Média Aritmética

Prévia do material em texto

Média Aritmética 
Profº Vander 
 
Em um conjunto de dados, podemos definir vários tipos de médias. Porém, em nossos 
estudos iremos nos limitar à mais importante: a média aritmética. 
 
Média aritmética é o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo 
número deles, isto é: 
 
iX
X
n
=

 
Onde: 
X - Média aritmética 
iX - Os valores da variável 
n - O número de valores 
 
Dados não-agrupados 
Quando desejamos conhecer a média dos dados não agrupados, determinamos a 
média aritmética simples. 
Exemplo: 
Sabendo-se que a produção leiteira diária da vaca A, durante uma semana, foi de 
10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos para produção média da semana: 
10 14 13 15 16 18 12 98
14
7 7
X
+ + + + + +
= = =
 
Logo: 14X = litros 
Às vezes acontece de a média ser um número diferente de todos da série de dados que ela 
representa. É o que acontece quando temos os valores: 
2, 4, 6 e 8 
Para os quais a média é 5. Esse será o número representativo dessa série de valores, 
embora não esteja representado nos dados originais. Neste caso, costumamos dizer 
que a média não tem existência concreta. 
 
Desvio em Relação à Média 
Denominamos de desvio em relação à média a diferença entre cada elemento de um 
conjunto de valores e a média aritmética. 
Designando o desvio por id temos: 
i id X X= − 
Para o exemplo dado, temos: 
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
10 14 4
14 14 0
13 14 1
15 14 1
16 14 2
18 14 4
12 14 2
d X X d
d X X d
d X X d
d X X d
d X X d
d X X d
d X X d
= −  = − = −
= −  = − =
= −  = − = −
= −  = − =
= −  = − =
= −  = − =
= −  = − = −
 
Propriedades da Média 
1ª Propriedade: a soma algébrica dos desvios tomados em relação à média é nula, 
isto é: 
1
0
k
i
i
d
=
= 
O exemplo considerado anteriormente nos dá: 
7
1
( 4) 0 ( 1) 1 2 4 ( 2) ( 7) 7 0i
i
d
=
= − + + − + + + + − = − + = 
2ª Propriedade: somando-se ou subtraindo-se uma constante (c) a todos os valores 
de uma variável, a média do conjunto fica aumentada ou diminuída dessa constante, 
isto é: 
i iY X c Y X c=   =  
Somando 2 a cada um dos valores da variável do exemplo dado, temos: 
1 2 3 4 5 6 712; 16; 15; 17; 18; 20; 14Y Y Y Y Y Y Y= = = = = = = 
 
Onde: 
7
1
12 16 15 17 18 20 14 112i
i
Y
=
= + + + + + + = 
E, como: 
7n = 
Então: 
112
16 16 14 2 2
7
Y Y Y X= =  = = +  = +
 
3ª Propriedade: Multiplicando-se ou dividindo-se todos os valores de uma variável 
por uma constante (c), a média do conjunto fica multiplicada ou dividida por essa 
constante, isto é: 
. .i iY X c Y X c=  = ou 
i
i
X X
Y Y
c c
=  =
 
Multiplicando cada um dos valores da variável do exemplo dado por 3, obtemos: 
1 2 3 4 5 6 730; 42; 39; 45; 48; 54; 36Y Y Y Y Y Y Y= = = = = = = 
Onde: 
7
1
30 42 39 45 48 54 36 294i
i
Y
=
= + + + + + + = 
E, como: 
7n = 
 
Então: 
294
42 42 14 x 3 x 3
7
Y Y Y X= =  = =  =