CM8 - DIAGRAMA DE FASES

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Profa. Dra. Aracelle de A.S.Guimarães 
 
João Pessoa PB 
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=ufersa&source=images&cd=&cad=rja&docid=eTrr1rp2WsZzXM&tbnid=aAPha-rORXsn3M:&ved=0CAUQjRw&url=http://www2.ufersa.edu.br/portal/extensao/consab&ei=rRmcUeaeAoiC8AStwYGIDA&bvm=bv.46751780,d.dmQ&psig=AFQjCNHMeBtXYDBoTOwFb8wTqrWKHKC1aw&ust=1369271045036114
 Existe uma forte dependência das propriedades 
mecânicas (por exemplo, resistência, dureza, 
ductilidade, entre outras) de um material com a 
microestrutura que o mesmo é constituído e o 
desenvolvimento da microestrutura de uma liga está 
relacionado às características do seu diagrama de 
fases. 
 Os DIAGRAMAS DE FASE fornecem informações 
importantíssimas (da microestrutura e 
consequentemente das propriedades mecânicas) para a 
indústria como, por exemplo, para a fundição, 
cristalização, soldagem e outros. Se justificando assim 
o seu estudo. 
 Relembrando alguns conceitos importantes: 
◦ Os COMPONENTES são metais puros e/ou compostos 
que constituem uma liga, no latão (formado por 
cobre-zinco), os compostos são cobre e zinco. 
◦ Uma SOLUÇÃO SÓLIDA consiste em átomos de pelo 
menos dois tipos diferentes, considerando o estado 
sólido, é constituída por solvente (composto em 
maior quantidade) e soluto (composto em menor 
quantidade). O soluto pode estar se forma intersticial 
(entre os átomos maiores) ou substitucional 
(substituindo, ou ―ocupando‖ o lugar de um átomo) 
na rede cristalina do solvente sem a mesma ser 
alterada. 
 Relembrando alguns conceitos importantes (cont): 
◦ SISTEMA (dois significados): 
 Pode-se de referir a um corpo específico de um 
material que está sendo considerado, por exemplo, 
um cadinho de aço fundido. 
 Pode estar relacionado à série de possíveis ligas 
compostas pelo mesmos componentes, porém de 
maneira independente à composição da liga, por 
exemplo, sistema ferro-carbono. 
 Relembrando alguns 
conceitos importantes 
(cont): 
◦ LIMITE DE SOLUBILIDADE 
é a máxima quantidade 
de soluto que um 
solvente pode dissolver a 
uma dada temperatura 
específica, é importante 
ressaltar que o comum é 
que o limite de 
solubilidade aumente 
com o aumento da 
temperatura. 
Como apenas dois componentes estão envolvidos, 
açúcar e água, a soma das concentrações em 
qualquer composição será igual a 100%p) 
LEMBRETE: 𝐶1 %𝑝 =
𝑚1
𝑚1+𝑚2
× 100 
Exercício 9.1: Considere o 
diagrama de fases açúcar-água 
acima. 
a) Que quantidade de açúcar 
dissolverá em 1500g de 
água a 90°C? 
b) Se a solução líquida 
saturada do item (A) for 
resfriada até 20°C, parte do 
açúcar precipitará como um 
sólido. Qual será a 
composição da solução 
líquida saturada (em % de 
açúcar) a 20°C? 
c) Que quantidade do açúcar 
sólido sairá da solução no 
resfriamento até 20°C? 
 
a) 77%p Açúcar – 5022g 
b) 64%p Açúcar 
c) Em 20°C, 1500g de água dissolve 
2667g de açúcar, restando 2355g. 
 Relembrando alguns conceitos importantes (cont): 
◦ Uma FASE pode ser definida como uma porção homogênea de 
um sistema que possui características físicas e químicas 
uniformes. 
 Uma única fase (sistemas homogêneos), material puro, 
soluções sólidas, líquidas e gasosas. 
 Mais de uma fase estiver presente em um dado sistema, cada 
fase terá suas próprias propriedades individuais. Não é 
necessário que para existir diferença de fase as características 
químicas e físicas sejam diferentes, uma dessas sendo 
diferente já e o suficiente. 
 Exemplo: Sistemas heterogêneos ou misturas - a água e o gelo 
que são duas fases distintas, pois apresentam a composição física 
diferente, porém apresentam a mesma composição química. 
 Exemplo: Substância contendo 2 ou mais formas polimórficas (CCC 
e CFC). 
 Relembrando alguns conceitos importantes (cont): 
◦ A MICROESTRUTURA nas ligas metálicas é 
caracterizada pelo número de fases presentes, por 
suas proporções, e pela maneira como elas estão 
distribuídas, ou seja, dependem dos elementos de 
ligas presentes, suas concentrações e o tratamento 
térmico da liga. 
◦ O EQUILÍBRIO DE FASES se refere ao equilíbrio, uma 
vez que se aplica a sistemas nos quais pode existir 
mais de uma fase. O equilíbrio de fases é refletido 
por uma constância no que se refere às 
características da fase de um sistema em relação ao 
tempo. 
 
