4 - RESISTORES

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE ALAGOAS - IFAL
CAMPUS PALMEIRA DOS ÍNDIOS - AL
CURSO BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
CIRCUITOS ELÉTRICOS l
Prof. Dr. Leonaldo José Lyra do Nascimento
Período: 2020.1
RESISTORES
O que são resistores?
RESISTORES
Introdução
Como Funciona?
Tipos de resistores e suas definições
Serve pra quê?
São dispositivos usados para controlar a passagem de corrente elétrica em circuitos
elétricos por meio do efeito Joule, que converte energia elétrica em energia térmica. A
maior parte dos resistores é feita de materiais de alta resistência elétrica, e esses são
conhecidos como dielétricos.
RESISTORES
Definição:
RESISTORES
Alguns tipos de resistores:
Resistores filme 
de carbono:
Resistores filme 
de metálico:
Resistores de fio:
RESISTORES
Alguns tipos de resistores:
Potenciômetro:
Trimpots:
RESISTORES
Alguns tipos de resistores:
Reostatos: Varistores:
RESISTORES
Alguns tipos de resistores:
Varistores: Termistor:
RESISTORES
RESISTÊNCIA
Definição:
É a capacidade dos materiais de impedir o fluxo de corrente ou, mais especificamente,
o fluxo de carga elétrica.
O elemento de circuito usado para modular esse comportamento é o RESISTOR.
RESISTORES
Símbolos:
v U
-t°
-t°
Resistores:
Potenciômetros:
Trimpots:
Reostato:
Varistores:
Termistores:
LDR:
Americano Internacional
RESISTORES
Exemplos de resistores em circuitos elétricos:
𝟏𝟐 𝐕
10 𝐕
1𝜴
6 𝐕
2𝜴
5𝜴
4𝜴2𝜴
3𝜴
+
−
+
−
+
− +
−
5𝜴
6𝜴
𝟑 𝜴
8𝜴
7𝜴
𝟐 𝜴
10 𝐕
𝟐 𝜴
1𝜴
Resistores
RESISTORES
Código de cores para resistores
Olhe para o resistor de forma que o grupo com 3 ou 4 faixas esteja posicionado mais a esquerda. Assim, 
você terá as faixas na ordem correta.
Como ler o Código de Cores de Resistores
A técnica é um pouco diferente para cada caso.
Note que existem resistores de 3,4,5 e 6 faixas. Veremos como ler o valor do componente em cada 
caso.
Como saber qual é a ordem das faixas?
É simples: Pegue o resistor e procure um local há um espaço entre duas faixas maior do que os 
outros. Considere que para a esquerda você tem um grupo de faixas, e para direita outro.
RESISTORES
Código de cores para resistores
RESISTORES
Código de cores para resistores
Leitura de Código de Resistores: 3 e 4 faixas
•1ª Faixa: É o primeiro número do valor da resistência
•2ª Faixa: É o segundo número do valor da resistência
•3ª Faixa: É o multiplicador, determina qual a ordem da resistência (mil, milhão, etc..)
•4ª Faixa: Determina a tolerância do resistor
Veja o que é cada faixa:
O resistor de 3 faixas não possui a faixa da tolerância. Logo, considera-se uma 
tolerância de 20%.
RESISTORES
Código de cores para resistores
Leitura de Código de Resistores: 3 e 4 faixas
Qual a leitura da resistência desse resistor?
•1ª Faixa: Azul – 6
•2ª Faixa: Verde – 5
•3ª Faixa: Laranja – x1000Ω
•4ª Faixa: Dourado – ±5%
65 x 1000Ω ( ±5% ) = 65000Ω ±5%
RESISTORES
Código de cores para resistores
Leitura de Código de Resistores: 5 faixas
•1ª Faixa: É o primeiro número do valor da resistência
•2ª Faixa: É o segundo número do valor da resistência
•3ª Faixa: É o terceiro número do valor de resistência
•4ª Faixa: É o multiplicador, determina qual a ordem da resistência (mil, milhão, etc..)
•5ª Faixa: Determina a tolerância do resistor
Agora, apenas temos mais um número a ser considerado. 
