Lista 8

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Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
Departamento de Ciências Exatas
LCE0212 - Estatística Aplicada às Ciências dos Alimentos
Prof.: Izabela Regina C. de Oliveira
8a Lista de exercícios - Distribuição de probabilidade normal
1) Calcule a partir da distribuição normal padronizada, as seguintes probabilidades:
a. P (Z > 1, 15)
b. P (Z > 1, 96)
c. P (Z < −1, 96)
d. P (Z ≥ −0, 15)
e. P (1, 10 < Z ≤ 1, 96)
f. P (−1, 96 < Z ≤ 1, 96)
Nota: Em cada item esboce os gráficos da distribuição normal padrão.
R: a.0,1251; b.0,0250; c.0,0250; d.0,5596; e.0,1107; f.0,95.
2) Encontre os valores de Zt tais que:
a. P (Z > Zt) = 0, 975
b. P (Z > Zt) = 0, 025
c. P (Z < Zt) = 0, 975
d. P (−1, 80 < Z ≤ Zt) = 0, 7620
e. P (0, 20 < Z ≤ Zt) = 0, 1230
R: a.-1,96; b.1,96; c.1,96; d.0,83; e.0,53.
3) Considerando que os pesos de coelhos Norfolk (X) ao abate aos 90 dias possui média µ = 2, 60
kg e variância σ2 = 0, 04 kg2. Assumindo que os pesos seguem uma distribuição normal, calcule
as seguintes probabilidades:
a. P (X > 2, 80) b. P (X > 2, 30) c. P (2, 50 < X < 2, 60)
d. Determine os limites das classes de peso, considerando os seguintes critérios: E: os 10%
mais leves; D: os 20% mais pesados imediatamente acima da classe mais leve; C: os 40% que
são imediatamente mais pesados acima dessa classe; B: os 20% imediatamente mais pesados
que os da classe C; e A: os 10% mais pesados de todos.
R: a.0,1587; b.0,9332; c.0,1915; d.Limites: 2,344kg, 2,496kg, 2,704kg, 2,856kg;
4) Considere que os diâmetros de ameixas seguem uma distribuição normal de média µ = 5 cm
e variância σ2 = 5, 25. Calcule:
a. A probabilidade das ameixas terem diâmetros compreendidos entre 3,5 cm e 8 cm. R: 0,6503
b. A probabilidade das ameixas terem diâmetro maior do que 9,5 cm. R: 0,0244
c. A probabilidade das ameixas terem diâmetro menor do que 3,5 cm. R: 0,2546
d. O diâmetro abaixo do qual se encontram 95% das ameixas. R: 8,76 cm
5) A variação diária da temperatura de determinada câmara de refrigeração pode ser aproxi-
mada por uma distribuição normal com média de 0, 2% e desvio-padrão de 1, 6%. a) Qual a
probabilidade da variação da temperatura ultrapassar 1%? b) E qual a probabilidade dessa
variação se situar entre 1% e 1, 4%? R: a. 0,3085; b. 0,0819
6) O peso médio das reses que se encontram num curral de uma determinada fazenda é de 200
kg, e o desvio padrão é de 10 kg. Em 120 animais retirados ao acaso do curral, quantos pe-
sarão mais de 185 kg? Considere que o peso das reses tenha distribuição normal. R: 112 animais
7) Uma máquina de empacotar determinado produto apresenta variações de peso com desvio
padrão de 20g. Em quanto deve ser regulado o peso médio do pacote, para que apenas 10%
tenham menos de 400 g?
R: 425,8g.
8) Uma enchedora automática de garrafas de vinho está regulada para que o volume médio de
líquido nas garrafas seja µ = 750 cm3 e o desvio padrão seja σ = 7, 5 cm3. Pode-se admitir que
a distribuição da variável volume de líquido seja normal.
a. Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor do que 742,5 cm3? R:
15, 87%.
b. Qual a porcentagem esperada de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da
média em mais de dois desvios padrões, para mais ou para menos? R: 95%.