LIVRO 2 CAPÍTULO PREVISÃO DE DEMANDA

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Objetivos de aprendizagem
 � Entender a previsão de demanda numa empresa.
 � Conhecer as principais técnicas de previsão.
 � Perceber a importância do uso da planilha Excel para 
efetuar as previsões.
Seções de estudo
Seção 1 Cálculo da previsão pelo método do 
último período
Seção 2 Cálculo da previsão pelo método da média 
móvel simples
Seção 3 Cálculo da previsão pelo método da média 
móvel ponderada
Seção 4 Cálculo da previsão pelo método dos 
mínimos quadrados
Seção 5 Cálculo da previsão pelo método da média 
com suavização exponencial
UNIDADE 2
Previsão de demanda
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Para início de estudo
As técnicas de previsão estabelecem estimativas das quantidades 
a serem produzidas e, portanto, definem as quantidades de 
materiais que deverão ser compradas. Essas técnicas variam 
de acordo com o porte da empresa, entretanto, mesmo nas 
pequenas empresas é uma atividade estratégica, pois está ligada 
ao resultado. Se a quantidade comprada de materiais for pequena, 
pode-se colocar em risco o atendimento aos clientes e prejudicar 
a imagem da empresa. Se a quantidade comprada for grande 
demais, ocorrerá uma imobilização excessiva de capital de giro e 
também aumento nos custos de estocagem. 
Você estudará nesta unidade algumas técnicas que poderá seguir 
para efetuar a previsão de compras com menores riscos.
Um dos métodos que é muito empregado por pequenas empresas 
é o de comprar conforme o consumo do último período, ou seja, 
repete-se o valor apresentado pela demanda anterior. No entanto, 
existem ainda outros métodos que serão discutidos a seguir. 
Cabe ainda uma observação, a discussão foi iniciada como 
compras para a empresa, mas lembre-se que essas compras 
deverão atender às vendas realizadas pela empresa. 
Siga em frente e bom estudo!
Seção 1 – Cálculo da previsão pelo método do último 
período
Este método de previsão é o mais simples pelo fato de prever 
para o período seguinte a quantidade que ocorreu no período 
anterior. Ele é muito utilizado por pequenas empresas, pois basta 
olhar o que foi vendido, por exemplo, no último mês para saber 
quanto deverá ser comprado para repor o estoque. (DIAS, 1993). 
Observe no Quadro 2.1 esta forma de efetuar a previsão.
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Logística
Unidade 2
Quadro 2.1 - Previsão pelo método do último período 
PERÍODOS QTD
Janeiro 380
Fevereiro 382
Março 376
Abril 382
 Repetiu a quantidade do mês de ABRILMaio 382
Previsão
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
A previsão para o mês de maio, por esta técnica, significa repetir 
a quantidade consumida em abril.
Seção 2 – Cálculo da previsão pelo método da média 
móvel simples
A obtenção da previsão para o próximo período, por este método, 
é feita freqüentemente, pois seu cálculo é muito simples de ser 
efetuado. Consiste na média aritmética aplicada ao consumo 
dos períodos anteriores. Ou seja, somam-se todas as parcelas e 
divide-se pelo número de períodos. 
De acordo com Martins e Laugeni (2005), o cálculo é feito da 
seguinte forma:
Onde: 
P1 a Pn ⇒ Períodos (em meses, anos etc.)
n ⇒ Quantidade de períodos
MMS ⇒ Média Móvel Simples
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Observe o exemplo a seguir.
Certa empresa vendeu um de seus produtos nas 
quantidades e períodos indicados no quadro 2.2. 
O procedimento de cálculo utilizado para encontrar a 
média móvel simples pode ser observado no quadro 2.3.
Quadro 2.2 - Previsão pela média móvel simples 
PERÍODOS QTD
Janeiro 380
Fevereiro 382
Março 376
Abril 382
MMS = 380 Previsão
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Quadro 2.3 - Cálculo da média móvel simples
Janeiro = 380
Fevereiro = 382
Março = 376
Abril = 382
MÉDIA = 380
MÉDIA = ( P1 + P2 + P3 + P4) / 4
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Para a obtenção da média móvel foram somadas 
as quantidades entre janeiro e abril dividindo‑se 
o resultado por quatro (número de meses), este 
resultado será o valor previsto para o mês de maio.
