Revisão de Matemática - Ensino Médio - 1° Ano

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Lista 1- Números inteiros (soma e subtração)
Prof. Marcelo Carvalho de Anias 
Dica : Sinais iguais ( conserva-se o sinal e somam-se os números para obter o 
resultado).
Caso os sinais sejam diferentes conserva-se o sinal do número maior e para obter 
o resultado subtrai-se os números).
Exemplos:
1) Calcule o valor das sentenças abaixo:
a) – 3 – 4 – 1 – 2 = – 10.
b) 3 + 4 + 1 + 2 = 10
c) – 20 + 10 – 15 – 8 + 3 + 14 – 32 =
 – 20 – 15 – 8 – 32 + 10 +3 +14 =
 – 75 + 27 = – 48. 
Exercícios
Calcular as seguintes expressões :
1) 7 – 3 =
2) – 8 + 4 =
3) – 5 – 3 =
4) 3 – 8 =
5) – 3 + 5 – 7 + 9 =
6) – 2 + 1 – 3 + 5 – 1 =
7) 51 – 72 + 100 – 28 – 15 =
8) 12 +51 – 179 + 95 – 2 =
9) 12 + 5 +4 – 8 =
10) – 2 – 10 – 3 + 1=
11) 17 – 9 – 15 + 2 =
12) – 12 – 3 – 40 – 50 =
13) – 25 – 75 + 30 + 10 – 50 =
14) – 8 + 4 – 30 + 20 =
15) – 20 + 125 + 45 – 30 – 10 =
16) – 250 + 300 – 120 + 510 – 180 – 300 =
17) – 15 + 25 – 35 + 60 – 80 – 110 =
18) – 30 + 180 – 110 + 160 – 200 =
19) – 105 + 5 – 200 + 180 + 95 =
20) – 500 + 180 – 255 + 105 – 163 =
21) – 700 + 680 – 120 + 563 + 197 – 365 =
22) 222 – 31 + 152 – 678 + 183 + 15 =
23) 637 – 89 – 105 + 37 -601 + 121 =
24) 4 – 3 + 2 – 1 + 1 – 2 + 3 – 4 =
25) – 10 + 20 – 30 + 40 – 50 + 60 =
Boa atividade. 
Lista 2 – Números Inteiros (Multiplicação, Divisão e Potenciação)
Dicas: Para se multiplicar dois números relativos, multiplicam-se seus valores absolutos, 
obedecendo à seguinte regra dos sinais:
I) Se os sinais dos fatores são iguais, o sinal do produto será positivo.
II) Se os sinais dos fatores são desiguais, o sinal do produto será negativo. 
Para se dividir dois números relativos, efetua-se a divisão de seus valores absolutos, 
obedecendo à seguinte regra dos sinais:
I) Se os termos da divisão têm sinais iguais, o quociente será positivo.
II) Se os termos da divisão têm sinais desiguais, o quociente será negativo.
 Potenciação:
I) Todo número positivo elevado a um expoente qualquer, dá um resultado sempre 
positivo.
II) O número negativo elevado a um expoente par dá um resultado sempre positivo; 
quando elevado a expoente ímpar dá um resultado negativo.
Exemplos
1) –3 x (–5) x (+2)= +30. Na prática, calcula-se antes o sinal do produto e depois se 
efetua a multiplicação dos valores absolutos dos fatores:
A) (–) x (–) x (+)= sinal positivo
B) 3 x 5 x 2 = 30
2) –20 ÷ (–5) = +4, note que sempre que possível o sinal de positivo deve ser ocultado, 
logo a resposta seria 4.
3) (+3)2 = 9; (+3)3 = 27; (–3)2 = 9; (–3)3 = –27.
4) (–3)0 = 1; (+5)0 = 1. Todo número elevado a zero, com exceção do zero, por definição 
é igual a um.
Exercícios
Elimine os parênteses, segundo a “regra de sinais”, e efetue as operações resultantes.
