Finanças Privadas para Banco Central - Diversificação e Gestão de Carteiras

Prévia do material em texto

Livro Eletrônico
Aula 04
Finanças Privadas p/ BACEN 2017 (Analista - Área 4) Com videoaulas
Professor: Paulo Portinho
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 51 
AULA 04 – DIVERSIFICAÇÃO E GESTÃO DE CARTEIRAS 
CÁLCULO DE RISCOS E RETORNOS EM CARTEIRAS DE INVESTIMENTOS, 
MARKOWITZ E A DIVERSIFICAÇÃO DE CARTEIRAS, MINIMIZAÇÃO DE 
RISCOS, MAXIMIZAÇÃO DE RETORNOS, FRONTEIRA EFICIENTE, EFICIÊNCIA 
DE MERCADO, INTRODUÇÃO AO CAPM. 
 
SUMÁRIO RESUMIDO 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................. 1 
2. RISCOS E RETORNOS EM CARTEIRAS DE INVESTIMENTO ....................... 2 
3. INTRODUÇÃO AO CAPM – CAPITAL ASSET PRICING MODEL ................... 20 
4. QUESTÕES RELACIONADAS AOS TEMAS ............................................. 30 
6. GABARITO DAS QUESTÕES COM COMENTÁRIOS .................................. 39 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Essa parte do curso é basicamente teoria. Há poucos exercícios 
diretamente sobre diversificação de carteiras, mas muitos sobre suas 
consequências, que veremos na próxima aula. 
Dessa forma, não haverá muitos exercícios nesta aula. Na próxima, 
haverá concentração de exercícios de avaliação de projetos de investimento, 
valuation etc. 
Mãos à obra! 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 2 de 51 
2. RISCOS E RETORNOS EM CARTEIRAS DE INVESTIMENTO 
Dando continuidade ao que aprendemos na aula 03, iniciaremos a 
avaliação de retornos de carteiras diversificadas de ativos. 
 
Eficiência de mercado 
 
A hipótese dos mercados eficientes 
A hipótese dos mercados eficientes (HME) nos diz que os mercados de 
capitais organizados são eficientes pelo menos no que diz respeito a questões 
práticas e objetivas. 
Quem defende a eficiência dos mercados costuma argumentar que, 
ainda que haja imperfeições, o mercado muito rapidamente se ajusta para 
corrigir eventuais distorções de preços. 
Se um mercado é eficiente, há uma implicação muito importante para 
seus participantes: 
• Todos os investimentos têm valor presente líquido igual a zero. 
Em outras palavras, não há espaço para arbitragem (ganhos 
excessivos sem risco), os investimentos estariam avaliados a seus 
preços justos. 
Na prática imagine o seguinte. Todos os participantes têm o mesmo 
software de cálculo do preço justo dos títulos. Imagine que um título só seja 
sensível às taxas de juros do governo (taxa SELIC, por exemplo). Ao término 
da reunião do COPOM, o governo resolve baixar as taxas em 1%, bem mais do 
que a expectativa do mercado. 
O que farão os investidores? Colocarão esse novo parâmetro em seus 
softwares de precificação e verão que o título, que ontem fechou valendo R$ 
1.400,00, deveria valer, com as novas taxas de juros, R$ 1.500,00. 
Esse é o resultado “racional” para o título e é o resultado que todos os 
players do mercado, após a decisão do COPOM, teriam. 
O título abriria a quanto, no dia seguinte? 
Se alguém quisesse comprar por R$ 1.400,00, conseguiria? 
Se alguém quisesse vender a R$ 1.550 conseguiria? 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 3 de 51 
Não é assim que funciona REALMENTE o mercado. Há milhares de 
cálculos diferentes que farão o preço se ajustar dentro do que é considerado 
mais razoável. 
Mas num mercado EFICIENTE, em tese não haveria espaço para valores 
diferentes que R$ 1.500,00, pois todos os players iriam agir no sentido de 
pagar, ou receber, apenas o que é justo por aquele título. 
O que faria, na prática, um mercado ser EFICIENTE é a concorrência 
livre e acirrada entre os investidores. 
O acesso a ferramentas cada vez mais rápidas, inclusive com robôs 
(softwares) comprando e vendendo, dando muita liquidez aos papéis, fará com 
que as ações, na média, não fujam demais ou por muito tempo de seus 
valores justos (teóricos ou intrínsecos). 
É importante colocar que estamos falando de uma HIPÓTESE. Ainda que 
não seja possível provar que o mercado seja 100% eficiente, nesse sentido de 
não permitir arbitragem, é possível utilizar a hipótese de eficiência para derivar 
muitas teorias relevantes para o mundo das finanças. 
 
As formas de eficiência do mercado 
É comum dividir a eficiência do mercado em três formas. Dependendo 
do grau de eficiência, dizemos que os mercados são eficientes na forma fraca, 
forma semi-forte ou forma forte. 
Essas variações referem-se, eminentemente, à forma como a 
informação se reflete nos preços dos ativos. 
Na forma forte, as cotações dos ativos devem refletir TODA a 
informação, pública ou privada, de forma que ninguém deverá conseguir obter 
retornos excessivos (condições para arbitragem). 
Como toda a informação está disponível, pressupõe-se que não há 
informação privilegiada de posse de participantes do mercado (inside 
information). 
 Na forma semiforte, as cotações se ajustariam muita rapidamente 
à nova informação PÚBLICA disponível, de forma que, com base NESSAS 
informações, não há espaço para ganhos excessivos. 
 A forma semiforte significaria que nem a análise fundamentalista 
(dados da empresa) nem a análise técnica (gráficos de preços) conseguirão 
produzir retornos excessivos. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 4 de 51 
 Para “bater o mercado”, seria necessário atuar com informações não 
públicas (questões éticas e legais à parte). 
Na forma fraca entende-se que, pelo menos, os preços atuais das 
ações refletirão as informações dos preços passados. 
A análise técnica (que busca padrões gráficos nos preços) não deverá 
ser capaz de produzir retornos excessivos, embora algumas formas de análise 
fundamentalista ainda possam oferecer retornos excessivos (melhor leitura das 
informações de balanço, melhor capacidade de projeção, por exemplo) 
Apesar de serem formulações teóricas, o que se verifica no mercado? 
Primeiro, parece bastante óbvio que os preços se ajustam rapidamente 
a novas informações. Ainda que TODOS não saibam ao mesmo tempo, muitos, 
com acesso a excelentes ferramentas, terão acesso, o que será suficiente para 
“fechar” o gap que permitiria a arbitragem (possibilidade de ganhos 
excessivos). 
As práticas de compra e venda com robôs (high frequency trading), 
parecem tentar ganhar “no tempo”. Mas, como há robôs competindo com 
robôs, o mercado continuará se ajustando rápido. Talvez ainda mais rápido. 
Segundo, os preços futuros de mercado, principalmente no curto prazo, 
são extremamente difíceis de prever com base em informações públicas 
disponíveis. 
Terceiro, continua sendo extremamente difícil identificar ativos 
avaliados erroneamente, ou seja, não é fácil “bater o mercado”. 
O histórico mostra que, para um elevado número de fundos ativos 
(gestores ativos), pouquíssimos batem o mercado regularmente. E, os que 
batem, muitas vezes têm influência relevante no mercado que bateram. 
 
Retornos esperados e seus riscos 
Na aula anterior calculamos riscos e retornos para ativos isolados e para 
apenas umcenário. 
Agora vamos tratar dos retornos esperados para vários cenários 
possíveis e para uma carteira diversificada de ativos. Mas antes de tratarmos 
da carteira diversificada, calculemos o retorno esperado e o desvio-padrão 
para cada ativo em separado. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 5 de 51 
Retornos Bom Médio Ruim
R. Fixa -4,00% 6,00% 18,00%
Ações 31,00% 12,00% -25,00%
Probab. 25,00% 50,00% 25,00%
Desempenho da Economia
 
Em uma situação de boom econômico, os títulos de renda fixa (é 
comum isso) cairiam 4% de valor e as ações subiriam 31% (tudo expectativa, 
projeções). 
Já se a economia entrar em recessão, as ações cairiam 25% e os títulos 
de renda fixa subiriam 18% em seu valor. 
Qual o retorno esperado para os ativos? 
Retornos Prob R. Fixa Ações
Bom 25,00% -4,00% 31,00%
Médio 50,00% 6,00% 12,00%
Ruim 25,00% 18,00% -25,00%
Retorno esperado 6,50% 7,50% 
�������	�	
� = 25% ×−4% + 50% × 6% + 25% × 18% = 6,5% 
���çõ�� = 25% × 31% + 50% × 12% + 25% × −25% = 7,5% 
Apesar de a amplitude de retornos ser bem maior para as ações (risco 
maior) seu retorno médio esperado compensaria o risco. 
E qual seria o desvio-padrão para cada ativo? 
Lembrando que há 3 possibilidades de retorno para cada um deles. 
Retornos Prob R. Fixa R-Ri (R-Ri)2 w*(R-Ri) 2
Bom 25,00% -4,00% (0,1050) 0,0110 0,0028 
Médio 50,00% 6,00% (0,0050) 0,0000 0,0000 
Ruim 25,00% 18,00% 0,1150 0,0132 0,0033 
Retorno esperado 6,50% 0,0050 VAR 0,0061 
σ 7,79% 
A regra de cálculo é igual à que fizemos na aula anterior, só que 
devemos, antes de calcular a Variância, ponderar pelos pesos de cada 
probabilidade dos cenários propostos. 
Na última coluna, temos os pesos (25%, 50% e 25%) multiplicados 
pelo quadrado dos desvios. 
É interessante notar que, na fórmula anterior de variância (aula 03), 
tínhamos uma divisão por (n-1), pois se tratava de uma amostra. 
Nesse caso, estamos dividindo por n. Não viram o motivo? Está oculto 
mesmo. Não é tão óbvio 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 6 de 51 
É que os pesos (25%, 50%, 25%) significam: 25 observações em 100, 
50 observações em 100 e 25 observações em 100. 
Como o “universo” está plenamente representado, pois estas são as 
únicas possibilidades teóricas de retorno, dividimos por n e não por n-1. 
O desvio padrão para a renda fixa é de 7,79%. 
Retornos Prob Ações R-Ri (R-Ri)2 w*(R-Ri) 2
Bom 25,00% 31,00% 0,2350 0,0552 0,0138 
Médio 50,00% 12,00% 0,0450 0,0020 0,0010 
Ruim 25,00% -25,00% (0,3250) 0,1056 0,0264 
Retorno esperado 7,50% (0,0450) VAR 0,0412 
σ 20,30% 
Fazendo o mesmo cálculo para as ações, vemos que o resultado é bem 
maior, 20,3%, o que mostra ser muito mais arriscado investir em ações. 
Compensa o retorno de 1% a mais, pelo risco maior? 
Vejamos depois. 
 
