Relatório - Colisões Elásticas e Inelásticas

Prévia do material em texto

2
Sumário
1 Objetivo							 		3
2 Resumo										3
3 Introdução Teórica								3
4 Procedimentos Experimentais							5
5 Resultados e discussão 								9
6 Conclusões										19
7 Referências										19
8 Apêndice										20
1. OBJETIVO
O relatório tem como objetivo estudar a colisão entre dois corpos aplicando os princípios de conservação, tanto do momento linear quanto da energia mecânica, além de compreender e avaliar as relações funcionais entre as grandezas físicas estudadas.
2. RESUMO
Os experimentos realizados nesta prática permitiram o estudo do princípio da conservação de Momento Linear e Energia cinética, diferenciando-se os tipos de colisão. Os vídeos foram analisados no software Tracker e os dados estudados no Scidavis. Com base nas tabelas e gráficos construídos foi possível visualizar e diferenciar os tipos de colisão existentes, onde 2 dos vídeos analisando foram constatados como Elásticas, onde houve grande conservação do momento linear e da energia cinética e 2 como Inelásticos, onde essa conservação não existiu.
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA
3.1. Definição de Colisão	
A colisão entre dois corpos consiste basicamente quando há um contato entre os corpos, envolvendo fortes interações em pequenos intervalos de tempo (NUSSENZVEIG, 2002).
3.2. Energia Cinética
A energia cinética é a forma de energia associada ao movimento de um objeto, sendo calculada a partir da seguinte equação:
 		 	 (1)
3.3. Momento Linear
O Momento Linear (p) é uma grandeza física vetorial que relaciona a massa e a velocidade de forma multiplicativa, ou seja:
 = m 				 (2)
	Desta forma, há três formas fisicamente possíveis para uma colisão: Colisão Inelástica, Parcialmente Elástico e Perfeitamente Elástico. 
3.4. Coeficiente de Restituição
O coeficiente de restituição de um objeto é um valor fracionário que representa a razão das velocidades finais e iniciais de 2 corpos envolvidos em um movimento analisado, sendo muito utilizado no estudo de colisões. A equação a seguir mostra como é dado este coeficiente.
 					(3)
3.5. Formas de Colisão
Considera-se um corpo de massa M1 e outro de massa M2, movendo-se na direção da linha que une seus respectivos centros de massas com velocidades V1 e V2. Como o momento irá se conservar em sistemas isolados, independentemente do tipo de colisão que ocorra, as formas de colisão se classificam de acordo com a conservação ou não da Energia Mecânica do sistema.
· Colisão Perfeitamente Elástica
Caso haja a conservação da energia cinética do sistema e o coeficiente de restituição seja igual a 1, a colisão será considerada como Elástica.
· Colisão Parcialmente Elástica
Neste tipo de colisão, o coeficiente de restituição fica entre 0 e 1 e a conservação da energia cinética também é conservada.
· Colisão Inelástica
Em uma colisão inelástica, a energia cinética inicial do sistema é maior que a final, ou seja, há dissipação desta energia no choque e os corpos envolvidos se mantém unidos, com mesma velocidade após a colisão. Desta forma, o coeficiente de restituição é igual a 0 (HALLIDAY, 2002).
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
4.1. Equipamentos
Os equipamentos utilizados para possibilitar a atividade prática foram:
· Conjunto para estudos de movimento – marca Cidepe. Contendo: Trilho de ar, Gerador de Fluxo de Ar;
· 02 Cavaleiros de massa mc1 e mc2.
· 4 discos de massa nominal md = 50,0g. Discos para modificar a massa dos Cavaleiros.
· 01 Fita Métrica com resolução de 1mm;
· 01 Câmera Digital;
· 01 tripé estabilizador para a câmera.
Para a tomada e análise dos dados, foram utilizados os seguintes recursos:
· Notebook com sistema operacional Windows 10;
· Programa Tracker	, para análise do vídeo e tomada dos dados;
· Programa SciDavis e Microsoft Excel, para análise dos dados.
