Relatório - Sistema Massa-Mola

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Física Experimental II: Relatório do Trabalho Prático II
Relatório referente à aula de sábado, dia 15/11/2020, sobre Sistemas Massa-Mola, na disciplina Física Experimental II, no curso de Engenharia Elétrica.
RESUMO
O conhecimento da constante elástica de uma mola é de extrema importância para sistemas massa-mola, onde uma vez com este valor em mãos, pode-se estudar de maneiro completa o seu comportamento frente às variações de forças aplicadas e/ou deformações. Neste relatório, com o auxílio do simulador PhET – Colorado, foi possível realizar 2 experimentos que permitiu o cálculo da constante elástica de uma mola, colocando-se blocos pendurados na sua extremidade e calculando suas deformações e períodos de oscilação. No Experimento 1, o valor de k encontrado foi de 2,755 N/m e no Experimento 2, foi de 2,986 N/m. Estes valores diferem em apenas 8,31%, indicando ótima realidade no colhimento e tratamento dos dados.
Palavras – chave: Constante Elástica, Massa-Mola, PhET Colorado.
SUMÁRIO
1 Resumo							 		3
2 Introdução										5
3 Desenvolvimento 									7
4 Resultados										8
5 Conclusões										10
1. INTRODUÇÃO
Oscilações são encontradas em todos os campos da física. Alguns exemplos de sistemas mecânicos vibratórios são: pêndulos, diapasões, cordas de instrumentos musicais, colunas de ar em instrumentos de sopro, etc. O conceito de oscilações é aplicado, também, a sistemas elétricos, conforme será visto no Laboratório de Física 2, onde são estudados circuitos oscilantes LC, RLC, etc. 
Nos sistemas mecânicos vibratórios, existe movimento vibratório de um sistema físico, ou seja, uma certa massa m movimenta-se sob a ação de uma força restauradora. Nos sistemas elétricos não existe um movimento vibratório de um corpo ou massa, mas sim a variação da intensidade de uma ou mais grandezas elétricas, as quais variam, periodicamente, desde um valor mínimo até um valor máximo. 
Um dos exemplos de sistema mecânico vibratório, mais simples, é o de uma massa m, situada sobre uma mesa horizontal, sem atrito, e presa a uma mola cuja constante elástica é k. Medindo-se a posição x da massa, em relação à extremidade da mola em repouso, isto é, considerando-se x como a elongação da mola, então a força restauradora que a mola exerce sobre a massa é dada por:
 				 	 (1)
Como já foi admitido que não existe atrito, isto é, nenhuma outra força age sobre o corpo, além da força restauradora, a equação do movimento é dada pela 2a lei de Newton:
 ou seja 	 	 (2)
A equação (2) é uma equação diferencial de 2a ordem cuja solução geral é:
 			 (3)
onde, A é a amplitude da oscilação, e:
				 (4)
é a frequência angular do sistema e é a fase inicial do movimento.
O que foi apresentado, até aqui, refere-se a um sistema massa-mola situado sobre uma mesa sem atrito. A força resultante que atua na massa m é a própria força restauradora. 
Se o sistema massa-mola estiver pendurado, existirá a força peso atuando sobre m, além da força restauradora da mola, conforme se esclarece a seguir. 
A Figura 1 representa a mola pendurada com um corpo pendurado.
Figura 1: Movimento oscilatório de um objeto preso a extremidade de uma mola constante elástica k, em torno da posição de equilíbrio, y0
	Para este sistema, a equação que descreve o período de oscilação do bloco no caso da inexistência do movimento é:
				 	 (5)
2. DESENVOLVIMENTO
a. Objetivo Geral
Em sistemas massa-molas em geral, é importante saber o valor da constante elástica da mola, a fim de se avaliar os outros parâmetros envolvidos.
