AULA16_15_05_2017_Grandezas e Unidades parte 2

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GRANDEZAS E 
UNIDADES
PARTE 2
PAULO R. COSTA
GRANDEZAS FÍSICAS:
FLUÊNCIA, DOSE ABSORVIDA E 
KERMA
Dose absorvida
         QRRRR coutcinncoutncin
Energia cedida (imparted)
em um dado volume de matéria
por um único evento inicial
Energia depositada em
uma única interação
 Qoutini 
Definida no ponto
de transferência

i
i
Energia média cedida (imparted)
em um dado volume de matéria
por vários eventos iniciais
nc  partículas não carregadas
c  partículas carregadas
R  Energia Radiante: energia das partículas
(excluindo a massa de repouso) emitidas,
transferidas ou recebidas.
Dose absorvida
dm
d
D

 [Gy] = [J/kg]
REPRESENTA A ENERGIA POR UNIDADE DE MASSA 
QUE É MANTIDA (RETIDA) NA MATÉRIA E QUE PODE 
PRODUZIR EFEITOS ATRIBUÍVEIS À RADIAÇÃO







dm
d
dt
d
dt
dD
D

hn1
hn2
hn3
hn4T
T´V
  0321  Thhh nnn
Energia
cedida
Thhtr  021 nn
Energia
Transferida
na 1ª. interação
 
 43
4321 0
nn
nnnn
hhT
hhhhttr

Energia
transferida
total
hn1
511keV
T1
V
511keV
T2
 QMeVttrtr 022,10
1
2
0
2
01 22 nn hcmcmhQ 
211 022,1 TTMeVh
t
trtr  n
Grandezas físicas
•Dose absorvida
•Medição da quantidade de energia depositada em um 
material
•d – energia média depositada pela radiação 
ionizante em uma quantidade de matéria de 
massa dm num elemento de volume
•Unidade atual: Gray (Gy)
•1Gy = 1J/kg
•Unidade antiga: rad
•1rad = 10-2J/kg = 10-2 Gy
dm
d
D


Grandezas físicas
•Dose absorvida
• Energia absorvida por unidade de massa
• Definida para toda radiação ionizante (não somente para radiação 
eletromagnética)
• Definida para qualquer material
• Definida para qualquer geometria de irradiação
•Exemplos
• Radioterapia: D ≈ 2Gy/sessão → 50 – 70 Gy por tratamento
• Irradiação de alimentos: 10kGy < D < 20kGy
• Dose letal 50/30: 4Gy
Grandezas físicas
• Relação entre dose absorvida no ar e exposição
𝐷𝑎𝑟 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎çã𝑜
1𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑟
𝐷𝑎𝑟 =
𝑊𝑁𝑝
1𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑟
Energia necessária
para formar um par 
de íons no ar seco
Para elétrons
ou fótons
incidentes
𝑊 = 33,97𝑒𝑉
Nr de
pares de
ions
Grandezas Físicas
 
 




ii
ii
gN
gT
W
1
1
IONIZAÇÃO
EQUIVALENTE
ENERGIA MÉDIA
NECESSÁRIA PARA
FORMAR UM PAR DE
IONS EM UM GÁS
Energia cinética inicial
do i-ésimo elétron (ou pósitron)
colocado em movimento por
raios X ou g em dV
Número total de pares
de íons produzidos no ar
pelo i-ésimo elétron ou
próton de energia Ti
Fração de Ti que é
gasta pela partícula 
em interações radiativas
ao longo de seu caminho
Fração do número total
de pares de íons que são
gerados por fótons resultantes
de interações por perdas radiativas
(principalmente bremsstrahlung)
Fração de Ti que é
gasta pela partícula 
em interações colisionais
Fração de pares de
íons produzidos por
Interações colisionais
Grandezas Físicas
 
 




ii
ii
gN
gT
W
1
1
IONIZAÇÃO
EQUIVALENTE
NÃO LEVA EM CONSIDERAÇÃO
A ENERGIA GASTA EM PERDAS
RADIATIVAS NEM NAS
IONIZAÇÕES PRODUZIDAS
PELOS FÓTONS RESULTANTES






