Equações com coeficientes inteiros

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Equações com coeficientes inteiros (Análise Combinatória) 
- Exemplo 1: 
Quantas soluções naturais possui a equação (x + y = 5)? 
- Resolução1: 
(0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0) = 6 
- Outra visualização: 
é preciso colocar 5 bolinhas em 2 sacolas. 
O O O O O 
- Resolução 2: 
O O | O O O ( | = separação)  x = 2; y = 3  (2, 3) 
OBS.: Símbolo de separação conta como um elemento, totalizando 6. 
P5;6 = 6!/5! (6 elementos e 5 bolinhas) 
P5;6 = 6 
 
- Exemplo 2: 
Quantas soluções naturais possui a equação (x + y + z = 6)? 
- Resolução: 
(0,0,6), (0,1,5), (0,2,4), (0,3,3), (2,2,2) 
-Outra visualização: 
é preciso colocar 6 bolinhas em 3 sacolas. 
O O | O O O | O 
- Resolução: (Repetição – 2 separações) 
P6,2;8 = 8!/6!2! (8 elementos e 6 bolinhas  2 = número de repetições) 
P6,2;8 = 28 
 
Exercícios de fixação: 
1) Quantas soluções naturais possui a equação x + y + z + w + v = 6? 
- Resolução: 
6 bolinhas em 5 sacolas 
O | O | O | O | O O 
P6,410 = 
10!
6!4!
 
P6,410 = 
5.040 . 6!
6! 4!
 
P6,410 = 
5.040
24
 
P6,410 = 210