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MECÂNICA DOSMECÂNICA DOS
FLUIDOSFLUIDOS 
UNIDADE 3 – BALANÇO DEUNIDADE 3 – BALANÇO DE
MASSA E ENERGIAMASSA E ENERGIA 
Autora: Nívea de Lima da SilvaAutora: Nívea de Lima da Silva 
Revisor: Paulo FernandoRevisor: Paulo Fernando 
I N I C I A R
Introdução
Caro estudante, 
O balanço de massa de dois pontos de um escoamento ocorre por meio da equação da
continuidade, que é baseada na conservação de massas. Dessa forma, a massa de todas as
partículas dentro de um sistema permanece constante (HIBBERLER, 2016). Já o balanço de
energia ocorre por meio da equação de Bernoulli, que corresponde à soma da energia
potencial, da energia cinética e da energia de pressão. 
Nesse capítulo falaremos sobre a vazão volumétrica e a vazão mássica, conceitos
importantes para o balanço de massa e energia dos escoamentos. Também conceituaremos o
balanço de massa e conheceremos a equação da continuidade. Em seguida, falaremos sobre
Autora:
Nívea de Lima da Silva
Revisor:
Paulo Fernando
MECÂNICA DOS FLUIDOS
UNIDADE 3 – BALANÇO DE MASSA E ENERGIA
INTRODUÇÃO 01
3.1 VAZÃO 02
3.2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 06
3.3 EQUAÇÃO DE BERNOULLI 09
3.4 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDOS IDEAIS 14
SÍNTESE 19
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 21
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 1
o balanço de energia, e aprenderemos sobre a equação de Bernoulli. Também falaremos
sobre o teorema de Torricelli e mostramos exemplos de aplicação desta lei. 
Bons estudos! 
3.1 Vazão
A medida de vazão é muito utilizada na caracterização dos escoamentos industriais. Por este
motivo, é de suma importância aprender sobre a vazão em massa e a vazão volumétrica,
como elas se relacionam e como são utilizadas na caracterização do balanço de massa e
energia dos escoamentos internos. 
3.1.1 Vazão volumétrica
Define-se a vazão volumétrica (Q) como o volume do fluido que atravessa uma certa seção do
escoamento por unidade de tempo (BRUNETTI, 2008). A unidade de medida no Sistema
Internacional (SI) para tal, é metros cúbicos por segundos (m /s). Outras unidades usuais são
litros por segundo (L/s) e litros por hora (L/h). 
Imaginemos um tanque que é abastecido por uma torneira. Se ligarmos um cronômetro
quando abrirmos a torneira, poderemos calcular a vazão de alimentação desse tanque, haja
vista que a vazão volumétrica corresponderá ao volume armazenado no tanque em um
determinado tempo (BRUNETTI, 2008). 
Figura 1 – Tubulação abastecendo um tanque. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 07/10/2021. 
3
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 2
Assim, a vazão volumétrica será dada por: 
Agora, imagine uma seção de uma tubulação com seção reta A. Nesse caso, medimos o
tempo de escoamento (Δt) (#PraCegoVer: delta t), cujo deslocamento de um certo fluido
ΔS(#PraCegoVer: delta s) acontece com uma certa velocidade constante Vel (BRUNETTI,
2008). 
Figura 2 – Seção da tubulação. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 07/10/2021. 
Sabemos que o volume é dado pelo deslocamento (S) vezes a área (A), logo podemos
reescrever a Equação 1 da seguinte forma (BRUNETTI; 2008): 
A Equação 2 é verdadeira se a velocidade for uniforme em cada seção, como na prática o
escoamento não é unidimensional, podemos considerar um ponto com volume infinitesimal,
com área dA que se desloca numa velocidade Vel (BRUNETTI; 2008). Assim: 
E a vazão em uma seção de área A será: 
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 3
Se reorganizarmos a Equação 5, teremos: 
Na Figura 3, é possível analisar a diferença entre a velocidade média calculada pela Equação
6 e a velocidade real (BRUNETTI, 2008).
