AULA 2 - Introdução, Testes de hipóteses- Revisão (1)

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19/08/2018
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INTRODUÇÃO
Prof. Nagib Yassin
O que é Estatística?
Estatística 
O que modernamente se conhece como Ciências Estatísticas, 
ou simplesmente Estatística, é um conjunto de técnicas, 
cênicas e métodos de pesquisa e análise de dados que entre 
outros tópicos envolve o planejamento do experimento a ser 
realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o 
processamento, a análise e a disseminação das informações.
• A palavra "Estatística" tem pelo menos três significados:
1. coleção de informações numéricas ou dados,
2. medidas resultantes de um conjunto de dados, como por exemplo médias,
3. métodos usados na coleta e interpretação de dados.
Razões para se estudar Estatística?
• A disponibilidade de parelhos modernos, muitos dos quais acoplados a 
computadores, permitem a quantificação de muitos fenômenos. A massa 
de dados gerada precisa ser analisada adequadamente.
• Na Ciência, são realizados estudos experimentais ou observacionais, em 
que o interesse é comparar grupos/tratamentos ou ainda determinar 
fatores prognósticos/risco importantes.
• O material biológico estudado é sempre uma amostra e o objetivo final 
é tirar conclusões sobre toda a população de interesse com base na 
amostra.
Em geral, a disciplina de estatística refere-se a métodos para coleta e 
descrição dos dados, e então a verificação da força da evidência nos 
dados pró ou contra certas idéias científicas. A presença de 
uma variação não previsível nos dados faz disso uma tarefa pouco 
trivial.
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Estatística
Por que estudar Estatística?
Toda análise estatística é feita para responder a algum questionamento”.
Tal questionamento pode ser respondido através de metodologia apropriada.
Metodologia científica
E´o conjunto de técnicas e processos empregados para a pesquisa e a 
formulação de uma produção científica.
Fluxo Científico
Definições: Problema, objetivo, população alvo
Planejamento da pesquisa: Variáveis, plano amostral 
ou experimental e técnica de análise
Execução da pesquisa: Coleta de dados (observação, mensuração)
Análise dos dados: Segundo os objetivos traçados e técnicas apropriadas
Resultados: com relatório final
Conclusões e previsões
Como planejar uma pesquisa
▪ A adição de CLA (Acido Linoleico´ Conjugado) na ração de
suínostende a reduzir a espessura de gordura dos mesmos?
▪ A quantidade de células cancerígenas encontradas está
associada com o tempo de sobrevida do animal?
▪ A adição de fibra de coco na ração animal é benéfica, do
ponto de vista da produção? Qual a proporção ideal para
mistura na ração?
O Problema ~ normalmente surge de um questionamento
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Como planejar uma pesquisa
•Objetivo geral: é o objetivo central e responsável
pelo desencadear do estudo.
•Objetivos específicos: são formados por questões
secundárias que ajudam a entender o resultado da
pesquisa, corroborando, ou não, com o objetivo geral.
Definição dos Objetivos
Como planejar uma pesquisa
• Em relação à coleta dos dados, a Pesquisa Quantitativa pode ser classificada 
em dois tipos:
• Estudo Observacional - as informações, ou medidas, de interesse são
coletadas por meio de observação, de tal forma que o pesquisador não exerça
nenhuma interferência nas respostas;
• Estudo Experimental - consiste na coleta de informação por meio de um
experimento, no qual o pesquisador deliberadamente aplica um estímulo
(tratamento) nas unidades amostrais para observar suaresposta.
Coleta de Dados
Como planejar uma pesquisa