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Logística
Unidade 2
Seção 3 – Cálculo da previsão pelo método da média 
móvel ponderada
Esta técnica consiste em aplicar pesos maiores aos últimos 
períodos da série. Desta forma, o resultado fica tendendo aos 
valores com maior peso e que vem a ser aqueles mais próximos 
do último período considerado (DIAS, 1993). Nesta técnica, 
de certa forma, atribue-se pouco peso aos valores mais distantes 
do momento atual e, com isto, a tendência é a de tornar o 
resultado da previsão mais parecido com o valor do último 
período. A seguir, é apresentada a fórmula com a qual se efetua 
a previsão. O somatório dos pesos deve ser igual a 100%.
Onde:
Ci = Peso atribuído ao i - ésimo
Segundo Dias (1993), “a determinação dos pesos ou fatores de 
importância deve ser feita de tal forma que a soma perfaça 100%”.
Exemplo de aplicação:
Quadro 2.4 - Cálculo efetuado no Excel
PERÍODOS QTD % VALORES
Janeiro 380 10% 38
Fevereiro 382 20% 76,4
Março 376 30% 112,8
Abril 382 40% 152,8
MMP = 100% 380 Previsão
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
No Quadro 2.4, na coluna VALORES, encontramos os valores 
que correspondem à multiplicação do percentual pela quantidade, 
exemplo: (10% x 380 = 38). Na última linha é feito o somatório 
da coluna VALORES, que indica como previsão para o mês 
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de MAIO a quantidade de 380 unidades. Esta média poderia 
também ser escrita de outra forma. Veja como:
Onde: V1, V2, V3 e V4 correspondem às quantidades apresentadas 
no quadro. 
Seção 4 – Cálculo da previsão pelo método dos 
mínimos quadrados
O método dos mínimos quadrados pode ser 
empregado sempre que a série de valores do histórico 
disposto num gráfico parecer seguir uma reta. A reta 
a ser traçada é aquela que passe o mais perto possível 
de todos os pontos. Esta linha fica de tal forma 
posicionada que minimiza as diferenças entre a reta e 
cada ponto correspondente no gráfico.
Conforme RIGGS (1981), 
Onde:
Y = valor real e
YP = valor dos mínimos quadrados
A equação da reta é definida por
Y = a + bx
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Logística
Unidade 2
Para determinar os valores de “a” e “b” serão necessárias duas 
equações que serão obtidas multiplicando-se a equação da 
reta pelo coeficiente de “a” e somando-se os termos. Sendo o 
coeficiente de “a” = 1 e que “N” é o número de pontos (períodos) 
do histórico encontra-se:
A segunda equação é encontrada multiplicando-se todos os 
termos da equação da reta por “x” e somando-os.
Finalmente, a previsão para o período desejado é obtida pela 
aplicação dos valores de “a” e “b”, resolvidos, na equação da 
reta. A demonstração gráfica pode ser vista no gráfico 2.1. Já no 
quadro 2.5 é apresentada uma forma de facilitar a obtenção dos 
dados necessários aos cálculos.
Onde “x”, nesta equação é igual a “n”, 
ou seja, o número de períodos.
�
O gráfico apresenta as quantidades da série e os períodos em que 
elas aconteceram. Aparece também a reta que melhor representa 
os pontos considerados. Por meio da reta apresentada no gráfico 
pode-se supor que a quantidade esperada para 2008 será maior 
que a obtida em 2007.
Gráfico 2.1 - Quantidades realizadas em função dos períodos
Fonte: Elaboração do autor, 2008
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Observe o exemplo a seguir.
Para encontrar a previsão para o mês de maio deve‑se, 
inicialmente, montar um quadro como o que segue.