Figura 3 – Seção transversal do escoamento num tubo. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 73. (Adaptado). 
Assim, é possível entender que há uma modificação no cálculo da vazão volumétrica de
acordo com a velocidade do escoamento, e também em dependência do formato da seção da
tubulação e o volume em questão.
3.1.2 Vazão mássica
A vazão mássica é definida como a variação de massa ao longo do tempo, sendo a unidade
desta grandeza no SI quilogramas por segundo (kg/s). Ela pode ser definida tanto em função
da massa, como da massa específica. 
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 4
Reescrevendo a Equação 7 em função da massa específica, teremos: 
Substituindo a Equação 8 na Equação 9, teremos: 
Esse cálculo é importante para as equações da continuidade, tal como envolvem o movimento
permanente e o movimento variado. Vale ressaltar que um regime é considerado permanente
quando não existe variação das suas propriedades. Assim, observe a Figura 4, que mostra o
escoamento em uma tubulação. 
Figura 4 – Escoamento em uma tubulação. Fonte: Elaborado pela autora, 2020. 
A partir disso, considera-se que: 
Podemos reescrever a Equação 10, em termos de velocidade e área, como a Equação 11,
que representa a equação da continuidade para regime permanente: 
Dessa forma, tem-se as equações que englobam a vazão mássica e a vazão volumétrica, de
acordo com suas especificidades e possíveis utilizações. A figura a seguir resume, então, o
conceito dos dois tipos de vazão. 
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 5
Figura 5 – Vazão mássica versus vazão volumétrica. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 07/10/2021.(Adaptado). 
Vazão volumétrica: definida como a variação do volume ao longo do tempo. 
Vazão mássica: definida como a variação de massa ao longo do tempo. 
3.2 Equação da continuidade
Por meio da equação da continuidade, é possível comparar as vazões entre duas áreas de
seções transversais de tubulação, o que permite relacionar a área de escoamento e a
velocidade do fluido em duas seções. No escoamento de fluidos compressíveis, a massa
específica do fluido também está relacionada a essa equação. Vale ressaltar que no regime
permanente, a vazão volumétrica do fluido permanece constante ao longo do escoamento. 
3.2.1 Movimento permanente e movimento variado (ou transiente)
Ainda que no regime permanente, entenda-se que o fluido escoe ao longo das tubulações
sem haver variação de suas propriedades, ocorre de estas variarem de ponto a ponto, caso
não ocorra variação com o tempo nos escoamentos de fluidos incompressíveis (BRUNETTI,
2008). 
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 6
Figura 6 – Tubulação. Fonte: Elaborada pela autora, 2020. 
A massa específica do fluido na entrada e na saída da tubulação será a mesma, nos
escoamentos de fluidos incompressíveis. Por consequência disso, podemos dizer que a vazão
volumétrica de entrada da tubulação é a mesma da saída da tubulação (BRUNETTI, 2008).
Por outro lado, nos escoamentos dos fluidos compressíveis (gases), ocorrerá variação da
massa específica na entrada e saída da tubulação. Portanto, tem-se que o regime variado é
aquele no qual as condições do fluido em pontos ou em região de pontos variam ao longo do
tempo. 
VOCÊ SABIA?
Se ao longo da tubulação houver variação das vazões mássicas, isso significa que
houve mudança das propriedades do fluido. Dessa forma, em algum ponto da
tubulação houve acúmulo ou redução de massa (BRUNETTI, 2008). Esse fato pode
ocorrer por consequência da degradação do fluido, formação de um precipitado, ou
separação de fases de uma mistura.
Para tubulações com diversas entradas e diversas saídas, a equação da continuidade pode
ser escrita como mostrado na Equação (12). 
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 7
VOCÊ SABIA?
