Cálculo(33)

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Veja alguns exemplos da resolução de algumas expressões 
numéricas. 
 
8 – [– (6 + 4) + (3 – 2 – 1)] = resolva primeiro os parênteses. 
8 – [– 10 + (1 – 1)] = 
8 – [– 10 + 0 ] = resolva os colchetes. 
8 – [– 10] = faça o jogo de sinais para eliminar o colchete. 
8 + 10 = 18 
O valor numérico da expressão é 18. 
 
– 62 : (– 5 + 3) – [– 2 * (– 1 + 3 – 1)² – 16 : (– 1 + 3)²] = elimine os 
parênteses. 
– 62 : (– 2) – [– 2 * (2 – 1)² – 16 : 2²] = continue eliminando os parênteses. 
– 62 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 2²] = resolva as potências dentro do colchetes. 
– 62 : (– 2) – [– 2 * 1 – 16 : 4] = resolva as operações de multiplicação e 
divisão nos colchetes. 
– 62 : (– 2) – [– 2 – 4] = 
– 62 : (– 2) – [– 6] = elimine o colchete. 
– 62 : (– 2) + 6 = efetue a potência. 
31 + 6 = 37 efetue a adição. 
O valor numérico da expressão é 37. 
 
Resumindo: 
Na adição: 
Sinais iguais, repete o sinal. 
Sinais diferentes, subtrai e dá, ao resultado, o sinal do maior. 
A regra usada para multiplicação é a seguinte: A multiplicação de dois 
números com sinais iguais resulta em um número positivo. A 
multiplicação de dois números com sinais diferentes resulta em um 
número negativo. 
Resumindo: 
Na multiplicação: 
Sinais iguais: + 
Sinais diferentes: - 
As expressões numéricas devem ser resolvidas seguindo a seguinte 
ordem: 
 resolver as operações no interior de parênteses, 
 depois no interior de colchetes 
 e, por fim, no interior de chaves. 
Já a ordem de resolução das operações em si é a seguinte: 
 Primeiro, calcular raízes ou potências, 
 depois, multiplicações ou divisões 
 e, por fim, adições e subtrações. 
Primeiro erro 
O erro mais comum dos estudantes que calculam expressões 
numéricas está relacionado com a ordem dos cálculos das operações 
matemáticas. 
Geralmente, os alunos não confundem quando, por exemplo, uma soma e 
uma multiplicação estão bem separadas com parênteses, mas caso 
contrário erram bastante. Observe o exemplo abaixo: 
4 – [2·3·(3 – 2) + 4 – 3·2] 
Nesse exemplo existem três multiplicações. Entretanto, a operação no 
interior do parênteses deve ser feita com prioridade, já que é isso que diz 
a regra para cálculo de expressões. Logo: 
4 – [2·3·(3 – 2) + 4 – 3·2] = 
4 – [2·3·1 + 4 – 3·2] 
Observe agora o modo INCORRETO e extremamente frequente que 
algumas pessoas utilizam nesse caso: 
4 – [2·3·1 + 4 – 3·2] = 
4 – [6 + 1·2] = 
4 – [7·2] = 
4 – 14 = 
– 10 
O resultado encontrado aqui é completamente diferente do resultado 
CORRETO encontrado abaixo: 
4 – [2·3·1 + 4 – 3·2] = 
4 – [6 + 4 – 6] = 
4 – 6 + 4 – 6 = 
8 – 12 = 
– 4 
E esse erro costuma ser cometido porque, na falta de parênteses para 
separar a multiplicação do restante da expressão, o aluno compreende 
que as operaçõesdevem ser feitas na mesma ordem em que costuma ler 
(da esquerda para a direita). O correto é fazer primeiro as multiplicações e 
depois as adições. 
Segundo erro 
A segunda maior dificuldade encontrada pelos alunos ao 
resolver expressões numéricas está relacionada com o jogo de sinais. 
Geralmente as adições são resolvidas combinando sinais do modo como 
deveria ser feito nas multiplicações. Por exemplo: 
184 – 2·(– 3 – 9) + 4 – 3·2 
Observe o modo INCORRETO utilizado com frequência por alguns 
alunos: 
184 – 2·(+ 12) + 4 – 3·2 
Nesse ponto de vista, o aluno faz o jogo de sinais relativo à multiplicação 
para uma adição. As multiplicações sempre são indicadas de duas 
maneiras: um ponto entre números ou um número ao lado de parênteses. 
Qualquer apresentação que não apresenta uma dessas duas é 
uma adição (ou outra operação). Continuando na resolução do modo 
incorreto, obteremos 158. 
A maneira CORRETA de calcular essa expressão é a seguinte: 
184 – 2·(– 3 – 9) + 4 – 3·2 = 
184 – 2·(– 12) + 4 – 3·2 = 
184 + 24 + 4 – 6 = 
206 
Que é um resultado muito diferente do obtido da maneira incorreta. 
 
 
 
Terceiro erro 
O terceiro erro encontrado com muita frequência nas soluções 
de expressões numéricas diz respeito aos métodos de resolução de 
cada operação, mais precisamente falhas na tabuada de multiplicação, 
erros nas divisões e, especialmente, no cálculo de potências. 
 
CALCULO DE DERIVADAS 
Modo prático para se calcular a derivada de um função explícita (y ou f(x) 
isolado). 
Definição: 
Lim f(x+Δx) - 
f(x) Δx >> 0 Δx 
- Método prático: 
OBS: Esse método só serve para derivadas de uma função potência (não 
exponencial natural). 
Método Prático: Dx(x^n) = n.x^n-1 (leia-se Derivada de x elevado a n é 
igual a n multiplicado por x elevado a n-1. 
Exemplo: f(x) = x³ então f'(x) = 3x².