1) 12 + (+5) + (+4) =
2) - 2 + (-10) + (+4) =
3) -12 + (-3) + (-4) + (-5) =
4) -36 + (+45) + (-10) + (-8) + (+2) =
5) -1 + (+13) + (-25) + (+15) + (-2) =
6) -32 + (-1) + (-43) + (-15) + (+65) =
7) -25 + (+35) + (-1) + (-12) + (+5) =
8) 73 + (+4) + (+23) + (-25) + (-3) =
9) (-2)3 . 12 .(-1)3 =
10) ( 1- 3 )2 . (-2)3 . (-1)4 =
11) (1 + 4)2 - (-2-3)2 . (-2)3 =
12) -10 ÷ (+5) =
13) (-1-4) ÷ (-1+2)2 =
14) -27 ÷ (+27) =
15) -32 ÷ (-5) 0 – (-2) = Boa Atividade
Lista 3– Números Inteiros ( Expressões numéricas)
Prof. Marcelo Carvalho de Anias 
Dicas: Para calcular uma expressão numérica, devemos seguir a seguinte regra 
sobre a ordem das operações.
1º) Efetuam-se as potenciações e radiciações na ordem em que aparecem.
2º) Efetuam-se as multiplicações e divisões na ordem em que aparecem.
3º) Efetuam-se as adições e subtrações na ordem em que aparecem.
Se houver sinais de pontuação, efetuam-se primeiro as operações entre 
parênteses ( ), depois as entre colchetes [ ] e, por último as que estão entre 
chaves { } .
Exemplos
Determine o valor das expressões numéricas abaixo:
1) { 15 – [ 2 . ( 9 – 12 ÷ 4) ]} ÷ 3 =
 { 15 – [ 2 . ( 9 – 3 ) ]} ÷ 3 =
 { 15 – [ 2 . 6 ]} ÷ 3 =
 { 15 – 12 } ÷ 3 =
 3 ÷ 3 = 1 . 
Efetuam-se as operações entre parênteses, de acordo com a ordem estabelecida. Efetua-se a 
operação entre colchetes. Efetua-se a operação entre chaves. Determina-se o valor da 
expressão.
2) (52 - 6 x 22) x 3 =
 (25 - 6 x 4) x 3 =
 (25 - 24) x 3 =
 1 x 3 = 3
Efetuam-se as potenciações. Efetuam-se as operações entre parênteses,na ordem 
estabelecida Calcula-se o valor da expressão.
Exercícios
Eliminando os parênteses, colchetes e chaves, determinar o valor das expressões numéricas.
1)( –2 – 1)3 + ( –3)2 – [ ( –3 –1 )2 ÷ ( –2)3 – ( – 1)8 . ( –2 + 3)] =
2) ( – 4 )3 . ( – 1 – 1)2 – ( – 2 – 1)2 . [ ( – 5 + 1)2 ÷ ( – 3 – 1)2 ] =
3) ( – 2 + 3) . ( – 3 – 1)2 – [ ( – 4 – 3)2 ÷ ( – 6 – 1) + ( – 1)2 . ( – 2 – 3)2 ] =
4) ( – 4 + 3 – 2 ) . ( – 2 + 1 + 3)2 – { ( – 5 – 1 + 4)3 – [ – 2 + ( – 2)]} =
5) – 3 + ( – 2)3 + ( – 6)2 + [ ( – 2 – 3)3 ÷ ( – 1 – 4) + ( – 3)2 . ( – 2 + 1)8 ] =
Boa Atividade.
Lista 4– Equações do 1º Grau
Prof. Marcelo Carvalho de Anias 
Resolva as seguintes equações do 1º grau:
1) 4x – 12 = 8 
 4x = 8 + 12 
 4x = 20 
 x= 
 x = 5
Vale ressaltar que a mesma também poderia ser resolvida na horizontal sendo que 
cada etapa deve ser separada pelo símbolo ( que significa implica), observe :
 4x – 12 = 8 4x = 8 + 12 4x =20 x = x = 5.
2) 4x – 2 = 6x + 8 4x – 6x = 8 + 2 – 2x = 10 2x = – 10 x = 
 x = – 5
Parte A
Exercícios
Resolução em R ( R = conjunto dos números reais).