Quadro 2.5 - Obtenção das equações pelo método dos mínimos quadrados
PERÍODOS Y X X2 X . Y
Janeiro 380 0 0 0
Fevereiro 382 1 1 382
Março 376 2 4 752
Abril 382 3 9 1146
SOMATÓRIOS Y = 1520 X = 6 X2 = 14 X . Y = 2280
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Estabelece‑se X= 0 para o primeiro valor de Y (380), depois 
X = 1 para o próximo valor de Y (382) e assim por diante. 
Observe que os somatórios que se fez correspondem aos 
valores necessários à resolução das equações dadas acima e 
o N da equação I é o número de meses (períodos). 
De posse destes valores, é possível fazer sua substituição 
como mostrado a seguir.
Resultando em:
Efetuando a soma 
algébricaencontramos:
Substituindo o valor encontrado de "b" na Eq. I
 onde (0) corresponde ao valor de “b”
 = Previsão para o mês 
de maio.
Onde “ x = n” é o número de meses considerados = 4.
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Logística
Unidade 2
Lembre-se que é possível resolver o sistema de equações com 
duas incógnitas “a” e “b”de várias formas. No exercício, o sistema 
foi resolvido multiplicando todos os termos da primeira equação 
por (-1,5) o que não altera seu valor, mas produz outra equação, 
em que aparece -6a que, posteriormente, ao ser efetuada a soma 
algébrica das equações, acontecerá a anulação de “a” permitindo 
encontrar o valor de “b”. 
Observe mais um exemplo.
Inicialmente, monte um quadro com os dados dos 
meses anteriores (histórico). 
Quadro 2.6 - Obtenção das equações
MESES Y X X2 X . Y
Janeiro 1 380 0 0 0
Fevereiro 2 396 1 1 396
Março 3 384 2 4 768
Abril 4 405 3 9 1215
Maio 5 390 4 16 1560
Junho 6 406 5 25 2030
Julho 7 420 6 36 2520
Agosto 8 398 7 49 2786
Setembro 9 425 8 64 3400
Outubro 10 405 9 81 3645
Novembro 11 435 10 100 4350
Dezembro 12 430 11 121 4730
13
SOMATÓRIOS 4874 66 506 27400
PREVISÃO 433,12
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Estas informações irão gerar o seguinte gráfico:
Gráfico 2.2 - Quantidades em função do tempo com linha de tendência
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
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O valor da previsão para o próximo período (janeiro do ano 
seguinte) pode ser calculado como no exemplo anterior, 
algebricamente, ou usando-se o Excel da seguinte forma:
Algebricamente
 Y = 4874 
 X . Y = 27400 
 X = 66 
 X2 = 506
4874 = 12a + 66b x (-5,5)
27400 = 66a + 506b Soma algébrica (+)-26807 = -66a - 363b
593 = + 143b b = 4,1468
Substituindo “b” na primeira equação temos
4874 = 12a + 66 * (4,1468) a = 383,3589
YP = 383,4 + 4,1468 . 12
YP = 433,16
Usando a planilha Excel no cálculo de previsões
A planilha Excel permite uma série de cálculos bastante 
interessantes, como, por exemplo, o dos mínimos quadrados. 
Anteriormente, fizemos o cálculo da previsão “manualmente”, 
vamos agora efetuar o mesmo cálculo utilizando a planilha Excel.
Inicialmente, você deve digitar as quantidades e os meses 
conforme figura a seguir.
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Logística
Unidade 2
Figura 2.1 - Inserção das quantidades e dos meses
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
O passo seguinte é digitar na célula onde está o ponto de 
interrogação o sinal de igual, conforme a figura a seguir.
Figura 2.2 - Inserção do sinal de igual
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
A próxima etapa é marcar a célula com o mouse (C15), apontar 
e clicar na barra de ferramentas em “Inserir” e depois em 
“Função”. Este procedimento provocará o aparecimento de uma 
caixa de diálogo, Inserir Função. 
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Figura 2.3 - Inserção da função
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Na caixa de diálogo que abriu, você deve selecionar “estatística”, 
conforme mostrado na figura a seguir.
