AulaMC-Alessandra

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20/06/2017
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Alessandra Tomal
Departamento de Física Aplicada 
IFGW – UNICAMP
atomal@ifi.unicamp.br
Simulações Monte Carlo
 Método MC: Método estatístico para solução de 
problemas estocásticos.
 Solução numérica de um problema que modela um 
objeto interagindo com outro. 
 Método simples: solução dum problema macroscópico 
mediante a simulação das interações microscópicas 
passo a passo.
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Simulações Monte Carlo
Experimentalmente
Teoria
Simulação MC
Verificação 
e correção
Simulações Monte Carlo
 Utiliza sorteio de números aleatórios, seguindo uma 
determinada distribuição de probabilidades.
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Simulações Monte Carlo
 Utiliza sorteio de números aleatórios, seguindo uma 
determinada distribuição de probabilidades.
Gerador de 
números 
aleatórios
Simulações Monte Carlo
 Utiliza sorteio de números aleatórios, seguindo uma 
determinada distribuição de probabilidades.
Gerador de 
números 
aleatórios
Técnicas de 
amostragem
Função Densidade de 
Probabilidade
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Simulações Monte Carlo
 Utiliza sorteio de números aleatórios, seguindo uma 
determinada distribuição de probabilidades.
Gerador de 
números 
aleatórios
Técnicas de 
amostragem
Função Densidade de 
Probabilidade
RESULTADOS
Simulações Monte Carlo
 Distribuição de alunos numa sala de aula
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Simulações Monte Carlo
 Distribuição de alunos numa sala de aula
Simulações Monte Carlo
 Probabilidade de morrer em jogo de roleta russa
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Simulações Monte Carlo
 Cálculo de integrais complexas.
 Ajuste de dados experimentais.
 Propagação de doenças em populações
 Propagação da informação
 Estudo de processos químicos em superfícies
 Estudos dos processos de interação
Simulações Monte Carlo
 Interação de fótons e partículas carregadas com a 
matéria: processo estocástico
 Probabilidade de interação  seções de choque e 
stopping power
 Composição do material
 Energia 
 Fóton ou partícula
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Simulações Monte Carlo
Simulações Monte Carlo
 Interação da Radiação com a Matéria e Aplicações em 
Física Médica
 Fótons
 Elétrons
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Simulações MC - Fótons
H
Livre caminho 
médio do fóton
Probabilidade de 
interação
Inicializa o fóton
(Direção e Energia)
Simulações MC - Fótons
Hs < Hs > H
Fóton transmitido 
sem interação
Fóton interage: 
Sorteio do tipo de 
interação
Sorteio do 
caminho livre do 
fóton (s)
Inicializa o fóton
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Simulações MC - Fótons
 Seções de choque parciais para cada tipo de interação
 , R , C , 
Efeito 
Fotoelétrico
Sorteio do tipo de 
interação
Espalhamento 
Rayleigh
Espalhamento 
Compton
Produção de 
Pares
Simulações MC - Fótons
Efeito 
Fotoelétrico
Sorteio do tipo de 
interação
Espalhamento 
Rayleigh
Espalhamento 
Compton
Produção de 
Pares
Amostragem
0 1
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Simulações MC - Fótons
Sorteio da camada 
do elétron ejetado
Efeito Fotoelétrico
 Simulação das Interações
Átomo Ionizado
Emissão de 
radiação 
característica
Emissão de elétrons 
Auger
Fotoelétron ejetado
Simulações MC - Fótons
Sorteio da camada 
do elétron ejetado
Efeito Fotoelétrico
 Simulação das Interações
Átomo Ionizado
Emissão de 
radiação 
característica
Emissão de elétrons 
Auger
Fotoelétron ejetado
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Simulações MC - Fótons
Sorteio dos ângulos 
de espalhamento
 , 
Espalhamento 
Rayleigh
 Simulação das Interações
Fóton espalhado 
com mesma energia
Simulações MC - Fótons
Sorteio dos ângulos 
de espalhamento
 , 
Espalhamento 
Compton