4.2. Montagem Experimental
O trilho de ar produz um “colchão de ar” que permite ao cavaleiro flutuar sobre ele, oferecendo uma condição adequada para o estudo de movimentos em uma dimensão em um sistema físico “isolado” e “sem atrito”. O equipamento foi montado como apresentado na figura 1 abaixo.
Figura 1: Representação para um trilho de ar e o carrinho posicionado para o início do movimento. A câmera digital não representada é posicionada a frente do conjunto, talq eu uma linha reta traçada do centro do trilho de ar ao centro do conjunto ótico da câmera forme um ângulo de noventa graus com as lentes. As quantidades L1 são o comprimento entre os centros dos apoios posicionados nas extremidades dos trilhos, L2 o comprimento da vela do carrinho, e L3 = 2,000m o comprimento total do trilho. As quantidades L1 ou L2 são parâmetros para a calibração do programa para análise de vídeos.
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
Figura 2: Foto do trilho de ar utilizado para a gravação do experimento
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
· O trilho foi posicionado sobre uma bancada nivelada e usando um nível, foi ajustado para que não houvesse inclinação em relação à bancada.
· Os carrinhos de massa mc1 e mc2 foram posicionados sobre o trilho como representado no esquema acima. O carrinho mc1 é posto em movimento enquanto o de massa m mc2 permanece inicialmente em repouso em todos os experimentos (o chamado alvo em repouso).
· A câmera foi nivelada utilizando como referência o trilho de ar, a partir das linhas de grade disponíveis no monitor da câmera.
· A mangueira de ar foi conectada ao compressor e ao trilho.
· Com o carrinho na posição inicial do movimento, ligou-se o compressor para criar o “colchão de ar”.
· A gravação foi iniciada segundos antes do cavaleiro ser posto em movimento (lançado com velocidade inicial não nula). Para isso, selecionou-se a taxa de quadros em 60 por segundo. Essa informação de taxa de quadros é utilizada pelo programa e a informação do início do movimento deverá ser levada em consideração ao se escolher a faixa de vídeo a ser analisada.
· Os itens foram repetidos 4 vezes de tal forma que pudemos obter 4 vídeos para 4 situações distintas. Dois em colisão elásticas e dois em colisões inelásticas. O processo é repetido alterando-se a massa do alvo e do móvel inicialmente em repouso e modificando-se os ‘conectores de colisão’. Esse processo é representado na Figura X.
· Colisões Elásticas:
Situação 1: mc1 = 301,53 g e mc2 = 301,69 g. 
Situação 2: mc1 = 402,87 g e mc2 = 201,89 g.
· Colisões Inelásticas:
Situação 1: mc1 = 301,53 g e mc2 = 301,69 g. 
Situação 2: mc1 = 402,87 g e mc2 = 201,89 g.
Figura 3: Representação de quatro possibilidades de colisões. Em (a) e (c) colisões elásticas com massas para o alvo (mb) (inicialmente em repouso) menor e maior respectivamente. Os ‘conectores de colisão’ são elásticos presos a uma peça com formato de U nas extremidades do cavaleiro. Em (b) e (d) as colisões possuem a mesma configuração de massa das elásticas, contudo, os carrinhos ficam acoplados após a colisão (mb inicialmente em repouso). O acoplamento é feito por um conector em um com uma agulha na ponta enquanto que em outro carrinho esse conector possui apenas uma massa no qual se acoplará a agulha.
· O vídeo do experimento foi gravado e posteriormente analisado pelo software Tracker.
Figura 4: Foto do compressor utilizado para gerar o ar necessário
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
Figura 5: Foto do compressor conectado ao trilho.
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
Figura 6: Foto da balança utilizada.
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados da prática foram separados em 4 experimentos, para cada vídeo gravado, diferenciando-se as formas de colisão. As tabelas 1, 2, 3 e 4 estão anexadas no Apêndice e mostra os valores de posição e tempo para os cavaleiros ao logo dos experimentos.
· EXPERIMENTO 1:
	A tabela 1 anexada no Apêndice mostra os valores de posição e tempo para os Cavaleiros 1 e 2 e a Figura 7 a seguir mostra os valores de tempo e posição dos cavaleiros 1 e 2.
