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Elementos de Hidrologia Aplicada 1. Introdução 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
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1. INTRODUÇÃO 
HIDROLOGIA, ENGENHARIA DE RECURSOS HÍDRICOS E APLICAÇÕES 
 A Hidrologia é uma ciência interdisciplinar que se desenvolveu significativamente ao 
longo do tempo em face do aumento do uso da água, dos crescentes problemas decorrentes da 
ação antrópica nas bacias hidrográficas e dos impactos produzidos sobre o meio ambiente. 
 O U. S. Federal Council for Science and Technology, citado por Vilella & Mattos (1975), 
dá uma definição da Hidrologia como ciência que é amplamente aceita. Por esta definição, a 
Hidrologia é a ciência que trata da água na Terra, estudando a sua ocorrência, circulação e 
distribuição, as suas propriedades físicas e químicas e as suas reações com o meio ambiente, 
incluindo suas relações com a vida. 
 A ciência da Hidrologia, ou ciência hidrológica, é bastante abrangente e pode ser 
subdividida em diferentes áreas de conhecimento associadas, a saber: 
 Hidrometeorologia, que estuda a água na atmosfera; 
 Limnologia, voltada para o estudo dos lagos e reservatórios; 
 Potamologia, que estuda os rios; 
 Glaciologia, que é o ramo de estudo da água superficial, particularmente quando esta se 
apresenta sob a forma de gelo; 
 Hidrogeologia, que é especificamente voltada para o estudo das águas na crosta terrestre, 
com ocorrência subterrânea. 
 Considerado o alcance da definição apresentada para a ciência hidrológica, bem como a 
abrangência das subáreas do conhecimento acima enunciadas, pode-se prever com relativa 
facilidade a variedade de profissionais que potencialmente podem atuar nos diversos campos da 
Hidrologia. De fato, atuando nas mais diversas atividades relacionadas à Hidrologia encontram-
se, freqüentemente, engenheiros, agrônomos, geólogos, geógrafos, biólogos, químicos, 
matemáticos e estatísticos, entre outros. 
 Um pouco mais específica é a utilização da Hidrologia na engenharia de recursos 
hídricos, às vezes também denominada engenharia hidrológica. Neste caso, conforme Tucci 
(1993), a Hidrologia pode ser entendida como a área do conhecimento que estuda o 
comportamento físico da ocorrência e o aproveitamento da água na bacia hidrográfica, 
quantificando os recursos hídricos no tempo e no espaço e avaliando o impacto da modificação 
da bacia hidrográfica sobre o comportamento dos processos hidrológicos. Dessa visão, surge 
uma nova subdivisão da Hidrologia, representada pelas especializações nas seguintes subáreas da 
engenharia de recursos hídricos: 
 Hidrometeorologia (já definida anteriormente); 
 Geomorfologia de bacias hidrográficas: estuda as características do relevo da bacia 
hidrográfica para melhor interpretar os seus efeitos sobre o escoamento; 
 Escoamento superficial: estuda o movimento da água sobre a superfície do terreno da bacia 
hidrográfica; 
 Interceptação: avalia a interceptação da água de chuva pela cobertura vegetal e outros 
obstáculos na bacia hidrográfica rural ou urbana; 
 Infiltração e escoamento em meio não-saturado: cuida da observação e previsão da 
infiltração da água no solo e do escoamento no meio não-saturado; 
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 Escoamento em meio saturado: abrange o estudo do comportamento do fluxo em aqüíferos; 
 Evaporação e evapotranspiração: estuda e avalia as perdas de água por evaporação de 
superfícies livres, como lagos e reservatórios, e pela transpiração das árvores e outros 
vegetais; 
 Escoamento em rios e canais: envolve a análise do escoamento em rios e canais, 
normalmente tratados como escoamento unidimensionais; 
 Fluxo dinâmico em reservatórios, lagos e estuários: estuda o escoamento turbulento em 
meios de características multidimensionais; 
 Produção e transporte de sedimentos: ocupa-se da quantificação da erosão do solo e do 
transporte do sedimento na superfície da bacia e nos rios, decorrentes de condições naturais e 
do uso do solo na bacia hidrográfica; 
 Qualidade da água e meio ambiente: nesta área, faz-se a quantificação de parâmetros físicos, 
químicos e biológicos da água, visando a interação dos diversos usos e a avaliação dos 
impactos sobre o meio ambiente aquático. 
 Assim, considerada a amplitude das aplicações da Hidrologia na engenharia de recursos 
hídricos, pode-se dizer que este ramo da ciência está voltado para a solução dos problemas que 
abrangem a utilização dos recursos hídricos e a ocupação da bacia hidrográfica, bem como a 
preservação do meio ambiente. 
 Na utilização dos recursos hídricos são relevantes os aspectos relacionados à 
disponibilidade hídrica, à necessidade de regularização de vazão, etc., dentro de um contexto que 
requer ações de planejamento, operação e gerenciamento dos recursos hídricos. 
 Já os problemas decorrentes da ocupação da bacia pelo homem são vistos sob dois 
ângulos: de um lado, em decorrência da urbanização, analisa-se o impacto do meio sobre a 
população (enchentes, por exemplo); de outro, analisa-se o impacto sobre o meio ambiente 
provocado pelo uso do solo pelo homem. Neste último caso, as ações devem ser planejadas de 
modo a compatibilizar o desenvolvimento com a preservação do meio ambiente, isto é, 
assegurando-se a preservação da biodiversidade e os ecossistemas naturais, dentro do moderno 
conceito de sustentabilidade. 
 A título de ilustração, enumeram-se, a seguir, um conjunto de exemplos de campos de 
atuação na engenharia e problemas correlacionados, conforme expostos por Vilella & Mattos 
(1975), onde a Hidrologia tem influência direta tanto nos projetos, quanto no planejamento do 
uso dos recursos hídricos. 
i) Abastecimento de água: 
- escolha das fontes para uso doméstico ou industrial. 
ii) Projeto e construção de obras hidráulicas: 
- fixação das dimensões hidráulicas de obras de arte: pontes, bueiros, etc.; 
- barragens: localização e escolha do tipo de barragem, da fundação e do extravasor e 
dimensionamento da barragem; 
- estabelecimento do método construtivo. 
iii) Drenagem: 
- estudo das características do lençol freático; 
- exame das condições de alimentação e de escoamento natural do lençol: 
precipitações, bacia de contribuição e nível d’água de rios e ribeirões. 
iv) Irrigação: 
- problema da escolha do manancial; 
- estudo de evaporação e infiltração. 
v) Regularização de cursos d’água e controle de inundações: 
- estudo das variações de vazão; 
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- previsão de vazões máximas; 
- exame das oscilações de nível e das áreas de inundação. 
vi) Controle da poluição: 
- análise da capacidade de autodepuração dos corpos d’água receptores de efluentes de 
sistemas de esgotos: vazões mínimas dos cursos d’água; capacidade de reaeração e 
velocidade do escoamento. 
vii) Controle de erosão: 
- análise da intensidade e frequência das precipitações máximas; 
- determinação do coeficiente de escoamento superficial; 
- estudo da ação erosiva das águas e da proteção por meio de vegetação e outros 
recursos. 
viii) Navegação: 
- obtenção de dados e estudos sobre construção e manutenção de canais navegáveis. 
ix) Geração de energia (aproveitamento hidrelétrico): 
- previsão das vazões máximas, mínimas e médias dos cursos d’água para o estudo 
econômico e o dimensionamento das instalações de aproveitamento; 
- verificação da necessidade de reservatório de acumulação; 
- determinação dos elementos necessários ao projeto e construção do reservatório de 
acumulação: bacias hidrográficas, volumes armazenáveis, perdas por evaporação e 
infiltração. 
x) Operação de sistemas hidráulicos complexos. 
xi) Recreação e preservação do meio ambiente. 
xii) Preservação e desenvolvimento da vida aquática. 
1.1. O CICLO HIDROLÓGICO 
 Na natureza, a água se encontra em permanente movimento, em um ciclo interior às três 
unidades principais que compõem onosso planeta, que são a atmosfera (camada gasosa que 
circunda a Terra), a hidrosfera (constituída pelas águas oceânicas e continentais) e a litosfera (ou 
crosta terrestre, camada sólida mais externa constituída por rochas e solos). A dinâmica das 
transformações e a circulação nas referidas unidades formam um grande, complexo e intrínseco 
ciclo chamado ciclo hidrológico. 
 O ciclo hidrológico refere-se à troca contínua de água na hidrosfera, entre a atmosfera e a 
água do solo, águas superficiais, subterrâneas e das plantas. Ele representa o caminho percorrido 
pela água nos seus três estados físicos (sólido, líquido e gasoso), conforme ilustra a Figura 1.1. 
Por conveniência e para facilitar a apresentação, introduz-se a consideração de que o 
ciclo hidrológico tem origem na evaporação da água dos oceanos, lagos e rios e das superfícies 
úmidas expostas à atmosfera. Dependendo das condições climáticas e da combinação de outros 
fatores físicos, o vapor d’água se concentra nas camadas mais altas, formando as nuvens que se 
modelam e se movimentam em função do deslocamento das massas de ar (vento). Sob 
determinadas condições físicas, surgem gotículas de água que, por efeito da ação da força da 
gravidade, se precipitam das nuvens. Essa precipitação pode ocorrer segundo variadas formas, 
incluindo-se a chuva, a neve, o granizo, o nevoeiro, o orvalho e a geada. Pela sua importância e 
magnitude frente às outras ocorrências, somente a precipitação na forma de chuva será 
considerada aqui. Assim, as águas de chuva que caem em um dado local se distribuirão como 
segue: 
i) Uma porção, conhecida como interceptação, é retida pelas construções, pelas copas das 
árvores, arbustos e outras plantas e obstáculos, de onde, eventualmente, evapora. O excesso, 
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isto é, o que supera a capacidade de interceptação, soma-se à parcela da chuva que atinge 
diretamente o solo; 
ii) Parte da água de chuva que atinge o solo retorna à atmosfera na forma de evaporação. 
Outras parcelas infiltram-se no terreno ou escoam-se superficialmente. 
iii) Da parcela da água de infiltração, parte vai ocupar a zona das raízes e é utilizada pelas 
plantas para, finalmente, retornar à atmosfera pelo processo conhecido como transpiração; 
iv) A água de infiltração que percola (escoa através dos espaços intergranulares) para as 
camadas mais profundas do solo vai constituir a água ou escoamento subterrâneo. 
v) Além da interceptação, evaporação e infiltração, o restante da água precipitada formará, 
inicialmente, poças ou pequenos armazenamentos nas depressões do terreno. Nova 
evaporação ocorrerá destes armazenamentos; 
vi) Após ser excedida a capacidade de armazenamento nas depressões do terreno, a água passa a 
escoar superficialmente e, sob a ação da gravidade, termina por se juntar aos cursos d’água 
naturais. Relativamente ao total precipitado, esta parcela da precipitação que se escoa pela 
superfície do terreno é chamada precipitação efetiva ou precipitação excedente. Sob o ponto 
de vista do escoamento superficial, é também conhecida como escoamento superficial direto 
ou runoff. Alguma evaporação também ocorre desse escoamento superficial. 
vii) Para ocorrer o runoff, a água deve se acumular antes de seguir o seu percurso. Essa camada 
acumulada constitui um tipo de armazenagem, conforme acima mencionado, conhecido 
como detenção, retenção ou armazenamento superficial, e também está sujeita à evaporação. 
viii) O destino final de todos os cursos d’água naturais são os lagos, mares e oceanos que, com 
mais intensidade, estão sujeitos à evaporação. 
ix) A evaporação de todas as fontes acima, juntamente com a transpiração, leva a umidade 
(vapor d’água) de volta à atmosfera e resulta na formação das nuvens. Em condições 
favoráveis terá origem nova precipitação, e o ciclo descrito pelos passos (i) a (ix) se repete. 
 
 
Figura 1.1 – O ciclo hidrológico 
 
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 Os fatores que impulsionam o ciclo hidrológico são a energia térmica solar (fonte de 
energia de todo o processo), a ação dos ventos (que transportam o vapor d’água) e a força da 
gravidade (principal força atuante). Importa, ainda, destacar que o ciclo hidrológico só pode ser 
visto como fechado em nível global, o que significa que o total evapotranspirado (soma das 
águas de evaporação e transpiração) em uma região não necessariamente corresponderá ao total 
precipitado num dado intervalo de tempo. 
 É importante esclarecer que, como resultado da ocorrência das chuvas, as águas 
infiltradas, que constituem os armazenamentos nos reservatórios subterrâneos e que fluem 
contínua e lentamente sob a ação da gravidade, terminam por aflorar por pontos de descarga 
subterrânea, tais como fontes de encosta, ou vão abastecer os corpos d’água superficiais (rios, 
lagos, lagunas, reservatórios), constituindo o que se denomina descarga ou escoamento de base. 
É exatamente devido a esse escoamento de base, ou básico, que se garante a perenização dos 
rios. 
 Ainda, de todo exposto pode-se concluir que quanto maiores a retenção na cobertura 
vegetal, o armazenamento superficial e a infiltração das águas de chuva, menores serão os 
volumes excedentes disponíveis para o escoamento superficial. Assim, em consequência, 
especialmente em caso de chuvas intensas, menores serão as chances de incidência de enchentes 
e inundações. Portanto, tudo dependerá da quantidade de chuva, da capacidade de retenção 
superficial, das taxas de infiltração características do solo e da ocorrência de chuvas antecedentes 
(teor de umidade pré-existente no solo). 
 Complementarmente, quanto maior a oportunidade das águas de chuva se infiltrar, maior 
será a recarga dos reservatórios subterrâneos, aspecto significativo que fortalecerá a capacidade 
de abastecimento dos corpos de água durante os períodos de estiagem. 
 O conceito do ciclo hidrológico e a influência relativa de cada um dos seus componentes 
têm-se mostrado importante também no desenvolvimento de estratégias de gerenciamento da 
qualidade da água, pois os contaminantes podem ser introduzidos nos corpos d’água a partir das 
várias fases do ciclo, quando surgem, carreados pela água, diluídos ou concentrados. 
 Todos estes conceitos serão novamente abordados ao longo do curso. Certamente, uma 
boa compreensão do ciclo hidrológico facilitará a assimilação dos modelos e formulações 
empregados na hidrologia e que são desenvolvidos nos capítulos seguintes. 
1.2. AVALIAÇÃO QUANTITATIVA DAS COMPONENTES DO CICLO 
HIDROLÓGICO: A EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO 
 Os projetos em recursos hídricos são, essencialmente, exercícios que envolvem a 
quantificação das fases ou componentes do ciclo hidrológico visando, principalmente, conhecer a 
relação demanda-disponibilidade de água. Nestes projetos consideram-se como fontes de 
suprimento, fundamentalmente, as águas superficiais e subterrâneas. 
 As técnicas de medir e avaliar dados quantitativos em recursos hídricos constituem os 
elementos básicos da Hidrologia, que serão tratados ao longo deste curso. No presente capítulo, é 
fornecido um resumo dos processos fundamentais que contribuem para a formação dos 
escoamentos superficial e subterrâneo. Para o engenheiro, um bom entendimento desses 
processos facilitará a análise e o planejamento tanto para o uso adequado quanto para o controle 
e a preservação dos recursos hídricos. 
 Em termos quantitativos, o ciclo hidrológico pode ser representado por uma equação que 
expressa o princípio da conservação da massa, conhecida como equação da continuidade. 
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 A equação do balanço hídrico, dependendo dos propósitos para o qual é escrita, pode 
admitir a subdivisão, a consolidação, ou a eliminação de um ou outrotermo. Em geral, a equação 
do balanço hídrico é empregada para: 
a) um determinado intervalo de tempo, que pode ser alguns minutos ou horas, ou um longo 
período, como um ano; 
b) uma área de drenagem natural (bacia hidrográfica) ou artificialmente limitada, ou um corpo 
d’água, como um lago ou reservatório, ou ainda um lençol subterrâneo; 
c) a fase vapor (atmosfera) acima da superfície terrestre. 
 São comuns três aplicações da equação do balanço hídrico: 
1) equação do balanço hídrico para bacias hidrográficas de grandes áreas de drenagem; 
2) equação do balanço hídrico para corpos d’água, como rios, lagos e reservatórios; 
3) equação do balanço hídrico para o escoamento superficial direto (runoff). 
 Nos primeiros dois casos, são consideradas as quantidades acima e abaixo da superfície 
da terra. Em sua forma geral, a equação pode ser escrita para um determinado volume de 
controle, num dado intervalo de tempo, como: 
 
   
 controle de vol.dointerior no acumulada quantidade da variação 
controle de vol.do sai que Quantidadecontrole de vol.no entra que Quantidade


 
ou 
     SGRTEGRP outoutinin  , (1) 
em que P = precipitação, R = escoamento superficial, G = escoamento subterrâneo, E = 
evaporação, T = transpiração e S = armazenamento; os índices “in” e “out” referem-se às 
quantidades que entram e saem, respectivamente, do volume de controle. A equação pode ser 
escrita para as componentes com a dimensão de volume [L
3
], vazão [L
3
T
-1
] ou comprimento [L]. 
Para isso, no segundo caso, as quantidades são escritas na forma de taxas (dividindo-se pela 
escala de tempo), enquanto que, no terceiro caso, as quantidades (volumes) devem ser divididas 
pela área de referência. 
1.2.1. EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA GRANDES BACIAS 
 Em bacia de grande área de drenagem, a equação do balanço é usada na avaliação 
quantitativa dos recursos hídricos para a concretização de projetos que envolvem determinados 
usos e para os propósitos de avaliação das demandas e/ou disponibilidades hídricas. Nesse caso, 
o balanço hídrico é normalmente realizado para um longo intervalo de tempo (como num ciclo 
anual) e os valores das componentes envolvidas geralmente referem-se a um ano médio. Em 
termos médios e para um longo intervalo de tempo, as variações positivas e negativas do 
armazenamento tendem a se balancear, isto é, a variação média do armazenamento S pode ser 
desprezada. Ainda no caso de grandes bacias, as trocas de água subterrânea com as bacias 
vizinhas (“fugas”) são ignoradas, isto é, Gin – Gout = 0. Além disso, o único input na bacia é a 
precipitação (não pode haver escoamento superficial através da linha de contorno da bacia: Rin = 
0). Assim, com todas essas considerações, a Eq. (1) reduz-se a: 
 outRTEP  , [L
3
, L
3
T
-1
, ou L] (2) 
ou 
 outRETP  (3) 
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onde, na Eq. (3), ET representa a evapotranspiração (soma dos processos de evaporação e 
transpiração) e Rout é o volume (Vols), vazão (Q) ou altura de lâmina d’água (hs) correspondente 
na seção de saída da bacia. 
1.2.2 EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA CORPOS D’ÁGUA EM CURTOS 
INTERVALOS DE TEMPO 
 No caso de reservatórios, lagos, rios e armazenamentos subterrâneos a equação do 
balanço hídrico é usada para prever as conseqüências das condições hidrológicas atuais sobre 
uma estrutura: a equação mostra-se importante nas análises que envolvem a operação diária da 
estrutura. 
 O curto intervalo de tempo empregado na análise exige que o termo de variação do 
armazenamento, S, seja necessariamente considerado. Contudo, em curtos intervalos de tempo 
o termo de evaporação geralmente é muito pequeno e pode ser desprezado. Se não ocorrer uma 
chuva no período de análise, a equação pode ser representada, em termos de taxas volumétricas, 
como: 
 
t
S
QQ outin


 (4) 
onde Qin e Qout são as vazões de entrada e saída, respectivamente (representam todos os termos 
“in” e “out”), e S/t = variação do armazenamento no intervalo t. 
 
EXEMPLO 1.1 
 Num dado instante, o armazenamento num trecho de rio é de 68.200m
3
. Naquele instante, 
a vazão de entrada no trecho é de 10,6m
3
/s e a vazão de saída é de 15,9 m
3
/s. Transcorridas duas 
horas, as vazões de entrada e saída são, respectivamente, 17,0m
3
/s e 19,1 m
3
/s. Determine: 
a) A variação do armazenamento na calha do rio durante nessas 2 horas; 
b) O volume armazenado ao final das duas horas. 
Sugestão: Admitir variação linear das vazões de entrada e saída no trecho. 
Solução 
a) Em termos de volumes, a equação do balanço hídrico (Eq. 4) se escreve: 
StQtQ outin  . O volume de entra é 
  3
in m3609936002
2
610017
tQ .
,,


 , que é 
numericamente igual à área sob a linha de variação da vazão de entrada no trecho (área do 
trapézio), conforme representado na Figura 1.2. 
 
Figura 1.2 – Comportamento das vazões de entrada e saída em um trecho de rio 
 
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De maneira análoga, o volume de saída é dado pela área sob a linha de variação da vazão de 
saída do trecho: 
  3
out m00012636002
2
915019
tQ .
,,


 . Assim, da Eq. (4), a variação 
do armazenamento em 2 horas será: 3m640.26S000.126360.99S  . 
 
b) Como 02hinicialfinal SS SSS  , então 
3
h20h2final m560.41S 640.26200.68SSSS  . 
1.2.3 EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA O ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
DIRETO DURANTE UMA CHUVA INTENSA 
 Para determinar o runoff devido a uma chuva intensa deve-se considerar a equação do 
balanço hídrico acima da superfície do solo. A equação, escrita para um curto intervalo de 
tempo, em termos de alturas médias, é da forma: 
 0SIREIntP D  (5) 
onde P = altura da lâmina d’água precipitada; Int = interceptação; E = evaporação; R = 
escoamento superficial direto ou runoff; I = infiltração e SD = armazenamento nas depressões do 
terreno. 
 Durante a chuva, em curtos intervalos de tempo pode-se desprezar a evaporação. E, se 
não se exige uma determinação exata, a interceptação e o armazenamento nas depressões do 
terreno também podem ser ignorados, o que permite reescrever a Eq. (5) na forma reduzida: 
 IPR  . (6) 
1.2.4 FONTES DE ERRO NAS COMPONENTES DO BALANÇO HÍDRICO 
 A quantificação das componentes do ciclo hidrológico que entram no cálculo do balanço 
hídrico sempre envolve erros de medida e de interpretação. As únicas componentes 
extensivamente observadas por meio de redes de monitoramento (estações) são a precipitação e a 
vazão. A evaporação raramente é mensurada e os dados de infiltração costuma ser limitados a 
bacias experimentais. As variações de armazenamento são normalmente obtidas a partir de 
observações do nível d’água e da umidade do solo. Além disso, é comum o uso de fórmulas 
empíricas para o cálculo da evaporação, da infiltração e do armazenamento. A duração do tempo 
de análise também é importante: os erros na média diminuem com o aumento do tempo 
considerado. 
 A Tabela 1.1 traz algumas estimativas de erros associados às determinações mensais e 
anuais das diferentes componentes do ciclo hidrológico, baseadas em metodologias comumente 
adotadas. 
 Em decorrência dos erros de medida e de estimativa das componentes do ciclo 
hidrológico, a equação do balanço hídrico não é equilibrada e poderia conter um termo de 
incerteza ou resíduo. Quando uma componente é estimada de uma fórmula empírica, o erro de 
previsão da fórmula é adicionado ao termo de resíduo da equação do balanço hídrico. 
 
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Tabela 1.1 – Erros nas componentes do ciclo hidrológico obtidas segundo metodologias usuais, conforme Ram 
S. Gupta (1989) 
 
 Componente Tipo ou fontede erro 
Erro Percentual 
Estimativa 
Mensal 
Estimativa 
Anual 
1. Precipitação 
 
 equipamento de observação 2% 2% 
 altura de colocação do medidor 5% 5% 
 média na área 15% 10% 
 densidade de medidores 20% 13% 
2. Vazão 
 
 molinete hidrométrico 5% 5% 
 curva-chave 30% 20% 
 alteração da seção fluviométrica 5% 5% 
 regionalização de vazão --- 70% 
3. Evaporação 
 
 balanço de energia --- 10% 
 tanque classe A 10% 10% 
 tanque para o coeficiente do lago 50% 15% 
 média na área 15% 15% 
BIBLIOGRAFIA 
GUPTA, R.S. (1989). Hydrology and Hydraulic Systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New 
Jersey. 
PONTIUS, F.W. (technical editor) (199?). Source Water Quality Management, by Robert H. 
Reinert and John A. Hroncich. In: Water Quality and Treatment – A Handbook of 
Community Water Suplies, 4
th
 edition, American Water Works Association, Chapter 4. 
RAMOS, F, OCCHIPINTI, A.G., VILLA NOVA, N.A., REICHARDT, K. & CLEARY, R. 
(1989). Engenharia Hidrológica. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. Vol. 2. ABRH / 
Editora da UFRJ. Rio de Janeiro (RJ). 
SEMADS – SECRETÁRIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO 
SUSTENTÁVEL – ESTADO DO RIO DE JANEIRO (2001). Enchentes no Estado do Rio 
de Janeiro: Uma Abordagem Geral. Projeto PLANÁGUA SEMADS / GTZ de cooperação 
técnica Brasil-Alemanha – Vol. 8. 
TUCCI, C.E.M., org. (1993). Hidrologia. Ciência e Aplicação. Ed. da Universidade - UFRGS / 
Ed. da Universidade de São Paulo – EDUSP / Associação Brasileira de Recursos Hídricos – 
ABRH. 
VILLELA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. Ed. McGraw-Hill. 
 
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EXERCÍCIOS 
1.1) Estima-se que 60% da precipitação anual numa bacia hidrográfica de 24,67km
2
 sejam 
evapotranspirados. Se a vazão média anual na desembocadura do rio principal é de 70,8/s, qual 
a precipitação anual na bacia? 
 
1.2) Num trecho de rio, a vazão de entrada num dado instante é de 9,91m
3
/s e a vazão de saída é 
de 8,07m
3
/s. Decorridos 90min, as vazões de entrada e saída no trecho são de 7,08m
3
/s e 
5,66m
3
/s, respectivamente. Calcular a variação do armazenamento em 90min. 
 
1.3) As perdas por evaporação de um reservatório são de 185 mil metros cúbicos de água por dia. 
Se o reservatório tem superfície de área constante de 2,02km
2
 e se a diferença entre as vazões de 
saída e entrada do reservatório é de 1,41m
3
/s, qual a variação do nível d’água do reservatório em 
um dia? 
 
1.4) No problema anterior, se, devido a uma chuva, 76mm de água são admitidos no reservatório 
em um dia, qual a variação na profundidade do reservatório? 
 
1.5) O reservatório da figura foi construído em 
uma região onde a precipitação anual média é de 
610mm e a evaporação normal anual é de 
1.524mm. A área média da superfície de água no 
reservatório é de 12km
2
 e a área da bacia 
hidrográfica é de 242km
2
. Como informação 
adicional tem-se que apenas 20% do total 
precipitado escoam-se superficialmente. Isto 
posto, pede-se: a) calcular a vazão média de saída 
do reservatório, em m
3
/s; b) quantificar o 
aumento ou redução da vazão, em conseqüência 
da construção do reservatório. 
 
1.6) O sistema de abastecimento de água de uma cidade deve utilizar como manancial um curso 
d’água natural cuja área de drenagem, relativa à seção de captação, é igual a 100km
2
. A 
precipitação média anual na região é de 1.200mm e as perdas por evapotranspiração são 
estimadas em 800mm. Sabendo-se que o consumo médio previsto é de 50.000m
3
/dia, verifique 
se esse manancial tem capacidade para abastecer a cidade. 
 
1.7) A evaporação anual de um lago com superfície (área do espelho d’água) de 15km
2
 é de 
1500mm. Determinar a variação do nível do lago durante um ano se, nesse período, a 
precipitação foi de 950mm e a contribuição dos tributários foi de 10m
3
/s. Sabe-se, também, que 
naquele ano foi retirada do lago uma descarga média de 5m
3
/s para a irrigação de culturas e a 
manutenção da vazão ecológica, além de uma captação de 165x10
6
m
3
 para refrigeração de uma 
unidade industrial. (Desprezar a variação da área do espelho d’água). 
 
1.8) O total anual precipitado em uma bacia hidrográfica de 1.010km
2
 de área de drenagem é de 
1.725mm, em média. Sabendo-se que a evapotranspiração média anual é de 600mm, qual a 
vazão média anual, em m
3
/s, na foz do curso d’água principal desta bacia? E qual o deflúvio 
anual, em mm? 
 
1.9) Uma barragem é construída na parte média da bacia hidrográfica da questão anterior, 
formando um espelho d’água de aproximadamente 60km
2
. Sabendo-se que a área de drenagem 
relativa à seção da barragem é de 600km
2
 e que a evaporação média direta no lago é de 5mm/dia, 
qual a redução percentual esperada da vazão na foz do curso d’água principal? 
Elementos de Hidrologia Aplicada 1. Introdução 
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11 
 
1.10) Numa bacia hidrográfica de área A= 360 km
2
 o total anual precipitado é 1.420mm e a 
vazão média anual na seção exutória é de 11,35m
3
/s. 
a) Com base nas informações disponíveis e fazendo claramente as considerações que julgar 
necessárias, estimar a evapotranspiração anual na bacia. 
b) Se for construído um reservatório no curso d’água principal da bacia e se este inundar 10% da 
área total da bacia, qual será a variação percentual da vazão média na seção exutória, sabendo-se 
que a evaporação da superfície da água no local é de 1.240 mm/ano? 
 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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12 
2. BACIA HIDROGRÁFICA 
2.1. GENERALIDADES 
 Embora a quantidade de água existente no planeta seja constante e o ciclo em nível global 
possa ser considerado fechado, os balanços hídricos quase sempre se aplicam a unidades 
hidrológicas que devem ser tratadas como sistemas abertos. Assim, na prática, nos estudos 
envolvendo a questão da disponibilidade de água, das enchentes e inundações, dos 
aproveitamentos hídricos para irrigação, da geração de energia, etc., adota-se a bacia 
hidrográfica como unidade hidrológica, principalmente pela simplicidade que oferece para a 
aplicação do equacionamento. 
2.1.1 Definição 
 A bacia hidrográfica é a área definida topograficamente, drenada por um curso d’água 
ou um sistema conectado de cursos d’água, de modo que toda a vazão efluente seja 
descarregada através de uma saída simples. Constitui-se no sistema físico ou área coletora da 
água da precipitação, que a faz convergir para uma única seção de saída, denominada exutória, 
foz ou desembocadura. 
 Nas aplicações da equação do balanço hídrico em que o volume de controle é a bacia 
hidrográfica, o volume da água precipitada corresponde à quantidade de entrada, enquanto a 
quantidade de saída é dada pela soma do volume de água escoado pela seção exutória com os 
volumes correspondentes às perdas intermediárias, decorrentes da evaporação e transpiração. 
Ainda, dependendo da aplicação que se faz, as quantidades infiltradas profundamente podem ser 
tratadas como perdas (saídas) ou incorporadas no termo de armazenamento. 
2.2. CONTORNO OU DIVISOR DE ÁGUA DA BACIA HIDROGRÁFICA 
 O contorno ou divisor de uma bacia hidrográfica é definido pela linha de cumeada 
(pontos de cota máxima entre bacias), que faz a divisão das precipitações que caem em bacias 
vizinhas
1
. O divisor, dito topográfico, segue uma linha rígida em torno da bacia, sendo cortado 
pelo curso d’água somente na seção de saída. 
 A bacia hidrográfica, conforme a sua definição, está limitada pela seção exutória do curso 
d’água principal, onde este deságua em outro curso d’água ou em um reservatório, baía, lago ou 
oceano. Entretanto, pode-se sempre definir, dentro de uma bacia maior ou principal, uma sub-
bacia de um curso d’água menor limitada pela seção de confluência deste com outro curso 
d’água, ou ainda uma sub-bacia limitada por uma estação fluviométrica.A Figura 2.1 mostra uma bacia hidrográfica em planta, bem como um corte transversal da 
mesma que permite identificar, além do divisor de água topográfico, a presença de um divisor 
freático ou subterrâneo. Assim, pode-se dizer que existem dois divisores de água na bacia 
hidrográfica: o divisor topográfico, condicionado pela topografia, que fixa a área da qual provém 
o deflúvio superficial direto (runoff) da bacia; e o divisor freático, determinado pela estrutura 
 
1
 No interior de uma bacia hidrográfica podem existir picos isolados de cotas superiores às da linha de cumeada. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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13 
geológica, que estabelece os limites dos reservatórios de água subterrânea, de onde é derivado o 
escoamento de base da bacia
2
. Quando os divisores freático e topográfico não são coincidentes, 
como na Figura 2.1, ocorrerão fugas de uma para outra bacia vizinha. Contudo, na prática, em 
aplicações da equação do balanço hídrico essas fugas são desprezadas, uma vez que sempre 
ocorrerão compensações. 
 Durante os períodos de estiagem, a perenidade dos cursos d’água é garantida pelo 
escoamento de base e, em consequência, tem-se o rebaixamento do lençol freático. 
 
 
Figura 2.1 – Representação em planta e corte de uma bacia hidrográfica (Vilella e Mattos, 1975) 
2.3. CARACTERIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA 
 As características climáticas de uma bacia hidrográfica particular determinam o 
escoamento superficial (runnof) na mesma, mas duas bacias hidrográficas sujeitas às mesmas 
condições climáticas podem apresentar diferentes escoamentos superficiais. Estas diferenças se 
devem às características dos cursos d’água naturais e aos aspectos físicos das áreas drenadas por 
estes cursos d’água. Por exemplo, uma bacia por ser mais íngreme que a outra produzirá maiores 
picos de vazão de escoamento superficial. Por isso, no estudo do comportamento hidrológico de 
uma bacia hidrográfica as suas características físicas revestem-se de especial importância pela 
estreita correspondência entre estas e o regime hidrológico da bacia. 
 Pode-se dizer que o conhecimento das características físicas de uma bacia hidrográfica 
constitui uma possibilidade bastante conveniente de se conhecer a variação no espaço dos 
elementos do regime hidrológico na região. Na prática, a caracterização física de uma bacia 
hidrográfica possibilita o estabelecimento de relações e comparações entre as características 
físicas e os dados hidrológicos conhecidos. As relações matemáticas entre as variáveis 
hidrológicas e as características físicas da bacia, conhecidas como equações de regionalização, 
permitem a obtenção indireta de variáveis hidrológicas em seções ou locais de interesse nos 
quais faltem dados, ou em regiões onde, por fatores de ordem física ou econômica, não seja 
possível a instalação de estações hidrométricas. 
 Sem querer de modo algum esgotar o assunto, apresentam-se neste capítulo alguns 
elementos que visam a caracterizar fisicamente uma bacia hidrográfica. 
 
 
2
 Os escoamentos através de uma seção qualquer de um curso d’água são provenientes das contribuições naturais 
subterrâneas, somadas às águas de chuva que se escoam superficialmente. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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14 
2.3.1 Área de drenagem da bacia hidrográfica 
 A área de drenagem da bacia hidrográfica ou, simplesmente, área da bacia hidrográfica, 
A, é a área plana (projetada sobre o plano horizontal) limitada pelos divisores topográficos da 
bacia. A área de drenagem é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de uma 
bacia hidrográfica, uma vez que a multiplicação dessa área pela altura da lâmina d’água 
precipitada define o volume recebido pela bacia. A área da bacia hidrográfica constitui-se, ainda, 
em elemento básico para o cálculo de outras características físicas da bacia. 
 A área da bacia hidrográfica é determinada em mapas topográficos. Para a sua 
determinação é preciso, em primeiro lugar, realizar o traçado do contorno da bacia, ou seja, 
estabelecer o traçado da linha de separação das bacias vizinhas. Delimitada a bacia, a sua área 
pode ser determinada com o uso de um planímetro ou eletronicamente (cálculo computacional), 
quando se dispõe do mapa digitalizado. Alternativamente ao uso do planímetro, embora mais 
laborioso, pode-se ainda utilizar o método das quadrículas: sobre o mapa topográfico se superpõe 
uma grade quadriculada em escala conhecida e contam-se as quadrículas interiores ao mapa 
topográfico; multiplicando-se o número de quadrículas pela área de cada quadrícula, obtém-se a 
área da bacia hidrográfica. 
 Ás áreas de grandes bacias são normalmente medidas em quilômetros quadrados (1 km
2
 = 
10
6
 m
2
), enquanto bacia menores costumam ser medidas em hectares (1 ha = 10
4
 m
2
 e 1 km
2
 = 
100 ha). 
2.3.2 Características de forma da bacia hidrográfica 
 As bacias de grandes rios têm, normalmente, a forma de uma pera ou leque, enquanto as 
pequenas bacias assumem formas variadas. Dentre as bacias de mesma área, aquelas 
arredondadas são mais susceptíveis a inundações nas suas partes baixas que as alongadas. 
 A importância da forma da bacia, particularmente para fins de inundação, está associada 
ao conceito de tempo de concentração, tc, que é o tempo contado a partir do início da 
precipitação, necessário para que toda a bacia contribua para a vazão na seção de saída (ou para a 
vazão na seção em estudo), isto é, corresponde ao tempo que a partícula de água de chuva que 
cai no ponto mais remoto da bacia leva para, escoando superficialmente, atingir a seção em 
estudo. 
 Alguns índices de forma têm sido utilizados para caracterizar as bacias hidrográficas, 
como o coeficiente de compacidade e o fator de forma. 
a) Coeficiente de compacidade 
 O coeficiente de compacidade de uma bacia hidrográfica, kc, é um índice que informa 
sobre a susceptibilidade da ocorrência de inundações nas partes baixas da bacia. É definido pela 
relação entre o perímetro da bacia e o perímetro do círculo de igual área. Assim, sendo A a 
área da bacia e Per o seu perímetro, e sendo r o raio do círculo, ter-se-á 
 


A
r rA 2 . 
E, da definição de coeficiente de compacidade, 
 




A2
Per
k 
r2
Per
k cc , 
ou 
 
A
Per
280k c , . (01) 
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15 
 O coeficiente de compacidade das bacias hidrográficas é sempre um número superior à 
unidade, uma vez que o círculo é a figura geométrica de menor perímetro para uma dada área A. 
Bacias que apresentam este coeficiente próximo de 1 são mais compactas, tendem a concentrar o 
escoamento e são mais susceptíveis a inundações. 
A título de exemplo, a bacia do rio do Carmo, que banha os municípios de Ouro Preto e 
Mariana, tem 2.280 km
2
 de área de drenagem e seu perímetro mede 319 km de extensão. O 
coeficiente de compacidade desta bacia é igual a 1,87, o que é um índice relativamente alto. 
b) Fator de forma 
 O fator de forma de uma bacia hidrográfica, kf, é definido pela relação entre a largura 
média da bacia e o seu comprimento axial. 
 O comprimento axial da bacia hidrográfica, L, é igual ao comprimento do curso d’água 
principal mais a distância da sua nascente ao divisor topográfico. A largura média da bacia, , é 
obtida dividindo-se a área da bacia pelo seu comprimento axial: 
  
L
A
 . 
Assim, o fator de forma resulta 
 kf  L  AL
2
. (02) 
 Bacias alongadas apresentam pequenos valores do fator de forma e são menos 
susceptíveis às inundações, uma vez que se torna menos provável que uma chuva intensa cubra 
toda a sua extensão. 
A bacia do rio do Carmo do exemplo anterior tem característicasde uma bacia alongada, 
com 132,3 km de comprimento axial e 17,2 km de largura média, e fator de forma igual a 0,13. 
Este valor do fator de forma, combinado com aquele anteriormente apresentado do coeficiente de 
compacidade da bacia do rio do Carmo, sugere que a forma dessa bacia a torna pouco propensa a 
inundações. 
2.3.3 Sistema de drenagem 
 O sistema de drenagem de uma bacia hidrográfica é constituído pelo curso d’água 
principal mais os tributários (Figura 2.2). O sistema inclui todos os cursos d’água, sejam eles 
perenes, intermitentes ou efêmeros. 
 Os cursos d’água perenes são aqueles que contêm água durante todo o tempo, uma vez 
que o lençol subterrâneo assegura uma alimentação contínua e seu nível nunca desce abaixo do 
leito ou calha do rio. Já os cursos d’água intermitentes mantêm o escoamento apenas durante as 
estações chuvosas, e secam nas estiagens. Por fim, os efêmeros são aqueles cursos d’água que só 
se formam durante ou imediatamente após os períodos de chuva, isto é, somente transportam o 
escoamento superficial direto que chega à sua calha. 
 As características da rede de drenagem de uma bacia hidrográfica podem ser 
razoavelmente descritas pela ordem dos cursos d’água, densidade de drenagem, percurso médio 
do escoamento superficial e pela sinuosidade do curso d’água, que são elementos adiante 
caracterizados. 
2.3.3.1 Ramificações e desenvolvimento do sistema de drenagem 
 O estudo das ramificações e do desenvolvimento do sistema de drenagem de uma bacia 
hidrográfica fornece um indicativo da maior ou menor velocidade com que a água deixa a bacia. 
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16 
 
 
Figura 2.2 – Bacia hidrográfica e seu sistema de drenagem (Fonte: Agência Nacional de Água – ANA) 
a) Ordem do curso d’água 
 A ordem do curso d’água principal de uma bacia hidrográfica reflete o grau de 
ramificação do sistema de drenagem desta bacia. A ordem de um curso d’água é um número 
inteiro estabelecido segundo diferentes critérios. 
 Segundo o critério proposto por Horton e modificado por Strahler, a ordem do curso 
d’água principal de uma bacia hidrográfica é obtida como segue: i) as pequenas correntes 
formadoras, isto é, os pequenos canais que não têm tributários, têm ordem 1; ii) quando dois 
canais de mesma ordem se encontram, o canal formado é de ordem imediatamente superior; iii) 
da junção de dois canais de ordens diferentes resulta um outro cuja ordem será igual a maior 
dentre os formadores. 
b) Densidade de drenagem 
 A densidade de drenagem de uma bacia hidrográfica, d, dá uma boa indicação do grau 
de desenvolvimento do sistema. É obtida dividindo-se o comprimento total dos cursos d’água da 
bacia hidrográfica, incluindo-se os perenes, intermitentes e efêmeros, pela área de drenagem. 
Numa representação matemática, 
 
A
Li
d

 . (03) 
 Os valores deste índice para as bacias naturais encontram-se, geralmente, compreendidos 
na faixa de 0,5 km
-1
 a 3,5 km
-1
, sendo que o limite inferior caracteriza as bacias com drenagem 
pobre e o limite superior aplica-se a bacias excepcionalmente bem drenadas. 
 É importante destacar, ainda, que a densidade de drenagem que se obtém com o emprego 
da Eq. (03) depende muito da escala do mapa topográfico utilizado na sua determinação. Mapas 
com escalas reduzidas “escondem” detalhes e levam a uma subavaliação do comprimento total 
dos cursos d’água. Assim, é importante fornecer, juntamente com a densidade de drenagem, a 
escala do mapa empregado na sua determinação. A bacia do rio do Carmo, já citada, é muito 
bem drenada e apresenta densidade de drenagem d = 2,43 km
-1
, determinada na escala 1:50.000. 
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17 
 
Exemplo 2.1: Determinar, aplicando o critério de Horton modificado por Strahler, a ordem do 
curso d’água principal da bacia hidrográfica mostrada na Figura 2.3. 
 
Solução: O critério de Horton-Strahler estabelece 
que as correntes formadoras têm ordem 1. Assim, o 
primeiro passo é lançar na planta da figura o número 
1 ao lado de cada corrente formadora (cabeceiras). 
Em seguida, acompanhando o sentido da corrente, 
deve-se lançar o número 2 junto aos cursos d’água 
formados por duas correntes de ordem 1. Assim, ter-
se-ão, até esta fase, já identificados os cursos d’água 
de ordens 1 e 2. O próximo passo é lançar a ordem 
dos cursos d’água formados pelas correntes já 
identificadas: no caso da junção de cursos d’água de 
ordens diferentes (1 e 2, no caso), a corrente 
formada terá ordem 2; no caso da junção de dois 
cursos d’água de ordem 2, a corrente formada terá 
ordem 3. Prossegue-se da mesma forma, isto é, 
atribuindo a maior ordem ao curso d’água formado 
por aqueles de ordens diferentes, e atribuindo uma 
ordem acima no caso do curso d’água formado por 
aqueles de mesma ordem. A Figura 2.3 traz o 
resultado da aplicação do método de Horton-Strahler 
e mostra que o curso d’água principal é de ordem 3. 
 
Figura 2.3 – Bacia hidrográfica do 
exemplo 2.1 
 
2.3.3.2 Percurso médio do escoamento superficial 
 O percurso médio do escoamento superficial, es, é uma medida indicativa da distância 
média que a água de chuva teria que escoar sobre os terrenos da bacia, caso o escoamento 
superficial se desse em linha reta desde o seu ponto de queda até o curso d’água mais próximo. 
 Para a obtenção de es, a bacia em estudo é transformada em uma bacia retangular de 
mesma área e com o lado maior tendo comprimento igual à soma dos comprimentos dos rios da 
bacia (Figura 2.4). 
 
 
Figura 2.4 – Transformação da bacia em bacia retangular para a obtenção do percurso médio do escoamento 
superficial 
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18 
 De acordo com a Figura 2.4, onde o curso d’água principal é representado centrado, 
   iLA 4es  es 


iL4
A
 (04) 
ou, 
 es 
d4
1

 . (05) 
Para a bacia do rio do Carmo, o percurso médio do escoamento superficial é es  103 m. 
2.3.3.3 Sinuosidade do curso d’água 
 A sinuosidade de um curso d’água é um fator controlador da velocidade do escoamento e 
é definida pela relação entre o comprimento do rio principal e o comprimento do talvegue: 
 
twL
L
sin  . (06) 
O comprimento do talvegue, Ltw, é a medida do comprimento da linha de fundo do vale (ou 
comprimento do vetor que liga a cabeceira à foz do rio principal). 
2.3.4 Características físicas da bacia hidrográfica 
 Em uma bacia hidrográfica, a velocidade do escoamento superficial é controlada, em boa 
parte, pela declividade do terreno. Além disso, a temperatura, a precipitação e a evaporação, que 
são fatores hidrometeorológicos, são funções da altitude e influenciam o deflúvio médio da 
bacia. Estas e outras influências das características físicas da bacia hidrográfica sugerem que o 
seu relevo deve ser bem conhecido para melhor entender o seu comportamento hidrológico. 
2.3.4.1 Declividade da bacia 
 A declividade da bacia é importante fator a influenciar a velocidade do escoamento 
superficial, que determina o tempo de concentração da bacia e define a magnitude dos picos de 
enchente. Além disso, a velocidade do escoamento condiciona a maior ou menor oportunidade 
de infiltração da água de chuva e afeta a susceptibilidade para erosão dos solos. 
 A obtenção da declividade de uma bacia hidrográfica pode ser feita por meio de 
amostragem estatística das declividades normais às curvas de nível em um grande número de 
pontos localizados aleatoriamente no mapa topográfico. Este método, batizado de “método das 
quadrículas associadas a um vetor” (VILLELA & MATTOS, 1975), consiste em lançar uma 
malha quadriculada, traçada em papel transparente, sobre o mapa topográfico da bacia e, pelos 
pontos de interseção da malha (vértices), construirvetores normais às curvas de nível mais 
próximas, orientados no sentido do escoamento. Para obter a declividade associada a cada 
vértice, di, mede-se, em planta, a menor distância entre curvas de nível sucessivas, xi, e calcula-
se: 
 
i
i
x
z
d


 , (07) 
sendo z a diferença de elevação entre as curvas de nível. 
 Uma forma de representar a declividade da bacia hidrográfica consiste em fazer a 
construção do gráfico das declividades em função da frequência acumulada das ocorrências. Para 
isso, após a determinação das declividades pontuais, procede-se da seguinte forma: i) 
classificam-se as declividades em ordem decrescente; ii) em função do número de pontos de 
plotagem, define-se o tamanho do intervalo de classe; iii) contam-se as observações dentro de 
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19 
cada intervalo e converte-se esta contagem em frequência relativa; iv) faz-se a contagem das 
frequências acumuladas. O gráfico é construído lançando-se os pares de valores das frequências 
acumuladas em função do limite inferior do intervalo de classe correspondente. Pelos pontos do 
gráfico, traça-se uma linha suave em torno destes pontos. 
 
Exemplo 2.2: Construir a curva de declividades da bacia do rio Capivari, afluente da margem 
direita do rio Araçuaí, com base no conjunto de 417 declividades pontuais obtidas pelo 
método das quadrículas associadas a um vetor, conforme a Tabela 2.1. Observar que, nesta 
Tabela, os dados já se apresentam classificados em ordem decrescente. 
Obter, ainda, a declividade média e a declividade mediana nesta bacia. 
Solução: Antes da contagem de frequência, define-se preliminarmente o tamanho do intervalo 
de classe através da operação: 
intervalo de classe = (maior declividade - menor declividade)  número de intervalos. 
Desejando-se obter 10 pontos de plotagem, com os dados da Tabela 2.1, faz-se: 
intervalo de classe = (0,727 – 0,000)  10 = 0,0727. 
Constrói-se, então, a Tabela 2.2 com a contagem das observações e o cálculo das frequências 
relativa e acumulada nos intervalos correspondentes. 
A curva de declividades é construída lançando-se, em gráfico, os limites inferiores das 
declividades da primeira coluna da Tabela 2.2 em função das frequências acumuladas 
correspondentes.
3
 Para o problema exemplo 2.2, este gráfico é representado na Figura 2.5. 
Do gráfico da Figura 2.5 tem-se que a declividade mediana, dmed, isto é, a declividade 
correspondente à frequência de 50%, é dmed  0,084, ou dmed  8,4%. Isto significa que 50% 
das declividades na bacia têm valores superiores (ou inferiores) a 0,084. 
A declividade média, d , pode ser estimada segundo 
 
    ii dfd , (08) 
onde id representa o valor médio da declividade do i-ésimo intervalo de classe e fi é a 
frequência correspondente. 
Com os dados do problema exemplo 2.2, constrói-se a Tabela 2.3. O resultado do cálculo com 
a Eq. (08) é encontrado somando-se os elementos da última coluna da Tabela 2.3: 
d 0,113. 
Obs.: a declividade média da bacia poderia, ainda, ser obtida dividindo-se a área sob a curva 
do gráfico da Figura 2.5 por 100%. 
 