C
ou 
ion depar 
JeV
C
 97,33 
ion depar 
97,33
JeV

PARA O
AR SECO
EQUILÍBRIO DE PARTÍCULAS CARREGADAS
Fótons ou
nêutrons
A B C D E F G
R
meio no ionizações de quantidade 
dm
d
D

1º. CASO: SEM ATENUAÇÃO PELO MEIO
Fótons ou
nêutrons
A B C D E F G
Kerma
Dose
absorvida
1º. Caso: SEM ATENUAÇÃO PELO MEIO
1º. CASO: SEM ATENUAÇÃO PELO MEIO
Fótons ou
nêutrons
A B C D E F G
Kerma
Dose
absorvida
2º. Caso: COM ATENUAÇÃO PELO MEIO
Grandezas físicas
𝐷𝑎𝑟 =
33,97𝑒𝑉𝑥1,6𝑥10−19𝐽𝑒𝑉−1𝑥1,6125𝑥1015𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑜𝑛𝑠
1𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑟
𝐷𝑎𝑟 =
0,008764𝐽
1𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑟
= 8,764𝑚𝐺𝑦
𝐷𝑎𝑟 [𝐺𝑦] = 0,00876𝑋[𝑅]
𝐷𝑎𝑟 𝐺𝑦 = 0,00876𝑋 𝑅 =
= 0,00876 × 0,003249𝑅 = 28,5 𝜇𝐺𝑦
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Grandezas físicas
𝐷𝑎𝑟 =
𝜇𝑎𝑏
𝜌
𝑎𝑟
Ψ
𝑐𝑚2𝑔−1 [𝑒𝑉𝑐𝑚−2] ⇒ 𝑐𝑚2𝑘𝑔−1 [𝐽𝑐𝑚−2] ⇒Gy
Grandezas físicas
𝐷𝑚𝑒𝑖𝑜 =
𝜇𝑎𝑏
𝜌
𝑚𝑒𝑖𝑜
Ψ
𝐷𝑚𝑒𝑖𝑜 =
𝜇𝑎𝑏
𝜌 𝑚𝑒𝑖𝑜
𝜇𝑎𝑏
𝜌 𝑎𝑟
𝐷𝑎𝑟
𝑓 =
𝜇𝑎𝑏
𝜌 𝑚𝑒𝑖𝑜
𝜇𝑎𝑏
𝜌 𝑎𝑟
𝐷𝑎𝑟 𝐺𝑦 = 0,00876
𝜇𝑎𝑏
𝜌 𝑚𝑒𝑖𝑜
𝜇𝑎𝑏
𝜌 𝑎𝑟
𝑋 𝑅 = 0,00876𝑓𝑋 𝑅
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Grandezas físicas
•Dosimetria interna
• Incorporações por via
• Aérea – radônio
• Alimentos – iodo (tireoide), rádio e estrôncio (ossos), césio (corpo 
todo)
• Radiofármacos
• Não há como medir dose interna 
• Calculada por modelos matemáticos
• Partículas alfa ou beta  deposição total de energia
• Fótons  uma fração escapa do corpo
Grandezas físicas
ሶ
ሶ𝐷 =
𝐴σ𝑖 𝑦𝑖𝐸𝑖𝜙𝑖
𝑚
Atividade
incorporada
Número de partículas emitidas 
com energia Ei (J) por desintegração
Massa do
órgão
Fração da energia emitida
que é absorvida pelo órgãoTAXA DE DOSE
ABSORVIDA
DOSE
ABSORVIDA
ACUMULADA
𝑑𝐷 = ሶ𝐷0𝑒
−𝜆𝑒𝑓𝑡𝑑𝑡 ⇒ 𝐷 = ሶ𝐷0න
0
𝜏
𝑒−𝜆𝑒𝑓𝑡𝑑𝑡
=
ሶ𝐷0
𝜆𝑒𝑓
1 − 𝑒−𝜆𝑒𝑓𝜏 =
ሶ𝐷0
𝜆𝑒𝑓
=
𝐴0σ𝑖 𝑦𝑖𝐸𝑖𝜙𝑖
𝜆𝑒𝑓𝑚
𝜏 → ∞
Atividade
Incorporada
em t = 0
𝜆𝑒𝑓 = 𝜆𝑓𝑖𝑠𝑖𝑐𝑎 + 𝜆𝑏𝑖𝑜
KERMA
-
+
-
511keV
511keV
IONIZAÇÃO
E
EXCITAÇÃO
cK
rK
rc KKK 
KERMA
     QRR
nr
scoutscintr

