Aplicação. 34% dos norte-americanos têm sangue tipo A+. Se 500 pessoas dessa nacionalidade forem selecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidad...

Para calcular a probabilidade de ao menos 300 pessoas terem sangue tipo A+ em uma amostra de 500 norte-americanos, podemos usar a aproximação da distribuição binomial pela distribuição normal. Primeiro, vamos calcular a média (μ) e o desvio padrão (σ) da distribuição binomial. A média é dada por μ = np, onde n é o tamanho da amostra (500) e p é a proporção de norte-americanos com sangue tipo A+ (0,34). Portanto, μ = 500 * 0,34 = 170. O desvio padrão é dado por σ = sqrt(npq), onde q é a proporção de norte-americanos com sangue não tipo A+ (1 - p). Portanto, q = 1 - 0,34 = 0,66. Então, σ = sqrt(500 * 0,34 * 0,66) ≈ 11,55. Agora, vamos calcular a probabilidade usando a distribuição normal. Queremos encontrar a probabilidade de x ser maior ou igual a 300. Podemos transformar essa probabilidade em uma probabilidade de x ser menor ou igual a 299, subtraindo-a de 1. Usando a tabela da distribuição normal padrão (ou uma calculadora estatística), encontramos a pontuação z correspondente a x = 299. Calculamos z = (299 - μ) / σ ≈ (299 - 170) / 11,55 ≈ 11,18. Consultando a tabela, encontramos que a probabilidade de z ser menor ou igual a 11,18 é praticamente 1. Portanto, a probabilidade de ao menos 300 pessoas terem sangue tipo A+ é aproximadamente 1 - 1 = 0. Lembrando que essa é uma aproximação usando a distribuição normal, e a distribuição binomial exata pode ser calculada somando as probabilidades individuais.