3
 Quando as declividades incluem várias ordens de grandeza, pode ser necessário empregar-se uma escala 
logarítmica nas ordenadas do gráfico da Figura 2.5. 
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20 
Tabela 2.1 – Declividades da bacia do rio Capivari obtidas pelo método das quadrículas, para o problema 
exemplo 2.2 
 
0,727 0,253 0,177 0,139 0,117 0,096 0,082 0,066 0,048 0,029 0,000 0,000 
0,587 0,250 0,176 0,138 0,116 0,096 0,082 0,066 0,048 0,028 0,000 0,000 
0,564 0,248 0,173 0,138 0,115 0,096 0,081 0,065 0,048 0,028 0,000 0,000 
0,554 0,243 0,173 0,137 0,115 0,095 0,081 0,065 0,047 0,028 0,000 0,000 
0,508 0,241 0,167 0,137 0,114 0,095 0,080 0,064 0,047 0,027 0,000 0,000 
0,483 0,241 0,167 0,137 0,114 0,094 0,080 0,064 0,046 0,027 0,000 0,000 
 
0,474 0,236 0,164 0,135 0,113 0,094 0,079 0,062 0,046 0,027 0,000 0,000 
0,434 0,232 0,162 0,135 0,113 0,093 0,079 0,062 0,046 0,027 0,000 0,000 
0,429 0,232 0,161 0,133 0,111 0,093 0,079 0,062 0,046 0,027 0,000 0,000 
0,385 0,230 0,161 0,132 0,111 0,092 0,078 0,062 0,045 0,027 0,000 0,000 
0,380 0,224 0,160 0,131 0,111 0,092 0,077 0,061 0,045 0,027 0,000 0,000 
0,372 0,221 0,160 0,130 0,111 0,091 0,077 0,061 0,045 0,026 0,000 0,000 
 
0,371 0,221 0,160 0,130 0,110 0,091 0,077 0,061 0,042 0,026 0,000 0,000 
0,369 0,219 0,158 0,129 0,109 0,091 0,077 0,061 0,041 0,026 0,000 0,000 
0,366 0,218 0,157 0,129 0,108 0,090 0,076 0,061 0,041 0,025 0,000 0,000 
0,365 0,218 0,157 0,128 0,108 0,090 0,076 0,061 0,041 0,024 0,000 0,000 
0,363 0,216 0,156 0,128 0,107 0,090 0,074 0,060 0,040 0,024 0,000 0,000 
0,361 0,216 0,156 0,126 0,105 0,090 0,074 0,059 0,039 0,023 0,000 0,000 
 
0,349 0,216 0,156 0,126 0,105 0,090 0,073 0,059 0,038 0,023 0,000 0,000 
0,349 0,212 0,154 0,124 0,105 0,089 0,072 0,059 0,038 0,022 0,000 0,000 
0,322 0,211 0,152 0,124 0,105 0,088 0,072 0,058 0,037 0,021 0,000 0,000 
0,320 0,209 0,152 0,122 0,104 0,088 0,072 0,058 0,037 0,021 0,000 
0,318 0,209 0,151 0,122 0,102 0,088 0,071 0,057 0,036 0,021 0,000 
0,316 0,208 0,149 0,122 0,102 0,088 0,071 0,055 0,036 0,020 0,000 
 
0,307 0,205 0,147 0,121 0,100 0,087 0,071 0,054 0,035 0,020 0,000 
0,281 0,205 0,146 0,121 0,100 0,086 0,071 0,053 0,035 0,017 0,000 
0,281 0,204 0,146 0,121 0,100 0,086 0,070 0,053 0,034 0,016 0,000 
0,281 0,201 0,145 0,121 0,100 0,086 0,070 0,053 0,034 0,012 0,000 
0,280 0,200 0,145 0,120 0,099 0,085 0,069 0,052 0,034 0,000 0,000 
0,273 0,196 0,145 0,120 0,099 0,085 0,069 0,051 0,033 0,000 0,000 
 
0,271 0,189 0,143 0,119 0,099 0,084 0,069 0,050 0,033 0,000 0,000 
0,269 0,187 0,142 0,118 0,099 0,084 0,068 0,049 0,032 0,000 0,000 
0,267 0,186 0,141 0,118 0,098 0,084 0,068 0,049 0,032 0,000 0,000 
0,261 0,185 0,140 0,118 0,098 0,083 0,067 0,049 0,031 0,000 0,000 
0,259 0,184 0,139 0,118 0,096 0,083 0,066 0,049 0,030 0,000 0,000 
0,254 0,184 0,139 0,117 0,096 0,082 0,066 0,049 0,029 0,000 0,000 
 
 
Tabela 2.2 – Análise de frequência das declividades da bacia do rio Capivari 
 
intervalo de classe 
das declividades 
contagem 
frequência 
relativa, fi 
frequência 
relativa, fi (%) 
frequência 
acumulada, Fi (%) 
[0,7270; 0,6543[ 1 0,00240 0,240 0,24 
[0,6543; 0,5816[ 1 0,00240 0,240 0,48 
[0,5816; 0,5089[ 2 0,00480 0,480 0,96 
[0,5089; 0,4362[ 3 0,00719 0,719 1,68 
[0,4362; 0,3635[ 9 0,02158 2,158 3,84 
[0,3635; 0,2908[ 9 0,02158 2,158 6,00 
[0,2908; 0,2181[ 25 0,05995 5,995 11,99 
[0,2181; 0,1454[ 49 0,11751 11,751 23,74 
[0,1454; 0,0727[ 136 0,32614 32,614 56,35 
[0,0727; 0,0000[ 182 0,43645 43,645 100,00 
soma = 417 1,00000 100,000 -------- 
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21 
 
 
Figura 2.5 – Representação gráfica da distribuição de frequência das declividades da bacia do rio Capivari. 
 
 
Tabela 2.3 – Elementos para o cálculo da declividade média da bacia do rio Capivari com base na Eq. (08) 
 
intervalo de classe 
das declividades 
declividade 
média, id 
frequência 
relativa, fi 
ii df  
[0,7270; 0,6543[ 0,69065 0,00240 0,001656 
[0,6543; 0,5816[ 0,61795 0,00240 0,001482 
[0,5816; 0,5089[ 0,54525 0,00480 0,002615 
[0,5089; 0,4362[ 0,47255 0,00719 0,003400 
[0,4362; 0,3635[ 0,39985 0,02158 0,008630 
[0,3635; 0,2908[ 0,32715 0,02158 0,007061 
[0,2908; 0,2181[ 0,25445 0,05995 0,015255 
[0,2181; 0,1454[ 0,18175 0,11751 0,021357 
[0,1454; 0,0727[ 0,10905 0,32614 0,035565 
[0,0727; 0,0000[ 0,03635 0,43645 0,015865 
soma = 1,00000 0,113 
 
2.3.4.2 Curva hipsométrica 
 A curva hipsométrica é uma forma de se fazer a representação gráfica do relevo médio da 
bacia hidrográfica.Ela fornece a variação de elevação dos terrenos da bacia com relação ao nível 
do mar. A sua construção gráfica é feita em termos da porcentagem da área de drenagem da 
bacia hidrográfica que se encontra acima (ou abaixo) das várias elevações. 
 Para a construção da curva hipsométrica procede-se da seguinte maneira: i) delimitada a 
bacia hidrográfica no mapa, obtêm-se, por planimetria, as áreas entre as curvas de nível 
consecutivas; ii) determina-se a área total e calculam-se os valores relativos das áreas entre as 
curvas de nível; iii) obtêm-se os valores das áreas relativas acumuladas; iv) constrói-se o gráfico 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
0,0 
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
frequência acumulada (%) 
d
e
c
liv
id
a
d
e
 (
m
/m
) 
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22 
das cotas das curvas de nível versus as áreas relativas acumuladas correspondentes e, pelos 
pontos do gráfico, traça-se uma linha suave de concordância. 
 Além da variação da altitude dada pela curva hipsométrica, outra informação 
normalmente requerida é a elevação média da bacia, pois estes elementos influenciam a 
precipitação e as perdas por evaporação e transpiração e, consequentemente, influenciam o 
deflúvio médio. 
 
Exemplo 2.3: Na Tabela 2.4 são fornecidas as áreas compreendidas entre as curvas de nível 
consecutivas da bacia do rio Capivari, afluente do rio Araçuaí, no Vale do Rio Jequitinhonha, 
estado de Minas Gerais. Estas áreas foram determinadas por planimetria, a partir de mapa 
topográfico fornecido pelo IBGE, em escala 1:100.000, com as curvas de nível espaçadas de 
50 em 50 metros. Com base nos dados da Tabela 2.4, pede-se: 
a) construir a curva hipsométrica da bacia do rio Capivari. 
b) Obter os valores das cotas representativas da altura mediana e da altura média nesta bacia. 
 
Tabela 2.4 – Elementos para a representação do relevo da bacia do rio Capivari 
 
Cotas (m) Ai (km
2
) Cotas (m) Ai (km
2
) 
1150 – 1100 9,07 750 – 700 72,35 
1100 – 1050 11,20 700 – 650 60,32 
1050 – 1000 36,70 650 – 600 51,22 
1000 – 950 69,83 600 – 550 31,50 
950 – 900 124,66 550 – 500 17,80 
900 – 850 162,34 500 – 450 12,05 
850 – 800 96,74 450 – 400 5,27 
800 – 750 100,07 400- 350 0,44 
 área A =Ai = 861,56 
 
Solução: Com base nos procedimentos sugeridos no item 2.3.4.2, constrói-se a Tabela 2.5, onde 
se representam as áreas relativas e áreas relativas acumuladas (3
a
 e 4
a
 colunas). 
A curva hipsométrica é construída lançando-se, nas abscissas, os valores das áreas relativas 
acumuladas da 4
a
 coluna da Tabela 2.5, em função das cotas correspondentes (limites inferiores 
da 1
a
 coluna da Tabela 2.5), nas ordenadas, e traçando-se uma linha suave pelos pontos. Esta 
curva, para a bacia hidrográfica do rio Capivari do problema exemplo 2.3, é mostrada na Figura 
2.6. 
A elevação mediana, zmed, é estimada do gráfico da Figura 2.6, a partir da leitura da cota 
correspondente à área relativa acumulada de 50%. Desta Figura resulta zmed  840m, o que indica 
que 50% da área de drenagem da bacia encontram-se acima (e abaixo) da cota 840m. 
A elevação média, z , pode ser estimada segundo 
    ii zA
A
1
z , (09) 
onde Ai é a área compreendida entre duas curvas de nível consecutivas e iz é a média aritmética 
das cotas destas curvas de nível. Com os dados das colunas 5 e 6 da Tabela 2.5, e com a Eq. (09), 
obtém-se 
    ii zA
A
1
z = 816,5
56861
50436703

,
,.
m. 
 
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23 
 
Tabela 2.5 – Elementos para a representação do relevo da bacia do rio Capivari 
 
Cotas (m) Ai (km
2
) 
áreas relativas, 
Ai/A x100 (%) 
áreas relativas 
acumuladas (%) 
Cotas médias 
(m) 
Cotas médias x A 
1150 - 1100 9,07 1,05 1,05 1125,0 10203,75 
1100 – 1050 11,20 1,30 2,35 1075,0 12040,00 
1050 – 1000 36,70 4,26 6,61 1025,0 37617,50 
1000 – 950 69,83 8,11 14,72 975,0 68084,25 
950 – 900 124,66 14,47 29,19 925,0 115310,50 
900 – 850 162,34 18,84 48,03 875,0 142047,50 
850 – 800 96,74 11,23 59,26 825,0 79810,50 
800 – 750 100,07 11,61 70,87 775,0 77554,25 
750 – 700 72,35 8,40 79,27 725,0 52453,75 
700 – 650 60,32 7,00 86,27 675,0 40716,00 
650 – 600 51,22 5,95 92,22 625,0 32012,50 
600 – 550 31,50 3,66 95,87 575,0 18112,50 
550 – 500 17,80 2,07 97,94 525,0 9345,00 
500 – 450 12,05 1,40 99,34 475,0 5723,75 
450 – 400 5,27 0,61 99,95 425,0 2239,75 
400- 350 0,44 0,05 100,00 375,0 165,00 
área A = 861,56  = 100,00 ---------- ----------  = 703.436,50 
 
 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
co
ta
, 
(m
)
áreas relativas acumuladas (%)
 
Figura 2.6 – Curva hipsométrica da bacia do rio Capivari do problema exemplo 5. 
 
 
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24 
2.3.4.3 Retângulo equivalente 
 O retângulo equivalente é uma representação simplificada da bacia hidrográfica que serve 
para avaliar a influência do relevo da bacia sobre o escoamento. Dele se obtém as mesmas 
inferências da curva hipsométrica. 
A construção do retângulo equivalente é feita de modo que, na escala escolhida para o 
desenho: a área do retângulo seja igual à área de drenagem da bacia hidrográfica natural, isto é, 
retângulo e bacia hidrográfica têm mesma área A; o perímetro do retângulo seja igual ao perímetro 
da bacia natural (retângulo e bacia hidrográfica têm mesmo perímetro Per); e, além disso, bacia 
hidrográfica e retângulo devem apresentar o mesmo coeficiente de compacidade, kc. 
 No interior do retângulo equivalente são, ainda, traçadas as curvas de nível na forma de 
segmentos de reta paralelos ao seu lado menor. Este traçado é feito de modo a respeitar a 
hipsometria da bacia natural, o que significa que, na escala do desenho, as áreas compreendidas 
entre duas curvas de nível devem ter correspondência com aquelas da escala real (Figura 2.7). 
 
Figura 2.7 – Retângulo equivalente de uma bacia hidrográfica hipotética – no desenho, zi indica a cota da i-ésima 
curva de nível. 
 Os lados do retângulo podem ser determinados em função da área de drenagem da bacia 
hidrográfica e do seu coeficiente de compacidade. Para isso, escrevem-se as equações: 
 A = L   (10) 
e 
 Per = 2 (L+). (11) 
Como, da Eq. (01), 
 
A
Per
280k c ,  2 (L+) = 
0,28
Ak c . (12) 
Das equações (10) e (12), 
 0AL
560
Ak
L c2 
,
  A
1,12
Ak
1,12
Ak
L
2
cc 








 
ou 
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25 
 

















2
c
c
k
1,12
11
1,12
Ak
L (13) 
e 
 

















2
c
c
k
1,12
11
1,12
Ak
. (14) 
 
2.3.4.4 Declividade do leito ou álveo do curso d’água principal 
 O rio principal de uma bacia hidrográfica é normalmente considerado como sendo aquele 
que drena a maior área dentro da bacia
4
. O seu comprimento, aqui indicado por L, é medido no 
mapa topográfico com o uso do curvímetro. 
 A declividade do rio principal de uma bacia é uma medida representativa do seu relevo e é 
muito utilizada em estudos hidrológicos. A velocidade do escoamento em um curso d’água natural 
depende da declividade da calha fluvial ou álveo: quanto maior a declividade, maior a velocidade 
do escoamento. 
 A declividade do álveo pode ser obtida de diferentes modos. Para rios que apresentam um 
perfil longitudinal razoavelmente uniforme, a declividade entre extremos, S1, é uma boa estimativa 
da sua declividade. A declividade entre extremos é obtida dividindo-se a diferença entre as cotas 
máxima (cabeceira) e mínima (foz) do perfil pelo comprimento do rio: 
 
L
zz
S fozcabeceira1

 . (15) 
 As unidades de medida da declividade deum rio são, normalmente, m/m ou m/km. 
 Existem, ainda, outras medidas mais representativas da declividade de um rio. Uma 
possibilidade é o método da declividade S10-85, pelo qual a declividade é obtida a partir das altitudes 
a 10% e 85% do comprimento do rio, comprimento este medido a partir da sua foz. Para a avaliação 
das altitudes, os dois pontos são marcados no mapa topográfico e suas cotas são determinadas por 
interpolação a partir das curvas de nível disponíveis. Avaliadas as duas altitudes, a diferença é 
dividida por 75% do comprimento do rio principal: 
 
L0,75
zz
S 10%85%8510

 . (16) 
Na Figura 2.8 representa-se o perfil longitudinal do curso d’água (linha espessa) e as linhas de 
declividades S1 e S10-85. 
 
 
4
 Às vezes, é considerado como aquele de maior comprimento. 
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26 
 
 
Figura 2.8 – Perfil longitudinal e elementos para a determinação da declividade do rio 
 
 
 Um valor médio mais representativo da declividade do curso d’água consiste em traçar no 
gráfico do perfil longitudinal uma linha de declividade S2, tal que a área compreendida entre esta 
linha e a abscissa seja igual à área compreendida entre a curva do perfil natural e a abscissa. A área 
sob a curva do perfil pode ser determinada diretamente por métodos gráficos, ou analiticamente 
somando-se as áreas de elementos trapezoidais, conforme indicado na Figura 2.9. Designando-se a 
área abaixo da linha do perfil por Ap, 
 
          
2
xLzzxxzzxzz
A nncabeceira12121foz1p



, (17) 
onde zfoz e zcabeceira são as elevações do álveo na foz e cabeceira, e z1, z2, ... zn são as cotas de pontos 
intermediários que distam x1, x2, ... xn da foz, respectivamente. A declividade S2 pode ser obtida da 
igualdade: 
      22foz2foz2fozfozp LS
2
1
LzLLSz2
2
1
LLSzz
2
1
A  
donde 
 
L
z
2
L
A
2S foz
2
p
2  . (18) 
 Outro índice representativo da declividade média do curso d’água é a declividade 
equivalente constante, S3, que se obtém a partir da consideração de que o tempo total de percurso da 
água no canal natural é igual ao tempo de percurso da água num canal hipotético de declividade 
constante S3. 
 Para obter o tempo total de percurso da água no canal natural este deve ser dividido em um 
grande número de trechos retilíneos: o tempo total será igual à soma dos tempos de percurso em 
cada um destes trechos. Admitindo-se a validade da equação de Chèzy (movimento uniforme), tem-
se para o i-ésimo trecho: 
 
i
i
iiiHi
t
L
SKSRCV
i
 (19) 
 
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27 
 
 
Figura 2.9 – Perfil longitudinal do rio principal e elementos para a obtenção da declividade média S2 
onde Vi = velocidade no trecho; Si = declividade do trecho; C = coeficiente de rugosidade de 
Chèzy; 
iH
R = raio hidráulico; 
iHi
RCK  ; Li = comprimento do trecho; ti = tempo de percurso 
no trecho. O tempo total de percurso será 
   








ii
i
i
SK
L
tT . (20) 
Para o canal de declividade equivalente constante S3, 
 
33H SK
L
SRC
L
V
L
T 

 , (21) 
onde L =  Li = comprimento do canal. Identificando as Eqs. (20) e (21), e desconsiderando os 
efeitos de rugosidade e de forma do canal (Ki = K), tem-se 
  







i
i
3 S
L
S
L
, 
ou, 
 
2
i
i
2
3
S
L
L
S


















. (22) 
 
2.3.5 Cobertura vegetal e camada superficial do solo 
 A cobertura vegetal da bacia hidrográfica exerce importante influência sobre a parcela da 
água de chuva que se transforma em escoamento superficial e sobre a velocidade com que esse 
escoamento atinge a rede de drenagem. Quanto maior a área da bacia com cobertura vegetal, maior 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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28 
será a parcela de água de interceptação.
5
 Além disso, o sistema de raízes da vegetação retira a água 
do solo e a devolve à atmosfera através do processo de transpiração. 
 A vegetação influencia, ainda, o processo de infiltração: as raízes modificam a estrutura do 
solo, provocando fissuras que, juntamente com a redução da velocidade do escoamento superficial, 
favorecem a infiltração. Por isso, quando uma bacia é parcialmente urbanizada, ou sofre 
desmatamento, tem-se em consequência um aumento do escoamento superficial, em decorrência 
das menores perdas por interceptação, transpiração e infiltração. Com o desmatamento, o 
escoamento superficial se dará de forma mais rápida sobre um terreno menos permeável e menos 
rugoso, o que intensifica o processo de erosão e de carreamento de sólidos às calhas fluviais, lagos e 
reservatórios, acelerando o assoreamento. O maior volume do escoamento superficial e o menor 
tempo de resposta da bacia resultam no aumento das vazões de pico que, juntamente com a redução 
da calha natural do rio, provocam frequentes inundações. 
 O tipo de solo e o estado de compactação da camada superficial têm importante efeito sobre 
a parcela da água de infiltração. As características de permeabilidade e de porosidade do solo estão 
intimamente relacionadas com a percolação e os volumes de água de armazenamento, 
respectivamente. Solos arenosos propiciam maior infiltração e percolação, e reduzem o escoamento 
superficial. Por outro lado, os solos siltosos ou argilosos, bem como os solos compactados 
superficialmente, produzem maior escoamento superficial. Adiante, nos capítulos de Infiltração e 
Água Subterrânea, se tratará em maiores detalhes desse assunto. 
 
BIBLIOGRAFIA 
GUPTA, R.S. (1989). Hydrology and Hydraulic Systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New 
Jersey. 
PONTIUS, F.W. (technical editor) (199?). Source Water Quality Management, by Robert H. 
Reinert and John A. Hroncich. In: Water Quality and Treatment – A Handbook of Community 
Water Suplies, 4
th
 edition, American Water Works Association, Chapter 4. 
RAMOS, F, OCCHIPINTI, A.G., VILLA NOVA, N.A., REICHARDT, K. & CLEARY, R. (1989). 
Engenharia Hidrológica. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. Vol. 2. ABRH / Editora da 
UFRJ. Rio de Janeiro (RJ). 
SEMADS – SECRETÁRIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO 
SUSTENTÁVEL – ESTADO DO RIO DE JANEIRO (2001). Enchentes no Estado do Rio de 
Janeiro: Uma Abordagem Geral. Projeto PLANÁGUA SEMADS / GTZ de cooperação técnica 
Brasil-Alemanha – Vol. 8. 
TUCCI, C.E.M., org. (1993). Hidrologia. Ciência e Aplicação. Ed. da Universidade - UFRGS / Ed. 
da Universidade de São Paulo – EDUSP / Associação Brasileira de Recursos Hídricos – 
ABRH. 
VILLELA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. Ed. McGraw-Hill. 
WORLD METEOROLOGICAL ORGANIZATION (1981). Guide to Hydrological Practices. Vol 
I. Data Acquisition and Processing. WMO – No. 168. Secretariat of the World Meteorological 
Organization. Geneva – Switzerland. 
 
 
5
 Água de chuva que fica retida nas folhagens e troncos. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
29 
 
EXERCÍCIOS (Balanço hídrico e características físicas da bacia hidrográfica) 
 
2.1) Discorrer brevemente sobre o ciclo hidrológico na natureza, enunciando suas fases básicas, a 
fonte de energia e a principal força atuante. 
 
2.2) Definir bacia hidrográfica. Como se demarcam os seus limites e se determina a sua área? 
 
2.3) O desmatamento em uma bacia hidrográfica pode ser causa de assoreamento dos rios? Pode ser 
causa de inundações. Justifique. 
 
2.4) O sistema de abastecimento de água de uma cidade de 250.000 habitantes deverá utilizar como 
manancial um curso d’água natural cuja área de drenagem, relativa à seção de captação, é de100km
2
. A precipitação média anual na região é de 1.200mm e as perdas anuais por 
evapotranspiração são estimadas em 800mm. Sabendo-se que o consumo médio é de 200/(hab.dia) 
e que a vazão residual (vazão ecológica) estipulada pelo órgão ambiental é de 0,5m
3
/s, verifique se 
esse manancial tem capacidade para abastecer a cidade. 
 
2.5) Na tabela abaixo encontram-se representadas as áreas entre curvas de nível consecutivas 
referidas a uma determinada bacia hidrográfica. Estas áreas foram obtidas por planimetria, 
tomando-se um mapa topográfica em escala 1:50.000 (curvas de nível de 20 em 20 metros). 
Sabendo-se que a bacia tem 76 km de perímetro e que o curso d’água principal tem 25 km de 
extensão, pede-se: 
a) calcular a altitude média da bacia 
hidrográfica; 
b) fazer a representação gráfica do 
relevo médio da bacia hidrográfica 
(i.e., construir a curva hipsométrica) 
e representar nesta as altitudes 
média e mediana; 
c) calcular o coeficiente de 
compacidade e o fator de forma; 
d) construir o retângulo equivalente 
desta bacia. 
 
 
 
cotas (m) área (km2) 
1000 - 980 3,0 
980 – 960 3,5 
960 – 940 4,2 
940 – 920 5,0 
920 –900 10,0 
900 – 880 58,8 
880 – 860 53,5 
860 – 840 30,0 
840 – 820 20,0 
820 – 800 12,0 
 
2.6) Para o cálculo da declividade de um curso d’água natural, é dado o seu perfil longitudinal, 
conforme tabela abaixo. 
 
Distância da foz (km) 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 
Elevação em relação ao nível do mar (m) 900 910 930 960 1000 
 
a) Calcular a “declividade entre extremos”, S1, e a declividade S10-85; 
b) calcular a “declividade média”, S2, definida de modo que se tenha a mesma área abaixo da curva 
“cota do leito versus distância”; 
c) calcular a “declividade equivalente constante”, S3, definida a partir da suposição de que o tempo 
de percurso de uma partícula de água no canal natural é igual àquele no canal de declividade S3. 
 
2.7) Para o estudo das características fisiográficas de duas bacias foram efetuados levantamentos 
topográficos que produziram os resultados dados na tabela abaixo. Com base nestes elementos, 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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30 
calcular a densidade de drenagem, o coeficiente de compacidade e o fator de forma da bacia 
hidrográfica. Interpretar os resultados. 
 
Parâmetro Bacia A Bacia B 
Área de drenagem (km
2
) 320 450 
Perímetro da bacia hidrográfica (km) 71 120 
Comprimento do rio principal (km) 22 63 
Comprimento total dos cursos d’água na bacia (km) 112 315 
 
2.8) Na Figura 2.10 encontra-se representado, em escala, o retângulo equivalente de uma bacia 
hidrográfica. Com base nas propriedades deste retângulo e considerando a escala do desenho, pede-
se: a) construir a curva hipsométrica da bacia; b) calcular as altitudes média e mediana da bacia; c) 
calcular o coeficiente de compacidade da bacia. 
 
 
Figura 2.10 – Retângulo equivalente para a questão 2.8 
 
 
2.9) Utilizando o critério de Horton-Strahler, estabelecer a ordem do curso d’água principal da bacia 
representada na Figura 2.11. 
 
Figura 2.11 – Bacia hidrográfica e sistema de drenagem para a questão 2.9 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
31 
 
 
2.10) A partir de um mapa 
topográfico e utilizando o “método 
das quadrículas associadas a um 
vetor”, obteve-se, para uma dada 
bacia hidrográfica, a amostragem 
estatística de declividades normais 
às curvas de nível, conforme 
mostrado na tabela ao lado. Com 
base nestes dados, pede-se: 
a) construir uma curva de 
distribuição das declividades na 
bacia; 
b) determinar as declividades média 
e mediana da bacia. 
 
declividade (m/m) 
(intervalo de classe) 
número de ocorrências 
(frequência absoluta) 
]0,0100 – 0,0090] 15 
]0,0090 – 0,0080] 12 
]0,0080 – 0,0070] 17 
]0,0070 – 0,0060] 10 
]0,0060 – 0,0050] 33 
]0,0050 – 0,0040] 58 
]0,0040 – 0,0030] 85 
]0,0030 – 0,0020] 120 
]0,0020 – 0,0010] 98 
]0,0010 – 0,0000] 123 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
32 
3. PRECIPITAÇÃO 
3.1. ASPECTOS GERAIS 
 O regime hidrológico ou a produção de água de uma região (bacia hidrográfica) é 
determinado por fatores de natureza climática ou hidrometeorológica (precipitação, evaporação, 
temperatura, umidade do ar, vento, etc.) e por suas características físicas, geológicas e topográficas. 
Temperatura, umidade e vento são importantes pela influência que exercem na precipitação e 
evaporação. A topografia é importante pela sua influência na precipitação, além do que determina a 
ocorrência de lagos e pântanos e influi (juntamente com o solo e a vegetação) na definição da 
velocidade do escoamento superficial. As características geológicas, além de influenciarem a 
topografia, definem o local do armazenamento (superficial ou subterrâneo) da água proveniente da 
precipitação. 
 Para o hidrologista, a precipitação corresponde à água proveniente do vapor d’água da 
atmosfera que se deposita na superfície da terra sob diferentes formas, como chuva, granizo, neve, 
neblina, orvalho ou geada. Neste capítulo trata-se da precipitação sob a forma de chuva, por ser 
incomum a ocorrência de neve no Brasil e pelo fato de que as demais formas pouco contribuem 
para o regime hidrológico de uma região. 
 A importância do estudo da distribuição e dos modos de ocorrência da precipitação está no 
fato dela se constituir no principal1 input na aplicação do balanço hídrico em uma dada região 
hidrológica. 
3.2 FORMAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES. TIPOS 
 A atmosfera, camada gasosa que envolve a Terra, é constituída por uma mistura complexa 
de gases que varia em função do tempo, da situação geográfica, da altitude e das estações do ano. 
De maneira simples, pode-se considerar 
atmosfera = ar seco + vapor d’água + partículas sólidas em suspensão. 
 A composição média do ar seco é de 99% de nitrogênio mais oxigênio, 0,93% de argônio, 
0,03% de dióxido de carbono e o restante de neônio, hélio, criptônio, xenônio, ozônio, hidrogênio, 
radônio e outros gases. A composição do vapor d’água na atmosfera varia de região para região, 
estando entre 0% nas regiões desérticas e 4% em regiões de florestas tropicais. As partículas sólidas 
em suspensão (aerossóis) têm origem no solo (sais de origem orgânica e inorgânica), em explosões 
vulcânicas, na combustão de gás, carvão e petróleo, na queima de meteoros na atmosfera, etc. 
 A atmosfera pode ser considerada como um vasto reservatório e um sistema de transporte e 
distribuição do vapor d’água, onde se realizam transformações à custa do calor recebido do Sol. 
 Apresentam-se, a seguir, os modos de formação e os tipos de precipitação. Nesta 
apresentação, feita de uma maneira muito sintética, não são fornecidos pormenores acerca do 
mecanismo de formação, nem discutidas as razões de suas variações, pois isto exigiria um maior 
 
1 Também bastante importante é a evaporação, por ser responsável diretamente pela redução do escoamento superficial. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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33 
aprofundamento nos estudos da atmosfera, da radiação solar, dos campos de temperatura e pressão, 
bem como dos ventos e da evolução da situação meteorológica. 
3.2.1 FORMAÇÃO 
 A formação das precipitações está ligada à ascensão de massas de ar úmido. Essa ascensão 
provoca um resfriamento dinâmico, ou adiabático, que pode fazer o vapor atingir o seu ponto de 
saturação, também chamado nível de condensação – o ar expande nas zonas de menor pressão. A 
partir do nível de condensação, em condições favoráveis e com a existência de núcleos 
higroscópios2, o vapor d’água condensa, formando minúsculas gotas em torno desses núcleos. 
Enquanto as gotas não possuírem peso suficiente para vencer a resistência do ar,elas ficarão 
mantidas em suspensão, na forma de nuvens e nevoeiros. Somente quando atingem tamanho 
suficiente para vencer a resistência do ar, elas se deslocam em direção ao solo. Dentre os processos 
de crescimento das gotas mais importantes estão os mecanismos de coalescência3 e de difusão do 
vapor. 
3.2.2 TIPOS 
 As precipitações são classificadas de acordo com as condições que produzem o movimento 
vertical (ascensão) do ar. Essas condições são criadas em função de fatores tais como convecção 
térmica, relevo e ação frontal de massas de ar. Assim, tem-se três tipos principais de precipitação, 
que são: a) precipitações convectivas; b) precipitações orográficas; c) precipitações ciclônicas (ou 
frontais). 
PRECIPITAÇÕES CONVECTIVAS 
 O aquecimento desigual da superfície terrestre provoca o aparecimento de camadas de ar 
com densidades diferentes, o que gera uma estratificação térmica da atmosfera em equilíbrio 
instável. Se esse equilíbrio é quebrado por qualquer motivo (vento, superaquecimento, etc.), ocorre 
uma ascensão brusca e violenta do ar menos denso, capaz de atingir grandes altitudes (Figura 3.1). 
 
Figura 3.1 – Chuva convectiva: esquema representativo do deslocamento do ar úmido aquecido 
 
 
2 Gelo, poeira e outras partículas formam núcleos higroscópios. 
3 Fenômeno de crescimento de uma gotícula de líquido pela incorporação em sua massa de outras gotículas com as 
quais entra em contato. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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34 
 As precipitações convectivas, típicas de regiões tropicais, caracterizam-se por ser de grande 
intensidade e curta duração, concentrando-se em pequenas áreas. São, por isso, importantes em 
projetos desenvolvidos em pequenas bacias, e na análise de problemas de drenagem de maneira 
geral (cálculo de bueiros, galerias de águas pluviais, etc.), envolvendo problemas de controle da 
erosão. 
PRECIPITAÇÕES OROGRÁFICAS 
 As precipitações orográficas resultam da ascensão mecânica de correntes de ar úmido 
horizontais sobre barreiras naturais, tais como montanhas. Quando os ventos quentes e úmidos, que 
geralmente sopram do oceano para o continente, encontram uma barreira montanhosa, elevam-se e 
se resfriam adiabaticamente havendo condensação do vapor, formação de nuvens e ocorrência de 
chuvas. Essas chuvas são de pequena intensidade, grande duração e cobrem pequenas áreas. Se os 
ventos conseguem ultrapassar a barreira montanhosa, do lado oposto projeta-se uma sombra 
pluviométrica, dando lugar às áreas secas, ou semiáridas, causadas pelo ar seco, já que a umidade 
foi descarregada na encosta oposta (Figura 3.2). 
 
Figura 3.2 – Esquema ilustrativo das chuvas orográficas 
PRECIPITAÇÕES CICLÔNICAS OU FRONTAIS 
 As precipitações ciclônicas ou frontais são aquelas que ocorrem ao longo da superfície de 
descontinuidade que separa duas massas de ar de temperatura e umidade diferentes. Essas massas 
de ar têm movimento da região de alta pressão para a região de baixa pressão, causado pelo 
aquecimento desigual da superfície terrestre. 
 A precipitação frontal resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na zona de contato das 
duas massas de ar de características diferentes. É decorrente de uma frente quente, quando o ar frio 
é substituído por ar mais quente, ou de uma frente fria, quando o ar quente é empurrado e 
substituído pelo ar frio (Figura 3.3). 
 As precipitações ciclônicas são de longa duração e apresentam intensidades de baixa a 
moderada, espalhando-se por grandes áreas. São responsáveis pela produção de grandes volumes 
de água e interessam mais nos projetos de hidrelétricas, de controle de cheias e de navegação. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
35 
 
Figura 3.3 – Esquema ilustrativo de chuvas frontais causadas por frente fria e frente quente típica. 
3.3. GRANDEZAS E MEDIDAS DAS PRECIPITAÇÕES 
 As grandezas que caracterizam as precipitações são a altura pluviométrica, a intensidade, a 
duração e a frequência da precipitação. 
 A altura pluviométrica, normalmente representada pelas letras h ou P, é a medida da altura 
da lâmina de água de chuva acumulada sobre uma superfície plana, horizontal e impermeável. Esta 
altura é, normalmente, expressa em milímetros e determinada pelo uso de aparelhos denominados 
pluviômetros. 
 As medidas realizadas nos pluviômetros são periódicas, feitas em geral em intervalos de 24 
horas, às 7 horas da manhã mais comumente. O recipiente do pluviômetro deve apresentar um 
volume suficiente para conter as maiores precipitações dentro do intervalo de tempo definido para 
as observações. Esquematicamente, representa-se o pluviômetro na Figura 3.4. 
 
 (a) (b) 
Figura 3.4 – (a) Representação esquemática do pluviômetro; (b) Recipiente coletor e proveta. 
Acima do recipiente do pluviômetro é colocado um funil com um anel receptor biselado, que 
define a área de interceptação. O anel deve ficar bem horizontal. 
Em princípio, a altura pluviométrica fornecida pelo aparelho não depende da área de 
interceptação. Contudo, deve-se ter cuidado para não se enganar no cálculo da lâmina precipitada, 
que pode ser obtida de: AVol10P  , onde P é a precipitação acumulada em mm, Vol é o 
volume recolhido em cm3 (ou m) e A é a área de interceptação do anel em cm2. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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36 
 Existem provetas que são calibradas diretamente em milímetros para medir o volume de 
água coletado. A precisão de todas as medições de precipitação é o décimo de milímetro. 
 No Brasil há vários tipos de pluviômetros em operação, sendo os mais comuns: a) tipo Ville 
de Paris, mostrado na Figura 3.5, em operação (superfície receptora de 400cm2 – empregado pelas 
agências federais, como DNAEE e Departamento Nacional de Meteorologia); b) tipo Paulista 
(superfície receptora de 500cm2 – usado pelas agências estaduais, como DAEE/SP); c) tipo Casella 
(superfície receptora de 200cm2 – utilizado por entidades privadas). Na verdade, a área da superfície 
receptora não é normalizada, variando de aparelho para aparelho entre 100cm2 e 1000cm2. 
 
Figura 3.5 – Pluviômetro tipo Ville de Paris 
 A intensidade da precipitação, i, é medida pela relação entre a altura pluviométrica e a 
duração da precipitação: tPi  . Geralmente, é expressa em mm/h, mm/min ou mm/dia. Na 
expressão anterior, a intensidade da precipitação corresponde a um valor médio no intervalo t. 
Pode-se, contudo, definir também uma intensidade instantânea: dtdPtPlimi
0t


. 
 A variabilidade temporal dos eventos chuvosos torna necessário o uso de equipamento 
automático, que permite medir as intensidades das chuvas durante intervalos de tempo inferiores 
àqueles obtidos com as observações manuais feitas com os pluviômetros. Assim, para a intensidade 
da precipitação, utilizam-se aparelhos que registram as alturas no decorrer do tempo, sendo estes 
chamados pluviógrafos. No Brasil, o modelo mais usado é o de sifão, de fabricação Fuess 
(superfície receptora de 200cm2) cujo esquema é mostrado na Figura 3.6, com fotos do aparelho em 
operação nas Figuras 3.7 e 3.8. Existem, ainda, os tipos basculante (esquema mostrado na Figura 
3.9), de balança, etc. 
 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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37 
 
Figura 3.6 – Pluviógrafo com reservatório equipado com bóia e sifão 
 
Figura 3.7 – Pluviógrafo tipo sifão em operação 
 
 
Figura 3.8 – Tambor registrador do pluviógrafo 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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38 
 
Figura 3.9 – Pluviógrafo de cubas basculantes 
Ao registro contínuo da precipitaçãodá-se o nome de pluviograma, ou registro 
pluviográfico. Na Figura 3.10 apresenta-se um pluviograma típico. Com esse pluviograma 
quantifica-se a altura pluviométrica, assim como a intensidade da chuva nos intervalos de tempo 
considerados dentro da sua duração. Em geral, com a resolução dos pluviógrafos mecânicos 
convencionais consegue-se extrair informações da precipitação em intervalos de tempo superiores a 
5min. 
0 10 20 30 40 50 60 70
0
2
4
6
8
10
12
P
 (
m
m
)
t (min)
 
Figura 3.10 – Pluviograma típico correspondente a uma dada chuva 
 A título de exemplo, constrói-se a Tabela 3.1 para os valores das alturas pluviométricas e 
das intensidades de chuva obtidos do pluviograma da Figura 3.10, para cada intervalo de tempo 
considerado. Com os valores levantados pode-se, ainda, construir o hietograma da chuva, tomando-
se intervalos de tempo, no caso, de 10min. Para a chuva do exemplo, tem-se que a sua duração é de 
aproximadamente 50min, e o total precipitado é de 15,7mm. A intensidade pluviométrica média é 
obtida dividindo-se o total precipitado pela duração da chuva: no exemplo, iméd = 
15,7x(60/50)=18,8mm/h. A Figura 3.11 apresenta o hietograma citado. 
Em resumo, existem os pluviômetros para medidas diárias e os pluviógrafos para medidas 
contínuas no tempo4. O pluviômetro é o aparelho totalizador, que marca a altura de chuva total 
acumulada num dado período de tempo. É mais utilizado para totalizar a precipitação diária, 
requerendo que o operador more nas proximidades do aparelho. O pluviógrafo é o aparelho que 
registra automaticamente as variações da precipitação ao longo do tempo. Pode ser gráfico (como 
na Figura 3.8) ou digital e é visitado periodicamente por um observador ou equipe que, 
normalmente, controla uma rede de aparelhos. Os locais onde são instalados os pluviógrafos e/ou 
pluviômetros são denominados postos pluviométricos. 
 
4 O radar também é utilizado para medida de precipitação, sendo capaz de fornecer a informação no tempo e no espaço. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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39 
Tabela 3.1 – Altura pluviométrica e intensidade da chuva de 10min, conforme pluviograma da Figura 3.10 
Tempo, t Altura Pluviométrica, P Intensidade de chuva, i 
(min) (mm) (mm/h) 
0 0,0 
 0,0 
10 0,0 
 16,2 
20 2,7 
 19,2 
30 5,9 
 16,8 
40 8,7 
 27,0 
50 13,2 
 15,0 
60 15,7 
 0,0 
70 15,7 
 
 
 
 
Figura 3.11 – Hietograma das chuvas de 10min construído com base na análise do pluviograma da Figura 3.10 
 A duração da precipitação, que aqui será denotada por t ou td, constitui-se também em 
importante grandeza a caracterizar as chuvas. Ela corresponde ao período de tempo durante o qual a 
chuva cai. As unidades normalmente utilizadas para a duração da precipitação são o minuto ou a 
hora. 
A precipitação é um fenômeno do tipo aleatório. Por isso, a frequência com que ocorrem 
determinadas precipitações deve ser conhecida para uso em projetos associados ao aproveitamento 
dos recursos hídricos ou de controle do impacto causado por chuvas intensas. Sobre a duração e a 
frequência das precipitações muito ainda se falará ao longo do presente curso. 
3.4. ANÁLISE DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS 
 O objetivo de um posto pluviométrico é produzir uma série ininterrupta de precipitações ao 
longo dos anos, ou permitir o estudo da variação das intensidades ao longo das tormentas. Em 
qualquer caso, podem ocorrer períodos sem informações, ou com falhas nas observações, 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
40 
decorrentes de problemas com os aparelhos de registro e/ou ausência do operador do posto. Por 
isso, os dados coletados devem ser submetidos a uma análise preliminar, antes de serem utilizados. 
Preliminarmente ao processamento de dados pluviométricos, é necessário proceder-se à 
detecção de erros grosseiros nas observações, originados normalmente de: i) registros em dias que 
não existem (30 de fevereiro ou 31 de abril, por exemplo); ii) registros de quantidades absurdas; iii) 
erros de transcrição (preenchimento errado da caderneta de campo); etc. Somente após a 
identificação e correção destes erros é que os dados estarão prontos para o tratamento estatístico. 
3.4.1 PREENCHIMENTO DE FALHAS 
Após a análise preliminar dos dados, é possível que a série apresente falhas ou lacunas. 
Contudo, dada a necessidade de se trabalhar com séries contínuas, estas falhas deverão ser 
preenchidas. 
 Um método simples para a estimativa do valor para a correção da falha é o chamado 
método de ponderação regional. O método, utilizado para o preenchimento de séries mensais ou 
anuais de precipitações, toma por base os registros pluviométricos de pelo menos três estações 
climaticamente homogêneas (com um mínimo de dez anos de dados) e localizadas o mais próximo 
possível da estação que apresenta falha nos dados de precipitação. Assim, por exemplo, para um 
posto Y que apresenta falha, esta será preenchida com base na equação: 
 









3
3
2
2
1
1
X
X
X
X
X
XY
Y
P
P
P
P
P
P
3
P
P (01) 
onde 
YP é a precipitação a ser estimada (mensal ou anual) para o posto Y; 321 XXX P e P ,P são as 
precipitações correspondentes ao mês ou ano5 que se deseja preencher, observadas respectivamente 
nas estações vizinhas X1, X2 e X3; YP é a precipitação média do posto Y; e 321 XXX P e P ,P são as 
precipitações médias nas três estações circunvizinhas. 
 Um método mais aprimorado de preenchimento de falhas consiste em utilizar regressões 
lineares, simples ou múltipla. Na regressão linear simples, as precipitações do posto com falha e de 
um posto vizinho são correlacionadas. As estimativas dos dois parâmetros da equação de regressão 
podem ser obtidas gráfica ou numericamente, através do critério de mínimos quadrados. No 
primeiro caso, num gráfico cartesiano ortogonal são lançados os pares de valores correspondentes 
aos dois postos envolvidos e traçada, a sentimento, a reta com melhor aderência à nuvem de pontos 
e que passa pelo ponto definido pelos valores médios das duas variáveis envolvidas. 
 Uma variação do procedimento de cálculo é conhecida como método de ponderação 
regional baseado nas correlações com as estações vizinhas. Neste caso, são estabelecidas 
regressões lineares entre o posto pluviométrico com dado a ser preenchido e cada um dos postos 
vizinhos. De cada uma das regressões lineares efetuadas obtém-se o coeficiente de correlação, r (r  
1). Para o posto Y, a equação de preenchimento da falha é a seguinte: 
 
321
332211
YXYXYX
XYXXYXXYX
Y
rrr
PrPrPr
P


 . (1.1) 
Os índices 
1X
r , 
2X
r e 
3X
r representam, respectivamente, os coeficientes de correlação das chuvas 
em Y e X1, Y e X2, e Y e X3. 
 Para o preenchimento de valores diários de precipitação não se deve utilizar esta 
metodologia, pois os resultados podem ser muito ruins. Normalmente, valores diários são de difícil 
 
5 O método aplica-se somente para períodos grandes, como mês ou ano. 
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41 
preenchimento devido à grande variação espacial e temporal da precipitação para os eventos de 
frequências médias e pequenas. 
3.4.2 ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE SÉRIES PLUVIOMÉTRICAS – DUPLA MASSA 
 Após o preenchimento da série pluviométrica é necessário analisar a sua consistência dentro 
de uma visão regional, isto é, comprovar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis num 
posto com relação às observações registradas em postos vizinhos. Para este fim, é prática comum no 
Brasil utilizar-se do método de análise de dupla massa (desenvolvido pelo U. S. Geological 
Survey), método este válido para as séries mensais e anuais. 
 O método consisteem construir em um gráfico cartesiano uma curva duplo acumulativa, 
relacionando os totais anuais (ou mensais) acumulados do posto a consistir (nas ordenadas) e as 
médias acumuladas dos totais anuais (ou mensais) de todos os postos da região (nas abscissas). A 
região é hipoteticamente considerada homogênea do ponto de vista hidrológico. 
 Se os valores do posto a consistir são proporcionais aos observados na base de comparação, 
os pontos devem se alinhar segundo uma única reta (Figura 3.12). A declividade da reta determina o 
fator de proporcionalidade entre ambas as séries. 
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
20000
22000
24000
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1996
1995
1994
1993
1992
1991
Análise de Dupla Massa
P
re
c
ip
it
a
ç
ã
o
 a
n
u
a
l 
a
c
u
m
u
la
d
a
, 
m
m
(E
st
a
çã
o
 B
re
ch
a
)
Precipitação anual acumulada, mm
(média de 4 estações da região)
 
Figura 3.12 –Dados de chuva sem problemas de consistência, verificados pela análise de dupla massa (Dados da 
Estação Brecha e de outras quatro estações vizinhas – região de Ouro Preto, MG) 
 Anormalidades na estação pluviométrica, decorrentes de mudança do local ou das condições 
de operação do aparelho, de erros sistemáticos, de mudanças climáticas ou de modificação no 
método de observação podem ser identificadas pela análise de dupla massa. Nestes casos, os pontos 
não se alinham segundo uma única reta. 
 Discutem-se, a seguir, alguns casos típicos relativos à aplicação da análise de dupla massa 
em que são identificados, por diferentes razões, problemas de consistência dos dados. 
a) Mudança de declividade, determinando duas retas. 
 Este caso constitui exemplo típico da presença de erros sistemáticos, da mudança das 
condições de observação do aparelho ou de alterações climáticas no local provocadas, por exemplo, 
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42 
pela construção de reservatórios artificiais. Na Figura 3.13 é apresentado o presente caso de valores 
inconsistentes. 
 
Figura 3.13 – Análise de dupla massa – dados com mudança de tendência 
 
 Para se corrigir os valores correspondentes ao posto sob análise, existem duas 
possibilidades: corrigir os valores mais antigos para a situação atual ou corrigir os valores mais 
recentes para a tendência antiga. A escolha da alternativa de correção depende das causas que 
provocaram a mudança da declividade. Por exemplo, se forem detectados erros no período mais 
recente, a correção deverá ser realizada no sentido de preservar a tendência antiga. Os valores 
inconsistentes podem ser corrigidos de acordo com a expressão 
  i0
0
C
iC PP
M
M
PP  (02) 
onde Pc= precipitação acumulada ajustada à tendência desejada; Pi = valor da ordenada 
correspondente à interseção das duas tendências; P0 = valor acumulado a ser corrigido; Mc = 
coeficiente angular da tendência desejada; e M0 = coeficiente angular da tendência a corrigir. 
 
b) Alinhamento dos pontos em retas paralelas 
 O alinhamento dos pontos segundo 
retas paralelas caracteriza a existência de 
erros de transcrição de um ou mais dados. 
Pode, ainda, decorrer da presença de anos 
extremos em uma das séries plotadas. Como 
exemplo, a Figura 3.14 é construída a título 
de visualização deste caso. 
 A ocorrência de alinhamentos segundo 
duas ou mais retas aproximadamente 
horizontais (ou verticais) pode ser a evidência 
da comparação de postos com diferentes 
regimes pluviométricos. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.14 – Exemplo de situação característica de 
presença de erros de transcrição 
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43 
c) Distribuição errática dos pontos 
 A distribuição errática dos pontos é, geralmente, resultado da comparação de postos com 
diferentes regimes pluviométricos, sendo incorreta toda associação que se deseje fazer entre os 
dados dos postos plotados. 
 Uma vez finalizada a análise de consistência, pode ser necessária a revisão dos valores 
previamente preenchidos. O preenchimento das séries é uma tarefa que deve ser efetuada antes da 
análise de consistência, para evitar distorções no gráfico de dupla massa. Quando neste gráfico 
forem observadas modificações de tendências, o preenchimento deverá ser revisado. 
3.5. PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA 
 Para aplicar o balanço hídrico sobre uma bacia, ou para determinar os valores extremos das 
chuvas na região, o hidrologista está mais interessado em conhecer a precipitação que cobre toda 
uma área, e não exatamente os valores pontuais. 
 Nos itens anteriores, o tratamento dos dados pluviométricos e pluviográficos visaram 
produzir estimativas pontuais da precipitação. Para calcular a precipitação média é necessário 
utilizar as observações dentro da área de interesse e nas suas vizinhanças. Aceita-se a precipitação 
média como sendo a altura uniforme da lâmina d’água que cobre toda a área considerada, associada 
a um período de tempo (uma hora, um dia, um mês, um ano, etc.). 
 Para se obter um valor médio da precipitação sobre uma bacia hidrográfica existem três 
métodos: método aritmético, método de Thiessen e método das isoietas. O cálculo da média por 
estes métodos pode ser feito para um temporal isolado, para totais mensais precipitados ou para os 
totais anuais. 
a) Método Aritmético 
 Considere-se uma bacia hidrográfica com N estações pluviométricas, com as alturas de 
chuva medidas em cada estação indicadas por Pi (i = 1, 2, 3, ..., N). A precipitação média na bacia, 
P , pode ser obtida tomando-se a média aritmética dos valores indicados: 
 


N
1i
iP
N
1
P (03) 
A American Society of Civil Engineers (ASCE) recomenda o uso deste método para bacias 
menores que 5.000 km2, quando: 1) a distribuição dos aparelhos na bacia for densa e uniforme; e 2) 
a área for plana ou de relevo muito suave (para evitar erro devido a influências orográficas). Ainda, 
sugere que as medidas individuais de cada aparelho pouco variem da média, para maior 
confiabilidade. Quando estes requerimentos não forem atendidos, é recomendável o uso de outro 
método. 
b) Método de Thiessen 
 No método de Thiessen, para cada estação define-se uma área de influência dentro da bacia. 
Assim, para o posto pluviométrico i tem-se a área Ai, tal que Ai = A (igual à área de drenagem da 
bacia hidrográfica). A precipitação média é então calculada atribuindo-se um peso a cada altura em 
cada uma das estações, peso este representado pela área de influência. Portanto, 
  


N
1i
ii AP
A
1
P (04) 
 
 
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44 
 As áreas de influência são determinadas 
no mapa topográfico da bacia contendo as 
estações, unindo-se os postos adjacentes por 
segmentos de reta (realizando triangulações) e, 
em seguida, traçando-se as mediatrizes desses 
segmentos formando polígonos. Os lados dos 
polígonos (e/ou o divisor da bacia) são os 
limites dentro da bacia das áreas de influência 
das estações (Figura 3.15). O método de 
Thiessen pode ser utilizado mesmo para uma 
distribuição não uniforme dos aparelhos e dá 
bons resultados em terrenos levemente 
acidentados. Facilita o cálculo automatizado, já 
que uma vez conhecida a rede de pluviômetros, 
os valores de Ai permanecem constantes, 
mudando apenas as precipitações Pi. 
Figura 3.15 – Triangulações do Mét. Thiessen. 
 