Mesmo método para calcular, apenas considerando que agora temos 3 faixas do valor da 
resistência.
RESISTORES
Código de cores para resistores
Leitura de Código de Resistores: 5 faixas
Qual a leitura da resistência desse resistor?
•1ª Faixa: Violeta – 7
•2ª Faixa: Amarelo – 4
•3ª Faixa: Azul – 6
•4ª Faixa: Marrom – x10Ω
•5ª Faixa: Prateado – ±10%
746 x 10Ω ( ±10% ) = 7460Ω ±10%
RESISTORES
Código de cores para resistores: 6 faixas
•1ª Faixa: É o primeiro número do valor da resistência
•2ª Faixa: É o segundo número do valor da resistência
•3ª Faixa: É o terceiro número do valor de resistência
•4ª Faixa: É o multiplicador, determina qual a ordem da resistência (mil, milhão, etc..)
•5ª Faixa: Determina a tolerância do resistor
•6ª Faixa: Indica o coeficiente de temperatura em PPM/ºC
A sexta faixa serve para adicionar mais uma informação sobre o resistor: o coeficiente de 
temperatura.
Esse valor indica quanto a resistência varia de acordo com a mudança de temperatura do 
componente.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Parte_por_milh%C3%A3o
RESISTORES
Leitura de Código de Resistores: 6 faixas
Qual a leitura da resistência desse resistor?
Código de cores para resistores
•1ª Faixa: Azul – 6
•2ª Faixa: Verde – 5
•3ª Faixa: Preto – 0
•4ª Faixa: Vermelho – x100Ω
•5ª Faixa: Marrom – ±2%
•6ª Faixa: Violeta – 5 PPM/ºC
É um resistor com 65000Ω com tolerância de ±2% e coeficiente de temperatura de 5 PPM/ºC.
RESISTORES
Exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(a) MARROM, PRETO, VERMELHO e OURO;
(b) VERMELHO, VERMELHO, VERMELHO e PRATA;
(c) AMARELO, VERDE, LARANJA e OURO;
(d) AZUL, VIOLETA, AMARELO e OURO;
(e) PRETO, PRETO, MARROM, VERMELHO e MARROM;
(f) AMARELO, VERDE, AZUL, VERMELHO e MARROM;
(g) VERDE, VERMELHO, AMARELO, VIOLETA e CINZA;
(h) CINZA, AMARELO, VERMELHO, MARROM, VERDE e LARANJA.
RESISTORES
Resposta do exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(a) MARROM, PRETO, VERMELHO e OURO;
(1)
(0)
(0 0)
(𝟏𝟎𝟎𝟎 ± 𝟓%)Ω
5%
RESISTORES
Resposta do exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(2)
(𝟐𝟐𝟎𝟎 ± 𝟏𝟎%)Ω
(10%)
(b) VERMELHO, VERMELHO, VERMELHO e PRATA;
(2) (2)
RESISTORES
Resposta do exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(4)
(𝟒𝟓𝟎𝟎𝟎 ± 𝟓%)Ω
(5%)
(c) AMARELO, VERDE, LARANJA e OURO;
(5)
(0 0 0)
RESISTORES
Resposta do exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(6)
(𝟔𝟕𝟎𝟎𝟎 ± 𝟓%)Ω
(5%)
(d) AZUL, VIOLETA, AMARELO e OURO;
(7)
(0 0 0 0)
RESISTORES
Resposta do exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(0)
(𝟏𝟎𝟎 ± 𝟏%)Ω
(e) PRETO, PRETO, MARROM, VERMELHO e MARROM;
(1)
(0 0)
(0)
(1%)
RESISTORES
Resposta do exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(4)
(𝟒𝟓𝟔𝟎𝟎 ± 𝟏%)Ω
(f) AMARELO, VERDE, AZUL, VERMELHO e MARROM;
(5)
(6)
(0 0)
(1%)
RESISTORES
Resposta do exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(5)
(𝟓𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ± 𝟎, 𝟎𝟓%)Ω
(g) VERDE, VERMELHO, AMARELO, VIOLETA e CINZA;
(4)
(0,05%)
(2)
(0 0 0 0 0 0 0)
RESISTORES
Resposta do exercício 01:
Qual o valor da resistência do resistor com a seguintes cores: 
(8)
(𝟖𝟒𝟐𝟎 ± 𝟎, 𝟐𝟓%)Ω
(h) CINZA, AMARELO, VERMELHO, MARROM, VERDE e LARANJA;
(0)
(15 PPM/°C)
(4)
(0,25%)
(2)
RESISTORES
VALORES PADRÕES MAIS COMUNS DE RESISTORES
RESISTORES
Exercício 02 (dever de casa):
Quais as cores que correspondem os seguintes resistores?
