CSTR_ex_série

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Reatores CSTR em Série – Cálculo da equação de velocidade 
Dois reatores de mistura em série foram utilizados para o estudo da cinética de uma reação de 
decomposição de A, cuja alimentação é introduzida no primeiro reator com uma concentração de 
1,5 molsA/L. e uma vazão de 4 L/min. 
O volume de cada reator, bem como a concentração de saída em cada um deles, encontra-se na 
tabela abaixo. 
 
 1º Reator 2º Reator 
Volume (L) 10 40 
CA (M) 1,02 0,61 
 
Determine a equação de velocidade desta reação. 
 
Solução 
 
1 - Esquema experimental utilizado 
 
2 - Dados Gerais 
Estequiometria da reação: não informada. 
Fase da reação: não informada Líquida (εA=0). 
 
3 – Hipóteses Iniciais 
Como a estequiometria da reação é desconhecida, e o que se deseja é o cálculo da equação de 
velocidade da reação, supõe-se que a equação da velocidade seja do tipo: ( ) nAA kCr =− . 
 
Como a fase da reação não foi informada, supõe-se que esta seja uma reação em fase liquida (os 
valores de concentração e vazão são mais usuais para fase liquida do que para fase gasosa). Senso 
assim, tem-se que: ( )AAoA XCC −= 1 
 
A partir destas duas hipóteses (suposições teóricas), considera-se, para fins deste estudo, a seguinte 
equação de velocidade: 
( ) nAA kCr =− ⇒ ( ) ( )nAnAoA XkCr −=− 1 . 
vo= 4L/min 
CA2= 0,61M 
CAo= 1,5M 
V1=10L 
CA1= 1,02M 
V2= 40L 
4 – Aplicação da equação geral para CSTR 
Para o reator 1, tem-se então: 
( )nAnAo
AAo
XkC
XF
V
1
1
1 1−
= ⇒ 
( )nAnAo
AAo
XCV
XF
k
11
1
1−
= 
 
Para o reator 2, tem-se então: 
( )
( )nAnAo
AAAo
XkC
XXF
V
2
12
2 1−
−
= ⇒ 
( )
( )nAnAo
AAAo
XCV
XXF
k
22
12
1−
−
= 
 
Como a temperatura da reação é a mesma nos dois reatores, então a constante de velocidade (k) 
também é a mesma. Logo, igualando-se os k de ambas as equações tem-se que: 
 
 
 
 
Que simplificado conduz a: 
( ) ( )nA
AA
n
A
A
X
XX
X
X
2
12
1
1
140110 −
−
=
−
 (A) 
 
Que trabalhada algebricamente conduz a: 
1
12
1
2
401
1
A
AA
n
A
A
X
XX
X
X −
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
− 
 
Portanto, para o cálculo da ordem da reação (n) é necessário o cálculo de XA1 e XA2. 
( )AAnAo XCC −= 1 ⇒ 
Ao
AnAo
An C
CC
X
−
= 
Para o reator 1: 
5,1
02,15,11
1
−
=
−
=
Ao
AAo
A C
CC
X ⇒ 320,01 =AX 
Para o reator 2: 
5,1
61,05,12
2
−
=
−
=
Ao
AAo
A C
CC
X ⇒ 593,02 =AX 
 
Retornando à equação A, tem-se que: 
1
12
1
2
401
1
A
AA
n
A
A
X
XX
X
X −
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
− ⇒ 213,0
68,0
407,0
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
n
 ⇒ [ ] 213,05985,0 =n 
 
Aplicando logarítmico de ambos os lados: [ ] ( )213,0ln5985,0ln =n 
5985,0ln
213,0ln
=n ⇒ 01,3=n ⇒ 3≅n 
 
5 – Cálculo da constante de velocidade: 
Voltando a equação geral de um CSTR, tem-se que: 
 
( )
( )Ai
AiAiAo
i r
XXF
V
−
−
= −1 ⇒ ( ) ( )
i
AiAiAo
Ai V
XXF
r 1−
−
=− 
 
( )
( )
( )nAnAo
AAAo
n
A
n
Ao
AAo
XCV
XXF
XCV
XF
22
12
11
1
11 −
−
=
−
que aplicada no primeiro reator, conduz a: 
( ) ( )
L
molsA
V
XF
r
i
AiAo
Ai 10
320,0min/6 ×
==− ⇒ ( ) min)./(192,0 LmolsArAi =− 
 
que aplicada no segundo reator, conduz a: 
( ) ( ) ( ) ( )
L
molsA
V
XXF
r AAAoA 40
320,0593,0min/6
2
22
2
−×
=
−
=− ⇒ ( ) min)./(04095,02 LmolsArA =− 
 
Sabendo-se o valor da velocidade da reação e da concentração de saída do reagente para cada um 
dos reatores, bem como a ordem da reação, efetua-se então o cálculo da constante de velocidade. 
 
No reator 1: ( ) 311 AA kCr =− ⇒ 3)02,1(192,0 k= ⇒ ( )12 min181,0 −−= Mk 
 
Confirma-se este valor, efetuando o cálculo com os dados do segundo reator: 
 
( ) 3 22 AA kCr =− ⇒ 3)61,0(04095,0 k= ⇒ ( )12 min181,0 −−= Mk 
 
Solução Alternativa (Resumida) 
Uma segunda maneira de resolver esta equação é apresentada a seguir. 
 
− Para reator 1: 
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
===
32,0
min5,2
4
10
1
1
1
A
o
X
v
V
τ
 
− Para reator 2: 
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
===
593,0
min0,10
4
40
2
2
2
A
o
X
v
V
τ
 
Temos então: 
( )
1
10
1 τ
AA
A
XC
r =− ⇒ ( ) ( )( )
5,2
32,05,1
1 =− Ar ⇒ ( ) 11 min.192,0 −=− MrA 
( ) ( )
1
2
120
2
−−
=−
τ
AAA
A
XXC
r ⇒ ( ) ( )( )
0,10
273,05,1
2 =− Ar ⇒ ( ) 12 min.041,0 −=− MrA 
Para uma reação de ordem n: 
( )
( ) nAA
n
AA
kCr
kCr
22
11
=−
=−
 ⇒ 
n
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
61,0
02,1
041,0
192,0
 
 
ou n67,1688,4 = ⇒ 3≅n 
 
temos ainda que: 311 AA kCr =− ⇒ 302,1
192,0
=k ⇒ 12 min181,0 −−= Mk 
 
Logo: 3181,0 AA Cr =−