Para a medida de Ai utiliza-se o planímetro, ou o método das quadrículas. Embora mais 
preciso do que o aritmético, o método de Thiessen também apresenta limitações, pois não considera 
as influências orográficas. 
c) Método das Isoietas 
 No método das isoietas, em vez de pontos isolados de precipitação, utilizam-se as curvas de 
igual precipitação(isoietas). O traçado dessas curvas é extremamente simples, semelhante ao 
traçado de curvas de nível, onde a altura de chuva substitui a cota do terreno (Figura 3.16). 
 
Figura 16 – Curvas de isoprecipitação para o método das isoietas. 
 Pelo método das isoietas, a precipitação média sobre uma área é calculada multiplicando-se 
a precipitação média entre isoietas sucessivas (normalmente fazendo-se a média dos valores de duas 
isoietas) pela área entre as isoietas, totalizando-se esse produto e dividindo-se pela área total, ou 
seja: 
  





  1i,i1ii APP
2
1
A
1
P (05) 
sendo, 
Pi = valor da precipitação correspondente à isoieta de ordem i; 
Pi+1 = valor da precipitação para a isoieta de ordem i+1; 
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45 
Ai,i+1 = área entre as isoietas de ordem i e ordem i+1; 
A = Ai,i+1 = área de drenagem da bacia hidrográfica. 
 O método das isoietas é o mais preciso para a avaliação da precipitação média em uma área. 
A precisão do método, contudo, depende fortemente da habilidade do analista em traçar o mapa das 
isoietas. 
3.6. ANÁLISE DE FREQUÊNCIA DOS DADOS DE CHUVA 
 A precipitação é um processo aleatório. A sua previsão, na maioria dos problemas, é 
realizada com base na estatística de eventos passados. Os estudos estatísticos permitem verificar 
com que frequência as precipitações ocorreram com uma dada magnitude, estimando as 
probabilidades teóricas de ocorrência das mesmas. 
 O conhecimento estatístico das características das precipitações apresenta grande interesse 
de ordem técnica na engenharia, por sua frequente aplicação nos projetos associados ao 
aproveitamento de recursos hídricos. Por exemplo, o conhecimento da magnitude das enchentes que 
poderiam ocorrer com uma determinada frequência é importantes para: a) projetos de vertedores de 
barragens; b) dimensionamento de canais; c) definição das obras de desvio de cursos d’água; d) 
determinação das dimensões de galerias de águas pluviais; e) cálculo de bueiros, etc. Por outro lado, 
nos projetos de irrigação e de abastecimento de água, é necessário conhecer também a grandeza das 
estiagens que adviriam e com que frequência ocorreriam. 
 Nos projetos de obras hidráulicas, as dimensões da obra são determinadas em função de 
considerações de ordem econômica. Portanto, corre-se um risco de que a estrutura venha a falhar 
durante a sua vida útil. É necessário, então, conhecer este risco. Para isso, analisam-se 
estatisticamente as observações realizadas nos postos hidrométricos, verificando-se com que 
frequências elas assumiriam cada magnitude. Em seguida, pode-se avaliar as probabilidades 
teóricas. 
 A análise de frequência dos dados de chuva pode ser feita considerando-se os tipos seguintes 
de séries: 
a) série total: os dados observados são considerados na sua totalidade; 
b) série parcial: constituída por alturas pluviométricas superiores a um valor-base, tomado como 
referência, independentemente do ano em que possa ocorrer; 
c) série anual: constituída pelas alturas pluviométricas máximas de cada ano, no caso de série 
anual de chuvas máximas diárias, ou pelos totais anuais precipitados caso a série seja de totais 
anuais. 
 Uma definição simples para frequência pode ser dada pelo “número de ocorrências igualadas 
ou superadas de uma dada chuva (de intensidade io e duração td, por exemplo) no decorrer de um 
período de observação de n anos”. Assim, por exemplo, suponha-se que as observações foram feitas 
durante 31 anos. Neste período, uma chuva que foi igualada ou superada 10 vezes tem a frequência 
de 10 em 31 anos. Isto corresponde a uma probabilidade6 P{i  io}=32,3% de ocorrer em um ano. 
 Uma avaliação rápida da frequência com que um evento é igualado ou superado pode ser 
feita através dos métodos Califórnia e de Weibull (também conhecido como método de Kimball). 
Para tal, os dados da série considerada (parcial ou anual) devem ser preliminarmente classificados 
em ordem decrescente (ranking) e a cada valor atribuído o seu número de ordem m. A frequência 
com que é igualado ou superado o evento de magnitude io e ordem m, F (io), é dada por: 
 
6 Lê-se: “probabilidade de se encontrar uma precipitação i de magnitude igual ou superior a io”. Também, 
“probabilidade de excedência”. 
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46 
a) no método Califórnia, 
 F (io) 
n
m
 (06) 
ou, 
b) no método de Weibull (ou Kimball), 
 F (io) 
1n
m

 , (07) 
onde n é o número de anos da série. 
 Nota-se que nos métodos Califórnia e de Weibull, F (io) representa a probabilidade de 
excedência, isto é, F (io) = P{i  io}. 
3.6.1 PERÍODO DE RETORNO 
 Define-se período de retorno, Tr, ou intervalo de recorrência de um evento hidrológico 
como sendo o intervalo de tempo médio, medido em anos, em que o evento de uma dada magnitude 
x0 é igualado ou superado pelo menos uma vez. Assim, se o evento de magnitude x0 (chuva ou 
vazão) ocorre ao menos uma vez em Tr anos, tem-se 
 P 
r
0
T
1
xX  , (08) 
isto é, o período de retorno, em anos, corresponde ao inverso da probabilidade de excedência. Se, 
no método de Weibull (ou no método Califórnia), a frequência F(xo) é uma boa estimativa da 
probabilidade teórica P, então 
 Tr = 1F(x0) = 1/P{X  x0}. (09) 
 Cumpre observar que, para períodos de retorno bem menores do que o número de anos de 
observação, o valor de F(xo) acima pode dar uma boa idéia do valor real de P{X  x0}. Já para 
grandes períodos de retorno deve ser ajustada uma lei de probabilidade teórica, de modo a 
possibilitar um cálculo mais confiável da probabilidade. 
3.6.2 FREQUÊNCIA DE TOTAIS PRECIPITADOS 
 Uma série anual de totais precipitados é obtida pela soma das precipitações diárias de cada 
ano. Por exemplo, para um posto com 20 anos de registros existirão 20 totais anuais. Conforme o 
Teorema do Limite Central, como o total anual precipitado é formado pela soma dos valores diários 
de chuva (que se admite serem aleatórios), espera-se que a repartição das frequências se adapte bem 
à distribuição normal de probabilidade (Lei de Gauss). 
 Indicando por x a variável aleatória (x= total anual de precipitação), a função de distribuição 
de probabilidade acumulada da Lei de Gauss é expressa como 
   dx
x
2
1
exp
2
1
xF
x 2
  
















 
 (10) 
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47 
em que  e  representam, respectivamente, a média e o desvio-padrão da população e F(x) é a 
probabilidade de um total anual qualquer ser igual ou inferior7 a x. 
Isto é,    xXxF  P . Logo, da definição de período de retorno, neste caso 
 
   xX1
1
xF1
1
Tr




P
 (11) 
pois    xX1xX  PP . 
 O ajuste da série de valores anuais de precipitação segundo uma curva normal é muito 
facilitado pelo uso de papéis de probabilidade. Com o uso do papel aritmético de probabilidade 
(alturas das precipitações nas abscissas, em escala linear, e frequências, ou períodos de retorno nas 
ordenadas, em escala de probabilidade), a distribuição normal se apresenta como uma reta. Esta reta 
passa por alguns pontos característicos, como X= e F()=50%, X= e F()=15,87%, e 
X= e F()=84,13%. 
 É importante observar que a inferência de índices pluviométricos com base nos parâmetros 
da distribuição normal só deve ser feita para totais anuais.8 
3.7. ANÁLISE DAS CHUVAS INTENSAS 
 Chuvas intensas, ou precipitações máximas, são definidas como aquelas chuvas cujas 
intensidades ultrapassam um determinado valor mínimo. 
 As principais características das chuvas intensas são a sua intensidade, sua distribuição 
temporal (duração) e espacial, e sua frequência deocorrência. O conhecimento dessas 
características é de fundamental importância na análise de diversos problemas na engenharia de 
recursos hídricos9, no projeto de obras hidráulicas, tais como vertedores de barragens, sistemas de 
drenagem, galerias de águas pluviais, dimensionamento de bueiros, entre outros. A aquisição dessas 
informações passa, atualmente, por grandes transformações, decorrentes da modernização das 
tecnologias de obtenção dos dados10. 
 Pode-se afirmar, com base em observações, e mesmo intuitivamente, que: 
- a relação entre a intensidade (i) e a duração da chuva intensa (td) é inversa:  
n
dtc1i  , sendo c 
e n constantes; 
- a relação entre a intensidade e a frequência (ou período de retorno) é tal que, para valores 
máximos (chuvas intensas), mTri  , sendo m constante; 
- a relação entre a intensidade e a distribuição espacial da chuva intensa é inversa, isto é, quanto 
maior a área de abrangência, menor a intensidade. 
 Para o último caso, segundo o Drainage Criteria Manual de Denver, para áreas de 
drenagem até aproximadamente 25km2 (10 milhas quadradas), as informações pontuais podem ser 
 
7 Diferentemente dos método de Weibull e Califórnia, F agora representa uma probabilidade de não-excedência. 
8 Em geral, dados hidrológicos têm distribuição assimétrica e requerem a aplicação de outros modelos de probabilidade. 
Caso a curva teórica de probabilidade não se ajuste bem aos valores empíricos, é recomendável testar o ajuste de outra 
distribuição, ou o ajuste gráfico pelo traçado de uma curva de melhor aderência aos pontos. 
9 Cumpre observar, antecipando o que ainda será visto neste curso, que, em muitas metodologias, as vazões de projeto 
são obtidas indiretamente pelo uso de modelos que realizam a transformação de uma chuva em vazão. 
10 Uso de radares meteorológicos e técnicas de sensoriamento remoto. Essas técnicas, juntamente com as redes de 
telemedição, permitem uma abrangência significativa na caracterização dos dados de precipitação. 
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48 
utilizadas em cálculos cobrindo a extensão da área dentro do limite citado. Para áreas maiores, 
aplicam-se fatores de redução em função da área e da duração da chuva (Figura 3.17). 
 
Figura 3.17 – Fator de redução das precipitações máximas pontuais, conforme o U.S. Weather Bureau. 
 Normalmente, os dados para uma análise de chuvas intensas são obtidos dos pluviogramas 
(registros pluviográficos). Desses gráficos pode-se estabelecer, para diversas durações, as máximas 
intensidades ocorridas durante uma dada chuva, sem que necessariamente as durações maiores 
devam incluir as menores. As durações usuais são de 5, 10, 15, 30 e 45 minutos e 1, 2, 3, 6, 12 e 24 
horas. 
 O limite inferior de duração é fixado em 5 minutos porque este é o menor intervalo que se 
pode ler nos registros pluviográficos com precisão adequada. Para durações maiores que 24 horas 
podem ser utilizadas observações feitas com pluviômetros. 
 O número de intervalos de duração citado fornece pontos suficientes para definir curvas de 
intensidade-duração da precipitação, referentes a diferentes frequências de ocorrência. 
 A determinação da relação entre a intensidade, a duração e a frequência (curva i-d-f) deve 
ser feita das observações das chuvas intensas durante um período de tempo suficientemente longo e 
representativo dos eventos extremos do local. 
 Na análise estatística da estrutura hidrológica das séries de chuva podem ser seguidos dois 
enfoques alternativos: séries anuais ou séries parciais. A escolha de um outro tipo de série depende 
do tamanho da série disponível e do objetivo do estudo. A metodologia de séries parciais é utilizada 
quando o número de anos de registro é pequeno (menos de 12 anos de registro) e os períodos de 
retorno que serão utilizados são inferiores a 5 anos. 
 A metodologia de séries anuais baseia-se na seleção das maiores precipitações anuais de 
uma duração escolhida. Com base nesta série de valores é ajustada uma distribuição de extremos 
que melhor se ajuste aos valores11. 
 Na construção da curva i-d-f é necessário ajustar uma distribuição estatística aos maiores 
valores anuais de precipitação para cada duração escolhida. A metodologia segue a sequência: 
a) para cada duração são obtidas as precipitações máximas anuais com base nos dados do 
pluviógrafo; 
b) para cada duração mencionada é ajustada uma distribuição estatística; 
 
11 Utilizam-se, normalmente, as distribuições Pearson tipo III, log-Pearson tipo III, Gumbel e log-Normal para eventos 
extremos. 
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49 
c) dividindo a precipitação pela sua duração obtém-se a intensidade; 
d) as curvas resultantes são a relação i-d-f. 
 Como exemplo, na Figura 3.18 representa-se uma família de curvas i-d-f obtidas para um 
posto em Porto Alegre. 
 
 
Figura 3.18 – Curvas de intensidade-duração-frequência para a cidade de Porto Alegre/RS (Tucci et al, 1993). 
 As curvas também podem ser expressas por equações genéricas, do tipo 
 
 nd
m
tc
TrK
i


 , (12) 
onde i = intensidade, geralmente expressa em mm/h; Tr = período de retorno, em anos; td = duração 
da chuva, em minutos e K, c, m e n são parâmetros do ajuste (determinados para cada local). Na 
literatura encontram-se disponíveis várias expressões com a forma da Eq. (12), determinadas por 
análise de regressão e válidas para diferentes cidades do país. Na Tabela 3.2 encontram-se listados 
os valores dos parâmetros da Eq. (12) para algumas cidades brasileiras. 
Tabela 3.2 – Parâmetros de equações de intensidade-duração frequência (TUCCI et al, 1995) 
Localidade K m c n 
São Paulo 3 462,7 0,172 22 1,025 
Curitiba 1 239,0 0,150 20 0,740 
Rio de Janeiro 5 949,2 0,217 26 1,150 
Belo Horizonte 1 487,9 0,100 20 0,840 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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50 
 Outro trabalho importante e pioneiro, que até hoje é utilizado para o estudo das chuvas 
intensas, se deve a Otto Pfafstetter e foi apresentado em 1957 sob o título “Chuvas Intensas no 
Brasil”, publicado pelo Departamento Nacional de Obras de Saneamento (DNOS)12. O autor 
propôs, com base em observações de 98 postos pluviográficos de todo o Brasil (incluindo Ouro 
Preto), uma relação empírica da forma: 
     dd
Tr tc1btaTrP 
 log (13) 
sendo 
P = precipitação máxima, em mm; 
Tr = período de retorno, em anos; 
td = duração da chuva, em horas; 
 = parâmetro que depende da duração da chuva (tabelado); 
 = parâmetro que depende da duração da chuva e variável de posto para posto (tabelado); e 
, a, b e c = constantes para cada posto. 
 Valores do coeficiente  da Eq. (13), em função da duração da precipitação, são 
apresentados na Tabela 3.3. Na Tabela 3.4, para alguns postos espalhados pelo Brasil, apresentam-
se os valores dos coeficientes , a, b e c, conforme Pfafstetter, que adotou =0,25 para todos os 
postos. 
Tabela 3.3 – Valores do coeficiente  de Pfafstetter (TUCCI et al, 1995) 
Duração  Duração  Duração 
5 min 0,108 4 h 0,174 3 dias 0,160 
15 min 0,122 8 h 0,176 4 dias 0,156 
30 min 0,138 14 h 0,174 6 dias 0,152 
1 h 0,156 24 h 0,170 
2 h 0,166 48 h 0,166 
 
 
Tabela 3.4 – Valores dos coeficiente , a, b e c de Pfafstetter para algumas cidades brasileiras (TUCCI et al, 
1995) 
Postos 
a b c 
Pluviográficos 5 min 15 min 30 min 1h–6dias 
Belo Horizonte- MG 0,12 0,12 0,12 0,04 0,6 26 20 
Curitiba – PR 0,16 0,16 0,16 0,08 0,2 25 20 
Rio de Janeiro – RJ -0,04 0,12 0,12 0,20 0,0 35 10 
Maceió – AL 0,00 0,04 0,08 0,20 0,5 29 10 
Manaus – AM 0,04 0,00 0,00 0,04 0,1 33 20 
Natal – RN -0,08 0,00 0,08 0,12 0,7 23 20 
Porto Alegre – RS 0,00 0,080,08 0,08 0,4 22 20 
São Carlos – SP -0,04 0,08 0,08 0,12 0,4 29 20 
 Quando as únicas informações disponíveis são de chuvas registradas pelo uso de 
pluviômetros, a análise das chuvas intensas é, em princípio, feita para as chuvas com duração de 1 
dia. Pode-se, contudo, fazer a avaliação das chuvas de 24 horas a partir das chuvas máximas de 1 
dia. Para isso, alguns autores (CETESB, 1986; TUCCI e outros, 1995) desenvolveram relações 
 
12 O conjunto dos dados, na forma de tabelas de altura pluviométrica-intensidade-duração-frequência, é apresentado no 
livro “Drenagem Urbana – Manual de Projeto”, editado pela CETESB – capítulo II, a partir da página 31. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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51 
entre as chuvas de 24 horas e de 1 dia de duração, de mesmo período de retorno. Foi mostrado que, 
em termos de altura pluviométrica, 
 15,1 a 13,1PP
dia1
Tr
h24
Tr  , (14) 
válida para períodos de retorno de 5 a 100 anos. 
 Ainda, com base em estudos do Departamento Nacional de Obras de Saneamento - DNOS 
(citado em CETESB, 1986), as alturas das chuvas máximas de diferentes durações podem ser 
relacionadas entre si, conforme fornecido na Tabela 3.5. Os valores apresentados são válidos para 
períodos de retorno entre 2 e 100 anos. 
Tabela 3.5 - Relações entre chuvas máximas de diferentes durações. 
Valores médios dos estudos do DNOS 
Relação entre as durações Relação entre as alturas pluviométricas 
5min / 30min 0,34 
10min / 30min 0,54 
15min / 30min 0,70 
20min / 30min 0,81 
25min / 30min 0,91 
30min / 1h 0,74 
1h / 24h 0,42 
 Convém observar que os valores de chuvas gerados com base na Eq. (14) e na Tabela 3.5 
não devem ser vistos como tendo a mesma precisão dos resultados que seriam obtidos com base nos 
registros de pluviógrafos. Servem, contudo, como estimativas das chuvas intensas de menores 
durações quando se dispõem somente de dados diários de chuvas obtidos por pluviômetros. 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
TUCCI, C.E.M., org. (1993). Hidrologia. Ciência e Aplicação. Ed. da Universidade - UFRGS / Ed. 
da Universidade de São Paulo – EDUSP / Associação Brasileira de Recursos Hídricos – 
ABRH. 
 
TUCCI, C.E.M., PORTO, R. La L. & BARROS, M.T de, org. (1995). Drenagem Urbana. Ed. da 
Universidade - UFRGS / Associação Brasileira de Recursos Hídricos – ABRH. 
 
VILLELA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. Ed. McGraw-Hill. 
 
RIGHETTO, A.M. (1998). Hidrologia e Recursos Hídricos. EESC/USP – Projeto REENGE. 
 
CETESB (1986). Drenagem Urbana – Manual de Projeto. Convênio CETESB/ASCETEB. São 
Paulo. 
 
 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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52 
EXERCÍCIOS 
3.1) Descreva, sucintamente, o princípio de formação das precipitações convectivas, orográficas e 
frontais. 
3.2) Cite três grandezas características das precipitações e suas respectivas dimensões e unidades 
usuais. 
3.3) Sejam quatro estações pluviométricas A, B, C e D da bacia hidrográfica mostrada na Figura 
3.19. a) Estime a precipitação média sobre a bacia pelos métodos aritmético e de Thiessen, com 
base ainda nos dados da Tabela 3.6. b) Quais os elementos necessários e como proceder para obter a 
precipitação média pelo método das isoietas? 
 
 
Figura 3.19 – Bacia hidrográfica e posição de quatro postos pluviométricos. 
 
 
Tabela 3.6 – Precipitações nos postos pluviométricos 
 
Posto Pluviométrico A B C D 
Altura Pluviométrica, P (mm) 25,0 40,0 36,0 30,0 
 
3.5) Nas Tabelas 3.7 e 3.8 são fornecidos, respectivamente, os dados das séries anual e parcial das 
chuvas intensas de 1 dia, obtidos a partir de registros em um posto pluviométrico, no período de 
1958 a 1973. 
Tabela 3.7 – Série Anual 
 
ano 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 
P (mm) 85,5 95,2 91,7 157,8 87,2 70,4 130,8 65,3 
ano 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 
P (mm) 51,4 118,4 58,2 89,4 74,8 128,5 79,4 98,5 
 
Tabela 3.8 – Série Parcial 
 
Ano P (mm) ano P (mm) 
1958 85,5 - 67,8 1966 - 
1959 95,2 - 68,4 1967 118,4 - 71,5 
1960 91,7 - 84,0 1968 - 
1961 157,8 - 70,2 1969 89,4 - 80,5 
1962 87,2 - 78,4 1970 74,8 - 65,8 
1963 70,4 - 65,7 1971 128,5 - 70,8 - 65,8 
1964 130,8 - 65,8 1972 79,4 - 66,4 
1965 65,3 1973 98,5 - 82,7 
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53 
a) Calcular, para as séries anual e parcial, os períodos de retorno correspondentes pelo método de 
Weibull. 
b) Construir as curvas de frequência das séries anual e parcial: 
 b1) para a série parcial, lançando as alturas pluviométricas, P(mm), em função dos períodos 
de retorno (ou frequências), em papel bi-log; 
 b2) para a série anual, plotando os pares de valores de P(mm) vs. Tr(anos), ou frequências, 
em papel log-probabilístico. 
c) Determinar as chuvas correspondentes aos períodos de retorno de 2, 5, 10, 50 e 100 anos, com 
base nas curvas de frequência construídas no item (b), para as séries anual e parcial. 
3.4) Na Tabela 3.8 são fornecidos os totais anuais referidos a um posto pluviométrico, de 1941 a 
1968. 
a) Efetuar a análise estatística, calculando a média, o desvio-padrão e o coeficiente de variação das 
alturas pluviométricas. 
b) Calcular as frequências acumuladas e construir o gráfico de probabilidade, lançando os pares de 
valores da frequência acumulada versus altura pluviométrica em papel aritmético de 
probabilidade. Traçar, neste gráfico, a reta que representa a lei normal de probabilidade. 
Sugestão: agrupar os dados em intervalos de classe de 100 mm de amplitude. 
c) Obter os prováveis totais anuais precipitados com recorrências de 5, 10, 100 e 1000 anos. 
 
Tabela 3.8 – Totais anuais precipitados – 1941 a 1968 
 
ano P (mm) ano P (mm) ano P (mm) ano P (mm) 
1941 1 066,6 1948 1 245,3 1955 1 224,5 1962 1 673,7 
1942 1 489,1 1949 1 410,8 1956 1 412,3 1963 885,9 
1943 1 552,2 1950 1 559,0 1957 1 467,1 1964 1 451,0 
1944 727,1 1951 1 251,5 1958 1 567,2 1965 1 850,0 
1945 1 205,8 1952 1 199,2 1959 1 105,0 1966 1 230,9 
1946 1 429,8 1953 1 248,8 1960 1 833,7 1967 1 649,6 
1947 2 024,9 1954 1 471,0 1961 1 136,3 1968 1 194,6 
 
3.6) Uma estação pluviométrica X esteve inoperante por alguns dias de um determinado mês. Neste 
mesmo mês, os totais precipitados em três estações vizinhas A, B e C foram 126mm, 105mm e 
144mm, respectivamente. Sabendo-se que as precipitações médias anuais nas estações X, A, B e C 
são, respectivamente, 1155mm, 1323mm, 1104mm e 1416mm, estimar o total precipitado na 
estação X para o mês que apresentou falhas. 
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54 
Papel Aritmético de Probabilidade 
 
1E-31E-3
0,010,01
0,10,1
0,50,5
11
22
55
1010
2020
3030
4040
5050
6060
7070
8080
9090
9595
9898
9999
99,599,5
99,999,9
99,9999,99
F
 (
%
)
 
 
 
 
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55 
Papel Logarítmico de Probabilidade 
 
 
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56 
4. INFILTRAÇÃO 
4.1. GENERALIDADES 
 Infiltração é a passagem da água da superfície para o interior do solo. É, pois, um 
processo que depende fundamentalmente (a) da disponibilidade de água para infiltrar, (b) da 
natureza do solo, (c) do estado da camada superficial do solo e (d) das quantidades de água e ar 
inicialmente presentes no interior do solo. 
4.2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE INFILTRAÇÃO – EVOLUÇÃO DO PERFIL DE 
UMIDADE 
No interior do solo, o espaço disponível para a água se acumular e se movimentar é 
determinado pelos vazios existentes entre os grãos que compõem a estrutura do solo. O 
parâmetro capaz de especificar a máxima retenção de água no solo é a sua porosidade
1
, n. O teor 
de umidadedo solo
2
, , será sempre menor ou igual à porosidade. O grau de saturação do solo
3
 é 
definido pela relação entre o volume de água e o volume de vazios da amostra. 
 À medida que a água infiltra pela superfície, as camadas superiores do solo vão se 
umedecendo de cima para baixo, alterando gradativamente o perfil de umidade. 
 Enquanto houver aporte de água, o perfil de umidade evolui e tende à saturação em toda a 
profundidade, sendo a superfície, naturalmente, o primeiro nível a saturar. Cumpre observar que, 
normalmente, a infiltração decorrente de precipitações naturais não é capaz de saturar todo o 
solo, restringindo-se a saturar, quando consegue, apenas as camadas próximas à superfície. Em 
consequência, desenvolve-se um perfil típico de umidade, em que o seu teor decresce com a 
profundidade, conforme ilustrado na Figura 4.1 (linha cheia da Figura 4.1). 
 
Figura 4.1 – Evolução do perfil de umidade do solo. 
 
1
 Porosidade do solo, n = (volume de vazios)  (volume da amostra de solo) 
2
 Umidade do solo,  = (volume de água na amostra de solo)  (volume da amostra de solo) 
3
 Grau de saturação, S = (volume de água na amostra de solo)  (volume de vazios) = /n 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
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57 
 Quando cessa o aporte de água à superfície (isto é, deixa de haver infiltração), a umidade 
no interior do solo se redistribui, evoluindo para um perfil inverso com os menores teores de 
umidade próximos à superfície e os maiores nas camadas mais profundas (linha pontilhada da 
Figura 4.1). Nem toda a umidade é drenada para as camadas mais profundas do solo, já que parte 
é transferida para a atmosfera pela evapotranspiração. 
Convém observar que nas camadas inferiores do solo geralmente é encontrada uma zona 
de saturação (lençol freático), mas sua influência no fenômeno da infiltração só é significativa se 
situa a pouca profundidade. 
4.3. GRANDEZA CARACTERÍSTICA DA INFILTRAÇÃO – CAPACIDADE DE 
INFILTRAÇÃO 
 A capacidade de infiltração, f, é o potencial que o solo tem de absorver água pela sua 
superfície. A medida da capacidade de infiltração é feita em termos de uma altura de lâmina 
d’água, por unidade de tempo: representa, fisicamente, o volume de água que o solo pode 
absorver, por unidade de área, na unidade de tempo. A capacidade de infiltração f tem dimensão 
de comprimento por tempo e é medida, em geral, em mm/h ou mm/dia. 
 Deve-se fazer distinção entre os conceitos de capacidade de infiltração e taxa real de 
infiltração, dado que esta última só acontece quando há disponibilidade de água para penetrar no 
solo. As curvas, em função do tempo, da taxa real de infiltração e da capacidade de infiltração de 
um solo somente coincidem quando o aporte superficial de água (proveniente de precipitações e 
mesmo de escoamentos superficiais de outras áreas) tem intensidade superior ou igual à 
capacidade de infiltração. 
 Se uma precipitação atinge o solo com uma intensidade (i) menor que a capacidade de 
infiltração (f) toda a água penetra no solo, provocando uma progressiva diminuição da própria 
capacidade de infiltração. Se a precipitação continua, dependendo da sua intensidade, pode 
ocorrer um instante em que a capacidade de infiltração diminui ao ponto de se igualar à 
intensidade da precipitação. A partir deste momento, mantendo-se a precipitação, a infiltração 
real se processa na mesma taxa da capacidade de infiltração, que passa a decrescer 
exponencialmente com o tempo, tendendo a um valor mínimo. Em decorrência, a parcela não 
infiltrada da precipitação se escoa pela superfície em direção às áreas mais baixas: na forma de 
um balanço,  fi escoamento superficial. 
 Cessada a precipitação, e não havendo aporte de água à superfície do solo, a taxa de 
infiltração real anula-se rapidamente, enquanto que a capacidade de infiltração volta a crescer, 
pois o solo continua a perder umidade para as camadas mais profundas, além das perdas por 
evapotranspiração. 
 Na Figura 4.2 representa-se a evolução da capacidade de infiltração em função do tempo, 
em decorrência de uma precipitação de duração td e intensidade i constante. Nota-se que com o 
início da chuva a capacidade de infiltração decresce com o tempo. Enquanto f  i toda a água 
precipitada infiltra-se no solo. No instante te, contado a partir do início da chuva, a capacidade de 
infiltração iguala-se à intensidade da chuva (ponto M na figura). A partir deste ponto, e até o 
instante correspondente ao ponto N da figura, a capacidade de infiltração reduz-se 
exponencialmente. Parte da água de chuva se infiltra e o restante escoa superficialmente. As 
áreas demarcadas na figura representam, conforme indicado, as alturas totais das lâminas d’água 
infiltrada e escoada superficialmente. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
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58 
 
 
Figura 4.2 – Visualização da variação da capacidade de infiltração com a ocorrência de uma chuva 
4.4. EQUAÇÃO DE HORTON PARA O CÁLCULO DA INFILTRAÇÃO PONTUAL 
 A partir de experimentos de campo, Horton (1939) estabeleceu, para o caso de um solo 
submetido a uma precipitação com intensidade superior à capacidade de infiltração, uma relação 
empírica para representar o decaimento da infiltração com o tempo (ramo MN da curva f x t da 
Figura 4.2), que pode ser escrita na forma: 
     kffff C0C exp (01) 
onde 
f = capacidade de infiltração (igual à taxa real de infiltração) no tempo genérico , 
f0 = capacidade de infiltração no tempo  = 0, 
fC = capacidade de infiltração mínima, ou taxa mínima de infiltração, que é um valor assintótico 
(valor final de equilíbrio) avaliado em um tempo  suficientemente grande, 
k = constante característica do solo (constante de Horton), com dimensão de tempo
-1
, e 
 = tempo. 
4.5. FATORES QUE INTERVÊM NA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO 
 São vários os fatores que exercem influência na infiltração da água em um solo. Listam-
se a seguir cada um deles. 
a) Tipo de solo: A capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade do solo, com o 
tamanho das partículas do solo (distribuição granulométrica) e o estado de fissuração das 
rochas. 
b) Grau de umidade do solo: O solo no estado seco tem maior capacidade de infiltração, pelo 
fato de que à ação gravitacional se somam as forças capilares. De outro modo, quanto maior 
for a umidade do solo, menor será a capacidade de infiltração. 
c) Compactação pela ação de homens e animais: A compactação da superfície do solo o torna 
mais impermeável, diminuindo a capacidade de infiltração. 
d) Ação da precipitação sobre o solo: A ação da chuva sobre o solo tende a diminuir a 
capacidade de infiltração, pelo efeito da compactação da superfície do terreno, do transporte 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
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59 
de material fino que diminui a porosidade junto à superfície e do aumento das partículas 
coloidais, que diminui os espaços intergranulares. 
e) Alteração da macroestrutura do terreno: A capacidade de infiltração pode ser aumentada 
pela alteração da macroestrutura do solo devido a fenômenos naturais, como escavações de 
animais, decomposição de raízes de plantas e ação do sol, e também devido a ação do 
homem no cultivo da terra (aração). 
f) Cobertura Vegetal: A presença da cobertura vegetal tende a aumentar a capacidade de 
infiltração do solo, pois atenua a ação da chuva e facilita a atividade de insetos e outros 
animais no processo de escavação. Ainda, por dificultar o escoamento superficial e por retirar 
a umidade do solo, possibilita a ocorrência de maiores valores da capacidade de infiltração. 
g) Temperatura do solo: A infiltração é um fenômeno de fluxo de água no solo. Assim, sua 
medida (através da capacidade de infiltração) depende da temperatura da água, da qual 
dependea sua viscosidade. Menores temperaturas provocam o aumento da viscosidade, 
reduzindo f. 
h) Presença de ar: O ar retido temporariamente nos espaços intergranulares retarda a infiltração 
da água. 
4.6. MEDIÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO 
 A capacidade de infiltração de um solo pode ser medida pelo uso de aparelhos 
denominados infiltrômetros. Os infiltrômetros são, em geral, de dois tipos: a) os infiltrômetros 
propriamente ditos, de anel metálico, que utilizam a aplicação de água por inundação (mantém 
sempre um aporte de água à superfície); e b) os simuladores de chuva, que utilizam a aplicação 
de água por aspersão. 
 Os infiltrômetros do primeiro tipo são tubos cilíndricos curtos feitos de chapa metálica, 
de diâmetro  entre 20 e 90 cm. Estes são cravados verticalmente no solo, de modo a sobrar uma 
pequena altura livre (Figura 4.3). 
 Existem duas variações do 
infiltrômetro de anel metálico, conforme se 
utilizam um tubo ou dois tubos concêntricos. 
Quando se utilizam dois tubos, o externo 
tem o papel de prover a quantidade de água 
necessária ao espalhamento lateral devido 
aos efeitos de capilaridade. Assim, a 
infiltração propriamente dita deve ser 
medida levando-se em conta a área limitada 
pelo cilindro interno. Durante o 
experimento, mantém-se sobre o solo uma 
pequena lâmina de 5 a 10 mm de água, nos 
dois compartimentos. Para obter o valor de 
f, divide-se a taxa de aplicação da água pela 
área da seção transversal do tubo interno. 
 
 
Figura 4.3 – Infiltrômetro de duplo anel 
 
 Na Figura 4.4 é representado o infiltrômetro de anel metálico simples em operação. O 
dispositivo da figura é constituído de um tubo de 20 cm de diâmetro, alimentado por um vaso de 
Mariotte – o vaso de Mariotte permite a adição controlada da água de infiltração, cuja vazão é 
determinada pela altura h (na verdade, a vazão é controlada pela altura entre o tubo de sucção do 
vaso e a saída da mangueira). O tubo de sucção permite a entrada do ar que vai formar a 
“atmosfera à pressão constante” à superfície da água no interior do vaso. 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
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60 
 
 
Figura 4.4 – Figura esquemática de um infiltrômetro de anel simples em operação 
Como exemplo, apresenta-se uma planilha de anotações e cálculo (Tabela 4.1) de uso nas 
medidas da capacidade de infiltração por meio de um infiltrômetro de anel metálico. Os 
resultados de cálculo de f em função do tempo são normalmente lançados em um gráfico 
cartesiano para mostrar a evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo. 
A coluna (4) da Tabela 4.1 é preenchida dividindo-se a coluna (3) pela área A da seção 
transversal do infiltrômetro. Por sua vez, a coluna (5) é preenchida dividindo-se os valores 
obtidos na coluna (4) pelo intervalo de tempo correspondente em horas. 
 
Tabela 4.1 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração com o uso do infiltrômetro de anel metálico 
(1) (2) (3) (4) (5) 
Tempo Volume lido Variação do volume Altura da lâmina Capacidade de infiltração 
(min) (cm
3
) (cm
3
) (mm) (mm/h) 
 Os principais inconvenientes relacionados ao uso de infiltrômetros, que causam erros nas 
medidas, são: i) ausência do efeito de compactação da chuva; ii) fuga do ar retido para a área 
externa aos tubos; iii) deformação da estrutura do solo com a cravação dos tubos. 
 Os infiltrômetros do segundo tipo, chamados de simuladores de chuva, são aparelhos nos 
quais a água é aplicada por aspersão, com taxa uniforme superior a f, exceto para um breve 
intervalo de tempo inicial. As áreas delimitadas de aplicação da água são normalmente de 
formato retangular ou quadrado, de 0,10m
2
 até 40m
2
 de superfície. Estas áreas são circundadas 
por canaletas que recolhem a água do escoamento superficial. Medem-se, nos testes, a 
quantidade de água adicionada e o escoamento superficial resultante, deduzindo-se o valor de f. 
4.7. AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO EM UMA BACIA 
 Para conhecer da capacidade de infiltração média na área de uma bacia hidrográfica, 
utiliza-se a equação do balanço hídrico. Se forem conhecidos a precipitação e o escoamento 
superficial, poder-se-á calcular, por diferença, a capacidade de infiltração da bacia. Neste 
Elementos de Hidrologia Aplicada 4. Infiltração 
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61 
procedimento admite-se que a evapotranspiração durante a chuva é muito pequena. Assim, 
AQif S , onde QS é a vazão devida ao escoamento superficial e A é a área de drenagem da 
bacia hidrográfica. 
 Na avaliação acima, acaba-se por incluir a interceptação e o armazenamento nas 
depressões do terreno no valor de f calculado. Para as pequenas bacias, o erro introduzido é 
menos significativo do que para as grandes bacias. 
 Para fins de cálculo, pode-se organizar uma planilha de anotações como a da Tabela 4.2. 
Nesta tabela: 
coluna (4) = coluna (3)  área da bacia (corrigindo-se as unidades), 
coluna (5) = coluna (2)  intervalos correspondentes de tempo (corrigindo-se as unidades), 
coluna (6) = coluna (5)  coluna (4). 
Tabela 4.2 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em uma bacia hidrográfica 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 
Tempo, 
t 
Precipitação, 
P 
Escoamento 
Superficial, Q 
Escoamento 
Superficial, qs 
Intensidade 
da chuva, i 
Capacidade de 
infiltração, f 
(min) (mm) (m
3
/s) (mm/h) (mm/h) (mm/h) 
 
EXEMPLO 4.1 
Um experimento com simulador de chuva foi realizado para a determinação da equação de 
Horton para a capacidade de infiltração de um determinado solo. A chuva artificial foi produzida 
com uma intensidade constante de 38mm/h. O excesso, isto é, a quantidade não infiltrada 
(escoada superficialmente), foi recolhido nas canaletas que circundam a área de teste e 
conduzido para um reservatório, permitindo a determinação dos volumes não infiltrados ao longo 
do tempo. Um resumo dos resultados do teste é apresentado na Tabela 4.3. 
 
Tabela 4.3 – Dados do experimento com simulador de chuva 
t (min) 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 
i (mm/h) 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 
Vols () 0,00 0,00 1,93 7,96 14,99 23,92 34,55 45,68 57,71 69,84 82,17 
Sabendo-se que a área de teste é de 10m
2
 e que, após um longo tempo de ensaio, a vazão total na 
canaleta que conduz o excesso ao reservatório manteve-se constante e igual a 56m/s, ajustar a 
equação de Horton. 
Obs: o escoamento superficial teve início no instante t = 6min. 
Solução 
Desprezando-se as perdas por evaporação, a equação do balanço hídrico para a área em questão 
produz os valores das taxas reais instantâneas de infiltração: 
 VoltQAti  
ou 
 
t
Vol
A
1
A
Q
i


 . (02) 
O termo do 2
o
 membro da Eq. (02) representa a taxa real de infiltração, sendo Vol o volume 
infiltrado num intervalo de tempo t. 
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62 
 Fazendo qs = Q/A e h=Vol/A, tem-se 
 
t
h
qi s


 , (03) 
com h representando a altura da lâmina infiltrada no intervalo t. Para obter as taxas reais de 
infiltração, constrói-se a Tabela 4.4. Note que a taxa real de infiltração só representa a 
capacidade de infiltração a partir do momento em que se tem a saturação da camada superficial 
do solo, identificado no problema como o instante em que passa a ocorrer o escoamento 
superficial (isto é, para t  6min, f = h/t). Uma visualização gráfica dos resultados 
encontrados é feita na Figura 4.5. 
Tabela 4.4 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em teste com simulador de chuva 
t 
(min) 
i 
(mm/h) 
VolS 
() 
VolS 
() 
Q=VolS/t 
(/h) 
qs=Q/A 
(mm/h) 
h/t 
(mm/h) 
= tt0 
(min) 
f 
(mm/h) 
0 38 0 - 0,00 0,00 38,00 - - 
6 38 0 0,00 0,00 0,00 38,00 0 38,00 
10 38 1,93 1,93 28,95 2,895 35,105 4 35,105 
14 38 7,96 6,03 90,45 9,045 28,955 8 28,955 
18 38 14,99 7,03 105,45 10,545 27,455 12 27,45522 38 23,92 8,93 133,95 13,395 24,605 16 24,605 
26 38 34,55 10,63 159,45 15,945 22,055 20 22,055 
30 38 45,68 11,13 166,95 16,695 21,305 24 21,305 
34 38 57,71 12,03 180,45 18,045 19,955 28 19,955 
38 38 69,84 12,13 181,95 18,195 19,805 32 19,805 
42 38 82,17 12,33 184,95 18,495 19,505 36 19,505 
 
 
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0
10
20
30
40
q
f
 i 
i,
 q
, 
f 
 (
m
m
/h
)
tempo, t (min)
 
Figura 4.5 – Evolução temporal da intensidade da precipitação, do deflúvio superficial e da capacidade de 
infiltração. 
A equação de Horton deve, então, ser ajustada aos dados das duas últimas colunas da Tabela 4.4. 
Assim, da Eq. (01): 
     kffff C0C exp . 
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63 
Com os da Tabela 4.4, f0 = 38mm/h e  = t – 6min. Uma informação adicional fornecida no 
problema é que, para t (ou ) grande, Q = 56m/s  qs = 20,16mm/h. Da Eq. (03), para qs = 
constante, h/t = constante = fC. Isto é, fC = 38,00 – 20,16 = 17,84mm/h. Portanto, conhecidos 
f0 e fC, o problema se resume a obter o parâmetro k da equação de Horton. 
 A Eq. (01) pode ser rearranjada e escrita na forma: 
 







k
ff
ff
C0
Cln , (04) 
ou 
 ek
ff
ff
C0
C loglog 







 (05) 
do tipo Y = k . O coeficiente k pode, então, ser obtido graficamente, ou por meio de análise de 
regressão pelo método dos mínimos quadrados. Do gráfico da Figura 4.6, com as ordenadas em 
escala logarítmica, tem-se: 
- para t1 = 5min  y1 = (f-fC)/(f0-fC) = 0,72, 
e 
- para t2 = 25min y2 = (f-fC)/(f0-fC) = 0,16. 
Da Eq. (04), 
 ln 0,72 = -k5 
e 
 ln 0,16 = -k25 
donde, 
 ln (0,72/0,16) = k (25-5)  k = 0,075min
-1
 = 4,5h
-1
. 
     54841700388417f ,exp,,, 
 f =   5,4exp16,2084,17  
com f em mm/h para  em h. 
0 10 20 30 40
0,01
0,1
1
y
 =
 
(f
-f
C
)/
(f
0
-f
C
)
 (min)
 
Figura 4.6 – Visualização da evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo e linha de melhor 
ajuste do modelo de Horton. 
 
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64 
EXERCÍCIOS 
4.1) Trace, qualitativamente, a evolução da capacidade de infiltração de um solo com o tempo 
de ocorrência de uma chuva de intensidade constante, identificando dois parâmetros da equação 
de Horton. 
 
4.2) Que fatores afetam a capacidade de infiltração de um solo? 
 
4.3) Um solo tem equação de infiltração de Horton dada por t110e5719f ,,,  , sendo f medido 
em mm/h e t em h. Sabendo-se que, para a região, a equação de chuvas intensas é do tipo 
  780d
120 t25Tr1500i
,,  , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos, pede-se: a) a 
probabilidade de que este solo seja inundado em um ano qualquer por uma chuva de duração td = 
12h; b) a duração de uma chuva de 10 anos de recorrência, capaz de inundar o solo em questão. 
R: a) P{Xx}=0,43%; b) td=7,23h 
 
4.4) Durante um certo ano, os seguintes dados hidrológicos foram coletados numa bacia 
hidrográfica de 350km
2
 de área de drenagem: precipitação total de 850mm, evapotranspiração 
total de 420mm e escoamento superficial de 225mm. Calcule o volume de infiltração, em metros 
cúbicos, desprezando as variações no armazenamento superficial da água. 
 
4.5) Considere os dados das tabelas abaixo. Com base nestes, ajustar a equação de Horton. 
 
t (min) 0-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30 30-34 34-38 38-42 
i (mm/h) 38 55 55 55 55 55 55 55 55 55 
 
t (min) 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 
h (mm) 0,00 3,80 6,14 8,07 9,90 11,54 13,01 14,43 15,76 17,08 18,38 
h=lâmina infiltrada (acumulada) R: f17,96(38,0017,96)exp(4,478t) 
 
4.6) A capacidade de infiltração de uma pequena área de solo no início de uma chuva era de 
4,5mm/h, e decresceu exponencialmente, seguindo a lei de Horton, até praticamente atingir o 
equilíbrio no valor de 0,5mm/h depois de 10h. Sabendo-se que um total de 30mm de água 
infiltrou-se durante o intervalo de 10h, estimar o valor do parâmetro k de Horton. R: k  0,103 h-1 
 
4.7) Para o estudo da infiltração em um solo foi realizado um experimento em que se utilizou de 
um simulador de chuva em uma área retangular de 4m x 12,5m. A duração desta chuva foi tal 
que gerou um escoamento superficial praticamente constante de 0,5/s. Sabendo-se que a 
intensidade da chuva artificial era de 50mm/h, pede-se: a) o escoamento superficial, em mm/h, e 
a capacidade de infiltração mínima encontrada no experimento; b) o valor da constante de 
Horton, considerando que 10 horas após o início da produção do escoamento superficial a 
capacidade de infiltração era de 27,2mm/h. R: a) hs=36mm/h, fmín=14mm/h; b) k=0,1h
-1
. 
 
4.8) Estime a taxa de infiltração em um determinado solo na cidade de Ouro Preto, ao final de 
uma chuva de projeto. Sobre esta chuva sabe-se que a sua duração é de 8h e a probabilidade de 
que sua intensidade seja superada em cada ano é de 20%. A respeito do solo em questão sabe-se 
que o parâmetro de Horton vale k=0,667h
-1
 e que, após três horas de precipitação, sua 
capacidade de infiltração cai à metade do seu valor inicial. A tabela abaixo representa a análise 
de Pfafstetter para as chuvas de 8 horas em Ouro Preto. 
 
