EXERC_CIOSDEFIXA__O

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UNIUBE – Universidade de Uberaba 
Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
 
Estatística Descritiva 1 
 
Educação e Responsabilidade social 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
ASSUNTO: Conhecendo o cálculo de probabilidade. 
EXERCÍCIO 1 (Aplicação de definições e notações básicas de probabilidade) 
Nos estudos dos conceitos básicos de probabilidade e de algumas terminologias empregadas, 
observamos o quanto esta ferramenta de auxílio e desenvolvimento de estratégias está 
presente em nosso dia a dia. Com base nestes estudos, responda os itens seguintes: 
a) Considerando a probabilidade de um evento E expresso por ( )P E é um número real 
compreendido entre 0 e 1, inclusive, que indica a chance de ocorrência deste evento. 
Justifique as chances de ocorrência do evento E quando o valor da probabilidade está 
mais próxima de 1 e caso contrário quando está mais próximo de 0. 
b) Defina o espaço amostral  para o experimento aleatório em que um engenheiro, 
responsável pelo controle de qualidade no processo de produção, deseja escolher uma 
bateria para celulares e medir o seu tempo de vida útil. 
c) Considere o experimento que consiste no lançamento de três moedas honestas. Considere 
C a ocorrência do evento cara, e K a ocorrência do evento coroa. 
d) Um estagiário responsável pela produção de uma fábrica pretende conhecer o número de 
peças para a fabricação de motores para máquina de lavar roupas defeituosas produzidas 
durante 1 hora. 
 
EXERCÍCIO 2 (Aplicação do conceito de probabilidade – de um evento A qualquer 
ocorrer) 
Para responder o exercício considere a informação: 
- Antes de iniciar os cálculos fixe a calculadora em 2 casas decimais. 
A Companhia de Seguros Viva com Segurança Ltda, analisou a frequência com que 800 
segurados usaram os serviços hospitalares num dado ano. Os dados são apresentados no 
quadro a seguir. 
 
Quadro 1 – Dados dos segurados que usaram os serviços hospitalares. 
 
Usa o hospital 
 
Sexo 
Total 
Masculino Feminino 
Sim 65 100 165 
Não 325 310 635 
Total 390 410 800 
Fonte: dados simulados. 
 
 
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Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
 
Estatística Descritiva 2 
 
Educação e Responsabilidade social 
Com base nas informações do quadro apresentado, qual a probabilidade de uma pessoa 
segurada ser do sexo feminino? 
 
EXERCÍCIO 3 (Aplicação do conceito de probabilidade – de um evento A qualquer 
ocorrer) 
O evento é selecionar um funcionário que tenha entre 25 e 34 anos. Em sua pesquisa, a frequência 
deste evento está representada no quadro a seguir. 
 
Idade dos funcionários Frequência, if 
15 a 24 54 
25 a 34 366 
35 a 44 233 
45 a 54 180 
55 a 64 125 
Acima de 65 anos 42 
 
Com base nas informações apresentadas, qual a probabilidade percentual de que o funcionário 
tenha entre 25 e 34 anos? 
Fonte: Adaptada de LARSON R., FARBER B. Estatística aplicada. 4ª edição. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2010, cap. 3, p. 111. 
 
a) 3,66% 
b) 42% 
c) 36,60% 
d) 23,30% 
e) 18% 
 
EXERCÍCIO 4 (Aplicação do conceito de probabilidade condicional) 
Para responder a questão considere a informação: 
- Antes de iniciar os cálculos fixe a calculadora em 2 casas decimais. 
 
A Companhia de Seguros Viva com Segurança Ltda, analisou a frequência com que 800 
segurados usaram os serviços hospitalares no ano de 2015. Os dados são apresentados no 
quadro a seguir. 
 
 
 
 
UNIUBE – Universidade de Uberaba 
Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
 
Estatística Descritiva 3 
 
Educação e Responsabilidade social 
Quadro 1 – Dados dos segurados que usaram os serviços hospitalares. 
 
Usa o hospital 
 
Sexo 
Total 
Masculino Feminino 
Sim 65 100 165 
Não 325 310 635 
Total 390 410 800 
Fonte: dados simulados 
 
Com base nas informações do quadro apresentado, qual a probabilidade de uma pessoa 
segurada não usar o hospital dado que é do sexo masculino? 
 
EXERCÍCIO 5 (Aplicação do conceito de probabilidade – de um evento A qualquer 
ocorrer - e probabilidade condicional) 
 
Para responder a questão considere a informação: 
- Antes de iniciar os cálculos fixe a calculadora em 4 casas decimais. 
Um estudo forneceu os seguintes dados sobre a posse de transmissão direta de televisão via 
satélite. Os dados estão distribuídos pelas quatro regiões do país, nas quais uma edição 
separada do jornal é publicada. 
 Região Geográfica 
 Leste Meio-Oeste Sudoeste Oeste 
 
 
Televisão 
via satélite 
Possui 
transmissão 
17 8 7 13 
Intenção de 
comprar 
107 95 30 93 
Nenhum dos 
dois 
488 403 98 275 
 
Com base nas informações responda as letras a seguir: 
a) Construa um quadro de probabilidade associada a cada um dos dados apresentados no 
quadro acima. 
INFORMAÇÃO! A ideia é refazer o quadro acima substituindo os dados apresentados pelo 
valor da probabilidade associada. Pense bem nessa informação! 
 
b) Qual a probabilidade de um assinante possuir uma televisão via satélite? 
 
c) Qual a probabilidade de que um dos assinantes pesquisados seja do Sudoeste? 
 
