LISTA DE EXERCÍCIOS-2-2020-2

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LISTA DE EXERCÍCIOS-I I 
 
CURSO 
DISCIPLINA 
PROFESSOR JACKSON MARTINS REIS 
DATA 
ALUNO (A) 
CÓDIGO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Observe o gráfico das retas r e s, de equações 3x + 
2y = 4 e x + my = 3, respectivamente. 
A inclinação da reta s é: 
a) –
4
1
 
b) 
2
1
 
c) 1 
d) 2 
e) 4 
 
2. Qual é a equação da reta que passa por P(3, 1), intercepta (r) 3x – y = 0 em A e 
(x) x + 5y = 0, em B, tais que P é médio do segmento AB . 
 
 
3. Os pontos M(0, 0), N(2, 9) e Q(4, 3) são os vértices de um triângulo. A equação da 
mediana traçada do vértice M é: 
a) y = 2x 
b) y = –2x 
c) y = –2x + 1 
d) y = 2x + 1 
e) y = x 
 
4. Consideremos os pontos A(3; 4) e B(8; 9) e a reta r de equação 3x – y + 1 = 0. 
Determine o ponto de r que é eqüidistante de A e B. 
 
5. Uma reta r determina, no primeiro quadrante do plano cartesiano, um triângulo 
isósceles, cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos Ox 
e Oy. Se a área desse triângulo é 18, a equação da reta r é: 
a) x – y = 4 
b) x + y = 4 
c) x – y = 16 
d) x + y = 6 
e) x + y = 2 
 
6. Um gráfico cartesiano tem as seguintes equações paramétricas 




=
=
tsen3y
tcos2x
2
2
 onde 
t  IR. Obter y em função de x e esboçar o gráfico. 
 
7. Num quadrado ABCD, de 40 cm de lado, traçam-se duas retas: uma que passa em M 
e C e outra que passa em S e T (veja a figura). Determine a distância do ponto P a 
cada um dos lados do quadrado. 
 
 
 
 
 
 
8. Os coeficiente angulares das retas r1, r2, ... estão em progressão aritmética e os 
lineares em progressão geométrica, ambas de razão 1/2. A reta r2 contém os pontos 
(0, 4) e (2, 0). A equação da reta r10 é: 
 
a) 2 064x – 1 032y + 7 = 0 d) 64x – 128y – 1 = 0 
b) 1 032x – 2 064y – 7 = 0 e) 400x + 128y + 1 = 0 
c) 128x – 64y + 1 = 0 
 
 
9. Na figura, a reta é o gráfico de uma função f. Então f(2k + 1) é igual a: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
 
10. Uma reta de coeficiente angular m > 0 passa pelo ponto (2; 0) e é tangente à 
circunferência inscrita no quadrado de vértices (1; 1), (5; 1), (5; 5) e (1; 5). 
 
Então: 
a) 0 < m < 
3
1
 b) m = 
3
1
 c) 
3
1
 < m < 1 
b) d) m = 1 e) 1 < m < 
3
5
 
 
 
11. A reta r da equação x + 2y + k = 0 intercepta os eixos Ox e Oy nos pontos A e B 
respectivamente. Determine o valor de k de modo que o triângulo OAB tenha área igual 
a 25. 
a) k =  5 c) k =  15 e) k =  1 
b) k =  10 d) k =  20 
 
12. Os valores de k, para os quais a equação (k – 3) x – (4 – k2) y + k2 – 7k + 6 = 0, nas 
variáveis x e y, representa uma reta que passa pela origem, são: 
a) –1 e 0 c) 1 e 6 e) –3 e 3 
b) 4 e 5 d) –2 e 2 
 
13. Determinar a equação da reta r da figura: 
a) y = 3x 
b) y = 
18
x5
 
c) y = 3x + 5 
d) y = 
4
x3
 
e) y = 4x + 2 
 
14. Sejam a, b, c e d números reais positivos tais que A: (9a, 3b), B:(–c, d), C:(c, –d) são 
os vértices de um triângulo eqüilátero. Então a equação da reta r que é paralela ao 
lado BC e passa pelo incentro do triângulo ABC é dada por: 
 
a) 3ax + by = c – d c) ax + by = 2c + 3d e) dx – 2cy = 9a + 3b 
b) dx + cy = 3ad + bc d) 2dx + 3ay = 4bc 
 
15. Considere as retas r e s cujas equações são respectivamente 2x – 7y + 21 = 0 e 2x + 
3y – 3 = 0. Consideremos ainda um ponto E na reta r e um ponto F na reta s tais que 
o ponto M(5; 2) seja o ponto médio do segmento EF . Determine as coordenadas dos 
pontos E e F. 
 
