Acervo math

Prévia do material em texto

Ana, João e Mariana são funcionários administrativos de uma empresa privada. Certo dia atenderam um total de 60 pessoas. Sabendo que Ana atendeu 7 pessoas a mais do que João, e este, 4 a mais do que Mariana, quantos atendimentos foram realizados por Mariana?
	
	
	
	15
	
	
	26
	
	
	23
	
	
	11
	
	
	19
	
Explicação:
A + J + M = 60
(x + 7) + x + (x - 4) = 60
3x = 57
x = 57/3
x = 19
Daí, Mariana fez 15 atendimentos (19 - 4).
		Em relação ao principio da indução finita é correto afirmar que:
	
	
	
	Valida somente para conjuntos infinitos
	
	
	Se é valido n=k e valido para n=k+1 então vale para todo n
	
	
	É equivalente a união de conjuntos
	
	
	Não é valido para conjuntos para conjuntos finitos
	
	
	É uma relação de intersecção
	
Explicação:
O principio da indução finita garante que se alguma afirmação é valida para n=1 , n=k e n+1 então vale para todo n
		Sabe-se que 15 funcionários conseguem arquivar 450 processos por dia. Vinte e cinco funcionários, com a mesma capacidade dos anteriores, arquivariam por dia uma quantidade de processos igual a
	
	
	
	600
	
	
	750
	
	
	800
	
	
	1100
	
	
	900
	
Explicação:
 
As grandezas são funcionários e processos. Sabendo-se que quanto maior a quantidade de funcionários, maior será a quantidade de processo arquivado, então, as grandezas são diretamente proporcionais. Construiremos a tabela e multiplicaremos cruzado:
	Funcionários
	Processos
	15
	450
	25
	x
 
15x = 25 · 450
15 x = 11.250
x = 11.250 ÷ 15
x = 750
		João aplicou o capital de R$ 125.000,00, à taxa de 10% ao ano, e recebeu R$ 50.000,00 de juros simples. Quantos anos esteve aplicado o capital do João?
	
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	6
	
Explicação:
J = C*i*t
50.000 = 125.000*0,1*n
50.000 = 12.500*n
12.500*n = 50.000
n = 50.000 / 12.500
n = 4 anos
		Uma máquina foi comprada por uma empresa de maneira que 3/5 do valor foram pagos à vista. O restante do valor deve ser pago em 20 prestações iguais. Qual a fração, em relação ao total, de cada parcela?
	
	
	
	2/5
	
	
	1/50
	
	
	2/50
	
	
	3/5
	
	
	2/40
	
Explicação:
Ficaram faltando 2/5 do valor da geladeira, e esta quantia foi dividida em 20 parcelas fixas. Logo, o montante de cada parcela vai corresponder a
2/5 ÷ 20 = 2/5 x 1/20 = 2/100 ou 1/50
		Dados os conjuntos A = {x є Z/ x ≤ 3}, B = {x є Z/ x > -1} e C = {x є N/ x < 5}. Marque a alternativa que indica o resultado da operação (A U C) Ⴖ B.
 
	
	
	
	{0,1}     
	
	
	{-2,-1,0,1}
	
	
	{0,1,2,3,4}
	
	
	{0,1,2}
	
	
	(2,3,4}
	
Explicação:
A = {..., -3,-2,-1, 0,1,2,3}
B = {0,1,2, ...}
C = {0,1,2,3,4}
AUC = { ... -3,-2,-1,0,1,2,3,4}
(AUC)ႶB = {0,1,2,3,4}
		Dados os intervalos A e B, onde A = {x є R/ x ≥ 2} e B = {x є R/ -2 ≤ x < 4}, o intervalo obtido de  B - A é:
	
	
	
	[2,4)
	
	
	(-2,2]
	
	
	[-2,2)
	
	
	[-2,2]
	
	
	(-2,2)
	