Figura 2.4 - Seleção da função estatística e previsão
Selecionar 
a categoria 
"Estatística", e 
no box seguinte, 
selecione 
a função 
"PREVISÃO".
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Na mesma caixa, na parte inferior, você deve marcar “previsão” 
e clicar em “ok”. Surgirá, então, uma nova caixa de diálogo como 
mostrado na figura 2.5.
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Logística
Unidade 2
Figura 2.5 - Seleção da célula para a previsão desejada
Selecionar 
a célula B15, 
onde aparece 
o número 13, 
posicionando 
o mouse para 
esta célula.
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
A seleção da célula B15, mostrada na figura 2.5, tem o objetivo 
de informar ao programa que você deseja conhecer a previsão 
para o 13º mês.
Figura 2.6 - Seleção da coluna com os valores conhecidos
A seguir, com o mouse, 
selecionar a coluna C3 à C14.
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
A seleção dos valores conhecidos de Y informará ao programa 
quais os valores que conhecemos na série.
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Figura 2.7 - Seleção da coluna de valores de X
A seguir, com o mouse, 
selecionar a coluna B3 à B14.
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
A seleção dos valores de X indica ao programa, de forma análoga 
ao mostrado anteriormente, quais são os valores conhecidos de X. 
A seguir, clique em “ok”. Observe que aparecerá na célula C15 o 
valor da previsão.
Figura 2.8 - Valor da previsão calculado no Excel pelo método dos mínimos quadrados
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Finalmente, aparece o resultado correspondente à previsão para o 
próximo período, ou seja, janeiro do próximo ano.
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Logística
Unidade 2
Cálculo de previsão pelo método dos mínimos quadrados 
mediante o uso da HP‑12c
Outra possibilidade para calcular esta previsão é dada pela 
calculadora HP-12C, como mostrado na figura a seguir.
Figura 2.9 - Teclado da HP-12C
 
380
396
384
405
390
406
420
398
425
405
435
430
Mês
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Histórico
Previsão
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
Σ+
1
2
3
4
5
G
Tecla 2
433,12Resultado
y,r^
13
6
7
8
9
10
11
12
3 8 0
3 9 6
3 8 4
4 0 5
3 9 0
4 0 6
4 2 0
3 9 8
4 2 5
4 0 5
4 3 5
4 3 0
Calcular a previsão 
para o próximo 
período de uma série 
pelo Método dos 
Mínimos Quadrados
Enter
Enter
Enter
Enter
Enter
Enter
Enter
Enter
Enter
Enter
Enter
Enter
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Digitar no teclado da HP-12C a seqüência de teclas acima.
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Seção 5 – Cálculo da previsão pelo método da média 
com suavização exponencial
A previsão de demanda pelo método chamado de suavização 
exponencial pode ser obtida mediante a previsão do último 
período, o consumo ocorrido também no último período e por 
uma constante que determina o valor ou a ponderação dada aos 
valores mais recentes. 
Esta constante tem seu valor em geral situado entre 0 e 1, mas 
poderá variar de 0,1 até 0,3, na prática. Conforme Dias (1993), 
este método elimina desvantagens das médias, móvel e ponderada. 
A previsão pode ser encontrada pela fórmula apresentada a seguir. 
Y3 = . YR2 + (1 - ) . YP2
Onde:
Y3 = Previsão para próximo período 
 = Constante de suavização exponencial 
YR2 = Consumo real no período anterior 
YP2 = Previsão do período anterior
Observe o exemplo a seguir.
Inicialmente, monte um quadro com os dados dos 
meses anteriores na planilha Excel:
Quadro 2.7 - Quadro com os dados dos meses anteriores
MESES DEMANDA PREV ERRO MESES
Março 70 1
Abril 75 70,0 2
Maio 65 71,0 3
Junho 80 69,8 4
Julho 78 71,8 7,4 5
Agosto 71 73,1 7,7 6
Setembro 70 72,7 7,0 7
Outubro 75 72,1 4,1 8
Novembro 72,7 9
2,6
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
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Logística
Unidade 2
O cálculo no Excel poderá ser feito conforme sintaxe abaixo.