Para fluidos incompressíveis em todas as seções (homogêneo), podemos reescrever a
Equação 12 como: 
É importante notar que, por consequência de modificações bruscas nas condições ambientais,
como diminuição da temperatura, ocasionam a redução na solubilidade de um dos
constituintes da mistura. Isso interfere diretamente no movimento e no cálculo realizado para
os fluidos. 
Teste seus conhecimentos
Página não encontrada
VO LTA R
A página que você está procurando não existe, ou foi movida.
Atividade não pontuada.
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 8
Os gases são fluidos compressíveis com característica variação de propriedades ao longo 
do escoamento. Assim, imaginemos uma tubulação com pontos (1) e (2) que escoagás 
metano (fluido compressível) em regime permanente, como na figura e os valores a seguir.
Gases
Teste seus conhecimentos
(#PraCegoVer: A figura é uma representação de uma tubulação com o lado esquerdo (de 
entrada) maior e um afunilamento à direita; assim, há uma redução de escoamento em 
sua metade. À esquerda, há uma seta apontando a entrada de metano para a direita. No 
primeiro terço da tubulação, há uma linha pontilhada vertical com a indicação do ponto 
um. Na ponta direita, próxima à saída do cano, há outra linha pontilhada vertical com a 
indicação do ponto dois)
A1 = 40 cm2 (#PraCegoVer: A um igual a quarenta centímetros quadrados)
ρ1= 4 kg/cm3 (#PraCegoVer: rô um igual a quatro quilogramas por centímetros cubícos)
Vel1 = 30 m/s (#PraCegoVer: Velocidade um igual a trinta metros por segundo)
A2 = 10 cm2 (#PraCegoVer: A dois igual a dez centímetros quadrados)
ρ2 = 12 kg/cm3 (#PraCegoVer: rô dois igual a doze quilogramas por centímetros cubícos)
Assim, e considerando os conteúdos estudados, determine a velocidade no ponto (2).
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 75. (Adaptado).
3.3 Equação de Bernoulli
Por meio da equação da continuidade, vimos que o balanço de massa ocorre em regime
permanente e variado. A equação de Bernoulli, por sua vez, apresenta o balanço de energia
que, juntamente com o balanço de massa, permite a resolução de vários problemas de
engenharia. No balanço de energia, são somadas as energias potencial, cinética e de
pressão.
Caracterização do movimento dos fluidos no escoamento
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
3.3.1 Princípio da conservação de energia
Ao fluido podem estar associados três tipos de energia mecânica: energia de pressão, energia
potencial e energia cinética. A energia potencial é medida pelo potencial de realização do
trabalho do sistema. Pode ser definida como o estado de energia do sistema devido a sua
posição no campo gravitacional em relação a um plano de referência. 
1577 a 1644 1700 a 1782 1707 a 1783
Daniel Bernoulli fez inúmeras experiências, escreveu sobre o movimento dos
fluidos e organizou as técnicas manométricas de medidas e, adotando o princípio
de conservação da energia, explicou o funcionamento de diversos dispositivos e
descreveu a propulsão à jato (VASQUES, MENEGASSO, DE SOUZA; 2016). 
Benedetto Castelli foi a primeira pessoa a publicar um 
enunciado sobre o princípio de continuidade para fluidos. 
Além de formular equações de movimentos para sólidos 
(ÇENGEL, CIMBALA; 2015).
1577 a 
1644
Daniel Bernoulli fez inúmeras experiências, escreveu sobre o 
movimento dos fluidos e organizou as técnicas manométricas 
de medidas e, adotando o princípio de conservação da 
energia, explicou o funcionamento de diversos dispositivos e 
descreveu a propulsão à jato (VASQUES, MENEGASSO, DE 
SOUZA; 2016).
1700 a 
1782
Isaac Newton explorou vários aspectos da resistência aos 
escoamentos, a natureza das ondas e descobriu a contração 
nos jatos (VASQUES, MENEGASSO, DE SOUZA; 2016).
