Aula7 Circuitos Digitais expressoes booleanas

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Circuitos 
digitais 
CIRCUITOS DIGITAIS 
Aula 07: Representação de expressões 
Booleanas 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Circuitos 
digitais 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
 
 
1. Soma de produtos; 
2. Mintermo; 
3. Produto de somas; 
4. Maxtermo; 
5. Projetos combinacionais pela tabela-verdade. 
Tema
s 
Circuitos digitais 
O que vamos 
aprender? 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Soma de produtos 
Produto de somas 
Forma canônica 
Análise e síntese 
Mintermo e Maxtermo 
São duas formas padrões para expressar as funções booleanas 
 
⇒Mintermo (Produto padrão) 
Produto contendo todas as variáveis na sua forma complementada ou não. 
 
 
⇒ Maxtermo (Soma padrão). 
Soma contendo todas as variáveis na sua forma complementada ou não. 
 
Mintermo Tabela da Verdade 
Circuitos digitais 
Soma de produtos 
 
Grupo de produtos unidos pela operação OR. 
F ( A , B , C )  A C  A B C  A B C  B C 
A expressão estará na forma canônica, se todo o termo PRODUTO for composto por todas as 
variáveis de entrada na forma normal ou complementada. 
 
Exemplo 
F ( A , B , C )  A . B  A C 
F ( A , B , C )  A .B .C  A .B .C 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Não está na forma canônica. 
Forma canônica. 
Para colocar a expressão na forma canônica, use a seguinte identidade 
booleana: 
𝑨 +𝑨 = 1 
Circuitos digitais 
Soma de 
produtos 
 
 
Exemplos 
F ( A , B , C )  A . B A .C 
F ( A , B , C )  A . B . ( C  C )  A . C . ( B  B ) 
F ( A , B , C )  A .B .C  A .B .C  A .B .C  A .B .C 
F ( A , B , C )  A .B .C  A .B .C  A .B .C 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Circuitos digitais 
Mintermo 
 
Toda parcela existente, na forma canônica, do tipo soma de produtos que produz a 
saída 1. 
A tabela a seguir representa todos os mintermos para 3 variáveis de entrada: 
F ( A , B , C )   ( 0 , 1 , 3 ) 
F ( A , B , C )  A B C  A B C  A B C 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Vamos exercitar? 
 
Coloque as funções a seguir na forma canônica do tipo soma de produtos: 
 
(a) F(A,B,C) = AB+A𝐶+𝐵𝐶 → AB(C+C’) + AC(B+B”) + BC(A+A”)= ABC+AB𝐶 +ABC+A𝐵”C+ABC+A”BC 
= ABC”+AB”C+ABC+A”BC 
(b) F(A,B,C,D) = A𝐷+ABC 
(c)F(A,B,C,D) = ABC+ A𝐷+B𝐶 
(d) F(A,B,C) = 𝐴C+𝐵C+𝐴𝐵 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Circuitos 
digitais 
Mintermo 
Circuitos 
digitais Produto de somas 
Grupo de somas unidos pela operação AND. 
 
F ( A , B , C )  ( A  C ) . ( A  B  C ) . ( A  B  C ) 
A expressão estará na forma canônica, se todo o termo SOMA for composto por todas as 
variáveis de entrada na forma normal ou complementada. 
Exemplo 
F ( A , B , C )  ( A  B ) . ( A  C ) 
F ( A , B , C )  ( A  B  C ) . ( A  B  C ) 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Não está na forma canônica. 
Forma canônica. 
Para colocar a expressão na forma canônica, use a seguinte identidade 
booleana: 
𝑨. 𝐴 = 0; A+BC = (A+B)(A+C) 
Circuitos digitais 
Produto de 
somas 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Exemplos 
 
F ( A , B , C )  ( A  B ) . ( B  C ) 
F ( A , B , C )  ( A  B  C . C ) . ( A . A  B  C ) 
F ( A , B , C )  ( A  B  C ) . ( A  B  C ) . ( B  C  A ) . ( B  C  A ) 
Circuitos digitais 
Maxtermo 
 
Toda parcela existente, na forma canônica, do tipo produto das somas que produz a 
saída 0. 
A tabela a seguir representa todos os maxtermos para 3 variáveis de entrada: 
 F ( A , B , C )   ( 0 , 1 , 3 ) 
 F ( A , B , C )  ( A  B  C ) . ( A  B  C ) 
. ( A  B  C ) 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Circuitos 
digitais 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Vamos exercitar? 
 
Coloque as funções a seguir na forma canônica do tipo produto das somas: 
 
(a) F(A,B,C) = (A+B)(A+𝐶)∴ (𝐴 + 𝐵 + 𝐶. 𝐶 ).(A+C+B.𝐵 )∴ 
[(A+B+C).(A+B+𝐶 )].[(A+B+C).(A+𝐵 +C)]=A+B+C).(A+B+𝐶 ).(A+𝐵 +C) 
 
(b) F(A,B,C,D) = (A+B+𝐷)(A+B+C) 
 
(c) F(A,B,C,D) = (A+𝐵+C)(A+B+𝐷)(B+𝐶) 
Maxtermo 
Circuitos 
digitais 
Implemente o circuito combinacional representado pela seguinte tabela-
verdade: 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Projetos combinacionais pela tabela-
verdade 
ENTRADAS SAÍDA 
A B C F(A,B,C) 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
F ( A , B , C )  1, s e  A B C  0 11 2 
F ( A , B , C )  0 , s e  A B C  0 11 2 
Circuitos 
digitais 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Etapas 
 
1. Obter a função booleana na forma canônica do tipo soma de produtos ou produto de somas; 
 
2. Usar a álgebra de Boole e simplificar a expressão booleana obtida na etapa 1; 
 
3. Desenhar o circuito esquemático que representa a equação booleana obtida na etapa 2. 
Projetos combinacionais pela tabela-
verdade 
Circuitos digitais 
Projetos combinacionais pela tabela-
verdade 
 
Etapa 1 
ENTRADAS SAÍDA 
A B C F(A,B,C) 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
F ( A , B , C )   ( 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ) 
F ( A , B , C )   ( 3 , 4 , 5 , 6 , 7 )  A B C  A B C  A B C  A B C  A B C 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Circuitos 
digitais Projetos combinacionais pela tabela-
verdade 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Etapa 2 
F ( A , B , C )  A B C  A B C  A B C  A B C  A B C 
F ( A , B , C )  A B C  A B ( C  C )  A B ( C  C ) 
F ( A , B , C )  A B C  (A B  A B ) 
F ( A , B , C )  A B C  A ( B  B ) 
F ( A , B , C )  A B C  A 
 F ( A , B , C )  A  B C 
Circuitos digitais 
Projetos combinacionais pela tabela-
verdade 
 
 
Etapa 3 
AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Circuitos 
digitais 
VAMOS AOS PRÓXIMOS 
PASSOS? 
Mapa de Karnough; 
 
Projetos de redes 
combinacionais. 
AVANCE PARA 
FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. AULA 07: REPRESENTAÇÃO DE EXPRESSÕES 
BOOLEANAS 
Email.: professor.nascimento1703@gmail.com