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Elementos de Hidrologia Aplicada 1. Introdução 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
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1. INTRODUÇÃO 
HIDROLOGIA, ENGENHARIA DE RECURSOS HÍDRICOS E APLICAÇÕES 
 A Hidrologia é uma ciência interdisciplinar que se desenvolveu significativamente ao 
longo do tempo em face do aumento do uso da água, dos crescentes problemas decorrentes da 
ação antrópica nas bacias hidrográficas e dos impactos produzidos sobre o meio ambiente. 
 O U. S. Federal Council for Science and Technology, citado por Vilella & Mattos (1975), 
dá uma definição da Hidrologia como ciência que é amplamente aceita. Por esta definição, a 
Hidrologia é a ciência que trata da água na Terra, estudando a sua ocorrência, circulação e 
distribuição, as suas propriedades físicas e químicas e as suas reações com o meio ambiente, 
incluindo suas relações com a vida. 
 A ciência da Hidrologia, ou ciência hidrológica, é bastante abrangente e pode ser 
subdividida em diferentes áreas de conhecimento associadas, a saber: 
 Hidrometeorologia, que estuda a água na atmosfera; 
 Limnologia, voltada para o estudo dos lagos e reservatórios; 
 Potamologia, que estuda os rios; 
 Glaciologia, que é o ramo de estudo da água superficial, particularmente quando esta se 
apresenta sob a forma de gelo; 
 Hidrogeologia, que é especificamente voltada para o estudo das águas na crosta terrestre, 
com ocorrência subterrânea. 
 Considerado o alcance da definição apresentada para a ciência hidrológica, bem como a 
abrangência das subáreas do conhecimento acima enunciadas, pode-se prever com relativa 
facilidade a variedade de profissionais que potencialmente podem atuar nos diversos campos da 
Hidrologia. De fato, atuando nas mais diversas atividades relacionadas à Hidrologia encontram-
se, freqüentemente, engenheiros, agrônomos, geólogos, geógrafos, biólogos, químicos, 
matemáticos e estatísticos, entre outros. 
 Um pouco mais específica é a utilização da Hidrologia na engenharia de recursos 
hídricos, às vezes também denominada engenharia hidrológica. Neste caso, conforme Tucci 
(1993), a Hidrologia pode ser entendida como a área do conhecimento que estuda o 
comportamento físico da ocorrência e o aproveitamento da água na bacia hidrográfica, 
quantificando os recursos hídricos no tempo e no espaço e avaliando o impacto da modificação 
da bacia hidrográfica sobre o comportamento dos processos hidrológicos. Dessa visão, surge 
uma nova subdivisão da Hidrologia, representada pelas especializações nas seguintes subáreas da 
engenharia de recursos hídricos: 
 Hidrometeorologia (já definida anteriormente); 
 Geomorfologia de bacias hidrográficas: estuda as características do relevo da bacia 
hidrográfica para melhor interpretar os seus efeitos sobre o escoamento; 
 Escoamento superficial: estuda o movimento da água sobre a superfície do terreno da bacia 
hidrográfica; 
 Interceptação: avalia a interceptação da água de chuva pela cobertura vegetal e outros 
obstáculos na bacia hidrográfica rural ou urbana; 
 Infiltração e escoamento em meio não-saturado: cuida da observação e previsão da 
infiltração da água no solo e do escoamento no meio não-saturado; 
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 Escoamento em meio saturado: abrange o estudo do comportamento do fluxo em aqüíferos; 
 Evaporação e evapotranspiração: estuda e avalia as perdas de água por evaporação de 
superfícies livres, como lagos e reservatórios, e pela transpiração das árvores e outros 
vegetais; 
 Escoamento em rios e canais: envolve a análise do escoamento em rios e canais, 
normalmente tratados como escoamento unidimensionais; 
 Fluxo dinâmico em reservatórios, lagos e estuários: estuda o escoamento turbulento em 
meios de características multidimensionais; 
 Produção e transporte de sedimentos: ocupa-se da quantificação da erosão do solo e do 
transporte do sedimento na superfície da bacia e nos rios, decorrentes de condições naturais e 
do uso do solo na bacia hidrográfica; 
 Qualidade da água e meio ambiente: nesta área, faz-se a quantificação de parâmetros físicos, 
químicos e biológicos da água, visando a interação dos diversos usos e a avaliação dos 
impactos sobre o meio ambiente aquático. 
 Assim, considerada a amplitude das aplicações da Hidrologia na engenharia de recursos 
hídricos, pode-se dizer que este ramo da ciência está voltado para a solução dos problemas que 
abrangem a utilização dos recursos hídricos e a ocupação da bacia hidrográfica, bem como a 
preservação do meio ambiente. 
 Na utilização dos recursos hídricos são relevantes os aspectos relacionados à 
disponibilidade hídrica, à necessidade de regularização de vazão, etc., dentro de um contexto que 
requer ações de planejamento, operação e gerenciamento dos recursos hídricos. 
 Já os problemas decorrentes da ocupação da bacia pelo homem são vistos sob dois 
ângulos: de um lado, em decorrência da urbanização, analisa-se o impacto do meio sobre a 
população (enchentes, por exemplo); de outro, analisa-se o impacto sobre o meio ambiente 
provocado pelo uso do solo pelo homem. Neste último caso, as ações devem ser planejadas de 
modo a compatibilizar o desenvolvimento com a preservação do meio ambiente, isto é, 
assegurando-se a preservação da biodiversidade e os ecossistemas naturais, dentro do moderno 
conceito de sustentabilidade. 
 A título de ilustração, enumeram-se, a seguir, um conjunto de exemplos de campos de 
atuação na engenharia e problemas correlacionados, conforme expostos por Vilella & Mattos 
(1975), onde a Hidrologia tem influência direta tanto nos projetos, quanto no planejamento do 
uso dos recursos hídricos. 
i) Abastecimento de água: 
- escolha das fontes para uso doméstico ou industrial. 
ii) Projeto e construção de obras hidráulicas: 
- fixação das dimensões hidráulicas de obras de arte: pontes, bueiros, etc.; 
- barragens: localização e escolha do tipo de barragem, da fundação e do extravasor e 
dimensionamento da barragem; 
- estabelecimento do método construtivo. 
iii) Drenagem: 
- estudo das características do lençol freático; 
- exame das condições de alimentação e de escoamento natural do lençol: 
precipitações, bacia de contribuição e nível d’água de rios e ribeirões. 
iv) Irrigação: 
- problema da escolha do manancial; 
- estudo de evaporação e infiltração. 
v) Regularização de cursos d’água e controle de inundações: 
- estudo das variações de vazão; 
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- previsão de vazões máximas; 
- exame das oscilações de nível e das áreas de inundação. 
vi) Controle da poluição: 
- análise da capacidade de autodepuração dos corpos d’água receptores de efluentes de 
sistemas de esgotos: vazões mínimas dos cursos d’água; capacidade de reaeração e 
velocidade do escoamento. 
vii) Controle de erosão: 
- análise da intensidade e frequência das precipitações máximas; 
- determinação do coeficiente de escoamento superficial; 
- estudo da ação erosiva das águas e da proteção por meio de vegetação e outros 
recursos. 
viii) Navegação: 
- obtenção de dados e estudos sobre construção e manutenção de canais navegáveis. 
ix) Geração de energia (aproveitamento hidrelétrico): 
- previsão das vazões máximas, mínimas e médias dos cursos d’água para o estudo 
econômico e o dimensionamento das instalações de aproveitamento; 
- verificação da necessidade de reservatório de acumulação; 
- determinação dos elementos necessários ao projeto e construção do reservatório de 
acumulação: bacias hidrográficas, volumes armazenáveis, perdas por evaporação e 
infiltração. 
x) Operação de sistemas hidráulicos complexos. 
xi) Recreação e preservação do meio ambiente. 
xii) Preservação e desenvolvimento da vida aquática. 
1.1. O CICLO HIDROLÓGICO 
 Na natureza, a água se encontra em permanente movimento, em um ciclo interior às três 
unidades principais que compõem onosso planeta, que são a atmosfera (camada gasosa que 
circunda a Terra), a hidrosfera (constituída pelas águas oceânicas e continentais) e a litosfera (ou 
crosta terrestre, camada sólida mais externa constituída por rochas e solos). A dinâmica das 
transformações e a circulação nas referidas unidades formam um grande, complexo e intrínseco 
ciclo chamado ciclo hidrológico. 
 O ciclo hidrológico refere-se à troca contínua de água na hidrosfera, entre a atmosfera e a 
água do solo, águas superficiais, subterrâneas e das plantas. Ele representa o caminho percorrido 
pela água nos seus três estados físicos (sólido, líquido e gasoso), conforme ilustra a Figura 1.1. 
Por conveniência e para facilitar a apresentação, introduz-se a consideração de que o 
ciclo hidrológico tem origem na evaporação da água dos oceanos, lagos e rios e das superfícies 
úmidas expostas à atmosfera. Dependendo das condições climáticas e da combinação de outros 
fatores físicos, o vapor d’água se concentra nas camadas mais altas, formando as nuvens que se 
modelam e se movimentam em função do deslocamento das massas de ar (vento). Sob 
determinadas condições físicas, surgem gotículas de água que, por efeito da ação da força da 
gravidade, se precipitam das nuvens. Essa precipitação pode ocorrer segundo variadas formas, 
incluindo-se a chuva, a neve, o granizo, o nevoeiro, o orvalho e a geada. Pela sua importância e 
magnitude frente às outras ocorrências, somente a precipitação na forma de chuva será 
considerada aqui. Assim, as águas de chuva que caem em um dado local se distribuirão como 
segue: 
i) Uma porção, conhecida como interceptação, é retida pelas construções, pelas copas das 
árvores, arbustos e outras plantas e obstáculos, de onde, eventualmente, evapora. O excesso, 
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isto é, o que supera a capacidade de interceptação, soma-se à parcela da chuva que atinge 
diretamente o solo; 
ii) Parte da água de chuva que atinge o solo retorna à atmosfera na forma de evaporação. 
Outras parcelas infiltram-se no terreno ou escoam-se superficialmente. 
iii) Da parcela da água de infiltração, parte vai ocupar a zona das raízes e é utilizada pelas 
plantas para, finalmente, retornar à atmosfera pelo processo conhecido como transpiração; 
iv) A água de infiltração que percola (escoa através dos espaços intergranulares) para as 
camadas mais profundas do solo vai constituir a água ou escoamento subterrâneo. 
v) Além da interceptação, evaporação e infiltração, o restante da água precipitada formará, 
inicialmente, poças ou pequenos armazenamentos nas depressões do terreno. Nova 
evaporação ocorrerá destes armazenamentos; 
vi) Após ser excedida a capacidade de armazenamento nas depressões do terreno, a água passa a 
escoar superficialmente e, sob a ação da gravidade, termina por se juntar aos cursos d’água 
naturais. Relativamente ao total precipitado, esta parcela da precipitação que se escoa pela 
superfície do terreno é chamada precipitação efetiva ou precipitação excedente. Sob o ponto 
de vista do escoamento superficial, é também conhecida como escoamento superficial direto 
ou runoff. Alguma evaporação também ocorre desse escoamento superficial. 
vii) Para ocorrer o runoff, a água deve se acumular antes de seguir o seu percurso. Essa camada 
acumulada constitui um tipo de armazenagem, conforme acima mencionado, conhecido 
como detenção, retenção ou armazenamento superficial, e também está sujeita à evaporação. 
viii) O destino final de todos os cursos d’água naturais são os lagos, mares e oceanos que, com 
mais intensidade, estão sujeitos à evaporação. 
ix) A evaporação de todas as fontes acima, juntamente com a transpiração, leva a umidade 
(vapor d’água) de volta à atmosfera e resulta na formação das nuvens. Em condições 
favoráveis terá origem nova precipitação, e o ciclo descrito pelos passos (i) a (ix) se repete. 
 
