UNID2_A2_ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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09/06/2021 GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391211 - 202110.ead-14776.01
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação
inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A
rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos
valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à
aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada
de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor
de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 3
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são
concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
 
 
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria
utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos
usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das
equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação
linear:
 
 
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
 
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10.
-10.
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Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante
dos coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte
determinante: 
 
 
 
 
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
 Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da
seguinte forma: 
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do
problema encontrando: 
Pergunta 6
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro”
dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o
conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
 
 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, temos
de deixar a matriz na forma triangular. Para isso, você deve seguir estes passos: 
 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim,
teremos: 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
 
.
Pergunta 7
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível
ou impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução,
existem os que têm apenas uma única solução (determinado) e outros que
podem apresentar um conjunto infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
 
 
 possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por é diferente de zero.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição
verdadeira.
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Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o
determinante dos elementos será igual a -59. Pela classificação dos
sistemas lineares, o sistema linear terá apenas uma solução. Assim, se o
determinante fosse igual a zero, teríamos infinitas soluções.
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas
matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é
que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da
matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que
corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
 
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Assim, você encontrou que .
Pergunta 9
Resposta Selecionada:
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiarno conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao
resultado da seguinte matriz escalonada:
 
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Quarta-feira, 9 de Junho de 2021 21h11min57s BRT
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa
fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos
elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo
sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são
calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas
lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem
nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será
zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C,
o seu determinante será dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou
coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo,
escolhendo uma matriz , teremos: 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
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