Energia
transferida
Energia das partículas 
sem carga entrando em V
Energia das partículas sem carga saindo 
de V, exceto aquelas geradas por perdas 
radiativas dentro de V
Energia total derivada
de massas de repouso
dentro de V
(mE positivo e Em negativo)
Energia transferida como
energia cinética inicial para
partículas carregadas
 
dm
d
dm
d
K tretr


Valor esperado da
energia transferida
VALOR ESPERADO DA
ENERGIA CINÉTICA INICIAL
TRANSFERIDA PARA PARTÍCULAS
CARREGADAS POR UNIDADE 
DE MASSA, POR FÓTONS OU 
NEUTRONS INCLUINDO A ENERGIA 
GERADA POR PERDA RADIATIVA, MAS 
EXCLUINDOA ENERGIA 
TRANSFERIDA DE UMA PARTÍCULA
CARREGADA PARA OUTRA
[Gy] = [J/kg]
KERMA
Coeficiente de
transferência de
energia por unidade
de massa 
ZE
trK
,









 














maxmax
0 ,0 ,
)(
)(
E
ZE
tr
E
ZE
tr dE
dE
Ed
dEEK























max
max
0
0 ,
),( )(
)(
E
E
ZE
tr
ZE
tr
dEE
dEE
K 



PODE TAMBÉM
SER DEFINIDO
PARA NÊUTRONS
KERMA
    rnctr
r
nc
nr
ncoutncin
t
tr RQRRR   
Energia transferida total Energia emitida por
perdas radiativas
dm
d
K
t
tr
c


VALOR ESPERADO DA
ENERGIA CINÉTICA INICIAL
TRANSFERIDA PARA PARTÍCULAS
CARREGADAS POR UNIDADE 
DE MASSA, POR FÓTONS OU NEUTRONS, 
EXCLUINDO A ENERGIA GERADA
POR PERDA RADIATIVA E A ENERGIA 
TRANSFERIDA DE UMA PARTÍCULA
CARREGADA PARA OUTRA
KERMA
ZE
ab
cK
,









 






max
0 ,
)(
E
ZE
ab
c dEEK


Coeficiente de
absorção de
energia por unidade
de massa 
ZE
tr
meio
ZE
ab g
,,
)1( 














 KKgK meioc  )1(
Energia
(MeV)
100 x (tr – ab)/tr
Z = 6 Z = 29 Z = 82
0,1 0 0 0
1,0 0 1,1 4,8
10 3,5 13,3 26Attix, F.H. – Introduction to Radiological
Physics and Radiation Dosimetry. 2004
Exposição
 
 

























kg
C
 
97,33
,
arc
ar
arc
ararE
ab
K
W
e
K
W
e
X

RELACIONANDO
EXPOSIÇÃO E
KERMA
Grandezas e unidades
• KERMA E DOSE ABSORVIDA
KERMA
DOSE ABSORVIDA
Fonte: Johns,H.E.; Cunninghan, J.R. – The Physics of Radiology. 1983 – Cap.5 e 6
Relação entre Kerma no ar e atividade de uma 
fonte
K=
𝐴𝐴. 𝑡
𝑑2
Γ
𝐵𝑞 [ℎ]
𝑠−1 = [3600ℎ−1]
𝑚 2
Gy [𝑚]2[Bq]−1[ℎ]−1
𝐴𝐴. 𝑡 𝑑
Qual o kerma
no ar aqui?
Constante da taxa de kerma no ar
(existe tb a constante de taxa de exposição)
ato = 10-18
KERMA
Coeficiente de
transferência de
energia por unidade
de massa 
ZE
trK
,








PODE TAMBÉM
SER DEFINIDO
PARA NÊUTRONS
ZE
ab
cK
,









Coeficiente de
absorção de
energia por unidade
de massa 
ZE
tr
meio
ZE
ab g
,,
)1( 














 KKgK meioc  )1(
GRANDEZAS DE 
PROTEÇÃO 
RADIOLÓGICA
Grandezas e unidades
• Dose equivalente
•wR é o fator de peso da radiação R
•DT,R é a dose absorvida média no tecido T devido à 
radiação R
•Unidade atual: Sievert (Sv)
•1 Sv = 1J/kg
 