(a) 3,3 k Ω
(b) 390 Ω
(c) 560 Ω
(d) 150 Ω
(e) 18 k Ω
(f) 47 Ω
RESISTORES
Associação de Resistores
Pode ser:
 SÉRIE
 PARALELO
 MISTO
RESISTORES
Associação de Resistores em Série
Observação:
Numa associação em série os resistores formam uma sequência linear, de tal forma a fazer a
mesma corrente elétrica passa por todos os componentes da associação.
Exemplo:
𝑽𝟐
𝑰
𝑽𝟏
𝑹𝟐𝑽
𝑹𝟏
𝑹𝟑
𝑰𝟐
𝑰𝟏
𝑰𝟑
+
−
𝑽𝟑
𝑰
𝑹𝒆𝒒𝑽
+
− 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
Definição:
𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3 = 𝐼
A resistência equivalente da associação em série de resistores é a soma de 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3. Ou seja,
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
RESISTORES
Associação de Resistores em Série
Fatos importantes associação em série de resistores é a soma de 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3. Ou seja,
 Todos os resistores são atravessados pela mesma corrente. Logo, a intensidade da
corrente é igual para todos;
 A queda de tensão do resistor equivalente é a soma das quedas de tensão de cadresistor
da associação;
 A resistência do resistor equivalente é a soma das resistências de cada resistor da
associação.
RESISTORES
Associação de Resistores em Série
Se tivermos 𝑘 resistores em série, teremos:
𝑹𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟑 𝑹𝒌𝑹𝒌−𝟏
𝑨 𝑩
Ou,
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝐴𝐵 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +⋯+ 𝑅𝑘−1 + 𝑅𝑘
𝑅𝑒𝑞 =෍
𝑗=1
𝑘
𝑅𝑗
RESISTORES
Associação de Resistores em Série
Exemplo 01:
Encontre a resistência equivalente da associação de resistores abaixo.
𝟏𝟎 𝜴
𝒙 𝒚
2𝟎 𝜴 3𝟎 𝜴
Solução:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 10 Ω + 20 Ω + 30 Ω = 60 Ω → 𝑹𝒆𝒒 = 𝟔𝟎 Ω
Conclusão:
𝟏𝟎 𝜴
𝒙 𝒚
2𝟎 𝜴 3𝟎 𝜴
→
6𝟎 𝜴
𝒙 𝒚
RESISTORES
Associação de Resistores em Paralelo
Observação:
Numa associação em série os resistores são arranjados de tal forma a terem 2 pontos de contato
entre eles. Isso faz com que todos os membros da associação apresentam a mesma queda de tensão,
e a corrente seja dividida entre eles.
Exemplo:
𝑰
𝑹𝒆𝒒𝑽
+
−
𝑉 = 𝑉1 = 𝑉2
Definição:
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
A resistência equivalente da associação em paralelo de 2 resistores é dada por:
𝟏
𝑹𝒆𝒒
=
𝟏
𝑹𝟏
+
𝟏
𝑹𝟐
𝑹𝒆𝒒 =
𝑹𝟏. 𝑹𝟐
𝑹𝟏 + 𝑹𝟐
𝑽
𝑰
𝑽𝟏 𝑽𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟐
+
−
𝑰𝟏 𝑰𝟐
RESISTORES
Associação de Resistores em Paralelo
Fatos importantes associação em paralelo de resistores.