• Na área médica, os estudos observacionais ganham
características particulares, mesmo envolvendo pesquisas
com pessoas. Os principais estudos observacionais na área
médica são:
•Estudos de Prevalência ou Transversais; 
•Estudos retrospectivos ou de Caso-Controle; 
•Estudo de Coorte;
Estudo Observacional
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É previamente planejado, sendo que o pesquisador consegue
controlar fatores que possam interferir na resposta, diminuindo sua
variabilidade final. O pesquisador pode, com isso, otimizar os
resultados, com uma quantidade bastante reduzida de amostras.
O estudo experimental requer um delineamento experimental.
Na área médica, os estudos experimentais recebem o nome de Ensaio
Clınico Aleatorizado.
Estudo Experimental
Como planejar uma pesquisa
TESTES DE HIPÓTESES
•Uma nova raça leiteira está sendo introduzida no país com a
promessa de uma maior produção em relação as raças
existentes, em especial, a Holandesa. Como verificar se tal
raça realmente produz mais leite que a Holandesa?
Suponha que a produção média de leite da raça Holandesa 
seja de 20 litros por cabeça.
Situação 1:
Testes de Hipóteses
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Testes de Hipóteses
•Situação 2:
Suponha que um pesquisador esteja desconfiado que o peso aos 21 
dias de idade, de leitões da raça Large White, seja diferente dos 5 
kg esperados para a raça.
As hipóteses estatísticas para estudar o problema poderão ser 
expressas por:
H0 : = 5,0 kg vs H1 :≠ 5,0 kg
Observe que a hipótese nula define o peso histórico de animais aos 
21 dias de idade para a raça. Já a hipótese alternativa é o que o 
pesquisador efetivamente quer verificar.
Testes de Hipóteses
Dependendo do que o pesquisador estiver observando ou interessado, 
sua hipótese de pesquisa poderá ser outra:
Animais magros:
Animais gordos:
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟓, 𝟎𝒌𝒈
𝑯𝟏: 𝝁 < 𝟓, 𝟎𝒌𝒈
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟓, 𝟎𝒌𝒈
𝑯𝟏: 𝝁 > 𝟓, 𝟎𝒌𝒈
Animais gordos:
Testes de Hipóteses
Se a comparação for entre os pesos médios, aos 21 dias de idades, 
das raças Large White (LW) e Duroc (D)? Como proceder?
As raças diferem:
Peso médio de LW maior que D
Peso medio de LW menor que D
𝑯𝟎: 𝝁𝑳𝑾 = 𝝁𝑫
𝑯𝟏: 𝝁𝑳𝑾 ≠ 𝝁𝑫
𝑯𝟎: 𝝁𝑳𝑾 = 𝝁𝑫
𝑯𝟏: 𝝁𝑳𝑾 > 𝝁𝑫
𝑯𝟎: 𝝁𝑳𝑾 = 𝝁𝑫
𝑯𝟏: 𝝁𝑳𝑾 < 𝝁𝑫
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Testes de Hipóteses
Teste de hipótese é uma suposição ou armação relativa a uma 
ou mais populações, baseada nos parâmetros populacionais, que 
pode ser verdadeira ou falsa.
A ideia básica é que a partir de uma amostra da população 
será estabelecida uma segundo a qual a hipótese estabelecida 
será rejeitada ou não-rejeitada. Esta regra de decisão e 
chamada de teste.
Normalmente existe uma hipótese que e de conhecimento 
comum que será denotada por H0 e chamada de hipótese nula.
Qualquer outra hipótese diferente de H0 será chamada de 
hipótese alternativa e denotada por H1.
Regra de Decisão
Pode-se rejeitar uma hipótese nula quando de fato ela e 
verdadeira ou pode-se não-rejeitar H0 quando, de fato, ela e 
falsa.
Situação real Decisão
Aceitar H0 Rejeitar H0
H0 verdadeira Decisão correta (1-α ) Erro tipo II (probab.α)
H0 Falso Erro tipo II (probab.β ) Decisão correta (1-β )
Cálculo do nível de significância
Suponha que se decida não rejeitar a hipótese nula da Situação 2 
se a média amostral estiver entre 4 e 6 kg . Caso isto não ocorra, 
a decisão será rejeitar H0. Sendo 50 o número de amostras 
coletadas e s2 = 1 kg 2, o valor de α será:
( )
( ) ( )
0 0
1 2
-12
= P (Rejeitar H | H verdadeiro) 
= P (y < 4 | = 5) + P y > 4 | = 5 
y < 4 4 5 y - 6 6 5
= P < + P < 
1/ 50 1/ 50 1/ 50 1/ 50
= P z < -7,0711 + P z > 7,0711
= 1,5375×10