Tr (anos) 1 2 3 4 5 10 15 20 
P (mm) 52 63 67 70 75 87 92 99 
Obs: Admitir a ocorrência do encharcamento imediato da camada superficial do solo com o início da chuva. 
R: f8=3,98mm/h 
Elementos de Hidrologia Aplicada 5. Evaporação-Evapotranspiração 
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65 
5. EVAPORAÇÃO-EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
5.1 EVAPORAÇÃO E TRANSPIRAÇÃO: GENERALIDADES 
 A evaporação é o processo natural pelo qual há transformação em vapor da água da 
superfície do solo e dos cursos d’água, lagos e mares. 
 A transpiração é a perda de água para a atmosfera em forma de vapor, decorrente de ações 
físicas e fisiológicas dos vegetais. É a “evaporação” devida à ação fisiológica dos vegetais: neste 
processo, a vegetação, através das raízes, retira a água do solo e a transmite à atmosfera por ação de 
transpiração de suas folhas. O fenômeno depende dos estômatos1, da profundidade da zona efetiva 
das raízes e do tipo de vegetação. 
 A evapotranspiração representa o conjunto das ações de evaporação da água do solo e 
transpiração dos vegetais. 
 As informações quantitativas dos processos de evaporação / evapotranspiração são utilizadas 
na resolução de numerosos problemas que envolvem o manejo das águas, notadamente na 
agricultura, na previsão de cheias e na construção e operação de reservatórios (cálculos das perdas 
de água em reservatórios, cálculo da necessidade de irrigação, aplicação de balanços hídricos para a 
obtenção do rendimento hídrico em bacias hidrográficas, abastecimento urbano, etc.). 
 Da precipitação que cai sobre os continentes, mais da metade retorna à atmosfera através da 
evapotranspiração. Em regiões áridas há possibilidade de grande perda de água armazenada em 
reservatório por efeito da evaporação. 
5.2 GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS 
 A evaporação, a transpiração, e a evapotranspiração são medidas em termos da altura da 
coluna de líquido que se transforma em vapor. Esta altura corresponde ao líquido suposto 
uniformemente distribuído pela área planimétrica em estudo (lago, solo, bacia, etc.). A medida é, 
normalmente, feita em mm. 
 A intensidade da evaporação, ou da transpiração, ou dos fenômenos conjuntos 
(evapotranspiração), é a medida da velocidade com que se processam as perdas por transformação 
do líquido em vapor. Expressa-se, normalmente, em mm/h, mm/dia, mm/mês ou mm/ano. 
5.3 FATORES INTERVENIENTES E ALGUNS CONCEITOS BÁSICOS 
 Na evaporação da água de tanques, reservatórios ou similares, em temperaturas próximas de 
20C, consomem-se aproximadamente 585cal/g.2 Essa quantidade representa o calor latente de 
 
1 Estômatos: pequenas aberturasna epiderme foliar e caulinar, que se abrem internamente em um sistema de canais 
aeríferos que permitem as trocas gasosas necessárias à vida da planta. O estômato é formado por duas células 
reniformes, que se afastam ou se aproximam, abrindo ou fechando o ostíolo (abertura do órgão vegetal). 
2 Para evaporar, ao nível do mar e à temperatura ambiente, cada grama de água requer aproximadamente 585 calorias 
(2445 joules). Com o aumento da temperatura, ou redução da pressão (altitude), diminui a energia requerida. Essa 
energia é chamada calor latente de vaporização da água. 
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66 
vaporização da água, que é uma função da temperatura e da pressão, em menor escala. Na natureza, 
a fonte de energia responsável por esse processo é o Sol. 
 A evaporação também pode ser controlada pelas condições da superfície a partir da qual ela 
se processa. Assim, além da radiação solar, outras variáveis exercem influência no processo da 
evaporação, destacando-se as temperaturas da água e do ar, a pressão de vapor e o vento. 
 Intensidade da evaporação e umidade relativa do ar. A lei de Dalton 
 A intensidade da evaporação, segundo a lei de Dalton (1928), é uma função direta da 
diferença entre a pressão de saturação do vapor d’água no ar atmosférico e a pressão atual do vapor 
d’água. Esta lei pode ser expressa na forma: 
  eeCE S  (01) 
em que 
E = intensidade da evaporação; 
eS = pressão parcial de vapor saturado à temperatura da superfície evaporante (pressão de saturação 
do vapor d’água, que é uma propriedade física da água, dada na Tabela 5.1 em função da 
temperatura); 
e = pressão parcial do vapor d’água na camada de ar adjacente, normalmente tomada a 2m acima da 
superfície; e 
C = coeficiente que leva em conta os fatores que influem na evaporação, normalmente escrito, em 
alguns modelos, como uma função da velocidade do vento. 
Tabela 5.1 – Pressão de saturação do vapor d’água, em mbar e em mm-Hg, em função da temperatura em C 
T eS T eS T eS T eS 
C mbar mm-Hg C mbar mm-Hg C mbar mm-Hg C mbar mm-Hg 
0 6,11 4,58 11 13,13 9,85 22 26,46 19,85 33 50,36 37,77 
1 6,57 4,93 12 14,03 10,52 23 28,11 21,08 34 53,26 39,95 
2 7,05 5,29 13 14,98 11,24 24 29,86 22,40 35 56,30 42,23 
3 7,58 5,69 14 15,99 11,99 25 31,70 23,78 36 61,14 45,86 
4 8,13 6,10 15 17,06 12,80 26 33,64 25,23 37 62,83 47,12 
5 8,72 6,54 16 18,19 13,64 27 35,69 26,77 38 66,34 49,80 
6 9,35 7,01 17 19,38 14,54 28 37,84 28,38 39 70,01 52,51 
7 10,02 7,52 18 20,65 15,49 29 40,10 30,08 40 73,85 55,39 
8 10,72 8,04 19 21,98 16,49 30 42,48 31,86 41 77,88 58,41 
9 11,48 8,61 20 23,40 17,55 31 44,97 33,73 42 82,10 61,58 
10 12,28 9,21 21 24,88 18,66 32 47,60 35,70 43 86,51 64,88 
 44 91,12 68,34 
 As pressões de vapor presentes na Eq. (01) são relacionadas através do conceito de umidade 
relativa. Por umidade relativa do ar, UR, entende-se a relação percentual entre a quantidade de 
umidade em um dado espaço e a quantidade de umidade que esse espaço poderia conter se estivesse 
saturado. Isto é, 
 %100UR
S



 , (02) 
sendo  a massa específica do vapor d’água e S a massa específica do vapor de saturação. Da lei 
dos gases ideais, TRe OH2 , donde 
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67 
 %100
e
e
UR
S
 . (03) 
Combinando-se as equações (01) e (03), obtém-se a expressão da intensidade da evaporação em 
termos de eS e da umidade relativa do ar: 
 






%100
UR
1eCE S . (04) 
A Eq. (04) mostra que quanto maior a umidade relativa do ar, menor a intensidade da evaporação. 
No limite, para o ar saturado, a evaporação é nula.3 
 Para a medida da umidade relativa do ar são utilizados aparelhos denominados psicrômetros. 
Um tipo comum de psicrômetro utiliza dois termômetros: um de bulbo seco e outro de bulbo úmido 
(bulbo envolto em gaze saturada de água). Devido à evaporação resultante, a temperatura do bulbo 
úmido tende a ser menor do que a temperatura do bulbo seco. A diferença em graus entre as duas 
leituras dos termômetros, chamada depressão do termômetro de bulbo úmido, fornece diretamente a 
umidade relativa (Tabela 5.2). 
 Influência da ação do vento 
 O transporte de vapor d’água para a atmosfera se dá por difusão molecular e, 
principalmente, pelos turbilhões do movimento turbulento do ar. Em ar parado, a diferença da 
pressão do vapor diminui rapidamente, praticamente anulando a evaporação4. A ação do vento, 
principalmente, e também a convecção térmica geram a turbulência que afasta o vapor das camadas 
em contato com a superfície da água. Assim, o vento atua no fenômeno da evaporação renovando o 
ar em contato com a superfície da água (ou com a vegetação), afastando do local as massas de ar 
que já tenham grau de umidade elevado. Inexistindo o vento, o processo de evaporação cessaria tão 
logo o ar junto à superfície evaporante atingisse a saturação, uma vez que estaria esgotada sua 
capacidade de absorver vapor d’água. 
 Efeito da temperatura da água e do ar e outros fatores 
Ao aumento da temperatura da água está associado o aumento da energia vibracional das 
suas moléculas e, consequentemente, o aumento da taxa de escape das moléculas da fase líquida 
para a fase vapor. Por isso, o aumento da temperatura da água correlaciona-se diretamente com o 
aumento da taxa de evaporação. 
A temperatura do ar está relacionada à radiação solar e correlaciona-se positivamente com a 
evaporação, isto é, quanto maior a temperatura do ar maior a evaporação. Assim ocorre porque com 
o aumento da temperatura do ar tem-se o aumento na quantidade de vapor d’água que pode estar 
presente num dado volume, quando for atingido o grau de saturação deste. 
Outros fatores, de menor importância, também exercem influência na evaporação. Dentre 
estes citam-se a pressão atmosférica e a salinidade da água. O aumento da altitude, ou redução da 
pressão barométrica, tem como consequência um pequeno aumento na evaporação. Os sais 
dissolvidos reduzem a pressão do vapor de uma superfície de água. Por isso, as águas salgadas 
evaporam mais devagar que as águas doces: a redução é de cerca 1% em cada 1% de sais 
dissolvidos. 
 
 
3 Isto é, o ar deve ter “capacidade” para receber as moléculas de água na forma de vapor, ou seja, o ar não deve estar 
saturado. 
4 Na realidade, o processo fica limitado pelo vapor difundido na atmosfera, proveniente da superfície das águas. 
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68 
 
 
Tabela 5.2 – Umidade relativa do ar, em %, em função da temperatura e da depressão do termômetro de bulbo 
úmido, em C 
UR (%) 
Tar Depressão do termômetro de bulbo úmido (C) 
C 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 
0 91 81 72 63 54 46 37 28 21 12 4 
1 92 83 75 66 58 49 41 33 25 17 10 
2 92 84 76 68 60 52 44 37 29 22 14 7 
3 92 84 77 70 62 55 47 40 33 26 19 12 5 
4 93 85 78 71 64 57 50 43 36 29 22 16 9 
5 93 86 79 72 65 58 52 45 39 33 26 20 13 7 
6 93 86 80 73 67 60 54 48 41 35 29 24 17 11 5 
7 93 87 80 74 68 62 56 50 44 38 32 26 21 15 10 
8 94 87 81 75 69 63 57 51 46 40 35 29 24 19 14 8 
9 94 88 82 76 70 64 59 53 48 42 37 32 27 22 17 12 7 
10 94 88 82 77 71 66 60 55 50 44 39 34 29 24 20 15 10 6 
11 94 89 83 78 72 67 61 56 51 46 41 36 32 27 22 18 13 9 5 
12 94 89 84 78 73 68 63 58 53 48 43 39 34 29 25 21 16 12 8 
13 95 89 84 79 74 69 64 59 54 50 45 41 36 32 28 23 19 15 11 7 
14 95 90 85 79 75 70 65 60 56 51 47 42 38 34 30 26 22 18 14 10 6 
15 95 90 85 80 75 71 66 61 57 53 48 4440 36 32 28 24 20 16 13 9 6 
16 95 90 85 81 76 71 67 63 58 54 50 46 42 38 34 30 26 23 19 15 12 8 5 
17 95 90 86 81 76 72 68 64 60 55 51 47 43 40 36 32 28 25 21 18 14 11 8 
18 95 91 86 82 77 73 69 65 61 57 53 49 45 41 38 34 30 27 23 20 17 14 10 7 
19 95 91 87 82 78 74 70 65 62 58 54 50 46 43 39 36 32 29 26 22 19 16 13 10 
20 95 91 87 82 78 74 70 66 62 58 55 51 48 44 40 37 34 30 27 24 21 18 15 12 
21 96 91 87 83 79 75 71 67 64 60 56 53 49 46 42 39 36 32 29 26 23 20 17 14 
22 96 92 87 83 80 76 72 68 64 61 57 54 50 47 44 40 37 34 31 28 25 22 19 16 
23 96 92 88 84 80 76 72 69 65 62 58 55 52 48 45 42 39 36 33 30 27 24 21 18 
24 96 92 88 84 80 77 73 69 66 62 59 56 53 49 46 43 40 37 34 31 29 26 23 20 
25 96 92 88 84 81 77 74 70 67 63 60 57 54 50 47 44 41 39 36 33 30 28 25 22 
26 96 92 88 85 81 78 74 71 67 64 61 58 54 51 49 46 43 40 37 34 32 29 26 24 
27 96 92 89 85 82 78 75 71 68 65 62 58 56 52 50 47 44 41 38 36 33 30 28 26 
28 96 93 89 85 82 78 75 72 69 65 62 59 56 53 51 48 45 42 40 37 34 31 29 27 
29 96 93 89 86 82 79 76 72 69 66 63 60 57 54 52 49 46 43 41 38 36 33 31 28 
30 96 93 89 86 83 79 76 73 70 67 64 61 58 55 52 50 47 44 42 39 37 35 32 30 
31 96 93 90 86 83 80 77 73 70 67 64 61 59 56 53 51 48 45 43 40 38 36 33 31 
32 96 93 90 86 83 80 77 74 71 68 65 62 60 57 54 51 49 46 44 41 39 37 35 32 
33 97 93 90 87 83 80 77 74 71 68 66 63 60 57 55 52 50 47 45 42 40 38 36 33 
34 97 93 90 87 84 81 78 75 72 69 66 63 61 58 56 53 51 48 46 43 41 39 37 34 
35 97 94 90 87 84 81 78 75 72 69 67 64 61 59 56 54 51 49 47 44 42 40 38 35 
36 97 94 90 87 84 81 78 76 73 70 67 64 62 59 57 54 52 50 48 45 43 41 39 36 
37 97 94 90 87 84 82 79 76 73 70 68 65 63 60 58 55 53 51 48 46 44 42 40 37 
38 97 94 91 88 84 82 79 76 74 71 68 66 63 61 58 56 54 51 49 47 45 43 41 38 
39 97 94 91 88 85 82 79 77 74 71 69 66 64 61 59 57 54 52 50 48 46 44 42 39 
40 97 94 91 88 85 82 80 77 74 72 69 67 64 62 59 57 54 53 51 48 46 44 42 40 
41 97 94 91 88 86 83 80 77 75 72 69 67 65 62 60 58 55 53 51 49 47 45 43 41 
42 97 94 91 88 86 83 80 77 75 73 70 67 65 63 60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 
43 97 94 91 88 86 83 80 78 75 73 70 68 66 63 61 59 57 54 52 50 48 46 44 43 
44 97 94 91 89 86 83 81 78 76 73 71 68 66 64 61 59 57 55 53 51 50 47 45 43 
 
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69 
No caso da evaporação da superfície de lagos, a profundidade também exerce influência na 
evaporação: ao aumento da profundidade corresponde uma maior diferença entre as temperaturas da 
água e do ar. 
Na evaporação de uma superfície de solo descoberto tem-se, ainda, a influência da 
composição, textura e umidade do solo. A existência de vegetação diminui as perdas por 
evaporação. Essa diminuição, contudo, é compensada pela ação da transpiração vegetal, que pode 
mesmo aumentar a perda total pelos processos combinados de evaporação e transpiração 
(evapotranspiração). 
A evapotranspiração, aqui considerada como a perda de água por evaporação do solo e pela 
transpiração dos vegetais, é importante para o balanço hídrico de uma bacia hidrográfica5. 
5.4 MÉTODOS DE QUANTIFICAÇÃO DA EVAPORAÇÃO 
 Os métodos normalmente utilizados para se determinar a evaporação de um corpo d’água 
são a medida direta, a aplicação da equação do balanço hídrico e as estimativas por meio de 
equações de natureza conceitual, empírica e semiempírica. 
5.4.1 BALANÇO HÍDRICO PARA A EVAPORAÇÃO 
 A aplicação do balanço hídrico (equação da conservação da massa) para um lago ou um 
reservatório permitirá a obtenção da evaporação se todas as demais variáveis envolvidas forem 
conhecidas. Para um intervalo de tempo t, a equação do balanço escreve-se como 
 
t
Vol
AEQQAi saient


 , (05) 
onde Qent e Qsai são as vazões de entrada e saída do reservatório, respectivamente, i é a intensidade 
da precipitação diretamente sobre o reservatório, E é a intensidade da evaporação, Vol é o volume 
de água contido no reservatório (Vol = Volfinal – Volinicial) e A é a área do reservatório (área do 
espelho d’água). Da Eq. (05), 
 
 
t
Vol
A
1
A
QQ
iE saient




 . (06) 
Para a solução da Eq. (06), é necessário conhecer ainda a relação entre área e volume. 
Normalmente, dispõem-se de tabelas que correlacionam A e Vol, ou determinam-se relações do tipo 
bAaVol  , com a e b constantes. 
 O uso prático da Eq. (06) é muitas vezes limitado pela dificuldade de se medir as demais 
variáveis, principalmente as contribuições diretas que chegam ao reservatório, de difícil 
determinação. De maneira geral, constituem fontes de incerteza a distribuição espacial da 
precipitação, as relações entre cota, área e volume, as curvas-chave6 dos extravasores e do rio 
afluente e as trocas com o lençol d’água subterrâneo (estas não consideradas na Eq. 06). 
Exemplo 5.1 
Em uma bacia hidrográfica, o total precipitado do mês de janeiro foi de 154mm, enquanto a vazão 
média de água drenada pelo rio principal, neste mesmo período, foi de 24m3/s. Sabe-se que este rio 
drena 75% da bacia total que escoa para um reservatório e que, com base nas operações deste 
 
5 A evapotranspiração tem especial importância no balanço hídrico agrícola, sendo determinante no cálculo da 
necessidade de irrigação, como já mencionado. 
6 As curvas-chave relacionam as vazões com as cotas do nível d’água. 
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70 
reservatório, ocorreu no mês de janeiro uma vazão média de saída da bacia de 49m3/s. Tendo-se em 
conta que os volumes armazenados no início e no final do mês eram, respectivamente, de 
288x106m3 e 244x106m3, estimar a evaporação no reservatório com base na equação do balanço 
hídrico. Dado: relação entre o volume e a área do espelho d’água do reservatório, conforme a tabela 
abaixo. 
Área (km2) 10 30 60 90 110 
Volume x 106 (m3) 10 60 155 305 440 
Solução: 
Com os dados do problema, i=154mm/mês, Qent = 24m
3/s + Qlat, sendo Qlat a contribuição 
lateral de entrada direta no lago, Qsai = 49m
3/s, Volfinal = 244x10
6m3 e Volinicial = 288x10
6m3. 
Para a aplicação da Eq. (06) é necessário calcular a contribuição lateral, Qlat, e a área do 
espelho d’água que, por ser variável, será admitida como igual à média nos limites do intervalo. 
Foi afirmado que o rio principal drena 75% da bacia total; consequentemente, os 25% 
restantes deverão corresponder à drenagem lateral. Logo, 875025024Qlat  ,, m
3/s. Portanto, 
Qent = 32m
3/s. 
 Para obter a área média do espelho d’água, é necessário conhecer o seu valor no início e 
final do intervalo. Para isso, pode-se estabelecer um modelo matemático de regressão que relacione 
A e Vol ou, simplesmente, obter os valores desejados de uma construção gráfica. Adotam-se, neste 
exemplo, os dois procedimentos. Na Figura 5.1, juntamente com a construção gráfica de Vol versus 
A, apresenta-se a equação de regressão obtida com os dados da tabela acima (a linha traçada não 
representa a equação de regressão). 
0 20 40 60 80 100 120
0
100
200
300
400
500
Equação de regressão: Vol = 0,169 x A1,67
v
o
lu
m
e
 a
rm
a
z
e
n
a
d
o
 (
m
ilh
õ
e
s
 d
e
 m
3
)
área do espelho d'água (km2)
 
Figura 5.1 – Visualização gráfica da área do espelho d’água em função dos volume armazenado (Exemplo 5.1). 
 Da Figura 5.1, para Volinicial = 288x10
6m3  Ainicial  87km
2; e para Volfinal = 244x10
6m3  
Afinal  80km
2. Assim,   5832AAA finalinicial , km
2. Levando-se estes valores à Eq. (06) e 
convertendo-se as unidades para obter E em mm/mês, tem-se 
   
1
1010288244
1010583
1
1010583
36002431104932
154E
96
6666
9 






,,
 
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71 
 E =154 545 527 = 136mm/mês. 
Numa segunda solução, em que se empregao modelo de regressão cuja equação é mostrada 
no gráfico da Figura 5.1 (A em km2 e Vol em hm3), a área média do espelho d’água é igual a 
aproximadamente 83km2. Assim, com 83A  km2, encontra-se 
  E = 154  549  530 = 135mm/mês, 
que é sensivelmente igual ao resultado anterior. 
 
5.4.2 MEDIDA DIRETA DA EVAPORAÇÃO 
 Para a medida direta da evaporação de uma superfície líquida ou do solo, vegetado ou não, 
existem vários tipos de instrumentos, que visam fornecer de maneira aproximada o valor da 
grandeza em questão. 
 Uma descrição geral de cada instrumento tornaria este texto por demais extenso, e pouca 
vantagem ofereceria para o desenvolvimento do curso. Por isto, aqui são descritos sumariamente 
alguns poucos instrumentos destinados à medida direta da evaporação da superfície da água. (Na 
seção 5.5.2 complementa-se com os instrumentos para a evaporação da superfície do solo úmido, 
para a transpiração e, conjugadamente, para a evapotranspiração). 
 Os aparelhos destinados à medida direta da evaporação são, genericamente, denominados 
evaporímetros. Os mais conhecidos são os atmômetros e os tanques de evaporação. 
 Os atmômetros são instrumentos para a medida da evaporação que se processa em uma 
superfície porosa. Esses equipamentos dispõem de um recipiente com água que se comunica com a 
superfície porosa que, por sua vez, se expõe ao ar. Dentre os mais conhecidos destacam-se o de 
Piché (papel de filtro como superfície porosa) e o de Livingstone (cerâmica porosa). Embora de 
baixo custo, fácil instalação e operação, os atmômetros produzem resultados pouco confiáveis: o 
balanço energético do aparelho difere do balanço da superfície livre de água (e do solo descoberto 
ou vegetado), pois a energia da evaporação provém da radiação, do transporte de calor sensível e da 
condução de calor através do recipiente de abastecimento. Além disso, a superfície evaporante deve 
ser mantida limpa, pois sujeiras afetam significativamente a taxa de evaporação (por isso, são 
muitas vezes instalados dentro de abrigos). 
 Os tanques de evaporação são recipientes achatados, metálicos, em forma de bandeja e de 
seção quadrada ou circular, contendo água em seu interior e instalados sobre o solo nas 
proximidades da massa de água (ou flutuando sobre esta) cuja intensidade de evaporação se quer 
medir. As características normais de um tanque de evaporação são: 
 diâmetro ou lado do quadrado: de 0,90m a 2,00m, 
 altura do recipiente: de 0,25m a 1,00m, 
 altura da borda livre do recipiente (sobre o nível de água interno): 5cm a 10cm. 
 O tanque de evaporação mais usado em nível mundial é o tanque classe A7, mostrado na 
Figura 5.2, que tem a forma circular com um diâmetro de 1,22m, altura de 25,4cm, mantendo a 
borda livre variando entre 5,0 e 7,5cm. A quantidade de água evaporada é medida diariamente por 
uma ponta limnimétrica, ajustada por parafuso micrométrico e com extremidade em gancho. 
 
 
 
7 Tanque classe A do U. S. National Weather Service. 
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72 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.2 – Tanque Classe A e Anemômetro (U.S. National Weather Service) 
 A evaporação medida pelo tanque supera a que ocorre na superfície do reservatório. Este 
fato, evidenciado na prática e também comprovado teoricamente, se deve, sobretudo, à diferença de 
temperatura da água nos dois casos. O pequeno volume de água no evaporímetro e o metal exposto 
ao sol contribuem para substanciais variações de temperatura da água, à medida que se altera a 
temperatura do ar e a radiação solar. A grande massa de água em um lago e o efeito estabilizador 
das correntes de convecção e do solo, em volta do reservatório, têm como consequência uma 
amplitude menor na variação das temperaturas. O fator que relaciona a evaporação de um 
reservatório e do tanque classe A oscila entre 0,6 e 0,8, sendo 0,7 o valor mais utilizado.8 
 Convém observar, ainda, que numa estação medidora da evaporação realiza-se, ao mesmo 
tempo, a medida das grandezas que têm influência neste fenômeno. Assim, são incluídos no 
equipamento da estação: termômetros, anemômetro, psicrômetro e um pluviômetro ou pluviógrafo. 
5.4.3 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A EVAPORAÇÃO 
 Além da medição direta e da aplicação da equação do balanço hídrico, formulações 
matemáticas são utilizadas para quantificar a evaporação. As fórmulas que produzem estimativas 
para a intensidade da evaporação são modelos de natureza conceitual, empírica ou semiempírica 
que, normalmente, são obtidos da aplicação das leis de transferência de massa e do balanço de 
energia. 
5.4.3.1 MODELOS BASEADOS NA TRANSFERÊNCIA DE MASSA PARA A 
EVAPORAÇÃO 
 Os modelos denominados de transferência de massa, também chamados modelos 
aerodinâmicos, baseiam-se na lei de Dalton, definida pela Eq. (01), em que o coeficiente C é uma 
função da velocidade do vento e incorpora os efeitos aerodinâmicos do escoamento do vento sobre 
a superfície líquida. 
 Na literatura encontram-se disponíveis várias expressões para a intensidade da evaporação 
que introduzem o efeito do vento no parâmetro C da Eq. (01). Algumas destas equações, válidas 
para intervalos de tempo superiores a 1 dia, são: 
 
8 Em regiões do semiárido, o coeficiente de correção da evaporação medida pelo tanque mais utilizado está em torno de 
0,75. 
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73 
 Fórmula de Sverdrup (1946) 
  
 822
8
2
a ee
r800p
U6230
E 



ln
,
 (07) 
 Fórmula de Thornthwaite e Holzman (1939) 
 
  
 822
28
2
a ee
200800p
UU6230
E 



ln
,
 (08) 
Nas equações (07) e (08), 
E = evaporação, em cm/s; 
a = massa específica do ar, em g/cm
3; 
 = 0,41, constante de von Karman; 
U8 e U2 = velocidade do vento, em cm/s, a 8m e a 2m acima da superfície evaporante, 
respectivamente; 
p = pressão atmosférica, em mb9; 
e2 e e8 = pressão de vapor, em mb, a 2m e a 8m da superfície evaporante, respectivamente; 
r = altura da rugosidade da superfície evaporante, em cm. 
 O uso prático das equações acima é limitado pela dificuldade de obtenção das variáveis 
envolvidas. 
 Outras equações semiempíricas foram estabelecidas para algumas regiões e condições 
específicas, com base na equação aerodinâmica e no ajuste de regressão das variáveis envolvidas. 
Estas equações são escritas normalmente como 
    eeUbaE S  , (09) 
isto é, com o coeficiente C da lei de Dalton posto como uma função linear da velocidade do vento 
(U). Esta velocidade é tomada a uma determinada altura acima da superfície líquida (em geral, a 2m 
da superfície) e os coeficientes a e b são obtidos empiricamente para o local de estudo. Algumas 
formulações do tipo da Eq. (09) são apresentadas abaixo. 
 Equação de Meyer 
   eeU0620111E S  , (10) 
com E em mm/mês, U medido na estação meteorológica mais próxima, em km/h, e eS e e medidos 
em mm-Hg; 
 Equação de Fitzgerald 
   eeU310112E S  , (11) 
com E em mm/mês, U medido rasante à superfície da água, em km/h, e com as pressões de vapor eS 
e e medidas em mm-Hg; 
 Equação do U. S. Geological Survey (Equação do Lago Hefner) 
 8S8 eeU035940E  , (12) 
 
9 1mb = 0,750mm-Hg 
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74 
com E em mm/dia, U8 em km/h, e eS (à superfície da água) e e8 em mm-Hg. O índice 8 indica que 
as quantidades são medidas a 8m da superfície da água. 
 A pressão de saturação do vapor, presente nas equações (09) a (10), é uma função da 
temperatura e pode ser obtida da Tabela5.1, já apresentada, ou avaliada pela expressão de Tetens: 
  T3,237T5,7S 1058,4e
 (13) 
com eS em mm-Hg e T (temperatura do ar) em C. 
5.4.3.2 MODELOS BASEADOS NO BALANÇO DE ENERGIA PARA A EVAPORAÇÃO 
 Para a estimativa da evaporação em um lago ou reservatório pode-se ainda utilizar o método 
do balanço de energia. O equacionamento básico é feito examinando-se um volume de controle 
como o da Figura 5.3, para o qual se consideram os diferentes processos que afetam a temperatura 
da água e a evaporação. 
 Na Figura 5.3, os termos representados, com dimensão de energia por unidade de área e por 
unidade de tempo, têm os seguintes significados: 
OCq = radiação efetiva de ondas curtas; 
inOLq radiação atmosférica de ondas longas em direção à superfície líquida; 
outOLq radiação de ondas longas em direção à atmosfera; 
cq fluxo de calor por condução entre a superfície e a atmosfera (calor sensível para a atmosfera), 
devido à difusão molecular e turbulenta; 
eq perda de calor por evaporação (calor latente); 
Hin = calor recebido pelo volume de controle, introduzido pela água afluente; 
Hout = calor que deixa o volume de controle, retirado pela água efluente; 
Hs = calor armazenado no volume de controle. 
 
Figura 5.3 – Volume de controle em um lago e termos presentes no balanço de energia para o cálculo da 
evaporação da superfície líquida. 
 Para um determinado intervalo de tempo, a equação resultante da aplicação do balanço de 
energia é: 
   outinecoutOLinOLOCs HHqqqqqH  . (14) 
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75 
Desprezando-se a variação do armazenamento de calor (Hs0) e a diferença entre os termos de 
transporte subsuperficiais (Hin – Hout 0), tem-se 
   ecoutOLinOLOC qqqqq  . (15) 
O primeiro membro da Eq. (15) corresponde à radiação líquida efetivamente absorvida pela 
superfície e será denotado por Rlíq: 
  outOLinOLOClíq qqqR  . (16) 
Assim, com as simplificações acima expostas, a Eq. (15) se reescreve como 
 eclíq qqR  . (17) 
 Analisam, a seguir, separadamente, os dois termos do segundo membro da Eq. (17). 
Primeiramente, a transferência do calor latente devido à evaporação, qe, pode ser expressa como 
 ELqe  , (18) 
sendo E a altura evaporada por unidade de tempo, L o calor latente de vaporização e  a massa 
específica do líquido. Em unidades usuais, qe mede-se em cal/(cm
2.dia) para  em g/cm3, L em cal/g 
e E em cm/dia. 
 O outro termo da Eq. (17), que corresponde ao fluxo de calor sensível, qc, é de difícil 
quantificação. Por isso, para resolver a Eq. (17), Bowen propôs a seguinte relação: 
 
  eTe
TT
q
q
SS
S
e
c


 (19) 
sendo  conhecido como coeficiente psicrométrico, ou parâmetro de Bowen, T a temperatura do ar, 
TS a temperatura da superfície evaporante, eS a pressão de saturação do vapor à temperatura da 
superfície evaporante e e a pressão de vapor atual. O parâmetro de Bowen, também denominado 
constante psicrométrica, vale 660, mbar/C = 0,49mm-Hg/C. 
 O uso da Eq. (19) é dificultado pelo fato de que, na prática, se dispõe, em geral, apenas de 
dados da temperatura do ar, T, e da pressão parcial do vapor, e, não se conhece a temperatura da 
superfície evaporante. Para superar esta dificuldade, definiu-se a variável auxiliar : 
 
   










dT
de
TT
TeTe S
S
SSS . (20) 
Explicitando TS – T na Eq. (20) e substituindo na Eq. (19), tem-se 
 
   
 
     
 
 
  




















eTe
eTe
1
eTe
eTeeTe
eTe
TeTe
q
q
SS
S
SS
SSS
SS
SSS
e
c . (21) 
Segundo a lei de Dalton, a evaporação pode ser quantificada pela Eq. (01). Ainda segundo a lei de 
Dalton, para o caso hipotético da temperatura do ar igual à temperatura da superfície evaporante, 
define-se a evaporação em condições isotérmicas, ou poder evaporante à sombra, Ei, como 
   eTeCE Si  . (22) 
Relacionando-se as equações (1) e (22), encontra-se 
 
 
  eTe
eTe
E
E
SS
Si


 . (23) 
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76 
Explicitando-se [eS(TS)  e] na Eq. (23), e substituindo na Eq. (21): 
 









E
E
1
q
q i
e
c . (24) 
Finalmente, levando-se as equações (24) e (18) na Eq. (17) e explicitando-se para E, encontra-se: 
 















1
E
L
R
E
i
líq
 (25) 
em que, 
E = intensidade da evaporação, em cm/dia; 
 = massa específica da água, em g/cm3 (  1g/cm3); 
L = calor latente de vaporização da água, função da temperatura, em cal/g (L entre 580 e 590cal/g); 
Rlíq = radiação efetiva de ondas curtas e longas, ou radiação líquida disponível, em cal/(cm
2.dia); 
Ei = poder evaporante à sombra (ou evaporação em condições isotérmicas), em cm/dia; 
 = variável auxiliar, que representa a medida da variação da pressão de saturação do vapor com a 
variação da temperatura, num ponto em que a temperatura é igual à temperatura do ar, em mm-
Hg/C; 
 = constante psicrométrica ou constante de Bowen, aproximadamente igual a 0,49mm-Hg/C. 
 A Eq. (25) é, ainda, conhecida como expressão de Penman (1956) para a evaporação10. 
Apresentam-se, a seguir, os procedimentos para a avaliação de cada um dos termos da Eq. (25). 
 Quantidade : 
 A avaliação da quantidade / (adimensional) pode ser feita a partir da equações (13) e (20): 
 
   
 2
T3237T57
TaTS
T3237
1038640dTde






 
,
,,
, (26) 
para T = Ta = temperatura do ar, em C. 
 Termo da radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície, Rlíq: 
 Uma fórmula de uso corrente para estimar a radiação de ondas curtas e longas efetivamente 
absorvidas pela superfície evaporante é: 
     












N
n
cbe090560Ta1
N
n
RR 4tlíq ,, (27) 
onde 
Rlíq = radiação efetivamente absorvida pela superfície, em cal/(cm
2dia); 
Rt = radiação de ondas curtas no topo da atmosfera terrestre, valor tabelado em função da latitude e 
da época do ano (dados na Tabela 5.3 em cal.cm-2.dia-1); 
 e  = parâmetros corretivos, introduzidos para considerar o conteúdo de vapor d’água na 
atmosfera, a altitude e a espessura das nuvens, variáveis de local para local. A título de 
 
10 Por combinar os métodos do balanço de energia e aerodinâmico, o método que resulta na equação de Penman é 
também conhecido como método combinado. 
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77 
ilustração, alguns valores destes parâmetros são fornecidos na Tabela 5.4. Na prática, na 
ausência de dados, sugere-se utilizar as informações de postos climatológicos de locais com 
características de cobertura de nuvens e latitude semelhantes; 
n = insolação efetiva, isto é, número efetivo de horas de brilho solar diário (obtido com aparelhos 
denominados heliógrafos); 
N = duração máxima da insolação diária, medida em horas. É função da latitude e do período do 
ano (dados na Tabela 5.5); 
a = albedo, isto é, razão entre as parcelas da radiação de onda curta refletida e incidente: 
 
 
 
 








N
n
R
R
R
R
a
t
OCrefl
OCinc
OCrefl . (28) 
Para a água, o albedo varia de 0,03 a 0,10, aproximadamente. 
 = constante de Stefan-Boltzman:  = 5,72x10-8W/(m2K4) = 1,19x10-7cal/(cm2diaK4); 
T = temperatura absoluta (Kelvin); 
e = pressão de vapor (normalmente medida a 2 metros acima da superfície evaporante), em mm-Hg; 
b e c = coeficientes introduzidos para considerar o efeito das nuvens para a radiação de onda longa. 
Segundo Penman, b  0,1 e c  0,9. 
Ei = poder evaporante à sombra que, segundo Penman, podeser estimado de 
  ee
160
U
500350E S
2
i 





 ,, (29) 
com Ei em cm/dia para U2, a velocidade do vento a 2 metros acima da superfície evaporante, em 
km/dia, e as pressões de vapor eS e e em mm-Hg. 
 De todo o exposto e de uma forma resumida, para a aplicação do método combinado 
(equação de Penman) são necessários: 
1. a temperatura média do ar, T; 
2. a umidade relativa do ar; 
3. a radiação solar (calcm-2dia-1). No caso de não existir esta informação, pode-se utilizar a 
equação ajustada, com coeficientes mais representativos; 
4. o número de horas de incidência solar, real, obtido com heliógrafos; 
5. o número máximo de horas de insolação, função da latitude e da época do ano (Tabela 5.5); 
6. a velocidade do vento a 2m de altura. 
O método de Penman, conforme apontado por Linsley, Kohler e Paulhus (1975), ao considerar a 
temperatura da superfície evaporante igual à temperatura do ar para o termo de radiação, 
superestima a evaporação para condições calmas e úmidas e a subestima para condições secas e de 
ventos. 
Exemplo 5.2 
Usando a equação de Penman, estimar a evaporação média de um reservatório localizado na latitude 
23S, no mês de fevereiro. Dados disponíveis: 
- temperatura média, T = 23C; 
- umidade relativa do ar, UR = 66%; 
- incidência solar, medida com heliógrafo, n = 6,82h; 
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78 
- velocidade do vento a 2m de altura, U2 = 4m/s; 
- albedo, a = 0,05; 
- parâmetros para o local,  = 0,24 e  = 0,58. 
Solução 
A intensidade da evaporação, em cm/dia, segundo Penman, pode ser estimada da Eq. (25): 
 





















 1E
L
R
E i
líq
 
Para a solução do problema, calculam-se os termos da equação de Penman com base nos dados 
fornecidos. 
 Cálculo da radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície evaporante, Rlíq, conforme a 
Eq. (27) 
     












N
n
cbe090560Ta1
N
n
RR 4tlíq ,, 
- Da Tabela 5.3, para a latitude 23S, mês de fevereiro, Rt = 932cal/(cm2dia); 
-  = 0,24 e  = 0,58 (dados); 
- n = 6,82h (dado, medido com heliógrafo); 
- da Tabela 5.5, para a latitude 23S, mês de fevereiro, N = 12,85h (interpolado); 
- albedo, a = 0,05 (dado); 
- constante de Stefan-Boltzman,  = 1,19x10-7cal/(cm2diaK4); 
- temperatura absoluta, T = 23 + 273 = 296K; 
- pressão de saturação do vapor à temperatura de 23C (Tabela 5.1): eS =21,08mm-Hg; 
- umidade relativa do ar (dado), UR = 66%. Da Eq. (03), e = (eSUR /100%)=13,91mm-Hg. 
Portanto, 
    











 
8512
826
90109113090560296101910501
8512
826
580240932R 47líq
,
,
,,,,,,,
,
,
,, 
  diacmcal67366R 2líq /, . 
 Cálculo do termo  pela Eq. (26): 
 
 2332372357
2
10
233237
38640 



 ,,
,
  622,


 
 Cálculo do poder evaporante à sombra, Ei, pela equação (29): 
  ee
160
U
500350E S
2
i 





 ,, 
- Velocidade do vento, U = 4m/s = 345,6km/dia; 
  91130821
160
6345
500350E i ,,
,
,, 





  diacm6670Ei /, 
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79 
Portanto, 
  16226670
5901
67366
622E 







 ,,
,
, =0,634cm/dia  E = 6,34mm/dia 
O total evaporado no mês de fevereiro (28 dias) seria, então, igual a aproximadamente 
177,5mm/mês. 
 
Tabela 5.3 – Valores da radiação solar recebida no topo da atmosfera terrestre, Rt 
Rt, cal/(cm2dia) 
latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
2N 832 867 885 861 826 802 814 844 873 867 838 814 
 
Equador 850 879 885 856 808 785 797 832 867 873 856 832 
 
2S 861 885 885 850 791 767 779 820 867 879 873 850 
4S 879 897 885 838 779 749 755 808 861 885 885 873 
6S 897 903 885 826 755 732 743 797 861 897 897 890 
8S 909 909 879 814 738 708 720 779 856 897 909 903 
10S 920 920 873 802 720 684 702 767 850 897 915 920 
 
12S 938 920 867 791 696 661 684 755 838 897 826 832 
14S 950 926 861 773 679 637 661 738 838 903 838 944 
16S 956 932 856 755 661 614 637 720 826 903 944 956 
18S 968 932 850 743 637 590 620 702 814 903 956 974 
20S 979 932 838 720 614 566 596 684 802 897 962 985 
 
22S 991 932 826 702 590 543 572 661 791 897 968 991 
24S 991 932 814 684 566 519 549 643 779 897 968 1003 
26S 997 926 802 661 543 496 519 625 761 891 974 1015 
28S 1003 920 791 643 519 460 496 602 743 885 979 1021 
30S 1003 920 779 620 496 437 472 578 732 873 979 1027 
 
32S 1009 909 767 596 472 407 448 555 714 867 979 1033 
34S 1009 903 743 578 448 378 313 531 696 861 979 1038 
36S 1009 897 732 555 419 354 389 507 673 850 979 1038 
38S 1009 885 714 531 389 330 366 484 649 838 974 1044 
40S 1003 879 690 507 360 295 336 460 631 826 968 1044 
Tabela 5.4 – Valores característicos dos parâmetros  e  da equação de Penman para algumas regiões 
Local  
Washington 0,220 0,780 
Inglaterra 0,180 0,436 
São Paulo 0,240 0,580 
Rio Grande do Sul 0,230 0,480 
Clima temperado 0,200 0,530 
Clima tropical 0,280 0,480 
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80 
Tabela 5.5 – Valores da duração máxima da insolação diária, N, em função da latitude e época do ano 
N (horas) 
latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
2N 12,0 12,0 12,1 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,1 12,1 12,0 12,0 
 
Equador 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 
 
2S 12,2 12,2 12,1 12,1 12,0 12,0 12,0 12,0 12,1 12,1 12,2 12,2 
4S 12,3 12,2 12,1 12,0 11,9 11,8 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 
6S 12,4 12,3 12,1 12,0 11,9 11,7 11,8 11,9 12,1 12,2 12,4 12,5 
8S 12,5 12,4 12,1 11,9 11,7 11,6 11,7 11,9 12,1 12,3 12,5 12,6 
10S 12,6 12,4 12,1 11,9 11,7 11,5 11,6 11,8 12,0 12,3 12,6 12,7 
 
12S 12,7 12,5 12,2 11,8 11,6 11,4 11,5 11,7 12,0 12,4 12,7 12,8 
14S 12,8 12,6 12,2 11,8 11,5 11,3 11,4 11,6 12,0 12,4 12,8 12,9 
16S 13,0 12,7 12,2 11,7 11,4 11,2 11,2 11,6 12,0 12,4 12,9 13,1 
18S 13,1 12,7 12,2 11,7 11,3 11,1 11,1 11,5 12,0 12,5 13,0 13,2 
20S 13,1 12,8 12,2 11,6 11,2 10,9 11,0 11,4 12,0 12,5 13,2 13,3 
 
22S 13,4 12,8 12,2 11,6 11,1 10,8 10,9 11,3 12,0 12,6 13,2 13,5 
24S 13,5 12,9 12,3 11,5 10,9 10,7 10,8 11,2 11,9 12,6 13,3 13,6 
26S 13,6 12,9 12,3 11,5 10,8 10,5 10,7 11,2 11,9 12,7 13,4 13,8 
28S 13,7 13,0 12,3 11,4 10,7 10,4 10,6 11,1 11,9 12,8 13,5 13,9 
30S 13,9 13,1 12,3 11,4 10,6 10,2 10,4 11,0 11,9 12,8 13,6 14,1 
 
32S 14,0 13,2 12,3 11,3 10,5 10,0 10,3 10,9 11,9 12,9 13,7 14,2 
34S 14,2 13,3 12,3 11,3 10,3 9,8 10,1 10,9 11,9 12,9 13,9 14,4 
36S 14,3 13,4 12,4 11,2 10,2 9,7 10,0 10,7 11,9 13,0 14,0 14,6 
38S 14,5 13,5 12,4 11,1 10,1 9,5 9,8 10,6 11,8 13,1 14,2 14,8 
40S 14,7 13,6 12,4 11,1 9,9 9,3 9,6 10,5 11,8 13,1 14,3 15,0 
 
Exemplo 5.3 
Considere os dados do exemplo 5.2. Qual o aumento percentual esperado na evaporação mensal em 
condições de velocidade do vento igual ao dobro daquela fornecida no exemplo 5.2? 
Solução 
Para U = 2x345,6 = 691,2km/dia,  91130821
160
2691
500350E i ,,
,
,, 





  diacm211Ei /, 
Logo,  1622211
5901
67366
622E 







 ,,
,
,' =0,784cm/dia  E’ = 7,84mm/dia = 219,52mm/mês 
E’/E = 219,52177,5 = 1,2367  Aumento de 23,67% na evaporação mensal. 
 
5.5 MÉTODOS DE QUANTIFICAÇÃO DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
 É conveniente distinguir-se, preliminarmente, o conceito de evapotranspiração potencial da 
evapotranspiração real. A evapotranspiração potencial, ETp, representa a quantidade de água 
transferida para a atmosfera, na unidade de tempo, por evaporação e transpiração de uma superfície 
extensa completamente coberta de vegetação de porte baixoe bem suprida de água. Difere da 
evapotranspiração real, ET, que representa a quantidade de água transferida pelos dois processos 
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81 
nas condições reais, isto é, para os fatores atmosféricos e a umidade do solo realmente existentes. 
Assim, tem-se sempre que ET  ETp. 
5.5.1 BALANÇO HÍDRICO PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
 Para o cálculo da intensidade da evapotranspiração em uma bacia hidrográfica, num 
intervalo de tempo t, a equação do balanço hídrico se escreve como 
 
t
Vol
AETQAi


 , (30) 
sendo i a intensidade média da precipitação no intervalo, Q a vazão média na seção exutória da 
bacia para este intervalo, A a área de drenagem da bacia e Vol a diferença entre os 
armazenamentos totais de umidade na bacia no final e início do intervalo de tempo, isto é, 
inicialfinal VolVolVol  . 
 Devido à falta de medição de uma ou mais das variáveis envolvidas, o balanço hídrico para 
o cálculo da evapotranspiração é normalmente aplicado para intervalos de tempo superiores a uma 
semana. Em menores intervalos de tempo, geralmente só se dispõe da precipitação e da vazão. Para 
um intervalo de tempo suficientemente grande, o erro cometido no termo de armazenamento é, em 
geral, pequeno se comparado com a precipitação, a vazão e a evapotranspiração. 
 
Exemplo 4.4 
Os dados da tabela abaixo se referem à bacia do rio Passo Fundo, um afluente do rio Uruguai. Esses 
dados foram tomados na Estação Ponte do Rio Passo Fundo. Nesta tabela são fornecidos, para cada 
ano, os valores do total anual precipitado e da vazão média anual na seção de medição. Com base 
nos dados da tabela, estimar a evapotranspiração média anual da bacia do rio Passo Fundo sabendo-
se, ainda, que a área de drenagem da bacia é A=3.650km2. 
Tabela – Precipitação total anual e vazão média anual na bacia do Rio Passo Fundo 
 
ano P (mm) Q (m3/s) ano P (mm) Q (m3/s) 
1971 1988 72,57 1976 1802 76,39 
1972 2671 168,29 1977 1747 90,05 
1973 2582 149,07 1978 1266 41,55 
1974 1695 80,21 1979 2048 96,30 
1975 1749 74,88 1980 1862 80,56 
Solução: 
 O problema pode ser resolvido pela aplicação da Eq. (30), para o intervalo de tempo t=1 
ano. Neste caso, é razoável admitir-se Vol  0. Assim, ET  i – Q/A. A tabela dada pode, então, 
ser reconstruída para os valores da intensidade média da precipitação, em mm/ano, e do deflúvio 
superficial, este último medido em termos de uma altura anual de lâmina d’água escoada. 
 
ano i 
(mm/ano) 
Q/A 
(mm/ano) 
ano i 
(mm/ano) 
Q/A 
(mm/ano) 
1971 1988 627 1976 1802 660 
1972 2671 1454 1977 1747 778 
1973 2582 1288 1978 1266 359 
1974 1695 693 1979 2048 832 
1975 1749 647 1980 1862 696 
 média 1941 803 
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82 
 
Portanto, em termos médios, ET = 1941 – 803  ET = 1.138mm/ano 
 
 
Exemplo 5.5 
Considere a bacia do exemplo 5.4. Num dos afluentes do Rio Passo Fundo, com área de drenagem 
de 50km2, planeja-se construir um reservatório. A área de inundação do reservatório prevista é de 
10km2 e a evaporação da superfície da água é estimada em 1.400mm/ano.Estimar a redução da 
vazão média disponível na bacia. 
Solução 
Antes da construção do reservatório, a evapotranspiração para os 50km2 da sub-bacia é conforme 
calculada no exemplo 5.4: ET=1.138mm/ano. 
Após a construção do reservatório, a evapotranspiração é obtida pela média ponderada na sub-bacia: 
 1190
50
401138101400
ET 

' mm/ano. 
Este aumento na evapotranspiração provocará uma redução da vazão média do escoamento 
superficial de: 
 5211381190ETETQ  ' mm/ano. 
Em termos percentuais, 
 %,%% 56100
803
52
100
Q
Q


. 
 
5.5.2 MEDIDA DIRETA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
 A medida direta da evapotranspiração é feita por meio de aparelhos denominados lisímetros. 
O lisímetro é constituído por uma caixa estanque (volume mínimo de 1m3, contendo o terreno que 
se quer estudar), que se enterra no solo e se mantém aberta na parte superior. A amostra do solo 
recebe as precipitações, que são medidas na vizinhança. A caixa dispõe de um dreno no fundo que 
conduz a água para um sistema de medição. 
 A evapotranspiração, durante certo período, poderá ser determinada se forem conhecidas a 
precipitação, P, a quantidade de água drenada, D, e a variação de água acumulada no lisímetro, no 
mesmo período. Quando se despreza a variação da água acumulada (períodos grandes), tem-se: 
 DPET  . (31) 
 A maior restrição ao uso do lisímetro reside na pequena área ou volume que representa. 
5.5.3 MODELOS MATEMÁTICOS PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
5.5.3.1 MODELOS BASEADOS NA TEMPERATURA PARA ETp 
 O uso de modelo matemático baseado exclusivamente na temperatura para estimar a 
evapotranspiração potencial é um procedimento justificável apenas quando a única informação 
meteorológica disponível é a temperatura do ar. Dentre os métodos mais conhecidos baseados 
exclusivamente na temperatura do ar destacam-se os de Thornthwaite e de Blaney-Criddle, dos 
quais se faz uma breve exposição. 
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83 
5.5.3.1.1 MÉTODO DE THORNTHWAITE PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
POTENCIAL 
 A equação de Warren Thornthwaite (1948) é uma das mais antigas expressões de estimativa 
da evapotranspiração potencial. Constitui-se em um modelo simples baseado em dados de 
temperatura média do ar e do foto-período (comprimento do dia) de áreas secas dos Estados Unidos. 
 Para a evapotranspiração potencial de cada mês o modelo escreve-se com a seguinte notação 
matemática 
 
NApcp
ETFET  (32) 
em que 
ETp = evapotranspiração potencial acumulada, em mm/mês; 
(ETp)NA = evapotranspiração potencial não ajustada, em mm/mês, estimada para um mês-padrão de 
30 dias e com duração do período diurno de 12 horas; e 
Fc = fator de correção, que leva em consideração o comprimento médio do dia e o número de dias 
do mês em questão. 
 Para temperatura média do ar inferior a 26,5C, Thornthwaite propôs estimar a 
evapotranspiração potencial não ajustada, em mm/mês, segundo 
  
a
NAp I
T10
16ET 




 
 (33) 
onde 
T = temperatura média mensal do ar, em C; 
I = índice térmico anual (ou índice de calor), correspondente à soma de 12 índices mensais e dado 
por: 
 
5141
12
1i
i
5
T
I
,








 (34) 
sendo Ti a temperatura média (C) de cada mês. Na Eq. (33), o expoente a é uma função do índice 
térmico anual, sendo determinado por: 
 4920I107921I10717I10756a 22537 ,,,,   39. (35) 
 Para temperatura média do ar igual ou superior a 26,5C, a Eq. (33) superestima a 
evapotranspiração potencial não ajustada. Neste caso, Thornthwaite propôs o uso da Tabela 5.6. 
 Finalmente, para obter a evapotranspiração do mês em questão, deve-se multiplicar o 
resultado do cálculo da Eq. (33), ou o valor da Tabela 5.6, pelo fator de correção Fc. Para uso 
prático, valores de Fc são fornecidos na Tabela 5.7, em função da latitude e da época do ano. 
 Numa alternativa ao uso da Eq. (33), no método de Thornthwaite pode-se, ainda, utilizar o 
nomograma de Palmer-Havens, que foi adaptado por Camargo, conforme Vilella & Mattos (1975). 
Sendo a temperatura do ar um elemento geralmente medido em postos meteorológicos com bastante 
precisão, Camargo substituiu o índice de calor (índice térmico) pela temperatura média anual, 
permitindo a construção do nomograma mostrado na Figura 5.4, com as temperaturas média anual e 
média mensal medidas em C. 
 
 
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84 
 
Tabela 5.6 – Valores da evapotranspiração potencial não ajustada para temperatura do ar igual ou superior a 
26,5C, segundo Thornthwaite(Amorin & outros, 1999) 
 
NAp
ET , em mm/mês 
T (C) 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 
26 --- --- --- --- --- 135 135 138 138 138 
27 138 141 141 141 144 144 144 144 147 147 
28 147 150 150 150 150 153 153 153 153 156 
29 156 156 156 156 159 159 159 159 162 162 
30 162 162 162 165 165 165 165 165 168 168 
31 168 168 168 171 171 171 171 171 171 174 
32 174 174 174 174 174 174 177 177 177 177 
33 177 177 177 177 180 180 180 180 180 180 
34 180 180 180 183 183 183 183 183 183 183 
35 183 183 183 183 183 183 183 183 183 183 
36 183 183 186 186 186 186 186 186 186 186 
37 186 186 186 186 186 186 186 186 186 186 
 
 
 
Tabela 5.7 – Fator de correção Fc para o método de Thornthwaite 
latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
5N 1,00 0,93 1,03 1,02 1,06 1,03 1,06 1,05 1,01 1,03 0,99 1,02 
 
Equador 1,02 0,94 1,04 1,01 1,01 1,01 1,04 1,04 1,01 1,04 1,01 1,04 
 
5S 1,04 0,95 1,04 1,00 1,02 0,99 1,02 1,03 1,00 1,05 1,03 1,06 
10S 1,08 097 1,05 0,99 1,01 0,96 1,00 1,01 1,00 1,06 1,05 1,10 
15S 1,12 0,98 1,05 0,98 0,98 0,94 0,97 1,00 1,00 1,07 1,07 1,12 
20S 1,14 1,10 1,05 0,97 0,96 0,91 0,95 0,99 1,00 1,08 1,09 1,15 
25S 1,17 1,01 1,05 0,96 0,94 0,88 0,93 0,98 1,00 1,10 1,11 1,18 
30S 1,20 1,03 1,06 0,95 0,92 0,85 0,90 0,96 1,00 1,12 1,14 1,21 
35S 1,23 1,04 1,06 0,94 0,89 0,82 0,87 0,94 1,00 1,13 1,17 1,25 
40S 1,27 1,06 1,07 0,93 0,86 0,78 0,84 0,92 1,00 1,15 1,20 1,29 
 Para a obtenção da evapotranspiração potencial mensal com o uso do nomograma da Figura 
5.4 deve-se proceder da seguinte forma: 
a) tomar o valor da temperatura média anual e uni-lo, por um segmento de reta, ao ponto de 
convergência, indicado por C naquela figura; 
b) tomar o valor da temperatura média mensal para obter, apoiando-se no segmento de reta 
traçado, a evapotranspiração potencial não ajustada para o mês considerado; 
c) ajustar o valor encontrado para o comprimento do dia e número de dias do mês, multiplicando 
pelo fator de correção, Fc, fornecido em função da latitude e do mês na Tabela 5.7. 
Obs.: A equação proposta por Thornthwaite é baseada em estudos conduzidos em inúmeras bacias 
hidrográficas das regiões central e leste dos Estados Unidos, onde predomina o clima temperado 
com invernos úmidos e verões secos. Por isso, conforme citado em Tucci (1993), deve apresentar 
problemas quando estendida para regiões de verões úmidos e invernos secos (o método não 
contempla explicitamente a umidade do ar). 
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85 
 
Figura 5.4 – Nomograma para a obtenção da evapotranspiração potencial mensal, não ajustada, em mm, pelo 
método de Thornthwaite 
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5.5.3.1.2 MÉTODO DE BLANEY-CRIDDLE PARA A EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
POTENCIAL 
 Este método foi originalmente desenvolvido para a realização de estimativas de uso 
consuntivo em regiões semiáridas, baseando-se na suposição de que a disponibilidade de água para 
a planta em crescimento não é um fator limitante. A equação de Blaney-Criddle é escrita como 
   p13,8T457,0ETp  (36) 
ETp = evapotranspiração potencial, em mm/dia; 
T = temperatura média mensal do ar, em C; 
p = proporção média diária de horas de luz (dada na Tabela 5.8, para diferentes latitudes). 
 Para considerar um tipo particular de cultura, em diferentes estágios de desenvolvimento, 
introduz-se na Eq. (36) um fator de correção, kc, denominado coeficiente de cultura, de forma que: 
   p138T4570kET c  ,, (37) 
Valores para o coeficiente de cultura podem ser encontrados na literatura específica de irrigação. 
 A equação de Blaney-Criddle, por ser empírica, tal qual a equação de Thornthwaite, só é 
recomendável quando a única informação disponível é a temperatura do ar. O seu uso é, contudo, 
desaconselhável em regiões equatoriais, onde a temperatura se mantém estável, bem como em 
locais de grande altitude. 
 