Considerações sobre o portfólio diversificado 
Imagine a seguinte combinação de ativos: 
Retornos Bom Médio Ruim Peso
R. Fixa -4,00% 6,00% 18,00% 50,00%
Ações 31,00% 12,00% -25,00% 50,00%
Probab. 25,00% 50,00% 25,00%
Desempenho da Economia
 
Isso significa que os títulos de renda fixa e as ações correspondem, 
cada um, a 50% da carteira investida. 
Já sabemos os retornos e os riscos para cada ativo individualmente, 
como seriam esses retornos e esses riscos, para o caso da carteira 
diversificada? 
Comecemos calculando o retorno médio dessa carteira. 
Retornos Prob R. Fixa Ações Portfolio
Bom 25,00% -4,00% 31,00% 13,50%
Médio 50,00% 6,00% 12,00% 9,00%
Ruim 25,00% 18,00% -25,00% -3,50%
Retorno esperado 6,50% 7,50% 7,00% 
Se o cenário BOM se confirmar, o retorno esperado da carteira será de 
0,5x-4% + 0,5x31% = 13,5%. Ele perderá 4% na renda fixa, que corresponde 
a 50% do portfólio e ganhará 31% na renda variável (ações), que corresponde 
a 50% do portfólio. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 7 de 51 
O retorno esperado do portfólio será de 7,00%, que é a ponderação dos 
valores de retorno esperados do portfólio pelas probabilidades dos cenários. 
E qual o desvio-padrão do portfólio? 
Retornos Prob Portfolio R-Ri (R-Ri) 2 w*(R-Ri)2
Bom 25,00% 13,50% 0,0650 0,0042 0,0011 
Médio 50,00% 9,00% 0,0200 0,0004 0,0002 
Ruim 25,00% -3,50% (0,1050) 0,0110 0,0028 
Retorno esperado 7,00% (0,0200) VAR 0,0040 
σ 6,33% 
Percebemos que o portfólio tem um risco menor do que qualquer um 
dos investimentos em separado (ações e renda fixa) e um retorno maior do 
que o da renda fixa. 
Certamente seria irracional colocar todo o dinheiro na renda fixa, pois 
teríamos um risco maior (desvio padrão de 7,79% contra 6,33% do portfólio) 
com menos retorno esperado (R=6,5%, contra 7% do portfólio) do que o 
obtido com o portfólio. 
Vejamos os resultados para várias combinações de portfólios: 
RF-RV Retorno σ
100%-0% 6,50% 7,79%
90%-10% 6,60% 5,02%
80%-20% 6,70% 2,32%
72,5%-27,5 6,77% 0,90%
70%-30% 6,80% 1,12%
60%-40% 6,90% 3,58%
50%-50% 7,00% 6,33%
40%-60% 7,10% 9,12%
30%-70% 7,20% 11,91%
20%-80% 7,30% 14,71%
10%-90% 7,40% 17,50%
0%-100% 7,50% 20,30% 
Perceba que, ao adicionarmos renda variável (ações) na carteira, o 
retorno sobe, mas o risco diminui, pois estamos diversificando os riscos. 
Através de métodos numéricos calculamos que a carteira de menor 
risco seria composta por 72,5% investidos em renda fixa e 27,5% em renda 
variável. Atingiríamos 6,77% de retorno esperado, com risco (desvio padrão) 
de apenas 1,04%. 
Só para relembrar as regrinhas do desvio padrão, com os dados obtidos 
teríamos o seguinte comportamento esperado para o portfólio: 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 8 de 51 
Entre 7,81% e 5,73% de retorno teríamos 68% das observações, no 
portfólio ótimo (um desvio padrão para mais ou para menos, em relação à 
média). 
Entre 8,85% e 4,69% de retorno teríamos 95% das observações, no 
portfólio ótimo. 
É claramente um investimento de menor risco do que a renda fixa 
sozinha, ou as ações sozinhas. 
 
Covariância e Correlação 
É possível calcular diretamente o desvio-padrão do portfólio, a partir 
dos retornos esperados e dos desvios padrões de cada ativo. 
Para tanto, precisamos calcular a covariância entre os ativos e sua 
correlação. 
A covariância é uma medida do grau de inter-relação entre duas 
variáveis. Em tese, se as variáveis forem completamente aleatórias, ou seja, 
não guardarem qualquer relação entre si, a covariância deveria ser zero (ou 
muito próximo disso). 
O cálculo é bem simples. 
Relembremos as fórmulas para o desvio padrão e da variância (da 
população): 
��� �! = ∀# = 1�∃ �% − ��!#
&
∋
 
A fórmula GERAL da covariância seria: 
()∗ 
, +! = ∃ 
% − 
̅!
&
∋
 +% − +�!− 
, +! 
Seria o somatório das diferenças entre a observação xi e sua média, 
multiplicada pelas diferenças das observações yi e sua média, multiplicando, ao 
final, pela probabilidade de ocorrência do evento (xi,Yi). 
No nosso caso teríamos: 
A B C D E
Retornos Prob RF (R-Ri)Aç (R-Ri) BxC AxD
Bom 25,00% (0,1050) 0,2350 (0,0247) (0,0062) 
Médio 50,00% (0,0050) 0,0450 (0,0002) (0,0001) 
Ruim 25,00% 0,1150 (0,3250) (0,0374) (0,0093) 
Retorno esperado 6,50% 0,0750 COV (0,0156) 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 9 de 51 
Isso significa algo interessante. Que quando a observação X está acima 
de sua média, a observação Y está abaixo de sua média, por isso a covariância 
negativa. 
Outra fórmula pode ser aplicada, quando não há probabilidades 
distintas para as observações individuais: 
()∗ 
, +! = 1� .∃ 
%!
&
∋
 +%! − 1�∃ 
%!
&
∋
∃ +%!
&
∋
/ 
Uma notação comum para a covariância é a seguinte: 
()∗ 
, +! = ∀01 
A correlação é calculada pela fórmula a seguir: 
()�� 
, +! = 201 = ()∗ 
,+!∀0∀1 =
∀01∀0∀1 
No caso em estudo teríamos: 
()�� 
, +! = 201 = −0,0156257,79% × 20,3% = −0,987 
A interpretação da correlação é simples. 
O intervalo vai sempre de -1 a 1. 
Correlação 1 seria a indicação de que as variáveis se movem 
praticamente juntas, sempre que uma sobe, outra sobe também (em 
magnitudes proporcionais). 
Correlação -1 seria a indicação do contrário, de que se movem no 
sentido contrário sempre. 
Correlação 0 (zero) significa que as variáveis não tem evidências de 
relação entre elas (aleatórias). 
Correlações acima de 0,7 e abaixo de -0,7 podem ser consideradas 
fortes. Vimos que a correlação negativa FORTE entre os retornos das ações e 
da renda fixa nos permitiu uma excelente diversificação, baixando 
substancialmente o risco do portfólio. 
 
Desvio Padrão do Portfólio 
Nós já calculamos diretamente esse desvio padrão, mas ele poderia ter 
sido calculado pelo uso da fórmula a seguir: 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 10 de 51 
��� −)�4�ó6	)! = ∀789:;ó<%8# = =0#∀0# + =1#∀1# + 2=0=1∀01 
Do nosso exemplo teríamos: 
��� −)�4�ó6	)! = ∀789:;ó<%8# = 0,5# × 7,79%# + 0,5# × 20,30%# + 2 × 0,5 × 0,5 × −0,0156! 
��� −)�4�ó6	)! = ∀789:;ó<%8# = 0,0040 
∀789:;ó<%8 = >0,0040 = 6,33% 
Qual seria a média ponderada dos desvios padrões de cada ativo? 
∀789:;ó<%8 = =0∀0 	+	=1∀1 = 0,5 × 7,79% + 0,5 × 20,3% = 14,05% 
A diferença é significativa e é derivada da diversificação. 
Se a correlação fosse 1, não haveria possibilidade de diversificação. O 
que significa isso? 
Significa que o desvio-padrão do portfólio seria idêntico ao desvio 
padrão médio ponderado dos ativos. 
Vamos ver? 
Primeiro vamos reescrever a fórmula da variância do portfólio para 
utilizar a correlação em vez da covariância: 
��� −)�4�ó6	)! = ∀789:;ó<%8# = =0#∀0# + =1#∀1# + 2=0=1()�� 
, +!∀0∀1 
��� −)�4�ó6	)! = ∀789:;ó<%8# = =0#∀0# + =1#∀1# + 2=0=1∀0∀1 
Supondo correlação igual a 1. 
Perceba que o termo à direita da equação é um produto notável. 
 