  



− −   
   
   
Portanto, dadas as condições apresentadas, a probabilidade de se rejeitar H0 é 
praticamente nula
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Teste para a média de uma população
A imunocastração é uma alternativa à castração cirúrgica. Ao aplicar a vacina, bloqueia-se 
a liberação do hormônio GnRH do hipotálamo e consequentemente de LH e FSH da hipófise
e de testosterona pelos testículos. A castração serve para diminuir a produção de 
testosterona e, consequentemente, de indol e escatole, que são responsáveis pelo odor 
sexual da carne de machos não castrados (inteiros). Considerando-se que, em média, o nível 
de escatole de animais inteiros é de µ = 0,033µg, verifique se a imunocastração alterou o 
valor de escatole dos animais submetidos ao experimento. Os valores obtidos, em µg, foram 
os seguintes:
0,0235 0,02410,0253 0,0257 0,0264 0,0269 
0,0272 0,0277 0,0284 0,0286 0,0308
Calcule: 
1. a média; 2. a variância; 3. o desvio padrão; 4. o erro padrão da média; 
5. o coeficiente de variação. 6. Teste as hipóteses:
H0 : µ = 0,033 vs H1 : µ 6= 0,033
ao nível de 5% de significância.
Teste para a média de uma população
Como a variância populacional é desconhecida, aplica-se a equação:
( )
.Calc
X
x x
t
ss
n
 − −
= =
2
121
1
1
1
; V(x)=
1
nn
ii n
ii
i
xx
x x
n n n
==
=
  
  
  = −
 −
 
  


que tem Distribuição de Student com 
n – 1 graus de liberdade (g.l.). 
Valor crítico da distribuição t: 
tab. t = f [ ; (n - 1)g.l.] 
( ); s =x
s
s V x
n
= .100
s
CV
x
=
Tomada de decisão (conclusão): 
calc. . 0
calc. . 0
Se t t Rejeita-se H 
Se t t Aceita-se H
tab
tab


OBS: A tabela da distribuição t de Student a ser 
utilizada em nossas aulas é bilateral. Assim, se o teste 
efetuado for bilateral, entra exatamente com o α na 
tabela. Caso contrário, o teste realizado seja unilateral, 
deve-se entrar com 2α na tabela. 
Teste para a média de uma população
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Teste para a Diferença entre duas Médias
➢Teste para amostras independentes; 
▪as variâncias são homogêneas;
▪as variâncias não são homogêneas;
➢Teste para amostras dependentes.
Teste para duas amostras independentes
As seguintes pressuposições devem ser observadas para a 
realização deste teste:
▪ as amostras de cada população investigada devem ser aleatórias e 
independentes; 
▪ as variâncias da duas populações, ou seja, não são conhecidas, 
porém pode-se admitir que elas são iguais, isto é, 
2 2
1 2 e  
2 2
1 2 =  
▪ as variáveis das populações de onde as amostras foram 
selecionadas devem apresentar distribução aproximadamente 
normal.
Amostras independentes
Como as variâncias populacionais são desconhecidas, porém 
homogêneas, aplica-se a equação dada por:
( ) ( )1 2 10 20
.
2
1 2
1 1
Calc
C
X X
t
S
n n
 − − −
=
 
+ 
 
sendo a variância conjunta, para duas amostras, dada por:
2
Cs
( ) ( )2 21 1 1 22
1 2
1 1
2
C
n S n S
S
n n
− + −
=
+ −
A forma geral para cálculo de variância conjunta é dada por:
( )
( )
2
2 1
1
1
1
n
i i
i
i n
i
i
n S
s
n
=
=
−
=
−


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Variâncias homogêneas
Antes da realização do teste é necessário verificar se as variâncias 
são homogêneas. Nesta situação as hipóteses testadas são:
2 2
1 2
2 2 2 2
0 1 2 1 1 2
2 2
1 2
: vs H :H
 
   
 
 