1707 a 
1783
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 9
40 m/sa
25 m/sc
30 m/sb
35 m/sd
45 m/se
Gabarito na página 22.
Atividade não pontuada
Figura 7 – Energia potencial. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 86. (Adaptado). 
Sabemos que o trabalho corresponde à força vezes o deslocamento. Dessa forma,
corresponderá ao produto da força peso (Fp) vezes o deslocamento, conforme apresentado
na Equação 14. 
A energia cinética é a energia ocasionada pelo movimento do fluido. Se um sistema possui
massa m e velocidade Vel, a energia cinética será dada pela Equação 15. 
A energia de pressão que está associada ao trabalho potencial das forças de pressão que
atuam sobre o fluido. 
3.3 Equação de Bernoulli
Por meio da equação da continuidade, vimos que o balanço de massa ocorre em regime
permanente e variado. A equação de Bernoulli, por sua vez, apresenta o balanço de energia
que, juntamente com o balanço de massa, permite a resolução de vários problemas de
engenharia. No balanço de energia, são somadas as energias potencial, cinética e de
pressão.
Caracterização do movimento dos fluidos no escoamento
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
3.3.1 Princípio da conservação de energia
Ao fluido podem estar associados três tipos de energia mecânica: energia de pressão, energia
potencial e energia cinética. A energia potencial é medida pelo potencial de realização do
trabalho do sistema. Pode ser definida como o estado de energia do sistema devido a sua
posição no campo gravitacional em relação a um plano de referência. 
1577 a 1644 1700 a 1782 1707 a 1783
Daniel Bernoulli fez inúmeras experiências, escreveu sobre o movimento dos
fluidos e organizou as técnicas manométricas de medidas e, adotando o princípio
de conservação da energia, explicou o funcionamento de diversos dispositivos e
descreveu a propulsão à jato (VASQUES, MENEGASSO, DE SOUZA; 2016). 
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 10
Figura 8 – Energia de pressão. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 86. (Adaptado). 
A Equação 16 mostra equação que determina o trabalho ocasionado pelas forças de pressão.
A energia mecânica total do fluido será igual à soma da energia cinética, da energia potencial
e da energia de pressão. Vale ressaltar que no cálculo do balanço de energia não são levadas
em conta as energias térmicas (BRUNETTI; 2008). Assim:
Integrando a Equação 18, teremos:
Na Figura 9, temos um tanque com um orifício de saída do fluido. Nota-se que não existe uma
velocidade significativa do fluido no ponto 1 por ser um tanque de grandes dimensões. Dessa
forma, a velocidade nesse ponto (Vel ) é considerada nula.
1
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 11
Figura 9 – Tanque. Fonte: HIBBERLER, 2016, p. 204. 
No regime permanente, a energia do trecho 1 é igual à do trecho 2. A pressão do recipiente é
atmosférica, o que corresponde a zero manométrica, logo, p = p = 0. A diferença entre as
cotas corresponde a h. O regime de escoamento é permanente, logo, m = m . Se dividirmos
a equação pela gravidade e lembrarmos que γ = ρg (#PraCegoVer: gama igual a rô vezes
gravidade), podemos igualar as energias do ponto 1 e do ponto 2, obtendo igualdade:
A Equação (19), que mostra a soma das energias potencial, cinética e de pressão, é
conhecida como equação de Bernoulli.
3.3.2 Teorema de Torricelli
O teorema de Torricelli é uma aplicação direta da equação de Bernoulli para um reservatório
em que a velocidade inicial é desprezível. O teorema diz que a velocidade de um líquido
jorrando por um orifício por meio de uma parede delgada é igual à velocidade que teria um
corpo em queda livre de uma altura h. A linha do tempo a seguir apresenta a evolução do
desenvolvimento do teorema de Torricelli.
