 
 
Explicação: 
3x2+12x+9/x2-3+2x, sebustituirmos x=-3 vamos ter 0/0 uma indeterminação 
Vamos fatorar as duas funções 
(x+3)(x+1)/(x+3)(x-1) podemos cancelar o x+3 
x+1/(x-1)=-2/-4=1/2 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha, caso exista, a equação da assíntota inclinada para a 
função g(x)=x2−1x−2g(x)=x2−1x−2 quano x tende a mais infinito 
 
 y=x+2 
 
y=-x+1 
 
y=x 
 
Não existe assintota inclinada 
 
y=x-2 
Respondido em 06/06/2021 16:05:36 
 
Explicação: 
Aplicar o cálculo do limite na verificação da continuidade da função e na obtenção 
das assíntotas; 
 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A equação da reta tangente à curva de equação y = x3 + x - 2, no ponto x = 1, é: 
 
 
y = 2x - 1 
 y = 4x - 4 
 
y = 5x + 1 
 
y = 4x + 1 
 
y = 3x - 1 
Respondido em 06/06/2021 15:58:48 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Sabe-se que ln y - x2 - xy2 = 2, com y dependendo da variável x. 
Determine o valor de dydxdydx para x = 0. 
 
 e6 
 e2 
 e5 
 e8 
 e1 
Respondido em 06/06/2021 16:19:30 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um cone apresenta altura de 50 cm e seu raio depende de uma 
variável x, da forma que 
r = 10 ln x, com x > 1. 
Sabe-se que esta variável x tem uma taxa de crescimento de 3e cm/s. 
Determine a taxa de variação do volume do cone por segundo para o 
instante em que x = e cm 
 
 3000 ππ cm3/scm3/s 
 10000 ππ cm3/scm3/s 
 4000 ππ cm3/scm3/s 
 30000 ππ cm3/scm3/s 
 6000 ππ cm3/scm3/s 
Respondido em 06/06/2021 15:59:32 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta em relação aos 
pontos críticos da função 
g(x)={10−x,−6≤x≤02x2−64√ x ,0<x≤6g(x)={10−x,−6≤x≤02x2−64x,
0<x≤6 
 
 
Apresenta apenas um ponto crítico em x = 0, com um ponto de máximo local em x = 0 
 
Apresenta apenas um ponto crítico em x = 4, com um ponto de mínimo local em x = 4 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de inflexão em x = 4 
 Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de mínimo local em x = 4 
 
Apresenta pontos críticos em x = 0 e x = 4 , com um ponto de máximo local em x = 0 
Respondido em 06/06/2021 16:15:16 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da integral ∫sen3t.costdt∫sen3t.costdt 
 
 sen4t4−sen2t2+k,krealsen4t4−sen2t2+k,kreal 
 cos4t2+cos2t4+k,krealcos4t2+cos2t4+k,kreal 
 cos4t4−cos2t2+k,krealcos4t4−cos2t2+k,kreal 
 2.cos5t3−cos2t3+k,kreal2.cos5t3−cos2t3+k,kreal 
 sen4t4+sen2t2+k,krealsen4t4+sen2t2+k,kreal 
Respondido em 06/06/2021 16:21:41 
 
Explicação: 
Integração por substituição. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral 
 
Sabendo que g(0) = ln 2, determine g(1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 06/06/2021 16:12:59 
 
Explicação: 
Frações parciais e determinação da constante de integração. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 06/06/2021 16:13:30 
 
Explicação: 
Aplicar o conceito da integração no cálculo do comprimento de arcos de curva. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de 
pontos formados pela função 
 
 
 3/2 
 7/3 
 14/3 
 7/5 
 14/5 
Respondido em 06/06/2021 16:04:23 
 
Explicação: 
Aplicar o conceito da integral na obtenção do cálculo de volumes.