 
Tabela 5.8 – Proporção média de horas de luz da Eq. de Blaney-Criddle, p, para diferentes latitudes 
latitude jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
Equador 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 
5S 0,28 0,28 0,28 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,28 0,28 0,28 
10S 0,29 0,28 0,28 0,27 0,26 0,26 0,26 0,27 0,27 0,28 0,28 0,29 
15S 0,29 0,28 0,28 0,27 0,26 0,25 0,26 0,26 0,27 0,28 0,29 0,29 
20S 0,30 0,29 0,28 0,26 0,25 0,25 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 
25S 0,31 0,29 0,28 0,26 0,25 0,24 0,24 0,26 0,27 0,29 0,30 0,31 
30S 0,31 0,30 0,28 0,26 0,24 0,23 0,24 0,25 0,27 0,29 0,31 0,32 
35S 0,32 0,30 0,28 0,25 0,23 0,22 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,32 
40S 0,33 0,31 0,28 0,25 0,22 0,21 0,22 0,24 0,27 0,30 0,32 0,34 
5.5.3.2 MODELOS BASEADOS NO BALANÇO DE ENERGIA PARA A 
EVAPOTRANSPIRAÇÃO POTENCIAL, ETp 
5.5.3.2.1 EQUAÇÃO DE PENMAN 
 A equação de Penman, apresentada na seção 5.4.3.2 para a evaporação de superfícies livres 
de água e resumida pela Eq. (25), também pode ser utilizada para a estimativa da evapotranspiração 
potencial. A equação mantém a sua forma geral e, quando a energia efetiva não é medida mas 
estabelecida através de fórmulas empíricas, como a Eq. (27), o valor do albedo deve ser referido à 
própria cultura. Como elemento auxiliar na definição do valor do albedo, a Tabela 5.9 fornece 
alguns valores típicos. 
 Por se tratar de superfícies vegetadas, o termo aerodinâmico, Ei, ou poder evaporante à 
sombra, também se altera. A Eq. (29) deve, então, ser reescrita como: 
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87 
  ee
160
U
10350E S
2
i 





 , (38) 
Na Eq. (38), todos os termos têm os mesmos significados da Eq. (29). 
Tabela 5.9 – Valores de albedo, a, para diferentes superfícies 
Superfícies intervalo de a 
Superfície de água 0,03 – 0,10 
Florestas coníferas 0,10 – 0,15 
Florestas temporárias 0,15 – 0,20 
Cereais 0,10 – 0,25 
Batatas 0,15 – 0,25 
Algodão 0,20 – 0,25 
Cana-de-açúcar 0,05 – 0,18 
Campo 0,15 – 0,20 
Solos escuros 0,05 – 0,20 
Argila seca 0,20 – 0,35 
Solos arenosos (secos) 0,15 – 0,45 
Solo nu umedecido  0,11 
Solo nu seco  0,18 
Exemplo 5.6 
Considere o enunciado do exemplo 5.2, apresentado na seção 5.4.3.2. Calcule a evapotranspiração 
potencial da bacia hidrográfica onde se encontra o reservatório. Adote o albedo a = 0,25. 
Solução 
O valor maior do albedo reduz a radiação líquida efetivamente absorvida pela superfície. 
Recalculando, 
     











 
8512
826
90109113090560296101912501
8512
826
580240932R 47líq
,
,
,,,,,,,
,
,
,, 
  diacmcal55264R 2líq /, 
O poder evaporante à sombra também se modifica, 
  91130821
160
6345
010350E i ,,
,
,, 





  diacm7920Ei /, 
Portanto, 
  16227920
5901
55264
622ETp 







 ,,
,
, = 0,543cm/dia  ETp = 5,43mm/dia 
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88 
A evapotranspiração potencial total no mês de fevereiro (28 dias) seria, então, igual a 
aproximadamente 152,04mm/mês. 
 
5.5.3.2.2 EQUAÇÃO DE JENSEN & HAISE 
 Dentre os métodos conhecidos para a evapotranspiração, aquele desenvolvido com base na 
variável meteorológica radiação, como a equação de Penman, está entre os mais confiáveis. Uma 
simplificação da formulação de Penman é a equação de Jensen & Haise, proposta sob a forma: 
 








N
n
R
590
080T0250
ET tp
,,
 (39) 
sendo ETp evapotranspiração potencial em cm/dia, e 
T = temperatura do ar, em C; 
Rt (+n/N) = radiação incidente de onda curta; 
Rt = radiação que atinge o topo da atmosfera, em cal/(cm
2dia), dada na Tabela 5.3; 
n = número de horas diárias de insolação; 
N = número máximo dehoras de insolação, dado na Tabela 5.5; 
 e  = coeficientes empíricos, ajustados para o local de interesse. 
 
Exemplo 4.7 
Repetir o exemplo 5.6, utilizando a equação de Jensen & Haise. 
Solução 
Da Eq. (39) e com os dados do problema, 









8512
826
580240932
590
080230250
ETp
,
,
,,
,,
= 0,567cm/dia = 5,67mm/dia. 
Então, para o mês de fevereiro, ETp = 158,7mm/mês. 
 
5.5.3.2.3 MÉTODO DE PENMAN-BAVEL 
 Uma modificação do método de Penman foi proposta por van Bavel, conforme Vilella & 
Mattos (1975). Van Bavel construiu um nomograma simples para a estimativa da evapotranspiração 
potencial diária. Para o uso desse nomograma, requer-se os mesmos elementos contidos na equação 
de Jensen & Haise. 
 A sequencia de passos para a obtenção da evapotranspiração diária pelo nomograma de van 
Bavel, apresentado na Figura 5.5,é a seguinte: 
a) Tomar da Tabela 5.3, para a latitude do local em estudo e para o mês em questão, o valor da 
radiação solar que chega no topo da atmosfera (Rt em calcm
-2dia-1); 
b) Converter o valor de Rt para mm/dia. Para isso, divide-se o valor de Rt tabelado pelo calor 
latente de vaporização da água (L)11 e pela massa específica da água ()12, e multiplica-se o 
resultado por 10 para obter mm/dia. De forma simplificada, 
 
11 L  590cal/g, para temperaturas próximas de 20C. 
12  = 1g/cm3, para temperaturas próximas de 20C. 
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89 
     59/3.5.TabRdia/mmR tt  . (40) 
c) Tomar da Tabela 5.5, para a latitude do local em estudo e para o mês em questão, o valor da 
duração máxima da insolação diária, N, em horas. 
d) Conhecido o número efetivo de horas diária de insolação, n, obter a razão de insolação, n/N. 
e) Sobre o nomograma, traçar uma linha reta unindo os pontos relativos aos valores de Rt (mm/dia) 
e n/N. Extrapolar esta reta até encontrar a reta de apoio no centro do nomograma. O ponto de 
interseção destas retas é o valor de referência. 
f) Unir o valor de referência ao valor da temperatura média diária, encontrando na escala à direita 
o valor da evapotranspiração potencial do dia considerado. 
 
 
Figura 5.5 – Nomograma para a obtenção da evapotranspiração potencial diária, em mm, segundo o método de 
Penman-Bavel 
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90 
BIBLIOGRAFIA 
 
AMORIM, M.C. de, ROSSATO, L. & TOMASELLA, J. (1999). Determinação da 
evapotranspiração potencial do Brasil aplicando o modelo de Thornthwaite a um sistema de 
informação geográfica. Revista Brasileira de Recursos Hídricos – RBRH, Volume 4, no 3, 
jul/set, p. 83-90. 
 
LINSLEY, R.K & FRANZINI, J.B. (1987). Water-Resources Enginnering. McGraw-Hill 
International Ed. – Civil Engineering Series, 3a. edição. 
 
RIGHETTO, A.M. (1998). Hidrologia e Recursos Hídricos. EESC – USP / São Carlos. Projeto 
REENGE. 
 
TUCCI, C.E.M. (organizador) (1993). Hidrologia: Ciência e Aplicação. Ed. da Universidade – 
UFRGS, Ed. da Universidade de São Paulo – EDUSP e Associação Brasileira de Recursos 
Hídricos – ABRH, 1a. edição. 
 
VILLELA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. McGraw-Hill do Brasil. 
 
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91 
EXERCÍCIOS 
5.1) Os dados da tabela abaixo referem-se à bacia do Rio Passo Fundo, afluente do Rio Uruguai, e 
foram tomados na Estação Ponte do Rio Passo Fundo. Com base nestes dados, pede-se: a) Calcular 
a precipitação média anual em Ponte do Rio Passo Fundo; b) Calcular a vazão média na seção 
referida à Estação Ponte do Rio Passo Fundo, em mm e em m3/s; c) Estimar a evapotranspiração 
média na bacia. A bacia em questão possui 3650km2 de área de drenagem. Na tabela, hS = deflúvio 
superficial. 
 
ano P (mm) hS (mm) ano P (mm) hS (mm) 
1971 1988 627 1976 1802 660 
1972 2671 1454 1977 1747 778 
1973 2582 1288 1978 1266 359 
1974 1695 693 1979 2048 832 
1975 1749 647 1980 1862 696 
5.2) Considere a bacia do rio Passo Fundo mencionada no exercício anterior. Deseja-se construir 
um reservatório num dos seus afluentes, que possui 50km2 de área de drenagem. A área de 
inundação do reservatório deverá ser de 10km2. Estime a redução percentual esperada da vazão 
média na bacia, admitindo que a evaporação da superfície da água é de 1400 mm/ano. R: 6,5%. 
5.3) Estimar a intensidade da evaporação em um reservatório, admitindo-se válida a equação do 
Geological Survey (Eq. 09), quando: 
a) a superfície da água encontra-se à temperatura de 16C, o ar a 8m da superfície da água está a 
18C, a umidade relativa do ar é de 80% e a velocidade do vento a 8m de altura é de 20km/h; 
b) a umidade relativa do ar é de somente 20%, mantidos os outros fatores. 
5.4) Utilizando o nomograma de Penman-Bavel, estimar a evapotranspiração potencial em uma 
bacia localizada na latitude 23S, no mês de fevereiro. Dados disponíveis: a) Temperatura média 
diária do ar, 23C; b) Incidência solar, medida com heliógrafo, de 6,82 horas; c) Calor latente de 
vaporização da água  590cal/g. 
5.5) Considerando a temperatura média anual de 20C, estimar a evapotranspiração mensal da bacia 
hidrográfica do exercício 4 utilizando o nomograma para a fórmula de Thornthwaite. 
5.6) Por um dos métodos vistos, estimar a evapotranspiração potencial em um local caracterizado 
pelas condições abaixo. 
 latitude: 30S - mês: setembro; 
 T = 22C (ar, média mensal); T = 24C (ar, média anual); 
 UR = 50% 
 U2=3,0 m/s (vento, a 2 metros de altura); 
 n = 7,8 horas (insolação medida com heliógrafo); 
  = 0,24;  = 0,58. 
5.7) Num reservatório existem incertezas quanto à contribuição lateral direta ao lago no mês de 
março de 1987. Sabe-se que, neste mês, a vazão média de entrada a montante foi de 2,5m3/s e a 
vazão de saída foi de 3,3m3/s. Ainda, foi observado um rebaixamento no reservatório de 0,5m, que 
corresponde a um volume de 1,6x106m3. Estime a vazão média da contribuição lateral neste mês, 
sabendo ainda que: Precipitação no mês, P=95mm; Área do lago no início do mês, A0=2,5km
2; 
Área do lago no final do mês, Af =2,1km
2; Umidade relativa do ar, UR=75%; Tempo de insolação 
diária medida com heliógrafo, t=6,5horas; Temperatura média, T = 20oC; Velocidade do vento a 2 
metros de altura da superfície do lago, U2=2,5m/s; Localização do lago: 30 latitude Sul; 
Coeficientes para a localidade, =0,24; =0,58; Albedo, a=0,10. R: Qlateral = 0,22m3/s 
R: a) mm1941P  ; 
b) Qh 803,4mm e 
 Q = 93,0m3/s ; 
c) mm1138ET  . 
R: a) mm1941P  ; 
b) Sh 803,4mm 
e Q = 93,0m3/s ; 
c) mm1138ET  . 
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92 
6. ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
6.1. GENERALIDADES 
 O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico caracterizado pelo 
deslocamento da água na superfície da terra e nos cursos d’água naturais. Tem origem, 
fundamentalmente, nas precipitações e constitui, para o engenheiro, a mais importante das fases 
do ciclo hidrológico, uma vez que a maioria dos estudos está ligada ao aproveitamento da água 
superficial e à proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento (erosão do solo, 
inundação, etc.). 
 Para descrever a ocorrência do escoamento superficial como fase do ciclo hidrológico é 
necessário levar em consideração os seguintes fatos. Quando uma chuva atinge determinada área 
ou bacia hidrográfica, parte de suas águas é interceptada pela vegetação (e/ou outros obstáculos), 
de onde se evapora posteriormente, e o restante atinge a superfície do solo. Da água que atinge a 
superfície do solo, parte é retida nas depressões do terreno, parte se infiltra e o restante escoa 
pela superfície do terreno. É razoável admitir-se que, durante a chuva, asquantidades evaporadas 
ou evapotranspiradas são desprezíveis. O escoamento da água que atinge a superfície do terreno 
acontece, portanto, após a intensidade da precipitação superar a capacidade de infiltração do solo 
(conforme visto no estudo da infiltração) e depois de serem preenchidas as depressões 
armazenadoras da superfície. 
 Convém destacar que o escoamento superficial na forma aqui tratada abrange desde o 
excesso de precipitação posterior a uma chuva suficientemente intensa (com a ocorrência acima 
descrita), até o escoamento da água em um rio. No segundo caso, a água do escoamento no leito 
do rio provém do excesso da precipitação, bem como da alimentação proveniente das águas 
subterrâneas. 
6.2. FATORES QUE INFLUENCIAM O ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
 Os principais fatores que exercem influência no escoamento superficial são de natureza 
climática (relacionados à precipitação), fisiográficos (determinados pelo relevo da bacia) e 
decorrentes da ação antrópica (uso do solo e obras hidráulicas realizadas no rio e no seu 
entorno). 
a) Fatores climáticos 
 Os fatores de natureza climática que influenciam o escoamento superficial resultam das 
características de intensidade e duração da precipitação. Complementarmente, o escoamento 
superficial é influenciado pelas condições de umidade conferida ao solo decorrente de uma 
precipitação anterior. Em relação a essas características, pode-se afirmar: 
- quanto maior a intensidade da precipitação, mais rápido o solo atingirá a sua capacidade de 
infiltração, situação em que o excesso da precipitação poderá, então, escoar superficialmente; 
- a duração da precipitação tem influência direta no escoamento superficial: haverá tanto mais 
oportunidade de ocorrer escoamento superficial quanto maior for a duração da chuva; 
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93 
- a precipitação que ocorre quando o solo já está úmido, devido a uma chuva anterior, terá 
maior chance de produzir escoamento superficial. 
b) Fatores fisiográficos 
 Os fatores fisiográficos mais importantes a influenciar o escoamento superficial são a 
área e a forma da bacia hidrográfica, a capacidade de infiltração e a permeabilidade do solo, e a 
topografia da bacia. 
A influência da área da bacia hidrográfica é óbvia, pois esta corresponde à superfície 
coletora da água de chuva: quanto maior a sua extensão, maior a quantidade de água que a bacia 
pode captar. Além disso, conforme visto no início deste curso, a área constitui-se em elemento 
básico para o estudo das demais características físicas. 
A respeito da influência da forma da bacia hidrográfica sobre o escoamento superficial 
gerado por uma dada chuva pode-se dizer que as bacias compactas tendem a concentrar o 
escoamento no canal principal que drena a bacia, aumentando os riscos de inundação. 
Para uma dada chuva, quanto maior a capacidade de infiltração do solo, menor o 
escoamento superficial resultante. A permeabilidade do solo influi diretamente na capacidade de 
infiltração, isto é, quanto mais permeável for o solo, maior será a velocidade do escoamento da 
água subterrânea e, em consequência, maior a quantidade de água que ele poderá absorver pela 
superfície por unidade de tempo. Assim, ao aumento da permeabilidade do solo corresponde uma 
diminuição do volume do escoamento superficial. 
O efeito da topografia sobre o escoamento superficial se faz sentir através da declividade 
da bacia, do traçado e da declividade dos cursos d’água que drenam a bacia, bem como da 
presença de depressões acumuladoras na superfície do solo. Bacias íngremes produzem 
escoamento superficial mais rápido e mais volumoso, por ser menor a chance de infiltração. Já a 
presença das depressões acumuladoras de água retarda o escoamento superficial, que passa a 
ocorrer somente após terem sido excedidas estas capacidades retentoras. O traçado e a 
declividade dos cursos d’água definem a maior ou menor velocidade com que a água de chuva, 
escoando superficialmente, atinge as calhas naturais e deixa a bacia. 
c) Obras hidráulicas construídas na bacia 
Uma barragem, por exemplo, acumulando a água em seu reservatório por ocasião de uma 
chuva intensa, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e retarda a sua propagação 
para jusante. A presença da barragem propicia, ainda, a regularização das vazões: as águas 
reservadas nos períodos chuvosos podem permitir a manutenção de uma vazão aproximadamente 
constante a sua jusante, sobretudo nos períodos de estiagem. 
Já a retificação de um rio tem efeito inverso ao do retardamento produzido pela barragem: 
em um curso d’água retificado tem-se aumentada a velocidade do escoamento superficial. 
Ainda, a derivação de água da bacia ou para a bacia (transposição), o uso da água para 
irrigação e abastecimento e a drenagem do terreno podem se constituir em importantes fatores a 
considerar. 
Observação: 
É interessante destacar ainda que: 
- Em dada seção transversal de um curso d’água, as variações das vazões instantâneas 
decorrentes de chuvas intensas serão tanto maiores quanto menor for a área da bacia de 
contribuição a montante dessa seção; 
- Para uma mesma área da bacia de contribuição, as variações das vazões instantâneas no curso 
d’água serão tanto maiores e dependerão tanto mais das chuvas de alta intensidade quanto: 
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94 
- maiores forem as declividades do terreno; 
- menores forem as depressões retentoras de água; 
- mais retilíneo for o traçado do curso d’água; 
- maior for a declividade do curso d’água; 
- menores forem as quantidades de água infiltrada; e 
- menores forem as áreas cobertas por vegetação. 
6.3. GRANDEZAS CARACTERÍSTICAS E ALGUNS CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 As grandezas que caracterizam o escoamento superficial em uma bacia hidrográfica são: 
a vazão do curso d’água principal, o coeficiente de escoamento superficial (runoff) da bacia, a 
precipitação efetiva, o tempo de concentração, a frequência de ocorrência das vazões e o nível de 
água que se correlaciona com a vazão. 
a) Vazão 
 A vazão ou descarga superficial, Q, representa o volume de água que atravessa a seção 
transversal ao escoamento, na unidade de tempo. Esse volume de água escoado na unidade de 
tempo é a principal grandeza a caracterizar o escoamento e suas unidades são normalmente 
expressas em m
3
/s (para rios) e /s (para pequenos cursos d’água). 
 É comum ter-se como dados que caracterizam uma bacia hidrográfica as vazões 
máximas, médias e mínimas do curso d’água principal. 
 Ainda, como elemento comparativo entre bacias é costume referir-se à vazão por unidade 
de área da bacia, chamada de vazão específica: AQq  . Para esta grandeza, as unidades usuais 
são m
3
/(s.km
2
), m
3
/(sha), /(skm2) ou /(sha). 
 Na aplicação de um balanço hídrico em uma bacia hidrográfica, para o intervalo de tempo 
de análise t é comum, também, expressar o escoamento ou deflúvio superficial em termos da 
altura da lâmina d’água escoada, hs. Essa altura é dada pela razão do volume escoado no 
intervalo de tempo t, pela área da projeção horizontal da superfície considerada, isto é: 
hsVolsAQstA. Essa quantidade corresponde também ao que se denomina precipitação 
efetiva ou excedente (representada, normalmente, como hs ou Pef). A altura de lâmina d’água 
escoada, ou precipitação efetiva, é normalmente medida em mm.
1
 
b) Coeficiente de escoamento superficial 
 O coeficiente de escoamento superficial, ou coeficiente de deflúvio superficial, ou ainda 
coeficiente de runoff, C, é definido pela razão do volume de água escoado superficialmente por 
ocasião de uma chuva, Vols, pelo volume total da água precipitada, VolT: 
 
T
S
Vol
Vol
C  . (01) 
 Este coeficiente pode se referir a uma chuva isolada, ou corresponder a um intervalo de 
tempono qual várias chuvas ocorreram. É um conceito sempre presente em estudos voltados 
para a previsão da vazão de enchente produzida por uma chuva intensa. Na prática, conhecido o 
coeficiente de runoff para uma determinada chuva intensa de dada duração, pode-se determinar o 
escoamento superficial de outra precipitação intensa de magnitude diferente da primeira, mas de 
mesma duração. 
 
1
 No método do hidrograma unitário, estudado ao longo desse Capítulo, ver-se-á que a unidade da precipitação 
efetiva é centímetro. 
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95 
c) Precipitação efetiva ou excedente 
 A precipitação efetiva ou excedente, Pef, é a medida da altura da parcela da chuva caída 
que provoca o escoamento superficial. É normalmente referida a um determinado intervalo de 
tempo de duração da chuva (ou à duração da chuva total, em eventos complexos). Para eventos 
simples, a precipitação efetiva pode ser calculada em termos da altura definida pela razão do 
volume de água escoado superficialmente, Vols, pela área da projeção horizontal da superfície 
coletora, A
2
: 
 
A
Vol
P sef  . (02) 
Pode-se, ainda, referir à intensidade da chuva efetiva, ief, obtida da divisão de Pef pela duração da 
chuva. Da definição do coeficiente de runoff, tem-se também que Pef  C  P e ief  C  i. 
d) Tempo de concentração 
 O tempo de concentração relativo a uma seção transversal do curso d’água, tc, é o 
intervalo de tempo, contado a partir do início da precipitação, necessário para que toda a bacia 
hidrográfica correspondente passe a contribuir com a vazão na seção considerada. Refere-se, 
pois, à soma do tempo de encharcamento da camada superficial do solo com o tempo que a 
partícula da água de chuva que cai no ponto mais distante da seção considerada leva para, 
escoando superficialmente, atingir esta seção. 
e) Frequência e período de retorno 
 Para um dado intervalo de tempo de observação das vazões em uma seção do curso 
d’água, a frequência da vazão Q0 representa o número de ocorrências da mesma neste intervalo. 
Na análise do escoamento provocado por chuvas intensas, a frequência, mais propriamente, 
representa o número de vezes em que a vazão de magnitude Q0 foi igualada ou superada no 
intervalo de tempo considerado. 
 Nas aplicações práticas, a frequência F (Q0) é, em geral, expressa em termos do período 
de retorno, Tr, também conhecido como tempo ou intervalo de recorrência. O intervalo de 
recorrência corresponde ao tempo médio, em anos, em que o evento de magnitude Q0 é igualado 
ou superado pelo menos uma vez. Assim, Tr = 1 F (Q0). 
 Se F (Q0) é uma boa medida da probabilidade de ocorrência dos eventos de vazão de 
magnitude igual ou superior a Q0, isto é, se F (Q0) = P{QQ0}, então 
 
 0QQP
1
Tr

 . (03) 
em que P{QQ0} é denominada “probabilidade de excedência” da vazão Q0. 
f) Nível de água, cheia e inundação 
 O nível de água refere-se, aqui, à altura atingida pela água na seção transversal do 
escoamento natural. É estabelecido sempre em relação a uma determinada referência. Pode ser 
um valor instantâneo ou corresponder à média tomada em determinado intervalo de tempo. 
Em seções especiais de cursos d’água naturais, o nível d’água, normalmente medido por 
meio de uma régua, é correlacionado à vazão do escoamento. Essas seções são ditas “seções de 
controle” e a curva que graficamente relaciona a leitura da régua (nível d’água) com a vazão é 
conhecida como “curva-chave”. 
 
2
 Para eventos mais complexos, isto é, quando a intensidade da chuva é variável no tempo, existem métodos de 
estimativa da distribuição temporal da chuva efetiva. Ver-se-á, mais adiante, na seção 6.5.2.5, um destes métodos. 
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96 
 É comum empregarem-se palavras como cheia (ou enchente) e inundação relacionadas 
ao nível de água atingido num período chuvoso ou por ocasião de uma chuva intensa isolada. 
Cheia, no caso, corresponde a uma elevação acentuada do nível d’água (elevação do NA de 
cheia) que, entretanto, mantém-se dentro do próprio leito normal do curso d’água natural. Por 
inundação entende-se uma elevação não usual do nível d’água (elevação do NA de inundação), 
de modo a provocar transbordamento e, em geral, prejuízos materiais e, mesmo, riscos de vida. A 
título de ilustração, na Figura 6.1 representam-se três diferentes níveis d’água de um curso 
d’água, correspondentes à elevação normal de estiagem (leito menor), à cheia (leito maior ou 
várzea) e à inundação provocada por uma chuva intensa. Esclarece-se que uma condição atual de 
cheia pode-se se transformar em inundação, quando o leito maior ou várzea é ocupado por 
construções, como costuma acontecer especialmente em áreas urbanas. 
 
Figura 6.1 – Diferentes posições do NA de um rio e os conceitos de cheia e inundação. 
6.4. HIDRÓGRAFA 
 Denomina-se hidrógrafa, ou hidrograma, à representação gráfica da vazão observada 
numa seção de um curso d’água em relação ao tempo de passagem da água pela seção. A 
hidrógrafa pode, ainda, se referir à representação das vazões médias diárias de um determinado 
ano hidrológico, situação em que é também conhecida como fluviograma. Por ora, nas análises 
que se seguem, considerar-se-á a hidrógrafa como sendo a curva da vazão versus tempo 
observada durante o período de cheia, por ser esta forma do hidrograma de maior importância 
nos estudos de obras hidráulicas relacionadas com as enchentes e, em particular, no 
dimensionamento de canais, reservatórios, vertedores e bueiros. 
6.4.1. ANÁLISE DO HIDROGRAMA – COMPONENTES 
 Na Figura 6.2, juntamente com o hietograma da precipitação ocorrida na bacia, 
representa-se a correspondente curva da vazão na seção do curso d’água. 
 As contribuições para a vazão na seção considerada devem-se: i) à precipitação recolhida 
diretamente pela superfície livre da água; ii) ao escoamento superficial dito direto (incluído o 
subsuperficial); e iii) ao escoamento de base ou subterrâneo (contribuição do lençol d’água 
subterrâneo). Normalmente, por ser difícil a distinção, as duas primeiras parcelas são 
computadas como escoamento superficial. 
 Observando os diagramas da Figura 6.2, verifica-se que após o início da chuva (instante 
indicado por t0), decorre certo intervalo de tempo até que o nível d’água e, portanto, a vazão 
comece a elevar-se. Este intervalo , que representa o tempo de retardamento da resposta da bacia, 
é determinado pelo deslocamento da água nas superfícies do terreno, bem como pelas perdas 
iniciais que são decorrentes da interceptação vegetal e outros obstáculos, da retenção da água nas 
depressões do terreno e da infiltração que supre a deficiência de umidade do solo. 
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97 
 A partir do início da chuva, uma vez superada a capacidade de interceptação da água de 
chuva, preenchidas as depressões acumuladoras e excedida a capacidade de infiltração do solo, 
inicia-se o escoamento superficial. O reflexo, sentido um pouco mais tarde, é representado pelo 
ponto A do hidrograma. A partir de t = tA tem-se então uma elevação contínua da vazão: o ramo 
de ascensão do hidrograma apresenta um forte gradiente, até atingir o valor máximo ou de pico. 
O escoamento superficial dito direto é o processo predominante neste período. 
 A vazão de pico do hidrograma estará em conformidade com a magnitude e a distribuição 
da precipitação. Após este valor máximo, o hidrograma apresenta uma recessão, representada 
pela linha que se estende desde o pico de vazão. O ramo de recessão contém, normalmente, um 
ponto de inflexão (representado pelo ponto I na Figura 6.2) que caracterizao fim da contribuição 
do escoamento superficial direto e, consequentemente, o início da predominância da contribuição 
do escoamento subterrâneo. Ao trecho da curva que se estende desde o valor de pico até o ponto 
I denomina-se, às vezes, curva ou ramo de depleção do escoamento superficial. E ao trecho da 
curva que se estende a partir do ponto I denomina-se curva de depleção do escoamento de base. 
 A identificação do ponto I não é tarefa simples, pois é praticamente impossível definir 
com exatidão quando cessa a contribuição do escoamento superficial e a calha do rio passa a ser 
alimentada exclusivamente pela contribuição do escoamento subterrâneo. Em geral, admite-se 
que no ramo de ascensão da curva do hidrograma toda a contribuição é devida ao escoamento 
superficial direto. É certo que o escoamento superficial direto termina antes do escoamento 
subterrâneo, uma vez que o primeiro ocorre num meio que torna a resposta mais rápida. Na 
Figura 6.2, a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é feita pela linha 
pontilhada, para o intervalo tA  t  tI. 
 
 
Figura 6.2 – Hietograma, hidrograma e contribuição dos escoamentos superficial e de base. 
 Para uma dada chuva, a contribuição do escoamento de base é influenciada pela 
infiltração, percolação e consequente elevação do nível do lençol, retratado na Figura 6.3 pela 
linha L1M1, que se movimenta para L2M2. Como o escoamento superficial é mais rápido, o nível 
d’água no rio muda também mais rápido de NA1 para NA2. Essa elevação rápida provoca ou a 
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98 
inversão da vazão ou o represamento do fluxo no lençol nas vizinhanças do rio. O processo 
começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o fluxo superficial diminui. 
 
Figura 6.3 – Variação do nível d’água do rio e do lençol subterrâneo durante a cheia. 
6.4.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A FORMA DO HIDROGRAMA 
 A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, sendo os mais 
importantes o relevo, a cobertura da bacia, as modificações artificiais produzidas no rio, a 
distribuição, duração e intensidade da precipitação, o tipo e natureza do solo e o nível de 
umidade nele presente. 
a) Relevo 
 A influência do relevo se faz sentir, por exemplo, através da drenagem e da declividade 
da bacia. Em uma bacia com boa drenagem e grande declividade o hidrograma é íngreme e 
apresenta pouco escoamento de base. Esta característica é típica das cabeceiras das bacias. 
 Outra característica do relevo que influencia o comportamento do hidrograma diz respeito 
à forma da bacia hidrográfica, forma esta que pode ser definida por meio do coeficiente de 
compacidade (kc) e do fator de forma (kf). Uma bacia radial concentra o escoamento, 
antecipando e aumentando o pico de vazão, comparativamente ao que ocorre em uma bacia 
alongada, conforme ilustrado na Figura 6.4. Numa bacia estreita e alongada, o escoamento tem 
lugar predominantemente no canal principal, mas o percurso até a seção principal é mais longo, 
resultando no amortecimento das vazões. 
b) Cobertura da Bacia Hidrográfica 
 A influência da cobertura vegetal sobre a forma do hidrograma se faz sentir por diferentes 
razões. A cobertura vegetal tende a retardar o escoamento superficial, facilita a infiltração e 
aumenta as perdas por evapotranspiração. Em bacias urbanas, onde a cobertura é alterada (a 
simples remoção da cobertura vegetal já torna a bacia mais impermeável) e a rede de drenagem é 
mais eficiente, a ocorrência do escoamento superficial é antecipada: tem-se, assim, um aumento 
do volume do escoamento superficial e da vazão de pico
3
 (Figura 6.5). 
 
3
 Em projetos de sistemas de drenagem, este acréscimo de vazão implica no aumento dos diâmetros dos condutos 
pluviais e, consequentemente, na elevação dos custos de implantação do sistema. 
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99 
 
Figura 6.4 – Hidrogramas comparativos para as bacias radial e alongada. 
 
 
 
Figura 6.5 – Hidrogramas comparativos para as bacias rural e urbana. 
c) Modificações Artificiais no Rio 
 Visando o uso racional da água, ou mais facilidades e maior conforto, o homem produz 
modificações no rio. Exemplo disso é a construção de um reservatório para a regularização da 
vazão, ou a canalização de um rio em uma área urbana. Enquanto o reservatório de regularização 
tende a reduzir a vazão de pico e distribuir o volume (Figura 6.6), a canalização do rio tende a 
aumentar o pico de vazão (ilustrado na Figura 6.5, para a bacia urbana). 
d) Distribuição, duração e intensidade da precipitação 
 As características da precipitação são fatores fundamentais na definição do 
comportamento do hidrograma. Em realidade, a distribuição espacial da precipitação não é 
uniforme sobre toda a bacia. Por exemplo, quando ela se concentra na parte inferior da bacia e 
tem seu epicentro deslocando-se para montante, o hidrograma resultante pode ter até dois picos 
de vazão. 
 Numa situação idealizada, para uma precipitação de intensidade constante e duração 
suficientemente grande (para que seja superada a capacidade de armazenamento do solo e 
atingido o tempo de concentração da bacia), o valor da vazão de pico é estabilizado. Cessada a 
precipitação, o hidrograma entra em recessão, conforme ilustrado na Figura 6.7. 
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100 
 
Figura 6.6 – Hidrogramas comparativos mostrando o efeito da regularização. 
 
 
 
Figura 6.7 – Hidrograma para uma chuva uniforme, de intensidade constante e com duração superior ao 
tempo de concentração da bacia. 
 Em bacias hidrográficas pequenas (A < 500 km
2
), as precipitações convectivas (alta 
intensidade, pequena duração e atingindo pequena área) são capazes de provocar grandes 
enchentes. Por outro lado, para bacias hidrográficas maiores, as precipitações mais importantes 
são as frontais, que atingem grandes áreas com intensidade média. 
e) Solo 
 O tipo, a natureza e o nível de umidade do solo têm influência na forma do hidrograma. 
Quando for pequena a umidade da camada superior do solo e o nível do lençol freático for baixo, 
parcela ponderável da precipitação poderá ser retida, tornando o escoamento superficial (e, 
portanto, o hidrograma) reduzido. 
 
 
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101 
6.4.3 ANÁLISE DO HIDROGRAMA – SEPARAÇÃO DAS COMPONENTES 
 Pode-se afirmar que não existe nenhuma forma segura de diferenciar as parcelas da água 
de chuva escoadas superficial e subterraneamente, após elas se misturarem e formarem o fluxo 
em um curso d’água natural. Devido a essa incerteza, as técnicas de análise das hidrógrafas são, 
de certo modo, um tanto arbitrárias. Contudo, para o estudo das características hidrológicas da 
bacia e uso de alguns métodos de previsão de enchentes, a separação do hidrograma em 
escoamento superficial direto e escoamento de base é muito importante. 
 Para o hidrograma de uma chuva intensa, a parcela do escoamento superficial pode ser 
identificada diretamente pelo uso de métodos gráficos. Apresentam-se, a seguir, três destes 
métodos. Em cada um deles, no hidrograma são identificados preliminarmente dois pontos: o 
ponto A, que marca o início da ascensão do hidrograma, isto é, o início da contribuição do 
escoamento superficial, e o ponto I, sobre o ramo de recessão, que caracteriza o término da 
contribuição do escoamento superficial. O ponto I é identificado, normalmente, por uma inflexão 
no ramo de recessão do hidrograma. A partir de I, a curva do hidrograma coincide com a curva 
de depleção da água do solo. 
Método 1 
 Por este primeiro método de separação, prolonga-se inicialmentea tendência do 
hidrograma anterior à chuva, a partir do ponto A até o ponto B encontrado na vertical que passa 
pelo pico do hidrograma. Partindo de B, desenha-se uma curva suave de concordância até o 
ponto I (Figura 6.8). 
 
Figura 6.8 – Método 1 de separação dos escoamentos superficial e de base. Qb e Qs representam, 
respectivamente, ordenadas dos escoamentos de base e superficial em um tempo característico. A área em 
cinza representa o volume escoado superficialmente. 
Método 2 
 O segundo procedimento de separação das componentes do hidrograma consiste em 
extrapolar a linha de tendência anterior à chuva até a vertical que passa pelo pico, encontrando, 
deste modo, o ponto B de forma idêntica à do procedimento anterior. Ligando-se os pontos B e I 
através de um segmento de reta, completa-se a separação do escoamento. A Figura 6.9 ilustra 
este segundo método de separação dos escoamentos superficial e de base. 
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102 
 
Figura 6.9 – Método 2 de separação dos escoamentos superficial e de base. 
Método 3 
 O terceiro método de separação das componentes do hidrograma É o mais simples. Ele 
consiste em ligar os pontos A e I por um segmento de reta
4
, conforme se visualiza na Figura 
6.10. 
 
 
Figura 6.10 – Método 3 de separação dos escoamentos superficial e de base. 
 Embora o método 1 seja, provavelmente, o que mais se aproxima da realidade, a linha de 
separação empregada naquele procedimento é de difícil determinação. Por isso, para todos os 
fins práticos, usualmente adota-se a linha AI do método 3, ou os segmentos AB e BI do método 
2 para separar os escoamento de base e superficial. 
6.4.3.1 OBTENÇÃO DOS PONTOS A E I DO HIDROGRAMA 
 Nos métodos anteriormente vistos, o ponto A representa o início da contribuição do 
escoamento superficial devido à chuva. Passa-se, em A, de uma recessão anterior à chuva para 
uma ascensão súbita da linha do hidrograma decorrente do escoamento superficial direto. Assim, 
em geral, o ponto A é facilmente determinado, pois corresponde a uma mudança brusca na 
inclinação da curva de vazão. Já o ponto I situado no ramo de recessão da curva do hidrograma é 
de determinação mais difícil, existindo vários critérios na literatura para a sua obtenção. 
 
4
 Algumas vezes, em cálculos rápidos, adota-se a linha AI horizontal, isto é, a contribuição do escoamento básico na 
formação do hidrograma é suposta constante. 
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103 
 Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975), o intervalo de tempo N, contado a partir do 
instante da ocorrência do pico do hidrograma até o momento correspondente à inflexão no ramo 
de recessão (ponto I), conforme é ilustrado na Figura 6.11, pode ser avaliado por uma expressão 
empírica
5
 dada por: 
 20AN , , (04) 
onde N é obtido em dias para a área A da bacia dada em milhas quadradas. Como 1 milha é igual 
a aproximadamente 1,609 quilômetros, a Eq. (04) pode ser rearranjada na forma 
 20A8270N ,,  , (05) 
permitindo-se obter o intervalo de tempo N em dias para a área A em km
2
. 
 Outra forma de obtenção do ponto I baseia-se na estimativa do intervalo de tempo 
contado desde a última precipitação que cai na bacia até o instante da ocorrência do ponto I 
(Figura 6.11). Este intervalo corresponde ao tempo de concentração, tc. Para obter tc existem na 
literatura várias equações empíricas. Por exemplo, segundo Kirpich, 
 
3850
3
c
z
L
57t
,









 (06) 
na qual tc é obtido em minutos, para: 
L = comprimento do rio, em km, e 
z = diferença de elevação entre o ponto mais remoto da bacia e o nível d’água na seção 
considerada, em metros. 
 
Figura 6.11 – Critérios para a obtenção do ponto I 
 Um terceiro critério, mais simples, aqui tratado como método de inspeção visual, baseia-
se no modelo matemático descritivo da depleção da água do solo. A partir desse modelo, com o 
 
5
 Essa expressão é tão somente uma aproximação grosseira de estimativa da posição do ponto I. 
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104 
lançamento em gráfico dos dados da vazão, em escala logarítmica, em função do tempo, permite-
se a obtenção do ponto I. 
O método fundamenta-se na consideração de que a depleção da água do solo segue uma 
lei exponencial, conforme demonstração feita adiante, do tipo 
 
 0tt
0 eQQ

 (07) 
sendo Q a vazão no tempo t (para t  tI), Q0 a vazão no tempo de referência t0 = tI, e  o 
coeficiente de recessão, com unidade de tempo
-1
. Num gráfico de Q versus t, com os valores de 
Q em escala logarítmica, a equação tende para uma reta num intervalo em que t  tI. Para valores 
de t < tI, observa-se uma modificação substancial da declividade da reta, permitindo que o ponto 
I seja graficamente identificado
6
. O gráfico da Figura 6.14 do exemplo 1 é uma aplicação deste 
critério de obtenção do ponto I. 
 
Modelagem matemática descritiva do comportamento do volume armazenado - Equação de 
depleção da água do solo. 
 Adota-se um modelo linear simples de representação da contribuição (vazão) do lençol 
d'água subterrâneo para a calha do rio: 
 bb VolQ  , 
em que 
Qb = parcela da vazão na seção exutória da bacia, proveniente apenas da contribuição 
subterrânea, 
Volb = volume da água subterrânea armazenada na bacia, 
 = coeficiente de recessão, com a dimensão de tempo
-1
. 
 Supõe-se, portanto, que no período de estiagem a vazão na seção exutória da bacia, 
decorrente da contribuição subterrânea, é diretamente proporcional ao volume armazenado no 
subsolo da bacia. Dessa hipótese, deduz-se que 
 
dt
dVol
Q bb  , 
com o sinal menos refletindo o fato de que ao aumento de Qb corresponde uma redução de Volb. 
 Combinando as duas equações, tem-se 
 
dt
dQ1
Q bb

 
que integrada produz 
  0
0b
b tt
Q
Q
ln , 
ou 
 
 0tt
0bb eQQ

 , 
que tem a forma da Eq. (07). 
 
6
 Frequentemente ocorre mais de uma mudança de inclinação, caracterizando também o efeito do escoamento 
subsuperficial e os retardos determinado em diferentes partes da bacia, ou o efeito de diferentes camadas do lençol. 
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105 
 Com efeito, para o ramo de recessão da hidrógrafa mostrada na Figura 6.11, a partir do 
tempo t = tI, a vazão na calha do rio é toda ela proveniente da contribuição subterrânea, isto é 
 Q = Qb para t  tI 
Assim, pode-se fazer Qb0 = Q0 = QI, e 
  IttIb eQQ

 
 
6.4.4 OBTENÇÃO DA PRECIPITAÇÃO EFETIVA E DO COEFICIENTE DE RUNOFF 
 Após a separação do hidrograma, com o uso de um planímetro ou outro procedimento, 
pode-se determinar a área compreendida entre a linha do hidrograma e a linha de separação do 
escoamento, no intervalo de tempo entre tA e tI. Esta área, conforme é ilustrado na Figura 6.12, é 
numericamente igual ao volume escoado superficialmente. Numa notação matemática, 
   dtQdtQ-QVol
I
A
I
A
t 
t 
 s
t 
t 
bs   . 
 Uma vez determinado o volume escoado superficialmente, conhecendo-se ainda o total 
precipitado, pode-se calcular o coeficiente de escoamento superficial (runoff) pela Eq. (01): 
 
T
s
Vol
Vol
C  . 
 Ainda, dividindo-se o volume escoado superficialmente pela área da bacia, pode-se 
determinar a precipitação efetiva total, anteriormente definida pela Eq. (02): Pef = Vols/A. 
 
 
 
Figura 6.12 – Volume escoado superficialmente, precipitação efetiva e curva de depleção da água do solo. 
 
 
 
 
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106 
 
EXEMPLO 6.1. 
Na seção exutória de uma bacia hidrográfica com 36,1km
2
 de área de drenagem foram feitos os 
registros horários da vazão decorrente de uma chuva isolada de 2 horas de duração e 24 mm/h de 
intensidade. Os valores das vazões horárias encontram-se representados na Tabela 6.1. Com base 
nessas informações, pede-se: 
a) Promover a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base; 
b) Calcular o volume escoado superficialmente e o volume total precipitado; 
c) Obter a precipitação efetiva e o coeficiente de runoff. 
 
Tabela 6.1 – Vazão horária observada na seção exutória da bacia hidrográfica 
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Q(m
3
/s) 5 5 30 50 47 35 21 13 9 7 5 
Solução 
a) Para a separação das contribuições dos escoamentos superficial e de base é necessário 
identificar, no hidrograma, os pontos A e I que marcam, respectivamente, o início e o fim da 
contribuição do escoamento superficial direto. Para isso, constrói-se o gráfico da vazão Q versus 
o tempo t (Figura 6.13) utilizando os dados da Tabela 6.1. 
Pelo gráfico da Figura 6.13 identifica-se o ponto A, ao qual corresponde o instante em que ocorre 
uma mudança brusca da declividade do hidrograma (início do ramo de ascensão do hidrograma): 
tA=2h. Na Figura 6.13 é feita a identificação do ponto A, que corresponde ao tempo tA = 2h. 
Para obter o ponto I recorre-se preliminarmente à construção de um novo gráfico de Q versus t, 
agora em papel monolog: Q em escala logarítmica e t em escala aritmética. Nesse gráfico, 
representado na Figura 6.14, o ponto I é identificado pela mudança da declividade da linha reta 
(que representa a equação da depleção da água do solo). Conforme a Figura 6.14, o ponto I 
corresponde, aproximadamente, ao tempo tI = 8h. 
 
 
Figura 6.13 – Hidrograma do Exemplo 6.1 
Carlos
Máquina de escrever
Ponto B
Carlos
Máquina de escrever
C
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107 
 
 
 
Figura 6.14 – Gráfico de Q (escala logarítmica) versus t (escala aritmética) para a identificação do ponto I 
 Tomando-se a linha AI de separação dos escoamentos (linha pontilhada mostrada na 
Figura 6.13), é possível obter Qb(t) gráfica ou analiticamente. Adota-se, aqui, a solução analítica. 
Para o intervalo compreendido entre os instantes tA e tI, a parcela correspondente ao escoamento 
de base, Qb(t), é dada por 
  2t
3
4
5Qb  . 
Permite-se, então, construir a Tabela 6.2, com os valores de Qb calculados pela equação acima 
(que corresponde à linha pontilhada da Figura 6.13) dispostos na 3
a
 coluna. Na 4ª coluna da 
Tabela 6.2 são calculadas as ordenadas do escoamento superficial: Qs = Q  Qb. 
Tabela 6.2 – Elementos de cálculo da separação dos escoamentos superficial e de base 
t (h) Q(m
3
/s) Qb(m
3
/s) Qs(m
3
/s) 
1 5 5,00 0,00 
2 5 5,00 0,00 
3 30 6,33 23,67 
4 50 7,67 42,33 
5 47 9,00 38,00 
6 35 10,33 24,67 
7 21 11,67 9,33 
8 13 13,00 0,00 
9 9 9,00 0,00 
10 7 7,00 0,00 
11 5 5,00 0,00 
 Qs = 138,00 
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108 
b) O cálculo do volume escoado superficialmente, Vols, é feito pela aproximação: 
       ss
t 
t 
 s
t 
t 
bs QttQdtQdtQ-QVol
I
A
I
A
, 
pois t = constante = 1h. 
 A soma das ordenadas da 4
a
 coluna da Tabela 6.2 produz Qs = 138,00m
3
/s. Assim, com 
t = 3600s, obtém-se o volume escoado superficialmente: 
 Vols = 496.800m
3
 
 Para obter o volume total precipitado, VolT, multiplica-se a altura da chuva total pela área 
da bacia: 
 AtiAPVol dT  . 
No caso, i = 24mm/h e td = 2h. Logo, P = 48mm. Assim, com A = 36,1km
2
 = 36,110
6
m
2
, 
obtém-se 
 VolT = 1.732.800m
3
 
 
c) A precipitação efetiva, Pef, e o coeficiente de escoamento superficial, C, podem ser obtidos 
com os elementos já calculados. Da Eq. (02): 
 m103761
10136
800496
A
Vol
P 2
6
s
ef


 ,
,
.
  mm813mm7613Pef ,,  
Com td = 2h, 
2
8,13
t
P
i
d
ef
ef   ief = 6,9mm/h 
E, 
 
8007321
800496
Vol
Vol
C
T
s
..
.
  290C , 
 
6.5. MÉTODOS DE ESTIMATIVA DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL A PARTIR DE 
DADOS DE CHUVA 
 Na engenharia, em estudos hidrológicos, há interesse em se conhecer o hidrograma de 
projeto associado a um período de retorno especificado: Q(t, Tr). Isto é, deseja-se determinar o 
hidrograma associado a uma chuva de projeto, através de método que promove a transformação 
chuva-vazão, expressa por 
 ief (td, Tr)  Qs (t, Tr). 
 Em geral, o escoamento superficial que se deseja conhecer é aquele que resulta da chuva 
capaz de produzir uma enchente do curso d’água. Entretanto, pode-se mesmo desejar conhecer o 
escoamento superficial resultante de uma chuva qualquer. 
As maneiras de se realizar a mencionada transformação com base em modelação 
matemática são várias, sendo, adiante, selecionadas algumas delas: o método racional, o método 
do hidrograma unitário e o método do hidrograma unitário sintético, para o qual existem diversas 
variações. 
 