1) 4x = 20
2) 7x = – 14
3) 6x = 10
4) 15x = – 9
5) – 3x = 9
6) – 7x = –14
7) – 6x = 14
8) – 5x = – 15
9) 3x – 1 = 8
10) – x + 2 = 5
11) – 2x + 4 = –5
12) 6x – 1 = 9
13) 5x + 7 = 2x +13
14) 4x – 5 = 5x –1
15) 2x + 3 = 9 – x
16) 4x + 11 = 7x + 1
 ParteB
Exemplos
Resolver as equações abaixo:
1) 2 ( x + 1) = 9
 2x + 2 = 9
 2x = 9 – 2
 2x = 7
 x = 
Note que para se retirar o parênteses foi efetuada a propriedade distributiva.
2) = – 
1º passo : Achar o m.m.c. ( 2, 3 ,6) = 6
2º passo : Multiplicar a equação por 6.
 6. = 6. – 6. 
3º passo: Preparar e resolver:
3 ( x + 1) = x – 2 3x + 3 = x – 2 3x – x = – 2 – 3 2x = –5 x = 
Exercícios
1) = – 
2) + 1= 
3) = – 1
4) – 1 = 
5) = – 
6) – = 1 – 
7) 0,6x – 0,7( x – 1) = 0,02
8) 1,2x – 0,03( x – 2) = 0,411
Boa Atividade.
Lista 5 – Sistema de Equações do 1º grau
Prof. Marcelo Carvalho de Anias
Dicas: Método da adição:
Basta eliminar uma das variáveis, através de termos opostos, recaindo numa 
equação do 1º grau com uma variável.
Lista 6– Plano Cartesiano
Prof. Marcelo Carvalho de Anias 
Dica: Os pontos pertencentes ao eixo x, possuem genericamente as coordenadas 
(x,0) enquanto os pontos que pertencem ao eixo y, possuem as coordenadas 
(0,y).
Vale ressaltar que um ponto qualquer possui as coordenadas P(x,y).
Exercício 
No plano cartesiano abaixo, represente os seguintes pontos: A( 4,2), B( 2,–4), 
C(–6,3),D(–4,–3),E(6,0), F( 0, 1),G( 7,–3),H( –3,1), I (0, –4),J( –7,0), L (–2,–2), 
M (7,4). 
Boa Atividade.
Lista 7– Equação do 2º Grau
Prof. Marcelo Carvalho de Anias 
Dica: A partir do gráfico de uma função quadrática, se conhecermos as 
coordenadas de pelo menos três de seus pontos, é possível determinar sua 
expressão algébrica. Para isso, basta substituir os pares ordenados (x, y) de cada 
ponto conhecido na forma y=ax2+ bx+ c. Obteremos, assim, um sistema linear de 
três equações com três incógnitas, a saber, os coeficientes a, b e c. Resolvendo 
este sistema, resultarão os valores dos coeficientes da função correspondente ao 
gráfico.
Observe o exemplo:
Determine a função quadrática do gráfico abaixo.
Observamos a partir do gráfico os pontos ( 1,3), (3,–1),(5,3),(6,8),(2,0),(4,0) e 
(0,8). Note que precisamos apenas de três deles. O ponto (0,8) nos indica o valor 
de c. Precisamos determinar apenas os valores de a e b.
 y= ax2+ bx + c , para o ponto ( 2,0) vem:
 0 = a.22 + b.2 + 8 4a + 2b + 8 = 0 4a + 2b = –8 (I)
 y= ax2 + bx + c , para o ponto ( 4,0) vem:
 0 = a.42 + b.4 + 8 16a + 4b + 8 = 0 16a + 4b =–8 (II)
Resolvendo o sistema formado pelas equações I e II, vide lista 5,temos que
 a= 1 e b = –6 . Logo a função é a seguinte : y = x2 – 6x + 8.
 
Exercícios
Determine as funções quadráticas a partir dos gráficos abaixo.
1) 2)
 
3) 
 Boa Atividade.