AV2 ELLEN CRONEMBERGER 19376074 MECANICAII

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CENTRO UNIVERSITARIO MAURICIO DE NASSAU 
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
MECÂNICA DOS SOLOS II 
TURMA: 7º PERIODO – N A 
PROF.º LUIZ FERNANDO SEIXAS CURY DA COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª AVALIAÇÃO MECÂNICA DOS SOLOS 
APLICADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELLEN JANE COSTA CRONEMBERGER 
19376074 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERESINA – PI 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
 
1. Coeficiente de Empuxo: 
1.1. Ativo 
 
k
a1 
= tag 2 (45 − 
 
) → k 
2 
a1 
= tag 2 (45 − 
35
) → k 
2 
a1 
 
= 0, 2710 
 
k
a 2 
= tag 2 (45 − 
 
) → k 
2 
a 2 
= tag 2 (45 − 
40
) → k 
2 
a 2 
 
= 0, 2174 
 
k
a3 
= tag 2 (45 − 
 
) → k 
2 
a3 
= tag 2 (45 − 
27, 5
) → k 
2 
a3 
 
= 0, 3682 
 
1.2. Passivo 
k = tag 2 (45 + 
 
) → k 
p 2 p 
= tag 2 (45 + 
27, 5
) → k 
2 p 
 
= 2, 7157 
 
2. Tensões Verticais: 
2.1. Solo 
2.1.1. Ativo 
 v =  xh 
h = 0m →  v = 0 
h = 1m →  v =  xh = 19x1 = 19KN / m² 
h = 3m →  v = 19 +  xh = 19 + 18x2 = 55KN / m² 
h = 4m →  v = 55 +  xh = 55 + (18 −10)x1 = 63KN / m² 
 
2.1.2. Passivo 
 v =  xh 
h = 0m →  v = 0 
h = 0, 5m →  v =  xh = (18 −10) x0, 5 = 4KN / m² 
2.2. Água 
2.2.1. Ativo 
 v =  xh 
h = 0m →  v = 0 
h = 1m →  v = 0 
h = 3m →  v = 0 
h = 4m →  v =  xh = 10x1 = 10KN / m² 
2.2.2. Passivo 
 v =  xh 
h = 0m →  v = 0 
h = 0, 5m →  v =  xh = 10x0, 5 = 5KN / m² 
3. Tensões Horizontais: 
3.1. Solo 
3.1.1. Ativo 
Solo1: 
h = 0 →  h = 0 
h = 1m →  h =  vxKa1 = 19x0, 2710 = 5,15KN / m² 
Solo2: 
h = 1m →  h =  vxKa 2 = 19x0, 2174 = 4,13KN / m² 
h = 3m →  h =  vxKa 2 = 55x0, 2174 = 11, 96KN / m² 
Solo3: 
h = 3m →  h =  vxKa3 − 2C 
h = 4m →  h =  vxKa3 − 2C 
3.1.2. Passivo 
Solo4: 
h = 0m →  h =  vxKp 4 + 2C 
h = 0, 5m →  h =  vxKp 4 + 2C 
3.2. Água 
3.2.1. Ativo 
 h =  v 
h = 0m →  v = 0 
h = 1m →  v = 0 
h = 3m →  h = 0 
= 55x0, 3682 − 2x30 
= 63x0, 3682 − 2x30 
 
 
 
 
= 0x2, 7157 + 2x30 
= 4x2, 7157 + 2x30 
= −16,16KN / m² 
= −13, 21KN / m² 
 
 
 
 
= 98,88KN / m² 
= 109, 74KN / m² 
h = 4m →  h =  v →  h = 10KN / m² 
3.2.2. Passivo 
 h =  v 
h = 0m →  h = 0 
h = 0, 5m →  h =  v →  h = 5KN / m² 
Ka3 0, 3682 
Ka3 0, 3682 
Kp 4 2, 7157 
Kp 4 2, 7157 
4. Diagrama de Tensões Horizontais 
4.1. Solo 
4.1.1. Ativo 
 
4.1.2. Passivo 
 
4.2. Água 
4.2.1. Ativo 
 
Etotal = E1 + E2 + E3 = 18, 66KN 
Etotal = E5 + E6 = 52,16KN 
4.2.2. Passivo 
 
 
5. Calculo dos Empuxos 
5.1. Solo 
5.1.1. Ativo 
 
E = A = 
5,15x1 
= 2, 58KN 
 
1 1 
2
 
 
E2 = A2 = 4,13x2 = 8, 26KN 
 
E = A = 
7,83x2 
= 7,83KN 
 
3 3 
2
 
 
 
 
OBS: Para via de cálculo de Empuxo se despreza as Tensões Horizontais Negativas. 
5.1.2. Passivo 
E5 = A5 = 98,88x0,5 = 49, 44KN 
 