Figura 7: (a)representa as funções posição e tempo para os cavaleiros 1 e 2 tanto antes como depois da colisão entre ambos. (b) função posição e tempo para o cavaleiro 1 antes da colisão. (c) função posição e tempo para o cavaleiro 2 antes da colisão. (d) função posição e tempo para o cavaleiro 1 depois da colisão. (e) função posição e tempo para o cavaleiro 2 depois da colisão.
A partir do ajuste dos dados que formam a parte “reta” das curvas de Posição x Tempo tanto para o Cavaleiro 1 como para o 2, obtêm-se os valores de velocidade para cada um destes objetos. 
· Cavaleiro 1 (Antes da Colisão):
Y = 0,4867x – 0,4565
· Cavaleiro 1 (Depois da Colisão):
Y = 0,65
A partir destes valores, ao comparar com os parâmetros da função horária da posição, os valores para velocidade do Cavaleiro 1 antes e depois da colisão são:
V1 (antes) = 0,4867 m/s
V1 (depois) = 0 m/s
· Cavaleiro 2 (Antes da Colisão):
Y = 0
· Cavaleiro 2 (Depois da Colisão):
Y = 0,4598x – 1,0398
A partir destes valores, ao comparar com os parâmetros da função horária da posição, os valores para velocidade do Cavaleiro 2 antes e depois da colisão são:
V2 (antes) = 0 m/s
V2 (depois) = 0,4598 m/s
Com estes valores de velocidade e conhecendo também a massa de cada objeto envolvido, pode-se calcular tanto o momento linear como a energia cinética do sistema antes e depois da colisão.
· Momento Linear Antes da Colisão:
 = 0,30147. 0,4867 + 301,31. 0 = 0,1467 kg.m/s
· Momento Linear Depois da Colisão:
 = 0,30147.0 + 301,31.0,4598 = 0,1385 kg.m/s
· Energia Cinética Antes da Colisão:
· Energia Cinética Depois da Colisão:
Para este experimento, o coeficiente de restituição é igual a:
	A partir destes cálculos, percebe-se que esta colisão aqui avaliada se assemelha muito à uma colisão perfeitamente elástica, uma vez que grande parte da sua energia cinética e do momento linear se conservam, e o coeficiente de restituição se aproxima bastante de 1.
· EXPERIMENTO 2
A tabela 2 anexada no Apêndice mostra os valores de posição e tempo para os Cavaleiros 1 e 2 e a Figura 8 a seguir mostra os valores de tempo e posição dos cavaleiros 1 e 2.
Figura 8: (a) representa as funções posição e tempo para os cavaleiros 1 e 2 tanto antes como depois da colisão entre ambos. (b) função posição e tempo para o cavaleiro 1 antes da colisão. (c) função posição e tempo para o cavaleiro 2 antes da colisão. (d) função posição e tempo para o cavaleiro 1 depois da colisão. (e) função posição e tempo para o cavaleiro 2 depois da colisão.
A partir do ajuste dos dados que formam a parte “reta” das curvas de Posição x Tempo tanto para o Cavaleiro 1 como para o 2, obtêm-se os valores de velocidade para cada um destes objetos. 
· Cavaleiro 1 (Antes da Colisão):
Y = 0,4711x – 0,1974
· Cavaleiro 1 (Depois da Colisão):
Y = 0,1373x + 0,5057
A partir destes valores, ao comparar com os parâmetros da função horária da posição, os valores para velocidade do Cavaleiro 1 antes e depois da colisão são:
V1 (antes) = 0,4711 m/s
V1 (depois) = 0,1373 m/s
· Cavaleiro 2 (Antes da Colisão):
Y = 0,1065
· Cavaleiro 2 (Depois da Colisão):
Y = 0,6103x – 0,2870
A partir destes valores, ao comparar com os parâmetros da função horária da posição, os valores para velocidade do Cavaleiro 2 antes e depois da colisão são:
V2 (antes) = 0 m/s
V2 (depois) = 0,6103 m/s
Com estes valores de velocidade e conhecendo também a massa de cada objeto envolvido, pode-se calcular tanto o momento linear como a energia cinética do sistema antes e depois da colisão.
