Lista Probabilidades

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PROF.: FABIANO LIMA
LISTA PROBABILIDADES
 
1. Dois dados são lançados. Qual a probabilidade de que:
a. O maior resultado obtido ser maior ou igual a 3. P(E)=32/36 
b. O maior resultado obtido ser menor do que 5. P(E)=16/36 
c. Os dois dados tenham o mesmo resultado. P(E)=6/36 
d. A soma dos resultados ser igual a 7. P(E)=6/36 
e. A soma dos resultados ser maior do que 6. P(E)=21/36 
f. Qual a probabilidade do resultado do primeiro dado seja maior do que o resultado do segundo dado. P(E)=15/36
2. Determinar a probabilidade de que no lançamento de 2 dados a soma das faces seja divisível por quatro. P(E) = 25% 
3. Determinar a probabilidade de que no lançamento de 2 dados a soma seja 4 ou faces iguais. P(E) = 22% 
4. Duas moedas honestas e um dado são lançados simultaneamente.
a. Qual a probabilidade de sair o resultado ? P(E)=1/24 
b. E de sair ? P(E)=1/24 
c. E de sair moedas iguais com número par? P(E)=6/24 
5. Se P(A)=1/2; P(B)=1/4 e A e B mutuamente exclusivos, calcular:
a. 1/2
b. 3/4
c. 0
d. 3/4
6. Determinar a probabilidade de cada evento:
a. Um número par aparecer no lançamento de um dado não viciado P(E)=1/2
b. Um rei aparecer, ao extrair-se uma carta de um baralho P(E)=4/52
c. Pelo menos uma cara aparecer no lançamento de três moedas P(E)=7/8
d. Duas copas aparecerem, ao retirarem-se duas cartas de um baralho. P(E)=1/17
e. Uma carta de copas e uma de ouros aparecerem ao extraírem-se duas cartas de um baralho P(E)=13/102
7. Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3,...,50. Qual a probabilidade de:
a. O número ser divisível por 5? P(E)=1/5
b. O número terminar em 3? P(E)=1/10
c. O número ser primo? P(E)=3/10
d. O número ser divisível por 6 ou 8? P(E)=6/25
8. Numa urna são misturadas dez bolas numeradas de 1 a 10. Duas bolas são retiradas sem reposição. Qual a probabilidade de que a soma dos números das bolas seja igual a dez? P(E) = 8,89%
9. Qual é a probabilidade de sair um rei ou uma carta de copas, quando retiramos uma carta de um baralho? P(E)=4/13
10. Uma sala de aula é formada por 10 homens e 20 mulheres selecionaram ao acaso três alunos. Qual a probabilidade de todos serem homens? P(E) = 2,95% 
11. Determinar a probabilidade de que se retirar duas cartas de um baralho, sem reposição da 1ª carta, elas sejam um rei e um dez de ouros, nesta ordem. P(E) = 0,15%
12. Determinar a probabilidade de que no lançamento de dois dados apareça o número um em uma das faces ou que a soma das faces seja sete. P(E) = 41,67% 
13. Uma caixa tem 50 peças, sendo 30% brancas, 40% amarelas, 20% verdes e 10% pretas. Qual a probabilidade de que ao se retirar uma peça desta caixa, ela seja branca, verde ou preta? P(E) = 60%
14. Uma caixa contém duas bolas gravadas com a letra "R" e três bolas com a letra "A". Calcule a probabilidade de extraindo-se todas as bolas uma a uma, obter-se a palavra “ARARA”. P(E) = 10%
15. A probabilidade de "A" acertar o alvo é de 1/4 e a de "B" acertar é de 2/5. Qual a probabilidade do alvo ser atingido se ambos atirarem no alvo? P (E) = 55%
16. A probabilidade de que um salmão nade, com sucesso, através de uma barragem é de 0,85. Encontre a probabilidade de dois salmões atravessem a barragem com sucesso. P(E)=0,723
17. Duas cartas são selecionadas de um baralho padrão sem reposição. Encontre a probabilidade de que ambas as cartas sejam de copas. P(E)=0,059
18. Uma moeda é jogada e um dado é lançado. Encontre a probabilidade de se obter uma coroa e um 2. P(E)=0,083
19. Em uma urna há 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Duas bolas são retiradas dessa urna, sequencialmente e sem reposição. Qual é a probabilidade de obtermos:
a) 2 bolas brancas? P(b)=28,57%
b) 2 bolas verdes? P(v)=14,28%
c) 2 bolas de cores diferentes? P(d)=57,14%
20. A probabilidade de que uma certa cirurgia no joelho seja um sucesso é de 0,85. 
a) Encontre a probabilidade de que três cirurgias sejam um sucesso. P(E)=0,614
b) Encontre a probabilidade de que nenhuma cirurgia seja um sucesso. P(E)=0,003
c) Encontre a probabilidade de que pelo menos uma das três cirurgias seja um sucesso. P(E)=0,997
21. A probabilidade de que uma cirurgia de joelho seja um sucesso aumentou para 0,9.
a) Encontre a probabilidade de que três cirurgias sejam um sucesso. P(E)=0,729
b) Encontre a probabilidade de que ao menos uma das três cirurgias seja um sucesso. P(E)=0,999
22. Um lote é formado por dez peças boas, quatro com defeitos, e duas com defeitos graves. Retiram-se duas peças ao acaso, sem reposição, calcule a probabilidade de que:
a. Ambas sejam perfeitas; P(E) = 37,5% 
b. Pelo menos uma seja perfeita; P(E) = 87,5%
c. Nenhuma tenha defeito grave; P(E) = 75,8% 
d. Nenhuma seja perfeita; P(E) = 12,5%
e. No máximo um com defeito grave. P(E) = 99,2%
23. Uma urna contém 5 bolas brancas e 6 pretas. 3 bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de:
a. Serem todas pretas P(E) = 4/33
b. Ser exatamente um branca P(E) = 5/11
c. Ser ao menos uma preta P(E) = 31/33
24. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de uma conjunto de 50 deputados presentes em uma reunião.
	