 
Figura 1.1 – O ciclo hidrológico 
 
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 Os fatores que impulsionam o ciclo hidrológico são a energia térmica solar (fonte de 
energia de todo o processo), a ação dos ventos (que transportam o vapor d’água) e a força da 
gravidade (principal força atuante). Importa, ainda, destacar que o ciclo hidrológico só pode ser 
visto como fechado em nível global, o que significa que o total evapotranspirado (soma das 
águas de evaporação e transpiração) em uma região não necessariamente corresponderá ao total 
precipitado num dado intervalo de tempo. 
 É importante esclarecer que, como resultado da ocorrência das chuvas, as águas 
infiltradas, que constituem os armazenamentos nos reservatórios subterrâneos e que fluem 
contínua e lentamente sob a ação da gravidade, terminam por aflorar por pontos de descarga 
subterrânea, tais como fontes de encosta, ou vão abastecer os corpos d’água superficiais (rios, 
lagos, lagunas, reservatórios), constituindo o que se denomina descarga ou escoamento de base. 
É exatamente devido a esse escoamento de base, ou básico, que se garante a perenização dos 
rios. 
 Ainda, de todo exposto pode-se concluir que quanto maiores a retenção na cobertura 
vegetal, o armazenamento superficial e a infiltração das águas de chuva, menores serão os 
volumes excedentes disponíveis para o escoamento superficial. Assim, em consequência, 
especialmente em caso de chuvas intensas, menores serão as chances de incidência de enchentes 
e inundações. Portanto, tudo dependerá da quantidade de chuva, da capacidade de retenção 
superficial, das taxas de infiltração características do solo e da ocorrência de chuvas antecedentes 
(teor de umidade pré-existente no solo). 
 Complementarmente, quanto maior a oportunidade das águas de chuva se infiltrar, maior 
será a recarga dos reservatórios subterrâneos, aspecto significativo que fortalecerá a capacidade 
de abastecimento dos corpos de água durante os períodos de estiagem. 
 O conceito do ciclo hidrológico e a influência relativa de cada um dos seus componentes 
têm-se mostrado importante também no desenvolvimento de estratégias de gerenciamento da 
qualidade da água, pois os contaminantes podem ser introduzidos nos corpos d’água a partir das 
várias fases do ciclo, quando surgem, carreados pela água, diluídos ou concentrados. 
 Todos estes conceitos serão novamente abordados ao longo do curso. Certamente, uma 
boa compreensão do ciclo hidrológico facilitará a assimilação dos modelos e formulações 
empregados na hidrologia e que são desenvolvidos nos capítulos seguintes. 
1.2. AVALIAÇÃO QUANTITATIVA DAS COMPONENTES DO CICLO 
HIDROLÓGICO: A EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO 
 Os projetos em recursos hídricos são, essencialmente, exercícios que envolvem a 
quantificação das fases ou componentes do ciclo hidrológico visando, principalmente, conhecer a 
relação demanda-disponibilidade de água. Nestes projetos consideram-se como fontes de 
suprimento, fundamentalmente, as águas superficiais e subterrâneas. 
 As técnicas de medir e avaliar dados quantitativos em recursos hídricos constituem os 
elementos básicos da Hidrologia, que serão tratados ao longo deste curso. No presente capítulo, é 
fornecido um resumo dos processos fundamentais que contribuem para a formação dos 
escoamentos superficial e subterrâneo. Para o engenheiro, um bom entendimento desses 
processos facilitará a análise e o planejamento tanto para o uso adequado quanto para o controle 
e a preservação dos recursos hídricos. 
 Em termos quantitativos, o ciclo hidrológico pode ser representado por uma equação que 
expressa o princípio da conservação da massa, conhecida como equação da continuidade. 
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 A equação do balanço hídrico, dependendo dos propósitos para o qual é escrita, pode 
admitir a subdivisão, a consolidação, ou a eliminação de um ou outrotermo. Em geral, a equação 
do balanço hídrico é empregada para: 
a) um determinado intervalo de tempo, que pode ser alguns minutos ou horas, ou um longo 
período, como um ano; 
b) uma área de drenagem natural (bacia hidrográfica) ou artificialmente limitada, ou um corpo 
d’água, como um lago ou reservatório, ou ainda um lençol subterrâneo; 
c) a fase vapor (atmosfera) acima da superfície terrestre. 
 São comuns três aplicações da equação do balanço hídrico: 
1) equação do balanço hídrico para bacias hidrográficas de grandes áreas de drenagem; 
2) equação do balanço hídrico para corpos d’água, como rios, lagos e reservatórios; 
3) equação do balanço hídrico para o escoamento superficial direto (runoff). 
 Nos primeiros dois casos, são consideradas as quantidades acima e abaixo da superfície 
da terra. Em sua forma geral, a equação pode ser escrita para um determinado volume de 
controle, num dado intervalo de tempo, como: 
 
   
 controle de vol.dointerior no acumulada quantidade da variação 
controle de vol.do sai que Quantidadecontrole de vol.no entra que Quantidade


 
ou 
     SGRTEGRP outoutinin  , (1) 
em que P = precipitação, R = escoamento superficial, G = escoamento subterrâneo, E = 
evaporação, T = transpiração e S = armazenamento; os índices “in” e “out” referem-se às 
quantidades que entram e saem, respectivamente, do volume de controle. A equação pode ser 
escrita para as componentes com a dimensão de volume [L
3
], vazão [L
3
T
-1
] ou comprimento [L]. 
Para isso, no segundo caso, as quantidades são escritas na forma de taxas (dividindo-se pela 
escala de tempo), enquanto que, no terceiro caso, as quantidades (volumes) devem ser divididas 
pela área de referência. 
1.2.1. EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA GRANDES BACIAS 
 Em bacia de grande área de drenagem, a equação do balanço é usada na avaliação 
quantitativa dos recursos hídricos para a concretização de projetos que envolvem determinados 
usos e para os propósitos de avaliação das demandas e/ou disponibilidades hídricas. Nesse caso, 
o balanço hídrico é normalmente realizado para um longo intervalo de tempo (como num ciclo 
anual) e os valores das componentes envolvidas geralmente referem-se a um ano médio. Em 
termos médios e para um longo intervalo de tempo, as variações positivas e negativas do 
armazenamento tendem a se balancear, isto é, a variação média do armazenamento S pode ser 
desprezada. Ainda no caso de grandes bacias, as trocas de água subterrânea com as bacias 
vizinhas (“fugas”) são ignoradas, isto é, Gin – Gout = 0. Além disso, o único input na bacia é a 
precipitação (não pode haver escoamento superficial através da linha de contorno da bacia: Rin = 
0). Assim, com todas essas considerações, a Eq. (1) reduz-se a: 
 outRTEP  , [L
3
, L
3
T
-1
, ou L] (2) 
ou 
 outRETP  (3) 
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onde, na Eq. (3), ET representa a evapotranspiração (soma dos processos de evaporação e 
transpiração) e Rout é o volume (Vols), vazão (Q) ou altura de lâmina d’água (hs) correspondente 
na seção de saída da bacia. 
1.2.2 EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA CORPOS D’ÁGUA EM CURTOS 
INTERVALOS DE TEMPO 
 No caso de reservatórios, lagos, rios e armazenamentos subterrâneos a equação do 
balanço hídrico é usada para prever as conseqüências das condições hidrológicas atuais sobre 
uma estrutura: a equação mostra-se importante nas análises que envolvem a operação diária da 
estrutura. 
 O curto intervalo de tempo empregado na análise exige que o termo de variação do 
armazenamento, S, seja necessariamente considerado. Contudo, em curtos intervalos de tempo 
o termo de evaporação geralmente é muito pequeno e pode ser desprezado. Se não ocorrer uma 
chuva no período de análise, a equação pode ser representada, em termos de taxas volumétricas, 
como: 
 
t
S
QQ outin


 (4) 
onde Qin e Qout são as vazões de entrada e saída, respectivamente (representam todos os termos 
“in” e “out”), e S/t = variação do armazenamento no intervalo t. 
 
EXEMPLO 1.1 
 Num dado instante, o armazenamento num trecho de rio é de 68.200m
3
. Naquele instante, 
a vazão de entrada no trecho é de 10,6m
3
/s e a vazão de saída é de 15,9 m
3
/s. Transcorridas duas 
horas, as vazões de entrada e saída são, respectivamente, 17,0m
3
/s e 19,1 m
3
/s. Determine: 
a) A variação do armazenamento na calha do rio durante nessas 2 horas; 
b) O volume armazenado ao final das duas horas. 
Sugestão: Admitir variação linear das vazões de entrada e saída no trecho. 
Solução 
a) Em termos de volumes, a equação do balanço hídrico (Eq. 4) se escreve: 
StQtQ outin  . O volume de entra é 
  3
in m3609936002
2
610017
tQ .
,,


 , que é 
numericamente igual à área sob a linha de variação da vazão de entrada no trecho (área do 
trapézio), conforme representado na Figura 1.2. 
 
Figura 1.2 – Comportamento das vazões de entrada e saída em um trecho de rio 
 
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De maneira análoga, o volume de saída é dado pela área sob a linha de variação da vazão de 
saída do trecho: 
  3
out m00012636002
2
915019
tQ .
,,


 . Assim, da Eq. (4), a variação 
do armazenamento em 2 horas será: 3m640.26S000.126360.99S  . 
 
b) Como 02hinicialfinal SS SSS  , então 
3
h20h2final m560.41S 640.26200.68SSSS  . 
1.2.3 EQUAÇÃO DO BALANÇO HÍDRICO PARA O ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
DIRETO DURANTE UMA CHUVA INTENSA 
 Para determinar o runoff devido a uma chuva intensa deve-se considerar a equação do 
balanço hídrico acima da superfície do solo. A equação, escrita para um curto intervalo de 
tempo, em termos de alturas médias, é da forma: 
 0SIREIntP D  (5) 
onde P = altura da lâmina d’água precipitada; Int = interceptação; E = evaporação; R = 
escoamento superficial direto ou runoff; I = infiltração e SD = armazenamento nas depressões do 
terreno. 
 Durante a chuva, em curtos intervalos de tempo pode-se desprezar a evaporação. E, se 
não se exige uma determinação exata, a interceptação e o armazenamento nas depressões do 
terreno também podem ser ignorados, o que permite reescrever a Eq. (5) na forma reduzida: 
 IPR  . (6) 
1.2.4 FONTES DE ERRO NAS COMPONENTES DO BALANÇO HÍDRICO 
 A quantificação das componentes do ciclo hidrológico que entram no cálculo do balanço 
hídrico sempre envolve erros de medida e de interpretação. As únicas componentes 
extensivamente observadas por meio de redes de monitoramento (estações) são a precipitação e a 
vazão. A evaporação raramente é mensurada e os dados de infiltração costuma ser limitados a 
bacias experimentais. As variações de armazenamento são normalmente obtidas a partir de 
observações do nível d’água e da umidade do solo. Além disso, é comum o uso de fórmulas 
empíricas para o cálculo da evaporação, da infiltração e do armazenamento. A duração do tempo 
de análise também é importante: os erros na média diminuem com o aumento do tempo 
considerado. 
 A Tabela 1.1 traz algumas estimativas de erros associados às determinações mensais e 
anuais das diferentes componentes do ciclo hidrológico, baseadas em metodologias comumente 
adotadas. 
 Em decorrência dos erros de medida e de estimativa das componentes do ciclo 
hidrológico, a equação do balanço hídrico não é equilibrada e poderia conter um termo de 
incerteza ou resíduo. Quando uma componente é estimada de uma fórmula empírica, o erro de 
previsão da fórmula é adicionado ao termo de resíduo da equação do balanço hídrico. 
 
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Tabela 1.1 – Erros nas componentes do ciclo hidrológico obtidas segundo metodologias usuais, conforme Ram 
S. Gupta (1989) 
 
 Componente Tipo ou fontede erro 
Erro Percentual 
Estimativa 
Mensal 
Estimativa 
Anual 
1. Precipitação 
 
 equipamento de observação 2% 2% 
 altura de colocação do medidor 5% 5% 
 média na área 15% 10% 
 densidade de medidores 20% 13% 
2. Vazão 
 
 molinete hidrométrico 5% 5% 
 curva-chave 30% 20% 
 alteração da seção fluviométrica 5% 5% 
 regionalização de vazão --- 70% 
3. Evaporação 
 
 balanço de energia --- 10% 
 tanque classe A 10% 10% 
 tanque para o coeficiente do lago 50% 15% 
 média na área 15% 15% 
BIBLIOGRAFIA 
GUPTA, R.S. (1989). Hydrology and Hydraulic Systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New 
Jersey. 
PONTIUS, F.W. (technical editor) (199?). Source Water Quality Management, by Robert H. 
Reinert and John A. Hroncich. In: Water Quality and Treatment – A Handbook of 
Community Water Suplies, 4
th
 edition, American Water Works Association, Chapter 4. 
RAMOS, F, OCCHIPINTI, A.G., VILLA NOVA, N.A., REICHARDT, K. & CLEARY, R. 
(1989). Engenharia Hidrológica. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. Vol. 2. ABRH / 
Editora da UFRJ. Rio de Janeiro (RJ). 
SEMADS – SECRETÁRIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO 
SUSTENTÁVEL – ESTADO DO RIO DE JANEIRO (2001). Enchentes no Estado do Rio 
de Janeiro: Uma Abordagem Geral. Projeto PLANÁGUA SEMADS / GTZ de cooperação 
técnica Brasil-Alemanha – Vol. 8. 
TUCCI, C.E.M., org. (1993). Hidrologia. Ciência e Aplicação. Ed. da Universidade - UFRGS / 
Ed. da Universidade de São Paulo – EDUSP / Associação Brasileira de Recursos Hídricos – 
ABRH. 
VILLELA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. Ed. McGraw-Hill. 
 
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EXERCÍCIOS 
1.1) Estima-se que 60% da precipitação anual numa bacia hidrográfica de 24,67km
2
 sejam 
evapotranspirados. Se a vazão média anual na desembocadura do rio principal é de 70,8/s, qual 
a precipitação anual na bacia? 
 
1.2) Num trecho de rio, a vazão de entrada num dado instante é de 9,91m
3
/s e a vazão de saída é 
de 8,07m
3
/s. Decorridos 90min, as vazões de entrada e saída no trecho são de 7,08m
3
/s e 
5,66m
3
/s, respectivamente. Calcular a variação do armazenamento em 90min. 
 
1.3) As perdas por evaporação de um reservatório são de 185 mil metros cúbicos de água por dia. 
Se o reservatório tem superfície de área constante de 2,02km
2
 e se a diferença entre as vazões de 
saída e entrada do reservatório é de 1,41m
3
/s, qual a variação do nível d’água do reservatório em 
um dia? 
 
1.4) No problema anterior, se, devido a uma chuva, 76mm de água são admitidos no reservatório 
em um dia, qual a variação na profundidade do reservatório? 
 
1.5) O reservatório da figura foi construído em 
uma região onde a precipitação anual média é de 
610mm e a evaporação normal anual é de 
1.524mm. A área média da superfície de água no 
reservatório é de 12km
2
 e a área da bacia 
hidrográfica é de 242km
2
. Como informação 
adicional tem-se que apenas 20% do total 
precipitado escoam-se superficialmente. Isto 
posto, pede-se: a) calcular a vazão média de saída 
do reservatório, em m
3
/s; b) quantificar o 
aumento ou redução da vazão, em conseqüência 
da construção do reservatório. 
 
1.6) O sistema de abastecimento de água de uma cidade deve utilizar como manancial um curso 
d’água natural cuja área de drenagem, relativa à seção de captação, é igual a 100km
2
. A 
precipitação média anual na região é de 1.200mm e as perdas por evapotranspiração são 
estimadas em 800mm. Sabendo-se que o consumo médio previsto é de 50.000m
3
/dia, verifique 
se esse manancial tem capacidade para abastecer a cidade. 
 
1.7) A evaporação anual de um lago com superfície (área do espelho d’água) de 15km
2
 é de 
1500mm. Determinar a variação do nível do lago durante um ano se, nesse período, a 
precipitação foi de 950mm e a contribuição dos tributários foi de 10m
3
/s. Sabe-se, também, que 
naquele ano foi retirada do lago uma descarga média de 5m
3
/s para a irrigação de culturas e a 
manutenção da vazão ecológica, além de uma captação de 165x10
6
m
3
 para refrigeração de uma 
unidade industrial. (Desprezar a variação da área do espelho d’água). 
 
1.8) O total anual precipitado em uma bacia hidrográfica de 1.010km
2
 de área de drenagem é de 
1.725mm, em média. Sabendo-se que a evapotranspiração média anual é de 600mm, qual a 
vazão média anual, em m
3
/s, na foz do curso d’água principal desta bacia? E qual o deflúvio 
anual, em mm? 
 
1.9) Uma barragem é construída na parte média da bacia hidrográfica da questão anterior, 
formando um espelho d’água de aproximadamente 60km
2
. Sabendo-se que a área de drenagem 
relativa à seção da barragem é de 600km
2
 e que a evaporação média direta no lago é de 5mm/dia, 
qual a redução percentual esperada da vazão na foz do curso d’água principal? 
Elementos de Hidrologia Aplicada 1. Introdução 
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11 
 
1.10) Numa bacia hidrográfica de área A= 360 km
2
 o total anual precipitado é 1.420mm e a 
vazão média anual na seção exutória é de 11,35m
3
/s. 
a) Com base nas informações disponíveis e fazendo claramente as considerações que julgar 
necessárias, estimar a evapotranspiração anual na bacia. 
b) Se for construído um reservatório no curso d’água principal da bacia e se este inundar 10% da 
área total da bacia, qual será a variação percentual da vazão média na seção exutória, sabendo-se 
que a evaporação da superfície da água no local é de 1.240 mm/ano? 
 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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12 
2. BACIA HIDROGRÁFICA 
2.1. GENERALIDADES 
 Embora a quantidade de água existente no planeta seja constante e o ciclo em nível global 
possa ser considerado fechado, os balanços hídricos quase sempre se aplicam a unidades 
hidrológicas que devem ser tratadas como sistemas abertos. Assim, na prática, nos estudos 
envolvendo a questão da disponibilidade de água, das enchentes e inundações, dos 
aproveitamentos hídricos para irrigação, da geração de energia, etc., adota-se a bacia 
hidrográfica como unidade hidrológica, principalmente pela simplicidade que oferece para a 
aplicação do equacionamento. 
2.1.1 Definição 
 A bacia hidrográfica é a área definida topograficamente, drenada por um curso d’água 
ou um sistema conectado de cursos d’água, de modo que toda a vazão efluente seja 
descarregada através de uma saída simples. Constitui-se no sistema físico ou área coletora da 
água da precipitação, que a faz convergir para uma única seção de saída, denominada exutória, 
foz ou desembocadura. 
 Nas aplicações da equação do balanço hídrico em que o volume de controle é a bacia 
hidrográfica, o volume da água precipitada corresponde à quantidade de entrada, enquanto a 
quantidade de saída é dada pela soma do volume de água escoado pela seção exutória com os 
volumes correspondentes às perdas intermediárias, decorrentes da evaporação e transpiração. 
Ainda, dependendo da aplicação que se faz, as quantidades infiltradas profundamente podem ser 
tratadas como perdas (saídas) ou incorporadas no termo de armazenamento. 
2.2. CONTORNO OU DIVISOR DE ÁGUA DA BACIA HIDROGRÁFICA 
 O contorno ou divisor de uma bacia hidrográfica é definido pela linha de cumeada 
(pontos de cota máxima entre bacias), que faz a divisão das precipitações que caem em bacias 
vizinhas
1
. O divisor, dito topográfico, segue uma linha rígida em torno da bacia, sendo cortado 
pelo curso d’água somente na seção de saída. 
 A bacia hidrográfica, conforme a sua definição, está limitada pela seção exutória do curso 
d’água principal, onde este deságua em outro curso d’água ou em um reservatório, baía, lago ou 
oceano. Entretanto, pode-se sempre definir, dentro de uma bacia maior ou principal, uma sub-
bacia de um curso d’água menor limitada pela seção de confluência deste com outro curso 
d’água, ou ainda uma sub-bacia limitada por uma estação fluviométrica.A Figura 2.1 mostra uma bacia hidrográfica em planta, bem como um corte transversal da 
mesma que permite identificar, além do divisor de água topográfico, a presença de um divisor 
freático ou subterrâneo. Assim, pode-se dizer que existem dois divisores de água na bacia 
hidrográfica: o divisor topográfico, condicionado pela topografia, que fixa a área da qual provém 
o deflúvio superficial direto (runoff) da bacia; e o divisor freático, determinado pela estrutura 
 
1
 No interior de uma bacia hidrográfica podem existir picos isolados de cotas superiores às da linha de cumeada. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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13 
geológica, que estabelece os limites dos reservatórios de água subterrânea, de onde é derivado o 
escoamento de base da bacia
2
. Quando os divisores freático e topográfico não são coincidentes, 
como na Figura 2.1, ocorrerão fugas de uma para outra bacia vizinha. Contudo, na prática, em 
aplicações da equação do balanço hídrico essas fugas são desprezadas, uma vez que sempre 
ocorrerão compensações. 
 Durante os períodos de estiagem, a perenidade dos cursos d’água é garantida pelo 
escoamento de base e, em consequência, tem-se o rebaixamento do lençol freático. 
 
 
Figura 2.1 – Representação em planta e corte de uma bacia hidrográfica (Vilella e Mattos, 1975) 
2.3. CARACTERIZAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA 
 As características climáticas de uma bacia hidrográfica particular determinam o 
escoamento superficial (runnof) na mesma, mas duas bacias hidrográficas sujeitas às mesmas 
condições climáticas podem apresentar diferentes escoamentos superficiais. Estas diferenças se 
devem às características dos cursos d’água naturais e aos aspectos físicos das áreas drenadas por 
estes cursos d’água. Por exemplo, uma bacia por ser mais íngreme que a outra produzirá maiores 
picos de vazão de escoamento superficial. Por isso, no estudo do comportamento hidrológico de 
uma bacia hidrográfica as suas características físicas revestem-se de especial importância pela 
estreita correspondência entre estas e o regime hidrológico da bacia. 
 Pode-se dizer que o conhecimento das características físicas de uma bacia hidrográfica 
constitui uma possibilidade bastante conveniente de se conhecer a variação no espaço dos 
elementos do regime hidrológico na região. Na prática, a caracterização física de uma bacia 
hidrográfica possibilita o estabelecimento de relações e comparações entre as características 
físicas e os dados hidrológicos conhecidos. As relações matemáticas entre as variáveis 
hidrológicas e as características físicas da bacia, conhecidas como equações de regionalização, 
permitem a obtenção indireta de variáveis hidrológicas em seções ou locais de interesse nos 
quais faltem dados, ou em regiões onde, por fatores de ordem física ou econômica, não seja 
possível a instalação de estações hidrométricas. 
 Sem querer de modo algum esgotar o assunto, apresentam-se neste capítulo alguns 
elementos que visam a caracterizar fisicamente uma bacia hidrográfica. 
 
 
2
 Os escoamentos através de uma seção qualquer de um curso d’água são provenientes das contribuições naturais 
subterrâneas, somadas às águas de chuva que se escoam superficialmente. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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14 
2.3.1 Área de drenagem da bacia hidrográfica 
 A área de drenagem da bacia hidrográfica ou, simplesmente, área da bacia hidrográfica, 
A, é a área plana (projetada sobre o plano horizontal) limitada pelos divisores topográficos da 
bacia. A área de drenagem é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de uma 
bacia hidrográfica, uma vez que a multiplicação dessa área pela altura da lâmina d’água 
precipitada define o volume recebido pela bacia. A área da bacia hidrográfica constitui-se, ainda, 
em elemento básico para o cálculo de outras características físicas da bacia. 
 A área da bacia hidrográfica é determinada em mapas topográficos. Para a sua 
determinação é preciso, em primeiro lugar, realizar o traçado do contorno da bacia, ou seja, 
estabelecer o traçado da linha de separação das bacias vizinhas. Delimitada a bacia, a sua área 
pode ser determinada com o uso de um planímetro ou eletronicamente (cálculo computacional), 
quando se dispõe do mapa digitalizado. Alternativamente ao uso do planímetro, embora mais 
laborioso, pode-se ainda utilizar o método das quadrículas: sobre o mapa topográfico se superpõe 
uma grade quadriculada em escala conhecida e contam-se as quadrículas interiores ao mapa 
topográfico; multiplicando-se o número de quadrículas pela área de cada quadrícula, obtém-se a 
área da bacia hidrográfica. 
 Ás áreas de grandes bacias são normalmente medidas em quilômetros quadrados (1 km
2
 = 
10
6
 m
2
), enquanto bacia menores costumam ser medidas em hectares (1 ha = 10
4
 m
2
 e 1 km
2
 = 
100 ha). 
2.3.2 Características de forma da bacia hidrográfica 
 As bacias de grandes rios têm, normalmente, a forma de uma pera ou leque, enquanto as 
pequenas bacias assumem formas variadas. Dentre as bacias de mesma área, aquelas 
arredondadas são mais susceptíveis a inundações nas suas partes baixas que as alongadas. 
 A importância da forma da bacia, particularmente para fins de inundação, está associada 
ao conceito de tempo de concentração, tc, que é o tempo contado a partir do início da 
precipitação, necessário para que toda a bacia contribua para a vazão na seção de saída (ou para a 
vazão na seção em estudo), isto é, corresponde ao tempo que a partícula de água de chuva que 
cai no ponto mais remoto da bacia leva para, escoando superficialmente, atingir a seção em 
estudo. 
 Alguns índices de forma têm sido utilizados para caracterizar as bacias hidrográficas, 
como o coeficiente de compacidade e o fator de forma. 
a) Coeficiente de compacidade 
 O coeficiente de compacidade de uma bacia hidrográfica, kc, é um índice que informa 
sobre a susceptibilidade da ocorrência de inundações nas partes baixas da bacia. É definido pela 
relação entre o perímetro da bacia e o perímetro do círculo de igual área. Assim, sendo A a 
área da bacia e Per o seu perímetro, e sendo r o raio do círculo, ter-se-á 
 


A
r rA 2 . 
E, da definição de coeficiente de compacidade, 
 




A2
Per
k 
r2
Per
k cc , 
ou 
 
A
Per
280k c , . (01) 
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15 
 O coeficiente de compacidade das bacias hidrográficas é sempre um número superior à 
unidade, uma vez que o círculo é a figura geométrica de menor perímetro para uma dada área A. 
Bacias que apresentam este coeficiente próximo de 1 são mais compactas, tendem a concentrar o 
escoamento e são mais susceptíveis a inundações. 
A título de exemplo, a bacia do rio do Carmo, que banha os municípios de Ouro Preto e 
Mariana, tem 2.280 km
2
 de área de drenagem e seu perímetro mede 319 km de extensão. O 
coeficiente de compacidade desta bacia é igual a 1,87, o que é um índice relativamente alto. 
b) Fator de forma 
 O fator de forma de uma bacia hidrográfica, kf, é definido pela relação entre a largura 
média da bacia e o seu comprimento axial. 
 O comprimento axial da bacia hidrográfica, L, é igual ao comprimento do curso d’água 
principal mais a distância da sua nascente ao divisor topográfico. A largura média da bacia, , é 
obtida dividindo-se a área da bacia pelo seu comprimento axial: 
  
L
A
 . 
Assim, o fator de forma resulta 
 kf  L  AL
2
. (02) 
 Bacias alongadas apresentam pequenos valores do fator de forma e são menos 
susceptíveis às inundações, uma vez que se torna menos provável que uma chuva intensa cubra 
toda a sua extensão. 
A bacia do rio do Carmo do exemplo anterior tem característicasde uma bacia alongada, 
com 132,3 km de comprimento axial e 17,2 km de largura média, e fator de forma igual a 0,13. 
Este valor do fator de forma, combinado com aquele anteriormente apresentado do coeficiente de 
compacidade da bacia do rio do Carmo, sugere que a forma dessa bacia a torna pouco propensa a 
inundações. 
2.3.3 Sistema de drenagem 
 O sistema de drenagem de uma bacia hidrográfica é constituído pelo curso d’água 
principal mais os tributários (Figura 2.2). O sistema inclui todos os cursos d’água, sejam eles 
perenes, intermitentes ou efêmeros. 
 Os cursos d’água perenes são aqueles que contêm água durante todo o tempo, uma vez 
que o lençol subterrâneo assegura uma alimentação contínua e seu nível nunca desce abaixo do 
leito ou calha do rio. Já os cursos d’água intermitentes mantêm o escoamento apenas durante as 
estações chuvosas, e secam nas estiagens. Por fim, os efêmeros são aqueles cursos d’água que só 
se formam durante ou imediatamente após os períodos de chuva, isto é, somente transportam o 
escoamento superficial direto que chega à sua calha. 
 As características da rede de drenagem de uma bacia hidrográfica podem ser 
razoavelmente descritas pela ordem dos cursos d’água, densidade de drenagem, percurso médio 
do escoamento superficial e pela sinuosidade do curso d’água, que são elementos adiante 
caracterizados. 
2.3.3.1 Ramificações e desenvolvimento do sistema de drenagem 
 O estudo das ramificações e do desenvolvimento do sistema de drenagem de uma bacia 
hidrográfica fornece um indicativo da maior ou menor velocidade com que a água deixa a bacia. 
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16 
 
 
Figura 2.2 – Bacia hidrográfica e seu sistema de drenagem (Fonte: Agência Nacional de Água – ANA) 
a) Ordem do curso d’água 
 A ordem do curso d’água principal de uma bacia hidrográfica reflete o grau de 
ramificação do sistema de drenagem desta bacia. A ordem de um curso d’água é um número 
inteiro estabelecido segundo diferentes critérios. 
 Segundo o critério proposto por Horton e modificado por Strahler, a ordem do curso 
d’água principal de uma bacia hidrográfica é obtida como segue: i) as pequenas correntes 
formadoras, isto é, os pequenos canais que não têm tributários, têm ordem 1; ii) quando dois 
canais de mesma ordem se encontram, o canal formado é de ordem imediatamente superior; iii) 
da junção de dois canais de ordens diferentes resulta um outro cuja ordem será igual a maior 
dentre os formadores. 
b) Densidade de drenagem 
 A densidade de drenagem de uma bacia hidrográfica, d, dá uma boa indicação do grau 
de desenvolvimento do sistema. É obtida dividindo-se o comprimento total dos cursos d’água da 
bacia hidrográfica, incluindo-se os perenes, intermitentes e efêmeros, pela área de drenagem. 
Numa representação matemática, 
 
A
Li
d

 . (03) 
 Os valores deste índice para as bacias naturais encontram-se, geralmente, compreendidos 
na faixa de 0,5 km
-1
 a 3,5 km
-1
, sendo que o limite inferior caracteriza as bacias com drenagem 
pobre e o limite superior aplica-se a bacias excepcionalmente bem drenadas. 
 É importante destacar, ainda, que a densidade de drenagem que se obtém com o emprego 
da Eq. (03) depende muito da escala do mapa topográfico utilizado na sua determinação. Mapas 
com escalas reduzidas “escondem” detalhes e levam a uma subavaliação do comprimento total 
dos cursos d’água. Assim, é importante fornecer, juntamente com a densidade de drenagem, a 
escala do mapa empregado na sua determinação. A bacia do rio do Carmo, já citada, é muito 
bem drenada e apresenta densidade de drenagem d = 2,43 km
-1
, determinada na escala 1:50.000. 
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17 
 
Exemplo 2.1: Determinar, aplicando o critério de Horton modificado por Strahler, a ordem do 
curso d’água principal da bacia hidrográfica mostrada na Figura 2.3. 
 
Solução: O critério de Horton-Strahler estabelece 
que as correntes formadoras têm ordem 1. Assim, o 
primeiro passo é lançar na planta da figura o número 
1 ao lado de cada corrente formadora (cabeceiras). 
Em seguida, acompanhando o sentido da corrente, 
deve-se lançar o número 2 junto aos cursos d’água 
formados por duas correntes de ordem 1. Assim, ter-
se-ão, até esta fase, já identificados os cursos d’água 
de ordens 1 e 2. O próximo passo é lançar a ordem 
dos cursos d’água formados pelas correntes já 
identificadas: no caso da junção de cursos d’água de 
ordens diferentes (1 e 2, no caso), a corrente 
formada terá ordem 2; no caso da junção de dois 
cursos d’água de ordem 2, a corrente formada terá 
ordem 3. Prossegue-se da mesma forma, isto é, 
atribuindo a maior ordem ao curso d’água formado 
por aqueles de ordens diferentes, e atribuindo uma 
ordem acima no caso do curso d’água formado por 
aqueles de mesma ordem. A Figura 2.3 traz o 
resultado da aplicação do método de Horton-Strahler 
e mostra que o curso d’água principal é de ordem 3. 
 
Figura 2.3 – Bacia hidrográfica do 
exemplo 2.1 
 
2.3.3.2 Percurso médio do escoamento superficial 
 O percurso médio do escoamento superficial, es, é uma medida indicativa da distância 
média que a água de chuva teria que escoar sobre os terrenos da bacia, caso o escoamento 
superficial se desse em linha reta desde o seu ponto de queda até o curso d’água mais próximo. 
 Para a obtenção de es, a bacia em estudo é transformada em uma bacia retangular de 
mesma área e com o lado maior tendo comprimento igual à soma dos comprimentos dos rios da 
bacia (Figura 2.4). 
 
 
Figura 2.4 – Transformação da bacia em bacia retangular para a obtenção do percurso médio do escoamento 
superficial 
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18 
 De acordo com a Figura 2.4, onde o curso d’água principal é representado centrado, 
   iLA 4es  es 


iL4
A
 (04) 
ou, 
 es 
d4
1

 . (05) 
Para a bacia do rio do Carmo, o percurso médio do escoamento superficial é es  103 m. 
2.3.3.3 Sinuosidade do curso d’água 
 A sinuosidade de um curso d’água é um fator controlador da velocidade do escoamento e 
é definida pela relação entre o comprimento do rio principal e o comprimento do talvegue: 
 
twL
L
sin  . (06) 
O comprimento do talvegue, Ltw, é a medida do comprimento da linha de fundo do vale (ou 
comprimento do vetor que liga a cabeceira à foz do rio principal). 
2.3.4 Características físicas da bacia hidrográfica 
 Em uma bacia hidrográfica, a velocidade do escoamento superficial é controlada, em boa 
parte, pela declividade do terreno. Além disso, a temperatura, a precipitação e a evaporação, que 
são fatores hidrometeorológicos, são funções da altitude e influenciam o deflúvio médio da 
bacia. Estas e outras influências das características físicas da bacia hidrográfica sugerem que o 
seu relevo deve ser bem conhecido para melhor entender o seu comportamento hidrológico. 
2.3.4.1 Declividade da bacia 
 A declividade da bacia é importante fator a influenciar a velocidade do escoamento 
superficial, que determina o tempo de concentração da bacia e define a magnitude dos picos de 
enchente. Além disso, a velocidade do escoamento condiciona a maior ou menor oportunidade 
de infiltração da água de chuva e afeta a susceptibilidade para erosão dos solos. 
 A obtenção da declividade de uma bacia hidrográfica pode ser feita por meio de 
amostragem estatística das declividades normais às curvas de nível em um grande número de 
pontos localizados aleatoriamente no mapa topográfico. Este método, batizado de “método das 
quadrículas associadas a um vetor” (VILLELA & MATTOS, 1975), consiste em lançar uma 
malha quadriculada, traçada em papel transparente, sobre o mapa topográfico da bacia e, pelos 
pontos de interseção da malha (vértices), construirvetores normais às curvas de nível mais 
próximas, orientados no sentido do escoamento. Para obter a declividade associada a cada 
vértice, di, mede-se, em planta, a menor distância entre curvas de nível sucessivas, xi, e calcula-
se: 
 
i
i
x
z
d


 , (07) 
sendo z a diferença de elevação entre as curvas de nível. 
 Uma forma de representar a declividade da bacia hidrográfica consiste em fazer a 
construção do gráfico das declividades em função da frequência acumulada das ocorrências. Para 
isso, após a determinação das declividades pontuais, procede-se da seguinte forma: i) 
classificam-se as declividades em ordem decrescente; ii) em função do número de pontos de 
plotagem, define-se o tamanho do intervalo de classe; iii) contam-se as observações dentro de 
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19 
cada intervalo e converte-se esta contagem em frequência relativa; iv) faz-se a contagem das 
frequências acumuladas. O gráfico é construído lançando-se os pares de valores das frequências 
acumuladas em função do limite inferior do intervalo de classe correspondente. Pelos pontos do 
gráfico, traça-se uma linha suave em torno destes pontos. 
 
Exemplo 2.2: Construir a curva de declividades da bacia do rio Capivari, afluente da margem 
direita do rio Araçuaí, com base no conjunto de 417 declividades pontuais obtidas pelo 
método das quadrículas associadas a um vetor, conforme a Tabela 2.1. Observar que, nesta 
Tabela, os dados já se apresentam classificados em ordem decrescente. 
Obter, ainda, a declividade média e a declividade mediana nesta bacia. 
Solução: Antes da contagem de frequência, define-se preliminarmente o tamanho do intervalo 
de classe através da operação: 
intervalo de classe = (maior declividade - menor declividade)  número de intervalos. 
Desejando-se obter 10 pontos de plotagem, com os dados da Tabela 2.1, faz-se: 
intervalo de classe = (0,727 – 0,000)  10 = 0,0727. 
Constrói-se, então, a Tabela 2.2 com a contagem das observações e o cálculo das frequências 
relativa e acumulada nos intervalos correspondentes. 
A curva de declividades é construída lançando-se, em gráfico, os limites inferiores das 
declividades da primeira coluna da Tabela 2.2 em função das frequências acumuladas 
correspondentes.
3
 Para o problema exemplo 2.2, este gráfico é representado na Figura 2.5. 
Do gráfico da Figura 2.5 tem-se que a declividade mediana, dmed, isto é, a declividade 
correspondente à frequência de 50%, é dmed  0,084, ou dmed  8,4%. Isto significa que 50% 
das declividades na bacia têm valores superiores (ou inferiores) a 0,084. 
A declividade média, d , pode ser estimada segundo 
 
    ii dfd , (08) 
onde id representa o valor médio da declividade do i-ésimo intervalo de classe e fi é a 
frequência correspondente. 
Com os dados do problema exemplo 2.2, constrói-se a Tabela 2.3. O resultado do cálculo com 
a Eq. (08) é encontrado somando-se os elementos da última coluna da Tabela 2.3: 
d 0,113. 
Obs.: a declividade média da bacia poderia, ainda, ser obtida dividindo-se a área sob a curva 
do gráfico da Figura 2.5 por 100%. 
 
3
 Quando as declividades incluem várias ordens de grandeza, pode ser necessário empregar-se uma escala 
logarítmica nas ordenadas do gráfico da Figura 2.5. 
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20 
Tabela 2.1 – Declividades da bacia do rio Capivari obtidas pelo método das quadrículas, para o problema 
exemplo 2.2 
 
0,727 0,253 0,177 0,139 0,117 0,096 0,082 0,066 0,048 0,029 0,000 0,000 
0,587 0,250 0,176 0,138 0,116 0,096 0,082 0,066 0,048 0,028 0,000 0,000 
0,564 0,248 0,173 0,138 0,115 0,096 0,081 0,065 0,048 0,028 0,000 0,000 
0,554 0,243 0,173 0,137 0,115 0,095 0,081 0,065 0,047 0,028 0,000 0,000 
0,508 0,241 0,167 0,137 0,114 0,095 0,080 0,064 0,047 0,027 0,000 0,000 
0,483 0,241 0,167 0,137 0,114 0,094 0,080 0,064 0,046 0,027 0,000 0,000 
 
0,474 0,236 0,164 0,135 0,113 0,094 0,079 0,062 0,046 0,027 0,000 0,000 
0,434 0,232 0,162 0,135 0,113 0,093 0,079 0,062 0,046 0,027 0,000 0,000 
0,429 0,232 0,161 0,133 0,111 0,093 0,079 0,062 0,046 0,027 0,000 0,000 
0,385 0,230 0,161 0,132 0,111 0,092 0,078 0,062 0,045 0,027 0,000 0,000 
0,380 0,224 0,160 0,131 0,111 0,092 0,077 0,061 0,045 0,027 0,000 0,000 
0,372 0,221 0,160 0,130 0,111 0,091 0,077 0,061 0,045 0,026 0,000 0,000 
 
0,371 0,221 0,160 0,130 0,110 0,091 0,077 0,061 0,042 0,026 0,000 0,000 
0,369 0,219 0,158 0,129 0,109 0,091 0,077 0,061 0,041 0,026 0,000 0,000 
0,366 0,218 0,157 0,129 0,108 0,090 0,076 0,061 0,041 0,025 0,000 0,000 
0,365 0,218 0,157 0,128 0,108 0,090 0,076 0,061 0,041 0,024 0,000 0,000 
0,363 0,216 0,156 0,128 0,107 0,090 0,074 0,060 0,040 0,024 0,000 0,000 
0,361 0,216 0,156 0,126 0,105 0,090 0,074 0,059 0,039 0,023 0,000 0,000 
 
0,349 0,216 0,156 0,126 0,105 0,090 0,073 0,059 0,038 0,023 0,000 0,000 
0,349 0,212 0,154 0,124 0,105 0,089 0,072 0,059 0,038 0,022 0,000 0,000 
0,322 0,211 0,152 0,124 0,105 0,088 0,072 0,058 0,037 0,021 0,000 0,000 
0,320 0,209 0,152 0,122 0,104 0,088 0,072 0,058 0,037 0,021 0,000 
0,318 0,209 0,151 0,122 0,102 0,088 0,071 0,057 0,036 0,021 0,000 
0,316 0,208 0,149 0,122 0,102 0,088 0,071 0,055 0,036 0,020 0,000 
 
0,307 0,205 0,147 0,121 0,100 0,087 0,071 0,054 0,035 0,020 0,000 
0,281 0,205 0,146 0,121 0,100 0,086 0,071 0,053 0,035 0,017 0,000 
0,281 0,204 0,146 0,121 0,100 0,086 0,070 0,053 0,034 0,016 0,000 
0,281 0,201 0,145 0,121 0,100 0,086 0,070 0,053 0,034 0,012 0,000 
0,280 0,200 0,145 0,120 0,099 0,085 0,069 0,052 0,034 0,000 0,000 
0,273 0,196 0,145 0,120 0,099 0,085 0,069 0,051 0,033 0,000 0,000 
 
0,271 0,189 0,143 0,119 0,099 0,084 0,069 0,050 0,033 0,000 0,000 
0,269 0,187 0,142 0,118 0,099 0,084 0,068 0,049 0,032 0,000 0,000 
0,267 0,186 0,141 0,118 0,098 0,084 0,068 0,049 0,032 0,000 0,000 
0,261 0,185 0,140 0,118 0,098 0,083 0,067 0,049 0,031 0,000 0,000 
0,259 0,184 0,139 0,118 0,096 0,083 0,066 0,049 0,030 0,000 0,000 
0,254 0,184 0,139 0,117 0,096 0,082 0,066 0,049 0,029 0,000 0,000 
 
 
Tabela 2.2 – Análise de frequência das declividades da bacia do rio Capivari 
 
intervalo de classe 
das declividades 
contagem 
frequência 
relativa, fi 
frequência 
relativa, fi (%) 
frequência 
acumulada, Fi (%) 
[0,7270; 0,6543[ 1 0,00240 0,240 0,24 
[0,6543; 0,5816[ 1 0,00240 0,240 0,48 
[0,5816; 0,5089[ 2 0,00480 0,480 0,96 
[0,5089; 0,4362[ 3 0,00719 0,719 1,68 
[0,4362; 0,3635[ 9 0,02158 2,158 3,84 
[0,3635; 0,2908[ 9 0,02158 2,158 6,00 
[0,2908; 0,2181[ 25 0,05995 5,995 11,99 
[0,2181; 0,1454[ 49 0,11751 11,751 23,74 
[0,1454; 0,0727[ 136 0,32614 32,614 56,35 
[0,0727; 0,0000[ 182 0,43645 43,645 100,00 
soma = 417 1,00000 100,000 -------- 
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21 
 
 
Figura 2.5 – Representação gráfica da distribuição de frequência das declividades da bacia do rio Capivari. 
 
 
Tabela 2.3 – Elementos para o cálculo da declividade média da bacia do rio Capivari com base na Eq. (08) 
 
intervalo de classe 
das declividades 
declividade 
média, id 
frequência 
relativa, fi 
ii df  
[0,7270; 0,6543[ 0,69065 0,00240 0,001656 
[0,6543; 0,5816[ 0,61795 0,00240 0,001482 
[0,5816; 0,5089[ 0,54525 0,00480 0,002615 
[0,5089; 0,4362[ 0,47255 0,00719 0,003400 
[0,4362; 0,3635[ 0,39985 0,02158 0,008630 
[0,3635; 0,2908[ 0,32715 0,02158 0,007061 
[0,2908; 0,2181[ 0,25445 0,05995 0,015255 
[0,2181; 0,1454[ 0,18175 0,11751 0,021357 
[0,1454; 0,0727[ 0,10905 0,32614 0,035565 
[0,0727; 0,0000[ 0,03635 0,43645 0,015865 
soma = 1,00000 0,113 
 
2.3.4.2 Curva hipsométrica 
 A curva hipsométrica é uma forma de se fazer a representação gráfica do relevo médio da 
bacia hidrográfica.Ela fornece a variação de elevação dos terrenos da bacia com relação ao nível 
do mar. A sua construção gráfica é feita em termos da porcentagem da área de drenagem da 
bacia hidrográfica que se encontra acima (ou abaixo) das várias elevações. 
 Para a construção da curva hipsométrica procede-se da seguinte maneira: i) delimitada a 
bacia hidrográfica no mapa, obtêm-se, por planimetria, as áreas entre as curvas de nível 
consecutivas; ii) determina-se a área total e calculam-se os valores relativos das áreas entre as 
curvas de nível; iii) obtêm-se os valores das áreas relativas acumuladas; iv) constrói-se o gráfico 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 
0,0 
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
frequência acumulada (%) 
d
e
c
liv
id
a
d
e
 (
m
/m
) 
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22 
das cotas das curvas de nível versus as áreas relativas acumuladas correspondentes e, pelos 
pontos do gráfico, traça-se uma linha suave de concordância. 
 Além da variação da altitude dada pela curva hipsométrica, outra informação 
normalmente requerida é a elevação média da bacia, pois estes elementos influenciam a 
precipitação e as perdas por evaporação e transpiração e, consequentemente, influenciam o 
deflúvio médio. 
 
Exemplo 2.3: Na Tabela 2.4 são fornecidas as áreas compreendidas entre as curvas de nível 
consecutivas da bacia do rio Capivari, afluente do rio Araçuaí, no Vale do Rio Jequitinhonha, 
estado de Minas Gerais. Estas áreas foram determinadas por planimetria, a partir de mapa 
topográfico fornecido pelo IBGE, em escala 1:100.000, com as curvas de nível espaçadas de 
50 em 50 metros. Com base nos dados da Tabela 2.4, pede-se: 
a) construir a curva hipsométrica da bacia do rio Capivari. 
b) Obter os valores das cotas representativas da altura mediana e da altura média nesta bacia. 
 
Tabela 2.4 – Elementos para a representação do relevo da bacia do rio Capivari 
 
Cotas (m) Ai (km
2
) Cotas (m) Ai (km
2
) 
1150 – 1100 9,07 750 – 700 72,35 
1100 – 1050 11,20 700 – 650 60,32 
1050 – 1000 36,70 650 – 600 51,22 
1000 – 950 69,83 600 – 550 31,50 
950 – 900 124,66 550 – 500 17,80 
900 – 850 162,34 500 – 450 12,05 
850 – 800 96,74 450 – 400 5,27 
800 – 750 100,07 400- 350 0,44 
 área A =Ai = 861,56 
 
Solução: Com base nos procedimentos sugeridos no item 2.3.4.2, constrói-se a Tabela 2.5, onde 
se representam as áreas relativas e áreas relativas acumuladas (3
a
 e 4
a
 colunas). 
A curva hipsométrica é construída lançando-se, nas abscissas, os valores das áreas relativas 
acumuladas da 4
a
 coluna da Tabela 2.5, em função das cotas correspondentes (limites inferiores 
da 1
a
 coluna da Tabela 2.5), nas ordenadas, e traçando-se uma linha suave pelos pontos. Esta 
curva, para a bacia hidrográfica do rio Capivari do problema exemplo 2.3, é mostrada na Figura 
2.6. 
A elevação mediana, zmed, é estimada do gráfico da Figura 2.6, a partir da leitura da cota 
correspondente à área relativa acumulada de 50%. Desta Figura resulta zmed  840m, o que indica 
que 50% da área de drenagem da bacia encontram-se acima (e abaixo) da cota 840m. 
A elevação média, z , pode ser estimada segundo 
    ii zA
A
1
z , (09) 
onde Ai é a área compreendida entre duas curvas de nível consecutivas e iz é a média aritmética 
das cotas destas curvas de nível. Com os dados das colunas 5 e 6 da Tabela 2.5, e com a Eq. (09), 
obtém-se 
    ii zA
A
1
z = 816,5
56861
50436703

,
,.
m. 
 