· Momento Linear Antes da Colisão:
= 0,40265. 0,4711 + 0,20167. 0 = 0,1897 kg.m/s
· Momento Linear Depois da Colisão:
 = 0,40265.0,1373 + 0,20167.0,6103 = 0,1784 kg.m/s
· Energia Cinética Antes da Colisão:
· Energia Cinética Depois da Colisão:
Para este experimento, o coeficiente de restituição é igual a:
	A partir destes cálculos, percebe-se que esta colisão aqui avaliada se assemelha muito à uma colisão perfeitamente elástica, uma vez que grande parte da sua energia cinética e do momento linear se conservam, e o coeficiente de restituição se aproxima bastante de 1.
· EXPERIMENTO 3
A tabela 3 anexada no Apêndice mostra os valores de posição e tempo para os Cavaleiros 1 e 2 e a Figura 9 a seguir mostra os valores de tempo e posição dos cavaleiros 1 e 2.
Figura 9: (a) representa as funções posição e tempo para os cavaleiros 1 e 2 tanto antes como depois da colisão entre ambos. (b) função posição e tempo para o cavaleiro 1 antes da colisão. (c) função posição e tempo para o cavaleiro 2 antes da colisão. (d) função posição e tempo para o cavaleiro 1 depois da colisão. (e) função posição e tempo para o cavaleiro 2 depois da colisão.
A partir do ajuste dos dados que formam a parte “reta” das curvas de Posição x Tempo tanto para o Cavaleiro 1 como para o 2, obtêm-se os valores de velocidade para cada um destes objetos. 
· Cavaleiro 1 (Antes da Colisão):
Y = 0,4982x + 0,0003
· Cavaleiro 1 (Depois da Colisão):
Y = 0,2195x + 0,2738
A partir destes valores, ao comparar com os parâmetros da função horária da posição, os valores para velocidade do Cavaleiro 1 antes e depois da colisão são:
V1 (antes) = 0,4982 m/s
V1 (depois) = 0,2195 m/s
· Cavaleiro 2 (Antes da Colisão):
Y = 0,0686
· Cavaleiro 2 (Depois da Colisão):
Y = 0,2212x + 0,4716
A partir destes valores, ao comparar com os parâmetros da função horária da posição, os valores para velocidade do Cavaleiro 2 antes e depois da colisão são:
V2 (antes) = 0 m/s
V2 (depois) = 0,2212 m/s
Com estes valores de velocidade e conhecendo também a massa de cada objeto envolvido, pode-se calcular tanto o momento linear como a energia cinética do sistema antes e depois da colisão.
· Momento Linear Antes da Colisão:
= 301,47 . 0,4982 + 301,31. 0 = 0,15019 kg.m/s
· Momento Linear Depois da Colisão:
 = 301,47. 0,2195 + 301,31. 0,2212 = 0,13282 kg.m/s
· Energia Cinética Antes da Colisão:
· Energia Cinética Depois da Colisão:
Para este experimento, o coeficiente de restituição é igual a:
	A partir destes cálculos, percebe-se que esta colisão aqui avaliada se assemelha muito à uma colisão inelástica, uma vez que grande parte da sua energia cinética e do momento linear não são conservados, e o coeficiente de restituição se aproxima bastante de 0.
· EXPERIMENTO 4
A tabela 4 anexada no Apêndice mostra os valores de posição e tempo para os Cavaleiros 1 e 2 e a Figura 10 a seguir mostra os valores de tempo e posição dos cavaleiros 1 e 2.
Figura 10: (a) representa as funções posição e tempo para os cavaleiros 1 e 2 tanto antes como depois da colisão entre ambos. (b) função posição e tempo para o cavaleiro 1 antes da colisão. (c) função posição e tempo para o cavaleiro 2 antes da colisão. (d) função posição e tempo para o cavaleiro 1 depois da colisão. (e) função posição e tempo para o cavaleiro 2 depois da colisão.