	Homem
	Mulher
	Casado
	10
	8
	Solteiro
	5
	3
	Desquitado
	7
	5
	Divorciado
	8
	4
Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos:
a. Ser um homem P(E)=0,6
b. Ser uma mulher P(E)=0,4
c. Ser um pessoa casada P(E)=0,36
d. Ser uma pessoa solteira P(E)=0,16
e. Ser uma pessoa desquitada P(E)=0,24
f. Ser um pessoa divorciada P(E)=0,24
25. Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte composição:
	
	Homens
	Mulheres
	Menores
	5
	3
	Adultos
	5
	2
	
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
a. Qual é a probabilidade de ser homem? P(E) = 2/3
b. Qual a probabilidade de ser adulto? P(E) = 7/15
c. Qual é a probabilidade de ser menor ou mulher? P(E) = 2/3
d. Sabendo-se que o elemento escolhido é adulto, qual é a probabilidade de ser homem? P(E) = 5/7
e. Dado que a escolhida é mulher, qual é a probabilidade de ser menor? P(E) = 3/5
26. Um grupo de cem pessoas apresenta, de acordo com o sexo e filiação partidária, a seguinte composição:
Calcular: 
a. A probabilidade de uma pessoa escolhida ser mulher do PDS? P(E) = 14% 
b. Se o sorteado é do PDS, qual a probabilidade de ser homem? P(E) = 60% 
c. Se o sorteado for mulher, qual a probabilidade de ser PT? P(E) = 65% 
d. A probabilidade de uma pessoa escolhida ser homem ou ser do PT? P(E) = 86%
27. Numa sala estão presentes dez homens e vinte mulheres, metade dos homens e metade das mulheres tem olhos castanhos. Ache a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ser um homem ou ter olhos castanhos. P(E) = 66,7%
28. De cento e vinte estudantes, sessenta estudam francês, cinqüenta espanhol, dez estudam francês e espanhol. Se um estudante for escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade dele estudar francês ou espanhol? P(E) = 83,3%
29. Um agente de seguros vendeu a um casal, ambos de mesma idade e de boa saúde, um seguro de vida, sendo que a probabilidade do homem estar vivo daqui a 10 anos é 3/4 e a da sua mulher também estar viva é de 4/6. Determinar a probabilidade de: 
a) Ambos estarem vivos daqui a 10 anos; P(E) = 50% 
b) Ambos estarem mortos daqui a 10 anos; P(E) = 8,3% 
c) Somente a mulher viva daqui a 10 anos; P(E) = 16,7% 
d) Somente o homem vivo daqui a 10 anos; P(E) = 25,0%
e) Pelo menos um deles esteja vivo daqui a 10 anos. P(E) = 91,66%
30. Três pessoas se candidataram a um concurso. A probabilidade da pessoa "X" passar é 1/3 da pessoa "Y" é 3/5, e da pessoa "Z" é 4/5. Determinar a probabilidade de:
a) Todos passarem; P(E) = 16% 
b) Nenhuma passar; P(E) = 5,33%
c) Somente a pessoa "Z" passar; P(E) = 21,33% 
d) Somente a pessoa “X” passar; P(E) = 2,67%
e) Somente a pessoa “Y” passar; P(E) = 8%
f) Pelo menos uma passar; P(E) = 94,7% 
g) Pelo menos duas passarem; P(E)=62,7%
31. Uma empresa possui 50 empregados, desses 10 são mulheres e 40 são homens, sendo que 30% das mulheres e 50% dos homens têm menos que 20 anos. Calcular a probabilidade de que ao ser selecionado um empregado destaempresa este seja mulher ou tenha mais de 20 anos. P(E) = 60%
32. Uma urna contém quatro bolas vermelhas e seis pretas. Qual a probabilidade de obtermos na extração de três bolas sem reposição: 
