Questão Metodo analitico

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1 - Uma companhia fabrica dois produtos P1 e P2 que utilizam os mesmos recursos 
produtivos: forja e polimento. Cada unidade de P1 exige 5 horas de forjaria e 2 h de 
polimento. Cada unidade de P2 requer 4 horas de forjaria e 4 h de polimento. O preço de 
venda de P1 é 5 u.m. e de P2, 7 u.m. Toda produção tem mercado garantido. As 
disponibilidades são de: 20 h de forja e 10 h de polimento por dia. Elabore o modelo 
linear para o problema. 
a) Resolva o problema de programação linear utilizando o método analítico. 
 
Modelo Matemático 
Max = 5X1+7x2 
s.a 
5x1 + 4x2 <= 20 
2x1 + 4x2 <= 10 
X1,x2 >=0 
 
1º PASSO: Criar as variáveis de Folga 
 
 
 
 
 
 
2º PASSO: Isolar as Variáveis de Folga 
 
 
 
 
3º PASSO: Encontrar a 1ª solução viável 
 
 
Devemos aumentar Z, e para isso 
aumentaremos X2, pois o mesmo possui o maior coeficiente em Z. 
Com quem X2 irá trocar de Posição? 
4º PASSO: Aumentar X2 
 
 
 
 
Max Z = 5 X1 + 7 X2 
Sujeito a: 
5X1 + 4 X2 + X3 ≤ 20 
2 X1 + 4 X2 + x4 ≤ 10 
X1, X2, X3, X4, ≥ 0 
 
Max Z = 5 X1 + 7 X2 + x3 + x4 
Sujeito a: 
X3 = 20 - 5 X1 - 4 X2 
X4 = 10 - 2 X1 - 4 X2 
 
 
Estão à direita: X1, X2 
Logo: 
X1 = X2 =0 
Então: 
X3 = 20; X4 = 10; 
Logo: Z= 0 
X3 = 20 - 5 X1 - 4X2 
X3= 20 – 4x2 
X3 > = 0 
20 – 4x1 >= 0 
-4x2 >= -20(-1) 
X2< = 5 
 
X4 = 10 - 2 X1 - 4X2 
X4= 10 – 4x2 
X4 > = 0 
10 – 4x2 >= 0 
-4x2 >= -10(-1) 
X2< = 2,5 
 
 
5º PASSO: Trocar X2 com X4 pois foi o que obteve menor valor de x4 .Logo X2 passara a ser 
Dependente e X4 Livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6º PASSO: Achar Segunda Solução Viável 
 
 
 
 
 
 
 
7º PASSO: Devemos aumentar Z, e para isso aumentaremos X1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8º PASSO: Trocar X1 com X3. Logo X4 passara a ser Dependente e X3 Livre. 
 
X4 = 10 – 2x1 -4x2 
 4x2= 10–2x1 –x4 
 X2= 10/4 – 2x1/4 – x4/4 
X2= 2,5 – 0,5 x1 – 0,25x4 
 
X3 = 20 – 5x1 – 4x2 
X3= 20 – 5x1 – 4(2,5 – 0,5x1 – 0,25x4) 
X3 = 20 – 5x1 -10 + 2x1 + 1x4 
X3= 10 -3x1 + 1x4 
Max Z = 5x1 + 7x2 
Z= 5x1 + 7(2,5 – 0,5x1 – 0,25x4) 
Z= 5x1 + 17,5 – 3,5x1 – 1,75x4 
Z= 17,5 + 1,5x1 – 1,75x4 
 
Estão à direita: X1, X4 
Logo: 
X1 = X4 = 0 
Então: 
X2 = 2,5; X3 = -10; 
Logo: Z= 17,5 
X2= 2,5 – 0,5 x1 – 0,25x4 
X2= 2,5- 0,5x1 
X4>= 0 
2,5 – 0,5x1 >= 0 
-0,5x1 >= -2,5 (-1) 
X1 <= 5 
 
X3= 10 -3x1 + 1x4 
X3= 10- 3x1 
X4>= 0 
10 – 3x1 >= 0 
-3x1 >= -10(-1) 
X1<= 3,333 
 
X2= 2,5 – 0,5 x1 – 0,25x4 
X2= 2,5 – 0,5 (3,33 + 0,333x4 -0,333x3) – 0,25x4 
X2= 2,5 – 1,665 – 0,1665x4 + 0,1665x3 – 0,25x4 
X2= 0,835 – 1,915x4 + 0,1665x3 
X3= 10 -3x1 + 1x4 
3x1= 10 + x4 –x3 
X1= 10/3 + 1x4/3-1x3/3 
X1=3,33 + 0,333x4 -0,333x3 
 
 
 
 
Solução ótima; Z= 22,5 x1= 3,33 3 x2 = 0,83 
 
 
Z= 17,5 + 1,5x1 – 1,75x4 
Z= 17,5 + 1,5(3,33 + 0,333x4 -0,333x3) – 1,75x4 
Z= 17,5 + 5 + 0,5x4 – 0,5x3 – 1,75x4 
Z= 22,5 – 0,5x3 – 1,25x4