 A corrente que passa pelo resistor equivalente é a soma das corrente que atravessam os
resistores individuais;
 A queda de tensão do resistor equivalente é igual às quedas de tensão dos resistores;
 A resistência do resistor equivalente tem um valor menor do que a menor resistência da
associação.
RESISTORES
Associação de Resistores em Paralelo
Se tivermos 𝒌 resistores em paralelo, teremos:
Ou,
𝑨
𝑩
𝑹𝟐𝑹𝟏 𝑹𝟑 𝑹𝒌𝑹𝒌−𝟏
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+⋯+
1
𝑅𝑘−1
+
1
𝑅𝑘
𝑅𝑒𝑞 =෍
𝑗=1
𝑘
𝑅𝑗
RESISTORES
Associação de Resistores em Paralelo
Exemplo 01:
Encontre a resistência equivalente da associação de resistores abaixo.
Solução:
𝟐 𝜴 𝟒 𝜴
𝒙
𝒚
𝑹𝒆𝒒
𝒙
𝒚
𝟐 𝜴 𝟒 𝜴
𝒙
𝒚
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1. 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
=
2 . 4
2 + 4
=
4
3
Ω
𝑅𝑒𝑞 =
4
3
Ω
Paralelo
RESISTORES
Associação de Resistores Mista
Uma associação mista de resistores nada mais é do que a reunião desses dispositivos através de
ligação em série e em paralelo.
Exemplo:
Definição:
𝟏𝟒
𝟑
Ω
𝒂
𝒃
𝒚
𝒙𝟐 𝜴
𝟒 𝜴 𝟖 𝜴
𝒂
𝒃
Qual o valor da resistência equivalente do circuito elétrico abaixo.
Solução: 
𝒚
𝒙𝟐 𝜴
𝟒 𝜴 𝟖 𝜴
𝒂
𝒃
Paralelo
Série
𝑅𝑥𝑦 =
4 𝑥 8
4 + 8
=
8
3
Ω
𝑹𝒂𝒃 = 2 +
8
3
=
14
3
𝑹𝒂𝒃 =
14
3
Ω
RESISTORES
Circuito Equivalente Triângulo - Estrela (Δ– Y) ou (π – T)
Como encontrar a resistência equivalente de resistores na Figura abaixo.Uma questão!
5𝜴
6𝜴
𝟑 𝜴
8𝜴
7𝜴
𝟐 𝜴
𝟐 𝜴
𝒂
𝒃
𝑹𝒂𝒃 = ?
RESISTORES
Configuração Δ vista com uma configuração em π
𝒄
𝒂 𝒃
𝑹𝒂
𝑹𝒄
𝑹𝒃
𝑹𝒄
𝑹𝒃𝑹𝒂
𝒄
𝒂 𝒃
∆↔ π
RESISTORES
Uma estrutura em Y vista com uma estrutura em T
𝑌 ↔ 𝑇
𝑹𝟑
𝒄
𝒂 𝒃
𝑹𝟐𝑹𝟏
𝑹𝟐𝑹𝟏
𝒂 𝒃
𝑹𝟑
𝒄
RESISTORES
Transformação Δ - Y
𝒄
𝒂 𝒃
𝑹𝒂
𝑹𝒄
𝑹𝒃
∆↔ 𝑌
𝑹𝟑
𝒄
𝒂 𝒃
𝑹𝟐𝑹𝟏
RESISTORES
Transformação Δ - Y
𝒄
𝒃
𝑹𝒂
𝑹𝒄
𝑹𝒃
𝒂
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑹𝟑
Dado o Δ como obter o Y?
Solução: 
Formulário: 
𝑅1 =
𝑅𝑎 . 𝑅𝑐
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
𝑅3 =
𝑅𝑎 . 𝑅𝑏
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
𝑅2 =
𝑅𝑏 . 𝑅𝑐
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
RESISTORES
Transformação de Y para Δ
𝒄
𝒂 𝒃
𝑹𝒂
𝑹𝒄
𝑹𝒃
∆↔ 𝑌
𝑹𝟑
𝒄
𝒂 𝒃
𝑹𝟐𝑹𝟏
RESISTORES
Transformação Y - Δ
𝒄
𝒃
𝑹𝒂
𝑹𝒄
𝑹𝒃
𝒂
𝑹𝟏
𝑹𝟐
𝑹𝟑
Dado o Y como obter o Δ ?
