Lista de Exercícios de Estradas

Prévia do material em texto

Lista de Exercícios de Estradas 
 
Em um perfil de uma estrada, são conhecidas as estacas dos PIV’s e as rampas conforme a figura a seguir. Se forem 
adotados raios de 6.000m e 8.000m para as curvas 1 e 3, respectivamente, qual é o maior raio que conseguiremos 
colocar na curva 2? 
 
𝐿𝑣 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑣 = |−0,04 − 0,02|. 6.000 𝐿𝑣 = 0,06 . 6.000 𝑳𝒗𝟏 = 𝟑𝟔𝟎𝒎 
𝐿𝑣 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑣 = |−0,03 − 0,01|. 8.000 𝐿𝑣 = 0,04 . 8000 𝑳𝒗𝟑 = 𝟑𝟐𝟎𝒎 
 
𝐿𝑣 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 265 = |0,01 − (−0,04)|. 𝑅𝑣 265 = 0,05 . 𝑅𝑣 𝑅𝑣 =
265
0,05
 𝑹𝒗𝟐 = 𝟓. 𝟑𝟎𝟎𝒎 
 
2) Sendo conhecidos os dados da figura abaixo, calcule as cotas dos PIV’s e a rampa desconhecida. 
 
 
Trecho 1 – E(0+0,0m) até E(82+2,0m) 
L1 = 1.642m 
∆ℎ = 𝐿 . 𝑖 ∆ℎ = 1.642 . 0,01 ∆𝒉𝟏 = 𝟏𝟔, 𝟒𝟐𝒎 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝐸(0 + 0,0𝑚) + ∆ℎ 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 = 745,23 + 16,42 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒅𝒐 𝑷𝑰𝑽𝟏 = 𝟕𝟔𝟏, 𝟔𝟓𝒎 
 
Trecho 2 – E(82+2,0m) até E(120+8,0m) 
L2 = 766m 
∆ℎ = 𝐿 . 𝑖 ∆ℎ = 766 . 0,045 ∆𝒉𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟒𝟕𝒎 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 − ∆ℎ 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 = 761,65 − 34,47 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒅𝒐 𝑷𝑰𝑽𝟐 = 𝟕𝟐𝟕, 𝟏𝟖𝒎 
 
Trecho 4 – E(164+8,0m) até E(254+18,0m) 
L4 = 1.810m 
∆ℎ = 𝐿 . 𝑖 ∆ℎ = 1810 . 0,022 ∆𝒉𝟒 = 𝟑𝟗, 𝟖𝟐𝒎 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑎 𝐸(254 + 18,0𝑚) − ∆ℎ 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 = 812,87 − 39,82 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝒅𝒐 𝑷𝑰𝑽𝟑 = 𝟕𝟕𝟑, 𝟎𝟓𝒎 
 
Trecho 3 – E(120+8,0m) até E(164+8,0m) 
L3 = 880m 
∆ℎ = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 − 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑃𝐼𝑉 ∆ℎ = 773,05 − 727,18 ∆𝒉𝟑 = 𝟒𝟓, 𝟖𝟕𝒎 
𝑖 =
∆ℎ
𝐿
 𝑖 =
45,87
880
 𝑖 = 0,052 𝒊𝟑 = 𝟓, 𝟐% 
 
3) Com os dados do exercício anterior e adotando-se os raios: Rv1 = 6.000m, Rv2 = 4.000m e Rv3 = 10.000m, calcular as 
estacas de PCV’s e PTV’s. 
1ª Curva 
𝐿𝑣 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑣 = |−0,045 − 0,01| . 6.000 𝐿𝑣 = 0,055 . 6.000 𝑳𝒗𝟏 = 𝟑𝟑𝟎𝒎 
𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 𝐸𝑃𝐼𝑉 −
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = (82 + 2,0m) − 
330
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 1642 − 165 
𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 1.477𝑚 𝑬(𝑷𝑪𝑽𝟏) = 𝟕𝟑 + 𝟏𝟕𝒎 
𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = 𝐸𝑃𝐼𝑉 +
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = (82 + 2,0m) + 
330
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 1.642 + 165 
𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 1.807𝑚 𝑬(𝑷𝑪𝑽𝟏) = 𝟗𝟎 + 𝟕𝒎 
 
 
2ª Curva 
𝐿𝑣 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑣 = |0,052 − (−0,045)| . 4.000 𝐿𝑣 = 0,097 . 4.000 𝑳𝒗𝟐 = 𝟑𝟖𝟖𝒎 
𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 𝐸𝑃𝐼𝑉 −
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = (120 + 8,0m) − 
388
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 2408 − 194 
𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 2214𝑚 𝑬(𝑷𝑪𝑽𝟐) = 𝟏𝟏𝟎 + 𝟏𝟒𝒎 
𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = 𝐸𝑃𝐼𝑉 +
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = (120 + 8,0m) + 
388
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 2408 + 194 
𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = 2602𝑚 𝑬(𝑷𝑻𝑽𝟐) = 𝟏𝟑𝟎 + 𝟐𝒎 
 