Quadro 2.8 - Cálculo realizado no Excel e as fórmulas que a planilha utiliza 
para efetuar o cálculo
MESES DEMANDA PREV ERRO MESES
2 MARÇO 70 3
3 ABRIL 75 =C2 4
4 MAIO 65 5
5 JUNHO 80 =0,2*C4+0,8*D4 6
6 JULHO 78 =0,2*C5+0,8*D5 =RAIZ(SOMAXMY2(C3:C5;D3:D5)/3) 7
7 AGOSTO 71 =0,2*C6+0,8*D6 =RAIZ(SOMAXMY2(C4:C6;D4:D6)/3) 8
8 SETEMBRO 70 =0,2*C7+0,8*D7 =RAIZ(SOMAXMY2(C5:C7;D5:D7)/3) 9
9 OUTUBRO 75 =0,2*C8+0,8*D8 =RAIZ(SOMAXMY2(C6:C8;D6:D8)/3) 10
10 NOVEMBRO =0,2*C9+0,8*D9 11
=RAIZ(SOMAXMY2(C7:C9;D7:D9)/3)
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
O quadro 2.9, apresentada abaixo, demonstra as operações 
realizadas pelo computador.
Quadro 2.9 - Operações realizadas pelo Excel
A B C
1 MESES DEMANDA PREV
2 MARÇO 70
3 ABRIL 75 70,0
4 MAIO 65 71,0
5 JUNHO 80 69,8
6 JULHO 78 71,8
7 AGOSTO 71 73,1
8 SETEMBRO 70 72,7
9 OUTUBRO 75 72,1
10 NOVEMBRO 72,7
= 70 = B2
= 0,2 X 75 + ( 1 - 0,2) X 70
= 0,2 X 65 + (1 - 0,2) X 71
= 0,2 X 80 + (1 - 0,2) X 69,8
= 0,2 X 78 + (1 - 0,2) X 71,8
= 0,2 X 71 + (1 - 0,2) X 73,1
= 0,2 X 70 + (1 - 0,2) X 72,7
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Estas informações irão gerar o seguinte gráfico:
Gráfico 2.3 - Previsão com suavização exponencial
AJUSTE EXPONENCIAL
60
65
70
75
80
85
0 2 4 6 8 10
PONTO DE DADOS
Va
lo
r
REAL
PREVISÃO
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
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Universidade do Sulde Santa Catarina
A linha fina, no gráfico 2.3, apresenta a demanda real. Já a 
linha grossa representa a previsão suavizada exponencialmente. 
Como você pode perceber pelo gráfico, a linha da previsão fica 
mais suave com variações menos abruptas do que as variações 
reais. O procedimento utilizado para cálculo pode ser realizado 
no Excel conforme as figuras que serão apresentadas a seguir, com 
automatização do processo copiando fórmulas sem ter que refazê-las.
Digite novamente no Excel conforme demonstrado na figura 2.10, 
repetindo o que foi feito anteriormente. 
Figura 2.10 - Cálculo da previsão com suavização exponencial usando o Solver
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Em seguida, você deve digitar o sinal “=” na célula D3 e clicar 
com o botão esquerdo do mouse na célula C2. Em seguida, 
digitar “enter”. Este procedimento fará com que a célula D3 fique 
igual à célula C2, conforme a figura acima. Na célula A12 digite 
 = e na célula B12 digite 0,2. Na célula A13 digite (1 – )= e na 
célula B13 digite 1 – B12. 
 = e (1 – )= devem ser inseridos como texto. A equação 
apresentada foi inserida como desenho.
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Logística
Unidade 2
Figura 2.11 - Cálculo da previsão com suavização exponencial com automatização do 
processo
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Vamos agora introduzir o recurso de arrastar as fórmulas para 
outras células. Para tal será necessário indicar ao Excel quais as 
células que estarão fixas. O aparecimento do cifrão entre a letra 
da coluna e o número da linha pode ser obtido colocando-se o 
cursor do mouse antes da letra da coluna e, em seguida, clicar na 
tecla “F4”, este procedimento colocará cifrão antes e depois da 
letra da coluna, fixando linha e coluna.
