Prova Eletrônica - Banco de Questões - Matemática Aplicada

Prévia do material em texto

30 QUESTÕES OBJETIVAS MATEMÁTICA APLICADA
1. Em um concurso participaram 3000 pessoas e foram aprovadas 1800. A razão do número de candidatos aprovados para o total de candidatos participantes do concurso é
(A) 2/3
(B) 3/5
(C) 5/10
(D) 2/7
(E) 6/7
Resposta: letra b) 
2. Em uma padaria, a razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de pessoas que tomam café com leite, de manhã, é 2/3. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e supondo que essa razão permaneça a mesma, pode-se concluir que o número de pessoas que tomarão café puro será:
(A) 72
(B) 86
(C) 94
(D) 108
(E) 112
Resolução: letra (a)
3. Em um encontro de trabalhadores da área de transporte, a razão entre o número de motoristas e o número de fiscais que compareceram foi de 7 para 3. Se nesse encontro compareceram 24 fiscais, o número total de trabalhadores (motoristas e fiscais) que participaram foi
(A) 177
(B) 8
(C) 56
(D) 46
(E) 80
Resposta: letra e)
 
Portanto, se havia 56 motoristas e 24 fiscais, havia 80 trabalhadores no encontro.
4. Jorge, Luiz e Lucas montaram uma revenda de autopeças no início de 2012. Jorge investiu R$ 20.000,00, Luiz R$ 25.000,00 e Lucas R$ 5.000,00. Se no fim de 2012 a sociedade contabilizou lucro de R$ 40.000,00, quanto coube a cada um dos sócios?
a) R$ 20.000,00; R$ 16.000,00 ; R$ 4.000,00, respectivamente.
b) R$ 13.333,00; R$ 13.333,00 ; R$ 13.333,00, respectivamente.
c) R$ 16.000,00; R$ 20.000,00 ; R$ 4.000,00, respectivamente.
d) R$ 15.000,00; R$ 15.000,00 ; R$ 10.000,00, respectivamente.
e) R$ 16.000,00; R$ 14.000,00 ; R$ 10.000,00, respectivamente.
Resolução: letra c)
5. Uma pessoa bebe três copos de água a cada duas horas. Se ela passar acordada 16 horas por dia, quantos copos d'água ela beberá neste período?
a) 24
b) 12
c) 36
d) 18
e) 64
Resposta: letra a) 
Quando o tempo aumenta, a quantidade também aumenta, logo as duas grandezas são diretamente proporcionais
6. Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
a) 12,5
b) 30
c) 24
d) 32
e) 64
Resposta: letra d) Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
	Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Assim, x = 32 dias.
7. Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
a) 15
b) 20
c) 23,33
d) 25
e) 30
Resposta: letra d
8. Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2 m de altura. Aumentando o número de pedreiros para três e aumentando a altura em 2 m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
a) 8 dias
b) 10 dias
c) 12 dias
d) 14 dias
e) 16 dias
Resposta: letra c
9. Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?
a) 86,70
b) 120
c) 92,20
d) 125
e) nenhuma
Resposta: letra b
Solução:
10. O aumento salarial de uma certa categoria de trabalhadores seria de apenas 6%, mas devido à intervenção do seu sindicato, esta mesma categoria conseguiu mais 120% de aumento sobre o percentual original de 6%. Qual foi o percentual de reajuste conseguido?
a) 126%
b) 12,6%
c) 132%
d) 13,2%
e) 12%
Resposta: letra d
Solução: Estamos falando de acréscimo de porcentagem de porcentagem, já que os 6% originais foram aumentados em 120%. Vejamos como vai ficar a resolução:
11. Os valores de x e y no sistema , são:
a) 1 e 2
b) -1 e 2
c) -1 e -2
d) 1 e -2
e) o sistema não tem solução
Resposta: letra a)
12. Uma pessoa vendeu três tipos de doces, num total de 80, e arrecadou R$ 115, 00. Sabe-se que um brigadeiro custa R$ 1, 00, um bombom R$ 2,00 e um olho-de-sogra R$ 1,50 e que a quantidade de brigadeiros vendidos é igual à soma doutros dois doces vendidos.O número de bombons que a pessoa vendeu é igual a:
a) 10 
b) 20 
c) 40
d) 15 
e) 30 
Resposta: e) 
Solução: Colocando o problema em termos matemáticos, temos o sistema:
Arrumando as variáveis à esquerda, fica:
Somando a primeira e a terceira equações, temos: 
Sabe-se, portanto, que o valor de x é 40. Assim, pode-se substituí-lo nas equações do sistema:
Pode-se perceber que a primeira e a terceira equações são iguais. Dessa forma, o sistema fica reduzido a:
Resolvendo para y:
Somando as duas, fica:
 . 
Portanto, foram vendidos 30 bombons.
13. Assinale a equação que NÃO é linear:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta: letra c) Para que uma equação seja linear, todos os expoentes das variáveis devem ser iguais a 1. Em c, a variável x está elevada ao quadrado, portanto, não é linear.
14. Assinale a equação linear:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Resposta: letra c) Para que uma equação seja linear, todos os expoentes das variáveis devem ser iguais a 1. 
15. Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, outras por apenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas duas pessoas é?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Resposta: letra b
Solução: Colocando o problema em termos matemáticos, temos:
 