 + +!# = 
# + +# + 2
+ 
Portanto temos, de forma simplificada, o que segue: 
∀789:;ó<%8# = =0∀0 + =1∀1!# 
Logo: 
∀789:;ó<%8 = =0∀0 + =1∀1 
 
O conjunto eficiente de dois ativos 
Nós já calculamos os retornos e os desvios (riscos) para nosso portfólio 
de 2 ativos (renda fixa e ações, ou renda variável). 
Vejamos como ficaria graficamente. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 11 de 51 
 
 
Nós já sabemos que a correlação entre os ativos é fortemente negativa, 
por isso quase temos duas linhas retas indo até o ponto de risco (desvio 
padrão) mínimo do portfólio (ponto de mínima variância). 
Mas essa curva vai mudar, de acordo com as correlações dos diferentes 
ativos do portfólio. 
Ilustramos isso na figura a seguir: 
Retorno
7,5%
7,4% 100% RV
7,3%
7,2%
7,1%
7,0%
6,9%
6,8%
6,7%
6,6%
6,5%
6,4% 100% RF
6,3%
6,2%
6,1%
6,0%
Desvio Padrão
12%2% 4% 6% 8% 10% 14% 16% 18% 20% 22%
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 12 de 51 
 
Num mundo onde só existem esses dois ativos, não seria possível 
encontrar portfólios fora das curvas. 
Não haveria, por exemplo, uma combinação de ativos que nos desse 
7,5% de retorno e risco (desvio padrão) 4%, nem haveria portfólios terríveis 
que dessem retorno de 5% e risco de 20%. 
Mas há partes dessa curva de retornos e desvios em que nenhum 
investidor racional ficaria. 
Veja a figura a seguir: 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 13 de 51 
 
Perceba que há 2 combinações de pesos dos ativos no portfólio que nos 
trariam um risco de 4%. 
Uma mais próxima dos 100% da renda fixa, rendendo cerca de 6,65% e 
outra acima rendendo um pouco menos que 7%. 
Um investidor racional não deveria escolher a combinação que dá 
retorno menor para o mesmo risco. 
Dessa forma, a fronteira eficiente para esses dois ativos seria 
representada a seguir: 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 14 de 51 
 
 
O conjunto eficiente para vários ativos 
Com vários ativos é possível encontrar combinações que fujam daquela 
fronteira eficiente. De forma geral teríamos: 
 
As várias combinações de ativos ficariam DENTRO do espaço formado 
por todos os portfólios combinados e a fronteira eficiente. 
Não seria possível montar carteiras fora dessa área fechada do gráfico. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 15 de 51 
Mais uma vez, a fronteira eficiente vai do ponto de mínima variância 
(MV) até o ativo puro de maior risco e maior retorno possível. 
Vamos generalizar aquela fórmula de cálculo do desvio padrão do 
portfólio para mais ativos. Será necessário representarmos em uma matriz, 
para conseguirmos visualizar melhor os termos. 
 
Ativos 1 2 3 ... N 
1 =∋#∀∋# =∋=#?)∗ �∋, �#! =∋=≅?)∗ �∋, �≅! =∋=Α?)∗ �∋, �Α! 
2 =#=∋?)∗ �#, �∋! =##∀## =#=≅?)∗ �#, �≅! =#=Α?)∗ �#, �Α! 
3 =≅=∋?)∗ �≅, �∋! =≅=#?)∗ �≅, �#! =≅#∀≅# =≅=Α?)∗ �≅, �Α! 
... 
N =Α=∋?)∗ �Α ,�∋! =Α=#?)∗ �Α , �#! =Α=≅?)∗ �Α , �≅! =Α#∀Α# 
 
Perceba que, para o caso de haver apenas 2 ativos, a fórmula é a 
mesma que enunciamos anteriormente. 
Atentando para o fato de que: 
=#=∋?)∗ �#, �∋! = =∋=#?)∗ �∋ , �#! 
Há algo bastante interessante nessa matriz. 
Quantos termos temos? 
Simples: NxN= N2. 
Quantos termos temos, que dependem exclusivamente do desvio-
padrão dos ativos individuais? 
Simples, são os que estão na diagonal: N. 
Quantos termos temos, que dependem da covariância entre os ativos 
doportfólio? 
Também simples: N2-N 
Para um portfólio com 10 ativos, teríamos 10 termos dependentes do 
desvio padrão dos ativos individuais e 90 (102-10) que dependem das 
covariâncias entre os ativos. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 16 de 51 
Isso nos dá uma indicação de que a variância do portfólio depende mais 
das covariâncias entre os ativos do que da variância dos ativos individuais. 
Peguemos um caso simples: 
Temos N ativos com a mesma variância e a mesma covariância entre 
eles. Todos tem o mesmo peso no portfólio (1/N). 
É fácil demonstrar que os termos na diagonal serão: 
=∋#∀∋# = 1Β#��� 
E os termos fora da diagonal serão: 
=∋=#?)∗ �∋,�#! = 1Β2?)∗ 
A variância do portfólio seria: 
∀789:;ó<%8# = Β × 1Β#��� + Β Β − 1! × 1Β#?)∗ 
Simplificando, teríamos: 
∀789:;ó<%8# = 1Β��� + Χ1 − 1ΒD?)∗ 
Se aumentarmos o número de ativos no portfólio, tendendo ao infinito 
por exemplo, o resultado seria o seguinte: 
∀789:;ó<%8# = 1∞��� + Χ1 − 1∞D?)∗ = ?)∗ 
Esse resultado nos diz algo interessante sobre a diversificação. 
Conseguimos reduzir os riscos individuais dos ativos, mas não 
conseguimos reduzir os riscos derivados da covariância entre eles. 
Esse resultado será muito útil adiante. 
Em tese o que ele que dizer que é conseguimos diversificar os riscos 
específicos de cada ativo, mas não conseguimos diversificar o risco de mercado 
(a covariância do portfólio de mercado). 
 
Risco sistemático e não sistemático 
Agora vamos ver essa questão dos riscos diversificáveis (ou não), por 
outro prisma. 
Estamos tratando de retornos esperados, mas, é claro, há incertezas. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 17 de 51 
Quando tratamos de riscos inesperados é algo que, em teoria, não 
poderia ser previsto com as ferramentas de análise disponíveis. 
Há várias formas de modelar os riscos inesperados, mas a mais 
utilizada é a que divide os riscos pela especialidade, ou seja, se impacta o 
mercado como um todo, ou apenas o ativo. 
O evento inesperado que atinge vários ativos é conhecido como risco 
sistemático. Não significa que o evento atingirá a todos os ativos de um 
mercado, nem que atingirá todos da mesma forma, mas que atingirá muitos, 
ainda que alguns sofram mais efeitos e outros menos. Como costumam ter 
efeitos em vários ativos, indiscriminadamente, costumam ser chamados de 
riscos de mercado. 
Exemplos de riscos que atingem grande número de ativos (das mais 
variadas formas) são os números de inflação, de crescimento do PIB, ações 
governamentais gerais, mudanças na tributação etc.. São esses eventos que 
formariam a “covariância” do portfólio. 
O evento inesperado que atinge somente um ativo ou um grupo 
pequeno de ativos é chamado de risco não sistemático. Exemplos são bem 
abundantes. O desastre do vazamento de óleo da British Petroleum no golfo do 
México (Deep Horizon) causou perdas multibilionárias para a empresa. Uma 
mudança na regulação de telecomunicações no Brasil, como, por exemplo, 
desobrigar as Companhias a manter orelhões em funcionamento, impactaria 
um grupo seleto de empresas. 
Uma forma de modelar o retorno da empresa, com base no retorno 
esperado (pela teoria, observação, técnicas de valuation etc.) e no riscos 
sistemáticos e não sistemáticos seria: 
� = Φ �! + 	Γ + Η 
Onde m é o risco sistemático (de mercado) e ε é o risco não 
sistemático, que atinge apenas a empresa (ou algumas empresas). 
 
Efeitos da diversificação 
Já vimos que o portfólio com 2 ativos gerou uma diversificação que 
permitiu investir com menos risco e com mais retorno do que o investimento 
em um só ativo. 
A adição de novos ativos ao portfólio tende a reduzir ainda mais o risco, 
porém há um limite como vimos na parte anterior. O risco que não pode ser 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 18 de 51 
diversificado é o risco de mercado ou o risco sistemático (covariância da 
carteira de mercado). 
Mais uma vez recorremos aos dados norte-americanos para ilustrar este 
efeito: 
 
Perceba que a adição de ativos sempre reduz o risco do portfólio, mas 
essa redução fica cada vez menos relevante para um número grande de ativos, 
a partir de 20 ativos já parece não fazer muito sentido adicionar papéis. 
Essa impossibilidade de atingir uma diversificação que zere o risco é 
devida ao risco sistemático (de mercado). 
Em gráfico (baseado na mesma tabela do livro do Ross), temos: 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 19 de 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
b
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 20 de 51 
3. Introdução ao CAPM – Capital Asset Pricing Model 
Apesar de termos previsto falar do CAPM na aula 05, será necessário 
enunciar ao menos o cálculo dos betas nessa parte, para fazer sentido didático. 
Vale também mencionar que os estudos apresentados nessa aula são, 
em essência, a teoria moderna de portfólio de Markowitz. 
Nesse ponto vamos tentar responder a seguinte pergunta: o que 
determina o prêmio de risco de um ativo? Por que alguns ativos têm prêmio de 
risco (retorno acima da média do mercado) tão superior a outros? 
Nós já vimos os retornos históricos dos mercados, já vimos a relação 
entre risco e retorno e também os princípios básicos de diversificação. 
Nessa parte, vamos apresentar o modelo mais tradicional para cálculo 
de custo de capital próprio, e algumas derivações e considerações sobre 
alavancagem (financeira). 
 
