REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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REGRA DE TRÊS SIMPLES 
Regra de três simples é um processo prático para 
resolver problemas que envolvam quatro valores 
dos quais conhecemos três deles. Devemos, 
portanto, determinar um valor a partir dos três já 
conhecidos. 
 
Passos utilizados numa regra de três simples: 
 
1º) Construir uma tabela, agrupando as 
grandezas da mesma espécie em colunas e 
mantendo na mesma linha as grandezas de 
espécies diferentes em correspondência. 
 
2º) Identificar se as grandezas são diretamente 
ou inversamente proporcionais. 
 
3º) Montar a proporção e resolver a equação. 
 
Exemplos: 
 
1) Com uma área de absorção de raios solares 
de 1,2m², uma lancha com motor movido a 
energia solar consegue produzir 400 watts por 
hora de energia. Aumentando-se essa área para 
1,5m², qual será a energia produzida? 
 
Solução: montando a tabela: 
 
Área (m²) Energia (Wh) 
1,2--------400 
1,5-------- x 
 
Identificação do tipo de relação: 
 
Área--------Energia 
1,2---------400↓ 
1,5---------- X↓ 
 
 
 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na 
coluna que contém o x (2ª coluna). 
Observe que: Aumentando a área de absorção, a 
energia solar aumenta. 
Como as palavras correspondem (aumentando - 
aumenta), podemos afirmar que as grandezas 
são diretamente proporcionais. Assim sendo, 
colocamos uma outra seta no mesmo sentido 
(para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção 
e resolvendo a equação temos: 
 
 
Área--------Energia 
1,2---------400↓ 
1,5-----------x↓ 
 
 
1,2X = 400.1,5 
 
 
x= 400.1,5 / 1,2 
 
x= 500 
 
Logo, a energia produzida será de 500 watts por 
hora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade 
média de 400Km/h, faz um determinado percurso 
em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo 
percurso, se a velocidade utilizada fosse de 
480km/h? 
 
Solução: montando a tabela: 
 
1) Velocidade (Km/h) Tempo (h) 
400-----------------3 
480---------------- x 
 
2) Identificação do tipo de relação: 
 
velocidade----------tempo 
400↓-----------------3↑ 
480↓---------------- x↑ 
 
Obs: como as setas estão invertidas temos que 
inverter os números mantendo a primeira coluna 
e invertendo a segunda coluna ou seja o que está 
em cima vai para baixo e o que está em baixo na 
segunda coluna vai para cima 
 
velocidade----------tempo 
400↓-----------------X↓ 
480↓---------------- 3↓ 
 
 
480X = 400 . 3 
 
x = 400 . 3 / 480 
 
X = 2,5 
 
 
 
 
 
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na 
coluna que contém o x (2ª coluna). 
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo 
do percurso diminui. 
 
Como as palavras são contrárias (aumentando - 
diminui), podemos afirmar que as grandezas 
são inversamente proporcionais. Assim sendo, 
colocamos uma outra seta no sentido contrário 
(para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção 
e resolvendo a equação temos: 
 
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas 
ou 2 horas e 30 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou 
R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 
camisetas do mesmo tipo e preço? 
 
Solução: montando a tabela: 
 
Camisetas----preço (R$) 
3------------- 120 
5---------------x 
 
3x=5.120 
 
o três vai para o outro lado do igual dividindo 
 
x = 5.120/3 
 
x= 200 
 
 
Observe que: Aumentando o número de 
camisetas, o preço aumenta. 
Como as palavras correspondem (aumentando - 
aumenta), podemos afirmar que as grandezas 
são diretamente proporcionais. Montando a 
proporção e resolvendo a equação temos: 
 
Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 
camisetas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas 
por dia, realizou determinada obra em 20 dias. 
Se o número de horas de serviço for reduzido 
para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o 
mesmo trabalho? 
 