Multiplicando a primeira por (-4), temos:
Somando as duas, tem-se:
Assim, tem-se cinco mesas com duas pessoas.
16. Em uma festa havia 40 pessoas. Quando 7 homens saíram, o número de
mulheres passou a ser o dobro do número de homens. Quantas mulheres estavam na
festa?
a) 24
b) 18
c) 22
d) 23
Resposta: letra c
Solução: Colocando o problema em termos matemáticos, temos:
 
Fazendo a distributiva e arrumando as variáveis à esquerda, temos:
Somando as duas, tem-se:
Assim, se o total de pessoas era 40 e 18 eram homens, havia 22 mulheres na festa.
17. Um feirante separou um número inteiro de dúzias de tangerinas (t), de maçãs (m) e de pêras (p). Observou que para cada maçã arrumada, havia 2 tangerinas. Com 90 dúzias, ele fez lotes de 6 tangerinas, lotes com 6 maçãs e lotes com 4 pêras. Colocou em cada lote, indistintamente, o preço de R$0,50. Arrecadou R$105,00 na venda de todos eles. Quantas dúzias de pêras foram separadas pelo feirante?
a) 30
b) 40
c) 20
d) 25
e) 35
Resposta: a
Solução. Considerando t, m e p o número de dúzias de cada fruta, temos que 2m = t. Como 1 dúzia = 12, foram feitos com cada dúzia 2 lotes de tangerinas, 2 lotes de maçãs e 3 lotes de peras. Logo foram feitos (2t) lotes de tangerinas, (2m) lotes de maçãs e (3p) lotes de peras. Utilizando os dados do problema e as letras representantes das frutas, montamos o sistema:
Se p = 30, . Logo, .
Resposta: São 40 dúzias de tangerinas, 20 dúzias de maçãs e 30 dúzias de peras.
18. Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou?
a) 35
b) 30
c) 25
d) 15
e) 20
	Resposta: a) 
Solução: Colocando o problema em termos matemáticos, temos:
 
Multiplicando a segunda por 3, temos:
Somando as duas, tem-se:
19. Em um restaurante existem mesas de 3, 4 e 6 cadeiras num total de 16 mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas. Sabendo-se que o restaurante acomoda no máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo (3, 4 e 6) , respectivamente, existem?
a) 6, 4 e 6
b) 6, 6 e 4
c) 4, 6 e 6
d) 3, 7 e 6
e) 7, 3 e 6
Resposta: letra c
Solução:
Solução: Colocando o problema em termos matemáticos, temos o sistema:
Relacionando a segunda e a terceira equações, temos: 
Sabe-se, portanto, que o valor de z é 6. Assim, pode-se substituí-lo nas equações do sistema:
Pode-se perceber que a segunda e a terceira equações são iguais. Dessa forma, o sistema fica reduzido a:
Resolvendo para x:
Somando as duas, fica:
 
Se 
20. A representação decimal de (0,01)³ é :
a)0,03		b)0,0001	c)0,0000001		d)0,001		e) 0,000001
Resposta: letra e
Solução: 
21. Se a = 16 e x = 1,25 quanto vale ?
a) 		b) 32c) 20		d) 16	e) 64
Resposta: letra b
Solução: 
Decompondo o 16 e multiplicando os expoentes:
22. Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do clube e cada vez que ele errasse pagaria R$ 5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se afirmar que o número de arremessos convertidos pelo jogador foi:
a) 0	
b) 5
c) 10
d) 15
e) 8
Resposta: c) 
Solução: Colocando o problema em termos matemáticos, temos:
 