Figura 2.12 - Automatização de cálculo mediante o uso da tecla F4
= $B$12*C3 + $B$13*D3
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
52
Universidade do Sul de Santa Catarina
O próximo passo é preparar a célula D4 para automatizar o 
cálculo da previsão. Para isto, você deve colocar o mouse na 
alça ativa (canto inferior direito) da célula selecionada, isto fará 
aparecer uma “cruz preta”. Veja na figura 2.13.
Figura 2.13 - Apresentação do cálculo da previsão
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Quando formar uma “cruz preta”, no canto inferior direito da 
célula, arraste-a com o botão esquerdo do mouse acionado até a 
célula “D9”. Este procedimento calculará automaticamente os 
demais valores de previsão procurados, como pode ser observado 
na figura 2.14.
Figura 2.14 - Cálculo da previsão no Excel
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
53
Logística
Unidade 2
Os procedimentos descritos até aqui devem ter sanado suas dúvidas 
completamente, mas o que você acha de fazer um exercício?
Faça o exercício e o gráfico como estudado 
anteriormente. 
MÊS DEMANDA PREVISÃO
1 JAN 118 
2 FEV 120 118
3 MAR 130 118,4
4 ABR 125 120,7
5 MAI 128 121,6
6 JUN 132 122,9
7 JUL 133 124,7
8 AGO 127 126,4
9 SET 125 126,5
10 OUT 122 126,2
11 NOV 129 125,3
12 DEZ 130 126,1
13 JAN 126,9
Resposta
Gráfico
116
118
120
122
124
126
128
130
132
134
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Aproveite e faça uma simulação com números fictícios 
para testar seus conhecimentos!
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Universidade do Sul de Santa Catarina
Considerações sobre o valor alfa ( ) 
De acordo com o que você já estudou, a constante de alisamento 
exponencial varia entre 0 e 1.
O estudo realizado até agora permitirá a execução de cálculos 
de previsão, com valores de alfa previamente estabelecidos, 
entretanto, cabe uma interrogação, qual o valor ideal para o alfa? 
Veja a seguir uma discussão com o objetivo de encontrar este valor.
Mas qual seria o valor ideal? 
O valor de alfa a ser utilizado deve ser tal que gere o menor erro 
de previsão possível. Para minimizar o erro padrão, levou-se em 
conta a soma dos quadrados dos desvios de todas as previsões, o 
que foi feito mediante o uso da seguinte fórmula:
 n
Σ (Yi - Yi)
i=2
^
n - 1S = erro
2
Vamos modificar a planilha que vínhamos utilizando, calculando 
a previsão agora até o mês de novembro. Aproveite e inclua mais 
uma coluna para numerarmos os meses. Observe também que 
foi desenhada uma fórmula de que necessitamos para calcular o 
erro, mas você não precisa fazê-la. O que você fará é introduzir 
essa fórmula na planilha e também fará linha a linha da planilha, 
o cálculo do erro da seguinte forma:
 � para iniciar, na célula C11 escreva 0,1 e na célula C9 
escreva (1- C11); (Figura 2.15);
 � depois, coloque o cursor do mouse na célula E14 e digite = 
C14 – D14, adicionando o cifrão, mediante “F4”, antes da 
letra C e depois, antes da letra D, como já vimos; 
 � a seguir, arraste com o mouse até E20. A fórmula será 
copiada automaticamente. 
Sua planilha deverá ficar semelhante a da figura 2.15.
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Logística
Unidade 2
Figura 2.15 - Inserção das fórmulas para o cálculo do erro
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Posicione agora o mouse na célula E22 e digite:
=RAIZ(SOMAXMY2(C14:C20;D14:D20)/F20‑1)
Deverá aparecer um número próximo daquele que está na 
planilha da figura 2.16 (erro padrão). Caso o número que 
apareça seja um pouco diferente, não se preocupe, pois o solver 
irá modificá-lo. 
