AULA2a_PLANOS

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RETAS DO PLANO 
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO 
REGRA: “Uma reta pertence ao plano 
quando possui os seus traços sobre os 
traços correspondentes do plano”. 
EXCEÇÃO: um plano que passe pela LT. 
Um plano pode ou não 
conter determinadas retas. 
Ao lado, o plano horizontal 
(a) de traço ap’ pode não 
conter a reta vertical (r) 
pois só há um único ponto 
comum à reta e ao plano -
que é o ponto (A) onde a 
reta fura o plano. 
Entretanto, este mesmo 
plano de traço ap’ pode 
conter a reta de topo (s), a 
qual tem seu traço (V) 
sobre o traço vertical do 
plano. 
(A)
(r)
(s)(V)=V’
RETAS DO PLANO 
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO 
Um plano qualquer sendo oblíquo aos dois planos de projeção, 
poderá conter as retas que também sejam oblíquas a eles ou, pelo 
menos, a um deles. Assim, este plano qualquer poderá conter as 
seguintes retas:
• RETA QUALQUER
• RETA HORIZONTAL
• RETA FRONTAL
• RETA DE PERFIL
A) RETAS DE PLANO QUALQUER 
ESTUDO DO PLANO 
H=(H)
H=(H)
a) Reta Qualquer
(r) pertence ao plano de traços 
ap e ap’ pois os seus traços (V) e 
(H) estão sobre os traços 
correspondentes àqueles do plano.
(r) NÃO PERTENCE ao plano de 
traços ap e ap’ pois o seu traço (H) 
NÃO ESTÁ sobre o traço horizontal 
ap do plano. 
ESTUDO DO PLANO 
V
V’=(V)
b) Reta Horizontal: uma reta horizontal não tem traço horizontal. Um 
ponto comum à projeção horizontal da reta e ao traço horizontal do plano 
será UM PONTO IMPRÓPRIO, isto é, estará no infinito. Conclui-se que a 
projeção horizontal da reta deverá ser paralela ao traço de mesmo nome 
do plano. O traço vertical da reta, por sua vez, deverá estar sobre o 
traço vertical do plano. 
ESTUDO DO PLANO 
H’
H
c) Reta Frontal: uma reta frontal não tem traço vertical. Um ponto 
comum à projeção vertical da reta e ao traço vertical do plano será UM 
PONTO IMPRÓPRIO, isto é, a projeção vertical da reta será paralela ao 
traço vertical do plano. O traço horizontal da reta, por sua vez, deverá 
estar sobre o traço horizontal do plano. 
ESTUDO DO PLANO 
H=(H)
B
A
A’
B’
V’=(V)
(A1)
(B1)
(H1)
d) Reta de Perfil: 
tratando-se de uma reta 
de perfil, a épura não 
indica uma simples vista, 
nem mesmo se ela 
pertence ou não a um 
plano qualquer. Neste 
caso, opera-se o 
rebatimento do plano de 
perfil que contém a reta e 
determina-se seus traços, 
os quais, se estiverem 
sobre os planos de mesmo 
nome, indicarão que a reta 
pertence ao plano - caso 
da figura ao lado. 
RETAS DO PLANO 
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO 
Como o plano horizontal é paralelo ao plano horizontal de projeção, 
este só poderá conter as retas que também sejam paralelas ao plano 
(p), as quais são:
• RETA HORIZONTAL
• RETA FRONTO HORIZONTAL
• RETA DE TOPO
B) RETAS DE PLANO HORIZONTAL
ESTUDO DO PLANO 
V
V’=(V)ap’
k) Reta Horizontal: neste caso a épura se caracteriza pela coincidência da 
projeção vertical da reta com o traço ap’ do plano. O traço vertical da 
reta - ÚNICO QUE POSSUI - está sobre o traço ap’ do plano. 
RETAS DE PLANO HORIZONTAL
ESTUDO DO PLANO 
ap’
l) Reta Frontohorizontal: não possuindo traços, a reta frontohorizontal de 
um plano horizontal é caracterizada pela épura abaixo, onde a sua 
projeção vertical r’ coincide com o traço de mesmo nome no plano ap’. 