Aplicação dos métodos científicos aos fluidos
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
1
1 2
1608 a 1647 1623 a 1662
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 12
Considera-se que, quando a água escoa de um reservatório e passa por um pequeno orifício
de saída, o escoamento é realizado em regime transiente, pois a distância h é grande e,
devido à pressão da água no orifício de saída, o nível da água cai a uma velocidade mais
rápida que o decréscimo de h (HIBBERLER, 2016). Por conseguinte, se for possível jogar
uma partícula do fluido que está em repouso até uma altura h, embora o tempo de trajetória
para essa partícula em queda livre seja curto em comparação ao tempo que uma partícula
escoa de uma altura h, a velocidade é a mesma caracterizada pela equação de Lei de
Torricelli. 
Outro fator importante nesse cálculo é que o orifício é pequeno, então, o movimento da água
dentro do reservatório é muito lento. Consequentemente, a velocidade na superfície do fluido
é semelhante a zero. É possível considerar um escoamento permanente por meio do orifício. 
Portanto, ao considerar a Equação (19), se isolarmos a velocidade 2, teremos o teorema de
Torricelli:
No escoamento em um canal aberto, uma aplicação da equação da Lei de Torricelli pode ser
vista na determinação da velocidade no tubo de Pitot, comona Figura 9. Dessa forma,
medindo-se o h do tubo de Pitot pode-se determinar a velocidade do escoamento. 
Evangelista Torricelli esteve entre os primeiros a aplicar os métodos científicos
aos fluidos ao investigar as distribuições de pressões hidrostáticas e vácuo
(ÇENGEL, CIMBALA; 2015). 
Evangelista Torricelli esteve entre os primeiros a aplicar 
os métodos científicos aos fluidos ao investigar as 
distribuições de pressões hidrostáticas e vácuo (ÇENGEL, 
CIMBALA; 2015).
1608 a 
1647
Blaise Pascal foi um brilhante matemático e filósofo que 
realizou a integração e refino do trabalho de Torricelli 
(ÇENGEL, CIMBALA; 2015).
1623 a 
1662
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 13
Figura 10 – Tubo de Pitot. Fonte: HIBBERLER, 2016, p. 205. 
Outra aplicação da Lei de Torricelli é a determinação da velocidade do escoamento em um
canal fechado. Tem-se que quando o fluido está em um canal fechado, a determinação da
velocidade se dá por meio do auxílio de um piezômetro, que corresponde a um tubo de vidro
que é introduzido na tubulação e utilizado na medida de pressão em tubulação. 
3.4 Equação de Bernoulli para fluidos ideais
A equação de Bernoulli representa o balanço de energia entre dois trechos de um
escoamento. Esse balanço corresponde à soma das energias potencial, cinética e de pressão,
que têm seus significados no quadro a seguir.
Quadro 1 – Caracterização dos tipos de energia
TIPO DE ENERGIA SIGNIFICADO
Cinética (Vel /2g) (#PraCegoVer:
velocidade ao quadrado dividido pelo
produto de dois vezes a gravidade)
Energia cinética por unidade de peso
2
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 14
Potencial (z) Energia potencial por unidade de peso
Energia de pressão (p /γ) (#PraCegoVer:
pressão dividido por gama)
Energia de pressão por unidade de peso
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 88. (Adaptado). 
Em um escoamento real existe o atrito que o fluido exerce nas tubulações ao longo do
escoamento, ocasionando a perda de energia, assim como, a existência de equipamentos e
acessórios como bombas, turbinas, expansões e reduções que ocasionam alterações na
pressão do fluido. Porém, a equação de Bernoulli é baseada em hipóteses que tornam o
escoamento ideal.