Solução: Formulário: 
𝑹𝒂 =
𝑹𝟏. 𝑹𝟐 + 𝑹𝟏. 𝑹𝟑 +𝑹𝟐. 𝑹𝟑
𝑹𝟏
𝑹𝒃 =
𝑹𝟏. 𝑹𝟐 + 𝑹𝟏. 𝑹𝟑 +𝑹𝟐. 𝑹𝟑
𝑹𝟐
𝑹𝒄 =
𝑹𝟏. 𝑹𝟐 + 𝑹𝟏. 𝑹𝟑 + 𝑹𝟐. 𝑹𝟑
𝑹𝟑
RESISTORES
Exemplo 02:
Simplifique o circuito elétrico abaixo e calcule a sua resistência equivalente.
+
−
𝟐𝟓 𝜴
𝟒𝟎 𝜴
𝟏𝟎𝟎 𝜴
𝟑𝟕, 𝟓𝜴
𝟏𝟐𝟓 𝜴
𝟓 𝜴
𝟒𝟎 𝑽
RESISTORES
Solução:
+
−
𝟐𝟓 𝜴
𝟒𝟎 𝜴
𝟏𝟎𝟎 𝜴
𝟑𝟕, 𝟓𝜴
𝟏𝟐𝟓 𝜴
𝟓 𝜴
𝟒𝟎 𝑽
𝟏𝟐𝟓 𝜴𝟏𝟎𝟎 𝜴
𝟐𝟓 𝜴
𝟑𝟕, 𝟓𝜴𝟒𝟎 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
𝟓 𝜴
𝑹𝟏
𝑹𝟑 𝑹𝟐
Cálculos: 𝑹𝟏 =
100 𝑥 125
100 + 125 + 25
= 𝟓𝟎 Ω
𝑹𝟐 =
125 𝑥 25
100 + 125 + 25
= 𝟏𝟐, 𝟓 𝜴
𝑹𝟑 =
100 𝑥 25
100 + 125 + 25
= 𝟏𝟎 𝜴
RESISTORES
Solução:
𝟓𝟎 𝜴
𝟏𝟐, 𝟓 𝜴
𝟑𝟕, 𝟓𝜴𝟒𝟎 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
𝟓 𝜴
1𝟎 𝜴
𝟏𝟐𝟓 𝜴𝟏𝟎𝟎 𝜴
𝟐𝟓 𝜴
𝟑𝟕, 𝟓𝜴𝟒𝟎 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
𝟓 𝜴
𝑹𝟏
𝑹𝟑 𝑹𝟐
RESISTORES
𝟓𝟎 𝜴
𝟏𝟐, 𝟓 𝜴
𝟑𝟕, 𝟓𝜴𝟒𝟎 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
𝟓 𝜴
1𝟎 𝜴
Série
𝑹′ = 5 + 50
= 𝟓𝟓 𝜴
Série
𝑹′′ = 12,5 + 37,5
= 𝟓𝟎 𝜴
Série
𝑹′′′ = 10 + 40
= 𝟓𝟎 𝜴
Solução:
𝟓𝟎 𝜴𝟓𝟎 𝜴
𝟓𝟓 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
RESISTORES
𝟓𝟎 𝜴
𝟏𝟐, 𝟓 𝜴
𝟑𝟕, 𝟓𝜴𝟒𝟎 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
𝟓 𝜴
1𝟎 𝜴
Solução:
𝟓𝟎 𝜴𝟓𝟎 𝜴
𝟓𝟓 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
RESISTORES
Solução:
Paralelo
𝑹 =
50 𝑥 50
50 + 50
= 𝟐𝟓 𝜴
𝟐𝟓 𝜴
𝟓𝟓 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
Série
𝑅𝑒𝑞 = 55 + 25
= 80 Ω
𝟖𝟎 𝜴
+
−
𝟒𝟎 𝑽
Resistência
equivalente
RESISTORES
Resistência de um condutor
Definição:
ρ
𝑳
𝑨
𝑻(°𝑪)
A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu
comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente proporcional à área de
sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua temperatura.