E = A = 
10,86x0, 5 
= 2, 72KN
 
 
6 6 
2
 
 
 
 
5.2. Água 
5.2.1. Ativo 
 
E = A = 
10x1 
= 5KN 
 
água água 
2
 
 
5.2.2. Passivo 
 
E = A = 
5x0, 5 
= 1, 25KN 
 
água água 
2
 
 
6. Ponto de Aplicação 
6.1. Solo 
6.1.1. Ativo 
 
E1 xd1 
E2 xd2 
E3 xd3 
= 2, 57 x(
1 
x1 + 2 +1) = 8, 58KN.m 
3 
= 8, 26x( 
1 
x2 +1) = 16, 52KN.m 
2 
= 7, 83x(
1 
x2 +1) = 13, 04KN.m 
3 
 Ei xdi = 8, 58 +16, 52 +13, 04 
 
Etotal xd =  Ei xdi 
6.1.2. Passivo 
→ d = 
 Ei xdi 
Etotal 
→ d = 
38,15 
→
 
18, 66 
 
E5 xd5 
 
E6 xd6 
= 49, 44x( 
1 
x0, 5) = 12, 36KN.m 
2 
= 2, 72x(
1 
x0, 5) = 0, 45KN.m 
3 
 
 
Etotal xd =  Ei xdi 
6.2. Água 
6.2.1. Ativo 
→ d = 
 Ei xdi 
Etotal 
 
→ d = 
12,81 
→ d = 0, 25m 
52,16 
 
E
água 
xd
água 
= 5x(
1 
x1) = 1, 67KN.m 
3 
E
água 
xd =  Eágua xdágua 
6.2.2. Passivo 
→ d = 
 Eágua xdágua 
E
água 
→ d = 
1, 67 
→ d = 0,33m 
5 
 
E
água 
xd
água 
= 1, 25x(
1 
x0, 5) = 0, 21KN.m 
3 
E xd = E xd → d = 
Eágua xdágua 
→ d = 
0, 21 
→ d = 0,17m 
 
água água água 
E
água 
1, 25 
 Ei xdi = 12, 36 + 0, 45 
 Ei xdi = 12,81KN.m 
 Ei xdi = 38,15KN.m 
d = 2, 04m 
= 
7. Esquema Estático dos Empuxos 
7.1. Ativo 
 
 
7.2. Passivo 
 
8. Peso da Contenção e Ponto de Aplicação 
8.1. Peso da Contenção 
Vol = Ax Pr ofundidade 
Peso = Volx 
P = Volx = ( Ax Pr ofun)x 
P1 = (
bxh 
x1)x24 = 
1x4 
x1)x24 48KN 
 ( 
2 2 
P2 = (bxhx1)x24 = (0, 5x4x1)x24 = 48KN 
= 48KN 
 
(Para 1m de contenção) 
P3 = (
bxh 
x1)x24 = 
1x4 
x1)x24 
2 
( 
2 
Ptotal = P1+ P2 + P3 = 144KN 
2 
P =  Pxd → d = 
180 
→ d = 1, 25m tota
l 
i i 
144 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.2. Ponto de Aplicação 
Peso da Contenção → 
P total =  Pi xdi → d =  
Pi xdi 
P 
 
P1 xd1 
 
= 48x( x1) 
3 
total 
 
= 32KN.m 
P2 xd2 
 
P3 xd3 
= 48x( 
0, 5 
+1) = 60KN.m 
2 
= 48x(
1 
+ 0, 5 +1) = 88KN.m 
3 
Pi xdi =32 + 60 + 88 =180KN.m 
 
9. Esquema Estático 
 
S = 47, 72KN 
10. Verificação da Estabilidade da Contenção 
10.1. Verificação ao Tombamento 
MEa ( solo) = 18, 66x2, 04 = 38,15KN.m 
MEa (água ) = 5x0, 33 = 1, 65KN.m 
MEp ( solo) = 52,16x0, 25 = 13, 04KN.m 
MEp (água ) = 1, 25x0,17 = 0, 21KN.m 
M peso = 144x1, 25 = 180KN.m 
Msolici tan te = MEa = 38,15 +1, 67 = 39,81KN.m 
Mresistente = MEp + M peso = 13, 04 + 0, 21+180 = 193, 25KN.m 
 
Mresistente 
Msolici tan te 
= 
193, 25 
=
 
39,81 
 
10.2. Verificação ao Deslizamento 
 
 
 = ( 
2 
x) = 
2 
x27, 5 = 18, 33 
3 3 
S = Ptotalx(tg ) 
S = 144 X (tg18, 33) 
 
 
Fsolici tan te= Ea = 18, 66 + 5 = 23, 66KN 
Fresistente = Ep + S = 52,16 +1, 25 + 47, 72 = 101,13KN 
 