Esta prática tem como objetivo determinar a constante elástica de uma mola atrás de 2 métodos estatísticos.
b. Procedimento
i. Material Utilizado:
· Simulador PhET – Colorado;
· Microsoft Excel;
· SciDavis
· Laptop com Windows 10 instalado.
ii. Descrição do experimento:
Experimento 1:
A constante elástica da mola foi deixada no seu valor mínimo. Com a régua eletrônica, a deformação da mola foi medida enquanto houve sucessivos acréscimos de 25g no valor da massa do bloco (valor inicial = 50 g) pendurado na sua extremidade.
Estes valores foram anotados para preenchimento de uma tabela e construção de um gráfico Fmola vs x com o auxílio do programa SciDavis, e a partir da regressão linear, a constante elástica da mola é encontrada.
Experimento 2:
A simulação foi reiniciada, a constante elástica da mola foi mantida constante no seu valor mínimo, e os mesmos sucessivos acréscimos de 25g no valor da massa do bloco aconteceram. O bloco foi puxado para que sofresse um deslocamento em relação à sua posição de equilíbrio e soltado. O tempo de oscilação do bloco foi anotado de acordo com cada massa. Para ajustar e encontrar o valor da constante, deve haver uma manipulação na Equação 5 que foi desenvolvida na parte de Resultados deste relatório.
3. RESULTADOS
· Experimento 1
No 1° Experimento, os valores de massa do bloco foram tomados e as respectivas deformações devidamente anotados, calculando-se a Força exercida na mola. A partir do ajuste destes valores, é possível calcular a constante elástica da mola.
Tabela 1: Compilação de valores de Massa do bloco utilizado e suas respectivas deformações. A força na mola é calculada multiplicando-se a massa do bloco pela aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s²)
	M (kg)
	Fmola (N)
	x (m)
	0,050
	0,490
	0,225
	0,075
	0,735
	0,315
	0,100
	0,980
	0,410
	0,125
	1,225
	0,495
	0,150
	1,470
	0,585
	0,175
	1,715
	0,675
	0,200
	1,960
	0,765
	0,225
	2,205
	0,850
	0,250
	2,45
	0,935
Figura 2: Gráfico representando a dispersão dos valores medidos de Força vs Deformação.
Fonte: Própria (2020)
A partir do ajuste linear no software SciDavis, a função que melhor representa os pontos é:
Y = 2,755.x - 0,1386
Ao comparar com a Equação 1, encontramos que o valor da constante elástica para a mola calculada a partir do Experimento 1 é:
k = 2,755
· Experimento 2
Os valores de massa utilizada no 2° Experimento e o período de oscilação do bloco foram devidamente anotados na Tabela 2 a seguir, e a partir da análise destes dados, é possível calcular a constante da mola por este método.
Tabela 2: Compilação de valores de Massa do bloco utilizado e seus respectivos tempos de oscilação. 
	M (kg)
	T (s)
	0,050
	0,808
	0,075
	0,997
	0,100
	1,115
	0,125
	1.290
	0,150
	1,400
	0,175
	1,520
	0,200
	1,620
	Ao realizar uma manipulação na Equação 5, obtemos:
	Portanto, o ajuste dos dados no SciDavis está representado na Figura 3 a seguir:
Figura 3: Gráfico representando a dispersão dos valores medidos de T² vs Massa.
Fonte: Própria (2020)
A partir do ajuste linear no software SciDavis, a função que melhor representa os pontos é:
Y = 13,23.x -0,018
Portanto, utilizando a Equação X como parâmetro, calculamos o valor de k:
k = 4./ 
k = 2,984
	Considerando-se que o de ambos experimentos, o que menos carrega erros em suas medições é o Experimento 1, calculou-se o erro entre ambos a seguir:
E = (2,984-2,755) / (2,755) = 8,31%
4. CONCLUSÃO
Os resultados obtidos na prática foram extremamente satisfatórios. Os valores para a constante elástica da mola puderam ser calculados sem problemas, com procedimentos experimentais simples e os resultados foram muito próximos, apresentando um erro entre eles de apenas 8,31%.
O objetivo da prática foi atingido, uma vez que com as ferramentas disponíveis, foi possível obter resultados ótimos e condizentes com aqueles esperados teoricamente.