 Relembrando alguns conceitos importantes (cont): 
◦ EQUILÍBRIO DE FASES 
 Exemplo: Suponha que um xarope açúcar-água esteja contido 
no interior de um vaso fechado, e que a solução esteja em 
contato com açúcar no estado sólido a 20°C. Se o sistema se 
encontra em equilíbrio, a composição do xarope é de 65%p 
CuH22On e 35%p H2O (Fig. 9.1), e as quantidades e 
composições de xarope e de açúcar sólido irão permanecer 
constantes ao longo do tempo. Se a temperatura do sistema 
for aumentada repentinamente, vamos dizer, para 100°C, esse 
equilíbrio ou balanço ficará temporariamente perturbado no 
sentido de que o limite de solubilidade foi aumentado para 
80%p C12H22O (Fig. 9.1). Dessa forma, parte do açúcar sólido 
irá se transferir para a solução, no xarope. Esse fenômeno 
prosseguirá até que a nova concentração de equilíbrio do 
xarope seja estabelecida à temperatura mais elevada. 
 
 Relembrando alguns conceitos importantes (cont): 
◦ Esse exemplo açúcar-xarope ilustrou o princípio do 
equilíbrio de fases usando um sistema líquido-sólido. 
Em muitos sistemas metalúrgicos e de materiais de 
interesse, o equilíbrio de fases envolve APENAS FASES 
SÓLIDAS. 
◦ Em sistemas sólidos o tempo para atingir o equilíbrio 
de fases é muito longo e assim nunca e 
completamente atingido, logo o sistema não atinge o 
equilíbrio, sendo o ESTADO DE NÃO-EQUILÍBRIO OU 
METAESTÁVEL. 
 
 Verificação de conceitos 9.1: Qual é a diferença entre os 
estados de equilíbrio de fases e de metaestabilidade? 
 Os diagramas de fases são úteis para prever as 
transformações de fases e as microestruturas 
resultantes, que podem apresentar caráter de 
equilíbrio ou ausência dele. 
 Existem três parâmetros que podem ser 
controlados externamente que irão afetar a 
estrutura das fases: 
◦ TEMPERATURA, 
◦ PRESSÃO; e 
◦ COMBINAÇÃO (componentes). 
 
DIAGRAMA DE FASES UNITÁRIO 
 Existe somente um componente, ou seja, o 
componente é constante enquanto que a 
pressão e a temperatura são variáveis. Tem-se 
como exemplo o diagrama da água. 
 
DIAGRAMA DE FASES UNITÁRIO 
Ponto triplo ou invariante: O ponto em que as três fases 
coexistem e estão em equilíbrio. (O ponto triplo acontece 
para T=273,16K e P=6,04x10-3 atm). 
 Ponto Crítico: ocorre sob 
condições (tais como 
valores específicos de 
temperatura, pressão ou 
composição) no qual não 
existem limites de fase. 
Existem vários tipos de 
pontos críticos, incluindo 
pontos críticos líquido-
vapor e líquido-líquido. 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Phase-diag-pt.svg
DIAGRAMA DE FASES UNITÁRIO 
 Exercício 9.5: Considere uma amostra de gelo a 
-10°C e 1atm de pressão. Usando a figura 9.2, que 
mostra o diagrama de fases pressão-temperatura 
para o H2O, determine a pressão à qual a amostra 
deve ser elevada ou reduzida para fazer com que ela: 
◦ Se derreta; e Sublime. 
◦ 570 atm e 0,0023 atm 
DIAGRAMA DE FASES BINÁRIOS 
 São mapas que representam as relações entre a 
temperatura e a composição das fases e a 
quantidade de fases em equilíbrios (os quais 
influenciam na microestrutura de uma liga e 
consequentemente nas propriedades mecânicas) e a 
pressão é normalmente mantida constante em uma 
atmosfera (1 atm). 
 Podem ser: 
◦ SISTEMAS ISOMÓRFOS BINÁRIOS 
◦ SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
 
 
SISTEMAS ISOMORFOS BINÁRIOS 
 Isomorfo significa a completa solubilidade entre 
dois compostos nos estados sólido e líquido. Essa 
solubilidade completa é explicada por possuírem 
MESMA ESTRUTURA CRISTALINA e os RAIOS 
ATÔMICOS, ELETRONEGATIVIDADES E VALÊNCIAS 
SEREM SEMELHANTES. 
 Um exemplo clássico de liga isomorfa e o sistema 
Cobre-Níquel. 
SISTEMAS ISOMORFOSBINÁRIOS - Exemplo: 
Fonte: 
http://www.cimm.com.br/portal/material
_didatico/6431 
 Uma observação importante é 
que normalmente as soluções 
sólidas são representadas por 
letras gregas: α, β, γ e etc, 
enquanto que a fase líquida é 
representada por L. 
 Podemos perceber regiões 
unifásicas (somente a fase L e 
somente a fase α) e região bifásica 
(L+ α). 
 No gráfico a linha liquidus, que 
marca a passagem do o estado 
líquido (L) para região bifásica (L+ 
α) e a linha solidus que marca a 
passagem da região bifásica (L+ α) 
para a região sólida 
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SISTEMAS ISOMORFOS 
BINÁRIOS - Exemplo: 
Fonte: 
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 Para qualquer composição que 
não aquelas dos componentes 
puros, esse fenômeno de fusão 
ocorrerá ao longo de uma faixa de 
temperaturas entre as linhas 
solidus e liquidus. 
Com esses diagramas 
pode-se conhecer: 
1. As fases presentes; 
2. As composições dessas 
fases; 
3. As porcentagens ou 
frações das fases. 
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SISTEMAS ISOMORFOS 
BINÁRIOS - Exemplo: 
Fonte: 
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Para REGIÕES MONOFÁSICAS, 
por exemplo, o ponto 1. 
1. As fases presentes: o 
ponto 1 está na região 
monofásica L, logo a fase 
presente é somente a fase 
líquida; 
2. A composição: eixo das 
abscissas, percebe-se que 
é formada por 
aproximadamente 35%p de 
Ni e 65%p de Cu. 
3. As porcentagens ou 
frações das fases: Como 
está na fase L (líquida), 
100%p está líquido. 
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SISTEMAS ISOMORFOS 
BINÁRIOS - Exemplo: 
Fonte: 
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Para as REGIÕES BIFÁSICAS, 
por exemplo, o ponto B 
(35%p Ni e 65%pCu) 
1. As fases presentes: está 
na região bifásica (L+α), 
logo as fases presentes 
são a fase líquida (L) e a 
fase sólida (α).; 
2. A composição: Para 
determinar é necessário 
construir uma linha de 
amarração (uma linha 
isoterma que passe pelo 
ponto B e que vá da linha 
solidus até a linha 
liquidus) e no ponto que 
tocar nas linhas olhar o 
valor nas abscissas. 
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SISTEMAS ISOMORFOS 
BINÁRIOS - Exemplo: 
Fonte: 
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_didatico/6431 
2. A composição (cont.): A 
linha liquidus mostrará o 
valor da composição da 
fase líquida. No caso do 
gráfico ao lado valor 
obtido pela linha solidus 
a composição da fase 
sólida. Os valores obtidos 
são: 
 