 Simulação das Interações
Fóton espalhado, 
com energia E’
Elétron de recuo
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Simulações MC - Fótons
 Sorteio dos ângulos de espalhamento
 Ângulo : Método de Rejeição:
 Ângulo :
Simulações MC - Fótons
Sorteio da energia 
do elétron criado
Produção de Pares
 Simulação das Interações
Pósitron
Elétron
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Simulações MC - Fótons
Sorteio do novo 
caminho livre 
médio
Novas partículas 
criadas (e-, e+, 
fóton)
 Simulação das Interações
Absorvida
(Energia menor que 
um valor de corte)
Transmitida
Inicializa nova 
partícula
Simulações MC - Fótons
Sorteio do novo 
caminho livre 
médio
Novas partículas 
criadas (e-, e+, 
fóton)
 Simulação das Interações
Absorvida
(Energia menor que 
um valor de corte)
Transmitida
Energia 
depositada no 
material
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Simulações MC - Fótons
Sorteio do novo 
caminho livre 
médio
Novas partículas 
criadas (e-, e+, 
fóton)
 Simulação das Interações
Absorvida
(Energia menor que 
um valor de corte)
Transmitida Formação da 
imagem
Simulações MC - Fótons
 Interface entre materiais
H
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Simulações MC - Fótons
 Interface entre materiais
s1 >b1s1 <b1
Fóton interage: 
Sorteio do tipo de 
interação
Fóton para na 
interface
Sorteio do caminho 
livre do fóton no 
MEIO 1
Inicializa o fóton
Sorteio do caminho 
livre do fóton no 
MEIO 2
Simulações MC em mamografia
 A precisão do resultado final depende do número de 
eventos simulados
Dist. original 1000 eventos 100000 eventos
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Simulações MC - Fótons
 Imagens
Simulações MC - Elétrons
H
Alcance do elétron 
(R)
Probabilidade de 
interação
Inicializa o elétron 
(Direção e Energia)
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Simulações MC - Elétrons
HR < HR > H
Elétron 
transmitido com 
menor energia
Elétron interage: 
vários tipos de 
interação e 
elétron perde toda 
sua energia
Determina 
alcance do elétron
Inicializa o 
elétron
Simulações MC - Fótons
Sorteio do tipo de 
interação
Espalhamento 
Elástico
Espalhamento 
Inelástico Bremsstrahlung
Amostragem
0 1
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Simulações MC - Elétrons
Sorteio dos ângulos 
de espalhamento
 , 
Espalhamento 
Elástico
 Simulação das Interações
Elétron espalhado 
com mesma energia
Simulações MC – Elétrons
Sorteio dos ângulos 
de espalhamento
 , 
Espalhamento 
Inelástico
 Simulação das Interações
Elétrons espalhado, 
com energia E’
Elétron de recuo
Mecanismo de 
Desexcitação
Emissão radiação 
característica
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Simulações MC - Elétrons
Sorteio da energia 
perdida e do ângulos 
de emissão do fóton
Bremsstrahlung
 Simulação das Interações
Fóton produzido
Elétron de recuo
Simulações MC - Elétrons
 Simulação das Interações
Sorteio do novo 
caminho livre 
médio
Novas partículas 
criadas (e-, e+, 
fóton)
Absorvida
(Energia menor que 
um valor de corte)
Transmitida
Inicializa nova 
partícula
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Simulações MC - Elétrons
 Simulação do espectro de raios X
Simulações MC - Elétrons
 Simulação de aceleradores lineares
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Simulações MC - Elétrons
Simulações Monte Carlo
 Definição de geometria e material
 GEOMETRIA
 Combinações de superfícies quadráticas
 MATERIAL
 Associa cada região do objeto com uma composição e 
densidade
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Simulações MC em mamografia
Exame mamográfico Modelo geométrico computacional
Simulações MC em tomografia
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Códigos de Simulação
 MCNP - Monte Carlo N-Particle
 GEANT
 PENELOPE
Monte Carlo: método numérico baseado em amostragem aleatória e em distribuições 
de probabilidade conhecidas utilizados para obter resultados estatísticos.