3ª Curva 
𝐿𝑣 = ∆𝑖 . 𝑅𝑣 𝐿𝑣 = |0,022 − 0,052| . 10.000 𝐿𝑣 = 0,03 . 10.000 𝑳𝒗𝟑 = 𝟑𝟎𝟎𝒎 
𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 𝐸𝑃𝐼𝑉 −
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = (164 + 8,0m) − 
300
2
 𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 3.288 − 150 
𝐸(𝑃𝐶𝑉 ) = 3.138𝑚 𝑬(𝑷𝑪𝑽𝟑) = 𝟏𝟓𝟔 + 𝟏𝟖𝒎 
𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = 𝐸𝑃𝐼𝑉 +
𝐿𝑣
2
 𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = (164 + 8,0m) + 
300
2
 𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = 3.288 + 150 
𝐸(𝑃𝑇𝑉 ) = 3.438𝑚 𝑬(𝑷𝑻𝑽𝟑) = 𝟏𝟕𝟏 + 𝟏𝟖𝒎 
 
3) Calcular o greide da pista no exemplo, abaixo: 
 
 
a) Equação da Curva 
𝑦 =
∆𝑖
2 . 𝐿𝑣
 . 𝐿 + 𝑖 . 𝐿 𝑦 =
−0,025 − 0,035
2 . 290
 . 𝐿 + 0,035 . 𝐿 𝒚 = −𝟏, 𝟎𝟑𝟒 . 𝟏𝟎 𝟒 . 𝑳𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟓 . 𝑳 
 
b) Cotas 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 − 
𝑖 . 𝐿𝑣
2
 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 104,74 − 
0,035 . 290
2
 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑪𝑽 = 𝟗𝟗, 𝟔𝟔𝒎 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 + 
𝑖 . 𝐿𝑣
2
 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 104,74 + 
−0,025 . 290
2
 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑻𝑽 = 𝟏𝟎𝟏, 𝟏𝟏𝒎 
 
Estacas X Y Greide 
0 0 0 99,66 
1 20 0,658 100,318 
2 40 1,234 100,894 
3 60 1,727 101,387 
4 80 2,137 101,797 
5 100 2,465 102,125 
6 120 2,710 102,370 
7 140 2,872 102,532 
8 160 2,951 102,611 
9 180 2,948 102,608 
10 200 2,862 102,522 
11 220 2,693 102,353 
12 240 2,441 102,101 
13 260 2,106 101,766 
14 280 1,689 101,349 
14+10m 290 1,450 101,11 
 
4) Calcular o greide da pista no exemplo, abaixo: 
 
a) Equação da Curva 
𝑦 =
∆𝑖
2 . 𝐿𝑣
 . 𝐿 + 𝑖 . 𝐿 𝑦 =
0,04 − (−0,02)
2 . 320
 . 𝐿 − 0,02 . 𝐿 𝒚 = 𝟎, 𝟗𝟑𝟕𝟓 . 𝟏𝟎 𝟒 . 𝑳𝟐 − 𝟎, 𝟎𝟐 . 𝑳 
 
b) Cotas 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 − 
𝑖 . 𝐿𝑣
2
 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 555 − 
−0,02 . 320
2
 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑪𝑽 = 𝟓𝟓𝟖, 𝟐𝟎𝒎 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 + 
𝑖 . 𝐿𝑣
2
 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 555 + 
0,04 . 320
2
 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑻𝑽 = 𝟓𝟔𝟏, 𝟒𝟎𝒎 
 
 
 
Estacas X Y Greide 
0 0 0 558,20 
1 20 -0,3625 557,83 
2 40 -0,65 557,55 
3 60 -0,8625 557,33 
4 80 -1 557,20 
5 100 -1,0625 557,13 
6 120 -1,05 557,15 
7 140 -0,9625 557,23 
8 160 -0,8 557,40 
9 180 -0,5625 557,63 
10 200 -0,25 557,95 
11 220 0,1375 558,33 
12 240 0,6 558,8 
13 260 1,1375 559,33 
14 280 1,75 559,95 
15 300 2,4375 560,63 
16 320 3,2 561,40 
 
5) Preencher a nota de serviço de Terraplenagem, abaixo 
 Dados: i1 = 2,5%, i2 = -2,0% e Cota PIV = 103,5m 
 
a) Equação da Curva 
𝑦 =
∆𝑖
2 . 𝐿𝑣
 . 𝐿 + 𝑖 . 𝐿 𝑦 =
−0,02 − 0,025
2 . 200
 . 𝐿 + 0,025 . 𝐿 𝒚 = −𝟏, 𝟏𝟐𝟓 . 𝟏𝟎 𝟒 . 𝑳𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟓 . 𝑳 
 
b) Cotas 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 − 
𝑖 . 𝐿𝑣
2
 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐶𝑉 = 103,5 − 
0,025 . 200
2
 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑪𝑽 = 𝟏𝟎𝟏𝒎 
 
 
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝐼𝑉 + 
𝑖 . 𝐿𝑣
2
 𝐶𝑜𝑡𝑎 𝑃𝑇𝑉 = 103,5 + 
−0,02 . 200
2
 𝑪𝒐𝒕𝒂 𝑷𝑻𝑽 = 𝟏𝟎𝟏, 𝟓𝒎 
 
 
 
 
 
 
Estacas Cotas do 
Terreno (m) 
f Greide Cotas Vermelhas 
Corte (+) Aterro (-) 
30 103,41 0 101,00 2,41 
31 104,91 0,455 101,45 3,46 
32 105,22 0,820 101,82 3,40 
33 104,47 1,095 102,09 2,38 
34 103,90 1,280 102,28 1,62 
35 102,84 1,375 102,37 0,47 
36 101,58 1,380 102,38 0,80 
37 100,75 1,295 102,29 1,54 
38 102,28 1,120 102,12 0,16 
39 103,10 0,855 101,85 1,25 
40 103,55 0,500 101,50 2,05 
 
 
Atividade para fazer em casa: 
6) Calcular o greide da pista no exemplo, abaixo: