ACC de cálculo (S10) Resposta

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UNIFTC 
 DISCIPLINA: Cálculo Diferencial Aplicado DOCENTE: MARCELO OTERO 
 ASSUNTO: Derivadas ACC: SEMANA 10 
 
1)(Valor 3,5) - A reta tangente à curva y = -x4 + 2x2 +x no ponto (1, 2) é também tangente a essa mesma curva em um outro ponto, determine esse ponto. 
F(x) = y = -x4 + 2x2 +x -> f’(x) = -4x3 + 4x + 1 -> 
(1, 2) = (X0, Y0 ) 
Y = 
Y0 = X0 -> 2 = 1 -> 1 = 
RETA DA TANGENTE QUE PASSA PELO PONTO (1,2):
Y = X + 1
F(x) = y = -x4 + 2x2 +x
	-x4 + 2x2 +x = x + 1
	-x4 + 2x2 +x - x – 1 = 0
	-x4 + 2x2 – 1 = 0 (-1)
	x4 - 2x2 + 1 = 0
u = x2 e u2 = x4 
u2 – 2u + 1 = 0
u1 = 1 = x
u2 = -1 = x
F(-1) = -(-1)4 + 2(-1)2 – 1
F(-1) = -1 + 2 – 1 = 0 -> (x,y) = (-1 , 0)
F(1) = -(1)4 + 2(1)2 + 1 
F(1) = -1 + 2 + 1 = 2 (x,y) = (1, 2)
2)(Valor 3,5) – Determine a derivada da função f(x)= em x = 45°, ou seja, o valor numérico de 𝑓′(45°) 
Lembre-se que sen(x) > 0 no I e II quadrantes e nos demais quadrantes é negativo, e a função cos(x) > 0 no I e IV quadrantes e nos demais é negativo 
Considere 
2cos(3x)*(cos(3x))’
2cos(3x)*(-3sen(3x))
-6sen(3x)*cos(3x)
6*1/2*sen(6x)
-3sen(6x)
( )’* sen’(3x)
 
 
3)(Valor 3,0) – Em relação a função f: [-2, 5 [→ R, tal que f(x) = x3 – 3x2 +2x, pede-se: 
 
 
 
a) O estudo da monotocidade desta função; 
 
 
b) Ponto de máximo e mínimo, caso existam; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Valor máximo e mínimo absoluto caso existam; 
Não existe
d) Estudo da concavidade; 
 
e) Essa curva apresenta ponto de inflexão? Caso exista, encontre-o.