Explicação:
Basta representar cada intervalo na reta real e depois determinar a diferença B - A. 
		Um concurso para preencher dois cargos A e B em uma cidade tem como pré-requisito o nível médio. Os candidatos podem se inscrever para os dois cargos, uma vez que a prova para o cargo A será realizada pela manhã e a prova para o cargo B será realizada a tarde. Tem-se que o total de candidatos inscritos foi de 20.000. O cargo A teve 12.000 de candidatos inscritos foi de 12.000, enquanto que o cargo B teve 11.000. O número de candidatos inscritos nos dois cargos foi de:
	
	
	
	4500
	
	
	2000
	
	
	4000
 
	
	
	3000
 
	
	
	3500
	
Explicação:
Total de candidatos = 20.000
Candidatos que se inscreveram para o cargo A = 12.000
Candidatos que se inscreveram para o cargo B = 11.000
A + B = 23.000
O excesso de 3.000 candidatos representa a interseção, ou seja, os candidatos que se inscreveram para ambos.
		Sendo a função real f(x) = -3x + 4 e as afirmativas:
I - Sua raiz é 4/3;
II - O par ordenado (1, 1) pertence a f(x);
III - O par ordenado (0, 0) pertence a f(x).
Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	
	Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	
	Apenas a afirmativa I é falsa.
	
	
	Apenas a afirmativa III é falsa.
	
Explicação:
I verdadeira, pois para determinar a raiz da função basta fazer f(x) = 0:
-3x + 4 = 0
3x = 4
x = 4/3
II verdadeira, veja:
Para x = 1:
f(1) = -3*1 + 4 = -3 + 4 = 1
(x, y) = (1, 1)
III falsa, veja:
Para x = 0:
f(0) = -3*0 + 4 = 4
(x, y) = (0, 4)
		O gráfico abaixo representa a Taxa de Desemprego para o ano de 2013.
Em qual trimestre houve a maior taxa de desemprego?
 
	
	
	
	Jan, fev e Mar
	
	
	Out, Nov e Dez
	
	
	Ago, Set e Out
	
	
	Abr, Mai e Jun
	
	
	Jul, Ago e Set
	
Explicação:
5,8 + 5,8 + 6,2 = 17,8
17,8/3 = 5,93
	Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. Calcule o tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos.
		
	
	5
	
	4
	 
	3
	
	14
	
	7
	Respondido em 25/04/2021 20:15:03
	
	Explicação:
Carlos
f(x) = 100 + 20x
Daniel
f(x) = 55 + 35x
Para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos temos que realizar a seguinte condição:
Valor cobrado por Daniel ≤ Valor cobrado por Carlos
55 + 35x ≤ 100 + 20x
35x ¿ 20x ≤ 100 ¿ 55
15x ≤ 45
x ≤ 45/15
x ≤ 3
A duração máxima da festa será de 3 horas.
	Um automóvel percorre 210 km em 3 horas e meia. Qual a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la?
		
	
	150 km/h
	 
	60 km/h
	
	45 km/h
	 
	75 km/h
	
	90 km/h
	Respondido em 25/04/2021 20:17:18
	
	Explicação:
Resolução:
Km/h = 210/3,5
Km/h = 60
Daí, a razão será de 60 km/h
	Se um pedreiro gasta, para assentar 90 m² de azulejo, 6 kg de argamassa, quantos quilos serão necessários para assentar 225 m² de azulejo?
		
	
	20 kg
	 
	18 kg
	
	22 kg
	
	12 kg
	 
	15 kg
	Respondido em 25/04/2021 20:18:25
	
	Explicação:
90/6 = 225/x
90x = 6*225
90x = 1.350
x = 1.350 / 90
x = 15 kg
	Um forno elétrico foi comprado de maneira que 2/6 do valor foram pagos à vista. O restante do valor deve ser pago em 10 prestações iguais. Qual a fração, em relação ao total, de cada parcela?
		