Multiplicando a segunda por 5, temos:
Somando as duas, tem-se:
23. Sendo e , o quociente de a por b é igual a :
a) 252		b) 36		c) 126		d) 48		e) não é possível calcular
Resposta: letra a
Solução:
Quociente = razão = divisão, portanto:
24. Sendo , e , o valor de xyz é:
a) 		b) 		c) 		d) 		e) 
Resposta: letra c
Reescrevendo x, y e z, de maneira mais clara, fica:
Portanto, 
25. Qual é o valor de ?
a) 9		b) 1		c) – 4		d) 5/4		e) 0 
Resposta: letra a)
26. No dia 1 de Janeiro de 2010, o Sr. José investiu $ 10.000 num depósito a prazo, remunerado com a taxa de 3% ao ano. Admitindo que os juros fossem sendo capitalizados exponencialmente, determine o montante que o Sr. José tinha no dia 1 de Janeiro de 2014.
a) 11000
b) 11255
c) 11500
d) 11555
e) 12554
Resposta: letra b) 
Num processo de juros exponenciais ou compostos, com capital inicial C e uma taxa de juros i, o valor do capital acumulado M ao fim de x anos é dado por M = C.(1 + i)x. 
Como em 1 de Janeiro de 2014, decorreram 4 anos, o montante pedido é: 
A = 10.000(1 + 0,03)4 = 10.000(1,03)4 = $ 11255,08
27. O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador em seu ambiente, é expresso pela seguinte função: 
Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a:
a) 3 	 b) 4 		c) 300 			d) 400 		e) 5
Resposta: letra a
Solução:
Aplicando a definição de logaritmo, tem-se:
28. Considere-se que uma população inicial cresce 3% ao ano, o número aproximado de anos que ela triplicará é: 
	
a) 37		b) 47		c) 57		d) 67		e) 102
Resposta: letra a) 
A população inicial pode ser considerada 100 e a população triplicada, 300. A taxa de crescimento é
Assim: 
Aplicando o conceito de log:
29. A inflação anual de um país decresceu no período de sete anos. Esse fenômeno pode ser representado por uma função exponencial do tipo, conforme o gráfico.
A taxa de inflação desse país no quarto ano de declínio foi:
a) 12%
b) 10%
c) 55%
d) 60%
e) 120%
Resposta: letra d
Solução:
No início das medições, a inflação era de 960%, portanto, b = 960.
A partir dos dados do ano 7 com inflação de 7,5%, podemos escrever a função exponencial como:
Resolvendo, encontramos o valor de a:
Dessa forma, a equação exponencial pode ser escrita na forma genérica: 
No ano 4, basta substituir x:
30. Um equipamento sofre depreciação exponencial de tal forma que seu valor daqui a t anos será . Assinale a alternativa correspondente à depreciação total sofrida até daqui 3 anos.
a)R$ 243,00 b)R$ 729,00 c)R$ 5.832,00 d)R$ 6.318,00 e)R$ 6.480,00 
Resposta: letra d
Solução:
Em 3 anos, o valor do equipamento será:
O equipamento terá depreciado $ 6561 (seu valor inicial), menos o valor que vale após 3 anos $ 243, isto é, $ 6318.
xy10x610x4
+=Þ+=Þ=
(
)
33
3
3
6
2236
1111
0,01100,000001
100
101010
-
×
æöæö
======
ç÷ç÷
èøèø
x
a
2
JorgeLuizLucas
valor investido20.00025.0005.000
valor a receberxyz
1251255
5
1,25
1001005
4
16161616
¸
¸
===
(
)
5520
5
4
45
444
4
16222232
×
=====
10x5y50
xy20
-=
ì
í
+=
î
10x5y50
5x5y100
-=
ì
í
+=
î
15x150
150
x10
15
=
==
7
3
2
8
7
×
×
=
a
6
5
3
2
×
=
b
78
758622
56
237
237237497252
23
--
××
=××=××=××=
×
(
)
3
2
2
=
x
3
2
2
=
y
xyzxyz40000
0,8
200002500050005000050000
x20.0000,816.000
y25.0000,820.000
z5.0000,84.000
++
=====
=×=
=×=
=×=
2
3
2
=
z
18
2
20
2
23
2
25
2
27
2
(
)
3
26
2228
339
x22
y22
z22
××
×
==
==
==
68968923
xyz22222
++
××=××==
(
)
1
3
5
1
4
5
2
0
2
2
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
-
-
=
-
y
251611010990
10109
110
91010
1
99
-+
==¸=×==
+
32
x16
=
2x316
2x48
48
x24
2
=×
=
==
(
)
4
5
5
x
log
)
x
(
f
3
=
3
55
4
5
logx
=
(
)
x
4
3
x
1
14
3
x
1
1
4
3
555
555
55
5
+
=
æö
×=
ç÷
ç÷
èø
æö
=
ç÷
ç÷
èø
4x
3
5
=
4
4x
4
3
4x12
12
x3
4
=
=
==
3
a11,03
100
=+=
x
x
x
x
yba
3001001,03
300
1,03
100
31,03
=×
=×
=
=
log3
x
log1,03
0,477
x
0,013
x37
=
=
@
x
yba
=×
x
7
yba
7,5960a
=×
=×
7
7
7
7
7,5960a
7,5
a
960
0,0078125a
0,0078125a
a0,5
=×
=
=
=
=
x
x
yba
y9600,5
=×
=×
5x820
5x160
160
x32
5
×=×
=
==
x
4
yba
y9600,5
y9600,0625
y60
=×
=×
=×
=
t
1
V(t)6561
3
æö
=×
ç÷
èø
t
3
1
V(t)6561
3
1
V(3)6561
3
1
V(3)6561243
27
æö
=×
ç÷
èø
æö
=×
ç÷
èø
=×=
horascaminhõesvolume
820160
5x125
5x160820125
20000
x25
800
­¯¯
××=××
==
pedreirosalturadias
229
3224x
32x249
72
x12
6
­­­
+=
××=××
==
valorporcentagem
x100%
102100%15%85%
85x102100
10200
x120
85
-=
×=×
==
 