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109 
6.5.1 MÉTODO RACIONAL 
 O método racional, introduzido em 1889, é o mais simples dentre todos os modelos 
hidrológicos que promovem a transformação de uma chuva em escoamento superficial. É 
largamente utilizado no Brasil, Estados Unidos e muitos outros países. A aplicação do método, 
todavia, deve ser restrita a pequenas bacias hidrográficas, ou simplesmente, pequenas superfícies 
de drenagem. É recomendável limitar a aplicação do método para áreas inferiores a 2,5km
2
. 
 O método racional utiliza uma equação simples que exprime um estado permanente da 
transformação da chuva em vazão. Tal situação somente ocorre quando a chuva de intensidade 
constante e duração superior ao tempo de concentração da bacia cobre toda a área de drenagem. 
Assim, se ocorre uma chuva intensa uniforme i, com duração td  tc, a vazão resultante, de acordo 
com o método racional, é dada por 
 AiCQs  (08) 
sendo Qs o escoamento superficial, em m
3
/s; i a intensidade da chuva, em m/s; A a área de 
drenagem, em m
2
, e C o coeficiente de escoamento ou deflúvio superficial (runoff), parâmetro 
que leva em conta o grau de permeabilidade da área de drenagem. Na Eq. (08), Ci = ief 
representa a parcela da chuva responsável pelo escoamento superficial. 
A Eq. (08) pode ser reescrita ainda para considerar diferentes possibilidades de emprego 
de unidades práticas, na forma 
 AiCcQ cs  (8.1) 
onde cc é o coeficiente de correção para as unidades. Por exemplo, em termos das unidades 
normalmente adotadas em projetos, Q em m
3
/s, i em mm/h e A em ha: 
          haAh/mmiC00278,0
360
haAhmmiC
smQ 3S 

 , (09) 
o que corresponde a cc  0,00278. 
Ou, para Q em m
3
/s, i em mm/h e A em km
2
: 
          2
2
3
S kmAhmmiC2780
63
kmAhmmiC
smQ 

 ,
,
, (10) 
o que dá cc  0,278. 
 Nas aplicações práticas, a intensidade da precipitação é obtida das curvas ou equações de 
intensidade-duração-frequência, válidas para a região em estudo. Estas equações, que foram 
vistas no estudo das precipitações (Capítulo 3), expressam-se normalmente por meio de modelos 
da forma 
 
 nd
m
tc
Trk
i


 (11) 
sendo Tr o período de retorno, em anos; td a duração da chuva, em minutos; k, m, c e n os 
coeficientes determinados para cada local. Na equação, a duração da chuva, td, deve 
corresponder à duração da chuva crítica de projeto que, no caso, deve ser feita igual a tc, o tempo 
de concentração, para o qual existem várias formulações empíricas. Em projetos de drenagem 
urbana, também é muito utilizado o método cinemático para o cálculo do tempo de concentração, 
que será estudado na seção 6.5.3.2. 
 
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110 
6.5.1.1 COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL NO MÉTODO RACIONAL 
 Na prática, o coeficiente de escoamento superficial é normalmente escolhido de tabelas 
elaboradas com base nas características da bacia hidrográfica, ou da área de drenagem em 
estudo. Estas tabelas consideram o tipo de solo, a vegetação e alguns aspectos associados ao 
manuseio do solo e a urbanização. Três exemplos de tabelas para a obtenção do coeficiente de 
escoamento superficial são apresentadas a seguir: a Tabela 6.4, que contém os valores 
recomendados pela American Society of Civil Engineers – ASCE; a Tabela 6.5 de uso em áreas 
agrícolas; e a Tabela 6.6, contendo os valores adotados pela Prefeitura do município de São 
Paulo. 
 Considerando o comportamento natural da bacia, é de se esperar que o coeficiente de 
escoamento superficial varie com a magnitude da enchente (ou com a intensidade da 
precipitação). Com efeito, com o aumento da intensidade da precipitação, as perdas por 
interceptação, infiltração e armazenamento em depressões não serão as mesmas e o coeficiente C 
deve aumentar. Como a intensidade da precipitação é função do período de retorno, a 
dependência do coeficiente de escoamento superficial da intensidade da precipitação pode ser 
posta em função do próprio período de retorno. Para este propósito, a Tabela 6.3 apresenta 
valores do multiplicador do coeficiente C para levar em conta a influência da intensidade da 
precipitação (ou do período de retorno) sobre este coeficiente. 
Tabela 6.3 – Variação do coeficiente de runoff com a intensidade da chuva, expressa em termos do período de 
retorno 
Tr (anos) Multiplicador de C Tr (anos) Multiplicador de C 
2 a 10 1,00 50 1,20 
25 1,10 100 1,25 
 Quando a área de drenagem é heterogênea com ocupação diferenciada, pode-se atribuir a 
cada sub-região um valor diferente para o coeficiente de escoamento superficial. O coeficiente 
médio para toda a área de drenagem será dado, então, pela média ponderada em relação às áreas 
das sub-regiões. Assim, se a área de drenagem A é caracterizada por n sub-regiões, cada uma 
delas com área Ai, i = 1, 2, ..., n, e tendo cada sub-região um valor específico correspondente 
para o coeficiente de runoff, Ci, então o coeficiente médio da área de drenagem poderá ser 
determinado por: 
  nn2211 ACACAC
A
1
C   . (12) 
 
 
EXEMPLO 6.2 (Aplicação do Método Racional em Áreas Rurais) 
Determinar a vazão máxima em uma pequena bacia hidrográfica rural de 2,0km
2
 de área de 
drenagem, para o período de retorno de 50 anos, sabendo-se que: 
i) a área apresenta topografia composta de morros, com declividade média igual a 4,5%; solo 
com permeabilidade média (nem arenoso, nem argiloso); e cobertura contendo 70% de área 
cultivada e área restante composta de árvores naturais; 
ii) o desnível entre a seção do curso d’água, para o qual se calcula a vazão, e o ponto mais 
remoto da bacia é de 52m e a extensão deste curso d’água é de 2,9km; 
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111 
iii) a equação de intensidade-duração-frequência válida para a região em estudo é dada por 
  9350d
2360 t16Tr1519i
,,  , com i em mm/h para Tr em anos e td em minutos. 
Solução: 
1. Obtenção do coeficiente de escoamento superficial, C: 
Para áreas rurais, o coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado a partir dos 
coeficientes C' dados na Tabela 6.5, com  '3'2'1 CCC1C  . Assim: 
- Para a área cultivada (70% da bacia), da Tabela 6.5: 100C1 ,
'  , 200C2 ,
'  e 100C3 ,
'  . 
Portanto,   4,01CCC1C '3'2'1ac   Cac=0,6. 
- Para a área contendo árvores naturais (30% da bacia), da Tabela 6.5: 100C1 ,
'  , 200C2 ,
'  e 
200C3 ,
'  . Portanto,   5,01CCC1C '3'2'1an   Can=0,5. 
Considerando os percentuais de cobertura diferenciada, 
  570C 5030060700
A
A
C
A
A
CACAC
A
1
C anan
ac
acananacac ,,,,,  . 
2. Estimativa do tempo de concentração (duração da chuva crítica), tc: 
Segundo Kirpich, o tempo de concentração pode ser estimado pela Eq. (06). Assim, com L = 
comprimento do curso d’água da cabeceira à seção em estudo = 2,9km, e z = desnível entre o 
ponto mais remoto (à cabeceira da bacia) e o nível d’água na seção em estudo = 52m: 
    min.6,42 t 529,257zL57t c
385,03385,03
c  
3. Cálculo da intensidade da precipitação, i: 
Da equação de intensidade-duração-frequência, válida para o local em estudo, e para Tr = 
50anos, td = tc = 42,6min: 
   mm/h.0,85i 6,4216/501519i 935,0236,0  
4. Cálculo da vazão (escoamento superficial): 
Aplicando-se a equação do método racional para as unidades usuais (Eq. 10), a vazão máxima de 
50 anos de período de retorno é finalmente encontrada: 
 .,,,,, /sm92620855702780AiC2780Q 3s  
 
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112 
 
TABELAS PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE RUNOFF, C 
 
Tabela 6.4 - Valores de C recomendados pela ASCE (1969) 
superfície 
Coeficiente de runoff, C 
intervalo valor esperado 
 pavimento 
asfalto 0,70 - 0,95 0,83 
concreto 0,80 - 0,95 0,88 
calçadas 0,75 - 0,85 0,80 
telhado 0,75 - 0,95 0,85 
 cobertura: grama solo arenoso 
pequena declividade (2%) 0,05 - 0,10 0,08 
declividade média (2 a 7%) 0,10 - 0,15 0,13 
forte declividade (7%) 0,15 - 0,20 0,18 
 cobertura: grama solo pesado 
pequena declividade (2%) 0,13 - 0,17 0,15 
declividade média (2 a 7%) 0,18 - 0,22 0,20 
forte declividade (7%) 0,25 - 0,35 0,30 
 
Tabela 6.5 - Valores de C' para cálculo de C para áreas rurais (Williams, 1949)
*
 
Tipo de Área C' 
1. Topografia 
 terreno plano, declividade de 0,2 a 0,6 m/km 0,30 
 terreno, declividade de 3,0 a 4,0 m/km 0,20 
 morros, declividade de 30 a 50 m/km 0,10 
2. Solo 
 argiloso (impermeável) 0,10 
 permeabilidade média 0,20 
 arenoso 0,40 
3. Cobertura 
 áreas cultivadas 0,10 
 árvores 0,20 
* 
C = 1 - (C'1+C'2+C'3) 
 
Tabela 6.6 - Valores de C adotados pela Prefeitura de São Paulo 
Zonas C 
Edificação muito densa: 
Partes centrais densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas 
pavimentadas 
 
0,70 - 0,95 
Edificação não muito densa: 
Partes adjacentes ao centro, de menor densidade de habitações, mas com 
ruas e calçadas pavimentadas 
 
0,60 - 0,70 
Edificações com poucas superfícies livres: 
Partes residenciais com construções cerradas, ruas pavimentadas 0,50 - 0,60 
Edificações com muitas superfícies livres: 
Partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas 0,25 - 0,50 
Subúrbios com alguma edificação: 
Partes de arrabaldes e subúrbios com pequena densidade de construção 0,10 - 0,25 
Matas, parques e campos de esporte: 
Partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizadas, parques ajardinados, 
campos de esporte sem pavimentação 
 
0,05 - 0,20 
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113 
6.5.2 HIDRÓGRAFA UNITÁRIA 
 Denomina-se hidrógrafa unitária, ou hidrograma unitário (HU), ao hidrograma 
característico da bacia correspondente à resposta da mesma à chuva efetiva uniforme de certa 
duração td e altura pluviométrica igual a 1cm. 
O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica é ferramenta muito útil para a 
transformação de dados de chuva em vazão, especialmente quando se necessita não somente da 
vazão máxima de projeto, mas do comportamento da vazão de cheia ao longo do tempo. 
No método do hidrograma unitário, admite-se que a bacia hidrográfica comporta-se como 
um sistema linear. Para a aplicação do método, as chuvas complexas devem ser subdivididas em 
chuvas simples. Assim, se for conhecido o hidrograma resultante de uma chuva simples, poderá 
ser facilmente determinado o hidrograma correspondente à chuva complexa.Para isso, o método 
apoia-se na principal propriedade dos sistemas lineares, que é a superposição dos efeitos. 
 O método do hidrograma unitário, ou simplesmente método do HU, foi apresentado por 
Sherman, em 1932, e mais tarde foi aperfeiçoado por outros. Segundo Sherman, para chuvas de 
distribuição uniforme e intensidade constante sobre toda a bacia, admitem-se as seguintes 
proposições básicas: 
i) em uma dada bacia hidrográfica, para as chuvas de uma mesma duração, as durações dos 
escoamentos superficiais correspondentes são iguais; 
ii) duas chuvas de mesma duração, mas com alturas pluviométricas efetivas diferentes, resultam 
em hidrógrafas cujas ordenadas são, a cada tempo, proporcionais às correspondentes alturas 
pluviométricas; 
iii) precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do escoamento superficial 
resultante de uma outra chuva. 
 O conceito de hidrógrafa, associado às três proposições básicas de Sherman acima 
enunciadas, fornece a possibilidade de considerar a hidrógrafa unitária como uma característica 
da bacia. Com efeito, dada a hidrógrafa unitária, para qualquer chuva de intensidade uniforme e 
duração
7
 igual àquela que gerou a hidrógrafa unitária, poder-se-á calcular as ordenadas do 
hidrograma do escoamento superficial correspondente. 
 Com base nas duas primeiras proposições de Sherman, estabelece-se a formulação básica 
do método do HU: 
 
 
  cm1
P
tQ
tQ ef
u
s  
ou 
    tQPtQ uefs  (13) 
sendo Qu(t) a vazão do escoamento superficial correspondente à chuva efetiva de altura unitária 
(ordenada da hidrógrafa unitária no tempo genérico t) e Qs(t) a vazão do escoamento superficial 
no mesmo tempo, para a chuva isolada de altura efetiva Pef, necessariamente utilizada na Eq. 
(13) em centímetros. 
6.5.2.1 DURAÇÃO DA CHUVA NO MÉTODO DO HU 
 Basicamente, para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária correspondente. 
Quanto menor a duração da chuva, maior será a vazão de pico do HU, visto que o volume 
 
7
 A duração normalmente adotada é a duração crítica para o cálculo da enchente. 
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114 
escoado será sempre dado por Vols = 1cmA. Complementarmente, o tempo de base do 
hidrograma unitário será tanto menor quanto menor for a duração da chuva. 
 Segundo Linsley, Kohler & Paulhus (1975) não haverá grande diferença no 
estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações das chuvas unitárias não diferirem muito, 
podendo ser admitida como aceitável uma tolerância de até 25% na duração estabelecida da 
chuva. 
 No Brasil, quase sempre se dispõem apenas de registros de totais diários de chuva e 
vazão. Este fato reduz o campo de aplicação do método do HU, pois condiciona a adoção de um 
período unitário mínimo de 24 horas para a duração td. Em tais casos, de acordo com indicação 
feita por Johnstone & Cross, a aplicação do método do HU deve ser limitada a bacias 
hidrográficas de área superior a aproximadamente 2.500km
2
. 
 Esclarece-se que, em projetos de drenagem, por exemplo, chuva de projeto tem 
intensidade variável em intervalos de duração td, sendo td a duração da chuva unitária que produz 
o HU utilizado. A duração total da chuva normalmente adotada, que é a duração da chuva crítica 
para o cálculo da enchente, deverá corresponder ao mínimo valor de duração da chuva para o 
qual toda a bacia contribui para o escoamento superficial (isto é, tempo total de duração da chuva 
complexa  tempo de concentração da bacia). Numa aproximação, quando não se dispõe desta 
informação, poderá ser adotado um tempo da ordem de 1/3 do tempo de pico do hidrograma. 
 
 
EXEMPLO 6.3 - Método do Hidrograma Unitário: estimativa das ordenadas do HU para 
um evento chuvoso simples 
Considere os dados do Exemplo 6.1. Com base naqueles elementos, obter o hidrograma unitário 
para a chuva de 2 horas de duração. 
Solução: 
Inicialmente, considerando-se que os dados do problema exemplo 6.1 referem-se à chuva de 2 
horas de duração, adotam-se os resultados dos cálculos efetuados na solução daquele problema 
exemplo. Transportando-se a tabela já construída (4 primeiras colunas), pode-se então 
complementá-la para a redução do hidrograma do escoamento superficial (coluna 4) ao 
hidrograma unitário, que é um hidrograma de “volume unitário” (coluna 5). Para isso, recorre-se 
à Eq. (13): para o evento simples (chuva de intensidade constante de 2 horas de duração e Pef = 
13,76mm = 1,376cm), 
  
 
 
 
376,1
tQ
cmP
tQ
tQ s
ef
s
u  
Os valores de Qu(t) são calculados e lançados na coluna 5 da Tabela 6.7. Esses valores são, em 
seguida, convertidos em alturas, segundo a relação: 
 
   
3600
101,36
tQ
t
A
tQ
th
6
uu
u 

 . 
Para as vazões unitárias em m
3
/s, no cálculo acima são produzidos os valores de hu em metros. 
Antes de serem lançados na coluna 6 da Tabela 6.7, os valores calculados são multiplicados por 
100 para produzir os valores de hu(t) em centímetros. 
 A verificação do resultado pode ser pronta e facilmente feita, pois para ser um 
hidrograma unitário a soma das ordenadas hu deve ser igual à unidade: o HU deve corresponder 
ao “volume escoado unitário”. Com efeito, 
 
 
cm00,1hQ
A
t
A
tQ
uu
u
 


 
. 
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115 
 
Tabela 6.7 – Redução do hidrograma do escoamento superficial ao hidrograma unitário 
( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 
t (h) Q(m
3
/s) Qb(m
3
/s) Qs(m
3
/s) Qu(m
3
/s) hu (cm) 
1 5 5,00 0,00 - - 
2 5 5,00 0,00 0 0 
3 30 6,33 23,67 17,20 0,1715 
4 50 7,67 42,33 30,76 0,3067 
5 47 9,00 38,00 27,62 0,2754 
6 35 10,33 24,67 17,93 0,1788 
7 21 11,67 9,33 6,78 0,0676 
8 13 13,00 0,00 0 0 
9 9 9,00 0,00 - - 
10 7 7,00 0,00 - - 
11 5 5,00 0,00 - - 
  = 138,00 100,29 1,00 
 
 
6.5.2.2 OBTENÇÃO DO ESCOAMENTO SUPERFICIAL COM BASE NO HU 
CONHECIDO 
 Conhecido o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td, isto é, conhecido 
HU(td), pode-se obter facilmente as ordenadas do hidrograma do escoamento superficial 
correspondente à chuva efetiva de altura Pef e mesma duração td. Para isto, multiplicam-se as 
ordenadas do HU pela altura da chuva efetiva, em centímetros. 
 No caso de eventos complexos, isto é, chuva efetiva com intensidade variável em 
intervalos de tempo td, o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser obtido da 
superposição (soma) dos hidrogramas isolados gerados pelas precipitações efetivas de 
intensidades diferentes, mas de mesma duração td. Neste procedimento está implícita a 
consideração de que as precipitações antecedentes não influenciam a distribuição no tempo do 
escoamento superficial devido à chuva subsequente. 
 
 
EXEMPLO 6.4 - Estimativa das ordenadas do escoamento superficial produzido por um 
evento chuvoso complexo com base em HU conhecido 
O hidrograma unitário para a chuva de duração td = 1h em uma determinada bacia hidrográfica é 
fornecido na tabela abaixo, em intervalos de tempo t = 1h. 
t (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 
Qu(m
3
/s) 0 12,1 27,3 24,2 18,2 10,9 4,5 0 
Com base nessas informações, obter o escoamento superficial resultante de uma chuva efetiva 
composta de precipitações cujas intensidades variam a cada 1 hora, de acordo com a tabela: 
Intervalo de tempo, Precipitação efetiva, 
t (h) ief (mm/h) 
0 - 1 30 
1 - 2 20 
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116 
Solução: 
Para a solução do problema, procede-se da seguinte forma: 
- determinam-se, para a primeira chuva de duração idêntica à que gerou o HU, as ordenadas do 
escoamento superficial em intervalos t: multiplicam-se as ordenadas do HU(td) pela 
primeira chuva efetiva; 
- repete-se o procedimento anteriorpara a segunda chuva, levando-se em conta a defasagem 
(td) em relação à chuva anterior (no caso, de 1h): multiplicam-se as ordenadas do HU 
deslocado pela segunda chuva efetiva. 
- O hidrograma procurado é obtido pela superposição (soma) dos dois hidrogramas isolados. 
Isto é mostrado de forma gráfica na Figura 6.15. Matematicamente, se P1 e P2 são as 
precipitações efetivas e sucessivas, de duração td cada uma, então para um instante genérico, 
t, tem-se: 
     du2u1s ttQPtQPtQ  . (14) 
Na planilha abaixo (Tabela 6.8) apresentam-se os resultados dos cálculos. As chuvas efetivas P1 
e P2 têm, respectivamente, 3cm e 2cm de altura. 
Tabela 6.8- Elementos de cálculo do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo 6.4 
Tempo (h) 
P1 = 3cm P2 = 3cm 
Qs (m
3
/s) 
Qu(t) (m
3
/s) P1Qu(t) Qu(t-td) (m
3
/s) P2Qu(t-td) 
1 0 0 - - 0 
2 12,1 36,3 0 0 36,3 
3 27,3 81,9 12,1 24,2 106,1 
4 24,2 72,6 27,3 54,6 127,2 
5 18,2 54,6 24,2 48,4 103,0 
6 10,9 32,7 18,2 36,4 69,1 
7 4,5 13,5 10,9 21,8 35,3 
8 0 - 4,5 9,0 9,0 
9 - - 0 0 0 
 
Qu = 97,2 Qs = 486,0 
0 2 4 6 8 10
0
20
40
60
80
100
120
140
escoamento superficial resultante
HU deslocado
HU
v
a
z
ã
o
, 
(m
3
/s
)
tempo, (h)
 
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117 
Figura 6.15 – Construção gráfica do hidrograma do escoamento superficial para o exemplo6. 4. 
A verificação do resultado pode ser prontamente feita, uma vez que o volume escoado, 
Vols =  (Qst) (15) 
deve ser igual a Pef total  A. Como Pef total = 3 + 2 = 5cm, então deve-se ter 
 
 
05,0
A
tQ
A
Vol
P ss totalef 
 
 m, para Qs em m
3
/s, t em segundos e A em 
m
2
. 
A área A da bacia hidrográfica não foi explicitamente fornecida. Contudo, conhecem-se as 
ordenadas do HU, cuja soma, Qu = 97,2m
3
/s (soma da coluna 2 da Tabela 6.8). Como 
 
01,0Q
A
t
A
tQ
u
u 


 
m, (16) 
então, A = 97,236000,01  A=34.992.000m
2 

 
35km
2
. 
Finalmente, 
 
cm5m050
34992000
3600486
A
tQs




, . (OK!) 
 
 A solução do problema-exemplo 6.4 pode ser generalizada para considerar o conjunto de 
m precipitações efetivas de intensidades variáveis em intervalos de duração td. Conhecido o 
HU(td), o hidrograma do escoamento superficial resultante poderá ser calculado pela 
superposição dos hidrogramas isolados gerados por cada uma das m precipitações de duração td. 
 Considerando-se Qu(ti) a ordenada não nula do HU no tempo genérico ti, com i = 1, 2, ..., 
n, e sendo Pj a precipitação efetiva de duração td, com j = 1, 2, ..., m, escreve-se: 
    1u11s tQPtQ  
      1u22u12s tQPtQPtQ  
        1u32u23u13s tQPtQPtQPtQ  
  
          1um2nu31nu2nu1ns tQPtQPtQPtQPtQ    
  
    num1mns tQPtQ  . 
 Ou, numa notação matricial, 
     
1nunpef1ps
QPQ

 , (17) 
onde 
1mnp  . (18) 
Estas matrizes se escrevem: 
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 
 
 
 
  

















ps
1ps
2s
1s
s
tQ
tQ
tQ
tQ
Q  ;  





























m
3m
2m
13m
23
123
12
1
ef
P
PP
PP
PPP
PP
PPP
PP
P
P




;  
 
 
 
  

















nu
1nu
2u
1u
u
tQ
tQ
tQ
tQ
Q  . 
 
EXEMPLO 6.5 
Os dados apresentados na tabela abaixo caracterizam o HU de uma bacia correspondente à chuva 
de duração td = t. 
tempo t t t t t t t t t t t 
Qu(m
3
/s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0 
Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva composta de precipitações efetivas 
de intensidades variando a cada intervalo t segundo a tabela abaixo: 
 
Tempo t t t 
Precipitação efetiva (mm) 5 10 6 
Solução: 
Inicialmente, deve-se pesquisar o número de ordenadas não nulas do escoamento superficial. 
Sabe-se que são m 3 chuvas efetivas de idênticas durações; e que são n 10 ordenadas não 
nulas do hidrograma unitário. Então, serão p = n + m – 1 = 12 ordenadas não nulas do 
escoamento superficial resultante a serem determinadas. 
Conforme a notação matricial da Eq. (17),      
110u1012112s
QPQ

 . Ou, introduzindo-se os 
valores numéricos: 














































































































30
80
21
81
23
64
45
06
03
01
60
0160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
500160
5001
50
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,,
,,
,
 
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119 
Efetuando os cálculos: 
- 
1s
Q 0,51,0 = 0,5m
3
/s 
- 
2s
Q 1,01,0 + 0,53,0 = 2,5m
3
/s 
- 
3s
Q 0,61,0 + 1,03,0 + 0,56,0 = 6,6m
3
/s 
- 
4s
Q 0,63,0 + 1,06,0 + 0,55,4 = 10,5m
3
/s 
- 
5s
Q 0,66,0 + 1,05,4 + 0,54,6 = 11,3m
3
/s 
- 
6s
Q 0,65,4 + 1,04,6 + 0,53,2 = 9,44m
3
/s 
- 
7s
Q 0,64,6 + 1,03,2 + 0,51,8 = 6,86m
3
/s 
- 
8s
Q 0,63,2 + 1,01,8 + 0,51,2 = 4,32m
3
/s 
- 
9s
Q 0,61,8 + 1,01,2 + 0,50,8 = 2,68m
3
/s 
- 
10s
Q 0,61,2 + 1,00,8 + 0,50,3 = 1,67m
3
/s 
- 
11s
Q 0,60,8 + 1,00,3 = 0,78m
3
/s 
- 
12s
Q 0,60,3 = 0,18m
3
/s. 
Verificação: 
O volume escoado superficialmente, Vols, deve ser igual ao produto da precipitação efetiva total 
pela área da bacia hidrográfica: APVol total efs  . No caso, Pef total = 0,5 + 1,0 + 0,6 = 2,1cm. 
Conhecidos os doze valores de Qs em intervalos de tempo t, tem-se que    tQVol ss . 
Portanto, 
 
A
tQ
P stotal ef
 
 . (19) 
Embora a área da bacia hidrográfica não tenha sido explicitamente fornecida, pode-se obtê-la a 
partir da propriedade do HU: 
 
 
1
A
tQu 
 
cm. 
Ou, em unidades do Sistema Internacional,    tQ
01,0
1
A u . Como, no caso, Qu=27,3m
3
/s 
e Qs=57,33m
3
/s, tem-se: 
 0210010
337
3357
010
Qt
Qt
P
u
s
total ef ,,
,
,
, 





m = 2,1cm (OK!) 
 
Observação: 
A solução do problema-exemplo 6.5 também poderia ser encontrada pela construção da planilha 
de cálculo abaixo. Nesta planilha calculam-se os escoamentos superficiais gerados pelas chuvas 
efetivas individuais e somam-se os resultados. Nota-se que a chuva efetiva P2 ocorreu t 
unidades de tempo após a chuva P1. Por isso, o HU da chuva P2 encontra-se deslocado do tempo 
correspondente. O mesmo se diz da chuva P3 em relação à chuva P2. 
 
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120 
tempo 
P1 = 0,5 cm P2 = 1,0 cm P3 = 0,6 cm 
Qs 
(m
3
/s) 
Qu 
(m
3
/s) 
P1Qu Qu 
(m
3
/s) 
P2Qu Qu 
(m
3
/s) 
P3Qu 
(m
3
/s) (m
3
/s) (m
3
/s) 
t 1,0 0,5 - - - - 0,50 
2t 3,0 1,5 1,0 1,0 - - 2,50 
3t 6,0 3,0 3,0 3,0 1,0 0,6 6,60 
4t 5,4 2,7 6,0 6,0 3,0 1,8 10,50 
5t 4,6 2,3 5,4 5,4 6,0 3,6 11,30 
6t 3,2 1,6 4,6 4,6 5,4 3,24 9,44 
7t 1,8 0,9 3,2 3,2 4,6 2,76 6,86 
8t 1,2 0,6 1,8 1,8 3,2 1,92 4,32 
9t 0,8 0,4 1,2 1,2 1,8 1,08 2,68 
10t 0,3 0,15 0,8 0,8 1,2 0,72 1,67 
11t 0,3 0,3 0,8 0,48 0,78 
12t 0,3 0,18 0,18 
Qs= 57,33 
 
6.5.2.3 ESTIMATIVA DAS ORDENADAS DO HU COM BASE EM DADOS 
HISTÓRICOS 
 Consideram-se, agora, conhecidas as vazões e as precipitações, e desconhecidas as 
ordenadas do hidrograma unitário, num evento complexo. Demonstra-se, a seguir, que este é um 
problema que possui mais equações do que incógnitas: apresenta, portanto, infinitas soluções. 
 Para asolução do problema, é possível interpretar o hidrograma complexo como 
resultante da superposição de hidrogramas isolados correspondentes aos respectivos períodos de 
precipitações, observando-se, ainda, admitirem todos eles o mesmo hidrograma unitário. 
 Sejam os registros de m precipitações efetivas sucessivas, ocorrendo em intervalos de 
tempo de duração td, dadas por P1, P2, ..., Pm. As p vazões do escoamento superficial resultante, 
conhecidas em intervalos de tempo t, são 
p21 sss
Q ..., ,Q ,Q . As ordenadas procuradas do HU 
são 
n21 uuu
Q ..., ,Q ,Q , onde o número n de ordenadas vale n = p – m + 1. 
 Em notação matricial, para td = t,       1nunpef1ps QPQ   . Ou, operando as variáveis: 
- 
11 u1s
QPQ  
- 
122 u2u1s
QPQPQ  
- 
1233 u3u2u1s
QPQPQPQ  
  
- 
n1n1p u1mums
QPQPQ   
- 
np ums
QPQ  . 
 Este sistema possui p equações e n incógnitas, e como n  p, o sistema tem infinitas 
soluções. Entre as soluções possíveis, apresentam-se a seguir algumas delas
8
. 
i) Por substituição, no sentido dos tempos crescentes: 
- 1su PQQ 11  
 
8
 Qualquer que seja o tipo de solução buscada, existirá sempre mais equações do que incógnitas. E nem todas as 
equações serão usadas para a estimativa de Qu. 
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121 
-   1u2su PQPQQ 122  
-   1u2u3su PQPQPQQ 2133  
  
ii) Por substituição, no sentido dos tempos decrescentes: 
- msu PQQ pn  
-   mu1msu PQPQQ n1p1n   
-  
iii) Por inversão de matriz: 
 [Qs]=[P][Qu]. 
Multiplicando-se, membro a membro, pela matriz transposta de P, [P
T
]: 
[P
T
][Qs] = [P
T
][P][Qu]. 
Fazendo, [P
T
][P] = [X], tem-se 
[Qu] = [X
-1
][P
T
][Qs]. 
 
EXEMPLO 6.6 
São dadas as precipitações efetivas do evento chuvoso que cobre completamente uma bacia 
urbana, com intensidades variáveis em intervalos de tempo de duração td = 1h: i1ef = 40mm/h e 
i2ef = 20mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial), conhecidas em intervalos de 
tempo de 2 horas, são Qs = 37m
3
/s, 73m
3
/s, 55m
3
/s e 18m
3
/s, calcular as ordenadas do 
hidrograma unitário da chuva de duração td = 1h. Dado: Área da bacia urbana, A = 22km
2
. 
Solução: 
Para visualização, representam-se na Figura 6.16 o hietograma da chuva efetiva e o hidrograma 
do escoamento superficial conhecidos. 
 
 
 
Figura 6.16 – Hietograma e hidrograma do escoamento superficial do exemplo 6.6 
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122 
A solução do problema é encontrada a partir da solução do sistema de equações, que pode ser 
escrito na forma matricial como:      
1nunpef1ps
QPQ

 . Todavia, a solução desse sistema 
exige que sejam conhecidas as vazões em intervalos de duração igual a td, uma vez que, 
conforme o método, está implícito que o HU é deslocado deste intervalo de tempo. Como os 
dados de vazão (escoamento superficial) são fornecidos em intervalos de 2 horas, pesquisam-se, 
graficamente, valores intermediários dessas vazões (interpolações gráficas), correspondentes aos 
tempos t = 1h, 3h, 5h, 7h e 9h. Numa aproximação, por interpolação, as vazões correspondentes 
a esses tempos são, respectivamente: Qs = 17m
3
/s; 58m
3
/s; 70m
3
/s; 35m
3
/s e 6m
3
/s. Dessa forma, 
as vazões em intervalos de tempo de 1 hora, que entram na solução do sistema de equações 
acima enunciado na forma matricial, são: Qs1 = 17m
3
/s; Qs2 = 37m
3
/s; Qs3 = 58m
3
/s; Qs4 = 
73m
3
/s; Qs5 = 70m
3
/s; Qs6 = 55m
3
/s; Qs7 = 35m
3
/s; Qs8 = 18m
3
/s e Qs9 = 6m
3
/s. 
O número de ordenadas não nulas do escoamento superficial, conhecidas em intervalos de 1 
hora, é p = 9. A matriz [Qs] tem, então, dimensão 91. Havendo duas precipitações efetivas, tem-
se m = 2. Logo, o número de ordenadas não nulas procuradas do HU(td=1h) neste problema 
exemplo é n = p – m + 1 = 8. Como, no caso, as alturas das precipitações efetivas P1 e P2 são 
P1 = i1ef  td = 401 = 40mm = 4cm e 
P2 = i2ef  td = 201 = 20mm = 2cm 
escreve-se, pois: 




















































































8u
7u
6u
5u
4u
3u
2u
1u
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
2
42
42
42
42
42
42
42
4
6
18
35
55
70
73
58
37
17
 
Multiplicando-se as matrizes, encontram-se, então, as 9 equações para as 8 incógnitas Qui: 
 17 = 4  Qu1 ( i ) 
 37 = 2  Qu1 + 4  Qu2 ( ii ) 
 58 = 2  Qu2 + 4  Qu3 ( iii ) 
73 = 2  Qu3 + 4  Qu4 ( iv ) 
 70 = 2  Qu4 + 4  Qu5 ( v ) 
 55 = 2  Qu5 + 4  Qu6 ( vi ) 
 35 = 2  Qu6 + 4  Qu7 ( vii ) 
18 = 2  Qu7 + 4  Qu8 ( viii ) 
6 = 2  Qu8 ( ix ) 
Resolve-se, em seguida, por tentativa. Resolvendo por substituição, no sentido crescente dos 
tempos (empregando as equações i, ii, iii, ... e viii), tem-se: 
 De (i), Qu1 = 4,250m
3
/s. 
 De (ii), conhecido Qu1, Qu2 = 7,125m
3
/s. 
 De (iii), conhecido Qu2, Qu3 = 10,938m
3
/s. 
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123 
 De (iv), conhecido Qu3, Qu4 = 12,781m
3
/s. 
 De (v), conhecido Qu4, Qu5 = 11,109m
3
/s. 
 De (vi), conhecido Qu5, Qu6 = 8,195m
3
/s. 
 De (vii), conhecido Qu6, Qu7 = 4,652m
3
/s. 
 De (viii), conhecido Qu7, Qu8 = 2,174m
3
/s. 
Para constituir um HU, os resultados encontrados devem satisfazer a relação: 
  cm 1A/tQu . Isto significa que a soma das ordenadas do HU, convertidas em alturas, 
deve ser igual a 1 cm. Faz, então, a verificação. 
No caso, Qui = 61,225m
3
/s. Como t = 1h = 3600s e A = 22km
2
 = 2210
6
m
2
, tem-se: 
   cm 00,1cm 002,1m 01002,01022225,613600A/tQ 6u . 
Portanto, o erro encontrado é igual a 0,002 cm, que equivale a 0,2%. Como semelhante erro é 
desprezível frente às demais incertezas presentes no problema, as ordenadas Qu1, Qu2,.. Qu8 
procuradas podem ser aquelas acima encontradas. 
9
 
 
 
 Neste ponto, duas observações são feitas com relação à obtenção do HU a partir de dados 
históricos. 
I. Normalmente, dispondo-se de dados históricos, defronta-se com o “problema” de existir mais 
de um conjunto de pares de dados de precipitação e vazão observados, ou seja, mais de um 
evento observado. Neste caso, a seleção do melhor evento para o cálculo do HU deve ser 
criteriosa, cuidando-se de evitar a possibilidade de tendenciosidade na estimativa do HU da 
bacia. Por exemplo, os eventos de pequena magnitude tendem a subestimar a previsão de cheias 
maiores. 
Assim, para escolher eventos adequados deve-se procurar atender aos objetivos do estudo. No 
caso de estudo voltado para cheias de grandes intervalos de recorrência, deve-se procurar 
trabalhar com os hidrogramas das maiores cheias disponíveis. 
II. Selecionados alguns eventos que atendam aos objetivos do estudo, é de se esperar que cada 
evento produza um HU diferente em magnitude e distribuição temporal, o que é consequência da 
não uniformidade da precipitação no espaço e no tempo, bem como das características não 
lineares do escoamento. É necessário, contudo, sintetizar um único HU para a bacia. Dispondo-
se de vários HU’s para a chuva de certa duração, para sintetizá-los num único têm-se dois 
métodos principais: 
1) Posicionam-se os HU’s em uma origem comum e tomam-se as médias das ordenadas em cada 
tempo. Este procedimento tende a reduzir o pico das vazões de cheia. 
2) Posicionam-se os HU’s com base nos picos, obtendo-se a média das ordenadas em cada 
tempo. 
Em qualquer dos casos acima, nas situações (1) ou (2), deverá ser garantido o “volume unitário”, 
isto é:   cm 1AtQu   . 
6.5.2.4 CONVERSÃO DO HU PARA DIFERENTES DURAÇÕES 
 Considera-se a situação inicial em queé conhecido o hidrograma unitário de uma bacia 
hidrográfica para chuvas de duração td, isto é, HU(td) conhecido. Seja, então, td’ um novo 
 
9
 Poder-se-ia, ainda, pesquisar outras soluções, resolvendo o mesmo problema por substituição, por exemplo, no 
sentido decrescente dos tempos. 
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124 
intervalo de tempo (duração de outra chuva) para o qual se deseja conhecer o correspondente 
hidrograma unitário: HU(td’). Analisam-se duas possíveis situações: a) td’  td e b) td’  td. 
Caso a): td’  td 
Este é o caso da chuva unitária com duração maior do que aquela que gerou o HU 
conhecido. O procedimento a ser adotado para obter o novo HU consiste, simplesmente, em 
deslocar o HU conhecido [(td’/td)–1)] vezes, somando-se, em seguida, as ordenadas dos HU’s em 
cada tempo. Ao final, as novas ordenadas desse hidrograma auxiliar assim obtidas devem ser 
divididas por (td’/td) para que o “volume unitário” seja mantido. Faz-se, a seguir, um exemplo de 
aplicação deste caso (a). 
 
 
EXEMPLO 6.7 
Dado o hidrograma unitário de determinada bacia hidrográfica para a chuva efetiva de 20 
minutos (tabela abaixo), obter o hidrograma unitário da chuva efetiva de 1 hora de duração. 
t (min) 20 40 60 80 100 120 
hu (cm) 0,12 0,30 0,28 0,17 0,09 0,04 
Observação: Neste exemplo, as ordenadas do HU são fornecidas em termos da altura hu da 
lâmina d’água escoada, em intervalos de 20min: hu=QutA. Nota-se que a soma das ordenadas 
do HU satisfaz a condição de “volume escoado unitário”, isto é, a soma das ordenadas hu é igual 
a 1,00 cm, como requerido pelo método. 
Solução: 
No exemplo, é conhecido o HU(td=20min), com ordenadas dadas em intervalos t=20min. Para 
encontrar o HU(td’=1h) deve-se, inicialmente, deslocar [(td’/td)–1)] vezes o HU(td=20min) do 
intervalo igual à duração td. Isto é, o HU(td=20min) deve ser deslocado (60min/20min – 1) = 2 
vezes de um intervalo de 20 minutos. A soma das ordenadas dos três HU’s deverá produzir um 
hidrograma auxiliar cujo volume escoado correspondente equivalerá a 3,0cm. Deve-se, portanto, 
ao final, dividir as ordenadas deste hidrograma auxiliar por td’/td (dividir por 3, neste caso) para 
encontrar as ordenadas procuradas do HU(td=1h). 
A solução deste problema-exemplo é apresentada na Tabela 6.9 e, também, na forma de uma 
construção gráfica na Figura 6.17. 
 
Tabela 6.9 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) conhecido 
tempo HU(td=20min) HU deslocado HU deslocado H Auxiliar HU(td’=1h) 
(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
20 0,12 - - 0,12 0,040 
40 0,30 0,12 - 0,42 0,140 
60 0,28 0,30 0,12 0,70 0,233 
80 0,17 0,28 0,30 0,75 0,250 
100 0,09 0,17 0,28 0,54 0,180 
120 0,04 0,09 0,17 0,30 0,100 
140 0,04 0,09 0,13 0,043 
160 0,04 0,04 0,013 
 hu = 1,00cm 
 
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125 
0 50 100 150 200
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
_______ HU (t
d
' = 1h)
................ HU (td = 20min)
._._._._._ Hidrograma Auxiliar
h
u
 (
cm
)
tempo, t (min) 
Figura 6.17 – Construção do HU(td’=1h) a partir do HU(td=20min) do exemplo 6.7. 
 
Caso b): td’  td 
Na estimativa do HU para a chuva efetiva de duração td’, com base no HU conhecido 
para a chuva de duração td maior que td’, utiliza-se da construção da “curva em S” (hidrograma 
em S) definida pela resposta da bacia a uma precipitação de intensidade constante e duração 
superior ao seu tempo de concentração. 
Para obter a “curva em S” aplica-se sucessivamente o HU(td), isto é, desloca-se o HU(td) 
várias vezes, e somam-se as ordenadas de mesmo tempo, até que seja atingido o patamar. O 
patamar do hidrograma em S ocorre quando o tempo de base do HU(td) é atingido. A seguir, 
defasa-se o hidrograma em S da duração td’: isto é, deve-se construir o hidrograma S(ttd’). 
Como ilustração, na Figura 6.18 representa-se a construção dos dois hidrogramas em S 
deslocados de td’, concebidos a partir do HU(td), com ordenadas dadas em intervalos t = td’. 
 
 
Figura 6.18 – Construção dos hidrogramas S defasados de td’ a partir do HU(td), com td’td 
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126 
Subtraindo-se, a cada tempo, as ordenadas de S(t-td’) das ordenadas de S(t) obtém-se um 
hidrograma auxiliar (não representado na Figura). Finalmente, deve-se dividir as ordenadas deste 
hidrograma auxiliar por (td’/td) para, finalmente, obter as ordenadas do HU(td’). A soma das 
ordenadas do novo HU deve, naturalmente, satisfazer a condição de “volume escoado unitário”. 
Faz-se, a seguir, um exemplo de aplicação deste caso (b). 
 
 
EXEMPLO 6.8 
Conhecido o HU de uma bacia para a chuva efetiva unitária de duração td=1h, com ordenadas 
definidas conforme a tabela abaixo em intervalos de 20 em 20 minutos, determinar o HU para a 
chuva de duração td’=20min. 
t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160 
HU(td=1h), cm 0,050 0,135 0,230 0,230 0,175 0,105 0,060 0,015 
Solução: 
No caso, td’ td  td’/td = 1/3. 
Inicialmente, deve-se construir a curva em S(t): admite-se a ocorrência de uma sucessão de 
precipitações unitárias de duração td, o que equivale a deslocar várias vezes o HU(td=1h) de 
intervalos de 1h. Na prática, é suficiente deslocar o HU(td) um número de vezes tal que o tempo 
de base seja atingido. 
Na Tabela 6.10, as colunas (3), (4) e (5) representam os HU’s deslocados e a coluna (6) contém 
as ordenadas do hidrograma S(t) obtidas pela soma, em cada tempo, dos valores das colunas (2), 
(3), (4) e (5). O hidrograma S(t-td’) é apresentado na coluna (7): ele é obtido deslocando-se S(t) 
de um intervalo td’. A coluna (8) apresenta o hidrograma auxiliar, que resulta da operação coluna 
(6) – coluna (7), isto é, S(t)  S(t-td’). Nota-se que a partir do tempo t = 120min a diferença dos 
hidrogramas S passa a oscilar em torno do valor zero. 
Na coluna (9) tem-se as ordenadas do HU(td’=20min), obtidas pela divisão da coluna (8) por 
(td’/td) e, na coluna (10), representam-se os valores acumulados da coluna (9): nota-se uma 
imprecisão com relação ao último valor não nulo no tempo t=120min (a soma da coluna 10 
ultrapassa 1,00cm no tempo t=120min). Para encontrar o último valor não nulo do HU(td’) é 
necessário somar todos os outros valores e atribuir ao último a quantidade suficiente para tornar 
a soma total igual à unidade. 
Tabela 6.10 – Construção do HU(td’=20min) a partir do HU(td=1h) conhecido 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 
t HU(1h) HU desl. HU desl. HU desl. S(t) S(t-td’) Hid.Aux. HU(td’) HU(td’) 
(min) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 
20 0,050 0,050 - 0,050 0,150 0,150 
40 0,135 0,135 0,050 0,085 0,255 0,405 
60 0,230 0,230 0,135 0,095 0,285 0,690 
80 0,230 0,050 0,280 0,230 0,050 0,150 0,840 
100 0,175 0,135 0,310 0,280 0,030 0,090 0,930 
120 0,105 0,230 0,335 0,310 0,025 0,075(?) 
0,070 
1,005(?) 
140 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005 
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127 
160 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015 
180 0 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010 
200 0,060 0,230 0,050 0,340 0,335 0,005 
220 0,015 0,175 0,135 0,325 0,340 -0,015 
240 0 0,105 0,230 0,335 0,325 0,010 
260 0,060 0,230    
280 0,015 0,175    
300 0 0,105    
320 0,060    
340 0,015    
 
 
Os resultados apresentados na Tabela 6.10 são também utilizados para a construção gráfica 
mostrada na Figura 6.19. 
0 60 120 180 240 300 360 420 480
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
HU ( t
d
 = 1h )
S ( t - t
d
' )
S ( t )
HU ( td' = 20min )
h
u
 (
cm
)
tempo (min)
 
Figura 6.19 – Construção gráfica para a obtenção do HU(td’=20min) a parti do HU(td=1h) conhecido6.5.2.5 DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES EFETIVAS 
 A precipitação efetiva é a parcela da chuva caída que gera o escoamento superficial. Em 
eventos complexos, tanto quanto a precipitação total, a precipitação efetiva tem sua intensidade 
variável ao longo do tempo. 
Para obter a precipitação efetiva total deve-se retirar do total precipitado a parcela 
interceptada pela vegetação e outros obstáculos, a parcela retida nas depressões superficiais do 
terreno e a parcela infiltrada no solo. Escreve-se, então, 
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128 
 PIFPP TotalTotalef  (20) 
onde, 
F = infiltração total, medida em termos de altura da lâmina d’água infiltrada, e 
PI = perdas iniciais = interceptação + retenções superficiais. 
 Se for conhecido o modelo descritivo da infiltração na bacia hidrográfica (por exemplo, a 
equação de Horton para a capacidade de infiltração f), poder-se-á então calcular a lâmina d’água 
infiltrada ao longo do tempo. Para superar as dificuldades associadas à estimativa dos parâmetros 
de infiltração e à determinação das perdas iniciais, outros procedimentos foram desenvolvidos 
visando a obtenção do hietograma da precipitação efetiva, que utilizam índices ou relações 
funcionais para esse propósito. Na sequência, apresenta-se um desses procedimentos, conhecido 
como o Método do Índice 


6.5.2.5.1 USO DO ÍNDICE  PARA OBTER Pef 
 O índice  é calculado dividindo-se a altura da parcela não escoada da chuva pelo número 
de intervalos de tempo de duração da chuva: 
 


m
FPI
chuvas de número
AVolP
chuvas de número
oInfiltraçãisSuperficia RetençõesçãoIntercepta sTotal 

 (21) 
Este valor é subtraído de cada precipitação ao longo do tempo obtendo-se, para cada intervalo, a 
chuva efetiva correspondente. A Figura 6.20 ilustra o procedimento de obtenção de Pef com o uso 
do método do índice . 
 
 
Figura 6.20 – Ilustração para o cálculo das precipitações efetivas pelo método do índice 
Observação: 
Pode existir intervalo em que o índice  calculado é maior do que a chuva,   Pi. Neste caso, 
faz-se Pi = 0 e redistribui-se o valor correspondente à diferença  Pi nos outros intervalos. Isto 
é, para que o volume da precipitação efetiva seja igual ao do escoamento superficial, é necessário 
subtrair o valor equivalente à diferença iP de cada precipitação nos demais intervalos de 
tempo. 
 
 
 
 
10
 O S.C.S. (U. S. Soil Conservance Service), apresenta um método que utiliza uma relação funcional para a 
obtenção da precipitação efetiva (evento chuvoso complexo). Além desse, há métodos de construção do hietograma 
da chuva efetiva na forma de blocos a partir das curvas ou equações de intensidade-duração-frequência. (Ver seção 
3.5.3.2.1) 
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129 
 
EXEMPLO 6.9 
Na tabela abaixo são fornecidos os dados de precipitação e vazão na seção exutória de uma bacia 
hidrográfica com 310km
2
 de área de drenagem. Construir o hidrograma unitário da bacia para a 
chuva efetiva de 6h. 
t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 
Q(m
3
/s) 28,0 28,0 28,0 93,0 162,7 162,6 120,0 56,8 37,0 31,0 28,0 
P (mm) 24 66 14 
Solução: 
Para a construção do HU(td=6h) é preciso conhecer as ordenadas do hidrograma do escoamento 
superficial e a chuva efetiva. As ordenadas do hidrograma do escoamento superficial são obtidas 
a partir da separação dos escoamentos superficial e de base, enquanto a chuva efetiva é obtida 
pelo Método do Índice . 
 Separação dos Escoamentos Superficial e de Base 
Para separar os escoamentos superficial e de base, preliminarmente devem ser identificados no 
hidrograma os pontos A e I, que marcam o início e fim da contribuição do escoamento 
superficial, respectivamente. O ponto A é de mais fácil identificação, pois corresponde a uma 
mudança abrupta no comportamento do hidrograma no início do ramo de ascensão. No caso, 
com a ajuda da Figura 6.22, ou da própria tabela de dados, encontra-se facilmente tA = 18h. 
Para obter o ponto I, utiliza-se a suposição de que a depleção da água do solo segue uma lei 
exponencial ao longo do tempo. Para tanto, recorre-se à construção gráfica da Figura 6.21, em 
papel monolog. De acordo com o modelo para a depleção da água do solo, para t  tI, o gráfico 
da vazão Q (em escala logarítmica) versus o tempo t (em escala aritmética) deve produzir uma 
linha reta, pois para t  tI, Q = Qb (Qs = 0). Seguindo esse procedimento, em que o ponto I marca 
o limite de validade do modelo de depleção (comportamento linear) e indica o fim da 
contribuição do escoamento superficial, encontra-se, conforme ilustrado na Figura 6.21, tI  60h. 
30 40 50 60 70
10
100
Ponto I
v
a
z
ã
o
, 
Q
 (
m
3
/s
)
tempo, t (h)
 
Figura 6.21 – Construção gráfica para a identificação do ponto I que marca o instante final da contribuição 
do escoamento superficial 
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130 
Obtidos, assim, os pontos A e I, faz-se em seguida a separação gráfica. Por simplicidade, 
conforme é ilustrado na Figura 6.22, adotou-se o segmento de reta AI para a separação do 
escoamento de base. A reta que passa por A  (18h, 28m
3
/s) e I  (60h, 31m
3
/s) tem por equação: 
Qb = 26,714 + 0,0714t, com Qb em m
3
/s para t em h. Com base nesta equação, são calculados os 
valores de Qb para o trecho AI, sendo os valores lançados na 3
a
 coluna da Tabela 6.11. Esses 
valores permitem a obtenção das ordenadas instantâneas do escoamento superficial, uma vez que 
Q(t) = Qb(t) + Qs(t). 
 Obtenção do Índice  e da Precipitação Efetiva 
O volume escoado superficialmente pode ser obtido de    tQVol ss . No caso, t = 6h = 
21600s (constante). Assim,  ss Q21600Vol . Somando-se os valores de Qs, como mostrado 
na Tabela 6.11 (Qs = 455,108m
3
/s), e multiplicando-se por t, obtém-se Vols = 9,83010
6
 m
3
. 
Com base nos dados do problema, precipitação total vale: PTotal = 24 + 66 + 14 = 104mm = 
0,104m. Para a área da bacia hidrográfica, A = 310km
2
 = 310 x 10
6
m
2
, o índice  pode ser 
calculado. Pela Eq. (21), 
m
AVolP
õesprecipitaç de número
escoada não chuva de altura sTotal  
Portanto, com os valores calculados, 
mm1,24m0241,0
3
0723,0
3
0317,0104,0
3
1031010830,9104,0 66




 . 
Em seguida, a quantidade = 24,1 mm deve ser subtraída de cada parcela Pi dada, para produzir 
as alturas das chuvas efetivas Pi ef em intervalos td =6h. Nota-se que, no caso, P1 e P3 são menores 
do que , razão pela qual faz-se, então, P1 = 0 e P3 = 0. As diferenças P1 e P3 devem ser 
somadas e redistribuídas no outro intervalo (subtraída do valor de P2). Ou seja, 
- Intervalo de 0 a 6h: P1=24mm  P1 –  = – 0,1mm  Faz-se P1 ef = 0 (resta 0,1mm para 
redistribuir). 
- Intervalo de 6 a 12h: P2=66mm  P2 –  = 41,9mm. 
- Intervalo de 12 a 18h: P3=14mm  P3 –  = – 10,1mm  Faz-se P3 ef = 0 (resta 10,1mm para 
redistribuir). 
O total a ser redistribuído é igual a: 0,1+10,1=10,2mm. Esta quantidade é subtraída de 41,9mm 
(única parcela não nula), produzindo Pef = P2 ef = 41,9 – 10,2 = 31,7mm=3,17cm. 
Verificação: 
 Pef = 0+31,7+0 = 31,7mm. 
663
efs 1083091031010731APVol  
 ,, m
3
 (OK!). 
 Cálculo das ordenadas do HU(td=6h) 
A fórmula geral de obtenção das ordenadas do HU é      
1nunpef1ps
QPQ

 , onde p=n+m-1. 
No caso tem-se apenas uma chuva efetiva (m=1). Logo, p = n. Escreve-se, então, simplesmente, 
    efsu PtQtQ  , com Pef em cm para obter Qu(t) com as mesmas unidades de Qs(t). Os 
resultados dos cálculos encontram-se lançados na última coluna da Tabela 6.11. O HU é 
representado na Figura 6.23, juntamente com os hidrogramas do escoamento total e superficial.Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial 
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131 
 
Figura 6.22 – Hidrograma da chuva do exemplo 6.9 e separação dos escoamentos de base e superficial 
 
 
Tabela 6.11 – Separação dos hidrogramas para a construção do HU do exemplo 6.9 
 
t (h) Q (m
3
/s) Qb (m
3
/s) Qs (m
3
/s) Qu (m
3
/s) 
6 28,0 28,000 0 - 
12 28,0 28,000 0 - 
18 28,0 28,000 0 0 
24 93,0 28,428 64,572 20,37 
30 162,7 28,856 133,844 42,22 
36 162,6 29,284 133,316 42,06 
42 120,0 29,713 90,287 28,48 
48 56,8 30,141 26,659 8,41 
54 37,0 30,570 6,430 2,03 
60 31,0 31,000 0 0 
66 28,0 28,000 0 - 
 = 455,108 143,57 
 
 
 
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132 
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
50
100
150
( Qu x t )
( Qs x t )
( Q x t )
v
a
zã
o
, 
Q
, 
Q
s
 e
 Q
u
 
 (
m
 3
/s
)
tempo (h)
 
Figura 6.23 – Hidrogramas do problema-exemplo 6.9 
 
 
 
Nota: de acordo com a propriedade de qualquer HU,     AtQu 1cm. Faz-se, então, a 
verificação dos resultados do exemplo 6.9: 
 
 
       
 






 
26
3
uu
m10310
sm57143s36006
A
Qt
A
tQ ,
0,0100m = 1cm (OK!) 
 