3.4.1 Regime permanente
A equação de Bernoulli corresponde à equação de energia e é admitida em algumas
hipóteses (BRUNETTI, 2008; FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014): (a) regime
permanente; (b) falta de máquina no trecho de escoamento em estudo (bombas ou turbinas);
(c) perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluído ideal; (d) propriedades uniformes nas
seções; (e) fluido incompressível; e (f) falta de trocas de calor. As hipóteses (b), (c) e (f)
excluem que no trecho do escoamento seja retirada ou fornecida energia ao fluido. 
Observe a Figura 11, em que há uma representação das forças atuando em um tubo. 
1
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 15
Figura 11 – Tubulação. Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 86. (Adaptado). 
Considerando a equação de Bernoulli, no trecho 1, teremos: 
E no trecho 2, teremos: 
No regime permanente, a energia do trecho 1 é igual ao trecho 2. Logo: 
Fazendo as seguintes simplificações, tem-se que no regime permanente, a massa específica
do trecho 1 é igual à do trecho 2; e, se dividirmos a equação pela gravidade e lembrarmos que
γ = ρg (#PraCegoVer: gama igual a rô vezes gravidade), a Equação 23 será reescrita como a
equação de Bernoulli. 
3.4.2 Fluidos incompressíveis
Escoamentos nos quais as variações na massa específica são desprezíveis denominam-se
incompressíveis. Quando as variações de massa específica não são desprezíveis, o
escoamento é denominado compressível (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014). Para um
fluido incompressível, ρ (#PraCegoVer: rô) é constante. Um exemplo disso são os
escoamentos de líquidos, em que é válido o balanço de energia. Além disso, podemos utilizar
a equação de Bernoulli na caracterização dos tubos de Venturi, que é um dispositivo utilizado
para medição da vazão ou da velocidade de fluidos incompressíveis nas tubulações. 
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 16
3.4.3 Aplicação da equação de Bernoulli
O medidor de Venturi é um dispositivo constituído por um redutor seguido por um tubo ou
garganta de Venturi, com diâmetro D e depois um retorno gradual à tubulação original. A
linha do tempo a seguir apresenta o desenvolvimento desse medidor. 
Medidor de Venturi
» Clique nas abas para saber mais sobre o assunto
Em sua aplicação, entende-se que à medida que o fluido passa pelo redutor, o escoamento
acelera, causando uma velocidade mais alta com menor pressão a ser desenvolvida na
garganta, conforme demonstra a Figura 12.
Figura 12 – Medidor de Venturi. Fonte: HIBBERLER, 2016, p. 207. (Adaptado). 
Se aplicarmos a equação de Bernoulli na linha de corrente central do medidor de Venturi,
entre os pontos 1 e 2, teremos a Equação 24:
Como a cota é a mesma, z = z = 0 (#PraCegoVer: z um igual a z dois igual a zero),
podemos reescrever a Equação (24) da seguinte forma:
2
Giovani Venturi (1746 – 1822) Clemens Herschel (1842 – 1930)
Um engenheiro americano que inventou o medidor de Venturi que corresponde ao
primeiro instrumento em grande escala e com precisão adequada para medição do
fluxo de água. Batizado em homenagem a Giovanni Venturi. 
1 2
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 17
Físico Italiano que realizou um trabalho pioneiro nas seções cônicas de escoamento.
Giovani Venturi (1746 – 1822) 
Um engenheiro americano que inventou o medidor de Venturi que corresponde ao 
primeiro instrumento em grande escala e com precisão adequada para medição do 
fluxo de água. Batizado em homenagem a Giovanni Venturi.
Clemens Herschel (1842 – 1930) 
Assim, a diferença das pressões estáticas (p – p ) (#PraCegoVer: p um menos p dois) no
medidor de Venturi é determinada por meio de um tradutor de pressão ou um manômetro
(HIBBERLER; 2016). 
Ao considerar ρ (#PraCegoVer: rô) a massa específica do fluido no tubo e ρ (#PraCegoVer:
rô zero) a massa específica do fluido no manômetro e aplicar as equações da estática,
teremos:
Podemos reescrever a Equação 26 como:
1 2
0
VOCÊ SABIA?
