Cálculo(29)

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CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
1) O poliuretano é um polímero muito utilizado na produção de espuma. 
A quantidade desse polímero (em quilogramas) usada para produzir tênis é 
representado pela função 
 
Observe seu gráfico: 
 
Analise a produção dessa função quando x se aproxima de 2. 
RESPOSTA: 4 
Observando o gráfico, tem-se que quanto mais x aproxima-se de 2 pela 
esquerda (ou seja, tomando x iguais a 1,5; 1,6; 1,7...), mais a 
função P aproxima-se “por baixo” do valor 4. Da mesma forma, quanto mais x 
aproxima-se de 2 pela direita (assumindo os valores 2,5; 2,4; 2,3...), mais a 
função P aproxima-se de 4 “por cima”. 
 
Como nas duas aproximações de x (pela esquerda e pela direita) do valor 2, a 
função P tende a 4, dizemos que 
 
Observe que a função P(x) dada não é definida para x = 4. 
 
2) A linha de produção da indústria de tênis utiliza a água como reagente 
químico. A liberação da água para os rios, sem nenhum tratamento, 
tem causado danos. O gráfico abaixo mostra a intensidade de 
poluição (y) com o passar dos anos (x). Qual a intensidade de 
poluição em 20 anos? 
 
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RESPOSTA: 
Aproximadamente 20. 
Note que para valores de x > 1, o fenômeno é descrito por meio de uma função 
exponencial, cuja assíntota é a reta y = 20. Ou seja, conforme os valores de x 
aumentam, os valores de y tendem a se aproximar de 20. 
3) Minutos após o lançamento da água contaminada, a população de 
uma colônia de bactérias (por mililitro) encontrada em um rio poluído, 
é dada pela função 
 
Qual a população de bactérias 10 minutos após sua contaminação? 
RESPOSTA 63 
Observe que o tempo t = 10 minutos é maior que 5 minutos, que limita os 
intervalos de definição da função f. Como para 
 
Têm-se f(t) = 6t + 3, então: 
bactérias por mililitro. 
 
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4) Certa aplicação paga 6% de juros ao ano sobre um depósito inicial de 
R$ 5.000,00. Os ganhos sobre essa aplicação foram estimados por 
 
onde t é medido em anos. Qual o ganho aproximado após quatro anos 
dessa aplicação? 
RESPOSTA: 7970 
 
 
5) Modelou-se a população de uma certa cidade, após t anos, por 
Determine o comportamento dessa função 
daqui 300 anos. 
RESPOSTA: Aproximadamente 10010 habitantes. 
 
6) Analise o comportamento da função: 
RESPOSTA: 14 
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Explicação: 
 
 
 
Resposta: 2 
 
EXPLICAÇÃO: 
 
 
RESPOSTA: 0,4 
 
EXPLICAÇÃO: