atividade extraclasse (2)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS 
FACULDADE DE ECONOMIA 
1 
 
 
Disciplina: Matemática I 
Professor (a): Fádua Ferreira 
ATIVIDADE EXTRACLASSE (3 PONTOS) 
 
1. O número de agências de tratamento domiciliar certificadas pelo Medicare (70% delas 
são independentes e 30% são ligadas a algum hospital ou outra empresa de grande porte) 
tem decrescido a uma taxa de 
𝑓(𝑡) = −0,186𝑒−0,02𝑡 
mil agências por ano, entre 1988 (𝑡 = 0) e 2002 (𝑡 = 14). Havia 9,3 mil agências desse 
gênero em 1988. 
a) encontre uma expressão para o número de agências de tratamento domiciliar no ano 𝑡. 
b) qual era o número de agências de tratamento domiciliar em 2002? 
c) caso o modelo se mantenha até 2005, quantas serão as agências de tratamento 
domiciliar em 2005? 
 
2. A secretaria da Universidade Kellogg estima que o número total de estudantes 
matriculados na divisão de Educação Continuada crescerá à taxa de 
𝑛(𝑡) = 2.000(1 + 0,2𝑡)−3/2 
estudantes/ano daqui a 𝑡 anos. Se o número atual de matrículas é 1.000. 
a) encontre uma expressão que forneça o número total de matrículas daqui a 𝑡 anos. 
b) qual será o número de matrículas daqui a cinco anos? 
 
3. O percentual de famílias com crianças dirigidas por mulheres solteiras cresceu a uma 
taxa de domicílios por década entre 1970 (𝑡 = 0) e 2000 (𝑡 = 3). Essas famílias eram 
5,6% dos domicílios em 1970. 
𝑟(𝑡) = 0,8499𝑡2 − 3,872𝑡 + 5 
a) encontre uma expressão para o percentual dessas famílias na 𝑡-ésima década. 
b) se a tendência se mantiver, estime o percentual desses domicílios em 2010. 
c) qual foi o crescimento líquido, em porcentagem, desses domicílios entre 1970 e 2000? 
 
4. A quantidade demandada 𝑥 (em centenas) das câmeras miniatura Mikado/ semana está 
relacionada ao preço unitário 𝑝 (em dólares) por 
𝑝 = −0,2𝑥2 + 80, 
e a quantidade 𝑥 (em centenas) que o fornecedor está disposto a colocar no mercado está 
relacionada ao preço unitário 𝑝 (em dólares) por 
𝑝 = 0,1𝑥2 + 𝑥 + 40. 
Se o preço de mercado é igual ao preço de equilíbrio, determine o superávit dos 
consumidores e o superávit dos produtores. 
 
5. Para se adaptar ao aumento projetado da demanda mundial de carvão de caldeira, o 
combustível das fornalhas usadas para geração de eletricidade, a direção da Consolidated 
Mining decidiu acelerar suas operações de mineração. Os planos pedem o aumento da 
produção anual de carvão de caldeira de 
𝑓(𝑡) = 2𝑡𝑒−0,5𝑡 
milhões de toneladas/ano nos próximos 20 anos. A atual produção anual é de 20 milhões 
de toneladas. Encontre a função que descreve a produção total de carvão de caldeira da 
Consolidated ao final de t anos. Quanto carvão a Consolidated produzirá nos próximos 
20 anos se o plano for cumprido?