Solução: montando a tabela: 
 
Horas por dia-----Prazo para término (dias) 
 
8↑------------------------20↓ 
5↑------------------------x ↓ 
 
invertemos os termos 
 
Horas por dia-----Prazo para término (dias) 
 
8↑-------------------------x↑ 
5↑------------------------20↑ 
 
 
5x = 8. 20 
 
passando-o o 5 para o outro lado do igual 
dividindo temos: 
 
5x = 8. 2 / 5 
 
x = 32 
 
Observe que: Diminuindo o número de horas 
trabalhadas por dia, o prazo para término 
aumenta. 
Como as palavras são contrárias (diminuindo - 
aumenta), podemos afirmar que as grandezas 
são inversamente proporcionais. Montando a 
proporção e resolvendo a equação temos: 
 
 
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EXERCICIOS 
 
1) Uma roda dá 80 voltas em 20 minutos. 
Quantas voltas dará em 28 minutos? (R:112) 
 
2) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação 
de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 
eletricistas para fazer o mesmo trabalho? (R: 4) 
 
3) Com 6 pedreiros podemos construir um a 
parede em 8 dias. Quantos dias gastarão 3 
pedreiros para fazer a mesma parede? (R:16) 
 
4) Uma fabrica engarrafa 3000 refrigerantes em 6 
horas. Quantas horas levará para engarrafar 
4000 refrigerantes? (R: 8) 
 
5) Quatro marceneiros fazem um armário em 18 
dias. Em quantos dias 9 marceneiros fariam o 
mesmo armário? (R:8) 
 
6) Trinta operários constroem uma casa em 120 
dias. Em quantos dias 40 operários construiriam 
essa casa? (R: 90) 
 
7) Uma torneira despeja em um tanque 50 litros 
de água em 20 minutos. Quantas horas levará 
para despejar 600 litros? (R: 4) 
 
8) Na construção de uma escola foram gastos 15 
caminhões de 4 m³ de areia. Quantos caminhões 
de 6 m³ seriam necessários para fazer o mesmo 
trabalho? (R: 10) 
 
9) Com 14 litros de tinta podemos pintar uma 
parede de 35 m². Quantos litros são necessários 
para pintar uma parede de 15 m²? (R: 6) 
 
 
10) Um ônibus, a uma velocidade média de 60 
km/h, fez um percurso em 4 horas. Quanto 
levará, aumentando a velocidade média para 80 
km/h? (R:3) 
 
11) Para se obterem 28 kg de farinha, são 
necessários 40 kg de trigo. Quantos quilogramas 
do mesmo trigo são necessários para se obterem 
7 kg de farinha? (R:10) 
 
12) Cinco pedreiros fazem uma casa em 30 dias. 
Quantos dias levarão 15 pedreiros para fazer a 
mesma casa? (R:10) 
 
13) Uma máquina produz 100 peças em 25 
minutos. Quanto as peças produzirão em 1 
hora? (R:240) 
 
14) Um automóvel faz um percurso de 5 horas à 
velocidade média de 60 km/h. Se a velocidade 
fosse de 75 km /h quantas horas gastaria para 
fazer o mesmo percurso? (R:4) 
 
15) Uma máquina fabrica 5000 alfinetes em 2 
horas. Quantos alfinetes ela fabricará em 7 
horas? (R:17.500) 
 
16) Quatro quilogramas de um produto químico 
custam R$ 24.000,00 quanto custarão 7,2 Kg 
desse mesmo produto? (R:43.200,00) 
 
17) Oito operários fazem uma casa em 30 dias. 
quantos dias gastarão 12 operários para fazer a 
mesma casa? (R:20) 
 
18) Uma torneira despeja 2700 litros de água em 
 
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1 hora e meia. Quantos litros despeja em 14 
minutos? (R: 420) 
19) Quinze homens fazem um trabalho em 10 
dias, desejando-se fazer o mesmo trabalho em 6 
dias, quantos homens serão necessários? (R:25) 
 
20) Um ônibus, à velocidade de 90 Km/h, fez um 
percurso em 4 horas. Quanto tempo levaria se 
aumentasse a velocidade para 120 Km/h? (R: 3) 
 
21) Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em 
cada página. Se houvesse 30 linhas, qual seria o 
número de páginas desse livro? (R:360) 
 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
 
regra de três composta é utilizada em problemas 
com mais de duas grandezas, direta ou 
inversamente proporcionais. 
 
Exemplos: 
 
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 
160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões 
serão necessários para descarregar 125m3? 
 
Solução: montando a tabela, colocando em cada 
coluna as grandezas de mesma espécie e, em 
cada linha, as grandezas de espécies diferentes 
que se correspondem: 
 
Horas --------caminhões-----------volume8↑----------------20↓----------------------160↑ 
5↑------------------x↓----------------------125↑ 
 
A seguir, devemos comparar cada grandeza com 
aquela onde está o x. 
 