O princípio do Risco Sistemático 
Sabemos que o investidor sempre exige um retorno maior, para tomar 
riscos maiores. Mas sabemos também que o risco não sistemático pode ser 
eliminado pela diversificação. 
Perguntamos: Se o risco não sistemático pode, na teoria, ser eliminado 
sem custos a partir da diversificação, por que deveria ser recompensado? 
Lembremos que estamos aqui sob os preceitos de mercados eficientes, 
investidores médios instruídos e ausência de oportunidades de arbitragem. 
O risco não sistemático, uma vez que pode ser eliminado, ou reduzido 
significativamente sem custos adicionais através da diversificação, NÃO 
deveria ser recompensado. 
É isso que diz o princípio do risco sistemático: O retorno esperado de 
um ativo depende apenas do risco sistemático desse ativo. 
O leitor deve estar achando estranho, pois riscos sistemáticos são 
aqueles que têm efeito em vários ativos, ou no mercado inteiro. Como poderia 
ser responsável pelo retorno esperado de um único ativo? 
O risco sistemático do ativo indica “como” aquele evento externo 
inesperado impacta, em particular, aquele ativo. 
Ou seja, uma queda inesperada nos juros impactará o mercado inteiro, 
porém algumas empresas podem ter altas expressivas e outras quedas sem 
14675190731- Caroline Nunes Cipriano
9
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 21 de 51 
precedentes. O evento é o mesmo, mas cada empresa o sente de forma 
diferente. 
O risco não sistemático é aquele que impacta exclusivamente aquele 
ativo em particular. 
Se apenas o risco sistemático importa, somente ele terá relevância para 
determinarmos o retorno esperado do ativo, e seu prêmio de risco. 
 
Medindo o risco sistemático – o Coeficiente β 
O beta de um ativo é uma medida de quanto de “risco sistemático” um 
ativo carrega em relação a um ativo “médio”, ou carteira de ativos do 
mercado. 
Tem significado bem parecido com o da correlação, porém não está 
limitado ao intervalo (-1,1). 
Se um ativo tem coeficiente beta igual a 1, em relação ao índice 
Bovespa (que é uma carteira representativa do mercado brasileiro), por 
exemplo, ele se move na mesa direção do mercado e tem risco sistemático 
“equivalente” ao do mercado. Esse ativo NÃO vai exigir prêmio de risco maior 
que o de mercado para ser comprado. 
Se tiver (isso é raro) coeficiente beta igual a -1, em relação ao índice 
Bovespa, ele se moverá perfeitamente em direção contrária ao índice, e em 
montante equivalente. 
Se tiver um beta positivo, abaixo de 1, significa que carrega MENOS 
risco sistemático do que o índice Bovespa. Se for acima de um, significa que 
carrega MAIS risco sistemático do que o mercado, de forma que precisará de 
um prêmio de risco mais elevado para ser negociado. 
O cálculo do beta é dado pelas fórmulas seguintes: 
 
Ιϑ:%Κ8 = ?)∗��	â�(	� �4	∗); ?��4�	��!���	â�(	� ?��4�	��! 
Ou: 
Ιϑ:%Κ8 = ∀ϑ:%Κ8∀Νϑ9:Ο%9ϑ × ?)���6�çã) �4	∗); ?��4�	��! 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
9
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 22 de 51 
O beta de uma carteira de ativos 
O cálculo do beta de uma carteira de ativos é feito da mesma forma que 
o retorno esperado para essa carteira. Ponderando os betas pelo peso de cada 
ativo na carteira. 
 
Ativo Peso Betas w.Beta
A 20,00% 1,36 0,2720 
B 55,00% 0,80 0,4400 
C 25,00% 0,44 0,1100 
Médias 0,8220 
 
A carteira acima demonstra esse cálculo. 
ΙΝϑ9:Ο%9ϑ = =Θ. ΙΘ + =Σ . ΙΣ + =Τ . ΙΤ = 20%. 1,36 + 55%. 0,8 + 25%. 0,44 = 0,8220 
 
A linha do mercado de títulos (Securities Market Line – SML) 
Iniciaremos agora o estudo que derivará no modelo CAPM. Por 
enquanto, pense que o beta é apenas uma medida de covariância entre o ativo 
e a carteira de mercado. 
Para tanto, pensemos no seguinte: 
Ativo A: E(RA) = 15%; βA = 1,4 
Ativo livre de risco: E(Rf) = 6%; βriskfree = 0 
Montaremos uma carteira com o ativo A e o ativo livre de risco. O ativo 
livre de risco, por definição, não apresenta qualquer risco sistemático, de 
forma que seu beta é sempre ZERO. 
Imaginemos uma carteira com 50% de A e 50% de Rf (risk free asset): 
Φ �Ν! = 0,5 × 15% + 0,5 ∗ 6% = 10,5% 
ΙΝ = 0,5 × 1,40 + 0,5 ∗ 0,0 = 0,7 
 
Alavancagem na carteira 
Supondo que seja possível tomar dinheiro emprestado pagando a 
mesma taxa de um título de risco zero (isso é uma aproximação teórica, mas 
muito difícil na prática, para quem não é instituição financeira), seria possível 
tomar dinheiro emprestado (exposição negativa ao ativo sem risco) e investir 
mais de 100% do dinheiro disponível no ativo de risco. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
==b999e==
9
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 23 de 51 
Imagine que, em vez de aplicarmos 100% do nosso dinheiro da forma 
proposta anteriormente, pegássemos os 100% e investíssemos no ativo A e 
tomássemos mais 50% de empréstimo (à taxa livre de risco) e colocássemos 
esse valor captado no ativo A. 
Teríamos 150% investidos em A e (-50%) investidos no ativo livre de 
risco. Isso significa que, em vez de recebermos 6%, pagaremos 6%. 
Ficaria assim: 
Φ �Ν! = 1,5 × 15% − 0,5 ∗ 6% = 19,5% 
ΙΝ = 1,5 × 1,40 − 0,5 ∗ 0,0 = 2,1 
Dá para derivarmos uma tabela para as diferentes composições de 
carteira (ou portfólio). 
Carteira Ret % Beta
0%A/100%Rf 6,00% 0,00
25%A/75%Rf 8,25% 0,35
50%A/50%Rf 10,50% 0,70
75%A/25%Rf 12,75% 1,05
100%A/0%Rf 15,00% 1,40
150%A/-50%Rf 19,50% 2,10
200%A/-100%Rf 24,00% 2,80 
 
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Retorno %
Ret %
1,05
6,75%
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
e
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 24 de 51 
A inclinação dessa reta, que representa a relação entre o beta e o 
retorno da carteira, indica qual o percentual de risco “por unidade de beta” 
seria exigido daquele ativo A. 
 
ς�(6	��çã) = Φ �Θ! − ��ΙΘ =
12,75% − 6%1,05 = 6,43% 
 
Isso significa que, para cada unidade de risco sistemático (beta), o 
portfólio exigiria um retorno de 6,43% a mais. 
 
Mas há a opção de um ativo B! 
Ativo B: E(RB) = 12%; βB = 1,2 
Fazendo os mesmo cálculos que fizemos para o portfólio com o ativo A, 
um portfólio contendo o Ativo B e o ativo livre de risco teria os seguintes 
resultados: 
 
Carteira Ret % Beta
0%B/100%Rf 6,00% 0,00
25%B/75%Rf 7,50% 0,30
50%B/50%Rf 9,00% 0,60
75%B/25%Rf 10,50% 0,90
100%B/0%Rf 12,00% 1,20
150%B/-50%Rf 15,00% 1,80
200%B/-100%Rf 18,00% 2,40 
 
Combinando o gráfico do portfólio com A com o Gráfico do portfólio com 
B, temos: 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 25 de 51 
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Retorno %
Portfólio com o Ativo B
Beta= 1,8, Retorno = 15%
150% Rb (-50% Rf)
Portfólio com o Ativo A
Beta= 1,8, Retorno = 17,59%
128,75% Ra (-28,75% Rf)
 
 
Em princípio o ativo A dá mais retorno do que B, porém tem mais risco, 
representado por seu beta mais elevado. 
Porém dá para inferir que o ativo A será SEMPRE melhor do que ativo B, 
pois para qualquer valor de risco de portfólio colocado, SEMPRE será possível 
fazer um portfólio combinando A e o ativo livro de risco que trará retorno 
maior do que o portfólio de B com o ativo de risco, para o mesmo risco. 
Na figura vemos que, para o beta do portfólio em 1,8, se utilizássemos 
o ativo B teríamos retorno esperado de 15%, com um portfólio de 150% no 
Ativo B e -50% no Ativo livre de risco. 
Mas se montarmos um portfólio (ou carteira) com o ativo A em 
128,75% e o ativo livre de risco em -28,75%, esse portfólio terá o mesmo 
beta (1,8), porém retorno esperado de 17,59%. 
Isso não é consistente com os princípios de eficiência do 
mercado e ausência de oportunidades de arbitragem . 
Isso NÃO aconteceria, pois nenhum investidor racional utilizaria B para 
compor seus portfólios. Todos correriam para A, que faria o preço de A 
aumentar e seu retorno diminuir, até se extinguirem as possibilidades de 
arbitragem. 
O que a teoria nos indica é que os preços dos ativos se ajustariam para 
que aquele “prêmio de risco” fosse o mesmo. 
14675190731 - Caroline Nunes CiprianoFinanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 26 de 51 
Não significa, em hipótese alguma, que os ativos todos têm o mesmo 
risco. Significa que aquele retorno adicional por unidade de risco sistemático (o 
beta), que é calculado pela inclinação da curva do portfólio, é o mesmo para 
todo o mercado. 
A inclinação da reta A e da reta B seria a mesma: 
 
Φ �Θ! − ��ΙΘ =
Φ �Σ! − ��ΙΣ 
 
O resultado faz todo o sentido, pois se um ativo traz 2 vezes mais risco 
sistemático do que outro, seu prêmio de risco deveria ser o dobro. 
Importante entender que não estamos falando do dobro do retorno 
total, mas do dobro do retorno associado ao risco sistemático. 
 
A linha do mercado de títulos – SML 
Em tese, todos os ativos (ou portfólios de ativos) deverão estar nesta 
mesma linha, ainda que cada um tenha seu próprio beta. 
Essa é a Securities Market Line – SML, um dos conceitos mais 
relevantes em finanças. 
Imaginemos agora um portfólio com todos os ativos do mercado (isso 
não é possível na prática, mas é aproximado para os índices de bolsa). 
Teremos RM, o retorno médio do mercado, e βM=1, pois como temos todos os 
ativos do mercado nessa carteira, ele deverá ter risco sistemático médio. 
A inclinação da SML é: 
 
ς�(6	��çã)	��	WΞΨ = Φ �Ζ! − ��ΙΖ =
Φ �Ζ! − ��1 = [�êΓ	)	��	�	�()	�)	Ξ��(��) 
 
CAPM – Capital Asset Pricing Model 
Para um ativo qualquer com Retorno esperado E(Ri) e βi, temos o 
seguinte: 
Φ �%!− ��Ι% = Φ �Ζ! − �� 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 27 de 51 
Logo, 
Φ �%! = �� + Φ �Ζ! − ��! × Ι% 
 
Esse resultado é o famoso modelo de apreçamento de ativos de capital 
(CAPM). 
O retorno de um ativo de capital depende de três coisas: 
• A taxa livre de risco, que é apenas a remuneração por esperar 
seu dinheiro voltar, sem correr qualquer risco. 
• O prêmio de risco, por se arriscar. 
• A quantidade de risco sistemático tomado, indicado pelo beta. 
 
A carteira eficiente – Optimal Portfolio 
Em partes anteriores, nós vimos a fronteira eficiente, formada pelas 
combinações ótimas de vários ativos do mercado. Vimos também a 
combinação entra ativos de risco e ativos sem risco, que geraram a SML, linha 
do mercado de capitais. Vamos juntar esses dois resultados. 
 
Observe a figura acima. À esquerda temos o ativo de risco zero (desvio 
padrão zero, retorno Rf). E à direita temos o conjunto de combinações 
possíveis de ativos. A parte interna da figura representa todas as 
possibilidades de risco e retorno pela combinação de ativos de risco. 
A fronteira eficiente, como já demonstrado, é aquela que MAXIMIZA o 
retorno de uma carteira de mercado, para determinado risco. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 28 de 51 
É evidente, por exemplo, que de todas as combinações possíveis, a 
carteira A é a que tem o MAIOR retorno, para aquele dado risco. Todas as 
outras possibilidades, para o mesmo risco, estarão abaixo desse ponto. 
Um investidor, em teoria, jamais operará fora daquela linha que 
tangencia a fronteira eficiente. Ele poderá montar qualquer combinação entre a 
carteira eficiente e o ativo livre de risco para adequar ao seu perfil de risco e 
retorno. 
Se quiser menos risco, pode montar uma carteira diversificada no ponto 
B, por exemplo, indicando 50% no ativo livre de risco e 50% na carteira 
eficiente. Se quiser mais risco, poderá optar por uma carteira com -50% no 
ativo livre de risco e 150% na carteira eficiente (ponto A). 
Por que ele escolheria, por exemplo, o ponto D? 
Qual é a lógica de montar uma operação em que ele terá quase tanto 
risco quanto a carteira C e um retorno muito menor. 
Essa linha que liga Rf à carteira A (tangente da fronteira eficiente) é 
aquele que pode ser vista como o conjunto eficiente de TODOS os ativos, 
incluindo ativos de risco e sem risco. 
Independente do nível de aceitação de risco do investidor, ele SEMPRE 
escolherá a carteira A, no que se refere a ativos de risco. Isso por que, por 
óbvio, ele poderá balancear a carteira com o ativo livre de risco, se quiser 
menos risco, e poderá operar vendido no ativo sem risco (e alavancado no 
ativo de risco) se quiser mais risco. Porém, em nenhuma outra opção ele terá 
retornos mais elevados do que nessa linha. 
Os economistas especializados em finanças chamam isso de princípio 
da separação. Segundo eles, a decisão dos investidores e dá em dois passos: 
1- Após estimar os retornos esperados e as variâncias de cada ativo de 
risco em separado e de calcular as covariâncias entre pares de ativos, o 
investidor calcula a fronteira eficiente de todos os ativos de risco. Depois ele 
consegue determinar o ponto A, que seria a carteira eficiente, tomando por 
base o retorno do ativo SEM risco. Conforme fizemos na figura anterior. Nesse 
ponto não há qualquer relevância saber a aversão ou apetite por risco do 
investidor. 
2- Depois é que o investidor vai definir a combinação entre a carteira 
eficiente de ativos de risco e o ativo SEM risco, de acordo com sua tolerância 
ao risco. 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 29 de 51 
O portfólio de equilíbrio do mercado 
O que fizemos anteriormente diz respeito a um indivíduo apenas. É 
claro que as percepções e expectativas de outros investidores podem ser 
diferentes. Apesar de a premissa do mercado eficiente indicar que as 
percepções deveriam variar pouco. 
Apesar de não ser possível assumir que todos os investidores tenham 
as mesmas expectativas sobre o retorno, a variância e a covariância dos 
ativos, é razoável assumir que os investidores tem as mesmas crenças (ou 
expectativas) a respeito dos retornos, variâncias e covariâncias. O que não 
significa que tenham a mesma tolerância ao risco. 
Essa hipótese é conhecida como hipótese das expectativas 
homogêneas. 
O interessante dessa hipótese é que, independente da aversão ao risco, 
todos os investidores modelarão suas carteiras conforme descrito no gráfico 
anterior. Todos entenderão a carteira A como o melhor portfólio de ativos de 
risco que se pode construir com aquelas premissas. 
E se todos os investidores entenderem esse portfólio como o adequado 
para se ter no mercado, esse seria o portfólio de mercado. Mais precisamente, 
seria um portfólio de todos os ativos do mercado, ponderados por seu valor de 
mercado. 
Normalmente esse “portfólio de mercado”, que é usado para 
calcularmos os prêmios de risco e os betas, é sintetizado por índices como o 
Standard & Poor’s 500 ou outro índice representativo e com número 
suficientemente grande de ativos (em relação ao mercado). 
Normalmente quando falamos de Rm, risco de mercado na análise dos 
betas e do CAPM, estamos tratando de algum portfólio diversificado, 
representativo do mercado. 
IMPORTANTE: Apesar de serem muito parecidas e de terem a mesma 
inclinação, pode ser que a banca resolva perguntar a diferença entre a SML 
(securities market line, títulos) e a CML (capital market line, mercado de 
capitais). A única diferença é que a CML é plotada com os desvios padrões no 
eixo X e a SML tem os betas no eixo X. A CMLé a que tangencia a fronteira 
eficiente. 
Mas ambas dizem respeito aos riscos e a inclinação será a mesma, pois 
o beta da carteira é só uma média ponderada dos betas. 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 30 de 51 
4. QUESTÕES RELACIONADAS AOS TEMAS 
As questões desse curso de Finanças Privadas fazem parte de um 
extenso e quase exaustivo banco de dados de questões de concursos dos 
últimos 15 anos, das mais diversas bancas, complexidades e carreiras. 
A sugestão é tentar resolvar as questões nessa parte e ver as respostas 
comentadas no capítulo seguinte. 
 
Questão 1. 
 
ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico-
Financeira/2002 
Segundo o CAPM, uma ação cujo beta é igual a 1,2 tem o mesmo risco de 
mercado e o mesmo retorno esperado que uma carteira formada pelas 
seguintes proporções: 
a) 20% aplicados no ativo livre de risco e 120% aplicados na carteira de 
mercado. 
b) 50% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 150% aplicados na 
carteira de mercado. 
c) 20% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 120% aplicados na 
carteira de mercado. 
d) 20% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 120% aplicados na 
própria ação. 
e) 100% aplicados na carteira de mercado. 
 
 
Questão 2. 
 