• Composição Líquida: 
31,5%Ni e 68,5%Cu 
• Composição Sólido: 
42,5%Ni e 57,5%Cu 
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SISTEMAS ISOMORFOS 
BINÁRIOS - Exemplo: 
Fonte: 
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3. As porcentagens ou frações 
das fases: Para determinar é 
necessário usar a linha de 
amarração juntamente com 
a regra da alavanca. 
• A fração mássica para a fase 
líquida (WL): 
𝑊𝐿 =
𝑆
𝑆 + 𝑅
=
𝐶𝛼 − 𝐶0
𝐶𝛼 − 𝐶𝐿
=
42,5 − 35
42,5 − 31,5
= 0,68 
 
• A fração mássica para a fase 
sólida (WS): 
𝑊𝑆 =
𝑅
𝑆 + 𝑅
=
𝐶0 − 𝐶𝐿
𝐶𝛼 − 𝐶𝐿
= 0,32 
 
 
 
 
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SISTEMAS ISOMORFOS BINÁRIOS - Exemplo: 
Concluindo... 
No ponto B 
68% é fase 
líquida 
31,5% Ni 
68,5% Cu 
32% é fase 
sólida 
42,5% Ni 
57,5% Cu 
Se pensarmos em 100g da liga Cu-Ni, teríamos 68g na fase líquida 
com a composição de 31,5%p Ni e 68%p Cu, e 32g estaria na fase 
sólida, com a composição de 42,5%p de Ni e 57,5% Cu. 
SISTEMAS ISOMORFOS BINÁRIOS - Exercício: 
Verificação de conceitos 9.2: 
Uma liga cobre-níquel com 
composição de 70%pNi – 
30%pCu é aquecida lentamente 
a partir de uma temperatura de 
1300°C. 
(A)Em qual temperatura se 
forma a primeira fração da 
fase líquida? 
(B)Qual é a composição dessa 
fase líquida? 
(C)Em qual temperatura ocorre 
fusão completa da liga? 
(D)Qual é a composição da 
última fração de sólido antes 
da fusão completa? 
a) 1350°C 
b) 59%p Ni 
c) 1380°C 
d) 78%p Ni 
Verificação de conceitos 
9.3: É possível existir uma 
liga cobre-níquel que no 
equilíbrio, consista de uma 
fase ∝ com uma 
composição de 37%pNi – 
63%Cu e também uma fase 
líquida com a composição 
de 20%pNi – 80%pCu? Se 
for possível, qual será a 
temperatura 
aproximadamente da liga? 
Se não for possível, 
explique por quê. 
SISTEMAS ISOMORFOS 
BINÁRIOS 
 DESENVOLVIMENTO DA 
MICROESTRUTURA – 
RESFRIAMENTO EM 
CONDIÇÕES DE 
EQUILÍBRIO 
◦ Para o resfriamento em 
condição de equilíbrio é 
considerado que o mesmo 
ocorre muito lentamente, 
e o equilíbrio entre as 
fases e continuamente 
mantido. 
 
 Com o processo de resfriamento 
pode-se perceber pela figura ao lado 
que tanto as composições 
(Identificada pela linha de 
amarração, isoterma, ligando a linha 
solidus e liquidus) quanto às 
quantidades relativas (obtida pela 
regra da alavanca) de cada uma das 
fases irão mudar. Porém, a 
composição global (35p% Ni – 
65p%Cu) permanece inalterada (linha 
na vertical indicando a porcentagem 
de cada componente). 
 O resfriamento subsequente da 
solidificação ter sido completada, 
não irá ocasionar em nenhuma 
mudança microestrutural ou de 
composição. 
 
SISTEMAS ISOMORFOS 
BINÁRIOS 
 DESENVOLVIMENTO 
DA MICROESTRUTURA 
– RESFRIAMENTO 
FORA DAS 
CONDIÇÕES DE 
EQUILÍBRIO 
 
SISTEMAS ISOMORFOS BINÁRIOS 
 DESENVOLVIMENTO DA MICROESTRUTURA – 
RESFRIAMENTO FORA DAS CONDIÇÕES DE 
EQUILÍBRIO 
◦ Os processos de difusão (difusão na fase sólida, na 
fase líquida e através da interface sólido-líquido), que 
é um fenômeno dependente do tempo. A taxa de 
difusão é especialmente baixa para a fase sólida e para 
taxas de resfriamento elevadas, não ocorre o equilíbrio 
da fase sólida e uma consequência disso e o 
deslocamento da linha solidus. A difusão líquida pode 
ser considerada rápida em relação à difusão sólida, 
logo a linha liquidus não se altera (para simplificação). 
 