ρ
𝑳
𝑨
𝑻(°𝑪)
Matematicamente,
𝑹 = 𝝆.
𝑳
𝑨
Onde:
L: é o comprimento do condutor, pés;
A: é a área da secção transversal do condutor em mils circulares (CM), e
ρ: é a resistividade do condutor (substância) e, Τ𝑪𝑴.Ω 𝒑é𝒔 a T=20 °C.
Resistência de um condutor (continuação)
Resistividade (ρ) de vários materiais.
Material ρ (𝑪𝑴.Ω)/𝒑é𝒔) 𝒂 𝟐𝟎 °𝑪
PRATA 9,9
COBRE 10,37
OURO 14,7
ALUMÍNIO 17,0
TUNGSTÊNIO 33,0
NÍQUEL 47,0
FERRO 74,0
CONSTANTAN 295,0
NICROMO 600,0
CALORITA 720,0
CARBONO 21.000,0
Resistência de um condutor (continuação)
MILS CIRCULARES
Definição:
Um fio com um diâmetro de 1 mil possui uma área de 1 mil circular (CM).
𝟏𝒎𝒊𝒍 =
𝟏
𝟏. 𝟎𝟎𝟎
𝒑𝒐𝒍
𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝒎𝒊𝒍𝒔 = 𝟏 𝒑𝒐𝒍
MILS CIRCULARES (Continuação)
1 𝑚𝑖𝑙 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜
1 𝑚𝑖𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
𝟏𝒎𝒊𝒍
𝟏
𝒎
𝒊𝒍
Por definição, têm-se: 𝑨𝑪𝑴 = (𝒅𝒎𝒊𝒍𝒔)
𝟐
Observe que:
𝐴 =
π. 𝑑2
4
=
π
4
(1 𝑚𝑖𝑙)2 =
π
4
. 𝑚𝑖𝑙 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 ≡ 1 𝐶𝑀
Por definição
Conclusão:
1 𝐶𝑀 =
π
4
.𝑚𝑖𝑙 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 1 𝑚𝑖𝑙 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 =
4
π
. 𝐶𝑀
MILS CIRCULARES (Continuação)
Qual a resistência de um fio de cobre de 100 pés de comprimento que possui um
diâmetro de 0,020 polegada a 20 °C?
Solução:
Dados:
𝐿 = 100 𝑝é𝑠
𝒅 = 0,02 𝒑𝒐𝒍 ? ? ? ?
ρ𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 = 10,37
𝐶𝑀.Ω
𝑝é𝑠
𝑎 𝑇 = 20 °𝐶
Pede: 𝑅 =?
MILS CIRCULARES (Continuação)
Solução:
(1) Passando o diâmetro d para mils! 𝒅 = 0,02 𝒑𝒐𝒍 → 𝒎𝒊𝒍𝒔 Eq. (1a)
Sabemos que: 1 𝑚𝑖𝑙 =
1
1.000
𝑝𝑜𝑙 1.000 𝑚𝑖𝑙𝑠 = 1 𝑝𝑜𝑙 Eq. (2a)
Substituindo a Eq. (2a) na Eq. (1a), têm-se:
𝑑 = 0,02𝑝𝑜𝑙 = 0,02 𝑥 1𝑝𝑜𝑙 = 0,02 𝑥 1000 𝑚𝑖𝑙𝑠 = 20 𝑚𝑖𝑙𝑠 𝒅 = 𝟐𝟎𝒎𝒊𝒍𝒔→
2) 𝑨𝑪𝑴 𝐴𝐶𝑀 = (𝑑𝑚𝑖𝑙𝑠)
2
= (20 𝑚𝑖𝑙𝑠)2
= 400 𝐶𝑀
= 400 𝑥 (1 𝑚𝑖𝑙𝑠 )2
→ 𝑨𝑪𝑴 = 𝟒𝟎𝟎 𝑪𝑴
Eq. (3a)
Eq. (4a)
MILS CIRCULARES (Continuação)
Solução:
Substituindo a Eq. (3a) e a Eq. (4a) na fórmula de 𝑅, têm-se:
𝑹 = 𝝆.