	 
	1/15
	
	4/6
	
	1/30
	
	2/20
	
	2/6
	Respondido em 25/04/2021 20:29:44
	
	Explicação:
Ficaram faltando 4/6 do valor do forno elétrico, e esta quantia foi dividida em 10 parcelas fixas. Logo, o montante de cada parcela vai corresponder a:
4/6 ÷ 10 = 4/6 x 1/10 = 4/60 ou 1/15
	Em uma determinada cidade, a tarifa cobrada pelos taxistas corresponde a uma parcela fixa chamada de bandeirada e uma parcela referente aos quilômetros rodados. Sabendo que uma pessoa pretende fazer uma viagem de 7 km em que o preço da bandeirada é igual a R$ 4,50 e o custo por quilômetro rodado é igual a R$ 2,75, determine  quanto irá pagar a pessoa referida no enunciado.
		
	
	R$13,75
	
	R$23,65
	
	R$28,75
	
	R$43,75
	 
	R$23,75
	Respondido em 25/04/2021 20:23:01
	
	Explicação:
f(x)=4,50+2,75x
f(7)=4,50+2,757=23,75
 
	Dados os conjuntos A = [-3, 2] e B = ]-1, 4]. Podemos afirmar que A⋂⋂B será:
		
	 
	]-1, 2]
	 
	]-3, 4]
	
	[-3, -1]
	
	[2, 4[
	
	[-3, 1]
	Respondido em 25/04/2021 20:31:25
	
	Explicação:
A operação A⋂⋂B = ]-1, 2], pois representa todos os números reais que pertencem aos dois intervalos.
 
	Foram consultadas 300 pessoas que utilizam os produtos A ou B. Desse total, constatou-se que o produto A é usado por 197 pessoas e que o produto B é usado por 178 pessoas. Portanto, quantas das pessoas consultadas usam os dois produtos?
		
	
	55 pessoas.
	
	65 pessoas.
	
	60 pessoas.
	 
	75 pessoas.
	
	70 pessoas.
	Respondido em 25/04/2021 20:26:53
	
	Explicação:
n(A È B) = n(A) + n(B) - n(A Ç B)
300 = 197 + 178 - n(A Ç B)
n(A Ç B) = 375 - 300
n(A Ç B) = 75 pessoas.
	(Adaptado) Considere os Pontos A = (x,y) e B = (z,-3) do plano cartesiano.Considerando que o produto xz < 0, y < 0 e z > 0.
Pode-se afirmar que:
 
		
	
	A pode estar no segundo ou quarto quadrante.
	
	A é um ponto do primeiro quadrante.
	
	A é um ponto do quarto quadrante.
	
	A é um ponto do segundo quadrante.
	 
	A é um ponto do terceiro quadrante.  
	
	Observe os gráficos a seguir e assinale a alternativa correta:
		
	 
	Os gráficos A e B representam funções.
	
	Nenhum dos três gráficos representa função.
	 
	Os gráficos B e C representam funções.
	
	Os gráficos A e C representam funções.
	
	Os três gráficos representam funções.
	Respondido em 25/04/2021 20:29:40
	
	Explicação:
Se A e B são dois conjuntos com x∈∈A e y∈∈B, chamamos de função de A em B toda relação na qual, para todo x∈∈A, existe em correspondência um único y∈∈B.
	Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
 
		
	 
	 25
	
	 21
 
	
	 23
 
	
	 24
 
	
	 22
 
	Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
    Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
    Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
    Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
    Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
    Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
Qual jogador teve o melhor desempenho?
 
		
	
	 Jogador 5
	
	 Jogador 4
 
	 
	 Jogador 3
 
	
	Jogador 2
 
	
	 Jogador 1 
	Para esvaziar um compartimento com 600m3 de capacidade, 3 ralos levaram 6 horas para fazê-lo. Se o compartimento tivesse 400m3 de capacidade, ao utilizarmos 5 ralos, quanto tempo seria necessário para esvaziá-lo?
 