a. Duas pretas e uma vermelha; P(E) = 50%. 
b. Todas sejam vermelhas; P(E) = 3,33%. 
c. Pelo menos uma preta; P(E) = 96,7%. 
d. No máximo uma vermelha. P(E) = 66,7% 
33. Em uma sala estão quatro homens e duas mulheres, em outra sala estão três homens e cinco mulheres. Será selecionada uma pessoa de cada sala ao acaso. Calcule a probabilidade de:
a. Serem homens as duas pessoas selecionadas; P(E) = 25%.
b. Serem mulheres as duas pessoas selecionadas; P(E) = 20,8%.
c. Serem selecionadas um homem e a outra mulher. P(E) = 54,2%
34. Uma caixa contém fichas numeradas de 1 a 4. Retira-se uma ficha da urna ao acaso, e se anota o número, essa ficha é então recolocada na urna, e as fichas são misturadas. Retira-se novamente uma ficha ao acaso, qual a probabilidade de ter saído a ficha número um na primeira retirada e de ser soma cinco dos números das duas fichas retiradas. P(E) = 6,25%
35. Se lançarmos três moedas, qual a probabilidade que ocorra:
a. Três caras; P(E) = 12,5%.
b. No máximo uma cara; P(E) = 50%.
c. Pelo menos duas caras. P(E) = 50%
36. Numa bolsa temos cinco moedas de R$ 0,50 e quatro moedas de R$ 1,00. Qual a probabilidade de ao retirarmos duas moedas, obtermos R$ 1,50? P(E) = 55,6%
37. Um lote é formado por dez peças boas, quatro com defeitos, e duas com defeitos graves. Retiram-se duas peças ao acaso, sem reposição, calcule a probabilidade de que:
a. Ambas sejam perfeitas; P(E) = 37,5%
b. Pelo menos uma seja perfeita; P(E) = 87,5%
c. Nenhuma tenha defeito grave; P(E) = 75,8%
d. Nenhuma seja perfeita; P(E) = 12,5%
e. No máximo um com defeito grave. P(E) = 99,2%
38. A associação das seguradoras de veículos afirma que 40% dos veículos em circulação possuem seguros e que dos veículos sinistrados 45% possuem seguro. O Departamento de Trânsito informa que 8% dos veículos sofrem algum tipo de sinistro durante um ano. Calcule a probabilidade de que um veículo segurado não sofra um sinistro durante um ano? P(E)=91%
39. Numa quermesse, há uma barraca onde funciona o jogo do coelho. O coelho é solto no centro de um círculo, onde se distribuem 12 casinhas, numeradas de 1 a 12.
a. Qual é a probabilidade de o coelho escolher uma casinha com um número múltiplo de 3? P(E)=33,33%
b. Fernanda participa de uma rodada, apostando em todos os números ímpares e também nos números pares que são múltiplos de 4 ou 5. Comenta, então, com sua colega: “A chance de eu não ganhar é menor que 10%”. Fernanda está com a razão? Justifique. Não tem razão
40. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são formados números de quatro algarismos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser formado por algarismos distintos? P(E)=46%
41. Seja a equação 2x2 - 4x + c = 0. Se o coeficiente c é escolhido ao acaso entre os elementos do conjunto{1, 2, 3,.....,10}, qual é a probabilidade de a equação vir a ter raízes reais? P(E)=20%
TABELA AUXILIAR
Para exercícios que utilizem 2 dados
6
123456
11,11,21,31,41,51,6
22,12,22,32,42,52,6
33,13,23,33,43,53,6
44,14,24,34,44,54,6
55,15,25,35,45,55,6
66,16,26,36,46,56,6
Sexo/FiliaçãoPDSPTTotal
Homens213960
Mulheres142640
Total3565100