 Consequências 
importantes para as 
ligas isomorfas que 
foram solidificadas 
fora da condição de 
equilíbrio: 
◦ O deslocamento da 
linha solidus e esse 
deslocamento está 
diretamente 
relacionado com a taxa 
de resfriamento, 
quanto mais alta a taxa 
de resfriamento mais a 
linha é deslocada; 
 Consequências 
importantes para as 
ligas isomorfas que 
foram solidificadas 
fora da condição de 
equilíbrio (cont): 
◦ Com base nos cálculos 
pela regra da alavanca, 
nas condições fora de 
equilíbrio uma maior 
proporção de líquido 
está presente 
relativamente às 
condições de 
equilíbrio; 
 
 Consequências importantes para as ligas 
isomorfas que foram solidificadas fora da 
condição de equilíbrio (cont): 
◦ A distribuição dos dois elementos no interior dos 
grãos não é uniforme, um fenômeno denominado de 
SEGREGAÇÃO, ou seja, são estabelecidos gradientes 
de concentração ao longo dos grãos. 
◦ A composição média da fase α é de 35%p Ni. 
◦ O centro de cada grão, a primeira parte a se 
solidificar, é rico no maior ponto de fusão, enquanto 
que a concentração com o menor ponto de fusão 
aumenta com a posição desde até a posição central 
até o contorno de grão. Isso é denominado, estrutura 
ZONADA. 
 
 
OBSERVAÇÃO: A estrutura zonada é inferior àquela 
considerada ótima, pois a peça ao ser 
reaquecida, as regiões próximas do contorno de 
grão irão se fundir primeiro (pelo baixo ponto de 
fusão) o que irá ter como consequência uma 
perda repentina na integridade mecânica devido 
à fina película que irá separar os grãos. As 
estruturas zonadas podem ser eliminadas por um 
tratamento térmico de homogeneização que irá 
tornar osgrãos mais homogêneos. 
 
 PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS LIGAS 
ISOMORFAS 
◦ Considerando somente o efeito da composição e mantendo as 
demais variáveis constantes, a resistência e a dureza aumentam 
com a adição de outros componentes (aumento da resistência por 
solução sólida) enquanto que a ductilidade é sacrificada, ou seja, 
diminui com o aumento de outros compostos. 
SISTEMAS EUTÉTICOS 
BINÁRIOS 
Fases presentes 
3 regiões monofásicas 
• Fases sólidas (2 fases) 
• α – Rica no 
componente A 
• β – Rica no 
componente B 
 (Solvente x soluto) 
• Fase Líquida (1 fase) 
3 regiões bifásicas 
• 𝛼 + 𝐿 
• 𝛽 + 𝐿 
• 𝛼 + 𝛽 
L
im
it
e
 d
e
 s
o
lu
b
il
id
a
d
e
 d
a
 f
a
s
e
 𝜶
 
Linha isoterma eutética, também pode ser uma linha solidus, representa a 
temperatura mais baixa na qual pode existir uma fase líquida. 
 
L
im
it
e
 d
e
 s
o
lu
b
il
id
a
d
e
 d
a
 f
a
s
e
 𝜷
 
Valor máximo de 
solubilidade da fase 
𝜶 
OBS: As composições e as quantidades 
relativas podem ser determinadas 
também pela linha de amarração e regra 
da alavanca. 
SISTEMAS EUTÉTICOS 
BINÁRIOS 
Para sistemas eutéticos as três 
fases (α,β, L) podem estar em 
equilíbrio, porém somente ao 
longo da isoterma eutética. 
• As linhas Liquidus são as 
fronteiras entre 𝐿 → 𝐿 + 𝛼 e 
 𝐿 → (𝐿 + 𝛽); 
• As linhas Solidus são as 
fronteiras entre 𝛼 → 𝐿 + 𝛼 e 
(𝐿 + 𝛽) → 𝛽; 
• As linhas Solvus são as 
fronteiras entre 𝛼 → (𝛼 + 𝛽) e 
(𝛼 + 𝛽) → 𝛽 
Pela linha Liquidus podemos perceber que a medida que se adiciona o 
componente B, a temperatura na qual a liga se torna totalmente líquida 
diminui. Assim, a temperatura de fusão do componente A é reduzida por 
adição do componente B. 
SISTEMAS EUTÉTICOS 
BINÁRIOS 
 O ponto E, ou ponto invariante, 
ocorre à reação eutética (eutético 
significa facilmente fundido): 
 
𝑳 𝑪𝑬 ⇄ 𝜶 𝑪𝜶𝑬 + 𝜷 𝑪𝜷𝑬 
 
Observações: 
• sob resfriamento uma fase líquida 
se transforma em duas fases 
sólidas; 
• A linha solidus horizontal também 
pode ser chamada de isoterma 
eutética. 
• Devido a reação eutética, os 
diagramas de fases desse tipo 
recebe o nome de sistema 
eutético. 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
Verificação de conceito 9.4: Do diagrama a seguir, 
qual é a solubilidade máxima à 700°C: 
 Do Cu no Ag? 
 Do Ag no Cu? 
 
6%𝑝 𝐶𝑢 𝑜𝑢 94%𝑝 𝐴𝑔 
5%𝑝 𝐴𝑔 𝑜𝑢 95%𝑝 𝐶𝑢 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
 Verificação de conceito 9.5: Abaixo está uma parte 
do diagrama de fases H2O-NaCl: 
 (A)Considerando esse digrama, 
explique de maneira sucinta 
como o espalhamento do sal 
sobre o gelo que se encontra 
a uma temperatura abaixo de 
0°C pode causar o 
derretimento do gelo. 
 