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23 
 
Tabela 2.5 – Elementos para a representação do relevo da bacia do rio Capivari 
 
Cotas (m) Ai (km
2
) 
áreas relativas, 
Ai/A x100 (%) 
áreas relativas 
acumuladas (%) 
Cotas médias 
(m) 
Cotas médias x A 
1150 - 1100 9,07 1,05 1,05 1125,0 10203,75 
1100 – 1050 11,20 1,30 2,35 1075,0 12040,00 
1050 – 1000 36,70 4,26 6,61 1025,0 37617,50 
1000 – 950 69,83 8,11 14,72 975,0 68084,25 
950 – 900 124,66 14,47 29,19 925,0 115310,50 
900 – 850 162,34 18,84 48,03 875,0 142047,50 
850 – 800 96,74 11,23 59,26 825,0 79810,50 
800 – 750 100,07 11,61 70,87 775,0 77554,25 
750 – 700 72,35 8,40 79,27 725,0 52453,75 
700 – 650 60,32 7,00 86,27 675,0 40716,00 
650 – 600 51,22 5,95 92,22 625,0 32012,50 
600 – 550 31,50 3,66 95,87 575,0 18112,50 
550 – 500 17,80 2,07 97,94 525,0 9345,00 
500 – 450 12,05 1,40 99,34 475,0 5723,75 
450 – 400 5,27 0,61 99,95 425,0 2239,75 
400- 350 0,44 0,05 100,00 375,0 165,00 
área A = 861,56  = 100,00 ---------- ----------  = 703.436,50 
 
 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
co
ta
, 
(m
)
áreas relativas acumuladas (%)
 
Figura 2.6 – Curva hipsométrica da bacia do rio Capivari do problema exemplo 5. 
 
 
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24 
2.3.4.3 Retângulo equivalente 
 O retângulo equivalente é uma representação simplificada da bacia hidrográfica que serve 
para avaliar a influência do relevo da bacia sobre o escoamento. Dele se obtém as mesmas 
inferências da curva hipsométrica. 
A construção do retângulo equivalente é feita de modo que, na escala escolhida para o 
desenho: a área do retângulo seja igual à área de drenagem da bacia hidrográfica natural, isto é, 
retângulo e bacia hidrográfica têm mesma área A; o perímetro do retângulo seja igual ao perímetro 
da bacia natural (retângulo e bacia hidrográfica têm mesmo perímetro Per); e, além disso, bacia 
hidrográfica e retângulo devem apresentar o mesmo coeficiente de compacidade, kc. 
 No interior do retângulo equivalente são, ainda, traçadas as curvas de nível na forma de 
segmentos de reta paralelos ao seu lado menor. Este traçado é feito de modo a respeitar a 
hipsometria da bacia natural, o que significa que, na escala do desenho, as áreas compreendidas 
entre duas curvas de nível devem ter correspondência com aquelas da escala real (Figura 2.7). 
 
Figura 2.7 – Retângulo equivalente de uma bacia hidrográfica hipotética – no desenho, zi indica a cota da i-ésima 
curva de nível. 
 Os lados do retângulo podem ser determinados em função da área de drenagem da bacia 
hidrográfica e do seu coeficiente de compacidade. Para isso, escrevem-se as equações: 
 A = L   (10) 
e 
 Per = 2 (L+). (11) 
Como, da Eq. (01), 
 
A
Per
280k c ,  2 (L+) = 
0,28
Ak c . (12) 
Das equações (10) e (12), 
 0AL
560
Ak
L c2 
,
  A
1,12
Ak
1,12
Ak
L
2
cc 








 
ou 
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25 
 

















2
c
c
k
1,12
11
1,12
Ak
L (13) 
e 
 

















2
c
c
k
1,12
11
1,12
Ak
. (14) 
 
2.3.4.4 Declividade do leito ou álveo do curso d’água principal 
 O rio principal de uma bacia hidrográfica é normalmente considerado como sendo aquele 
que drena a maior área dentro da bacia
4
. O seu comprimento, aqui indicado por L, é medido no 
mapa topográfico com o uso do curvímetro. 
 A declividade do rio principal de uma bacia é uma medida representativa do seu relevo e é 
muito utilizada em estudos hidrológicos. A velocidade do escoamento em um curso d’água natural 
depende da declividade da calha fluvial ou álveo: quanto maior a declividade, maior a velocidade 
do escoamento. 
 A declividade do álveo pode ser obtida de diferentes modos. Para rios que apresentam um 
perfil longitudinal razoavelmente uniforme, a declividade entre extremos, S1, é uma boa estimativa 
da sua declividade. A declividade entre extremos é obtida dividindo-se a diferença entre as cotas 
máxima (cabeceira) e mínima (foz) do perfil pelo comprimento do rio: 
 
L
zz
S fozcabeceira1

 . (15) 
 As unidades de medida da declividade deum rio são, normalmente, m/m ou m/km. 
 Existem, ainda, outras medidas mais representativas da declividade de um rio. Uma 
possibilidade é o método da declividade S10-85, pelo qual a declividade é obtida a partir das altitudes 
a 10% e 85% do comprimento do rio, comprimento este medido a partir da sua foz. Para a avaliação 
das altitudes, os dois pontos são marcados no mapa topográfico e suas cotas são determinadas por 
interpolação a partir das curvas de nível disponíveis. Avaliadas as duas altitudes, a diferença é 
dividida por 75% do comprimento do rio principal: 
 
L0,75
zz
S 10%85%8510

 . (16) 
Na Figura 2.8 representa-se o perfil longitudinal do curso d’água (linha espessa) e as linhas de 
declividades S1 e S10-85. 
 
 
4
 Às vezes, é considerado como aquele de maior comprimento. 
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26 
 
 
Figura 2.8 – Perfil longitudinal e elementos para a determinação da declividade do rio 
 
 
 Um valor médio mais representativo da declividade do curso d’água consiste em traçar no 
gráfico do perfil longitudinal uma linha de declividade S2, tal que a área compreendida entre esta 
linha e a abscissa seja igual à área compreendida entre a curva do perfil natural e a abscissa. A área 
sob a curva do perfil pode ser determinada diretamente por métodos gráficos, ou analiticamente 
somando-se as áreas de elementos trapezoidais, conforme indicado na Figura 2.9. Designando-se a 
área abaixo da linha do perfil por Ap, 
 
          
2
xLzzxxzzxzz
A nncabeceira12121foz1p



, (17) 
onde zfoz e zcabeceira são as elevações do álveo na foz e cabeceira, e z1, z2, ... zn são as cotas de pontos 
intermediários que distam x1, x2, ... xn da foz, respectivamente. A declividade S2 pode ser obtida da 
igualdade: 
      22foz2foz2fozfozp LS
2
1
LzLLSz2
2
1
LLSzz
2
1
A  
donde 
 
L
z
2
L
A
2S foz
2
p
2  . (18) 
 Outro índice representativo da declividade média do curso d’água é a declividade 
equivalente constante, S3, que se obtém a partir da consideração de que o tempo total de percurso da 
água no canal natural é igual ao tempo de percurso da água num canal hipotético de declividade 
constante S3. 
 Para obter o tempo total de percurso da água no canal natural este deve ser dividido em um 
grande número de trechos retilíneos: o tempo total será igual à soma dos tempos de percurso em 
cada um destes trechos. Admitindo-se a validade da equação de Chèzy (movimento uniforme), tem-
se para o i-ésimo trecho: 
 
i
i
iiiHi
t
L
SKSRCV
i
 (19) 
 
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27 
 
 
Figura 2.9 – Perfil longitudinal do rio principal e elementos para a obtenção da declividade média S2 
onde Vi = velocidade no trecho; Si = declividade do trecho; C = coeficiente de rugosidade de 
Chèzy; 
iH
R = raio hidráulico; 
iHi
RCK  ; Li = comprimento do trecho; ti = tempo de percurso 
no trecho. O tempo total de percurso será 
   








ii
i
i
SK
L
tT . (20) 
Para o canal de declividade equivalente constante S3, 
 
33H SK
L
SRC
L
V
L
T 

 , (21) 
onde L =  Li = comprimento do canal. Identificando as Eqs. (20) e (21), e desconsiderando os 
efeitos de rugosidade e de forma do canal (Ki = K), tem-se 
  







i
i
3 S
L
S
L
, 
ou, 
 
2
i
i
2
3
S
L
L
S


















. (22) 
 
2.3.5 Cobertura vegetal e camada superficial do solo 
 A cobertura vegetal da bacia hidrográfica exerce importante influência sobre a parcela da 
água de chuva que se transforma em escoamento superficial e sobre a velocidade com que esse 
escoamento atinge a rede de drenagem. Quanto maior a área da bacia com cobertura vegetal, maior 
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28 
será a parcela de água de interceptação.
5
 Além disso, o sistema de raízes da vegetação retira a água 
do solo e a devolve à atmosfera através do processo de transpiração. 
 A vegetação influencia, ainda, o processo de infiltração: as raízes modificam a estrutura do 
solo, provocando fissuras que, juntamente com a redução da velocidade do escoamento superficial, 
favorecem a infiltração. Por isso, quando uma bacia é parcialmente urbanizada, ou sofre 
desmatamento, tem-se em consequência um aumento do escoamento superficial, em decorrência 
das menores perdas por interceptação, transpiração e infiltração. Com o desmatamento, o 
escoamento superficial se dará de forma mais rápida sobre um terreno menos permeável e menos 
rugoso, o que intensifica o processo de erosão e de carreamento de sólidos às calhas fluviais, lagos e 
reservatórios, acelerando o assoreamento. O maior volume do escoamento superficial e o menor 
tempo de resposta da bacia resultam no aumento das vazões de pico que, juntamente com a redução 
da calha natural do rio, provocam frequentes inundações. 
 O tipo de solo e o estado de compactação da camada superficial têm importante efeito sobre 
a parcela da água de infiltração. As características de permeabilidade e de porosidade do solo estão 
intimamente relacionadas com a percolação e os volumes de água de armazenamento, 
respectivamente. Solos arenosos propiciam maior infiltração e percolação, e reduzem o escoamento 
superficial. Por outro lado, os solos siltosos ou argilosos, bem como os solos compactados 
superficialmente, produzem maior escoamento superficial. Adiante, nos capítulos de Infiltração e 
Água Subterrânea, se tratará em maiores detalhes desse assunto. 
 
