Probabilidade Binomial, Geométrica,Poisson

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Probabilidade
Marlon Soares
Junho de 2021
1 Probabilidade Binomial
A variável aleatória x registra o número de tentativas com sucesso. Os parâmetros de
uma distribuição binomial são n e p. A probabilidade de exatamente x sucessos em n
tentativas é:
P(x) =Cnx ·Px ·q(n− x) =
n!
(n− x)!x!
· px ·q(n− x) (1)
Média = µ = n · p;
Variância = σ2 = n · p ·q;
Desvio Padrão = σ =
√
npq
1.1 Distribuições geométricas
Uma distribuição geométrica é uma distribuição discreta de probabilidade de uma
variável aleatória x que satisfaz as seguintes condições: 1. Uma tentativa é repetida até
que um sucesso ocorra. 2. As tentativas repetidas são independentes umas das outras.
3. A probabilidade de sucesso p é a mesma para cada tentativa. 4. A variável aleatória
x representa o número da tentativa na qual ocorre o primeiro sucesso. O parâmetro de
uma distribuição geométrica é p.
x = o número da tentativa na qual ocorre o primeiro sucesso.
p = probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
q = probabilidade de fracasso em uma única tentativa.
q = 1 – p. A probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na tentativa número x
é:
P(x) = pq(x−1) (2)
1.2 Poisson
A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de probabilidade de uma variável
aleatória x que satisfaz as seguintes condições: 1. O experimento consiste em contar
1
o número de vezes, x, que um evento ocorre ao longo de um intervalo especificado
de tempo, área ou volume. 2. A probabilidade de o evento ocorrer é a mesma para
cada intervalo do mesmo tamanho. 3. O número de ocorrências em um intervalo
é independente do número de ocorrências em outros intervalos não sobrepostos. O
parâmetro de uma distribuição de Poisson é m.
x = o número de ocorrências no intervalo dado. .
Média= o número médio de ocorrências em uma dada unidade de intervalo.
A probabilidade de exatamente x ocorrências em um intervalo é:
P(x) =
µx · e−µ
x!
(3)
1.3 Distribuição normal
Uma distribuição normal é uma distribuição de probabilidade contı́nua para uma variável
aleatória x, cujo gráfico é chamado de curva normal, satisfazendo as propriedades lis-
tadas a seguir.
1. A média, a mediana e a moda são iguais.
2. Uma curva normal tem forma de sino e é simétrica em torno da média.
3. A área total sob a curva normal é igual a 1.
4. À medida que a curva normal se distancia da média, ela se aproxima do eixo x,
mas sem tocá-lo.
5. Entre m - s e m + s (no centro da curva), o gráfico se curva (tem concavidade)
para baixo. O gráfico tem concavidade para cima à esquerda de m - s e à direita de m
+ s. Os pontos nos quais o gráfico muda a orientação da concavidade são chamados de
pontos de inflexão.
1.4 Distribuição normal padrão
z =
valor−média
desviopadrão
(4)
Propriedades da distruibuição normal padrão
1. A área acumulada é próxima de 0 para escores-z próximos a z = –3,49.
2. A área acumulada aumenta conforme os escores-z aumentam.
3. A área acumulada para z = 0 é 0,5000.
4. A área acumulada é próxima a 1 para escores-z próximos a z = 3,49.
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