(B)Em que temperatura o sal não 
é mais útil para causar o 
derretimento do gelo? 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
Problema – Exemplo 9.2: Para uma liga com 40%p 
Sn – 60%Pb a 150°C no diagrama mostrado a seguir: 
 Quais as fases 
presentes? 
 Quais as 
composições 
dessas fases? 
 Quais as 
porcentagens 
ou frações das 
fases? 
11%p Sn 98%p Sn 
𝑊𝛼 = 0,66 𝑒 𝑊𝛽 = 0,34 
SISTEMAS EUTÉTICOS 
BINÁRIOS 
Dependendo da composição, 
são possíveis vários tipos 
diferentes de microestruturas 
para o resfriamento lento de 
ligas que pertencem a sistemas 
eutéticos binários. 
 Primeiro caso se aplica às 
composições que variam 
entre um componentes puro 
e a solubilidade sólida 
máxima para aquele 
componente à temperatura 
ambiente (20°C). 
 
A liga resultante é 
policristalina, com 
uma composição 
uniforme 𝐶1. 
 
Após o ponto C, 
nenhuma alteração 
subsequente irá 
ocorrer com o 
resfriamento até a 
temperatura 
ambiente 
SISTEMAS EUTÉTICOS 
BINÁRIOS 
 O segundo caso aplica-se 
às composições que se 
encontram na faixa entre o 
limite de solubilidade à 
temperatura ambiente e a 
solubilidade máxima na 
temperatura eutético. 
 
Com o cruzamento da curva solvus, a 
solubilidade da fase α é excedida, o que resulta 
na formação de pequenas partículas da fase β. 
Com o prosseguimento do resfriamento, essas 
partículas crescerão em tamanho, pois a fração 
mássica de β aumenta ligeiramente com a 
diminuição de temperatura. 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
 O terceiro caso envolve a solidificação da composição 
Eutética: 
𝑳 𝟔𝟏, 𝟗%𝒑 𝑺𝒏 ⇌ 𝜶 𝟏𝟖, 𝟑%𝒑 𝑺𝒏 + 𝜷(𝟗𝟕, 𝟖%𝒑 𝑺𝒏) 
 Durante essa 
transformação, deve 
existir necessariamente a 
redistribuição dos 
componentes Sn e Pb, 
visto que as fases α e β 
possuem composições 
diferentes e nenhuma 
delas é igual à 
composição do líquido. 
Essa redistribuição é 
obtida mediante difusão 
atômica. 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
 O terceiro caso envolve a solidificação da composição 
Eutética: 
𝑳 𝟔𝟏, 𝟗%𝒑 𝑺𝒏 ⇌ 𝜶 𝟏𝟖, 𝟑%𝒑 𝑺𝒏 + 𝜷(𝟗𝟕, 𝟖%𝒑 𝑺𝒏) 
 
 FORMAÇÃO DA ESTRUTURA EUTÉTICA 
As setas indicam a direção da difusão. 
A estrutura eutética se forma de acordo com essas 
camadas alternadas, pois, para essa configuração 
lamelar, a difusão atômica do chumbo e do estanho 
precisa ocorrer somente para distâncias relativamente 
curtas. 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
 O quarto caso é para as 
transformações que passam pela 
isoterma Eutética. 
 
• Formação de duas 
fases α, a formada 
antes da linha 
isoterma eutética, 
chamada de α 
primária e a formada 
depois, chamada de α 
eutética. 
• Após também forma a 
linha eutética forma-
se também a fase β. A 
fase α eutética mais a 
fase β formam o 
microconstituinte 
eutético. 
 
MICROCONSTITUINTES: 
• Fase α primária 
• Estrutura eutética 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
 O quarto caso (cont.) 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
 O quarto caso (cont.) 
 É importante perceber que é possível calcular a ambos 
os microconstituintes: Eutético e α primário. Já que o 
microconstituinte eutético é formado exclusivamente 
pela fase líquida. 
◦ Uma vez que o microconstituinte eutético se forma a 
partir do líquido com a composição eutética, pode-se 
assumir que esse microconstituinte tem uma 
composição de 61,9%p Sn. (A regra da alavanca vai da 
fronteira 𝛼 − (𝛼 + 𝛽)(18,3%pSn) e a composição 
eutética). 
 
SISTEMAS EUTÉTICOS 
BINÁRIOS 
 O quarto caso (cont.) 
 
𝑾𝒆𝒖𝒕é𝒕𝒊𝒄𝒐 = 𝑾𝑳 =
𝑷
𝑷 + 𝑸
=
𝑪𝟒
′ − 𝟏𝟖, 𝟑
𝟒𝟑, 𝟔
 
𝑾𝜶𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐 =
𝑸
𝑷 + 𝑸
=
𝟔𝟏, 𝟗 − 𝑪𝟒
′
𝟒𝟑, 𝟔
 
A fração 𝛼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (tanto eutética 
quanto primaria) e, também a 
fase 𝛽𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, são determinados 
pela regra da alavanca que se 
estende totalmente pelos 
campos das fases 𝛼 + 𝛽. 
𝑾𝜶𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝑸 + 𝑹
𝑷 + 𝑸 + 𝑹
=
𝟗𝟕, 𝟖 − 𝑪𝟒
′
𝟕𝟗, 𝟓
 
 
𝑾𝜷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝑷
𝑷 + 𝑸 + 𝑹
=
𝑪𝟒
′ − 𝟏𝟖, 𝟑
𝟕𝟗, 𝟓
 
𝑊𝛼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,796 
𝑊𝛼𝑝 = 0,734 
 
𝑊𝛽 = 0,204 
 𝑊𝛼𝑒𝑢𝑡é𝑡𝑖𝑐𝑎 = 0,062 
 
SISTEMAS EUTÉTICOS 
BINÁRIOS 
Exercício 9.32: Para 
uma liga cobre-prata 
com as composições 
25%p Ag – 75%p Cu a 
775°C.Determine: 
a) As frações 
mássicas das 
fases α e β. 
b) As frações 
mássicas dos 
microconstituinte
s α primário e a 
fase eutética. 
c) Determine a 
fração mássica do 
α eutético. 
 