ESAF - Analista Técnico da SUSEP/Controle e Fiscalização - 
Atuária/2006 
De acordo com o CAPM (capital asset pricing model), o retorno esperado de 
um ativo financeiro tem relação direta com 
a) a estimativa de retorno esperado, feita por um investidor bem informado. 
b) o nível de risco não-diversificável desse ativo. 
c) o nível de risco da carteira de mercado. 
d) o grau de tolerância a risco do investidor médio. 
e) a liquidez do ativo financeiro em questão. 
 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 31 de 51 
 
Questão 3. 
 
ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Supervisão/2002 
Segundo o capital asset pricing model (CAPM), um ativo com beta negativo: 
a) terá necessariamente risco sistemático maior que o da carteira teórica de 
mercado. 
b) terá necessariamente risco total menor que o da carteira teórica de 
mercado. 
c) deverá oferecer retorno esperado inferior ao do ativo livre de risco. 
d) deverá oferecer retorno esperado negativo. 
e) deverá oferecer retorno esperado igual ao do ativo livre de risco. 
 
 
Questão 4 
 
FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3/2006 
Considere: 
I. O risco diversificável representa a parte do risco de um ativo associada a 
causas aleatórias que podem ser eliminadas por meio da diversificação. 
II. O coeficiente Beta (β) é uma medida relativa de risco diversificável. 
III. O CAPM pode ser dividido em duas partes: (1) A taxa livre de risco; (2) o 
prêmio de risco. 
IV. O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa que é 
útil na comparação do risco de ativos com diferentes retornos esperados. 
É correto o que consta em 
a) I e II, somente. 
b) I, II, III e IV. 
c) I, III e IV, somente. 
d) II e III, somente. 
e) III e IV, somente. 
 
 
Questão 5 
 
CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 2/2009 
Usando o Capital Asset Pricing Model (CAPM) e considerando- se dois ativos de 
risco, com retornos esperados iguais e desvios padrões iguais, seus preços 
serão 
a) diferentes, se os investidores forem neutros em relação ao risco. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 32 de 51 
b) diferentes, pois os ativos podem ter covariâncias diferentes com a carteira 
de mercado. 
c) iguais, pois é o mesmo retorno e o mesmo risco. 
d) iguais, se os investidores apresentarem aversão relativa constante em 
relação a risco. 
e) crescentes, caso aumente a aversão a risco entre os investidores. 
 
 
Questão 6 
 
FCC - Auditor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo/2008/ 
O método recomendado para estimar o custo de capital das ações ordinárias 
de uma empresa com cotação na bolsa de valores é o modelo de precificação 
de ativo (CAPM − Capital Asset Pricing Model). Com relação a esse modelo, 
considere: 
I. Ele estabelece uma relação linear entre o prêmio exigido para investir em 
um ativo de risco e o prêmio que oferece a carteira de mercado. 
II. Há duas formas de medir o risco sistemático do ativo: de forma absoluta, 
pelo beta do ativo obtido como resultado da divisão entre a covariância do 
ativo e da carteira pela variância do ativo, e, de maneira relativa, pela 
covariância dos retornos do ativo e os retornos da carteira. 
III. O modelo CAPM recomenda a diversificação da carteira de ações, pois o 
aumento do número de ativos na carteira tende a compensar as variações 
provenientes das próprias empresas ou, de outra maneira, tende a eliminar o 
risco diversificável ou risco não-sistemático. 
IV. A determinação da estimativa do custo de capital da ação ordinária 
aplicando o CAPM se baseia em retornos históricos da taxa livre de risco, do 
ativo de risco e da carteira de mercado, todas durante o mesmo prazo e 
periodicidade. 
V. O risco total do ativo é a soma do risco sistemático (risco diversificável) e 
do risco não-sistemático (não-diversificável), e em uma carteira bem 
diversificada há somente o risco não-sistemático. 
Está correto o que se afirma APENAS em 
a) I e V. 
b) I, II e V. 
c) I, III e IV. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
 
Questão 7 
 
ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico-
Financeira/2013/ 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 33 de 51 
Caso se eleve o nível geral dos coeficientes de correlação entre retornos das 
ações negociadas no mercado, as carteiras de investidores diversificados, que 
queiram atingir uma determinada meta de risco e só possam assumir posições 
compradas em ações: 
a) deverão ser menos diversificadas do que antes. 
b) terão retorno esperado mais baixo, de acordo com o CAPM. 
c) deverão conter maior número de ações diferentes. 
d) incluirão somente ações com liquidez elevada. 
e) terão retorno esperado mais alto, de acordo com o CAPM. 
 
 
Questão 8 
 
CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política 
Econômica e Monetária/2013/ 
Julgue o item a seguir, relativo à precificação de títulos e ativos. 
De acordo com o modelo CAPM, a carteira de mercado de ativos pertence à 
fronteira eficiente, e o prêmio de risco dos ativos individuais será inversamente 
proporcional ao prêmio de risco da carteira de mercado. 
Certo 
Errado 
 
Questão 9 
 
FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3/2006 
Abaixo são fornecidos os ativos que compõem a carteira de dois fundos de 
investimento, com suas devidas proporções, e os coeficientes beta de cada um 
dos ativos. 
 
Os coeficientes Beta (ββ) da carteira A e da carteira B são, respectivamente, 
a) 0,81 e 1,1 
b) 0,86 e 1,3 
c) 0,91 e 1,2 
d) 1,2 e 0,91 
e) 1,3 e 0,86 
 
 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof.Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 34 de 51 
 
Questão 10 
 
ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Supervisão/2002 
Uma carteira eficiente, em termos de risco e retorno esperado, é aquela que: 
a) apresenta o maior retorno esperado para qualquer nível de risco total. 
b) é composta somente por ativos corretamente avaliados pelo mercado. 
c) tem risco sistemático igual ao da carteira teórica de mercado. 
d) possui o nível mais baixo de risco de mercado para um dado nível de 
retorno esperado. 
e) oferece retorno esperado acima do retorno da carteira teórica de mercado. 
 
Questão 11 
 
ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Supervisão/2002 
Uma carteira de ações é formada pelos seguintes ativos: 
 
Também se sabe que o coeficiente de correlação entre os retornos das duas 
ações é igual a 0,40. Como a carteira é formada por uma posição comprada na 
ação A e uma posição vendida na ação B, nas proporções de -30% e 130%, 
respectivamente, então o par de valores inteiros mais próximos do retorno 
esperado e do risco total da carteira é formado, nessa ordem, por: 
a) 25% e 18% 
b) 23% e 18% 
c) 28% e 16% 
d) 25% e 12% 
e) 20% e 15% 
 
 
Questão 12 
 
CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 2/2009 
O gráfico abaixo, entre o retorno esperado e o desvio padrão do retorno de 
carteiras disponíveis, para um certo investidor que prefere retorno maior e 
risco menor, mostra cinco pontos numerados e marcados com x, 
correspondendo a cinco carteiras. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 35 de 51 
 
 
Considerando o gráfico, a fronteira eficiente poderia passar pelos pontos 
a) 1, 2, 3 e 5 
b) 1, 2 e 3 
c) 1, 3 e 5 
d) 2, 4 e 5 
e) 2 e 3 
 
 
Questão 13 
 
ESAF - Auditor Fiscal da Previdência Social/Auditoria nas Entidades 
Fechadas de Previdência Complementar/2002 
Uma carteira é formada por dois investimentos, A e B, com pesos iguais a 75% 
e 25%, respectivamente. Sabe-se que os retornos esperados de A e B são 
estimados em 15% e 18%, e os respectivos desvios-padrão dos retornos são 
estimados em 25% e 30%, também respectivamente. 
Sabendo-se que o coeficiente de correlação entre os retornos de A e B é igual 
a 0,50, então o risco da carteira, medido pelo desvio-padrão de seu retorno, 
está estimado em: 
a) 26,25% 
b) 15,77% 
c) 27,50% 
d) 23,42% 
e) 52,94% 
 
 
Questão 14 
 
ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Geral/2001 
Um analista acredita que a tabela apresentada a seguir é uma descrição 
satisfatória da distribuição de probabilidades da taxa de retorno de uma certa 
ação. 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 36 de 51 
 
 
De acordo com os dados contidos na tabela, o retorno esperado e o desvio-
padrão da taxa de retorno da ação são, respectivamente: 
a) 5,5% e 10,86% 
b) 5,5% e 8,66% 
c) 4,0% e 25% 
d) 4,0% e 10,86% 
e) 4,0% e 8,66% 
 
 
Questão 15 
 
ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Geral/2001 
Uma carteira de ações é formada por dois papéis: A e B. Foram feitas as 
seguintes estimativas para taxas de retorno das duas ações: retorno esperado 
de A = 10%; retorno esperado de B = 14%; desvio-padrão do retorno de A = 
6%; desvio-padrão do retorno de B = 7%; correlação entre os retornos de A e 
de B = 0,20. Sabendo-se que o peso da ação A na carteira é igual a 40%, 
então o desvio-padrão estimado para o retorno da carteira é igual a: 
a) 6,36% 
b) 12,60% 
c) 5,24% 
d) 6,60% 
e) 12,00% 
 
 
Questão 16 
 
CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Contábil-Financeira/2000 
Com relação a práticas bancárias, julgue o item seguinte. 
Em finanças, a sensibilidade das ações às variações do valor da carteira de 
mercado é conhecida por alpha, que mede a contribuição marginal de uma 
ação em relação ao risco de uma carteira de mercado. 
Certo 
Errado 
 
 
 
 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 37 de 51 
 
 
Questão 17 
 
IADES - Analista Técnico (FUNPRESP)/Investimentos/2014/ 
A moderna teoria da carteira surgiu a partir da publicação, em 1952, do artigo 
Portfolio Selection de Harry Markowitz. 
 