BIBLIOGRAFIA 
GUPTA, R.S. (1989). Hydrology and Hydraulic Systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New 
Jersey. 
PONTIUS, F.W. (technical editor) (199?). Source Water Quality Management, by Robert H. 
Reinert and John A. Hroncich. In: Water Quality and Treatment – A Handbook of Community 
Water Suplies, 4
th
 edition, American Water Works Association, Chapter 4. 
RAMOS, F, OCCHIPINTI, A.G., VILLA NOVA, N.A., REICHARDT, K. & CLEARY, R. (1989). 
Engenharia Hidrológica. Coleção ABRH de Recursos Hídricos. Vol. 2. ABRH / Editora da 
UFRJ. Rio de Janeiro (RJ). 
SEMADS – SECRETÁRIA DE ESTADO DE MEIO AMBIENTE E DESENVOLVIMENTO 
SUSTENTÁVEL – ESTADO DO RIO DE JANEIRO (2001). Enchentes no Estado do Rio de 
Janeiro: Uma Abordagem Geral. Projeto PLANÁGUA SEMADS / GTZ de cooperação técnica 
Brasil-Alemanha – Vol. 8. 
TUCCI, C.E.M., org. (1993). Hidrologia. Ciência e Aplicação. Ed. da Universidade - UFRGS / Ed. 
da Universidade de São Paulo – EDUSP / Associação Brasileira de Recursos Hídricos – 
ABRH. 
VILLELA, S.M. & MATTOS, A. (1975). Hidrologia Aplicada. Ed. McGraw-Hill. 
WORLD METEOROLOGICAL ORGANIZATION (1981). Guide to Hydrological Practices. Vol 
I. Data Acquisition and Processing. WMO – No. 168. Secretariat of the World Meteorological 
Organization. Geneva – Switzerland. 
 
 
5
 Água de chuva que fica retida nas folhagens e troncos. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
Prof. Antenor Rodrigues Barbosa Júnior 
29 
 
EXERCÍCIOS (Balanço hídrico e características físicas da bacia hidrográfica) 
 
2.1) Discorrer brevemente sobre o ciclo hidrológico na natureza, enunciando suas fases básicas, a 
fonte de energia e a principal força atuante. 
 
2.2) Definir bacia hidrográfica. Como se demarcam os seus limites e se determina a sua área? 
 
2.3) O desmatamento em uma bacia hidrográfica pode ser causa de assoreamento dos rios? Pode ser 
causa de inundações. Justifique. 
 
2.4) O sistema de abastecimento de água de uma cidade de 250.000 habitantes deverá utilizar como 
manancial um curso d’água natural cuja área de drenagem, relativa à seção de captação, é de100km
2
. A precipitação média anual na região é de 1.200mm e as perdas anuais por 
evapotranspiração são estimadas em 800mm. Sabendo-se que o consumo médio é de 200/(hab.dia) 
e que a vazão residual (vazão ecológica) estipulada pelo órgão ambiental é de 0,5m
3
/s, verifique se 
esse manancial tem capacidade para abastecer a cidade. 
 
2.5) Na tabela abaixo encontram-se representadas as áreas entre curvas de nível consecutivas 
referidas a uma determinada bacia hidrográfica. Estas áreas foram obtidas por planimetria, 
tomando-se um mapa topográfica em escala 1:50.000 (curvas de nível de 20 em 20 metros). 
Sabendo-se que a bacia tem 76 km de perímetro e que o curso d’água principal tem 25 km de 
extensão, pede-se: 
a) calcular a altitude média da bacia 
hidrográfica; 
b) fazer a representação gráfica do 
relevo médio da bacia hidrográfica 
(i.e., construir a curva hipsométrica) 
e representar nesta as altitudes 
média e mediana; 
c) calcular o coeficiente de 
compacidade e o fator de forma; 
d) construir o retângulo equivalente 
desta bacia. 
 
 
 
cotas (m) área (km2) 
1000 - 980 3,0 
980 – 960 3,5 
960 – 940 4,2 
940 – 920 5,0 
920 –900 10,0 
900 – 880 58,8 
880 – 860 53,5 
860 – 840 30,0 
840 – 820 20,0 
820 – 800 12,0 
 
2.6) Para o cálculo da declividade de um curso d’água natural, é dado o seu perfil longitudinal, 
conforme tabela abaixo. 
 
Distância da foz (km) 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 
Elevação em relação ao nível do mar (m) 900 910 930 960 1000 
 
a) Calcular a “declividade entre extremos”, S1, e a declividade S10-85; 
b) calcular a “declividade média”, S2, definida de modo que se tenha a mesma área abaixo da curva 
“cota do leito versus distância”; 
c) calcular a “declividade equivalente constante”, S3, definida a partir da suposição de que o tempo 
de percurso de uma partícula de água no canal natural é igual àquele no canal de declividade S3. 
 
2.7) Para o estudo das características fisiográficas de duas bacias foram efetuados levantamentos 
topográficos que produziram os resultados dados na tabela abaixo. Com base nestes elementos, 
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30 
calcular a densidade de drenagem, o coeficiente de compacidade e o fator de forma da bacia 
hidrográfica. Interpretar os resultados. 
 
Parâmetro Bacia A Bacia B 
Área de drenagem (km
2
) 320 450 
Perímetro da bacia hidrográfica (km) 71 120 
Comprimento do rio principal (km) 22 63 
Comprimento total dos cursos d’água na bacia (km) 112 315 
 
2.8) Na Figura 2.10 encontra-se representado, em escala, o retângulo equivalente de uma bacia 
hidrográfica. Com base nas propriedades deste retângulo e considerando a escala do desenho, pede-
se: a) construir a curva hipsométrica da bacia; b) calcular as altitudes média e mediana da bacia; c) 
calcular o coeficiente de compacidade da bacia. 
 
 
Figura 2.10 – Retângulo equivalente para a questão 2.8 
 
 
2.9) Utilizando o critério de Horton-Strahler, estabelecer a ordem do curso d’água principal da bacia 
representada na Figura 2.11. 
 
Figura 2.11 – Bacia hidrográfica e sistema de drenagem para a questão 2.9 
Elementos de Hidrologia Aplicada 2. Bacia Hidrográfica 
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31 
 
 
2.10) A partir de um mapa 
topográfico e utilizando o “método 
das quadrículas associadas a um 
vetor”, obteve-se, para uma dada 
bacia hidrográfica, a amostragem 
estatística de declividades normais 
às curvas de nível, conforme 
mostrado na tabela ao lado. Com 
base nestes dados, pede-se: 
a) construir uma curva de 
distribuição das declividades na 
bacia; 
b) determinar as declividades média 
e mediana da bacia. 
 
declividade (m/m) 
(intervalo de classe) 
número de ocorrências 
(frequência absoluta) 
]0,0100 – 0,0090] 15 
]0,0090 – 0,0080] 12 
]0,0080 – 0,0070] 17 
]0,0070 – 0,0060] 10 
]0,0060 – 0,0050] 33 
]0,0050 – 0,0040] 58 
]0,0040 – 0,0030] 85 
]0,0030 – 0,0020] 120 
]0,0020 – 0,0010] 98 
]0,0010 – 0,0000] 123 
 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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32 
3. PRECIPITAÇÃO 
3.1. ASPECTOS GERAIS 
 O regime hidrológico ou a produção de água de uma região (bacia hidrográfica) é 
determinado por fatores de natureza climática ou hidrometeorológica (precipitação, evaporação, 
temperatura, umidade do ar, vento, etc.) e por suas características físicas, geológicas e topográficas. 
Temperatura, umidade e vento são importantes pela influência que exercem na precipitação e 
evaporação. A topografia é importante pela sua influência na precipitação, além do que determina a 
ocorrência de lagos e pântanos e influi (juntamente com o solo e a vegetação) na definição da 
velocidade do escoamento superficial. As características geológicas, além de influenciarem a 
topografia, definem o local do armazenamento (superficial ou subterrâneo) da água proveniente da 
precipitação. 
 Para o hidrologista, a precipitação corresponde à água proveniente do vapor d’água da 
atmosfera que se deposita na superfície da terra sob diferentes formas, como chuva, granizo, neve, 
neblina, orvalho ou geada. Neste capítulo trata-se da precipitação sob a forma de chuva, por ser 
incomum a ocorrência de neve no Brasil e pelo fato de que as demais formas pouco contribuem 
para o regime hidrológico de uma região. 
 A importância do estudo da distribuição e dos modos de ocorrência da precipitação está no 
fato dela se constituir no principal1 input na aplicação do balanço hídrico em uma dada região 
hidrológica. 
3.2 FORMAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES. TIPOS 
 A atmosfera, camada gasosa que envolve a Terra, é constituída por uma mistura complexa 
de gases que varia em função do tempo, da situação geográfica, da altitude e das estações do ano. 
De maneira simples, pode-se considerar 
atmosfera = ar seco + vapor d’água + partículas sólidas em suspensão. 
 A composição média do ar seco é de 99% de nitrogênio mais oxigênio, 0,93% de argônio, 
0,03% de dióxido de carbono e o restante de neônio, hélio, criptônio, xenônio, ozônio, hidrogênio, 
radônio e outros gases. A composição do vapor d’água na atmosfera varia de região para região, 
estando entre 0% nas regiões desérticas e 4% em regiões de florestas tropicais. As partículas sólidas 
em suspensão (aerossóis) têm origem no solo (sais de origem orgânica e inorgânica), em explosões 
vulcânicas, na combustão de gás, carvão e petróleo, na queima de meteoros na atmosfera, etc. 
 A atmosfera pode ser considerada como um vasto reservatório e um sistema de transporte e 
distribuição do vapor d’água, onde se realizam transformações à custa do calor recebido do Sol. 
 Apresentam-se, a seguir, os modos de formação e os tipos de precipitação. Nesta 
apresentação, feita de uma maneira muito sintética, não são fornecidos pormenores acerca do 
mecanismo de formação, nem discutidas as razões de suas variações, pois isto exigiria um maior 
 
1 Também bastante importante é a evaporação, por ser responsável diretamente pela redução do escoamento superficial. 
Elementos de Hidrologia Aplicada 3. Precipitação 
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33 
aprofundamento nos estudos da atmosfera, da radiação solar, dos campos de temperatura e pressão, 
bem como dos ventos e da evolução da situação meteorológica. 
3.2.1 FORMAÇÃO 
 A formação das precipitações está ligada à ascensão de massas de ar úmido. Essa ascensão 
provoca um resfriamento dinâmico, ou adiabático, que pode fazer o vapor atingir o seu ponto de 
saturação, também chamado nível de condensação – o ar expande nas zonas de menor pressão. A 
partir do nível de condensação, em condições favoráveis e com a existência de núcleos 
higroscópios2, o vapor d’água condensa, formando minúsculas gotas em torno desses núcleos. 
Enquanto as gotas não possuírem peso suficiente para vencer a resistência do ar,