R
RTRT DwH ,
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Grandezas e unidades
Detrimento
A exposição de diferentes órgãos e
tecidos do corpo à radiação ionizante
resultam em diferentes probabilidades
de dado e diferentes severidades.
A combinação de probabilidades e
severidades de danos é chamada
detrimento.
Grandezas e unidades
 Fatores de peso para os tecidos
Para refletir o detrimento combinado para os
efeitos estocásticos devido a equivalentes de
dose em todos os órgãos e tecidos do corpo, o
equivalente de dose em cada órgão ou tecido é
multiplicado por um fator de peso para o
tecido, wT, e os resultados são somados para
todo o corpo para obter-se a dose efetiva, E.
Grandezas e unidades
•Dose efetiva
• HT é a dose equivalente
• wT fator de peso para o tecido ou órgão T
• Grandeza utilizada para limitação de doses
•Corpo inteiro: efeitos estocásticos
•Cristalino, pele, extremidades: efeitos determinísticos
•Não valem para exposições médicas nem para radiação natural
• Unidade atual: Sievert (Sv)
•1 Sv = 1J/kg
 
T
TT HwE
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Grandezas e unidades
• Dose efetiva comprometida
• HT(t) é a dose equivalente comprometida no tecido T
• wT fator de peso para o tecido ou órgão T
•t é o período de integração após incorporação de substância radioativa
• 50 anos para adultos
• 70 anos para crianças
 
T
TT HwE )()( tt
Grandezas e unidades
•Cálculo de wR e wT
•Simuladores antropomórficos
• Medições
• Cálculos
•Método Monte Carlo
Grandezas e unidades
•Equivalente de dose efetiva coletiva (dose 
coletiva)
• Dose em toda uma população
• Somatório do produto da dose efetiva média (Ēi) pelo número 
de indivíduos na população (Pi) sujeitos a esta dose média
• Exemplo (UK)
• Radiação de fundo
• Dose efetiva média devido ao BG = 1,9 mSv/ano
• População = 57 milhões
• Dose coletiva anual = 1,1 x 105 homem-Sv
• Doses ocupacionais
• Dose efetiva média de trabalhadores em medicina = 0,7mSv/ano
• Número de trabalhadores = 39000
• Dose coletiva anual = 27,3 homem-Sv
 
i
ii PEEc
Grandezas e unidades
•Dose absorvida em um órgão
•Dose absorvida média em um tecido ou 
órgão específico do corpo humano (T) de 
massa mT:
•Sendo D a dose absorvida no elemento de 
massa dm

TmT
T Ddm
m
D
1
GRANDEZAS 
OPERACIONAIS
Grandezas e unidades
•Transferência linear de energia (LET)
• Taxa na qual a radiação ionizante deposita sua energia ao longo de 
seu caminho
• Expresso em keV/m
• Definem os fatores de qualidade (Q(L)) para quantificação das doses
Partículas pesadas
(prótons, neutrons, alfa)
Alto LET
Fótons, elétrons Baixo LET
Grandezas e unidades
•Fator de qualidade (Q(L))
•Dependência com o LET