Transporte da radiação:
 Distribuições de probabilidade conhecidas (seções de choque)
 Processo markoviano (sem memória)
Ferramenta: PENELOPE 2014
PENELOPE: PENetration and Energy LOss of Positrons and Electrons
 Simulação do transporte de elétrons, fótons e pósitrons em geometrias complexas 
e diferentes materiais (Fortran + Monte Carlo)
 Limites de energia: 50 eV a 1GeV
 Código documentado, aberto e livre
 Considera materiais como nuvens de elétrons (e.g. não simula redes cristalinas)
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Ferramenta:PENELOPE 2014
Configuração da Fonte
 Energia
 Partícula
 Tamanho
 Distância
 Número de histórias
Seleção dos Outputs
Seleção dos Materiais
Seleção das Energias de 
Corte (EABS)
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Ferramenta: PENELOPE 2014
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Imagem cedida por Hitalo Mendes
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PendBase: Base de dados com as características físicas dos 
elementos (99) e algumas substâncias (181); permite criar novos 
materiais. Contém:
 Densidades
 Composição
 Energias de ionização
 Seções de choque
 Fatores de forma
PenGeom: Pacote de geometria baseado em quádricas
PenEasy: programa central (“main”) modular e multipropósito para 
o PENELOPE.
 Modelos de fonte
 Tallies (opções de dados de saída)
 Técnicas de redução de variância.
Ferramenta: PENELOPE 2014
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 Tally Energy Deposition: fornece a dose depositada por material (eV/história)
 Tally Pulse Height Spectrum: fornece o espectro da dose depositada no material 
escolhido (1/eV/história)
 Tally Pixellated Imaging Detector:
 Permite selecionar fótons pela interação que os gerou
 Permite escolher entre três modos de detecção: Energy Integrating, Photon
Counting e Energy Discriminating
 Inclui o threshold de corte do ruído para o modo PCM
 Permite convoluir o espectro obtido com uma função de resolução em energia: 
𝐹𝑊𝐻𝑀(𝑒𝑉) = 𝐴 + 𝐵. 𝐸(𝑒𝑉) 
Ferramenta: PENELOPE 2014 + PenEasy 2015
Tallies (outputs)
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Parâmetros Relevantes do PENELOPE:
 NHIST: número da história (número do fóton gerado)
 KPAR: tipo da partícula em questão
 MODE: o fenômeno que vai ocorrer com essa partícula
 ARG: A energia da partícula
 ILB(1): geração da partícula (1 – primária, 2 – secundária, etc.)
 ILB(2): Tipo KPAR da partícula mãe, no caso de ILB(1) > 1
 ILB(3): Mecanismo de interação ICOL que gerou essa partícula
 ILB(4): Identifica partículas emitidas por relaxação atômica (elétrons Auger) 
A Física da Interação no PENELOPE
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PENELOPE
GEOMETRIA
MATERIAL
INTERAÇÃO
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PENELOPE GEOMETRIA
PENELOPE
• Corpo = intersecção entre superfícies quadráticas
GEOMETRIA
x,y=0
z=10
z=0
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PENELOPE
• Corpo = intersecção entre superfícies quadráticas
GEOMETRIA
cylinder.geoD:\Penelope 2008\other\gview\gview3d.exe
PENELOPE
cylinder.geoD:\Penelope 2008\other\gview\gview3d.exe
z, y, x
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PENELOPE
• material.exe
MATERIAL
PENELOPE
• material.exe
MATERIAL
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PENELOPE Exemplos
PENELOPE
c
c
c
c
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PENELOPE
c
c
PENELOPE
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PENELOPE - Interação
 penelope.f
 pengeom.f
 penvared.f
 timer.f
 penmain.f D:\Penelope 2008\mains\penmain\penmain.f
EXECUTÁVEL.EXE
Penelope
geometria.geo material.matentrada.in
executavel.exe
ARQUIVOS DE SAÍDA
-Energia absorvida
--Número de fótons detectados
--Número de fótons/elétrons produzidos
PENELOPE
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Penelope
Obrigada!!!!