𝑳
𝑨
Lembretes:
𝒅 = 𝟐𝟎𝒎𝒊𝒍𝒔
𝑨𝑪𝑴 = 𝟒𝟎𝟎 𝑪𝑴
Eq. (3a)
Eq. (4a)
ρ𝐶𝑂𝐵𝑅𝐸 = 10,37
𝐶𝑀.Ω
𝑝é𝑠
𝑎 𝑇 = 20 °𝐶
𝑅 = 𝜌.
𝐿
𝐴
→
𝐿 = 100 𝑝é𝑠
𝑅 = 10,37 ൗ(𝐶𝑀.Ω) 𝑝é𝑠 𝑥
100 𝑝é𝑠
400 𝐶𝑀
= 10,37 𝑥
100
400
≈ 2,59 Ω
𝑅 ≈ 2,59 Ω
EFEITO DA TEMPERATURA
A temperatura tem um efeito significativo sobre as resistências de condutores,
semicondutores e isolantes.
Coeficiente de temperatura POSITIVO e NEGATIVO.
𝑹
𝑻𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂
𝑹
𝑻𝒆𝒎𝒑𝒆𝒓𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂
EFEITO DA TEMPERATURA (Continuação)
Efeito da temperatura sobre a resistência do cobre
𝒁𝒆𝒓𝒐 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐
−234,5°𝐶
𝒙
𝑇2𝑇1°0𝐶
𝑅2
𝑅1
𝒚
𝑹
°𝐶−273,15°𝐶
𝒁𝒆𝒓𝒐 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐𝒊𝒏𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒐
EFEITO DA TEMPERATURA (Continuação)
𝒁𝒆𝒓𝒐 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐
−234,5°𝐶
𝒙
𝑇2𝑇1°0𝐶
𝑅2
𝑅1
𝒚
𝑹
°𝐶−273,15°𝐶
𝒁𝒆𝒓𝒐 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒅𝒐
Por semelhança de triângulos, temos:
𝟐𝟑𝟒, 𝟓 + 𝑻𝟏
𝑹𝟏
=
𝟐𝟑𝟒, 𝟓 + 𝑻𝟐
𝑹𝟐
𝒙
𝑹𝟏
=
𝒚
𝑹𝟐
→
Onde -234,5 é chamada temperatura absoluta inferida do cobre.
Para o caso geral, temos:
EFEITO DA TEMPERATURA (Continuação)
𝑻𝒊 + 𝑻𝟏
𝑹𝟏
=
𝑻𝒊 + 𝑻𝟐
𝑹𝟐
Onde:
𝑻𝒊 indica que a temperatura absoluta inferida do material envolvido é inserida
como valor positivo na equação.
Se a resistência de um fio de cobre é 50 Ω a 20 °C, qual será a sua resistência a 100
°C? (ponto de ebulição da água).
EFEITO DA TEMPERATURA (Continuação)
Exemplo:
Solução:
Dados:
Pede:
𝑅1 = 50 Ω
𝑇1 = 20 °𝐶
𝑇2 = 100 °𝐶
𝑇𝑖 = 234,5 °𝐶
𝑅2 =?
Aplicando a fórmula da resistência 𝑹, tem-se:
EFEITO DA TEMPERATURA (Continuação)
234,5 °𝐶 + 20 °𝐶
50 Ω
=
234,5 °𝐶 + 100 °𝐶
𝑅2
𝑇𝑖 + 𝑇1
𝑅1
=
𝑇𝑖 + 𝑇2
𝑅2
𝑅2 =
334,5 𝑥 50
254,5
= 65,72 Ω →
→
𝑅2 = 65,72 Ω
Qualquer dúvida, entre em contato:
leonaldo.lyra@ifal.com.br
leonaldolyra@yahoo.com.br
whatsapp e cel.: 083 99866 1301
Bibliografia:
 Livro texto:
 Apostilas da internet:
 Site da internet:
F I M