A partir do ajuste dos dados que formam a parte “reta” das curvas de Posição x Tempo tanto para o Cavaleiro 1 como para o 2, obtêm-se os valores de velocidade para cada um destes objetos. 
· Cavaleiro 1 (Antes da Colisão):
Y = 0,694x + 0,0019
· Cavaleiro 1 (Depois da Colisão):
Y = 0,1971x + 0,3480
A partir destes valores, ao comparar com os parâmetros da função horária da posição, os valores para velocidade do Cavaleiro 1 antes e depois da colisão são:
V1 (antes) = 0,694 m/s
V1 (depois) = 0,1971 m/s
· Cavaleiro 2 (Antes da Colisão):
Y = 0,0686
· Cavaleiro 2 (Depois da Colisão):
Y = 0,1977x + 0,5482
A partir destes valores, ao comparar com os parâmetros da função horária da posição, os valores para velocidade do Cavaleiro 2 antes e depois da colisão são:
V2 (antes) = 0 m/s
V2 (depois) = 0,1977 m/s
Com estes valores de velocidade e conhecendo também a massa de cada objeto envolvido, pode-se calcular tanto o momento linear como a energia cinética do sistema antes e depois da colisão.
· Momento Linear Antes da Colisão:
= 0,20167. 0,694 + 0,40265. 0 = 0,13996 kg.m/s
· Momento Linear Depois da Colisão:
 = 0,20167. 0,1971 + 0,40265. 0,1977= 0,11935 kg.m/s
· Energia Cinética Antes da Colisão:
· Energia Cinética Depoisda Colisão:
Para este experimento, o coeficiente de restituição é igual a:
	A partir destes cálculos, percebe-se que esta colisão aqui avaliada se assemelha muito à uma colisão inelástica, uma vez que grande parte da sua energia cinética não se conserva, e o coeficiente de restituição se aproxima bastante de 0.	
	É importante salientar que os pontos onde ocorrem a colisão são caracterizados como aqueles em que há mudança na inclinação das retas de posição x tempo.
6. CONCLUSÃO
	Os valores obtidos na realização desta prática foram satisfatórios. Tanto no Experimento 1 quanto no 2, houve grande conservação do Momento Linear e da Energia Cinética do sistema, resultando em um coeficiente de restituição próximo a 1, indicando que esta colisão se aproxima de uma Colisão Perfeitamente Elástica. Já os Experimentos 3 e 4, obtiveram valores que indicaram pequena conservação da energia cinética do sistema e coeficiente de restituição próximo a 0, indicando que estes se aproximam de uma Colisão Inelástica. Este fato pode ser esclarecido, visto que nestes casos, após a colisão, os corpos se mantêm unidos, mostrando que os resultados calculados a partir dos softwares Tracker e SciDavis foram extremamente condizentes com a realidade abordada.
7. REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D.; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos de Física. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 277p. v. 1.
JURAITIS, K.R.; DOMICIANO, J.B. Guia de Laboratório de Física Geral 1: Mecânica da Partícula – pte 1. 1. Ed. Londrina: Eduel, 2009. 205 p. V1.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica - vol. 1 Mecânica. 4ª edição ver. – São Paulo: Blucher – 2002.
8. APÊNDICE
Tabela 1: Pontos de posição e tempo para os Cavaleiros 1 e 2.
