Aula 10 Dinamica 2016-1 (2)

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Cinemática e Dinâmica
dos Motores
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
15.1. Aspectos básicos:
A cinemática que caracteriza os motores de combustão interna a pistão, é a mudança de um movimento 
de translação alternativo para um movimento rotativo, através de um sistema biela-manivela. A 
geração de potência nesses motores é intermitente e os regimes de trabalho são variáveis.
15.2. Cinemática do Sistema Biela-Manivela
L = Comprimento da biela 
r = Raio da manivela
 = Ângulo percorrido 
pela manivela
 = Ângulo da biela
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
a) Posição do pistão (x):
x  r  L  r cos  L . cos  
Os triângulos retângulos (abd) e (bdc) tem o cateto bd em comum, então:
x  r 1  cos   L 1 cos
sen  
r 
. sen
L
L . sen   r . sen ou
sen    .sen 
r 
L
Considerando a relação trigonométrica básica:  cos2  1sen2
1 2 . sen2cos  1 sen2  cos 
Substituindo na equação de x: x  r 1 cos L .1 1 2 . sen2
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
b) Velocidade do pistão (v):
No entanto, a expressão que temos para x, não tem uma derivada imediata. Podemos fazer uma 
aproximação, desenvolvendo a função de cos em série, segundo o binômio de Newton:
d
dt d d dt d
d x d x 
. 
d
 v   . 
d x
 Multiplicando por v 
Binômio de Newton:
y3  L  yn
n n1 n  2 2 nn  1.n  2 n 3
. x y  .n
2! 3!
x  yn  xn  n . y .xn 1 
n  1 2, temos :Fazendo : x  1, y   2 sen2  ,
1  2 .sen2  1 
1 
. 2 sen2  
1 
. 4 sen4  
1 
. 6 sen6  L
2 8 16
 cos   1 2 . sen21 2  x  yncos   1 2 . sen2
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
Interrompendo a série depois do segundo termo, e considerando a identidade trigonométrica:
sen2 
1
. 1 cos 2
2
Podemos escrever:
2
1  2 .sen2  1

. 1 cos2
4
Que, substituído na equação de x, fornece:
2
x  r . 1 cos  L .  . 1 cos 2
4
Derivando, temos:
Lembrando que:
r

r 
L
L  




. sen 2

2
v   . r . 

sen 



2
 v   . r sen  L . 4 
. 2 . sen 2
d x v   .
d
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
c) Aceleração do pistão (a):
Utilizando mais termos da série, teríamos:
dd dtdt
d v d v 
. 
d
  . 
d v
a 
a   2 . r . cos   . cos2 



  932 5a   . r . cos   . cos 2  4 
cos 4 
128
. . cos6 K
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
15.3. Principais Forças:
a) Força de pressão
4
 D2
Fp  p . A  p .
Através de um sensor de pressão na câmara, pode-se obter um diagrama p-, e em seguida, obter o 
diagrama P-V a partir da expressão:
.
2 .
D 
4
2V  x . A  r 1 cos L .1 1 2 . sen 
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
b) Forças inerciais
Também conhecidas como “forças de D’Alembert”, são definidas pelo produto das massas em 
movimento e a aceleração. Agem no sentido oposto a aceleração.
Fa   ma . a 
2F   m . . r . cos   . cos 2
a a
a:
Chamando de P a Força Alternativa Primária:
P   m .  2 . r .cos
a
Chamando de S a Força Alternativa Secundári
S   m .  2 . r .  . cos2
a
Onde podemos definir ainda:
C   m .  2 . r
1 a
C   m .  2 . r .
2 a
Cinemática e Dinâmica dos Motores
Balanceamento de motores:
As forças centrífugas relativas as massas em 
rotação são balanceadas através de contrapesos.
As forças de inércia alternativas primárias (P) e 
secundárias (S), são as mais difíceis de serem 
balanceadas. Em geral colocam-se contrapesos em 
oposição ao colo da árvore de manivelas, de tal 
forma que a componente vertical de sua força de 
inércia tenha o valor da metade da força alternativa 
primária (P). Desta forma anula-se a metade de P, 
porém introduz-se uma força de inércia horizontal 
de mesmo valor. De qualquer modo, a força de 
desequilíbrio resultante é menor do que a carga P 
sem a compensação.
Uma forma de compensar completamente as forças 
de inércia primárias (P) e secundárias (S) é 
utilizando o método Lanchester esquematizado ao 
lado. Este dispositivo, no entanto, é relativamente 
pesado e dispendioso.
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
15.4. Divisão das Massas:
Para a comparação e o cálculo, é necessário reduzir as massas centrífugas ao mesmo raio, de forma que
a força centrífuga gerada pelas massas (Fc = m . 
2. r), não varie. A massa da biela pode ser substituída
por duas massas m1 e m2 concentradas em suas extremidades conforme o esquema.
Na seqüência, não só a biela, mas o próprio sistema biela-manivela pode ser substituído pelo
movimento de 2 massas ma e mr :