16. Consideremos um triângulo ABC de área 
2
57
, tal que A(–2; 1) e C(7; 3). Determine o 
vértice B, sabendo que o baricentro do triângulo pertence à reta de equações 
paramétricas: 



+=
−=
1t3y
1t3x
 
17. Considere as retas r e s definidas por: (r): kx – (k + 2)y = 2 e (s): ky – x = 3k 
Calcule k, de modo que: 
a) r e s sejam concorrentes; 
b) r e s sejam paralelas; 
c) r e s sejam coincidentes. 
 
 
18. Determine a abscissa do ponto de intersecção das retas r e s, sabendo-se que a reta 
r passa pelo ponto P(1, –7) e é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares, e a reta s 
é paralela à reta 2x – y + 3 = 0 e passa pelo ponto Q (5, –17). 
19. Ache a equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são os pontos A(3, 2) 
e B(–2, –4). 
 
20. Dê as coordenadas do ponto A, simétrico de B(3; –2) em relação à reta r de equação 
2x – 3y + 14 = 0. 
 
21. Considere o triângulo ABC, em que a reta AB tem por equação x – 12y + 6 = 0, e o 
vértice c é o ponto (1; 1). Ache a equação da reta que contém a altura relativa ao lado 
AB . 
 
22. A equação da reta r ⊥ s é: 
a) y = 3 (x + 5) 
b) y = 3 (x – 5) 
c) y = – 
3
3
(x + 5) 
d) y = 
3
3
(x – 5) 
e) y = –
3
3
(x – 5) 
 
 
23. Consideremos um ponto A(1; 6) e uma reta r de equação x – y – 3 = 0. Determine um 
ponto B de r, tal que a distância entre A e B seja mínima. 
 
24. Determine a reta do feixe k1  (x – 2y + 3) + k2  (2x + y – 2) = 0, que é paralela à reta 
(r) 7x + y + 4 = 0. 
 
25. Dois lados de um paralelogramo acham-se sobre as retas (r) 3x – 4y + 12 = 0 e (s) 5x 
+ 6y + 30 = 0. Obtenha as equações das retas suportes dos outros dois lados, sabendo 
que um dos vértices do paralelogramo é o ponto 





−
2
1
;3 . 
26. Os vértices de um triângulo no plano (x, y) são: A = (0, 4), B = (6, 0) e C = (4, 6) 
A altura deste triângulo traçada a partir do vértice A mede h, sendo que: 
a) 17,5  h2  17,7 d) 19,4  h2  19,5 
b) 17,7  h2  17,9 e) 19,5  h2  19,6 
c) 17,9  h2  18,1 
 
27. Indicamos por tx a reta tangente à parábola de equação y = x2 – 3x + 4, no ponto de 
abscissa x. Sabe-se que, para cada número real x, o coeficiente angular da reta tx é 
igual a 2x – 3. Se as retas tx e t4 são perpendiculares, então x é: 
a) 5 c) 
5
7
 e) –
5
7
 
b) 4 d) –
5
1
 
 
 
 
 
28. Sabendo que o  ABC é um triângulo retângulo (B = 90º), 
calcular as coordenadas do vértice C. 
a) 5, –2 
b) 3
2
1
, –2 
c) 4, –2 
d) 4
2
1
, –2 
e) n.d.a. 
 
29. Na figura abaixo o ângulo AĈO mede 90º, o ângulo CÔA mede 45º e o segmento OC 
mede 2 . 
A equação da reta AB é: 
a) x + y – 2 = 0 
b) x + y – 1 = 0 
c) x – y + 2 = 0 
d) x – y + 1 = 0 
e) x – y – 1 = 0 
30. Dados os pontos A: (0, 8), B: (–4, 0) e C:(4, 0), sejam r e s as retas tais que A, B  r, 
B, C  s. Considere P1 e P2 os pés das retas perpendiculares traçadas de P:(5, 3) às 
retas r e s, respectivamente. Então a equação da reta que passa por P1 e P2 é: 
a) y + x = 5 c) 3y – x = 15 e) n.d.a. 
b) y + 2x = 5 d) x + y = 2 
 
31. Num losango ABCD temos A(11; 4) e B(4; –2). Sabendo que o ponto E(7; 2) pertence 
à diagonal AC , determine as coordenadas de C e D. 
a) C (–5; –4) e D(2; 2) 
b) C(–1; –3) e D(2; 3) 
c) C(4; 2) e D(5; 2) 
d) C(3; –2) e D(–4; –1) 
e) C(–1; –7) e D(–6; 3) 
 
32. Consideremos a reta r de equação x – 2y + 1 = 0 e o segmento AB com A(2; 3) e 
B(4; 7). Determine os pontos E e F tais que o segmento EF seja simétrico de AB em 
relação a r. 
 