RETAS DE PLANO HORIZONTAL
ESTUDO DO PLANO 
V
r’=V’=(V)ap’
m) Reta de Topo: sendo a reta de topo caracterizada por possuir a 
projeção vertical reduzida a um ponto e a projeção horizontal 
perpendicular à LT, sua épura exibe a projeção vertical puntual r’ sobre 
ap’, coincidente com seu traço vertical. 
RETAS DE PLANO HORIZONTAL
RETAS DO PLANO 
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO 
Como o plano frontal é paralelo ao plano vertical de projeção (p’), 
este só poderá conter as retas que forem paralelas ao mesmo plano 
(p’), que são:
• RETA FRONTAL
• RETA FRONTO HORIZONTAL
• RETA VERTICAL
C) RETAS DO PLANO FRONTAL 
ESTUDO DO PLANO 
H’
ap
r’
H=(H)
x) Reta Frontal: a projeção horizontal da reta (r) coincide com o único 
traço do plano, que é o traço horizontal ap, Neste traço também está 
contido o único traço da reta, que é o horizontal (H).
RETAS DO PLANO FRONTAL 
ESTUDO DO PLANO 
ap
r’
y) Reta Frontohorizontal: caso simples! - a reta frontohorizontal 
(r) pertencerá ao plano de traço ap. 
RETAS DO PLANO FRONTAL 
ESTUDO DO PLANO 
ap
r’
z) Reta Vertical: caso simples! - a reta vertical (r) pertencerá a um 
plano frontal de traço ap. 
RETAS DO PLANO FRONTAL 
RETAS DO PLANO 
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO 
Sendo o plano paralelo à LT e oblíquo aos dois planos de projeção, 
só poderá conter retas paralelas à LT e oblíquas àqueles planos, que 
são:
• RETA QUALQUER
• RETA FRONTO HORIZONTAL
• RETA DE PERFIL
D) RETAS DE UM PLANO PARALELO À 
LINHA DE TERRA
ESTUDO DO PLANO 
ap
ap’
r’
r
RETAS DE UM PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA
a) Reta Qualquer: se os traços da reta estiverem sobre os traços de mesmo 
nome do plano, a reta pertencerá ao plano. Abaixo temos uma reta (r) 
qualquer pertencendo a um plano de traços ap e ap’ paralelos à LT. 
ESTUDO DO PLANO 
ap
ap’
r’
r
RETAS DE UM PLANO PARALELO À LINHA DE TERRA
a) Reta Qualquer: se os traços da reta estiverem sobre os traços de mesmo 
nome do plano, a reta pertencerá ao plano. Abaixo temos uma reta (r) 
qualquer pertencendo a um plano de traços ap e ap’ paralelos à LT. 
RETAS DO PLANO 
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO 
Sendo o plano vertical perpendicular ao plano horizontal de projeção 
e oblíquo ao plano vertical, só poderá conter retas que sejam 
perpendiculares ao plano (p) e oblíquas ao plano (p’), que são:
• RETA QUALQUER
• RETA HORIZONTAL
• RETA VERTICAL
E) RETAS DE UM PLANO VERTICAL
ESTUDO DO PLANO 
ap
a
p’
V’=(V)
B’
A’
H’V
B
A
H=(H)
RETAS DE UM PLANO VERTICAL
a) Reta Qualquer: a reta qualquer (A)(B) da figura abaixo pertence ao 
plano vertical de traços ap e ap’ pois obedece à regra geral de (i) 
possuir traços sobre os traços correspondentes do plano e, (ii) sua 
projeção horizontal coincide com o traço de mesmo nome do plano.
ESTUDO DO PLANO 
b) Reta Fronto Horizontal: a reta fronto horizontal (A)(B) da figura 
abaixo pertence ao plano fronto horizontal pois a reta rebatida pertence 
ao plano rebatido.