SISTEMAS 
EUTÉTICOS 
BINÁRIOS 
Exercício 9.30: É 
possível a 
existência de 
uma liga cobre-
prata a 775°C em 
que as frações 
mássicas das 
fases 𝛽primária e 
𝛽total sejam 0,68 
e 0,925, 
respectivamente? 
Por que sim, ou 
por que não? 
 
Como para as duas equações o 
valor de 𝐶0 = 85 %𝑝 𝐴𝑔 então é 
sim possível! 
SISTEMAS EUTÉTICOS BINÁRIOS 
 
 Para a condição fora do equilíbrio terá: 
◦ (1) os grãos dos microconstituintes zonados;e 
◦ (2) a fração do microconstituinte eutético será maior 
que em condição de equilíbrio. 
 
REAÇÕES EUTETOIDES E PERITÉTICAS 
 Além da reação eutética, outros pontos invariantes 
importantes envolvendo três fases diferentes são 
encontrados em alguns sistemas de liga. 
Reação eutetoides: No 
resfriamento uma fase sólida (δ) 
se transforma em duas outras 
fases sólidas (𝛾 𝑒 𝜖), a reação 
inversa ocorre no aquecimento. 
𝛿 ⇄ 𝛾 + 𝜖 
Reação Peritética: No 
aquecimentouma fase sólida se 
transforma em uma fase líquida 
e em outra sólida. 
𝛿 + 𝐿 ⇄ 𝜖 
TRANSFORMAÇÕES CONGRUENTES DE FASES 
Além da reação eutética, outros pontos invariantes importantes 
envolvendo três fases diferentes são encontrados em alguns 
sistemas de liga. 
 As transformações congruentes são as transformações 
para as quais não existem alterações na composição, 
por exemplo, transformações alotrópicas e a fundição 
de metais puros. 
 As transformações que em pelo menos uma das fases 
irá apresentar uma alteração da composição é chamada 
de transformações incongruentes temos como 
exemplos as reações eutéticas, eutetoides e fusão de 
liga que pertença a um sistema isomorfo. 
 
LEI DAS FASES DE GIBBS 
Representa um critério para o número de fases que irá 
coexistir dentro de um sistema que se encontra em 
condição de equilíbrio, e é expressa através da equação: 
 
𝑃 + 𝐹 = 𝐶 + 𝑁 
Onde: 
 𝑷 − representa o número de fases presentes; 
 𝑭 − conhecido pelo número de graus de liberdade, ou número de variáveis 
externas controladas. 
 Exemplo: pressão, temperatura e composição. 
 𝑪 − representa o número de componentes; 
 Exemplo: Diagrama binário Cu e Ni, os componentes são Cu e Ni. 
 𝑵 − representa a quantidade de variáveis do processo que não estão 
relacionadas com a composição. 
 Exemplo: pressão e temperatura 
 
LEI DAS FASES DE GIBBS 
 Tomando como exemplo o diagrama Cu-Ag: 
 Sabendo que a 
pressão é constante: 
• N=1(Temperatura) 
• C=2 (Cu e Ag) 
 
PARA OS CAMPOS 
MONOFÁSICOS: 
𝑃 + 𝐹 = 𝐶 + 𝑁 
 1 + 𝐹 = 2 + 1 
𝑭 = 𝟐 
 Significa que para descrever completamente as características de qualquer 
liga que exista em um desses campos de fases devemos especificar 2 
parâmetros; esses são Temperatura e Composição. 
LEI DAS FASES DE GIBBS 
 Tomando como exemplo o diagrama Cu-Ag: 
 Sabendo que a 
pressão é constante: 
• N=1(Temperatura) 
• C=2 (Cu e Ag) 
 
PARA CAMPOS 
BIFÁSICOS: 
P=2 
P+F=C+N 
 2+F=2+1 
F=1 
Significa que é preciso especificar a temperatura ou a composição de uma 
das fases para definir completamente o sistema. 
LEI DAS FASES DE GIBBS 
 Tomando como exemplo o diagrama Cu-Ag: 
 Sabendo que a 
pressão é constante: 
• N=1(Temperatura) 
• C=2 (Cu e Ag) 
 
PARA CAMPOS 
BIFÁSICOS: 
𝑃 = 3 
𝑃 + 𝐹 = 𝐶 + 𝑁 
 3 + 𝐹 = 2 + 1 
𝑭 = 𝟎 
Significa que as composições de todas as três fases, assim com a 
temperatura, ficam estabelecidas. Em um sistema eutético, a condição é 
atendida pela isoterma eutética. 
 Possivelmente sistema binário mais importante. 
 O ferro puro ao ser aquecido, experimenta duas alterações 
na sua estrutura cristalina antes de se fundir. A temperatura 
ambiente, a forma estável, é conhecida como Ferrita ou 
ferro α (com estrutura cristalina CCC), ao se aquecer sofre 
uma transformação polimórfica em Austenita ou ferro γ 
(com estrutura cristalina CFC) e ao continuar sendo 
aquecida sofre outra transformação voltando para estrutura 
CCC e conhecida como Ferrita δ e finalmente se funde a 
1538°C. Podemos ver essa transformação no eixo vertical 
no diagrama ferro carbono. Tendo assim 3 formas 
ALOTRÓPICAS. 
 