= 


sendo que é mais comum testar
2 2 2 2
0 1 2 1 1 2: vs H :H    = 
A variável teste para a homogeneidade de variâncias de duas 
populações independentes é dada por:
( )
( )
2 2 2
1 2 1
. 22 2
21 2
 Maior valor da variância , 
Menor valor da variância ,
Calc
S S S
F
SS S
= =
O valor crítico da distribuição F será estabelecido de acordo com o nível de 
significância (α) e o número de graus de liberdade. 
Ftab = f (α; n1 ; n2) 
n1 = número de g.l. do numerador 
n2 = número de g.l. do denominador 
. 0
. . 0
Se F . F Rejeita-se H 
Se F F Aceita-se H
Calc tab
Calc tab


Variâncias homogêneas
Tomada de decisão (conclusão): 
Exemplo
• O pesquisador quer verificar se a imunocastração altera a largura (cm) dos 
testículos de suínos em relação a animais inteiros. Um experimento foi instalado 
com onze animais em cada grupo. As larguras observadas são:
Imunocastrados 10,4 10,9 10,6 9,8 12,3 8,2 12,0 8,8 10,4 8,6 11,4
Inteiros 11,8 14,0 13,2 12,4 12,6 11,3 12,8 14,0 12,2 14,4 12,6
Teste, ao nível de 5%, se as larguras diferem.
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Variâncias não homogêneas
• Caso as variâncias não sejam homogêneas é aplicada a aproximação de 
Satterthwaite (ou Welch) para os graus de liberdade usados e a 
estatística de teste fica:
( ) ( )1 2 1 2
.
2 2
1 2
1 2
Calc
X X
t
s s
n n
 − − −
=
 
+ 
 
em que os graus de liberdade são calculados por: 
2
2 2
1 2
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1 21 1
s s
n n
v
s s
n n
n n
 
+ 
 =
   
   
   +
− −
Exemplo
• O pesquisador quer verificar se a imunocastração altera o nível de indol (µg) 
de suínos em relação a animais inteiros. Um experimento foi instalado com 
onze animais em cada grupo. Os valores de indol observados são:
Imunocastrados 0,0245 0,0270 0,0234 0,0232 0,0258 0,0237 0,0269 
0,0246 0,0268 0,0263 0,0254
Inteiros 0,0428 0,0303 0,0462 0,0397 0,0427 0,0427 0,0332 0,0467 
0,0459 0,0472 0,0422
Teste para duas amostras dependentes (pareados)
• É utilizado quando o mesmo grupo de elementos é submetido a algum tipo de 
tratamento em duas situações distintas (ou dois tempos distintos). O objetivo 
seria saber se um determinado tratamento realizado faz com que o resultado final
se altere. As hipóteses testadas são: 
1 2
0 1 2 1 1 2
1 2
 
: vs H : 
 
H
 
   
 


= 
 
A estatística de teste é dada por:
0
.
d
Calc
d
y
t
s
n
−
=
em que: 
( )1 2
1 1
d
 média das diferenças entre os dois grupos, dada por:
1 1
, i = 1,2,...n 
 s é o desvio padrão das diferenças entre os dois grupos, dado por
d
n n
d i i i
i i
y
y d y y
n n= =
→
= = − 
2
12 2
1
1
s
1
n
in
i
d i
i
d
d
n n
=
=
  
  
  = −
 −
 
  


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Exemplo
• Andrade & Ogliari (2007) apresentam um experimento conduzido para estudar o conteúdo 
de hemoglobina no sangue de suínos com deficiência de niacina. Aplicaram-se 20mg de 
niacina em oito suínos. Os níveis de hemoglobina no sangue foram mensurados antes e 
depois da aplicação da niacina. Os resultados obtidos no experimento foram:
Animal 1 2 3 4 5 6 7 8
Antes 12,4 13,6 13,6 14,7 12,3 12,2 13,0 11,4
Depois 10,4 11,4 12,5 14,6 13,0 11,7 10,3 9,8
Tabela 1 – Níveis de hemoglobina no sangue antes e após a aplicação de niacina em suínos.
Pode-se afirmar que a aplicação de niacina alterou a hemoglobina no sangue dos 
suínos?