120
6%120%de6%6%6%6%7,2%13,2%
100
+=+×=+=
 
x2y5
2x3y4
+=
ì
í
-=-
î
(x2y5)(2)
2x3y4
2x4y10
7
7x7x1
2x3y4
7
voltando na original:
x2y5
12y5
2y51
2y4
y2
+=×-
ì
í
-=-
î
--=-
ì
-
+Þ-=-Þ==
í
-=
-
î
+=
+=
=-
=
=
xyz80
1x2y1,5z115
xyz
++=
ì
ï
×+×+×=
í
ï
=+
î
xyz80
x2y1,5z115
xyz0
++=
ì
ï
++=
í
ï
--=
î
xyz80
xyz0
2x80
80
x40
2
++=
ì
+
í
--=
î
=
==
40yz80
402y1,5z115
40yz
++=
ì
ï
++=
í
ï
=+
î
yz40
2y1,5z75
+=
ì
í
+=
î
(yz40)(1,5)1,5y1,5z60
2y1,5z752y1,5z75
+=×---=-
ìì
Þ
íí
+=+=
îî
0,5y15
15
y30
0,5
=
==
x3y10
-+=
2x
y0,7z0
5
-+-=
2
x3y10z1
++=-
aprovados1800
total
=
3000
1863
3065
¸
==
¸
c
3a7b0
8
+-=
123
xxx5
+-=-
x3y10
-+=
2
y0,7z0
5x
-+-=
x3y10z1
++=-
1
3a7b0
8c
+-=
123
xxx5
+-=-
xy12
4x2y38
+=
ì
í
+=
î
4x4y48
4x2y38
--=-
ì
í
+=
î
2y10
10
y5
2
-=-
-
==
-
puro2
5 partes
com leite3
total180536
puro23672
=Þ
=¸=
=×=
(
)
xy40
2x7y
+=
ì
ï
í
×-=
ï
î
xy40
2xy14
+=
ì
í
-=
î
3x54
54
y18
3
=
==
30
5
,
0
15
p
15
p
5
,
0
105
p
5
,
1
m
3
)
1
(
90
p
m
3
105
p
5
,
1
m
m
2
90
p
m
m
2
105
)
p
3
(
5
,
0
)
m
2
(
5
,
0
)
t
2
(
5
,
0
90
p
m
t
t
m
2
=
=
Þ
=
Þ
î
í
ì
=
+
-
´
®
=
+
Þ
î
í
ì
=
+
+
=
+
+
Þ
ï
î
ï
í
ì
=
+
+
=
+
+
=
20
3
60
m
60
m
3
90
30
m
3
=
=
Þ
=
Þ
=
+
40
)
20
(
2
t
m
2
=
Þ
=
5x3y130
xy50
-=
ì
í
+=
î
5x3y130
3x3y150
-=
ì
í
+=
î
8x280
280
x35
8
=
==
xyz16
3x4y6z72
3x4y36
++=
ì
ï
×+×+×=
í
ï
×+×=
î
motoristas7
fiscais3
x7
243
=
=
3x724
3x168
168
x
3
x56
=×
=
=
=
3x4y6z72
36
366z72
6z7236
36
6z36z6
6
++=
+=
=-
=Þ==
14243
xy616
3x4y6672
3x4y36
++=
ì
ï
++×=
í
ï
+=
î
xy10
3x4y36
+=
ì
í
+=
î
(xy10)(3)3x3y30
3x4y363x4y36
+=×---=-
ìì
Þ
íí
+=+=
îî
y6
=