Pode-se perceber que o diagrama 
só vai até 6,7%C, nessa concentração, 
se forma o composto intermediário 
metaestável carbeto de ferro ou 
CEMENTITA Fe3C. 
O carbono é uma impureza intersticial no 
ferro e forma uma solução sólida tanto com a 
ferrita α, como com a austenita e a ferrita δ 
A solubilidade do Fe3C na austenita 
máxima é de 2,14%p a 1147°C, quase 
100 vezes maior que a ferrita α, isso 
se da ao fato que a estrutura CFC, as 
porções intersticiais serem bem 
maiores. 
A ferrita δ, por ter estrutura CCC, também 
apresenta baixa solubilidade do Fe3C. 
A solubilidade do Fe3C na ferrita α é muito 
pequena (0,022%p a 727°C) e a sua baixa 
solubilidade é explicada pela forma e pelo tamanho 
das posições intersticiais na estrutura CCC, o que 
torna difícil de acomodar os átomos de carbono); 
 A cementita (Fe3C) 
◦ Se forma quando o limite de solubilidade do ferro α é 
excedido. Mecanicamente, a cementita é muito dura 
e frágil, a resistências de muitos metais e aumentada 
substancialmente pela sua presença. 
◦ É um composto metaestável, continua sendo um 
composto à temperatura ambiente indefinidamente, 
mas se aquecida de 650-700°C por vários anos ela 
irá se transformar lentamente, em Ferro-α e C 
(grafite). 
 
 No diagrama Fe- Fe3C pode-se identificar os três pontos 
intermitentes com as reações: Eutética; Eutetoide;e 
Peritética. 
 PONTO INVARIANTE 
EUTETOIDE 
𝛾 ⇄ 𝛼 + 𝐹𝑒3𝐶 
Observação: as mudanças de fases 
eutetoides são muito importantes, 
sendo fundamentais durante o 
tratamento dos aços. Esse ponto 
ocorre para 0,76% de Carbono. 
Classificação das ligas ferrosas com 
base no teor de carbono: 
 Ferro: menos de 0,008% de 
Carbono 
 Aço: 0,008%<Aços <2,14%C, mas 
o comum é ate 1%C. 
 Ferro fundido: 2,14 < FoFo <6,7% 
𝜸(0,76%𝒑𝑪) ⇄ 𝜶(0,022%𝒑𝑪) + 𝑭𝒆3𝑪(6,7%𝒑𝑪) 
PONTO INVARIANTE 
PERITÉTICO 
𝛿 + 𝐿 ⇄ 𝛾 
PONTO INVARIANTE 
EUTÉTICO 
𝐿 ⇆ 𝛾 + 𝐹𝑒3𝐶 
 
DESENVOLVIMENTO DA MICROESTRUTURA EM LIGAS 
FERRO-CARBONO 
 A microestrutura depende tanto do teor de carbono 
como do tratamento térmico. A discussão ficará restrita 
ao resfriamento lento, ou seja, o equilíbrio é 
continuamente mantido. Os tratamentos abordados 
serão para as: 
◦ Ligas Eutetoide(ponto eutetoide, 0,76%C); 
◦ Ligas Hipoeutetoides (para porcentagem de carbono 
inferior a 0,76%); e 
◦ Ligas Hipereutetoides (para porcentagem de carbono 
superior a 0,76%). 
 