		
	
	3h24
 
	
	2h48
 
	
	3h48
	
	2h12
 
	 
	2h24
 
	Um grande amigo seu realizou um investimento no Banco Seguro no valor de R$240.000,00 à taxa de 2% ao mês, pelo prazo de dois meses, no regime de capitalização composto. Calcule o valor de resgate desta operação.
		
	
	R$ 250.500,00
	
	R$ 240.600,00
	
	R$ 242.400,00
	 
	R$ 249.600,00
	
	R$ 249.000,00
	Respondido em 15/06/2021 20:31:38
	
	Explicação:
M = P (1 + i)^n
M = 240.000 (1 + 0,02)^2 = 240.000 (1,02)^2 = 240.000 x 1,04
M = 249.600
	
	Adaptado do Enem-2017
Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são as vitaminas com aditivo de proteína. Uma das mais vendidas é a de morango com Whey de baunilha, que é preparada com 2/3 de polpa de morango, 1/3 de polpa de acerola e 1/9 de Whey.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$18,00 e a de acerola, R$14,70 e o sachê de Whey sai a R$27,90. Porém, está prevista uma alta no preço das embalagens das polpas de acerola e morango no próximo mês, passando a custar R$15,30 e R$18,60 respectivamente.
Para não aumentar o preço da vitamina, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem do Whey, e passaria a colocar apenas 1/10 de Whey nas vitaminas.
A redução, em reais, no preço da embalagem do Whey, deverá ser de:
 
		
	
	2,00.
	 
	2,20.
 
	
	1,20.
 
	
	1,90.
 
	 
	2,90.
 
	Em uma determinada cidade, a tarifa cobrada pelos taxistas corresponde a uma parcela fixa chamada de bandeirada e uma parcela referente aos quilômetros rodados. Sabendo que uma pessoa pretende fazer uma viagem de 7 km em que o preço da bandeirada é igual a R$ 4,50 e o custo por quilômetro rodado é igual a R$ 2,75, determine  quanto irá pagar a pessoa referida no enunciado.
		
	 
	R$23,75
	
	R$13,75
	
	R$28,75
	
	R$43,75
	
	R$23,65
	Respondido em 15/06/2021 20:36:00
	
	Explicação:
f(x)=4,50+2,75x
f(7)=4,50+2,757=23,75
 
	
		
	
	[1,3)
 
	 
	[2,4) 
 
	
	(1,3]  
	
	(2,4) 
 
	 
	[1,3]
 
	Numa escola de idiomas: 50 alunos estudam inglês, 20 alunos estudam italiano e 10 estudam inglês e italiano. Calcule o número de alunos que estudam apenas italiano:
		
	
	30
	
	20
	
	50
	 
	10
	
	40
	Respondido em 15/06/2021 20:39:57
	
	Explicação:
20 - 10 = 10
	Por que a figura abaixo NÃO é considerada um função?
		
	 
	Porque uma reta vertical pode tocar o gráfico em mais de um ponto.
	
	Porque corta o eixo x uma única vez.
	 
	Porque não corta o eixo y.
	
	Porque o gráfico não passa pelo eixo zero.
	
	Porque uma reta horizontal pode tocar o gráfico em mais de um ponto.
	Respondido em 15/06/2021 20:41:02
	
	Explicação:
Segundo a definição de função uma reta vertical não pode tocar o gráfico em mais de um ponto.
	Observe os gráficos a seguir e assinale a alternativa correta:
		
	
	Os três gráficos representam funções.
	
	Os gráficos B e C representam funções.
	 
	Os gráficos A e C representam funções.
	
	Nenhum dos três gráficos representa função.
	
	Os gráficos A e B representam funções.
	Respondido em 15/06/2021 20:43:10
	
	Explicação:
Se A e B são dois conjuntos com x Î A e y Î B, chamamos de função de A em B toda relação na qual, para todo x Î A, existe em correspondência um único y Î B.