F
resistente = 
101,13 
= 4, 27  1, 5(ok !!!) 
F
solici tan te 23, 66 
4,85  1, 5(ok !) 
2. Verificar uma contenção de concreto ciclópico em formato escalonado, com 
geometria indicada abaixo, para garantir segurança ao tombamento e 
deslizamento considerando perfil geotécnico apontado pela sondagem. 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
 
1. Coeficiente de Empuxo: 
1.1. Ativo 
 
ka1 
= tag 2 (45 − 
 
) → k 
2 
a1 
= tag 2 (45 − 
32, 5
) → k 
2 
a1 
 
= 0, 3010 
 
ka 2 
 
k 
= tag 2 (45 − 
 
) → k 
2 
a 2 
= tag 2 (45 − 
 
) → k 
= tag 2 (45 − 
30
) → k 
2 
a 2 
= tag 2 (45 − 
25
) → k 
 
 
= 0, 3333 
 
= 0, 4059 
a3 
2 
a3 
1.2. Passivo 
2 
a3 
k = tag 
2 
(45 + 
 
) → k 
p 
2 
p 
= tag 
2 
(45 + 
25
) → k 
2 
p 
 
= 2, 4639 
2. Tensões Verticais: 
2.1. Solo 
2.1.1. Ativo 
 v =  xh 
h = 0m →  v = 0 
h = 1, 5m →  v =  xh = 18x1, 5 = 27KN / m² 
h = 3, 5m →  v = 27 +  xh = 27 +18x2 = 63KN / m² 
h = 4, 5m →  v = 63 +  xh = 63 +19x1 = 82KN / m² 
2.1.2. Passivo 
 v =  xh 
h = 0m →  v = 0 
h = 1, 0m →  v =  xh = 19x1 = 19KN / m² 
3. Tensões Horizontais: 
3.1. Solo 
3.1.1. Ativo 
Solo1: 
h = 0 →  h = 0 
h = 1, 5m →  h =  vxKa1 = 27x0, 3010 = 8,13KN / m² 
Solo2: 
h = 1, 5m →  h =  vxKa 2 = 27x0, 3333 = 9KN / m² 
h = 3, 5m →  h =  vxKa 2 = 63x0, 3333 = 21KN / m² 
Solo3: 
h = 3, 5m →  h =  vxKa3 − 2C 
h = 4, 5m →  h =  vxKa3 − 2C 
3.1.2. Passivo 
Solo4: 
h = 0m →  h =  vxKp 4 + 2C 
h = 1m →  h =  vxKp 4 + 2C 
= 63x0, 4059 − 2x25 
= 82x0, 4059 − 2x25 
 
 
 
= 0x2, 46 + 2x25 
= 19x2, 46 + 2x25 
= −6, 28KN / m² 
= 1, 43KN / m² 
 
 
 
= 78, 48KN / m² 
= 125, 30KN / m² 
Ka3 0, 4059 
Ka3 0, 4059 
Kp 4 2, 4639 
Kp 4 2, 4639 
Etotal = E1 + E2 + E3 + E4 = 36, 24KN 
4. Diagrama de Tensões Horizontais 
4.1. Solo 
4.1.1. Ativo 
 
 
 
4.1.2. Passivo 
 
5. Cálculo dos Empuxos 
5.1. Solo 
5.1.1. Ativo 
 
E = A = 
8,13x1, 5 
= 6,10KN 
 
1 1 
2
 
 
E2 = A2 = 9x2 = 18KN 
E = A = 
12x2 
= 12KN 
 
3 3 
2
 
 
E = A = 
1, 43x0,19 
= 0,14KN
 
 
4 4 
2
 
 
 
OBS: Para via de cálculo de Empuxo se despreza as Tensões Horizontais Negativas. 
= 
1 
= 
1 
= 
1 
1 
Etotal = E5 + E6 = 101,89KN 
5.1.2. Passivo 
E5 = A5 = 78, 48x1 = 78, 48KN 
 
E = A = 
46,82x1 
= 23, 41KN 
 
6 6 
2
 
 
 