Vamos, a partir deste momento, usar uma das principais ferramentas 
da planilha Excel, o SOLVER. Mas antes será necessária sua 
instalação. Esta ferramenta vem incorporada no Microsoft Office, 
mas em geral não está disponível até que se solicite. 
Inicialmente, vá até a barra de menus, selecione Ferramentas e, 
a seguir, suplementos, na caixa de diálogo que irá surgir marque 
a opção Solver. Este procedimento instalará o solver em sua 
máquina. A partir deste momento, em Ferramentas aparecerá 
como disponível o Solver. 
No cálculo efetuado a seguir foi levado em conta alfa = 0,1 e 
utilizada a ferramenta solver do Excel, para determinar o melhor 
valor para alfa. 
(1 - ) = 0,9 
 = 0,1
A opção Solver no Excel 
pode ser utilizada para 
resolver problemas de 
otimização lineares e 
não-lineares. As restrições 
de inteiros podem ser 
colocadas nas variáveis 
de decisão. O Solver pode 
ser utilizado para resolver 
problemas com até 200 
variáveis de decisão, 
100 restrições implícitas 
e 400 restrições simples 
(limites inferior e superior 
e/ou restrições de inteiros 
nas variáveis de decisão).
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Uma vez inseridas as alterações (observe-as na figura a seguir), 
clique em “ferramentas”, depois selecione “solver”, com o cursor 
do mouse na célula E22 apontada pela seta. 
Figura 2.16 - Início do cálculo pelo SOLVER
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
A seguir, aparecerá uma caixa de diálogo. Na opção “Definir 
célula de destino” marque E22. Na linha de baixo marque “Min.” 
Em seguida, na posição “Estimar” clicar com o mouse conforme a 
seta, selecione a célula C11 com o mouse e dê um ENTER.
Figura 2.17 - Definindo os parâmetros para o SOLVER
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
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Logística
Unidade 2
A nova tela que surgirá será como mostra a figura 2.18.
Figura 2.18 - Definindo os parâmetros para o SOLVER
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Clique agora em adicionar. Surgirá uma nova caixa de diálogo 
como mostrado na figura 2.19.
Figura 2.19 - Referenciando a célula variável
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Agora iremos impor restrições para o cálculo. Na próxima figura 
trabalharemos as restrições.
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Figura 2.20 - Definindo a célula variável
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Clique com o mouse no ponto indicado pela seta 1, em seguida, 
selecione a célula C11. Com o mouse no ponto indicado pela 
seta 2, escolha <= e no espaço restrição escreva 1 (um) e dê 
um adicionar. 
Figura 2.21 - Definindo a célula variável
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Observe que a nova caixa que surgiu é igual à anterior. Selecione 
com o mouse o ponto indicado pela seta 1, e marque a célula 
C11, dê um ENTER e com o mouse selecione = > e escreva zero 
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Logística
Unidade 2
no campo da restrição. Dêum OK. O resultado deverá ser 
semelhante ao mostrado na figura 2.22.
Figura 2.22 - Inserção das restrições
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
O próximo passo é clicar em resolver, procedimento que abrirá 
uma nova caixa de diálogo como mostrado na figura 2.23. 
Figura 2.23 - Resultados do Solver
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Com o mouse selecione: Resposta, Sensibilidade, Limite e clique 
em OK. O resultado deverá ser similar à figura 2.24.
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Figura 2.24 - Resultado final do Solver
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
Assim, a previsão para o mês de novembro deverá ficar em 72,2, 
conforme quadro abaixo, e o melhor valor de alfa é igual 
0,139746104. 
Quadro 2.10 - Previsão
MESES DEMANDA PREVISÃO ERRO MESES
MARÇO 70 1
ABRIL 75 70,0 5,0 2
MAIO 65 70,7 -5,7 3
JUNHO 80 69,9 10,1 4
JULHO 78 71,3 6,7 5
AGOSTO 71 72,2 -1,2 6
SETEMBRO 70 72,1 -2,1 7
OUTUBRO 75 71,8 3,2 8
NOVEMBRO 72,2 
ERRO PADRÃO 5,15205 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2008.