m)100keV/(L L300/
m)keV/ 100L(10 2,2-L0,32
m)keV/ 10(L 1
)(



LQ
Grandezas e unidades
Grandezas e unidades
•Campos de radiação de referência 
(ICRU)
•Campo expandido
• Campo de radiação hipotético onde a fluência e 
suas distribuições energéticas e angulares têm o 
mesmo valor em todo o volume de interesse
•Campo expandido e alinhado
• Campo hipotético onde a fluência e sua distribuição 
de energia são as mesmas que no campo 
expandido, mas a fluência é unidirecional
Grandezas e unidades
•Esfera da ICRU
• Material
• Plástico equivalente ao tecido
• Densidade 1g/cm3
• 76,2% de O, 11,1% de C, 10,1% de H e 2,6% de N
30 cm
Grandezas e unidades
•Grandezas operacionais
• Equivalentes de dose
• Medições realizadas com objetos simuladores e detectores 
calibrados
• Grandezas para monitoração de área
•Equivalente de dose ambiental – H*(d)
- definido em um campo expandido e alinhado
- equivalente de dose que seria produzido em uma profundidade d dentro 
da esfera da ICRU
- definida no raio oposto a direção do feixe
- recomendado para radiações penetrantes (fótons E>20keV)
•Equivalente de dose direcional – H´(d,W)
- similar a H*(d) porém para um campo numa direção especifica W
Grandezas e unidades
Campo expandido e alinhado
Direção de
referência
Ponto de medição
a uma profundidade d
H*(d)
Grandezas e unidades
Campo expandido e alinhado
Direção de
referência
Ponto de medição
a uma profundidade d
Ω
H´(Ω,d)
Grandezas e unidades
•Valores para d
radiação pouco penetrante (fótons com E<20 
keV e partículas carregadas)
d = 0,07mm para a pele
d = 3 mm para os olhos
- radiação penetrante (fótons dom E > 20 keV)
d = 10mm
Grandezas e unidades
•Grandezas para monitoração individual
•Equivalente de dose pessoal – Hp(d)
•equivalente de dose em um ponto a uma 
profundidade d do corpo no tecido mole
•Local onde o IOE utiliza o monitor individual 
(dosímetro)
•Em geral  torax
•Integração em 1 mês
•Estimativa da dose efetiva
Grandezas e unidades
Campo expandido e alinhado
Direção de
referência
Bloco de 30cmX30cmX15cm
Dosímetro individual
Grandezas e unidades
• Outras grandezas apresentadas na portaria 453
• Dose coletiva
• Dose efetiva total recebida por uma população ou grupo de pessoas, 
definida como o produto do número de indivíduos expostos a uma fonte de 
radiação ionizante pelo valor médio da distribuição de dose efetiva destes 
indivíduos (Sv-homem)
• Dose de entrada na pele (DEP)
• Dose absorvida no centro do feixe incidente na superfície do paciente 
submetido a um procedimento radiológico. Inclui o retro-espalhamento.
• Dose de extremidade
• Grandeza operacional para fins de monitoração individual, obtida em um 
monitor de extremidade, calibrado em termos de kerma no ar, utilizando-se 
o fator f = 1,14 Sv/Gy
Grandezas e unidades
•Dose individual (Hx)
•Grandeza operacional definida pela CNEN para 
monitoração individual externa a feixes de fótons, 
obtida multiplicando-se o valor determinado pelo 
dosímetro individual utilizado na superfície do 
tronco do indivíduo, calibrado em kerma no ar, 
utilizando-se o fator f = 1,14 Sv/Gy
•Dose externa
•Grandeza operacional para monitoração de um 
campo de raios-X definida como o valor 
determinado pelo monitor de área calibrado em 
kerma no ar, multiplicado por f = 1,14 Sv/Gy
Grandezas e unidades
•Outras grandezas dosimétricas 
usadas
•Dose glandular média (AGD)
• Usada em mamografia
•Produto dose-área (DAP)
• Usada em fluoroscopia
• Indice de dose em CT (CTDI)
• Usada em tomografia computadorizada
Fonte: Okuno;Yoshimura
Física das radiações. 2010
Resumo
• Normas de radioproteção
• Grandezas
• Definições básicas
• LET, exposição
• Físicas (ICRU)
• Fluência, kerma, dose absorvida
• De proteção (ICRP)
• Equivalente de dose, dose equivalente, dose efetiva, etc
• Operacionais (ICRU)
• Equivalente de dose ambiente, equivalente de dose direcional, equivalente de dose 
pessoal
Resumo dos processos de interação
Resumo dos processos de interação
coeficiente fórmula
Coeficiente de atenuação mássico
𝜇
𝜌
=
𝜎𝑐𝑜𝑒
𝜌
+
𝜎
𝜌
+
𝜏
𝜌
+
𝜅
𝜌
Coeficiente de mássico
transferência de energia
𝜇𝑡𝑟
𝜌
=
𝜇
𝜌
𝐸𝑡𝑟
ℎ𝜈
𝜇𝑎𝑏
𝜌
= (1 − 𝑔)
𝜇𝑡𝑟
𝜌
Coeficiente mássico de absorção 
de energia
𝜇𝑒𝑛
𝜌
=
𝜇𝑎𝑏
𝜌
=
𝜇
𝜌
𝐸𝑎𝑏
ℎ𝜈