 
6. Ponto de Aplicação 
6.1. Solo 
6.1.1. Ativo 
 
E1 xd1 = 6,10x( x1, 5 
3 
+ 2 +1) = 21, 35KN.m 
 
E2 xd2 
 
E3 xd3 
 
E4 xd4 
18x( x2 +1) = 36KN.m 
2 
 
12x( x2 +1) = 20KN.m 
3 
 
0,14x( x0,19) = 0, 01KN.m 
3 Ei xdi = 21, 33 + 36 + 20 + 0, 01 
 
 
E xd =  E xd → d = 
 Ei xdi 
→ d = 
77, 34 
→ d = 2,13m 
 
total i i 
E
total 
36, 24 
 Ei xdi = 77, 34KN.m 
= 
1 
1 
6.1.2. Passivo 
 
E5 xd5 = 78, 48x( x1) 
2 
= 39, 24KN.m 
 
E6 xd6 23, 41x( x1) = 7,8KN.m 
3 
 Ei xdi = 39, 24 + 7,8 
 
E xd =  E xd → d = 
 Ei xdi 
→ d =
 47, 04 
→ d = 0, 46m 
 
total i i 
E
total 
101,89 
 
7. Esquema Estático dos Empuxos 
7.1. Ativo 
 
 
7.2. Passivo 
 
 Ei xdi = 47, 04KN.m 
Ptotal = P1+ P2 + P3 + P4 = 138, 60KN 
= 
1 
= 
1 
= 
1 
= 
1 
8. Peso da Contenção e Ponto de Aplicação 
8.1. Peso da Contenção 
 
 
 
Vol = Ax Pr ofundidade 
Peso = Volx 
Pn = Volx = ( Ax Pr ofun)x 
P1 = (bxhx1)x24 = (0, 55x4, 5x1)x24 = 59, 40KN 
P2 = (bxhx1)x24 = (0, 55x3x1)x24 = 39, 60KN 
P3 = (bxhx1)x24 = 0, 55x2x1)x24 = 26, 40KN 
P4 = (bxhx1)x24 = (0, 55x1x1)x24 = 13, 20KN 
(Para 1m de contenção) 
 
8.2. Ponto de Aplicação 
P total =  Pi xdi → d = 
 Pi xdi 
P 
 
P1 xd1 
P2 xd2 
P3 xd3 
P4 xd4 
total 
 
59, 4x( x0, 55) = 16, 34KN.m 
2 
39, 60x( x0, 55 + 0, 55) = 32, 67KN.m 
2 
26, 40x( x0, 55 + 0, 55 + 0, 55) = 36, 30KN.m 
2 
13, 20x( x0, 55 + 0, 55 + 0, 55 + 0, 55) = 25, 41KN.m 
2 
 Pi xdi =16, 34 + 32, 67 + 36, 30 + 25, 41 
 
 
P total =  Pi xdi → d = 
110, 72 
→ d = 0,80m 
138, 60 
 Pi xdi =110, 72KN.m 
Ptotal = 14,85 + 24, 75 + 34, 65 = 74, 25KN 
9. Peso do Solo sobre a Contenção e o Ponto de Aplicação 
9.1. Peso do Solo sobre a Contenção 
 
Peso = Volx solo = (Ax Pr ofun)x solo 
P1 = (0, 55x1, 5x1)x18 = 14,85KN 
P2 = (0, 55x2, 5x1)x18 = 24, 75KN 
P3 = (0, 55x3, 5x1)x18 = 34, 65KN 
 
 
9.1. Ponto de Aplicação 
P1xd1 = 14,85x( 
1 
x0, 55 + 0, 55) = 12, 25KN.m 
2 
P2xd 2 = 24, 75x( 
1 
x0, 55 + 0, 55 + 0, 55) = 34, 03KN.m 
2 
P3xd 3 = 34, 65x( 
1 
x0, 55 + 0, 55 + 0, 55 + 0, 55) = 66, 70KN.m 
2 
 Pi xdi =12, 25 + 34, 03 + 66, 70 
 
Ptotalxd =  Pixdi → d = 
 Pixdi 
→ d = 
112,98 
→ d = 1,52m 
 
10. Esquema Estático 
Ptotal 74, 25 
 
 
 Pi xdi =112, 98KN.m 
11. Verificações da Estabilidade da Contenção 
11.1. Verificação ao Tombamento 
MEa ( solo) = 36, 25x2,13 = 77, 21KN.m 
MEp ( solo) = 101,89x0, 46 = 46,87KN.m 
M peso(cont.) = 138, 60x0,80 = 110,88KN.m 
M peso( solo) = 74, 25x1, 52 = 112,86KN.m 
Msolici tan te = MEa = 77, 21KN.m 
Mresistente = MEp + M peso(cont.) + M peso( solo) = 46,87 +110,88 +112,86 = 270, 61KN.m 
Mresistente 
Msolici tan te 
= 
270, 61 
= 3, 5  1, 5(ok !) 
77, 21 
 
11.2. Verificação ao Deslizamento 
 = ( 
2 
x) = 
2 
x27º = 18 
3 3 
S = Ptotalx(tg ) 
S = 138, 6x(tg18) 
S = 45, 03KN 
F
solici tan te 
= E
a 
= 45, 22KN 
Fresistente = Ep + S = 101,89 + 45, 03 = 146, 92KN 
 
 
Fresistente = 
146, 92 
Fsolici tan te 
 
 
 
 
45, 22 = 3, 25  1, 5 OK!!!!!!