 
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Estatística Descritiva 4 
 
Educação e Responsabilidade social 
d) Calcule a probabilidade de que um assinante tenha TV via satélite dado que seja do 
Sudoeste. 
 
EXERCÍCIO 6 (Aplicação do conceito de probabilidade – de um evento A qualquer 
ocorrer - e probabilidade condicional) 
Uma empresa contratou recentemente um grupo de operários para a linha de produção. Após 
certo tempo a empresa analisou a relação entre o desempenho dos operários no cumprimento 
da quota de produção e o fato de ter realizado um curso prévio de treinamento. As proporções 
de operários que cumpriram a quota de produção estão representadas no Quadro 1. 
 
Quadro 1 - Dados das proporções entre o desempenho dos operários no cumprimento da 
quota de produção e o fato de ter realizado um curso prévio de treinamento. 
 Cumprir sua quota de produção 
Realizou um curso prévio de treinamento Sim Não Em partes Total 
Sim 0,10 0,08 0,02 0,20 
Não 0,15 0,45 0,20 0,80 
Total 0,25 0,53 0,22 1,00 
Fonte: dados simulados 
Após a leitura das informações apresentadas no Quadro 1, utilize as fórmulas para determinar 
os itens seguintes. 
a) Calcule a probabilidade de um operário escolhido ao acaso nesse grupo ter feito um curso 
prévio de treinamento. 
b) Caso seja verificado que o operário escolhido cumpriu sua quota de produção, calcule a 
probabilidade deste operário também ter realizado o curso prévio de treinamento. 
 
EXERCÍCIO 7 (Aplicação do conceito de probabilidade – de um evento A qualquer 
ocorrer - e probabilidade condicional) 
 
Componentes complexos são montados em uma fábrica que usa duas linhas de montagem 
diferentes: A e cA . A linha A usa equipamentos mais antigos que cA , deforma que é mais 
lenta e um pouco menos confiável. Suponha que, em determinado dia, a linha A tenha 
montado componentes, dos quais alguns foram identificados como defeituosos ( )B e outros 
 
 
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Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
 
Estatística Descritiva 5 
 
Educação e Responsabilidade social 
como não defeituosos ( )cB , assim como a linha cA também produziu alguns componentes 
defeituoso e, outros não defeituosos. Essas informações estão resumidas na tabela a seguir. 
 
 Condição 
 B CB 
 
Linha 
 
A 12 16 
CA 11 19 
 
Com base nas informações apresentadas responda: 
a) Não tendo essas informações, o gerente de vendas seleciona aleatoriamente um desses 
componentes para uma demonstração. Nessas condições qual a probabilidade do componente 
selecionado ser da linha 
CA ? Apresente as expressões necessárias, desenvolva os cálculos 
passo a passo e exiba o resultado encontrado. 
 
b) Qual a probabilidade do componente selecionado ser da linha que usa equipamentos mais 
lentos e um pouco menos confiável, dado que foram identificados como não defeituosos? 
Apresente as expressões necessárias, desenvolva os cálculos passo a passo e exiba o resultado 
encontrado. 
Fonte: Adaptado de DEVORE Jay L. Probabilidade e Estatística para engenharia 
e ciências. 8ª edição. São Paulo: Cengage Learning, 2014, p. 65 (adaptado). 
 
EXERCÍCIO 8 (Aplicação do conceito de independência estatística) 
 
Uma pequena cidade tem um caminhão para bombeiros e uma ambulância para as 
emergências. A probabilidade de que o caminhão de bombeiros esteja disponível quando 
necessário é de 0,98 e a ambulância é de 0,92. No caso de um ferimento causado por um 
indivíduo em um prédio, determine a probabilidade da ambulância e o caminhão de bombeiros 
estarem disponíveis. Apresente as expressões necessárias, desenvolva os cálculos passo a 
passo e exiba o resultado encontrado. 
Fonte: WALPOLE, R. E. ... [et al.]. Estatística: Teoria e Aplicações: usando Microsoft 
Excel em português. 6ª edição. São Paulo: Pearson Prentice Hal, 2009, cap. 2, p. 40 
(adaptado). 
 
 
 
 
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Professora Me Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
 
Estatística Descritiva 6 
 
Educação e Responsabilidade social 
EXERCÍCIO 09 (Aplicação do Teorema de Bayes) 
As indústrias Alfa e Beta são responsáveis por 70% e 30%, respectivamente, da produção de 
peças para celulares de uma região. Os índices de peças defeituosas produzidas por estas 
indústrias equivalem a 4% e 6%, respectivamente. Se uma peça defeituosa foi selecionada ao 
acaso da produção destas indústrias, qual a probabilidade de que tenha sido produzida pela 
indústria Beta? Descreva por extenso a conclusão para o resultado encontrado. 
INFORMAÇÃO! Antes de iniciar os cálculos fixe a calculadora em 4 casas decimais. 
 
EXERCÍCIO 10 (Aplicação do Teorema de Bayes) 
Ambientalistas de uma ONG (Organização Não Governamental), após um levantamento de 
dados, constataram, em uma cidade, a existência de três indústrias: I, II, III. Cada indústria 
participa com 40%, 35%, 25%, respectivamente, da produção industrial da cidade. A proporção 
de gases poluentes lançados na atmosfera é de 2% pela indústria I, 1% pela indústria II e 3% 
pela indústria III. Uma análise da emissão de gases poluentes ou de partículas sólidas na 
atmosfera é realizada ao acaso nesta cidade, o que permitiu aos ambientalistas verificar a 
existência de polução atmosférica. Qual a probabilidade dos gases considerados poluentes 
terem sidos lançados pela indústria II?