 
DESENVOLVIMENTO DA MICROESTRUTURA EM LIGAS 
FERRO-CARBONO 
 LIGAS EUTETOIDE 
 
 
- Camadas claras e mais espessas é a fase ferrita; 
- As lamelas mais finas, e normalmente escuras são o 𝐹𝑒3𝐶 
Como mostrado no ponto 
eutetoide ( 𝛾 ⇄ 𝛼 + 𝐹𝑒3𝐶 ) o 
composto está na fase austenita 
ou ferrita γ (com 0,76%C) e ao 
ser resfriada e passar pela 
isoterma (727°C) a austenita se 
transforma em camadas 
alternadas ou lamelas das fases 
ferrita α e cementita (Fe3C), 
neste caso, exibe uma relação 
de 8:1, e está fase é conhecida 
como Perlita. 
DESENVOLVIMENTO DA MICROESTRUTURA EM LIGAS 
FERRO-CARBONO 
 LIGAS EUTETOIDE 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO DA MICROESTRUTURA EM LIGAS 
FERRO-CARBONO 
 LIGAS EUTETOIDE 
◦ Mecanicamente, a perlita apresenta propriedades 
intermediárias a ferrita α (macia e dúctil) e a cementita 
(dura e frágil). 
◦ A composição inicial (Austenita, 0,76%pC) é diferente de 
ambas as fases geradas: Ferrita α (0,022%pC) e cementita 
(6,7%pC), pois a transformação de fase requer uma 
redistribuição do carbono por difusão. 
◦ Os átomos do carbono se difundem para longe das regiões 
da ferrita, com 0,022%pC, em direção as camadas de 
cementita, com 6,7%pC, à medida que a perlita se estende 
do contorno do grão para o interior do grão de austenita 
não reagido. 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO DA MICROESTRUTURA EM LIGAS 
FERRO-CARBONO 
 LIGAS HIPOEUTETOIDES (0,022 – 0,76%pC ) 
 • A maioria das partículas α 
irão se formar ao longo 
dos contornos de grão, 
chamada de ferrita 
proeutetoide. 
• Ao cruzar a linha isoterma 
727°C, forma-se perlita, 
com a austenita que não 
foi transformada em ferro 
α. 
• A fase α estará presente 
tanto na ferrita 
proeutetoide quanto na 
Perlita. 
DESENVOLVIMENTO DA MICROESTRUTURA EM LIGAS 
FERRO-CARBONO 
 LIGAS HIPEREUTETOIDES 
• No ponto h, pode-se perceber 
que a cementita irá se formar 
ao longo dos contornos de 
grão. 
• A composição da cementita 
permanece constante 
0,76%C. 
• A camada de cementita, dura 
e frágil, reduz a tenacidade do 
material favorecendo a 
propagação da trinca. 
• Os microconstituintes 
formados são Perlita (ferrita e 
cementita) e Cementita 
proeutetoide. 
DESENVOLVIMENTO DA MICROESTRUTURA EM LIGAS 
FERRO-CARBONO 
RESUMO 
AÇO %p C MICROCONSTITUINTES FASES 
Hipoeutetoide < 0,76 
Ferrita proeutetoide + 
perlita 
Ferrita (𝛼) e 
Cementita (𝐹𝑒3𝐶)Eutetoide = 0,76 Perlita 
Ferrita (𝛼) e 
Cementita (𝐹𝑒3𝐶) 
Hipereutetoide > 0,76 
Cementita proeutetoide+ 
perlita 
Ferrita (𝛼) e 
Cementita (𝐹𝑒3𝐶) 
 
 Podem-se determinar as quantidades relativas para cada caso: 
REGIÃO HIPOEUTETOIDE 
𝑾𝒑𝒆𝒓𝒍𝒊𝒕𝒂 =
𝑻
𝑻 + 𝑼
 
𝑾𝒑𝒆𝒓𝒍𝒊𝒕𝒂 =
𝑪𝟎
′ − 𝟎, 𝟎𝟐𝟐
𝟎, 𝟕𝟔 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟐
 
𝑾𝜶𝒑𝒓𝒐𝒆𝒖𝒕𝒆𝒕𝒐𝒊𝒅𝒆 =
𝑼
𝑻 + 𝑼
 
𝑾𝜶𝒑𝒓𝒐𝒆𝒖𝒕𝒆𝒕𝒐𝒊𝒅𝒆 =
𝟎, 𝟕𝟔 − 𝑪𝟎
′
𝟎, 𝟕𝟔 − 𝟎, 𝟎𝟐𝟐
 
 Podem-se determinar as quantidades relativas para cada caso: 
LIGAS HIPEREUTETOIDES 
 
𝑾𝒑𝒆𝒓𝒍𝒊𝒕𝒂 =
𝑿
𝑽 + 𝑿
=
𝟔, 𝟕 − 𝑪𝟏
′
𝟔, 𝟕 − 𝟎, 𝟕𝟔
 
𝑾𝑭𝒆𝟑𝑪𝒑𝒓𝒐𝒆𝒖𝒕𝒆𝒕𝒐𝒊𝒅𝒆 =
𝑽
𝑽 + 𝑿
= 
𝑪𝟏
′ − 𝟎, 𝟕𝟔
𝟔, 𝟕 − 𝟎, 𝟕𝟔
 
Problema-Exemplo 
9.4: Para uma liga 
com 
99,65%𝑝𝐹𝑒 – 0,35%𝑝𝐶 
em uma temperatura 
imediatamente abaixo 
da eutetoide, 
determine o seguinte: 
 As frações das fases 
ferrita total e 
cementita. 
 As frações de ferrita 
proeutetoide e 
perlita. 
 A fração de ferrita 
eutetoide. 
 
0,35%p C 
𝑾𝜶𝒑𝒓𝒐𝒆𝒖𝒕𝒆𝒕𝒐𝒊𝒅𝒆 = 𝟎, 𝟓𝟔 
𝑾𝑭𝒆𝟑𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟓 
𝑾𝜶𝒆𝒖𝒕𝒆𝒕𝒐𝒊𝒅𝒆 = 𝟎,39 
𝑾𝜶𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟎,95 
𝑾𝒑𝒆𝒓𝒍𝒊𝒕𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟒 
 As adições de outros elementos de liga (Cr, 
Ni, Ti etc.) trazem alterações um tanto 
dramáticas no diagrama de fases binário para 
o sistema ferro-carbeto de ferro. A extensão 
dessas alterações nas posições dos contornos 
entre as fases e dos formatos dos campos 
das fases depende do elemento de liga 
específico e da sua concentração. Uma das 
importantes alterações é o deslocamento da 
posição eutetoide em relação à temperatura e 
à concentração de carbono. 
 Esses efeitos estão ilustrados nas Figuras a 
seguir que plotam a temperatura eutetoide e a 
composição eutetoide (em %pC) como uma 
função da concentração para vários outros 
elementos de liga. Dessa forma, outras adições 
de liga não alteram somente a temperatura da 
reação eutetoide, mas também as frações 
relativas das fases perlita e proeutetoide que se 
formam. Contudo, os aços são normalmente 
ligados por outras razões — geralmente para 
melhorar a sua resistência à corrosão ou para 
torná-los acessíveis a um tratamento térmico. 
 CALLISTER, W. D. JR. Ciência e Engenharia de 
Materiais: Uma Introdução. Rio de Janeiro, RJ. 
Editora LTC. 2013.