Com base na figura apresentada e no conceito de fronteira eficiente, assinale a 
alternativa correta. 
a) A fronteira eficiente reúne todas as carteiras ótimas em termos de risco 
versus retorno. 
b) De acordo com a teoria de Markowitz, as carteiras eficientes situam-se 
acima da fronteira eficiente. 
c) Para um determinado nível de risco, o maior retorno possível estaria abaixo 
da fronteira eficiente. 
d) Se o investidor deseja obter retornos além da fronteira eficiente, deverá 
estar disposto a aceitar um risco mais elevado. 
e) Na fronteira eficiente, o risco é o mesmo para qualquer nível de retorno. 
 
 
Questão 18 
 
ESAF - Analista Técnico da SUSEP/Controle e Fiscalização/2010 
A determinação da fronteira eficiente para o mercado de ações requer o 
conhecimento de valores numéricos para os seguintes elementos, entre 
outros: 
a) volatilidade da taxa de juros livre de risco e coeficiente beta da carteira de 
mercado. 
b) número de títulos que podem fazer parte da carteira e seus retornos 
esperados. 
c) betas das várias ações e volatilidade da carteira de mercado. 
d) beta do ativo livre de risco e grau de aversão a risco do investidor que está 
determinando a fronteira. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 38 de 51 
e) coeficientes de assimetria e curtose da distribuição de probabilidades dos 
retornos das ações. 
 
 
Questão 19 
 
ESAF - Analista Técnico da SUSEP/Controle e Fiscalização - 
Atuária/2006 
Para que seja construída a fronteira eficiente de ativos de um determinado 
mercado, são necessários os seguintes dados: 
a) graus de aversão a risco dos investidores. 
b) quantidades disponíveis dos ativos negociados. 
c) composição da carteira do índice de mercado. 
d) alíquotas de imposto de renda à qual estão sujeitos os rendimentos dos 
ativos. 
e) retornos esperados e covariâncias entre retornos dos ativos. 
 
 
Questão 20 
 
ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico-
Financeira/2008 
Um dos principais resultados do CAPM (capital asset pricing model) é o de que, 
em equilíbrio, a carteira de mercado é eficiente. Isso significa que a carteira de 
mercado 
a) está sempre situada na fronteira eficiente. 
b) contém ativos numa combinação com o menor risco possível, entre todas as 
carteiras de mínimo risco. 
c) contém ativos numa combinação com o maior retorno esperado possível, 
entre todas as carteiras de mínimo risco. 
d) não é completamente diversificada. 
e) tem beta igual a zero. 
 
 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 39 de 51 
5. GABARITO DAS QUESTÕES COM COMENTÁRIOS 
As respostas estão associadas ao númerodas questões do capítulo 
anterior, com comentários logo a seguir. 
 
 
Questão 1. 
 
ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico-
Financeira/2002 
Segundo o CAPM, uma ação cujo beta é igual a 1,2 tem o mesmo risco de 
mercado e o mesmo retorno esperado que uma carteira formada pelas 
seguintes proporções: 
a) 20% aplicados no ativo livre de risco e 120% aplicados na carteira de 
mercado. 
b) 50% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 150% aplicados na 
carteira de mercado. 
c) 20% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 120% 
aplicados na carteira de mercado. 
d) 20% captados à taxa de juros do ativo livre de risco e 120% aplicados na 
própria ação. 
e) 100% aplicados na carteira de mercado. 
 
Φ]�ϑçã8⊥ = 1,2 × �Γ − ��! + �� = 1,2�Γ − 0,2�� 
Φ �Ν! = 1,2 × �Γ − 0,2 × �� 
São iguais. 
ΙΝ = 1,2 × 1,0 − 0,2 ∗ 0,0 = 1,2 
 
Questão 2. 
 
ESAF - Analista Técnico da SUSEP/Controle e Fiscalização - 
Atuária/2006 
De acordo com o CAPM (capital asset pricing model), o retorno esperado de 
um ativo financeiro tem relação direta com 
a) a estimativa de retorno esperado, feita por um investidor bem informado. 
b) o nível de risco não-diversificável desse ativo. 
c) o nível de risco da carteira de mercado. 
d) o grau de tolerância a risco do investidor médio. 
e) a liquidez do ativo financeiro em questão. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 40 de 51 
 
a) Faz sentido para um determinado indivíduo, mas não tem nada a ver com o 
CAPM e com a teoria. 
b) Correto. Aplicação direta da teoria. Lembrando do Princípio do Risco 
Sistemático: O retorno esperado de um ativo depende apenas do risco 
sistemático desse ativo. Risco sistemático é o risco NÃO diversificável. 
c) O nível de risco da carteira de mercado atinge a todos os ativos. O que 
diferencia os ativos é o BETA e não o risco da carteira de mercado. 
d) não tem relação com o modelo CAPM. Essas respostas são pegadinhas, pois 
parecem fazer sentido, mas não têm relação com a pergunta. 
e) Não tem relação com o Método CAPM. 
 
 
Questão 3. 
 
ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Supervisão/2002 
Segundo o capital asset pricing model (CAPM), um ativo com beta negativo: 
a) terá necessariamente risco sistemático maior que o da carteira teórica de 
mercado. 
b) terá necessariamente risco total menor que o da carteira teórica de 
mercado. 
c) deverá oferecer retorno esperado inferior ao do ativo livre de risco. 
d) deverá oferecer retorno esperado negativo. 
e) deverá oferecer retorno esperado igual ao do ativo livre de risco. 
 
O modelo CAPM é esse: Φ �%! = �� + Φ �Ζ! − ��! × Ι% 
Não necessariamente terá risco total menor ou maior do que o da carteira de 
mercado, pois o negativo pode ser baixo (-0,1) indicando pouca oscilação, ou 
alto (-2) indicando muita oscilação. É importante ficar claro que risco não é só 
perda, mas é oscilação. 
O gabarito “C” também não é tão preciso, pois deveríamos garantir que o 
retorno da carteira de mercado é maior do que o da Rf (no Brasil talvez não 
seja). Porém a teoria NÃO permite que um ativo livre de risco tenha retorno 
MAIOR do que o ativo de risco, pois ninguém investiria. Por isso o C, apesar de 
impreciso, de acordo com a teoria do CAPM estaria correto. 
A d está errada, pois depende do beta e do prêmio de mercado. 
A e também está errada, pois só seria assim se não houvesse prêmio de risco. 
 
 
 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 41 de 51 
 
Questão 4 
 
FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3/2006 
Considere: 
I. O risco diversificável representa a parte do risco de um ativo associada a 
causas aleatórias que podem ser eliminadas por meio da diversificação. 
II. O coeficiente Beta (β) é uma medida relativa de risco diversificável. 
III. O CAPM pode ser dividido em duas partes: (1) A taxa livre de risco; (2) o 
prêmio de risco. 
IV. O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa que é 
útil na comparação do risco de ativos com diferentes retornos esperados. 
É correto o que consta em 
a) I e II, somente. 
b) I, II, III e IV. 
c) I, III e IV, somente. 
d) II e III, somente. 
e) III e IV, somente. 
 
A I está correta, é aplicação direta da teoria discutida. 
A II está incorreta, pois o Beta não é uma medida relativa de risco 
diversificável, é uma medida de risco NÃO diversificável. 
A III é estranha, mas com certeza não está errada, pois há 2 partes na 
equação do CAPM, a parte relativa ao retorno do ativo livre de risco e à parte 
relativa ao prêmio de risco de mercado. 
A IV trata do coeficiente de variação de Pearson que é uma medida de 
dispersão relativa, empregada para estimar a precisão de experimentos. O CV 
representa o desvio-padrão expresso como porcentagem da média. Sua 
principal qualidade é a capacidade de comparação de distribuições diferentes. 
Esse coeficiente não é muito usado em finanças, é mais utilizado em estatística 
pura. Mas a IV faz uma afirmação correta. 
 
Questão 5 
 
CESGRANRIO - Analista do Banco Central do Brasil/Área 2/2009 
Usando o Capital Asset Pricing Model (CAPM) e considerando- se dois ativos de 
risco, com retornos esperados iguais e desvios padrões iguais, seus preços 
serão 
a) diferentes, se os investidores forem neutros em relação ao risco. 
b) diferentes, pois os ativos podem ter covariâncias diferentes com a 
carteira de mercado. 
c) iguais, pois é o mesmo retorno e o mesmo risco. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 42 de 51 
d) iguais, se os investidores apresentarem aversão relativa constante em 
relação a risco. 
e) crescentes, caso aumente a aversão a risco entre os investidores. 
 
O modelo CAPM não deixa muito espaço para dúvidas: Φ �%! = �� + Φ �Ζ! − ��! × Ι% 
 
Ιϑ:%Κ8 = ?)∗��	â�(	� �4	∗); ?��4�	��!���	â�(	� ?��4�	��! 
 