ESTUDO DO PLANO 
b) Reta de Perfil: a reta de perfil (A)(B) da figura abaixo pertence ao 
plano fronto horizontal pois a reta rebatida pertence ao plano rebatido.
ESTUDO DO PLANO 
ap
ap’
V’=(V)
r’
V
A
r=(H)=H
RETAS DE UM PLANO VERTICAL
c) Reta Vertical: a reta vertical (r) da figura abaixo pertence ao plano 
vertical pois seu traço horizontal (que coincide com a projeção puntual) 
está sobre o traço horizontal ap do plano e a sua projeção vertical é 
paralela ao traço vertical do plano. 
RETAS DO PLANO 
PERTINÊNCIA DE RETA E PLANO 
Sendo o plano de topo perpendicular ao vertical de projeção (p’) e 
oblíquo ao horizontal (p), só poderá conter retas que sejam oblíquas 
ao plano (p) e perpendiculares ao plano (p’), que são:
• RETA QUALQUER
• RETA FRONTAL
• RETA DE TOPO
F) RETAS DE UM PLANO DE TOPO 
ESTUDO DO PLANO 
ap
r’
r
RETAS DE UM PLANO DE TOPO
a) Reta Qualquer: a reta qualquer (r) da figura abaixo pertence ao plano 
(a) de topo por possuir seus traços sobre os traços correspondentes do 
plano. A sua projeção vertical r’ coincide também com o traço ap’ do 
plano. 
ESTUDO DO PLANO 
b) Reta Frontal: Facil !! A reta frontal (s) pertence ao plano de topo pois 
sua projeção vertical s’ está sobre o traço vertical ap’ do plano e sua 
projeção horizontal s pertence ao traço horizontal ap do plano. 
RETAS DE UM PLANO DE TOPO
ap
s’
s
ESTUDO DO PLANO 
ap
s
c) Reta de Topo: Facil !! A reta frontal (s) pertence ao plano de topo pois 
sua projeção puntual s’ está sobre o traço vertical ap’ do plano e sua 
projeção horizontal s é paralela ao traço horizontal ap do plano. 
RETAS DE UM PLANO DE TOPO
ESTUDO DO PLANO 
Pertinência de pontoe plano: “um ponto pertence ao plano 
quando pertence à uma reta do plano”.
Dados o plano qualquer de traços ap
e ap’ e o ponto (A), deteminar se o 
ponto pertence à reta (r). Para a 
verificação, procede-se da seguinte 
forma: pela projeção vertical A’ 
faz-se passar uma reta. 
Verifica-se que a projeção 
horizontal A do ponto não está 
sobre a projeção de mesmo nome da 
reta. Então, o ponto (A) não 
pertence à reta (r). A reta (r) 
pertence ao plano MAS o ponto (A) 
não pertence à reta (r), e portanto 
não pertencerá ao plano. 
T=T’ V
V’=(V)
r
r’A’
A
ESTUDO DO PLANO 
(A)
A
A’’’
A’’
A’
A
Se for perpendicular ao plano horizontal (p), para que um ponto a ele 
pertença, é suficiente que possua sua projeção horizontal sobre o traço 
horizontal do plano.
Seja o ponto (A) pertencendo a um plano (a) frontal e a projeção 
horizontal do ponto sobre o traço do plano ap do plano. Na épura, 
estando a projeção A sobre ap, não importa onde esteja a projeção 
vertical (em A’, A’’, A’’’) - o ponto (A) pertence ao plano.
ESTUDO DO PLANO 
(B)
B’
B
B2
B1
B’
Se for perpendicular ao plano vertical (p’), para que um ponto a ele pertença, é 
suficiente que possua sua projeção vertical sobre o traço vertical do plano.
Seja o ponto (B) pertencendo a um plano (a) de topo e sua projeção 
vertical B’ sobre o traço ap’ do plano. Na épura, estando a projeção B’ 
sobre ap’, não importa onde esteja a projeção horizontal (em B, B1, B2) -
o ponto (B) pertence ao plano.