Tabela_Empuxo_Rankine_Coloumb

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TABELAS PARA CONSULTA: FÓMULAS EMPUXO RANKINE E COULOMB 
DISICPINA: OBRAS DE TERRA E CONTEÇÃO 
PROFESSORA: IVANA BARRETO MATOS 
 
Estimativa do coeficiente empuxo em repouso. 
 
 
 
 
 
Teoria de Rankine 
 
 
2 
 
EMPUXO ATIVO 
 
 
 
EMPUXO PASSIVO 
 
 
 
 
 
FENDA DE TRAÇÃO EM SOLOS COESIVOS 
 
 
 
 
RANKINE (Muro com sobrecarga e Lençol freático – solo SEM COESÃO): 
 
ATIVO 
 
 
 
 
aava kckq '2)(
'' −+= σσ
φ
φφ
sen
sen
ka +
−=




 −=
1
1
2
'
º45tan
2
ppvp kckq '2).(
'' ++= σσ
φ
φφ
sen
sen
k p −
+=




 +=
1
1
2
'
º45tan
2
SEM sobrecarga 
COM sobrecarga 
Estado Ativo 
3 
 
PASSIVO 
 
 
 
 
TERRENO INCLINADO E SOLO NÃO COESIVO (Solos Grossos) 
 
 
 
 
 
 
 
�� � ���� � �	
� �� � ��
�
� � �	
�
� � �
��
�
�� � ��
��� � �
��∅´
�
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��� � �
��∅´
� � �
��
�
�� � ��
��� � �
��∅´
�
�� � ��
��� � �
��∅´
�� �
1
2
∙ � ∙ �� ∙ 
� ∙ cos	��	 �� �
1
2
∙ � ∙ �� ∙ 
� ∙ cos	��						
Coeficiente de Ea 
4 
 
 
 
TERRENO INCLINADO E SOLO COESIVO (Solos Finos) 
 
 
 
 
( ) 1'cos'..cos'8'cos'4'coscoscos4''cos'2cos2
cos
1
"
22
2
2222
2,
−





















+




+−±




+= φφα
γ
φ
γ
φααφφ
γ
α
φ
sen
z
c
z
c
sen
z
c
k pa
Coeficiente de Ep 
�� � ���� � �	
�� 	�
�� �� � ��
�
� � �	
′�	�
��
5 
 
TEORIA DE COULOMB (1776): 
 
� HIPÓTESES: 
 
- O maciço de solo é homogêneo e isotrópico; 
- O muro de arrimo apresenta movimentação suficiente para mobilizar toda a resistência 
ao cisalhamento do solo ao longo da superfície de ruptura e ao longo do contato solo-
muro; 
- A superfície de deslizamento é plana, definida pela inclinação beta com a horizontal, e 
passa pelo pé do muro; 
- O empuxo faz com o paramento da obra de contensão um ângulo delta, cuja tangente é 
igual ao coeficiente de atrito solo-muro; 
- O muro é suficientemente extenso para que sejam desprezados os efeitos 
tridimensionais; 
- A força resultante das componentes da resistência ao cisalhamento faz com a superfície 
de deslizamento um ângulo igual ao ângulo de atrito interno do solo. 
 
 
 
 
 
β
Ea
W
δ
α
H
R
φ
θ
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
δ = 0,67. φ 
δ = 0,5. φ 
7 
 
 
 
2
2
p p
H
E K
γ
=
 
2
2
2
cos ( ' )
( ' ). ( ' )
cos .cos( ). 1
cos( ).cos( )
p
K
sen sen
φ θ
φ δ φ α
θ δ θ
δ θ α θ
+
=
 − + − −
 − − 