6.5.3 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO 
 Quando não se dispõe dos dados necessários ao estabelecimento do HU, conforme visto 
na seção anterior, estes ainda podem ser sintetizados. Para tal fim, utilizam-se as informações de 
outras bacias, de características as mais semelhantes possíveis, para construir o hidrograma 
unitário da bacia de interesse. 
Os métodos conhecidos para a construção do HU sintético
11
 baseiam-se, em geral, na 
determinação de valores de alguns tempos característicos do hidrograma, como o tempo de pico 
e o tempo de base, e na determinação da vazão de pico do hidrograma. A partir da regionalização 
destas variáveis com base em características físicas, tem-se permitido estabelecer o HU para um 
local sem dados observados
12
. 
 Apresentam-se, a seguir, três dos mais conhecidos métodos de sintetização do hidrograma 
unitário para uma bacia: 1) o método de Snyder, 2) uma variação do método de Snyder para 
 
11
 Métodos do HU sintético: Bernard; McCarthy; Snyder; Clark; Taylor e Schwarz; Commons; U.S. Soil 
Conservance Service; Mitchell; Getty e McHughs; Dooge; Warnock; etc. 
12
 A inexistência de dados históricos se deve, frequentemente, a rios desprovidos de estações hidrométricas. 
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133 
aplicação em bacias urbanas, aqui referida como o método do Colorado, e 3) o método do Soil 
Conservance Service
13
. 
6.5.3.1 MÉTODO DO HIDROGRAMA UNITÁRIO SINTÉTICO DE SNYDER 
 O Método do HU sintético de Snyder (1938) foi proposto com base em dados dos 
Apalaches (EUA), para bacias hidrográficas de 10 a 10.000 milhas quadradas (aproximadamente, 
26km
2
 a 26.000km
2
). Para a construção do HU sintético, o Método de Snyder utiliza as 
estimativas de alguns parâmetros característicos, que são abaixo definidos. 
a) Tempo de pico do hidrograma, tp 
O tempo de ocorrência do pico da vazão, tp, é medido na escala das abscissas, desde o 
centro geométrico do hietograma da chuva efetiva até o pico do hidrograma do escoamento 
superficial (no caso, um HU), conforme ilustrado na Figura 6.24. Este tempo, expresso em horas, 
é estimado de 
   3,0CGtp LLC752,0t  (22) 
onde, 
Ct = coeficiente empírico que depende das características da bacia, com valor médio entre 1,8 e 
2,2 segundo Snyder; 
L = comprimento da bacia, em km, medido ao longo do rio principal, desde o divisor de águas 
até a saída da bacia; 
LCG = distância medida ao longo do rio principal, desde o ponto do rio principal mais próximo do 
centro geométrico da bacia até a saída da mesma, em km. 
b) Duração da precipitação, td 
No método Snyder, a duração da precipitação que gera o hidrograma é estimada de 
 
55
t
t
p
d
,
 , (23) 
com td e tp dados em horas. 
c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup 
Para a chuva efetiva de 1cm de altura e duração td, a vazão de pico do hidrograma é 
calculada de 
 
p
pup
up
t
C
755,2
A
Q
q  (24) 
para Qup em m
3
/s, qup em (m
3
/s)/km
2
, tp em h, e 
Cp = coeficiente empírico, com valor variando entre 0,56 e 0,69, segundo Snyder; e 
A = área de drenagem, em km
2
. 
d) Tempo de base do hidrograma unitário, tb 
O tempo de base do HU no método de Snyder, tb, em dias, é estimado de 
 
8
t
3t
p
b  (25) 
 
13
 O Hidrograma Unitário Sintético deve ser utilizado como último recurso. Antes de se construir um HU sintético é 
preciso avaliar a possibilidade de realização de experimentos de campo por ocasião de cheias. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial 
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134 
para tp em horas. Para bacias hidrográficas pequenas, é fácil perceber que este tempo é 
superestimado, uma vez que conforme a Eq. (25) tb parte de um valor mínimo de 3 dias. 
 Com os valores estimados de Qup, tb, tp o HU da chuva de duração td pode ser esboçado, 
procurando atender a condição do “volume escoado unitário”
14
. 
 Como elementos auxiliares ao traçado do HU sintético de Snyder, utilizam-se expressões 
empíricas para o cálculo da largura do hidrograma a 75% e 50% do valor da vazão de pico. Estes 
valores são representados por w75 e w50 no gráfico da Figura 6.24, e foram gerados com base em 
dados de várias bacias hidrográficas dos Estados Unidos
15
: 
 
 
Figura 6.24 – Parâmetros característicos do método de Snyder 
 
 
 
    081up
50081
up
75
AQ
875
w e 
AQ
353
w
,,
,,
 , (26) 
com w75 e w50 em h, para Qup em m
3
/s e A em km
2
. 
 As regras apresentadas para o traçado do hidrograma constituem apenas uma orientação 
geral, uma vez que a forma do hidrograma depende de inúmeros fatores
16
 que não podem ser 
explicados por um número tão pequeno de parâmetros. É importante que o HU seja traçado à 
mão, obedecendo a orientação proposta e fazendo com que a área situada sob o hidrograma da 
Figura 6.24 corresponda ao “volume escoado unitário”. 
Observações: 
 1) Cada hidrógrafa construída terá estrita correspondência com a duração td da chuva. 
Para outra chuva de duração tD, Linsley propõe corrigir o tempo de pico, segundo 
 
14
 Área sob a hidrógrafa unitária igual a 1cm x área da bacia. 
15
 Por retratar condições médias de bacias norte-americanas, não atende rigorosamente a uma bacia específica. Por 
isso, as equações devem ser usadas com cautela. 
16
 Ver item 6.4.2 
Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial 
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135 
 
4
tt
tt dDppC

 . (27) 
O tempo de pico corrigido, tpc, deverá ser usado em lugar de tp na Eq. (24), que implica na 
correção das equações (25) e (26). 
2) Para a Califórnia, nos Estados Unidos, Linsley encontrou valores dos coeficientes Ct e 
Cp do método de Snyder que diferem daqueles aqui apresentados. Conforme observado por 
Linsley, 0,93  Ct  1,3 e 0,35  Cp  0,50. 
6.5.3.1.1 ADAPTAÇÃO DO HIDROGRAMA DE SNYDER PARA ÁREAS URBANAS 
 Para áreas urbanas, o Distrito de Drenagem Urbana de Denver, no Colorado (EUA), fez 
uma adaptação do método do HU sintético de Snyder. O conjunto de procedimentos para a 
sintetização da hidrógrafa unitária é conhecido como Colorado Urban Hydrograph Procedure, 
CUHP, porque os coeficientes são baseados em dados gerados de estudos que foram financiados 
pela cidade de Denver
17
. 
De 1967 a 1973, desenvolveram-se estudos em 19 bacias urbanas da região de Denver-
Boulder, tomando-se por base 96 hidrogramas unitários. As equações resultantes destes estudos, 
voltadas parao cálculo dos elementos característicos do hidrograma unitário, são modificações 
feitas nas expressões de Snyder para considerar a nova situação (bacia urbana). 
a) Tempo de pico do hidrograma, tp, pelo CUHP 
A determinação do tempo de ocorrência do pico de vazão, tp, já definido, é feita através 
da Eq. (22), porém introduzindo novos procedimentos para avaliação dos parâmetros envolvidos. 
Com base na experiência de Denver, faz-se uma avaliação primária do coeficiente Ct da Eq. (22), 
com base na expressão empírica: 
 
78,0
a
0t
I
81,7
C  , para Ia  30% (28) 
onde Ia = percentagem de impermeabilização da bacia. Para a estimativa de Ia sugere-se recorrer 
à Tabela 6.12. 
 
 
Tabela 6.12 – Porcentagem de impermeabilização em função do uso do solo 
(Para uso somente com o método CUHP) 
 
Uso do solo Percentual de impermeabilização 
áreas centrais de comércio, terminais 
aeroportuários, shopping centers, etc. 
95 - 100 
residencial (denso) 45 – 60 
residencial (normal) 35 – 45 
residencial (grandes lotes) 20 – 40 
parques, cinturões verdes, etc. 0 - 10 
 Algumas correções aplicáveis ao valor de Ct0 são recomendadas para a obtenção do valor 
final de Ct, visando incluir os efeitos da presença de galerias de águas pluviais e da declividade 
do talvegue ou curso d’água principal. Assim, recomenda-se: 
 
17
 Denver Regional Council of Governments-Urban Drainage and Flood Control District. 
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136 
a) adicionar 10% em caso de áreas esparsamente dotadas de galerias; 
b) subtrair 10% para áreas inteiramente servidas por galerias; 
c) corrigir o coeficiente calculado pela Eq. (28) para a declividade, segundo: 
 
 para S<0,010m/m: 2,00tt SC40,0C
 (29) 
 para S>0,025m/m: 2,00tt SC48,0C
 (30) 
 para 0,010m/mS0,025m/m: 0tt CC  (31) 
 
onde Ct0 representa o coeficiente calculado pela Eq. (28) e corrigido pelas recomendações (a) ou 
(b) acima, e S é a declividade do curso d’água principal, normalmente referida ao trecho 
correspondente a 80% do comprimento do canal a montante da seção estudada. Ainda, S pode 
representar a declividade média ponderada do talvegue. Para o cálculo desta declividade média 
ponderada, o talvegue deve ser segmentado em trechos de comprimentos Li, de declividade 
uniforme Si, e o cálculo da declividade média ponderada do talvegue se faz segundo: 
 
 
174
n21
240
nn
240
22
240
11
LLL
SLSLSL
S
,
,,,













. (32) 
 
b) Duração da precipitação, td, para o CUHP 
No método da hidrógrafa unitária do Colorado, a duração da chuva efetiva unitária é 
admitida como sendo da ordem de um terço de tp, isto é, 
 
 
3
t
t
p
d  . (33) 
 
c) Vazão de pico da hidrógrafa unitária, Qup, para o CUHP 
O pico do hidrograma unitário no CUHP se calcula também com a Eq. (24) do método de 
Snyder. O coeficiente Cp daquela equação, que depende das características da bacia, se determina 
agora a partir de: 
 
 
46,0
tp C89,0C  (34) 
 
onde Ct é utilizado com as correções devidas à declividade do terreno e à presença ou não de 
galerias. 
 
d) Construção do hidrograma 
 Para a construção do hidrograma unitário, o CUHP propõe que se estimem os parâmetros 
w75 e w50 a partir de: 
 
 
   AQ
15,2
q
15,2
w e 
AQ
12,1
q
12,1
w
upup
50
upup
75  , (35) 
 
com os significados já definidos e mostrados na Figura 6.24. Na Eq. (35), w75 e w50 se obtêm em 
horas, para Qup em m
3
/s e A em km
2
. Para melhor definir a forma do hidrograma, o CUHP 
propõe, ainda, distribuir as larguras w75 e w50 em torno do instante de ocorrência do pico. Assim, 
sugere que 45% de w75 fiquem à esquerda desse instante e 55% à direita. Similarmente, para a 
largura w50, os percentuais à esquerda e à direita do pico são, respectivamente, 35% e 65%. 
 O intervalo de tempo compreendido entre o início da chuva e o pico do hidrograma 
unitário, também chamado tempo de ascensão do hidrograma, é determinado de 
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137 
 pd0p tt50t  , . (36) 
 Uma vez localizado Qup, o HU pode ser esboçado com o auxílio das larguras w75 e w50. 
 Após ser esboçado o HU, a determinação do volume do escoamento superficial pode ser 
feita por planimetragem da área sob o hidrograma. Paralelamente, calcula-se o “volume 
unitário”, isto é, o volume de água produzido pela chuva efetiva de 1cm sobre toda a área da 
bacia: 
 
Volu(m
3
) = 0,01(m) x A(m
2
). 
 
 Quando o volume sob o HU esboçado se aproxima de Volu com tolerância de 5%, então o 
hidrograma construído é aceitável. Caso contrário, deve-se ajustar o HU esboçado até igualar seu 
volume, dentro da referida tolerância, ao correspondente à chuva efetiva de 1cm caindo sobre 
toda a extensão da bacia hidrográfica. 
 
Observação: 
Algumas vezes admite-se, numa aproximação, uma forma triangular para o HU. Neste 
caso, o tempo de base pode ser estimado de 
 
 
p
p
b
C
t
t  . (37) 
 
 
EXEMPLO 6.10 
Construir o HU de uma bacia urbana que apresenta as seguintes características: área de 
drenagem, A=0,98km
2
; comprimento do talvegue, L=2,06km; distância medida ao longo do 
talvegue, desde o ponto mais próximo do centro geométrico da bacia até a seção de saída, 
LCG=0,84km; porcentagem impermeabilizada da área da bacia, Ia=44%; declividade média, 
S=0,102m/m. 
 
Solução: 
i) Determinação de Ct e tp 
Da Eq. (28), com Ia=44%, obtém-se Ct00,408. Para a declividade média S=0,102m/m, corrige-
se este valor conforme a Eq. (30): 
Ct=0,48x0,408x0,102
0,2
 = 0,309. 
Da Eq. (22) obtém-se tp: 
tp = 0,752x0,309x(2,06x0,84)
0,3
 = 0,274h = 16,4min. 
ii) Duração da chuva unitária 
Conforme proposto pela equação (33), 
td  0,274/3=0,0912h = 5,5min  5min. 
iii) Determinação de Cp 
Da Eq. (34), 
Cp = 0,89x0,309
 0,46
 = 0,519. 
iv) Determinação vazão de pico, Qup 
Da Eq. (24), 
Elementos de Hidrologia Aplicada 6. Escoamento Superficial 
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138 
 
274,0
98,0519,0755,2
t
AC755,2
Q
p
p
up



 = 5,11m
3
/s. 
v) Determinação do tempo contado a partir do início do hidrograma até a ocorrência do pico 
 tp0 = tp + td/2 = 0,274+0,0912/2  0,32h  19min. 
vi) Determinação de w75 e w50 
Da Eq. (35), 
98,011,5
12,1
w 75  = 0,215h  13min, 
e 
98,011,5
15,2
w 50  = 0,412h  25min. 
Seguindo-se as recomendações do CUHP, as parcelas dos tempos w75 e w50 à esquerda do pico 
serão iguais a aproximadamente 6min e 9min, respectivamente. 
vii) Traçado do HU 
Com os valores calculados, constrói-se um esboço do HU com segmentos de reta. Para este 
esboço, ajusta-se a duração total do escoamento (tempo de base), tb, de maneira que a área do 
hidrograma corresponda ao volume unitário. No caso, o volume unitário é Volu=1cmxA = 
9800m
3
. Para esse Volu, com base nos tempos dados acima, determina-se a duração total do 
escoamento superficial, 
       7833,311,56833,311,53555,2833,310555,2[
2
60
9800 
 
   )]35t(555,29555,2833,3 b  , 
 
encontrando-se tb  77min. 
 
Figura 6.27 – Hidrograma unitário para o exemplo 6.10 
 
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139 
6.5.3.2 MÉTODO DO HU SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE 
 No método do hidrograma unitário sintético do U. S. Soil Conservance Service (SCS, 
1957) o hidrograma tem a forma de um triângulo (Figura 6.28). A área do triângulo deve, pois, 
corresponder ao volume efetivo precipitado (“volume escoado unitário”): 
 bupu tQ
2
1
Acm1Vol  . (38) 
 Da Figura 6.28, 
 tb = tp0 + te, (39) 
sendo tp0 o tempo de ascensão e te o tempo de recessão do hidrograma. De (38) e (39), permite-se 
escrever:e0p
u
up
tt
Vol2
Q


 . (40) 
 O tempo de recessão é superior ao tempo de ascensão, tendo sido escrito pelo SCS na 
forma 
 0pe tHt  . (41) 
Com base na experiência adquirida da observação de várias bacias, os autores consideraram 
H=1,67. Com essa consideração, a Eq. (40) pode ser reescrita como 
 
0p
u
up
t672
Vol2
Q



,
. (42) 
 
 
Figura 6.28 – Hidrograma unitário sintético do SCS 
 
 
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140 
Ou, ainda, para as unidades usuais (A em km
2
 e tp0 em h): 
           
    hs3600ht672
kmm10kmAcmm10cm12
smQ
0p
22622
3
up




,
 
ou, 
 
0p
up
t
A082
Q


,
 (43) 
onde, conforme demostrado acima, Qup é obtido em m
3
/s para A em km
2
 e tp0 em h. 
 
 O tempo de ascensão do hidrograma, tp0, pode ser escrito em termos da duração da chuva 
e do tempo de retardamento ou tempo de pico, na forma da Eq. (36), 
 
 pd0p tt50t  , . 
 
a) Estimativa de tp0 no método do SCS 
 O SCS propõe que o tempo de pico pode ser relacionado com o tempo de concentração 
da bacia, tc, segundo 
 
 cp t60t  , . (44) 
 
Assim, uma estimativa de tp0 pode ser feita de 
 
 cd0p t60t50t  ,, . (45) 
 
b) Duração da chuva unitária 
 A chuva unitária terá duração estimada de 
 
 
5
t
t
0p
d  . (46) 
 
Ou, combinando-se as equações (45) e (46), 
 
 dt 0,133 tc. (47) 
 
isto é, no hidrograma do SCS a chuva que produz o HU tem duração igual a 13,3% de tc. 
 
c) Estimativa do tempo de concentração no método do SCS 
 Além do uso de fórmulas práticas, como a de Kirpich (Eq. 06), pode-se estimar o tempo 
de concentração segundo os procedimentos abaixo, sugeridos pelo SCS. 
 
Procedimento 1: Método Cinemático 
 Traça-se, inicialmente, o caminho da água superficial entre o ponto mais extremo da 
bacia, do ponto de vista hidráulico, e a seção em estudo. Para cada trecho “i” desse caminho com 
características físicas diferentes (rugosidade e declividade), calcula-se a velocidade vi, em m/s, 
segundo 
 
 
50
iivi
SCv
,
 (48) 
 
sendo Si a declividade do trecho “i”, em %, e Cvi um coeficiente dado pela Tabela 6.13. 
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141 
 
 
Tabela 6.13 – Valores do coeficiente Cvi da Eq. (48) do método cinemático, para escoamento em superfícies e 
calhas rasas (Tucci e outros, 1995) 
 
tipo de cobertura Cvi 
Florestas densas 0,075 
Campos naturais ou pouco cultivados 0,135 
Pastos ralos ou gramas 0,210 
Solos quase nus 0,300 
Canais gramados 0,450 
Superfícies pavimentadas 0,600 
 
 
 O tempo de escoamento em cada trecho “i” será ti = Li /vi, onde Li representa o 
comprimento do trecho. No caso de rede de drenagem, recomenda-se o uso da fórmula de 
Manning. O tempo de concentração se obtém, então, de 
  


N
1i
iic vLt (49) 
sendo N o número de trechos de características diferentes. 
 
Procedimento 2: 
 Alternativamente, o SCS propõe o uso da Eq. (44) para avaliar tc a partir do tempo de 
pico que, por sua vez, pode ser obtido da expressão 
 
 
50
70
80
p
S
9
CN
1000
L3440
t
,
,
,, 






 (50) 
 
com tp em h, para 
L = comprimento hidráulico, em km; 
S = declividade média da bacia, em %; 
CN = parâmetro
18
 do método do SCS, denominado “número da curva” (curve number). 
 Valores do parâmetro CN para bacias rurais, urbanas e suburbanas são apresentados nas 
Tabelas 6.16 e 6.17. Correções sobre este parâmetro para considerar as condições de umidade do 
solo são incluídas na Tabela 6.18. 
 A Eq. (50) do SCS, para o escoamento em superfícies, foi desenvolvida em bacias rurais 
com áreas de drenagem de até 8km
2
. O tempo de concentração calculado com base nesta equação 
se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido à urbanização. Para 
levar em conta as modificações da cobertura da bacia, o SCS propõe que o tempo de pico 
calculado (e, consequentemente, o tempo de concentração) seja multiplicado sucessivamente 
pelos fatores de correção f1 e f2, menores que a unidade, que representam, respectivamente, o 
efeito da modificação do comprimento do talvegue e da porcentagem da bacia tornada 
impermeável. Estes fatores se obtêm graficamente da Figura 6.31. Nesta figura, f1 se apresenta 
em termos da porcentagem de modificação do comprimento hidráulico e f2 em termos da 
 
18
 CN traduz o resultado da interação entre o uso do solo e suas características físicas. 
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142 
porcentagem de impermeabilização da área. Alternativamente, os fatores f1 e f2, também 
chamados fator de ajuste, se obtêm da expressão: 
 
   632i 10CN021850CN42980CN3356789PM1f  ,, (51) 
 
onde PM é a porcentagem de modificação e fi é o fator de ajuste ou correção. Para PM = 
porcentagem do comprimento do talvegue modificado, fi = f1. E, para PM = porcentagem da área 
impermeabilizada, fi = f2. Ainda, segundo o SCS, na Eq. (51) o valor de CN deve corresponder 
às condições futuras, e não ao valor da bacia atual. 
 
 Tem sido observado que a fórmula do SCS fornece, usualmente, valores muito grandes de 
tp, o que resulta em vazões máximas muito pequenas para áreas urbanas, mesmo quando 
corrigida para introduzir o efeito da urbanização. Assim, para áreas urbanas, recomenda-se o uso 
do método cinemático. 
 
 Para facilitar o cálculo, o HU sintético do SCS é adimensionalizado e apresentado na 
forma tabular (Tabela 6.14), em função da vazão de pico, Qup, e do tempo de ascensão do 
hidrograma, tp0. Conhecidos os valores de tp0 e Qup, determinam-se as coordenadas t e Qu que 
permitem a construção do HU. Na Figura 6.29 é feita a representação gráfica do HU sintético 
adimensional do SCS. 
 
Tabela 6.14 – Coordenadas do hidrograma unitário sintético adimensional do SCS 
 
t/tp0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 
Qu/Qup 0,00 0,010 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 
t/tp0 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,80 
Qu/Qup 0,90 1,00 0,94 0,88 0,82 0,76 0,70 0,64 0,52 
t/tp0 2,00 2,20 2,40 2,60 2,67 
Qu/Qup 0,40 0,28 0,16 0,04 0,00 
 
 
 
 
Figura 6.29 – Hidrograma Unitário sintético adimensional do SCS construído com base na Tabela 6.14 
 
 
Diferentes autores propuseram, ainda, uma forma curvilínea de representação do HU do 
SCS. Essa transformação do hidrograma unitário adimensional do SCS é apresentada na Tabela 
6.15, tomada de Wilken (1978). Na Figura 6.30 são representados os hidrogramas adimensionais 
do SCS triangular e curvilíneo. 
 
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143 
 
Tabela 6.15 – Coordenadas do hidrograma unitário curvilíneo adimensional do SCS 
 
t/tp0 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 
Qu/Qup 0,000 0,030 0,100 0,190 0,310 0,470 0,660 0,820 0,930 
t/tp0 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 
Qu/Qup 0,990 1,000 0,990 0,930 0,860 0,780 0,680 0,560 0,460 
t/tp0 1,80 1,90 2,00 2,20 2,40 2,60 2,80 3,00 3,20 
Qu/Qup 0,390 0,330 0,280 0,207 0,147 0,107 0,077 0,055 0,040 
t/tp0 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00 
Qu/Qup 0,029 0,021 0,015 0,011 0,005 0,000 
 
 
 
Figura 6.30 – Hidrogramas Unitários adimensionais do SCS, construídos com base nas Tabelas 6.14 e 6.15 
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144 
 
 
 
 
Tabela 6.16 Valores do parâmetro CN do SCS para bacias rurais 
 
Uso do Solo Característica da superfície 
Tipo de solo 
A B C D 
Solo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94 
 Em fileiras retas 70 80 87 90 
 
Plantações regulares Em curvas de nível 6777 83 87 
 Terraceado em nível 64 76 84 88 
 Em fileiras retas 64 76 84 88 
 
Plantações de cerais Em curvas de nível 62 74 82 85 
 Terraceado em nível 60 71 79 82 
 Em fileiras retas 62 75 83 87 
 
Plantações de legumes Em curvas de nível 60 72 81 84 
ou cultivados Terraceado em nível 57 70 78 89 
 Pobres 68 79 86 89 
 Normais 49 69 79 94 
 Boas 39 61 74 80 
 
Pastagens Pobres, em curvas de nível 47 67 81 88 
 Normais, em curvas de nível 25 59 75 83 
 Boas, em curvas de nível 6 35 70 79 
 
Campos permanentes Muito esparsas, baixa transpiração 45 66 77 83 
 Esparsas 36 60 73 79 
 Normais 30 58 71 78 
 Densas, de alta transpiração 25 55 70 77 
 
Chácaras Normais 56 75 86 91 
Estradas de terra Más 72 82 87 89 
 De superfície dura 74 84 90 92 
 
Florestas Muito esparsas, baixa transpiração 56 75 86 91 
 Esparsas 46 68 78 84 
 Normais 36 60 60 76 
 Densas, alta transpiração 26 52 62 69 
 
Tipos de solo: 
A: produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração (solos arenosos profundos com pouco silte e argila). 
B: menos permeáveis que o anterior; solos arenosos menos profundos que o tipo A e com permeabilidade superior à 
média. 
C: geram escoamento superficial acima da média e com capacidade de infiltração abaixo da média (contém 
porcentagem considerável de argila). Pouco profundos. 
D: pouco profundos, contendo argilas expansivas, com muito baixa capacidade de infiltração. Geram a maior 
proporção de escoamento superficial. 
 
 
 
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145 
 
 
 
 
 
 
Tabela 6.17 Valores do parâmetro CN do US SCS para bacias urbanas e suburbanas 
(Condição de umidade AMC II, a ser corrigido pela Tabela 6.18) 
 
Utilização ou cobertura do solo 
Tipo de solo 
A B C D 
Zonas cultivadas: sem conservação do solo 72 81 88 91 
 com conservação do solo 62 71 78 81 
 
Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89 
 
Terrenos baldios em boas condições 39 61 74 80 
 
Prado em boas condições 30 58 71 78 
 
Bosques ou zonas florestais: cobertura ruim 45 66 77 83 
 cobertura boa 25 55 70 77 
 
Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemité- 
rios (boas condições): 
 com relva em mais de 75% da área 39 61 74 80 
 com relva de 50 a 75% da área 49 69 79 84 
 
Zonas comerciais e de escritórios 89 92 94 95 
 
Zonas industriais 81 88 91 93 
 
Zonas residenciais: 
 lotes de (m2) % média impermeável 
 <500 65 77 85 90 92 
 1000 38 61 75 83 87 
 1300 30 57 72 81 86 
 2000 25 54 70 80 85 
 4000 20 51 68 79 84 
 
Parques de estacionamento, telhados, viadutos, etc. 98 98 98 98 
 
Arruamentos e estradas: 
 asfaltadas e com drenagem de águas pluviais 98 98 98 98 
 paralelepípedos 76 85 89 91 
 terra 72 82 87 89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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146 
Tabela 6.18 Correção do parâmetro CN para outras condições de umidade antecedente 
 
Valores Médios CN corrigido CN corrigido Valores Médios CN corrigido CN corrigido 
(Tabelas 6.15 e 
6.16) 
AMC I* AMC III** 
 (Tabelas 6.15 e 
6.16) 
AMC I* AMC III** 
100 100 100 50 31 70 
95 87 98 45 26 65 
90 78 96 40 22 60 
85 70 94 35 18 55 
80 63 91 30 15 50 
75 57 88 25 12 43 
70 51 85 20 9 37 
65 45 82 15 6 30 
60 40 78 10 4 22 
55 35 74 5 2 13 
 
 * AMC I : Situação em que os solos estão secos. Na estação de crescimento da vegetação a precipitação 
acumulada dos cinco dias anteriores é menor que 36 mm e em outro período (período latente), menor que 13 mm; 
** AMC III : Situação em que ocorreram precipitações consideráveis nos cinco dias anteriores e o solo encontra-se 
saturado. No período de crescimento da vegetação, a precipitação acumulada nos cinco dias anteriores é maior que 
53 mm e em outro período (período latente), maior que 28 mm. 
 
(a) 
 
(b) 
Figura 6.31 – Fatores de correção f1 e f2 para diferentes valores de CN: a) Fator f1 em função do percentual 
de modificação do comprimento hidráulico; b) Fator f2 em função do percentual de área impermeável 
 
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147 
 
 
EXEMPLO 6.11 
Uma bacia rural com 7km
2
 de área de drenagem apresenta cobertura na forma de pastos (CN=61) 
e tem 2,5km de comprimento e declividade média igual a 8%. Pelo efeito da urbanização, esta 
bacia deverá apresentar 30% de áreas impermeáveis e terá alterado 75% do seu rio. Estimar as 
características do HU para as condições atuais e futuras. Adotar CN=83 para as condições 
futuras. 
 
Solução: 
i) Condições Atuais (CN=61) 
 Cálculo de tp 
Da Eq. (50), 
h027,1
8
9
61
1000
5,2344,0
S
9
CN
1000
L344,0
t
5,0
7,0
8,0
5,0
7,0
8,0
p 















 
 
 Cálculo de tc 
Da Eq. (44), 
 h712,1
6,0
027,1
6,0
t
t
p
c  
 
 Cálculo de tp0 
A duração da chuva no método do SCS pode ser estimada de 
h228,0712,1133,0t133,0t cd  . 
Assim, da Eq. (36), obtém-se: 
 h14,1027,1228,05,0tt5,0t pd0p  
 Cálculo da vazão de pico, Qup 
Da Eq. (43), 
77,12Q
14,1
708,2
t
A08,2
Q up
0p
up 



 m
3
/s. 
 Cálculo do tempo de base, tb 
No método do SCS, tb=2,67tp0. Logo, 
 h04,314,167,2tb  . 
 
ii) Condições Futuras (CN=83) 
 Cálculo de tp 
h552,0
8
9
83
1000
5,2344,0
S
9
CN
1000
L344,0
t
5,0
7,0
8,0
5,0
7,0
8,0
p 















 . 
 
Esse tempo deve ser corrigido pelos fatores f1 e f2 para considerar as alterações no comprimento 
hidráulico e na área impermeabilizada da bacia. Para isso, utilizam-se os gráficos da Figura 6.31: 
 
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148 
- para CN=83, alteração de 75% do comprimento hidráulico: f10,59; 
- para CN=83, 30% de área impermeável: f20,83. 
O valor de tp corrigido resulta em 
 83,059,0552,0ff552,0t 21p  0,270h. 
 Cálculo de tp0 
 h384,0270,0228,05,0tt5,0t pd0p  . 
 Cálculo da vazão de pico, Qup 
92,37Q
384,0
708,2
t
A08,2
Q up
0p
up 



 m
3
/s. 
 Cálculo do tempo de base, tb 
 h03,1384,067,2t67,2t 0pb  . 
Os resultados do problema-exemplo 6.11 encontram-se resumidos na construção gráfica da 
Figura 6.32. 
 
 
Figura 6.32 – Hidrogramas unitários do exemplo 6.11 
 
6.5.3.2.1 OBTENÇÃO DA CHUVA EFETIVA DE PROJETO NO MÉTODO DO HU 
SINTÉTICO DO SOIL CONSERVANCE SERVICE 
 O método do hidrograma unitário do US SCS
19
 propõe que a chuva efetiva total seja 
calculada pela expressão: 
 
19
 Procedimento para estimativa da precipitação efetiva apresentado pelo Departamento de Agricultura dos Estados 
Unidos, em 1986 (Urban Hudrology for Small Watersheds) incorporado nos estudos do US Soil Conservance 
Service (SCS) de 1975. 
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149 
 
 
  SIP
IP
P
aT
2
aT
T ef


 (52) 
em que: 
Pef T = precipitação efetiva total, em mm; 
PT = precipitação total acumulada, em mm; 
Ia = perda total (“abstração inicial”) ocorrida antes do início do escoamento superficial, em mm; 
S = potencial máximo de retenção (capacidade da camada superior do solo) após o início do 
escoamento superficial, em mm.Na Eq. (52), a abstração inicial inclui a interceptação, a água retida nas depressões do 
terreno e a água infiltrada antes de ter início runoff (desprezadas as perdas por evapotranspiração 
durante a ocorrência da chuva). Empiricamente, foi constatado que 
 S20Ia , (53) 
isto é, a abstração inicial corresponde a aproximadamente 20% do potencial máximo de retenção. 
Levando o resultado da Eq. (53) em (52), encontra-se 
 
 
 S80P
S20P
P
T
2
T
T ef
,
,


 , válida para P  0,2S. (54) 
No método do SCS, o potencial S, em mm, é estimado de 
 





 10
CN
1000
425S , , (55) 
em que o parâmetro CN (curve number, 0 < CN < 100) é relacionado à cobertura, ao uso e ao 
tipo de solo e às condições médias de umidade antecedente (Tabelas 6.16, 6.17 e 6.18). 
Deve-se atentar para o fato de que a Eq. (54) somente é válida para PT  0,2S. Quando PT  0,2S, 
Pef T = 0. 
Hietograma da chuva efetiva no método do SCS 
 Para construir o hietograma da chuva efetiva, a chuva efetiva total deve ser calculada pela 
Eq. (54) e, em seguida, “desacumulada” para produzir as intensidades em intervalos (blocos) de 
pequenas durações (10 minutos ou menos, por exemplo). Para isso, requer-se a estimativa do 
número de curva CN da região em estudo e da chuva total de certa duração crítica para fins de 
projeto. 
Pode-se utilizar um modelo i-d-f para a obtenção da chuva de duração crítica e 
recorrência Tr (chuva de projeto), conforme sugerido por Tucci (1995) et al., ou recorrer a 
equações e tabelas como as de Otto Pfafstetter, apresentadas no Capítulo 3. A altura 
pluviométrica correspondente, chamada PT na Eq. (54), deverá permitir a construção do 
hietograma base (hietograma da chuva intensa) a partir do qual se construirá o hietograma da 
chuva efetiva. Esse hietograma da chuva efetiva deverá ser construído com blocos de duração t 
igual à duração da chuva unitária. 
Para a construção do hietograma base pode-se utilizar o método dos blocos alternados, 
que procura estabelecer a distribuição temporal das alturas pluviométricas que mais se aproxima 
dos fenômenos físicos, de modo a caracterizar uma condição crítica. No método dos blocos 
alternados procede-se, segundo Tucci et al., da seguinte forma: 
i) Para o período de retorno Tr de projeto, seleciona-se a duração da chuva crítica, td 
(duração total da tormenta); 
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150 
ii) Fixa-se o “tamanho do bloco”, t, que é o intervalo de discretização da chuva crítica (que, 
para permitir a transformação da chuva em vazão, deverá corresponder à duração da chuva 
unitária, isto é, a duração da chuva que gerou o HU). Uma boa prática consiste em adotar a 
chuva crítica como igual ao tempo de concentração da bacia e “discretizar” a duração td em 
6 intervalos de duração t; 
iii) Por meio da equação ou curvas de intensidade-duração-frequência válidas para o local 
(ou equação de Pfafstetter), obtêm-se as intensidades das chuvas correspondentes a cada 
duração, até o limite da duração da chuva crítica; 
iv) Transformam-se as intensidades calculadas em alturas pluviométricas (que são as alturas 
acumuladas até o tempo correspondente à intensidade calculada); 
v) Calculam-se os incrementos das chuvas acumuladas (chuvas acumuladas dentro de cada 
intervalo de duração t); 
vi) Rearranjam-se as alturas calculadas no item anterior numa sequência tal que, no centro da 
duração td situe-se o bloco de maior altura pluviométrica; os demais blocos devem ser 
dispostos em ordem decrescente, um à direita, outro à esquerda do bloco maior, alternada e 
sucessivamente. 
 Obtido, assim, o hietograma base, aplica-se em seguida a Eq. (54) para a obtenção do 
hietograma da chuva efetiva. 
 
 
EXEMPLO 6.12 
Construir o hietograma da chuva crítica de 2 horas de duração e 25 anos de recorrência, com 
blocos de 10 minutos de duração. Obter, em seguida, o hietograma da chuva efetiva. Dados: 
- equação i-d-f local, i = 9860Tr
0,187(70+td)
1,072
, com i em mm/h para Tr em anos e td em 
minutos; 
- parâmetro CN (curve number) do SCS para a bacia igual a 60. 
Solução: 
Para a obtenção do hietograma da chuva crítica constrói-se a Tabela 6.19 na qual, na primeira 
coluna, representam-se as durações variando em intervalos de tempo de 10 minutos, até a 
duração da chuva crítica de 2 horas. Na coluna 2 são representadas as intensidades das chuvas 
obtidas pela equação i-d-f, correspondentes à recorrência de 25 anos e às durações estabelecidas 
na coluna 1. Na coluna 3 as intensidades são convertidas em alturas pluviométricas (alturas 
acumuladas até o instante correspondente indicado na coluna 1). A quarta coluna traz as alturas 
pluviométricas “desacumuladas”, isto é, as alturas das chuvas caídas dentro de cada intervalo de 
10 min. Por fim, as colunas 5 e 6 representam, respectivamente, os intervalos (blocos) e as 
alturas pluviométricas redistribuídas conforme o método dos blocos alternados. 
Para a obtenção do hietograma da chuva efetiva pelo método do SCS empregam-se as Eqs. (54) 
(55). Para o presente problema, a quantidade S é inicialmente calculada: 
mm316910
60
1000
42510
CN
1000
425S ,,, 











 . 
Logo, 0,2S = 33,9mm. O hietograma da chuva efetiva é apresentado na Tabela 6.20, construída a 
partir da Tabela 6.19. Os valores de Pef acumulados da coluna 3 da Tabela 6.20 são obtidos pela 
Eq. (54), para valores de Pacum > 33,9mm (=0,2S). Os valores de Pef (valores “desacumulados”) 
são representados na coluna 4 e redistribuídos pelo método dos blocos alternados (coluna 6). Na 
Figura 6.33 é feita a representação do hietograma da chuva efetiva em forma de barras, obtido 
pelo método dos blocos alternados. 
 
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151 
Tabela 6.19 Hietograma da chuva crítica pelo método dos blocos alternados 
 
t 
(min) 
i 
(mm/h) 
P acum 
(mm) 
P 
(mm) 
Intervalo 
(min) 
P 
(mm) 
10 164,1 27,4 27,4 0 - 10 4,2 
20 144,7 48,2 20,9 10 - 20 5,6 
30 129,2 64,6 16,4 20 - 30 7,6 
40 116,7 77,8 13,2 30 - 40 10,8 
50 106,3 88,6 10,8 40 - 50 16,4 
60 97,5 97,5 9,0 50 - 60 27,4 
70 90,1 105,1 7,6 60 - 70 20,9 
80 83,7 111,5 6,5 70 - 80 13,2 
90 78,1 117,1 5,6 80 - 90 9,0 
100 73,2 121,9 4,8 90 - 100 6,5 
110 68,8 126,1 4,2 100 - 110 4,8 
120 64,9 129,9 3,7 110 - 120 3,7 
 
 
Tabela 6.20 Hietograma da chuva efetiva pelo método dos blocos alternados 
 
t 
(min) 
P acum 
(mm) 
Pef acum 
(mm) 
Pef 
(mm) 
Pef 
(mm) 
Intervalo 
(min) 
ief 
(mm/h) 
10 27,4 0,0 0,0 - 0 - 10 - 
20 48,2 2,7 2,7 2,7 10 - 20 16,2 
30 64,6 10,3 7,6 3,5 20 - 30 21,0 
40 77,8 18,4 8,1 4,5 30 - 40 27,0 
50 88,6 25,9 7,5 5,9 40 - 50 35,4 
60 97,5 32,5 6,7 7,5 50 - 60 45,0 
70 105,1 38,4 5,9 8,1 60 - 70 48,6 
80 111,5 43,5 5,1 7,6 70 - 80 45,6 
90 117,1 48,0 4,5 6,7 80 - 90 40,2 
100 121,9 52,0 4,0 5,1 90 - 100 30,6 
110 126,1 55,6 3,5 4,0 100 - 110 24,0 
120 129,9 58,7 3,1 3,1 110 - 120 18,6 
 
 
Figura 6.33 – Hietograma da chuva efetiva construído pelo método dos blocos alternados (problema-exemplo 
6.12) 
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152 
BIBLIOGRAFIA 
 
CETESB – Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental (1986). Drenagem Urbana: Manual de 
Projeto. 3
a
 ed., CETESB/ASCETESB. São Paulo (SP). 
 
LINSLEY, R. K. & FRANZINI, J. B. (1978). Engenharia de Recursos Hídricos. Tradução e 
adaptação de Luiz Américo Pastorino. EDUSP, Ed. McGraw-Hill do Brasil. S. Paulo (SP). 
 
TUCCI, C. E. M. (organizador, 1993). Hidrologia: ciência e aplicação. Coleção ABRH de 
Recursos Hídricos. Ed. da UFRGS, ABRH, EDUSP. 
 
TUCCI, C. E. M.; PORTO, R. L. L; BARROS, M. T. de (organizadores, 1995). Drenagem 
Urbana. Associação Brasileira de Recursos Hídricos - ABRH. Ed. da Universidade/UFRGS.Porto Alegre (RS). 
 
UNITED STATES DEPARTMENT OF AGRICULTURE (USDA) – Urban Hydrology for 
Small Watersheds. TR 55. Junho 1986. 
 
VILELLA, S. M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. McGraw-Hill do Brasil. 
 
WILKEN, Paulo Sampaio (1978). Engenharia de Drenagem Superficial. Cia. de Tecnologia de 
Saneamento Ambiental – CETESB. S. Paulo (SP). 
 
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153 
EXERCÍCIOS 
 
6.1) Na tabela abaixo são apresentados os dados de chuva e vazão em uma seção de um curso d'água na 
bacia do rio Meninos. A área da bacia é de 106,7 km
2
 e apresenta alto grau de urbanização. 
tempo Precipitação Vazão tempo Precipitação Vazão tempo Precipitação Vazão 
(min) (mm) (m
3
/s) (min) (mm) (m
3
/s) (min) (mm) (m
3
/s) 
30 0,9 10 240 6,0 108 450 - 44 
60 0,9 10 270 5,7 136 480 - 34 
90 1,6 10 300 2,5 138 510 - 26 
120 1,9 10 330 1,9 124 540 - 22 
150 2,2 22 360 1,3 100 570 - 18 
180 2,2 40 390 1,6 78 600 - 16 
210 3,8 68 420 - 58 630 - 15 
 
a) Construir o hidrograma, fazendo a separação dos escoamentos de base e superficial direto. 
b) Calcular o volume correspondente ao escoamento superficial, decorrente desta chuva. 
c) Determinar o coeficiente de escoamento superficial e a precipitação efetiva total. 
R: Vols=1,321x10
6
m
3
; C=0,38; Pef =12,4mm. 
 
6.2) Determinar a máxima vazão em uma seção de um curso d'água, para um período de retorno de 50 
anos, considerando um coeficiente de escoamento superficial C=0,52 na bacia. Sabe-se, ainda, que o solo 
tem permeabilidade média e o rio tem 3km de comprimento, com um desnível de 24m entre a seção 
considerada e o ponto mais remoto da bacia. Dados: relação intensidade-duração-frequência das chuvas 
na região,   77,0d
052,0
r t12T7,1265i  , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos; A=2km
2
. 
R: Q=16,7m3/s. 
 
6.3) Construir o hidrograma unitário correspondente a uma precipitação isolada de 1 hora de duração em 
uma bacia hidrográfica cuja área de drenagem é de 35km
2
. Dados: 
Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Vazão (m
3
/s) 5,0 5,0 25,0 50,0 45,0 35,0 23,0 12,5 5,0 
Obs: Considerar, numa simplificação, a vazão do escoamento básico constante. 
 
R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 Qu (m
3/s) 0 0 12.1 27.3 24.2 18.2 10.9 4.5 0 
6.4) Determinar, para a bacia do problema 6.3, o escoamento superficial resultante da chuva composta de 
precipitações efetivas de intensidades variando a cada 1 hora, de acordo com a tabela abaixo. 
Tempo (h) 1 2 
Precipitação efetiva (mm) 30 20 
 
R: Tempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 Qs (m
3/s) 0 0 36,3 106,1 127,2 103,0 69,1 35,3 9,0 0,0 
 
6.5) Os dados apresentados a seguir caracterizam o hidrograma unitário de uma bacia para chuvas de 
duração igual a t minutos. a) Determinar o escoamento superficial resultante de uma chuva sobre a 
bacia, composta de precipitações efetivas de intensidades variando a cada intervalo t de acordo com 
tabela fornecida abaixo. b) Se t=1 h, qual deve ser a área da bacia? 
Tempo 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 
Qu (m
3
/s) 1,0 3,0 6,0 5,4 4,6 3,2 1,8 1,2 0,8 0,3 0,0 
 
Tempo 1t 2t 3t 
Precipitação efetiva (mm) 5 10 6 
 
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154 
R: a) Tempo 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t 10t 11t 12t 
 Qs (m
3/s) 0,5 2,5 6,6 10,5 11,3 9,4 6,9 4,3 2,7 1,7 0,8 0,2 
 b) A=982,8 ha. 
6.6) São dadas as precipitações efetivas em intervalos de 1 hora de duração: i1ef = 10 mm/h e i2ef = 20 
mm/h. Se as vazões resultantes (escoamento superficial) nos instantes t=1h, t=2h, t=3h e t=4h são, 
respectivamente Qs1=18 m
3
/s, Qs2=55 m
3
/s, Qs3=73 m
3
/s e Qs4=37 m
3
/s, quais as ordenadas do 
hidrograma unitário nestes mesmos instantes? Dado: área da bacia hidrográfica, A = 22 km
2
. 
R: (uma possível solução) t (h) 1 2 3 4 
 Qu (m
3
/s) 14,3 27,7 18,9 0,0 
 
6.7) A partir dos valores das ordenadas do hidrograma unitário obtidas no problema 6.6, e juntamente com 
as precipitações efetivas de 10 mm/h e 20 mm/h, construir o hidrograma com as vazões simuladas e 
comparar graficamente com os valores observados (fornecidos no problema 6.6). 
 
6.8) Determine o hidrograma unitário (td=6 horas) para a bacia do rio do Peixe (A=310km
2
). Utilize o 
método do índice  para obter Pef. Dados: 
 
t (h) 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 
P (mm) 24 66 14 - - - - - - - - 
Q (m
3
/s) 8,0 6,0 6,0 93 162,7 180,0 91,0 50,0 29,0 16,0 8,0 
 
6.9) Considere os dados do hidrograma da bacia do rio Meninos (A=106,7km
2
) da tabela abaixo. 
Estabeleça a separação dos escoamentos pelos métodos gráficos. 
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210 
Q (m
3
/s) 7,0 7,0 16,0 33,0 80 105,0 96,0 
Tempo (min) 240 270 300 330 360 390 420 
Q (m
3
/s) 68,0 47,5 31,5 23,0 17,5 15,0 13,0 
 
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 210 
Precipitação (mm) 8,5 11,1 5,5 2,8 1,9 1,3 0,3 
 
6.10) Determine o hidrograma unitário (td =0,5h) para o evento do rio Meninos do problema anterior. 
Obter a precipitação efetiva pelo uso do índice . 
 
6.11) Determinar o hidrograma do escoamento superficial resultante para a bacia do rio Meninos 
decorrente da chuva efetiva abaixo. 
Tempo (min) 30 60 90 120 150 180 
Precipitação efetiva (mm) 0,5 2,5 8,0 25,0 20,0 6,0 
 
6.12) Com base no hidrograma unitário da bacia do rio Meninos (obtido no problema 10, para td=30 min), 
construir o HU para td'= 1h. 
 
6.13) Dado o hidrograma unitário (em termos das vazões específicas unitárias) de uma bacia para uma 
chuva de projeto de 20 minutos, obter o hidrograma unitário da chuva de 1 hora. 
t (min) 20 40 60 80 100 120 
hu=Qut/A (cm) 0,15 0,25 0,25 0,15 0,10 0,10 
 
R: t (min) 20 40 60 80 100 120 140 160 
 hu(t=1 h) (cm) 0,050 0,133 0,217 0,217 0,167 0,117 0,067 0,033 
 
6.14) Com base no hidrograma observado, estimar a precipitação efetiva correspondente, sabendo-se que a 
bacia tem 12km
2
 de área de drenagem. 
 
MariaLuiza
Highlight
MariaLuiza
Highlight
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155 
t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Q(m
3
/s) 0,9 0,8 5,4 9,8 7,6 6,5 4,6 3,3 2,4 1,7 
 
6.15) Uma determinada chuva de duração td ocorreu em uma bacia urbana de área A=0,5km
2
 e gerou o 
hidrograma abaixo. Construa o hidrograma unitário da bacia para a chuva de duração td. 
 
t(min) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 
Q(m
3
/s) 0,5 2,5 7,4 4,1 2,2 1,2 1,13 1,10 1,07 1,04 
 
6.16) Numa bacia hidrográfica de 82,8km
2
 de área de drenagem foi determinado o HU (td=1h) apresentado 
na tabela abaixo. Determine: 
a) o valor de Qp; 
b) o HU de 2 horas; 
c) o tempo de concentração da bacia, justificando sua resposta; 
d) o hidrograma resultante de uma chuva composta sobre a bacia, apresentando as seguintes 
características: total precipitado de 27 mm nas primeiras duas horas, seguido de uma chuva com 
intensidade i=19mm/h durante as duas horas seguintes e, finalmente, uma outra chuva de duas horas e 
i=8,5 mm/h. 
Dado: Estimou-se a capacidade de infiltração na bacia, f, no início da chuva em 5,5mm/h e, ao final, em 
2,5mm/h (Despreze as perdas por interceptação e armazenamentos superficiais, e assuma caimento linear 
de f). 
t(h) 0 1 2 3 4 5 6 7 
Qu(m
3
/s) 0 22 46 Qp 0,8Qp 34 20 0 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 7. Previsão de Enchentes 
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150 
7. PREVISÃO DE ENCHENTES 
7.1. GENERALIDADES 
 O termo previsão de enchentes, neste curso, aplica-se ao cálculo de uma enchente de 
projeto por extrapolação dos dados históricos para as condições mais críticas. Como exemplo, 
considera-se certa seção fluviométrica de um rio para a qual se dispõe de 30 anos de dados de 
vazão. Assim, a maior vazão observada tem a probabilidade aproximada de ocorrer, ou ser 
superada, uma vez a cada 30 anos. Se o problema for o cálculo da vazão máxima provávelde 
acontecer uma vez a cada 100 anos, estar-se-á tratando, basicamente, da extrapolação de dados 
históricos para a previsão da enchente de 100 anos. 
 É interessante fazer a distinção dos conceitos de cheia (ou enchente) e inundação. A 
enchente caracteriza-se pela ocorrência da vazão relativamente grande do escoamento 
superficial, enquanto a inundação distingue-se pelo extravasamento do canal. Uma enchente 
pode ou não causar inundação. Obras de controle podem ser realizadas no rio para evitar a 
ocorrência da inundação. Por outro lado, a existência de alguma obstrução no escoamento natural 
do rio pode levar à inundação, mesmo não havendo grande aumento do escoamento superficial. 
Em suma, a enchente refere-se a uma ocorrência natural, cíclica, que normalmente não afeta 
diretamente os habitantes da região; já as inundações são decorrentes de alterações no uso do 
solo e podem provocar danos de grandes proporções. 
7.2. CÁLCULO DA VAZÃO DE ENCHENTE 
O cálculo da enchente, utilizado no projeto de obras hidráulicas (bueiros, canais, 
vertedores etc.), é um procedimento necessário no dimensionamento de obras de controle e 
proteção contra inundações. A finalidade do cálculo da vazão de enchente pode ser: 
a) para definir a vazão máxima de projeto; 
b) para estabelecer, se possível, o hidrograma da cheia, isto é, para determinar a distribuição das 
vazões ao longo do tempo, desde o instante em que se tem o aumento da vazão determinado pelo 
escoamento superficial produzido por determinada chuva, até o fim da contribuição do 
escoamento superficial. 
No cálculo da vazão de enchente podem ser utilizados métodos baseados em dados de 
chuva, que fazem a transformação da chuva em vazão, como o método do hidrograma unitário
1
 e 
o método racional, vistos no capítulo anterior. Pode-se, ainda, quando se dispõe da série histórica 
de vazão, recorrer a modelos ou leis de probabilidade já consagrados, que permitem prever a 
enchente com base na descrição das frequências de ocorrência dos eventos extremos de vazão. A 
seleção da técnica mais apropriada para a determinação da enchente de projeto depende do tipo, 
quantidade e qualidade dos dados hidrológicos disponíveis. 
 
1
 O método do hidrograma unitário (método do HU) empregado no cálculo da vazão de enchente requer poucos 
dados e é facilmente adaptável às chuvas de diferentes durações e intensidades. Contudo, ele não permite a 
associação do período de retorno aos resultados obtidos. Mesmo quando o período de retorno da chuva é conhecido, 
a transformação efetuada pelo modelo geralmente afeta a distribuição de frequência do evento. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 7. Previsão de Enchentes 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
151 
Os métodos de transformação de chuva em vazão já foram estudados no capítulo anterior, 
que trata do escoamento superficial. Por isso, no presente capítulo tratar-se-á apenas do uso de 
leis de probabilidade na previsão da vazão de enchente. 
7.3. PERÍODO DE RETORNO PARA O CÁLCULO DA ENCHENTE 
 Conforme já visto, o período de retorno ou intervalo de recorrência de uma enchente é o 
tempo médio, em anos, em que a enchente é igualada ou superada pelo menos uma vez. Como 
forma de determinação do período de retorno para o cálculo da vazão de enchente pode ser 
utilizado um critério baseado na fixação do risco, ou um critério econômico ou, ainda, um 
critério baseado na experiência do projetista, este último sendo o mais comumente adotado no 
Brasil. 
i) Critério de Fixação do Risco 
 Para a escolha do período de retorno da enchente de projeto pode-se recorrer ao 
procedimento de fixação do risco assumido para o caso de a obra vir a falhar dentro do seu 
tempo de vida útil. Isto porque a estrutura projetada para determinada vazão de pico correrá certo 
risco de falha dentro do seu período de vida útil: isso significa que a vazão de projeto poderá ser 
excedida dentro do período de vida útil da obra. A seleção do risco que se deseja correr depende 
da gravidade da falha para o funcionamento da estrutura ou obra, bem como dos recursos 
disponíveis para a sua construção, entre outros fatores. 
 Para obter uma expressão para o período de retorno em função do risco, considere o 
evento de magnitude Qp
2
, com intervalo de recorrência Tr. Então a probabilidade de que este 
evento seja igualado ou superado em um ano qualquer pode ser expressa por 
  
Tr
1
QQP p  . (1) 
Assim, em outras palavras, se determinada obra (vertedor de barragem, galeria de águas pluviais, 
bueiro, canal de sistema de drenagem, etc.) for construída para a vazão de cheia de projeto Qp, 
correspondente a um intervalo de recorrência de Tr anos, então, para cada ano de funcionamento 
do sistema, a probabilidade de ocorrer falha (vazão de projeto ser superada) é igual a 1/Tr. 
 Considerando-se somente as possibilidades de que a falha ocorra ou não, a probabilidade 
de não ocorrência da falha num ano qualquer será, então,  Tr11 . 
 Para n anos de vida útil da obra, ou para um tempo de construção de n anos, a 
probabilidade do sistema não falhar nenhuma vez neste período é a chamada segurança, S: 
        n
 vezesn
Tr11STr11Tr11Tr11S 
  
 . (2) 
Consequentemente, numa série de n anos, o risco de falha será representado pela 
probabilidade R de que ao menos um evento iguale ou exceda o evento de intervalo de 
recorrência Tr. Ou seja, 
  nTr111R S1R  . (3) 
Dessa maneira, pode-se escolher o período de retorno da cheia a ser utilizado no projeto 
da obra hidráulica, conhecendo-se o tempo de vida provável da estrutura, ou o tempo de duração 
da sua construção, e fixando-se o risco que se deseja correr de que a obra venha a falhar. A título 
de ilustração, na Tabela 7.1 apresentam-se os períodos de retorno para diferentes valores do risco 
 
2
 Qp é a vazão de pico ou de projeto. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 7. Previsão de Enchentes 
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152 
e da vida útil provável da estrutura, calculados com base na Eq. (3). Sugere-se ao estudante 
completar a tabela para os valores de Tr correspondentes ao risco assumido de 90%. 
Tabela 7.1 – Período de retorno estabelecido de acordo com o critério de fixação do risco 
Período de retorno, Tr (anos) 
Risco a ser 
assumido 
Vida provável da estrutura, n (anos) 
1 10 20 50 100 1000 
1% 100 995 1990 4975 9950 99500 
5% 20 195 390 975 1950 19496 
10% 10 95 190 475 950 9492 
50% 2 15 29 73 145 1443 
90% 
99% 1,0 2,7 4,9 11 22 217 
 
EXEMPLO 7.1 
Para uma usina hidrelétrica como a de Itaipu, para a vazão de projeto dos vertedores assumiu-se 
um risco de falha de 1%. Se a vida útil do sistema é estimada em 100 anos, qual o período de 
retorno da vazão de projeto? 
SOLUÇÃO 
A partir da Eq. (3) rearranjada, é possível expressar o período de retorno como uma função da 
vida útil n e do risco R. Este período de retorno, chamado período de retorno de projeto, é 
calculo como 
  n1R11
1
Tr

 . (4) 
Assim, com os dados do problema, 
 
9950Tr
01,011
1
Tr
1001


 anos. 
O resultado desse problema confere com aquele apresentado na Tabela 7.1. 
 
 
EXEMPLO 7.2 
Para a canalização de um córrego urbano adotou-se a vazão de projeto correspondente ao 
período de retorno Tr = 20 anos. Se a vida útil da obra é de 50 anos, qual o risco que se corre de 
a obra falhar? 
SOLUÇÃO 
Pela Eq. (3): %9292,0
20
1
11R
50






 . 
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153 
Observação: 
Admitindo-se que o período de retorno de uma vazão de cheia de vazão Qp = 1.000m
3
/s seja de 
100 anos, a probabilidade de que essa vazão seja excedida num ano qualquer será: 
P{QQp} = 1/Tr = 1/100 = 0,01. 
Ou seja,a “probabilidade de excedência” da vazão de 1.000m
3
/s será igual a 1%. 
Importante compreender que ao se fixar uma cheia de 100 anos não significa que a vazão 
correspondente será excedida exatamente a cada 100 anos, e sim que, para um número 
extremamente grande de ocorrências, ter-se-á, em média, uma excedência da vazão de cheia a 
cada 100 anos. Este período de 100 anos é, portanto, um período de retorno médio. 
Vazões de enchente seguem um modelo de Bernoulli, para o qual a probabilidade de ocorrência 
de um evento é independente do tempo e do histórico das ocorrências e não ocorrências. Para tal 
modelo, num tempo qualquer, um evento de dada magnitude poderá ocorrer com a probabilidade 
P=1/Tr, ou não ocorrer com a probabilidade (1P) = (11/Tr). Assim, por exemplo, a 
probabilidade de ocorrer um único evento em 3 anos será: 
P·(1P)·(1P) + (1P)·P·(1P) + (1P)·(1P)·P 
que é igual a 3·P·(1P)
2
. 
Pode-se, então, generalizar para a probabilidade de ocorrência de exatamente k eventos em n 
anos, a qual será igual ao número de modos de se arranjar k valores de P, entre os n itens. Em 
termos da probabilidade de excedência, isso corresponde a uma distribuição binomial de 
probabilidade: 
    knknkx P1PCanosn em eventosk exatamentef

 
em que: 
P = probabilidade de excedência de um evento num ano qualquer; 
fx = probabilidade de ocorrência de k eventos (excedência) em n anos; 
 !kn!k
n!
Cnk

 . 
Em estudos hidrológicos, usualmente não é importante conhecer a probabilidade com que a cheia 
é excedida exatamente k vezes, e sim a probabilidade de ocorrência de um ou mais eventos de 
excedência em n anos. Ou seja, interessa conhecer 
   anosn em evento zerof1anosn em eventos maisou 1fx  . 
Ou, 
    0n0n0x P1PC1anosn em eventos maisou 1f

 , 
que resulta em 
    nx P11anosn em cheia uma menos pelof  . 
A última expressão fornece, então, a probabilidade, fx, da obra ou estrutura falhar ao menos uma 
vez, em anos. Representa, portanto, o risco de ocorrência R de uma cheia com vazão superior à 
de projeto (ou vazão superior à de recorrência Tr), em n anos de vida útil da obra. 
Alternativamente, para o tempo de vida útil do projeto, n, e para um nível de risco de falha 
aceitável, R = fx100 (%), a probabilidade de excedência P e o período de retorno Tr (Tr=1/P) da 
cheia de projeto podem ser calculados a partir daquela expressão, que é idêntica à Eq. (3). 
 
 
 
EXEMPLO 7.3 
Um bueiro é projetado para um intervalo de recorrência de 50 anos. Qual a probabilidade de 
ocorrer exatamente uma cheia da magnitude igual à de projeto em 100 anos de vida útil da 
estrutura? 
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154 
SOLUÇÃO 
    knknkx P1PCanosn em eventosk exatamentef

 
No caso: Tr = 50 anos; n = 100 anos; k = 1. 
Assim, P = probabilidade de excedência = 1/Tr = 1/50 = 0,02. 
Portanto, 
   
 
    27,002,0102,0
!1100!1
!100
P1PCanos 100 em evento 1 exatamentef
99111001100
1x 



 %2727,0fx  . 
 
 
EXEMPLO 7.4 
Qual a probabilidade do bueiro do problema exemplo 7.3 experimentar pelo menos uma cheia de 
projeto em seu tempo de vida útil? 
SOLUÇÃO 
O que se procura, agora, é exatamente o risco: 
R =    100x P11anos 100n em cheia uma menos pelof  
Portanto, 
R =     87,002,011anos 100n em cheia uma menos pelof 100x  
 R = %8787,0fx  . 
ii) Critério Econômico de Fixação do Risco 
 Pelo critério econômico, o período de retorno da vazão de projeto deveria ser aquele que 
conduzisse ao menor custo global. Por exemplo, em caso de existência de seguro contra 
enchentes, poder-se-ia construir uma curva que fizesse a representação dos custos anuais do 
seguro em função do período de retorno Tr e, no mesmo gráfico, se lançariam os gastos anuais 
de amortização do capital aplicado na obra. A soma dessas duas parcelas geraria uma nova curva 
que, passando por um ponto de mínimo, produziria neste ponto o período de retorno mais 
econômico. A Figura 7.1 procura ilustrar a aplicação do critério econômico. 
iii) Critérios usualmente adotados no Brasil 
 Em geral, a ausência de seguros contra enchentes ou a dificuldade de obtenção de 
informações a esse respeito conduz à utilização de outros critérios para a fixação do período de 
retorno da vazão de cheia de projeto. A depender do tipo de obra, as principais variáveis 
consideradas para a fixação do período de retorno são: a) a vida útil da obra, b) o tipo de 
estrutura, c) a facilidade de reparação e ampliação, e d) o perigo de perda de vida. Baseado 
nestes parâmetros, adotam-se os seguintes valores médios do período de retorno: 
 Para o dimensionamento do extravasor de barragem de terra: Tr  1000 anos 
 Para o dimensionamento do extravasor de barragem de concreto: Tr  500 anos 
 Para galerias de águas pluviais: Tr  5 a 20 anos 
 Para pequena barragem de concreto para fim de abastecimento: Tr  50 a 100 anos 
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155 
 
Figura 7.1 – Obtenção do período de retorno pelo critério econômico. 
7.4. USO DE LEI DE PROBABILIDADE NA PREVISÃO DE ENCHENTES 
 Todos os projetos de engenharia são planejados para o futuro, não havendo certeza 
absoluta das exatas condições de trabalho da obra ou estrutura. Na área estrutural, por exemplo, 
o projetista estabelece as cargas atuantes, mas não tem certeza de que estas cargas não serão 
excedidas. Para levar em conta as incertezas, lança mão de hipóteses, baseadas na razão, e 
considera fatores de segurança nos dimensionamentos. Da mesma forma, o engenheiro de 
recursos hídricos não estará absolutamente certo da vazão que afetará o projeto. Contudo, deve 
estar consciente de que um erro acentuado de previsão das quantidades hidrológicas poderá 
causar efeitos destruidores indesejáveis, que podem inviabilizar economicamente todo o projeto. 
 Uma vez que o comportamento exato das vazões em anos futuros não pode ser 
absolutamente previsto, procura-se introduzir leis de probabilidade de modo a estabelecer as 
prováveis variações para permitir que o plano seja completado com base em um risco calculado. 
Recorre-se, pois, à análise estatística com o propósito de utilizar os eventos de descargas 
observadas (série histórica de vazões) num dado período, como meio de se efetuar a projeção 
para um período de tempo maior. 
 Na previsão de enchentes, ou seja, na determinação da magnitude das vazões de pico das 
cheias (que são as vazões críticas ou de projeto), recorre-se ao uso de modelos de probabilidade, 
a partir de um enfoque estatístico que consiste em definir a relação entre as descargas máximas e 
as correspondentes frequências de ocorrência, apoiando-se no estudo de uma série
3
 de dados 
observados. A suposição básica é que as cheias verificadas durante um determinado período 
possam ocorrer em um período futuro de características hidrológicas similares, isto é, com uma 
expectativa de repetição. 
 As funções matemáticas de distribuição de probabilidade mais utilizadas na análise de 
frequência das vazões de enchente são: 
1) distribuição gama, também conhecida como distribuição Pearson tipo III; 
2) transformação logarítmica da distribuição gama, também conhecida como distribuição log-
Pearson tipo III; 
3) transformação de potência da distribuição gama, ou distribuição de Kritskiy-Menkel; 
 
3
 Na análise de frequência das cheias, a série anual é mais popular do que a série parcial. 
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156 
4) distribuições exponenciais, também conhecidas como distribuições de valores extremos ou 
distribuições de Fisher-Tippett, que são de três tipos: tipo I, duplo exponencial, conhecida como 
distribuiçãoGumbel; tipo II, conhecida como distribuição de Fréchet; e tipo III, conhecida como 
distribuição de Goodrich ou Weibull; 
5) distribuição gaussiana (distribuição normal de probabilidade); 
6) transformação logarítmica da distribuição normal, também conhecida como distribuição log-
normal ou distribuição de Galton. 
 Em princípio, não existe nenhuma razão para considerar um dos modelos acima como 
superior aos demais. Por isso, na seleção da distribuição mais apropriada a ser ajustada a uma 
determinada base empírica de dados recorre-se, normalmente, a técnicas matemáticas de ajuste 
de curvas. Um procedimento simples e rápido, embora não necessariamente o mais preciso, 
consiste em lançar os pares de valores de frequência e vazão em papel de probabilidade
4
. Assim, 
se num dado papel de probabilidade os dados ajustarem-se segundo uma linha reta, então a 
distribuição de probabilidade correspondente será considerada adequada para a realização das 
previsões. 
 Ven Te Chow mostrou que a maioria das distribuições de probabilidade usadas em 
hidrologia pode ser posta na forma 
 sKxxTr  (05) 
onde: 
xTr = magnitude da variável (vazão ou chuva) atingida ou superada pelo menos uma vez em Tr 
anos, 
x = valor médio da variável considerada, 
s = desvio-padrão, e 
K = fator de frequência. 
O fator de frequência da equação de Chow depende do tipo de distribuição, da frequência (ou 
período de retorno) e do coeficiente de assimetria. 
 Apresentam-se, a seguir, algumas distribuições de probabilidade normalmente 
empregadas na análise de frequência das cheias e outros eventos extremos. 
7.4.1 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 Um fenômeno completamente aleatório segue a distribuição de probabilidade de Gauss, 
ou distribuição normal. Se uma variável aleatória x tem distribuição normal, a função densidade 
de probabilidade da variável aleatória x, f(x), é dada por 
  



















2
x
2
1
2
1
xf exp (06) 
onde  e  são, respectivamente, a média e o desvio-padrão da população. 
 Para uma amostra da população, as estimativas da média e do desvio-padrão podem ser 
obtidas, respectivamente, de 
 
N
x
x
N
1i
i
 , (07) 
 
 
4
 Cada distribuição terá um papel probabilidade específico. 
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157 
 
 
1N
xx
s
N
1i
2
i




 . (08) 
 Ao medir x, a probabilidade de se encontrar um valor menor ou igual a um valor extremo 
xp é dada pela função densidade de probabilidade acumulada: 
       dxxfxxPxF p
x
pp   . (09) 
 Para a distribuição normal, os gráficos representativos das expressões de f(x) e F(x), em 
função da variável x, são mostrados nas Figuras 7.2 e 7.3. 
 Em vez de plotar F(x) em escala aritmética, pode-se utilizar o chamado papel aritmético 
de probabilidade, onde a escala de F(x) é tal que transforma a “curva em S”, característica da 
distribuição normal, em uma reta, tendo a abscissa escala aritmética, conforme ilustrado na 
Figura 7.4. Para o traçado desta reta, lança-se mão de algumas propriedades da distribuição 
normal, sendo suficiente, no caso, considerar: 
 F( x ) = P{x < x }= 0,5; 
 F( sx  ) = P{X < sx  } = 0,1587; 
 F( sx  ) = P{X < sx  } = 0,8413. 
 Nos manuais de estatística e probabilidade, os valores das frequências acumuladas da 
distribuição normal são fornecidos em tabelas construídas em termos de uma nova variável, 
chamada de variável reduzida z, que se obtém da transformação: 
 
s
xx
z

 . (10) 
Esta nova variável z, também chamada variável normalizada, tem média zero e desvio-padrão 
igual a unidade. Consequentemente, a função densidade de probabilidade escrita para a variável 
normalizada z, também chamada função densidade de probabilidade normalizada, exprime-se 
na forma: 
   







 2z
2
1
exp
2
1
zf . (11) 
E a função densidade de probabilidade acumulada correspondente escreve-se como 
        dzzfzF
pz
p P{z<zp}. (12) 
As representações gráficas de f(z) e F(z) são conforme a Figura 7.5 
A comparação da Eq. (10) com a Eq. (5) mostra que, para a distribuição normal, o fator 
de frequência de Chow corresponde à própria variável reduzida z, isto é: 
 z
s
xx
K Tr 

 . (13) 
Para esta distribuição simétrica, os valores de K podem, então, ser obtidos de tabelas de z 
construídas em função da frequência acumulada F(z), como a Tabela 7.2. Na Tabela 7.2, 
F(z) = P{Z<z} = dzz
2
1
exp
2
1
z 
 
2










 (14) 
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158 
 
Figura 7.2 – Distribuição normal – função densidade de probabilidade 
 
Figura 7.3 – Distribuição normal – função densidade de probabilidade acumulada 
 
Figura 7.4 – Distribuição normal – função densidade de probabilidade acumulada em papel de probabilidade 
 
 
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159 
 
 
Figura 7.5 – Representações gráficas das frequências relativas e acumuladas para a variável reduzida z da 
distribuição normal de probabilidade. 
 
 
 
7.4.2 A DISTRIBUIÇÃO LOG-NORMAL 
 Os registros das vazões médias diárias durante um ano hidrológico mostram que estas não 
constituem um evento completamente aleatório. Em verdade, as vazões dependem de um 
conjunto de fatores
5
, tais como precipitação, solo, vegetação, topografia, precipitação 
antecedente, temperatura, estação do ano, obras no curso d’água, etc. Os pesos desses fatores na 
formação do escoamento superficial, que juntamente com a contribuição subterrânea dá a vazão 
do rio, não são iguais: as influências da precipitação e dos fatores geomorfológicos são mais 
determinantes. 
 Conforme exposto, as vazões máximas anuais, isto é a série anual dos eventos extremos 
constituídos pelas máximas vazões médias diárias de cada ano, por não serem tais vazões 
completamente aleatórias não seguem uma distribuição de Gauss. Entretanto, se ao invés das 
vazões forem considerados os logaritmos dos seus valores, esses últimos aproximam-se 
relativamente bem da distribuição normal. 
 Assim, denotando por x à variável hidrológica (no caso, x representando a vazão Q), e 
fazendo-se 
 xy log (15) 
ter-se-á 
  















 



2
yy
s
yy
2
1
2s
1
yf exp (16) 
onde 
y média dos logaritmos de x; e 
ys desvio-padrão dos logaritmos de x. 
 
5
 Tais fatores foram vistos e analisados nos capítulos anteriores. 
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160 
 
Tabela 7.2 – Função de distribuição acumulada de probabilidade – Lei normal ou de Gauss 
( = 0;  = 1) 
 
K=z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 
0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 
0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 
0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 
0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 06517 
0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,5700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 
 
0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 
0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 
0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 
0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 
0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 
 
1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 
1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,87700,8790 0,8810 0,8830 
1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 
1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 
1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 
 
1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 
1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 
1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 
1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 
1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 
 
2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 
2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 
2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 
2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 
2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 
 
2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 
2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 
2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 
2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 
2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 
 
3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9888 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 
3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 
3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 
3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 
3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 
 
Observações: 
1) Para valores negativos de z, utilizar o complemento aritmético para 1 dos valores de F(z) 
correspondentes ao valor positivo. Isto é, F(–z) = 1 – F(z)  o mesmo que P{Z < –z}= 1 – P{Z<z}. 
Exemplo: F(-1) = 1 – F(1) = 1 – 0,8413 = 0,1587 
 F(-2,5) = 1 – F(2,5) = 1 – 0,9938 = 0,0062. 
 
2) Para valores de F(z) < 0,5, calcular 1 – F(z), ler o valor de z e afetar esse valor do sinal negativo. 
Exemplo: F(z) = 0,1587  1 – F(z) = 0,8413  da tabela, z = –1,0. 
 F(z) = 0,0668  1 – F(z) = 0,9332  da tabela, z = –1,5. 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 7. Previsão de Enchentes 
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161 
Isto é, 
 
 
N
x
N
y
y
N
1i
i
N
1i
i 
 
log
 (17) 
e 
 
 
1N
yy
s
N
1i
2
i
y




 (18) 
 Para a variável y (transformada logarítmica de x), a função distribuição acumulada de 
probabilidade, F(y), se escreve como 
       
y
dyyfyYPyF (19) 
Os valores desta integral são fornecidos na Tabela 7.2, agora em termos da também variável 
reduzida 
 
ys
yy
z

 . (20) 
 Pela distribuição log-normal, a previsão da enchente de período de retorno Tr, com base 
no modelo de Chow, exige que a Eq. (5) seja reescrita na forma 
 yTr sKyy  , (21) 
sendo K o fator de frequência de Chow determinado com o auxílio da Tabela 7.2. 
 Uma vez que y = log x, a variável procurada, xTr (ou a vazão QTr), se obtém da 
transformação 
 Tr
y
Tr 10x  . (22) 
7.4.2.1 USO DO PAPEL LOGARÍTMICO DE PROBABILIDADE – POSIÇÃO DE 
PLOTAGEM 
 Para facilitar o uso prático da distribuição log-normal, utiliza-se o chamado papel 
logarítmico de probabilidade, no qual: i) a escala das abscissas é logarítmica, dispensando o 
cálculo dos logaritmos da variável x (entra-se diretamente com os valores de vazão); ii) a escala 
das ordenadas (escala normal de probabilidade) é tal que transforma a “curva em S” em um reta. 
 Quando a série de valores máximos anuais das descargas
6
 é suficientemente grande (N > 
30 anos de registros), a sequência de procedimentos abaixo pode ser utilizada para as estimativas 
das frequências: 
1
o
 - classificar os dados da série de vazão em ordem crescente; 
2
o
 - definir a dimensão do intervalo de classe e agrupar os dados dentro dos intervalos; 
3
o
 - contar o número de observações (frequências absolutas) dentro de cada intervalo; 
4
o
 - calcular as frequências relativas (dividir o número de observações de cada intervalo pelo 
total de observações); 
 
6
 Série anual dos valores médios diários na seção de um curso d’água natural (estação fluviométrica). 
Elementos de Hidrologia Aplicada 7. Previsão de Enchentes 
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162 
5
o
 - calcular as frequências acumuladas, F(y), que são medidas das probabilidades de 
ocorrência de vazões menores (ou iguais) ao valor superior da classe; 
6
o
 - plotar as frequências (probabilidades) em ordenadas e as vazões em abscissas, em papel 
logarítmico de probabilidade; 
7
o
 - traçar a reta representativa da distribuição log-normal de probabilidade. 
Convém destacar que a reta mencionada passa, necessariamente, pelos pontos: 
F( y ) = P{ yy  }=50%  y50 10x % ; 
F( ysy  ) = P{ ysyy  }=15,87%;  
sy
8715 10x
%, ; e 
F( ysy  ) = P{ ysyy  }=84,13%  
sy
1384 10x
%, . 
 Se os valores plotados apresentarem boa aderência em relação à reta traçada poder-se-á 
dizer, com boa segurança, que as frequências dos logaritmos das vazões seguem uma 
distribuição normal (ou que as frequências das vazões seguem uma distribuição log-normal). Daí 
surge a possibilidade de previsão de enchentes pela extrapolação dos dados históricos baseando-
se no modelo log-normal de probabilidade. 
 Alternativamente, a análise de frequência poderia ser feita utilizando-se o método de 
Weibull
7
: os eventos, em termos de sua magnitude, são classificados em ordem decrescente, 
atribuindo-se um número de ordem a cada evento. O evento de maior magnitude teria, então, 
ordem m=1 e o de menor magnitude ordem m=N, sendo N o número de anos da série (na série 
anual, N também é o número de dados ou observações). A frequência do evento de ordem m, ou 
a probabilidade de que um evento da mesma magnitude, ou de magnitude maior, venha a ocorrer 
num ano qualquer (no caso, probabilidade de excedência) pode ser calculada por 
 F(x) =  
1N
m
xXP

 . (23) 
Da definição de período de retorno, 
 
  m
1N
xXP
1
Tr



 . (24) 
 No presente capítulo, foi definida a frequência F(x) como uma probabilidade de não 
excedência, isto é,    xXPxF  . Assim, como, então 
      
Tr
1
1xXP1xXPxF  . (25) 
 Para a distribuição log-normal, empregando-se as Eqs. (22) e (25), as posições de 
plotagem podem ser prontamente obtidas no papel logarítmico de probabilidade. 
 
EXEMPLO 7.5 
Considere a série anual das vazões máximas diárias referidas à seção de um curso d’água natural, 
conforme é fornecido nas duas primeiras colunas da Tabela 7.3. Com base nesses dados, pede-se: 
a) testar visualmente, por meio de construções gráficas, a validade dos modelos normal e log-
normal de probabilidade; 
b) estimar as magnitudes das cheias de 100 anos e de 200 anos de recorrência. 
 
7
 V. capítulo de “Precipitação”. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 7. Previsão de Enchentes 
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163 
SOLUÇÃO 
a) Teste do modelo gaussiano de probabilidade e da distribuição log-normal 
Nas colunas 5 e 8 da Tabela 7.3, os dados de vazão e do logaritmo decimal da vazão, 
respectivamente, são classificados em ordem decrescente. A ordem da classificação (ranking), 
m, é posta na coluna 3 da Tabela. 
Pela Eq. (23), as frequências F(x), que são probabilidade de excedência (a classificação é feita 
em ordem decrescente) são calculadas e subtraídas da unidade, antes de serem lançadas na 
coluna 4 da Tabela 7.2, que contém os valores de F(x).
8
 
As estatísticas média e desvio-padrão são calculadas pelas Eqs. (7), (8), (17) e(18) e os 
resultados são introduzidos no final da Tabela 7.3. 
Nos gráficos das Figuras 7.6 e 7.7 encontram-se lançados os valores das vazões máximas anuais, 
no eixo das abscissas, em função das frequências acumuladas, nas ordenadas. Nestes gráficos, as 
frequências, como calculadas na Tabela 7.3, representam as probabilidades de não excedência, 
isto é, F(Qp) = P{Q < Qp}. 
Para testar o modelo gaussiano, na Figura 7.6 os valores de F encontram-se em escala de 
probabilidade e os valores de Q em escala aritmética (papel aritmético de probabilidade). A linha 
traçada representa, neste gráfico, a distribuição normal definida pela Eq. (9). Conforme também 
ilustrado na Figura 7.4, a reta passa pelos pontos característicos: 
 34194QQ , m
3
/s e F=50% 
 17110178434194sQQ ,,,  m
3
/s e F=15,87% 
 51278178434194sQQ ,,,  m
3
/s e F=84,13%. 
A Figura 7.6 mostra que, na faixa de valores extremos de vazão, a aderência da linha aos pontos 
não é boa. Nota-se, ainda, que para o caso de previsões por extrapolação dos dados históricos 
com base no modelo gaussiano seriam obtidos valores subestimados das vazões. 
De forma semelhante, para testar o modelo log-normal, na Figura 7.7 os valores de F encontram-
se em escala de probabilidade, enquanto os valores de Q são lançados em escala logarítmica 
(utiliza-se o papel logarítmico de probabilidade). A linha traçada, que representa o modelo 
normal de probabilidade para a função transformada logarítmica das vazões, Eq. (19), passa 
agora pelos pontos: 
 8417610Q247582yy 24758250 ,,
,
%  m
3
/s e F=50% 
 2211310Q053942syy 0539428715y ,,
,
%,  m
3
/s e F=15,87% 
 2027610Q441222syy 4412221384y ,,
,
%,  m
3
/s e F=84,13%. 
Vê-se que, neste caso, o modelo log-normal, representado pela linha reta que passa pelos pontos 
acima na Figura 7.7, apresenta uma boa aderência aos dados da série. 
Portanto, numa inspeção visual comparativa das duas figuras conclui-se que, pela maior 
aderência dos pontos à reta, o modelo log-normal de probabilidade é superior ao modelo 
gaussiano. Conclui-se, ainda, que o modelo log-normal pode ser considerado como capaz de 
fornecer boas estimativas para as vazões de enchentes por extrapolação dos dados históricos. 
b) Estimativas das cheias de 100 e 200 anos de recorrência 
 
8
 F(x) = 1  F(x) 
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164 
Da conclusão tirada no item (a) do presente problema, as extrapolações seriam confiáveis se 
realizadas empregando-se o modelo log-normal. Contudo, apenas a título de ilustração do uso do 
modelo gaussiano, far-se-ão as determinações das vazões com recorrência de 100 e 200 anos por 
ambos os modelos e segundo a equação de Chow (Eq. 5). 
 
b1. Para Tr = 100 anos, F=11/Tr = 11/100 = 0,99. 
 Distribuição Normal: 
Da Tabela 7.2, para F=0,99  z = K  2,33. Da Eq. (5), 
 46390Q178433234194Q 100Tr100Tr ,,,,   m
3
/s. 
 Distribuição log-Normal: 
Como antes, K = 2,33. Da Eq. (21), 
 7849910Q69878219364033224762y 698782100Tr100Tr ,,,,,
,   m
3
/s. 
b2. Para Tr = 200 anos, F=11/Tr = 11/200 = 0,995. 
 Distribuição Normal: 
Da Tabela 7.2, para F=0,995  z = K  2,575. Da Eq. (5), 
 08,411Q17,84575,234,194Q 200Tr200Tr   m
3
/s. 
 Distribuição log-Normal: 
 Como antes, K = 2,575. Da Eq. (21), 
 47,55710Q74622,219364,0575,22476,2y 74622,2200Tr200Tr   m
3
/s. 
 
 
 
7.4.3 DISTRIBUIÇÃO DE PEARSON TIPO III 
 A função distribuição de probabilidade de Pearson tipo III constitui um caso especial da 
função gama. A forma matemática da função densidade de probabilidade desta distribuição é 
  
  























xx1
xf
1
exp (26) 
sendo x a variável aleatória, ,  e  parâmetros da distribuição e 
   

 
0
1x dxxe . 
 O uso da distribuição Person tipo III para a previsão de cheias pode ser feito segundo o 
método de Foster, conforme Vilela & Mattos (1975), ou ainda empregando-se a relação de 
Chow, definida pela Eq. (5). 
 Para considerar a natureza assimétrica da distribuição de Pearson tipo III, o fator de 
frequência da Eq. (5) é função da frequência (ou período de retorno) e do coeficiente de 
assimetria, este último definido como 
 
   
 
3
N
1i
3
i
s
xx
2N1N
N
g





 . (27) 
com x representando a variável hidrológica, N o número de dados da série e os demais elementos 
como anteriormente definidos. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 7. Previsão de Enchentes 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
165 
 
Tabela 7.3 – Série anual das descargas máximas diárias 
(Fonte de dados: U.S. Geological Survey Open File Report I 19.2: W75, 1971) 
 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 
ano Q(m
3
/s) m F(Q) % Q (m
3
/s)  2QQ  3QQ y=log(Q)  2yy   3yy  
1896 96,79 1 98,65 438,65 59687,91 14582419,82 2,64212 0,15566 6,1414x10-2 
1897 124,24 2 97,30 430,16 55611,59 13114386,61 2,63363 0,14903 5,7535x10-2 
1898 81,08 3 95,95 376,39 33142,60 6033647,34 2,57564 0,10762 3,5306x10-2 
1899 153,67 4 94,59 331,11 18706,33 2558485,85 2,51997 0,07420 2,0211x10-2 
1900 77,83 5 93,24 325,45 17190,12 2253815,61 2,51248 0,07017 1,8589x10-2 
 
1901 176,31 6 91,89 319,79 15737,98 1974346,71 2,50486 0,06620 1,7031x10-2 
1902 86,32 7 90,54 314,13 14349,91 1718991,22 2,49711 0,06226 1,5537x10-2 
1903 144,33 8 89,19 305,64 12387,93 1378790,78 2,48521 0,05647 1,3419x10-2 
1904 146,03 9 87,84 297,15 10570,12 1086725,90 2,47298 0,05080 1,1451x10-2 
1905 183,10 10 86,49 294,32 9996,22 999433,11 2,46882 0,04895 1,0829x10-2 
 
1906 205,18 11 85,14 291,49 9438,34 916944,75 2,46462 0,04711 1,0224x10-2 
1907 144,33 12 83,78 288,66 8896,47 839124,83 2,46039 0,04529 9,6373x10-3 
1908 123,11 13 82,43 285,83 8370,62 765837,36 2,45611 0,04348 9,0676x10-3 
1909 96,79 14 81,08 282,72 7811,22 690364,11 2,45136 0,04152 8,4618x10-3 
1910 99,05 15 79,73 270,83 5850,89 447540,89 2,43270 0,03427 6,3436x10-3 
 
1911 88,30 16 78,38 259,79 4283,85 280382,47 2,41462 0,02790 4,6610x10-3 
1912 259,79 17 77,03 253,57 3508,32 207801,84 2,40410 0,02450 3,8344x10-3 
1913 231,21 18 75,68 240,27 2109,67 96899,28 2,38070 0,01772 2,3590x10-3 
1914 240,27 19 74,32 240,27 2109,67 96899,28 2,38070 0,01772 2,3590x10-3 
1915 120,56 20 72,97 231,21 1359,48 50125,45 2,36401 0,01356 1,5782x10-3 
 
1916 253,57 21 71,62 228,10 1139,81 38481,30 2,35813 0,01222 1,3509x10-3 
1917 228,10 22 70,27 224,70 921,80 27986,75 2,35160 0,01082 1,1256x10-3 
1918 205,74 23 68,92 221,87 757,96 20867,51 2,34610 0,00971 9,5621x10-4 
1919 179,71 24 67,57 221,02 711,88 18993,77 2,34443 0,00938 9,0849x10-4 
1920 305,64 25 66,22 217,91 555,60 13096,03 2,33828 0,00823 7,4607x10-4 
 
1921 185,65 26 64,86 215,08 430,19 8922,68 2,33260 0,00723 6,1456x10-4 
1922 438,65 27 63,51 211,40 291,08 4966,16 2,32510 0,00601 4,6593x10-4 
1923 285,83 28 62,16 210,84 272,29 4493,02 2,32395 0,00583 4,4547x10-4 
1924 206,02 29 60,81 210,27 253,80 4043,31 2,32278 0,00565 4,2521x10-4 
1925 120,84 30 59,46 206,02 136,45 1593,86 2,31391 0,00440 2,9182x10-4 
 
1926 126,50 31 58,11 205,74 129,99 1481,97 2,31332 0,00432 2,8410x10-4 
1927 179,42 32 56,76 205,18 117,53 1274,15 2,31214 0,00417 2,6902x10-4 
1928 221,02 33 55,41 202,06 59,62 460,30 2,30548 0,00335 1,9411x10-4 
1929 319,79 34 54,05 198,10 14,15 53,20 2,29688 0,00243 1,1986x10-4 
1930 82,07 35 52,70 185,65 75,50 -655,99 2,26869 0,00045 9,4139x10-6 
 
1931 61,13 36 51,35 183,10 126,31 -1419,62 2,26269 0,00023 3,4487x10-6 
1932 120,56 37 50,00 179,99 205,89 -2954,31 2,25525 0,00006 4,5093x10-7 
1933 150,56 38 48,65 179,71 214,00 -3130,65 2,25457 0,00005 3,4186x10-7 
1934 169,80 39 47,30 179,42 222,57 -3320,55 2,25387 0,00004 2,4896x10-7 
1935 270,83 40 45,95 176,31 325,04 -5860,14 2,24628 1,69810
-6-2,2125x10-9 
 
1936 210,84 41 44,59 174,61 389,23 -7679,07 2,24207 0,00003 -1,6737x10-7 
1937 179,99 42 43,24 172,06 496,35 -11058,12 2,23568 0,00014 -1,6852x10-6 
1938 325,45 43 41,89 169,80 602,16 -14776,29 2,22994 0,00031 -5,4912x10-6 
1939 314,13 44 40,54 168,95 644,60 -16365,59 2,22776 0,00039 -7,7881x10-6 
1940 138,10 45 39,19 164,99 861,36 -25279,91 2,21746 0,00091 -2,7332x10-5 
 
(continua...) 
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166 
 
Tabela 7.3 – Série anual das descargas máximas diárias 
(continuação) 
 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 
ano Q(m
3
/s) m F(Q) % Q (m
3
/s)  2QQ  3QQ y=log(Q)  2yy   3yy  
1941 202,06 46 37,84 154,52 1585,54 -63134,65 2,18898 0,00343 -2,0118x10-4 
1942 224,70 47 36,49 153,67 1653,96 -67264,71 2,18659 0,00372 -2,2688x10-4 
1943 331,11 48 35,14 150,56 1916,59 -83906,29 2,17771 0,00488 -3,4110x10-4 
1944 172,06 49 33,78 146,88 2252,35 -106893,92 2,16696 0,00650 -5,2394x10-4 
1945 215,08 50 32,43 146,03 2333,75 -112740,89 2,16444 0,00691 -5,7464x10-4 
 
1946 291,49 51 31,08 144,33 2500,89 -125066,76 2,15936 0,00778 -6,8667x10-4 
1947 168,95 52 29,73 144,33 2500,89 -125066,76 2,15936 0,00778 -6,8667x10-4 
1948 154,52 53 28,38 138,10 3162,81 -177873,17 2,14019 0,01153 -1,2384x10-3 
1949 113,77 54 27,03 126,50 4602,12 -312202,51 2,10209 0,02117 -3,0796x10-3 
1950 198,10 55 25,68 124,24 4913,86 -344455,89 2,09426 0,02351 -3,6040x10-3 
 
1951 297,15 56 24,32 123,11 5073,56 -361383,83 2,09029 0,02474 -3,8911x10-3 
1952 430,16 57 22,97 120,84 5402,09 -397047,55 2,08221 0,02735 -4,5224x10-3 
1953 294,32 58 21,62 120,56 5443,33 -401602,61 2,08120 0,02768 -4,6055x10-3 
1954 112,63 59 20,27 120,56 5443,33 -401602,61 2,08120 0,02768 -4,6055x10-3 
1955 164,99 60 18,92 113,77 6491,35 -523000,74 2,05603 0,03669 -7,0285x10-3 
 
1956 211,40 61 17,57 112,63 6676,34 -545516,75 2,05165 0,03839 -7,5210x10-3 
1957 93,96 62 16,22 99,05 9079,97 -865220,78 1,99585 0,06337 -1,5951x10-2 
1958 94,84 63 14,86 97,64 9350,68 -904200,21 1,98963 0,06654 -1,7164x10-2 
1959 221,87 64 13,51 96,79 9515,79 -928254,64 1,98583 0,06851 -1,7933x10-2 
1960 376,39 65 12,16 96,79 9515,79 -928254,64 1,98583 0,06851 -1,7933x10-2 
 
1961 210,27 66 10,81 94,84 9900,03 -985042,20 1,97699 0,07322 -1,9812x10-2 
1962 240,27 67 9,46 93,96 10075,92 -1011410,12 1,97294 0,07543 -2,0715x10-2 
1963 217,91 68 8,11 88,30 11244,25 -1192327,72 1,94596 0,09097 -2,7440x10-2 
1964 97,64 69 6,76 86,32 11668,08 -1260373,46 1,93611 0,09701 -3,0216x10-2 
1965 282,72 70 5,41 82,07 12604,31 -1415071,56 1,91418 0,11115 -3,7058x10-2 
 
1966 146,88 71 4,05 81,08 12827,58 -1452837,42 1,90891 0,11469 -3,8843x10-2 
1967 288,66 72 2,70 77,83 13574,32 -1581529,53 1,89115 0,12704 -4,5283x10-2 
1968 174,61 73 1,35 61,13 17744,61 -2363740,12 1,78625 0,21282 -9,8180x10-2 
 
  14186,74 510128,46 31110154,95 164,07326 2,69982 -0,10185 
 Q 194,339 y 2,24758 
 Estatísticas s 84,173 ys 0,19364 
 g 0,745 yg -0,200 
 
 
 
 
 
Observação: 
Os resultados encontrados no problema Exemplo 7.3 também poderiam ser obtidos graficamente, 
pelas Figuras 7.6 e 7.7. Para isso, apoiando-se nas linhas retas representativas dos modelos de 
probabilidade, bastaria obter os valores de vazão correspondentes às frequências de 99% e 
99,5%. 
 
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167 
0 100 200 300 400 500
0,01
1
10
40
70
95
99,5
99,999
F
re
q
ü
ê
n
ci
a
 a
c
u
m
u
la
d
a
, 
F
(Q
) 
%
vazão, Q (m3/s) 
Figura 7.6 – Gráfico das frequência das cheias anuais (máximos valores de cada ano), para os dados da 
Tabela 7.3, em papel aritmético de probabilidade. 
 
100 1000
0,01
1
10
40
70
95
99,5
99,999
F
re
q
ü
ê
n
ci
a
 a
c
u
m
u
la
d
a
, 
F
(Q
) 
%
vazão, Q (m3/s) 
Figura 7.7 – Gráfico das frequências das cheias anuais (máximos valores de cada ano), para os dados da 
Tabela 7.3, em papel logarítmico de probabilidade. 
 
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168 
 Valores do fator de frequência da distribuição Pearson tipo III de probabilidade, para uso 
com a Eq. (5) de Chow, são apresentados na Tabela 7.4. 
 A distribuição Pearson tipo III é assimétrica e não admite valores negativos da variável 
hidrológica. A assimetria pode ser positiva ou negativa, conforme se procura representar na 
Figura 7.8. 
 
 
Figura 7.8 – Distribuições assimétricas de probabilidade: assimetria positiva para a média maior que a 
mediana; assimetria negativa para a média menor que a mediana. 
 
 
EXEMPLO 7.6 
Usando os dados da Tabela 7.3, determinar a magnitude das cheias de 100 e de 200 anos de 
recorrência, empregando a distribuição de probabilidade Pearson tipo III. 
SOLUÇÃO 
Das estatísticas produzidas na Tabela 7.3: 339194Q , m
3
/s, 17384s , m
3
/s e 7450g , . 
- para Tr = 100 anos e g = 0,745, obtém-se K da Tabela 7.4 por interpolação: 
 g = 0,7  K = 2,824; g = 0,8  K = 2,891 e g = 0,745  K=? 
7080
707450
82428912
8242K
,,
,,
,,
,





  K = 2,854 
Da Eq. (5), 
 173848542339194Q 100Tr ,,,   57434Q 100Tr , m
3
/s. 
- para Tr = 200 anos e g = 0,745, da Tabela 7.4: 
 g = 0,7  K = 3,223; g = 0,8  K = 3,312 e g = 0,745  K=? 
7080
707450
22333123
2233K
,,
,,
,,
,





  K = 3,263. 
Da Eq. (5), 
 173842633339194Q 200Tr ,,,   00,469Q 200Tr  m
3
/s. 
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169 
Tabela 7.4 – Valores do fator de frequência K para a distribuição de Pearson tipo III 
 
Coef. de Tr, Período de Retorno (anos) 
assime- 1,0101 1,0526 1,1111 1,2500 2 5 10 25 50 100 200 
tria, F = probabilidade de não excedência (%) 
g 1 5 10 20 50 80 90 96 98 99 99,5 
3,0 -0,667 -0,665 -0,660 -0,636 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 
2,9 -0,690 -0,688 -0,681 -0,651 -0,390 0,440 1,195 2,277 3,134 4,013 4,909 
2,8 -0,714 -0,711 -0,702 -0,666 -0,384 0,460 1,210 2,275 3,114 3,973 4,847 
2,7 -0,740 -0,736 -0,724 -0,681 -0,376 0,479 1,224 2,272 3,093 3,932 4,783 
2,6 -0,769 -0,762 -0,747 -0,696 -0,368 0,499 1,238 2,267 3,071 3,889 4,718 
2,5 -0,799 -0,790 -0,771 -0,711 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 
2,4 -0,832 -0,819 -0,795 -0,725 -0,351 0,537 1,262 2,256 3,023 3,800 4,584 
2,3 -0,867 -0,850 -0,819 -0,739 -0,341 0,555 1,274 2,248 2,997 3,753 4,515 
2,2 -0,905 -0,882 -0,844 -0,752 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 
2,1 -0,946 -0,914 -0,869 -0,765 -0,319 0,592 1,294 2,230 2,942 3,636 4,372 
2,0 -0,990 -0,949 -0,895 -0,777 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,398 
1,9 -1,037 -0,984 -0,920 -0,788 -0,294 0,627 1,310 2,207 2,881 3,553 4,223 
1,8 -1,087 -1,020 -0,945 -0,799 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 
1,7 -1,140 -1,056 -0,970 -0,808 -0,268 0,660 1,324 2,179 2,815 3,444 4,069 
1,6 -1,197 -1,093 -0,994 -0,817 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 
1,5 -1,256 -1,131 -1,018 -0,825 -0,240 0,690 1,333 2,146 2,743 3,330 3,910 
1,4 -1,318 -1,168 -1,041 -0,832 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 
1,3 -1,383 -1,206 -1,064 -0,838 -0,210 0,719 1,339 2,108 2,666 3,211 3,745 
1,2 -1,449 -1,243 -1,086 -0,844 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 
1,1 -1,518 -1,280 -1,107 -0,848 -0,180 0,745 1,341 2,066 2,585 3,087 3,575 
1,0 -1,588 -1,317 -1,128 -0,852 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 
0,9 -1,660 -1,353 -1,147 -0,854 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 
0,8 -1,733 -1,388 -1,166 -0,856 -0,132 0,780 1,336 1,993 2,453 2,891 3,312 
0,7 -1,806 -1,423 -1,183 -0,857 -0,116 0,790 1,333 1,967 2,407 2,824 3,223 
0,6 -1,880 -1,458 -1,200 -0,857 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 
0,5 -1,955 -1,491 -1,216 -0,876 -0,083 0,808 1,323