Porém o enunciado está impreciso. Se os ativos estão na SML, terão mesmo 
retorno, pois o Rm, o Rf e o E(Ri) são iguais, logo o beta tem que ser igual. 
Mas não está dito que o ativo está na securities market line. 
E o enunciado fala de “preço”. É difícil fazer inferência sobre preço. 
Entendo que o investidor pode avaliar seu retorno e risco total (desvio padrão) 
para cada ativo, com base nos seus pressupostos. 
Se ele vai comprar sem pensar em diversificação, os preços deveriam ser 
iguais. 
Mas se ele está usando o CAPM, seu foco é na diversificação. Dessa forma, ele 
deverá escolher o ativo de acordo com o beta e não com o risco total. 
O beta pode ser diferente (e o montante de risco não diversificável) para os 
ativos, de forma que, espera-se, o preço também seja diferente. 
Se tenho expectativa de retorno de 10% e desvio padrão de 20% para os dois 
ativos, pelo CAPM eu vou escolher o que me trouxer menos risco ao portfólio a 
partir do beta, pois poderei montar uma carteira diversificada com esse ativo. 
 
 
 
Questão 6 
 
FCC - Auditor do Tribunal de Contas do Estado de São Paulo/2008/ 
O método recomendado para estimar o custo de capital das ações ordinárias 
de uma empresa com cotação na bolsa de valores é o modelo de precificação 
de ativo (CAPM − Capital Asset Pricing Model). Com relação a esse modelo, 
considere: 
I. Ele estabelece uma relação linear entre o prêmio exigido para investir em 
um ativo de risco e o prêmio queoferece a carteira de mercado. 
II. Há duas formas de medir o risco sistemático do ativo: de forma absoluta, 
pelo beta do ativo obtido como resultado da divisão entre a covariância do 
ativo e da carteira pela variância do ativo, e, de maneira relativa, pela 
covariância dos retornos do ativo e os retornos da carteira. 
III. O modelo CAPM recomenda a diversificação da carteira de ações, pois o 
aumento do número de ativos na carteira tende a compensar as variações 
provenientes das próprias empresas ou, de outra maneira, tende a eliminar o 
risco diversificável ou risco não-sistemático. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 43 de 51 
IV. A determinação da estimativa do custo de capital da ação ordinária 
aplicando o CAPM se baseia em retornos históricos da taxa livre de risco, do 
ativo de risco e da carteira de mercado, todas durante o mesmo prazo e 
periodicidade. 
V. O risco total do ativo é a soma do risco sistemático (risco diversificável) e 
do risco não-sistemático (não-diversificável), e em uma carteira bem 
diversificada há somente o risco não-sistemático. 
Está correto o que se afirma APENAS em 
a) I e V. 
b) I, II e V. 
c) I, III e IV. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
O I, III e IV são aplicações diretas da teoria. Basta rever os conceitos 
discutidos nesta aula. 
O II está errado, pois o beta não é calculado com divisão pela variância do 
ativo, mas pela variância da CARTEIRA DE MERCADO. 
O V está errado, pois risco sistemático é NÃO diversificável e vice-versa. Está 
ao contrário no enunciado. 
 
Questão 7 
 
ESAF - Analista de Finanças e Controle (STN)/Economico-
Financeira/2013/ 
Caso se eleve o nível geral dos coeficientes de correlação entre retornos das 
ações negociadas no mercado, as carteiras de investidores diversificados, que 
queiram atingir uma determinada meta de risco e só possam assumir posições 
compradas em ações: 
a) deverão ser menos diversificadas do que antes. 
b) terão retorno esperado mais baixo, de acordo com o CAPM. 
c) deverão conter maior número de ações diferentes. 
d) incluirão somente ações com liquidez elevada. 
e) terão retorno esperado mais alto, de acordo com o CAPM. 
 
Essa questão deu muita margem a controvérsia, e está formulada de forma 
pobre mesmo. Pouco precisa. 
 
Mas vamos relembrar a carteira diversificada de Markowitz: 
 
 
 
 
 
 
 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 44 de 51 
Ativos 1 2 3 ... N 
1 =∋#∀∋# =∋=#?)∗ �∋, �#! =∋=≅?)∗ �∋, �≅! =∋=Α?)∗ �∋, �Α! 
2 =#=∋?)∗ �#, �∋! =##∀## =#=≅?)∗ �#, �≅! =#=Α?)∗ �#, �Α! 
3 =≅=∋?)∗ �≅, �∋! =≅=#?)∗ �≅, �#! =≅#∀≅# =≅=Α?)∗ �≅, �Α! 
... 
N =Α=∋?)∗ �Α ,�∋! =Α=#?)∗ �Α , �#! =Α=≅?)∗ �Α , �≅! =Α#∀Α# 
 
E a fórmula da correlação é: 
()�� 
, +! = 201 = ()∗ 
,+!∀0∀1 =
∀01∀0∀1 
 
Nada podemos inferir sobre os desvios dos ativos, apenas sobre a correlação 
entre eles. Dessa forma, vamos considerar que não mudam, o que significa 
que todos os N2-N termos da carteira diversificada devem subir (pois a 
correlação sobe, e os desvios permanecem). 
Não são ativos iguais, mas nós temos uma expressão sobre o RISCO da 
carteira, baseada nos termos da matriz acima (para ativos iguais): 
∀789:;ó<%8# = 1Β��� + Χ1 − 1ΒD?)∗ 
 
O que percebemos, independente de serem iguais ou não, é que o risco da 
carteira DIMINUI com a entrada de mais ativos. E também sabemos que o 
risco deve SUBIR com o aumento generalizado das correlações (e 
covariâncias). 
O item C parece fazer sentido, pois sabemos que a maior quantidade de ativos 
tende a reduzir o risco não sistemático (diversificável). 
 
 
Questão 8 
 
CESPE - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3 - Política 
Econômica e Monetária/2013/ 
Julgue o item a seguir, relativo à precificação de títulos e ativos. 
De acordo com o modelo CAPM, a carteira de mercado de ativos pertence à 
fronteira eficiente, e o prêmio de risco dos ativos individuais será inversamente 
proporcional ao prêmio de risco da carteira de mercado. 
Certo 
Errado 
 
Aplicação direta da teoria: 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 45 de 51 
Φ �%! = �� + Φ �Ζ! − ��! × Ι% 
 Φ �%!− �� = Φ �Ζ! − ��! × Ι% 
 
Isso significa que o prêmio de risco dos ativos individuais (Ri-Rf) será 
PROPORCIONAL ao prêmio de risco do mercado (Rm – Rf). 
Ainda que o BETA seja negativo, grandezas INVERSAMENTE proporcionais são 
aquelas em que o dobro de uma variável, reduzirá à metade a outra grandeza. 
O beta negativo dobraria a outra grandeza, porém do lado negativo. 
 
 
Questão 9 
 
FCC - Analista do Banco Central do Brasil/Área 3/2006 
Abaixo são fornecidos os ativos que compõem a carteira de dois fundos de 
investimento, com suas devidas proporções, e os coeficientes beta de cada um 
dos ativos. 
 
Os coeficientes Beta (ββ) da carteira A e da carteira B são, respectivamente, 
a) 0,81 e 1,1 
b) 0,86 e 1,3 
c) 0,91 e 1,2 
d) 1,2 e 0,91 
e) 1,3 e 0,86 
 
Basta calcular a média ponderada dos betas da carteiras, pela participação 
percentual de cada ativo na carteira. 
 
 
Questão 10 
 
ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Supervisão/2002 
Uma carteira eficiente, em termos de risco e retorno esperado, é aquela que: 
a) apresenta o maior retorno esperado para qualquer nível de risco 
total. 
b) é composta somente por ativos corretamente avaliados pelo mercado. 
c) tem risco sistemático igual ao da carteira teórica de mercado. 
d) possui o nível mais baixo de risco de mercado para um dado nível de 
retorno esperado. 
e) oferece retorno esperado acima do retorno da carteira teórica de mercado. 
14675190731 - Caroline Nunes Cipriano
 Finanças Privadas para Banco Central - Áreas 3 e 4 
Teoria e Questões Comentadas 
Prof. Paulo Portinho – Aula 04 
 
Prof. Paulo Portinho www.estrategiaconcursos.com.br 46 de 51 
Aqui ele parece estar tratando da carteira eficiente que mescla a carteira 
eficiente de ativos de risco e o ativo livre de risco. Nesse caso a letra a) está 
correta, pois para qualquer portfólio montado, a carteira que está na SML será 
a que tem o maior retorno esperado possível para qualquer nível de risco. 
Se ele estiver falando da fronteira eficiente e NÃO da carteira, a resposta ainda 
é a), mas não está muito precisa. 
 
Questão 11 
 
ESAF - Analista do Banco Central do Brasil/Supervisão/2002 
Uma carteira de ações é formada pelos seguintes ativos: 
 
Também se sabe que o coeficiente de correlação entre os retornos das duas 
ações é igual a 0,40. Como a carteira é formada por uma posição comprada na 
ação A e uma posição vendida na ação B, nas proporções de -30% e 130%, 
respectivamente, então o par de valores inteiros mais próximos do retorno 
esperado e do risco total da carteira é formado, nessa ordem, por: 
a) 25% e 18% 
b) 23% e 18% 
c) 28% e 16% 
d) 25% e 12% 
e) 20% e 15% 
 
Aqui há confusão entre comprado e vendido. Deveria ser o contrário, pois se 
estamos comprados em A, receberemos juros de A, se estamos vendidos em 
B, pagaremos juros de B. 
 
Retorno esperado = -0,3*18%+130%*22%=23,2% 
 ��� −)�4�ó6	)! = ∀789:;ó<%8# = =0#∀0# + =1#∀1# + 2=0=1()�� 
, +!∀0∀1 
 ��� −)�4�ó6	)! = ∀789:;ó<%8# = −0,3!#	0,16# + 1,3#	0,15# + 2	 −0,3! 1,3! 0,4! 0,16! 0,15! 
 
Tirando a