Prova cálculo II com resposta

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Universidade Federal do Maranhão 
Centro de Ciências Sociais, Saúde e Tecnologia (CCSST) 
Departamento de Engenharia de Alimentos 
 
Aluno(a): 
 
Cálculo II 
2ª Avaliação – 13/07/2016 
 
1. Calcular a integral definida 
∫
𝑑𝑥
𝑥3 + 9𝑥
 
2. Determinar o domínio, a imagem, escrever algumas curvas de nível e esboçar o gráfico das 
funções. 
a. 𝑧 = (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 2)2 
b. 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 + 4 
3. Determine se a integral abaixo converge ou diverge. No caso de convergência, ache seu 
valor. 
 
a. ∫
𝑑𝑥
𝑥
∞
𝑒
 
 
4. Mostrar que os seguintes limites não existem. 
 
a. 
22
)0,0(),( 32
lim
yx
xy
yx +→
 
 
5. Calcule as derivadas parciais de primeira ordem: 
a. 
yxy
x
yxf
2
2
),(
+
= 
b. 22221),( yxyxyxf +++=