	t
	x
	t
	x
	0,000
	-0,001
	0,000
	0,897
	0,050
	0,025
	0,050
	0,898
	0,200
	0,099
	0,100
	0,898
	0,250
	0,123
	0,150
	0,897
	0,300
	0,147
	0,200
	0,897
	0,350
	0,173
	0,250
	0,897
	0,400
	0,197
	0,300
	0,897
	0,450
	0,222
	0,350
	0,897
	0,500
	0,246
	0,400
	0,897
	0,550
	0,270
	0,450
	0,897
	0,600
	0,294
	0,500
	0,897
	0,650
	0,319
	0,550
	0,897
	0,700
	0,345
	0,600
	0,897
	0,750
	0,369
	0,650
	0,897
	0,800
	0,394
	0,700
	0,897
	0,850
	0,418
	0,750
	0,895
	0,900
	0,443
	0,800
	0,895
	0,950
	0,466
	0,850
	0,895
	1,000
	0,489
	0,900
	0,895
	1,050
	0,513
	0,950
	0,895
	1,100
	0,538
	1,000
	0,895
	1,150
	0,562
	1,050
	0,895
	1,200
	0,586
	1,100
	0,895
	1,250
	0,610
	1,150
	0,895
	1,300
	0,633
	1,200
	0,895
	1,350
	0,659
	1,250
	0,895
	1,400
	0,679
	1,300
	0,896
	1,450
	0,685
	1,350
	0,896
	1,500
	0,685
	1,400
	0,899
	1,550
	0,686
	1,450
	0,915
	1,600
	0,685
	1,500
	0,939
Tabela 2: Pontos de posição e tempo para os Cavaleiros 1 e 2.
	t
	x
	t
	x
	0,000
	0,000
	0,000
	1,045
	0,067
	-0,036
	0,067
	1,045
	0,133
	-0,070
	0,133
	1,045
	0,200
	-0,095
	0,200
	1,044
	0,267
	-0,072
	0,267
	1,042
	0,333
	-0,043
	0,333
	1,042
	0,400
	-0,011
	0,400
	1,039
	0,467
	0,022
	0,467
	1,039
	0,533
	0,052
	0,533
	1,038
	0,600
	0,085
	0,600
	1,036
	0,667
	0,115
	0,667
	1,036
	0,733
	0,147
	0,733
	1,033
	0,800
	0,180
	0,800
	1,033
	0,867
	0,211
	0,867
	1,033
	0,933
	0,243
	0,933
	1,031
	1,000
	0,273
	1,000
	1,029
	1,067
	0,306
	1,067
	1,030
	1,133
	0,336
	1,133
	1,028
	1,200
	0,369
	1,200
	1,027
	1,267
	0,401
	1,267
	1,025
	1,333
	0,432
	1,333
	1,027
	1,400
	0,464
	1,400
	1,025
	1,467
	0,495
	1,467
	1,024
	1,533
	0,526
	1,533
	1,023
	1,600
	0,557
	1,600
	1,021
	1,667
	0,589
	1,667
	1,018
	1,733
	0,621
	1,733
	1,018
	1,800
	0,651
	1,800
	1,015
	1,867
	0,682
	1,867
	1,015
	1,933
	0,712
	1,933
	1,009
	2,000
	0,743
	2,000
	1,006
	2,067
	0,773
	2,067
	1,006
	2,133
	0,798
	2,133
	1,017
	2,200
	0,808
	2,200
	1,053
	2,267
	0,818
	2,267
	1,095
	2,333
	0,825
	2,333
	1,138
	2,400
	0,834
	2,400
	1,177
	2,467
	0,844
	2,467
	1,218
	2,533
	0,854
	2,533
	1,259
	2,600
	0,864
	2,600
	1,302
	2,667
	0,872
	2,667
	1,338
	2,733
	0,879
	2,733
	1,379
	2,800
	0,890
	2,800
	1,423
	2,867
	0,901
	2,867
	1,466
	2,933
	0,908
	2,933
	1,501
Tabela 3: Pontos de posição e tempo para os Cavaleiros 1 e 2.