O tubo de Pitot pode ser usado para medir a velocidade do fluido em canais abertos.
Em canais fechados utiliza-se o medidor de Venturi. Em dutos fechados, utiliza-se o
Pitot estático, que corresponde a dois tubos concêntricos acoplados, em que o tubo
externo atua como um piezômetro. 
3.4.4 Sem perda de carga no escoamento
Entre as hipóteses consideradas pela equação de Bernoulli é que não existe atrito ao longo do
escoamento. Isso significa que não ocorre perda de pressão do fluido ao longo do
escoamento por consequência do atrito que o fluido exerce ao longo das tubulações, que é a
perda de carga distribuída. Em adicional, não vai haver perda de carga localizada quando o
fluido entrar em contato com os acidentes presentes no escoamento, tais como as reduções,
as expansões, as válvulas ou curvas.
Teste seus conhecimentos

UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 18
Assim, a diferença das pressões estáticas (p1 – p2) (#PraCegoVer: p um menos p dois) no
Síntese
Neste capítulo, diferenciamos a vazão volumétrica da vazão mássica e falamos sobre a
equação da continuidade, que descreve o balanço de massa nos escoamentos. Assim,
entendemos que é importante saber que, para um fluido incompressível, a massa específica
na entrada e na saída do escoamento são constantes, dessa forma a equação da
continuidade prevê que a redução da área do escoamento aumenta a velocidade do
escoamento. Porém, se o escoamento for de um fluido compressível, a massa específica do
fluido não será a mesma na entrada e saída da tubulação. Abordamos ainda as equações de
Bernoulli e Torricelli e mostramos exemplos de aplicação delas. Para finalizar, falamos sobre o
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VO LTA R
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Atividade não pontuada.
balanço de energia ao longo dos escoamentos e quais as considerações que permitem que a
equação de Bernoulli seja válida.
SAIBA MAIS
Título: Mediçãoda velocidade e vazão do fluido 
Autor: Paulo Smith Schneider 
Comentário: Esse artigo fala de conceitos básicos utilizados na mecânica dos
fluidos, além de abordar o funcionamento dos equipamentos usados nas
tubulações industriais, para medir vazão e diferença pressão. 
Onde encontrar: <http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-ii/vazao_mt.pdf>. 
Título: Equação da continuidade aplicada ao Cálculo de Vazão do igarapé São
Lourenço do Município de Cantá 
Autores: Emerson Lopes de Amorim, Mosés Silva Pereira, Edilson Almeida de
Melo, Francilene Cardoso Alves Fortes e Kaylens Lee Jhonson Lira de Souza 
Comentário: O artigo aborda a aplicação equação da continuidade, que
descreve o balanço de massa nos escoamentos. Sendo que o exemplo prático
ocorre num duto aberto por ser a determinação da vazão de um riacho. 
Onde encontrar:
<http://periodicos.estacio.br/index.php/pkcroraima/article/viewArticle/3827>
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 19
Um fluido escoa no ponto (1) da tubulação com área igual a 0,20 m2 (#PraCegoVer: vinte 
centésimos metros quadrados). Sabe-se que a massa específica desse fluido corresponde 
a 4 kg/m3 (#PraCegoVer: quatro quilogramas por metros cúbicos); e a vazão mássica é 
igual a 10 kg/s (#PraCegoVer: dez quilogramas por segundo). Ademais, entende-se que o 
fluido é incompressível e que não existe perda de carga ao longo do escoamento.
Assim, e considerando os conteúdos estudados, determine a velocidade do fluido.
14 m/sa
10 m/sc
12,5 m/sb
13 m/sd
11,5 m/se
Escoamento em tubulação
Gabarito na página 23.