Após efetuar os cálculos, o solver fornecerá três relatórios como 
mostrados a seguir. 
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Logística
Unidade 2
1 – Relatório de resposta 
Este relatório é importante para que se tenha por escrito as 
condições e os resultados encontrados pelo solver. Assim, 
no relatório de resposta são mostrados o valor original e o valor 
final para o erro calculado. São mostradas também as células 
ajustáveis e as restrições impostas ao cálculo. Cabe salientar que 
esses relatórios são gerados automaticamente pelo Excel. 
Figura 2.25 - Relatório de resposta
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
2 – Relatório de sensibilidade
Este relatório é importante para demonstrar as células ajustáveis 
e o valor final para o alfa obtido pela máquina. E como pode ser 
observado, não apresenta restrições dentro da faixa. 
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Figura 2.26 - Relatório de sensibilidade
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
3 – Relatório de limites
Este relatório permite observar os limites da variável em estudo, 
bem como o resultado atingido e o valor do erro encontrado. 
Figura 2.27 - Relatório de limites
Fonte: Elaboração do autor, 2008.
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Logística
Unidade 2
Ao escrever este capítulo, possibilitamos além do conhecimento 
em logística a oportunidade de você aprofundar um pouco 
mais os conhecimentos na utilização do Excel. A inclusão desta 
ferramenta e seu uso em nosso curso têm o objetivo de prepará-lo 
cada vez mais para o mercado de trabalho em logística.
Na próxima unidade, você irá estudar a curva ABC e suas 
aplicações em logística.
Síntese
Foram vistas nesta unidade diferentes formas de se fazer uma 
previsão de vendas ou de compras. Foram apresentadas técnicas 
que poderão ser colocadas imediatamente em prática no seu 
trabalho e em seus controles pessoais. Quando se trata de 
previsão, deve-se utilizar os métodos apresentados, tais como 
a média móvel, os mínimos quadrados ou, ainda, a suavização 
exponencial. Mas cabe um alerta, sempre após calcular a previsão 
para o próximo período, faça uma reflexão sobre a situação de sua 
empresa e das condições de mercado, pois nada substitui o nosso 
feeling (sentimento) sobre o assunto.
Foram apresentadas duas ferramentas importantes para trabalhar 
com logística, a calculadora HP-12C e o Excel. Nos próximos 
capítulos, conforme a necessidade, outras funções do Excel e da 
HP-12C serão utilizadas. 
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Atividades de autoavaliação
1. Com base na série de valores de vendas da companhia PREVER LTDA. 
indicada a seguir, calcule. 
MÊS REALIZADO PREVISÃO
1 1000
2 1500
3 1400
4
a) Calcule pelo método do último período qual a previsão para o mês 4. 
b) Calcule pelo método da média móvel simples qual a previsão para o 
mês 4.
MÊS REALIZADO PREVISÃO
1 1000
2 1500
3 1400
4
c) Calcule pelo método da média móvel ponderada qual a previsão para o 
mês 4 sabendo‑se que os percentuais desejados na ponderação são os 
seguintes:
Mês 1 20%
Mês 2 30%
Mês 3 50%
MÊS REALIZADO % VALORES
1 1000 20%
2 1500 30%
3 1400 50%
4 PREVISÃO 
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Logística
Unidade 2
d) Calcule pelo método dos mínimos quadrados qual a previsão para o 
mês 4.
PERÍODOS Y X X2 X,Y
1 1000
2 1500
3 1400
4
SOMATÓRIOS Y = X = X2 = X,Y = 
e) Calcule pelo método da média com suavização exponencial qual a 
previsão para o mês 4.
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Saiba mais
Detalhes adicionais poderão ser encontrados em:
DIAS, Marco Aurélio P. Administração de materiais. Uma 
abordagem logística. São Paulo: Atlas, 1996.
MARTINS, Petrônio Garcia; ALT, Paulo Renato Campos. 
Administração de materiais e recursos patrimoniais. São 
Paulo: Saraiva, 2000.
Excel