33. Na figura ao lado são dadas as equações das retas r e s: (r): x + y – 4 = 0 
(s): 3x – 4y – 3 = 0. Sabendo que A(2; 1), determine as coordenadas dos pontos B e 
C. 
 
 
 
 
34. Determine o ângulo agudo formado pelas retas r e s de equações 3x – y + 2 = 0 e 
2x + y – 1 = 0 respectivamente. 
 
 
35. Determine o ângulo agudo formado pelas retas r e s de equações: 
(r): 5x + 3y – 1 = 0 e (s): x + 3 = 0 
36. Determine as equações das retas que passam pela origem O(0; 0) e que formam um 
ângulo  = 45º com a reta s de equação 4x + 2y – 1 = 0. 
 
37. Sejam r e s retas de equações 5x – y + 8 = 0 e 2x – 3y + 11 = 0 respectivamente. 
Determine a equação da reta simétrica de r em relação a s. 
 
38. Calcule a distância do ponto A(–2; 5) à reta r de equação 8x – 15y + 11 = 0. 
 
39. Consideremos o ponto A(–2; 3) e a reta r de equação 10x – 24y + 1 = 0. Determine a 
equação da reta s que é paralela a r e está à distância  = 2 do ponto A. 
 
40. Num trapézioABCD temos: A(2; 1), B(3; 4), C(5; 5) e D(12; 6). Determine: 
a) a altura do trapézio; 
b) a área do trapézio. 
 
41. Consideremos as retas paralelas r e s: (r): 4x – 3y + 1 = 0 e (s): 4x – 3y + 10 = 0 
Determine a equação da reta simétrica de r em relação a s. 
42. Consideremos as retas concorrentes: (r1): 3x – 4y + 5 = 0 e (r2): 8x –6y + 1 = 0 
Determine as equações das bissetrizes dos ângulos formados por r1 e r2. 
43. Represente graficamente, no plano cartesiano, o conjunto de pontos P(x, y), tal que: 





+


2yx
0y
1x0
 
44. Represente os pontos (x; y) tais que 2
3yx3
18x9

−−
−
. 
 
45. A área da região limitada pelos gráficos das funções f(x) = x + 1, g(x) = x – 1, 
 
h(x) = –x + 1 e q(x) = –x – 1 vale, em unidades de área: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
46. Seja A(0; 2 3 ). Determine sobre o eixo das abscissas um ponto B tal que a reta AB 
forma 60º com a reta bissetriz dos quadrantes ímpares. 
a) (1; 2) ou (2; 5) d) ( 3 ; 1) ou (0; 0) 
b) (3; 4) ou (5; 0) e) (2 – 2 ; 1) ou (1; 1) 
c) (4 3 – 6; 0) ou (4 + 3 ; 0) 
 
47. Determine o valor de k de modo que a distância do ponto A(3; –2) à reta de equação 
8x + 15y + k = 0 seja igual a 10. 
a) k = 176 ou k = –164 c) k = 3 ou k = 10 e) k =  3 
b) k = 100 ou k = –1 d) k = –24 ou k = –7 
 
48. Considere o ponto A(4; –2) e a reta r dada por suas equações paramétricas: 
(r) 



−=
+−=
1t3y
4t2x
 .Determine as equações das retas que são paralelas a r e estão à 
distância  = 
13
14
 de A. 
a) x – y + 4 = 0 ou x – 5y + 2 = 0 
b) 2x + 3y – 5 = 0 ou 3x + 4y + 2 = 0 
c) 3x + 2y + 6 = 0 ou 3x + 2y – 22 = 0 
d) x – y + 5 = 0 ou x – y + 7 = 0 
e) 3x + 7y – 2 = 0 ou 3x + 7y – 5 = 0 
 
49. Determinar a área do quadrado ABCD que tem o lado AB na reta (r) 2x – y + 1 = 0 e o 
lado CD na reta (s) 2x – y – 8 = 0. 
a) 
5
81
 c) 
5
9
 e) 
5
12
 
b) 
5
27
 d) 
5
3
 
 
50. Achar o ponto da reta de equação 3x – 6y + 6 = 0 que seja equidistante dos pontos 
A(3; –4) e B(2, 1). 
a) P(0; 1) c) P(–2; 0) e) P(–10; –4) 
b) P(1; 
6
5
) d) P(2; 2) 
 
51. Consideremos o ponto P(3; 2) e as retas r e s de equações y = x + 1 e y = –
3
4
x + 8 
respectivamente. Determine as equações das retas que passam por P e formam 
ângulos iguais com as retas r e s. 
 
52. Determine as equações das retas que passam por A(2; –3) e que distam  = 5 do ponto 
B(1; 4). 
 
 
 
 
BONS ESTUDOS