	t
	x
	t
	x
	0,000
	0,001
	0,000
	0,687
	0,050
	0,027
	0,050
	0,686
	0,100
	0,052
	0,100
	0,687
	0,150
	0,077
	0,150
	0,687
	0,200
	0,102
	0,200
	0,687
	0,250
	0,129
	0,250
	0,687
	0,300
	0,154
	0,300
	0,687
	0,350
	0,177
	0,350
	0,687
	0,400
	0,203
	0,400
	0,686
	0,450
	0,229
	0,450
	0,686
	0,500
	0,252
	0,500
	0,686
	0,550
	0,278
	0,550
	0,686
	0,600
	0,301
	0,600
	0,686
	0,650
	0,329
	0,650
	0,686
	0,700
	0,353
	0,700
	0,686
	0,750
	0,378
	0,750
	0,686
	0,800
	0,401
	0,800
	0,685
	0,850
	0,429
	0,850
	0,685
	0,900
	0,453
	0,900
	0,685
	0,950
	0,478
	0,950
	0,685
	1,000
	0,492
	1,000
	0,693
	1,050
	0,503
	1,050
	0,703
	1,100
	0,515
	1,100
	0,714
	1,150
	0,526
	1,150
	0,726
	1,200
	0,537
	1,200
	0,738
	1,250
	0,548
	1,250
	0,747
	1,300
	0,559
	1,300
	0,759
	1,350
	0,570
	1,350
	0,771
	1,400
	0,581
	1,400
	0,782
	1,450
	0,591
	1,450
	0,792
	1,500
	0,604
	1,500
	0,804
	1,550
	0,614
	1,550
	0,814
	1,600
	0,625
	1,600
	0,825
	1,650
	0,636
	1,650
	0,837
	1,700
	0,648
	1,700
	0,847
	1,750
	0,658
	1,750
	0,859
	1,800
	0,669
	1,800
	0,870
	1,850
	0,681
	1,850
	0,880
	1,900
	0,692
	1,900
	0,891
	1,950
	0,702
	1,950
	0,903
	2,000
	0,713
	2,000
	0,915
	2,050
	0,724
	2,050
	0,925
	2,100
	0,735
	2,100
	0,936
	2,150
	0,743
	2,150
	0,948
	2,200
	0,756
	2,200
	0,959
	2,250
	0,767
	2,250
	0,970
	2,300
	0,779
	2,300
	0,981
	2,350
	0,789
	2,350
	0,991
	2,400
	0,801
	2,400
	1,002
	2,450
	0,812
	2,450
	1,013
Tabela 4: Pontos de posição e tempo para os Cavaleiros 1 e 2.
	t
	x
	t
	x
	0,000
	0,000
	0,000
	0,685
	0,050
	0,036
	0,050
	0,686
	0,100
	0,070
	0,100
	0,686
	0,150
	0,106
	0,150
	0,685
	0,200
	0,141
	0,200
	0,685
	0,250
	0,176
	0,250
	0,685
	0,300
	0,211
	0,300
	0,686
	0,350
	0,246
	0,350
	0,686
	0,400
	0,281
	0,400
	0,686
	0,450
	0,315
	0,450
	0,685
	0,500
	0,350
	0,500
	0,686
	0,550
	0,384
	0,550
	0,686
	0,600
	0,417
	0,600
	0,686
	0,650
	0,453
	0,650
	0,686
	0,700
	0,485
	0,700
	0,687
	0,750
	0,496
	0,750
	0,696
	0,800
	0,506
	0,800
	0,706
	0,850
	0,516
	0,850
	0,717
	0,900
	0,525
	0,900
	0,726
	0,950
	0,535
	0,950
	0,736
	1,000
	0,546
	1,000
	0,747
	1,050
	0,555
	1,050
	0,756
	1,100
	0,565
	1,100
	0,765
	1,150
	0,575
	1,150
	0,776
	1,200
	0,583
	1,200
	0,786
	1,250
	0,594
	1,250
	0,795
	1,300
	0,605
	1,300
	0,806
	1,350
	0,614
	1,350
	0,815
	1,400
	0,625
	1,400
	0,825
	1,450
	0,634
	1,450
	0,835
	1,500
	0,643
	1,500
	0,845
	1,550
	0,654
	1,550
	0,854
	1,600
	0,664
	1,600
	0,865
	1,650
	0,674
	1,650
	0,874
	1,700
	0,683
	1,700
	0,884
	1,750
	0,693
	1,750
	0,894
	1,800
	0,703
	1,800
	0,904
	1,850
	0,712
	1,850
	0,914
	1,900
	0,722
	1,900
	0,924
	1,950
	0,733
	1,950
	0,934
	2,000
	0,741
	2,000
	0,944