Observe que: 
Aumentando o número de horas de trabalho, 
podemos diminuir o número de caminhões. 
Portanto a relação é inversamente proporcional 
(seta para cima na 1ª coluna). 
Aumentando o volume de areia, devemos 
aumentar o número de caminhões. Portanto a 
relação é diretamente proporcional (seta para 
baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que 
contém o termo x com o produto das outras 
razões de acordo com o sentido das setas. 
Montando a proporção e resolvendo a equação 
temos: 
 
Horas --------caminhões-----------volume 
8↑----------------20↓----------------------160↓ 
5↑------------------x↓----------------------125↓ 
 
Obs: Assim devemos inverter a primeira coluna 
ficando: 
Horas --------caminhões-----------volume 
5----------------20----------------------160 
8------------------x----------------------125 
20/ x = 160/125 . 5/8 onde os temos da ultima 
fração foram invertidos 
 
20/x = 800/1000 
simplificando fica 
 
20/x = 4/5 
4x = 20 . 5 
4x = 100 
x = 100 / 4 
 
x = 25 
 
Logo, serão necessários 25 caminhões 
 
 
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2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens 
montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos 
carrinhos serão montados por 4 homens em 16 
dias? 
Solução: montando a tabela: 
 
 
Homens----- carrinhos------ dias 
8-----------------20--------------5 
4-------------------x-------------16 
 
Observe que: 
Aumentando o número de homens, a produção 
de carrinhos aumenta. Portanto a relação é 
diretamente proporcional (não precisamos 
inverter a razão). 
Aumentando o número de dias, a produção de 
carrinhos aumenta. Portanto a relação também é 
diretamente proporcional (não precisamos 
inverter a razão). Devemos igualar a razão que 
contém o termo x com o produto das outras 
razões. 
Montando a proporção e resolvendo a equação 
temos: 
 
20/x= 8/4 . 5/16 
 
20 / x = 40 / 64 
 
40x = 20 . 64 
 
40 x = 1280 
 
x = 1280 / 40 
 
x = 32 
 
Logo, serão montados 32 carrinhos 
 
EXERCICIOS 
1) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, 
trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos 
produzirão em 10 dias, trabalhando 8 horas por 
dia? (R=5600) 
 
2) Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 
16 dias. Quantos pedreiros serão necessários 
para construir 16 m de muro em 64 dias? (R=10) 
 
3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, 
correndo 12 horas por dia. Quantos quilômetros 
percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por 
dia? (R=4340) 
 
4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 
horas por dia conseguem fazer 864 caixas de 
papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 
operários que trabalhem 10 horas por 
dia? (R=1350) 
 
5) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, 
levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas 
máquinas serão necessárias para executar o 
mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia 
durante 12 dias? (R=8) 
 
6) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 
camisas em 3 dias quantos alfaiates são 
necessários para que sejam feitas 1080 camisas 
em 12 dias ? (R=6) 
 
 
7) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias 
pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria 
uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por 
dia? (R=8) 
 
 
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8) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, 
trabalhando 12 horas por dia durante 8 dias. 
Quantas horas deverá trabalhar por dia para 
fabricar 5000 parafusos em 15 dias? (R=10) 
 
9) Três torneiras enchem uma piscina em 10 
horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para 
encher 2 piscinas? (R: 6 horas.) 
 
10) Uma equipe composta de 15 homens extrai, 
em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for 
aumentada para 20 homens, em quantos dias 
conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? (R: 
35 dias). 
 
11) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, 
gastam 18 dias para construir um muro de 300m. 
Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, 
trabalhando 9 horas por dia, para construir um 
muro de 225m? (R: 15 dias.) 
 
12) Um caminhoneiro entrega uma carga em um 
mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade 
média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele 
deveria viajar para entregar essa carga em 20 
dias, a uma velocidade média de 60 km/h? (R: 10 
horas por dia.) 
 
13) Com uma certa quantidade de fio, uma 
fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de 
largura em 50 minutos. Quantos metros de 
tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, 
seriam produzidos em 25 minutos? (R: 2025 
metros.) 
 
14) Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura 
foram gastas 5 latas de tinta. Quantas latas serão 
gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de 
altura? (R: 3 latas) 
 
15) Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 
12 dias. Em quantos dias 8 máquinas imprimem 
12000 cartazes, trabalhando o mesmo número de 
horas por dia (R: 6 dias ) 
 
16) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas 
gatam 4 horas. Para produzir 15 camisas, 4 
máquinas quantas horas gastam? (R: 6 horas) 
 
17) Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. 
Quantas peças serão produzidas por 12 
operários em 6 dias ? (R: 5 peças) 
 
18) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg 
de ração, Em quantos dias 15 cachorros 
consumirão 75 kg de ração ? (R: 14 dias)