EXERCICIOS-Analise-Diferencial-PARTE-02

Prévia do material em texto

1
Mecânica dos Fluidos A
EXERCICIOS – ANÁLISE DIFERENCIAL
Segunda Parte
Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales
NUEM / PPGEM / UTFPR
rmorales@utfpr.edu.br
http://nuem.ct.utfpr.edu.br
2Conceitos Fundamentais – Parte 1
Problema 1
Óleo SAE 10 a 20 oC ( = 0,104 Pa.s ,  = 870 kg/m3 ) 
escoa entre placas paralelas separadas 8 mm (Ver figura). 
Um manômetro de mercúrio, com tomadas de pressão na 
parede separadas de 1 m, registra uma altura de 6 cm, como 
mostra a figura. Calcule a vazão volumétrica (Q) do óleo 
para essa condição. Considere as placas de largura infinita e 
o escoamento completamente desenvolvido. Mercúrio = 
13500 kg/m3
2
3Conceitos Fundamentais – Parte 1
4Conceitos Fundamentais – Parte 1
3
5Conceitos Fundamentais – Parte 1
6Conceitos Fundamentais – Parte 1
4
7Conceitos Fundamentais – Parte 1
8Conceitos Fundamentais – Parte 1
5
9Conceitos Fundamentais – Parte 1
10Conceitos Fundamentais – Parte 1
Problema 2: Um líquido viscoso preenche o espaço anular entre dois
cilíndricos concêntricos. O cilindro interno de rádio R1 é estacionário e o
cilindro externo de rádio R2 gira com velocidade angula, , constante.
Considerando que o escoamento é laminar e puramente tangencial (vr = vz = 0),
obtenha expressões para:
a) O perfil de velocidades do líquido;
b) A tensão de cisalhamento na superfície do cilindro interno e externo.
6
11Conceitos Fundamentais – Parte 1
12Conceitos Fundamentais – Parte 1
7
13Conceitos Fundamentais – Parte 1
14Conceitos Fundamentais – Parte 1
8
15Conceitos Fundamentais – Parte 1
16Conceitos Fundamentais – Parte 1
Problema 3. O padrão de escoamento da lubrificação hidrodinâmica 
pode ser ilustrado pela figura ao lado, onde o óleo viscoso (, 
constantes) é forçado para dentro da folga h(x) entre um bloco de 
sapata fixo e uma parede movendo-se a uma velocidade constante U. 
Se a folga é estreita, h<<L, pode-se mostrar que as distribuições de 
pressões e velocidades são da forma p = p(x), u = u(y), v=w=0. 
Desprezando a gravidade, reduza as equações de Navier-Stokes e 
resolva para encontrar uma relação para u(y). Quais são as condições 
de contorno apropriadas?.