Atividade não pontuada
Teste seus conhecimentos
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 20
SAIBA MAIS
Título: Medição da velocidade e vazão do fluido
Autor: Paulo Smith Schneider
Comentário: Esse artigo fala de conceitos básicos utilizados na mecânica dos fluidos, além de 
abordar o funcionamento dos equipamentos usados nas tubulações industriais, para medir vazão e 
diferença pressão.
Onde encontrar? Disponível em: <http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-ii/vazao_mt.pdf>
Título: Equação da continuidade aplicada ao Cálculo de Vazão do igarapé São Lourenço do 
Município de Cantá
Autores(as): Emerson Lopes de Amorim, Mosés Silva Pereira, Edilson Almeida de Melo, Francilene 
Cardoso Alves Fortes e Kaylens Lee Jhonson Lira de Souza
Comentário: O artigo aborda uma aplicação equação da continuidade, que descreve o balanço de 
massa nos escoamentos. Sendo que o exemplo prático ocorre num duto aberto por ser a determinação 
da vazão de um riacho.
Onde encontrar? Disponível em: <http://periodicos.estacio.br/index.php/pkcroraima/article/
viewArticle/3827>.
Referências bibliográficas 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 
ÇENGEL, Y.A.; CIMBALA, J.M. Mecânica dos fluidos. 3. ed. São Paulo: AMGH Editora,
2015. 
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UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 21
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 22
Utilizando os conceitos da equação da continuidade, a massa específica do fluido na 
entrada e na saída da tubulação será a mesma. Assim,
m1 = m2
ρ1 Vel1 A1 = ρ2 Vel2 A2
Vel2 = 40 m/s
a
Princípios de textualidade
Gabarito
Os gases são fluidos compressíveis com característica variação de propriedades ao longo 
do escoamento. Assim, imaginemos uma tubulação com pontos (1) e (2) que escoa gás 
metano (fluido compressível) em regime permanente, como na figura e os valores a seguir.
(#PraCegoVer: A figura é uma representação de uma tubulação com o lado esquerdo (de 
entrada) maior e um afunilamento à direita; assim, há uma redução de escoamento em 
sua metade. À esquerda, há uma seta apontando a entrada de metano para a direita. No 
primeiro terço da tubulação, há uma linha pontilhada vertical com a indicação do ponto 
um. Na ponta direita, próxima à saída do cano, há outra linha pontilhada vertical com a 
indicação do ponto dois)
A1 = 40 cm2 (#PraCegoVer: A um igual a quarenta centímetros quadrados)
ρ1= 4 kg/cm3 (#PraCegoVer: rô um igual a quatro quilogramas por centímetros cubícos)
Vel1 = 30 m/s (#PraCegoVer: Velocidade um igual a trinta metros por segundo)
A2 = 10 cm2 (#PraCegoVer: A dois igual a dez centímetros quadrados)
ρ2 = 12 kg/cm3 (#PraCegoVer: rô dois igual a doze quilogramas por centímetros cubícos)
Assim, e considerando os conteúdos estudados, determine a velocidade no ponto (2).
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 75. (Adaptado).
40 m/s
. .
UNIDADE 3. BALANÇO DE MASSA E ENERGIA 23
A partir dos valores dados na questão, tem-se a vazão mássica como:
Reorganizando a fórmula e colocando a velocidade em evidência, teremos:
Princípios de textualidade
Gabarito
b 12,5 m/s
Um fluido escoa no ponto (1) da tubulação com área igual a 0,20 m2 (#PraCegoVer: vinte 
centésimos metros quadrados). Sabe-se que a massa específica desse fluido corresponde 
a 4 kg/m3 (#PraCegoVer: quatro quilogramas por metros cúbicos); e a vazão mássica é 
igual a 10 kg/s (#PraCegoVer: dez quilogramas por segundo). Ademais, entende-se que o 
fluido é incompressível e que não existe perda de carga ao longo do escoamento.
Assim, e considerando os conteúdos estudados, determine a velocidade do fluido.