L
1m  m .
L2
L
2m  m .
L1
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
mpistão = Massa do conjunto pistão (pistão + pino + anéis)
mcolo = Massa do colo da manivela
mequiv. braço = Massa equivalente do braço da manivela
ma  m1 mpistão mr  m2 mcolo  2 . mequiv. braço
r
r
braço
braçobraçobraço
Onde : m
equiv.braçoequiv.braço  m . m. 
2 . r. 2 . r  m
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15.5. Esquema das Principais Forças:
FN = Força normal do pistão contra a camisa 
FT = Força total = Fp + Fa
Fb = Força na biela 
Ftan = Força tangencial 
FR = Força radial
M = Momento instantâneo 
FC = Força centrífuga
r = Raio da manivela
 A parcela da força total FT devida a pressão (FP) é 
equilibrada pela força FP aplicada no cabeçote.
 As forças que fazem o motor oscilar são basicamente 
as forças FN e Fa.
 O momento M no eixo será dado pelo produto:
M = Ftan . r
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
Pela figura: Ftan  Fb . sen    
cos
b
FTF 
cos
sen  
M  Ftan . r  M  FT . r .Como:
sen  cos
cos
 sen 
sen    sen cos   sen  cos

cos cos
2
sen    .senLembrando que: cos  1

. 1 cos 2 e
4
2cos 2 21

. 1 cos 2
4
1

. 1 cos 2
4
sen     . sen cos  sen2
 sen   sen  .Desta Forma:
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
Pois, da trigonometria:
E de forma aproximada, desprezando o termo
Desta forma:
Para um motor de 4 tempos, o trabalho ao longo do ciclo motor é dado por:
sen 2  2 . sen . cos

4
2
. 1 cos 2

. sen 2
2
sen  
 sen 
cos
 . sen 2 


2
M  FT . r . sen 

ciclo
Wciclo
4
M
4
  M d  M . 4
0
W
N i
i
2 . . n
M  T 
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
M
MmáximoGI 
Grau de Irregularidade do Motor:
O desvio, a cada instante, entre o 
momento instantâneo e o médio, 
produz irregularidade na rotação que 
precisam ser minimizadas pelo 
amortecedor torcional do disco de 
embreagem, ou por um volantes de 
dupla massa. O Grau de 
Irregularidade (GI) é dado por:
Valores médios de GI 
observados na prática:
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
15.6. Volante:
Em regime permanente, a carga externa aplicada no eixo do motor iguala-se ao momento médio
momento médio. Isto provoca acelerações e desacelerações instantâneas do eixo. O volante do motor 
tem o objetivo de tornar regular o seu funcionamento.
produzido no eixo M . Entretanto, o momento instantâneo M hora é maior, hora é menor do que o
d t
M  M  I . 
d 
A massa do volante pode ser dada pela expressão:
C . N . 106
e
n3 .  .D2
m 
 . n
D 
Vmáx
Ne em [CV] 
n em [rpm] 
D em [m] 
m em [kg]
C é uma constante (vide tabela)
 é o grau de flutuação (vide tabela)
Para se obter um valor orientativo para o diâmetro do volante, pode-se fixar a máxima velocidade 
periférica admissível em função da resistência do material:
Vmáx = 30 a 40 m/s para Ferro Fundido 
Vmáx = 60 a 80 m/s para Aço
Vmáx = 120 m/s para Aços Especiais
(adm = 600 kgf/cm²)
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
Volante : Valores da constante C para motores dos ciclos Otto e Diesel.
Valores do Grau de Flutuação ().
15. Cinemática e Dinâmica dos Motores
Volante de dupla massa: Maior capacidade de uniformizar a rotação.
Muito utilizadoem motores Diesel.