Exercícios de Conjuntos

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CONJUNTOS 
1. (G1 - ifpe) Em uma cooperativa de agricultores 
do município de Vitória de Santo Antão, foi reali-
zada uma consulta em relação ao cultivo da cultura 
da cana-de-açúcar e do algodão. Constatou-se que 
125 associados cultivam a cana-de-açúcar, 85 cul-
tivam o algodão e 45 cultivam ambos. 
Sabendo que todos os cooperativados cultivam 
pelo menos uma dessas duas culturas, qual é o nú-
mero de agricultores da cooperativa? 
a) 210. b) 255. c) 165. d) 125. e) 45. 
 
2. (Uern) Uma empresa de software aloca seus 
funcionários em duas equipes de trabalho: manu-
tenção e atendimento. Sabe-se que 80% de seus 
funcionários trabalham na equipe de manutenção e 
35% na equipe de atendimento. Sabendo-se que 
essa empresa possui 500 funcionários e que um 
funcionário não precisa necessariamente trabalhar 
em uma única equipe, então o número de funcioná-
rios que trabalham nas equipes de atendimento e 
de manutenção é 
a) 50. b) 60. c) 65. d) 75. 
 
3. (Imed) Dos 500 alunos matriculados em uma es-
cola, constatou-se que: 
 
- 40% do total frequenta oficinas de xadrez; 
- 35% do total frequenta oficinas de robótica; 
- 75 alunos cursam, simultaneamente, xadrez e ro-
bótica; 
- x alunos cursam outras oficinas. 
 
Com base nessas informações, o número de alu-
nos que frequentam outras oficinas é: 
a) 75. c) 125. e) 300. 
b) 100. d) 200. 
 
4. (Uece) Em um grupo de 300 alunos de línguas 
estrangeiras, 174 alunos estudam inglês e 186 alu-
nos estudam chinês. Se, neste grupo, ninguém es-
tuda outro idioma além do inglês e do chinês, o nú-
mero de alunos deste grupo que se dedicam ao es-
tudo de apenas um idioma é 
a) 236. 
b) 240. 
c) 244. 
d) 246. 
5. (Pucpr) Em uma enquete, com 500 estudantes, 
sobre a preferência de cada um com três tipos di-
ferentes de sucos (laranja, manga e acerola), che-
gou-se ao seguinte resultado: 300 estudantes gos-
tam do suco de laranja; 200 gostam do suco de 
manga; 150 gostam do suco de acerola; 75 gos-
tam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam 
dos sucos de laranja e manga; 10 gostam dos três 
sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos. 
O número de alunos que gosta dos sucos de 
manga e acerola é: 
a) 40. 
b) 60. 
c) 120. 
d) 50. 
e) 100. 
 
6. (Uerj) Em uma escola circulam dois jornais: Cor-
reio do Grêmio e O Estudante. Em relação à leitura 
desses jornais, por parte dos 840 alunos da escola, 
sabe-se que: 
 
- 10% não leem esses jornais; 
- 520 leem o jornal O Estudante; 
- 440 leem o jornal Correio do Grêmio. 
 
Calcule o número total de alunos do colégio que 
leem os dois jornais. 
 
7. (Uece) No colégio municipal, em uma turma com 
40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16 gostam 
de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de 
Matemática e Física, 8 gostam de Física e Quí-
mica, 5 gostam de Matemática e Química e 4 gos-
tam das três matérias. Nessa turma, o número de 
alunos que não gostam de nenhuma das três disci-
plinas é 
a) 6. b) 9. c) 12. d) 14. 
 
8. (Pucrj) Uma pesquisa realizada com 245 atletas, 
sobre as atividades praticadas nos seus treinamen-
tos, constatou que 135 desses atletas praticam na-
tação, 200 praticam corrida e 40 não utilizavam ne-
nhuma das duas modalidades no seu treinamento. 
Então, o número de atletas que praticam natação e 
corrida é: 
a) 70 b) 95 c) 110 d) 125 e) 130 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [C] 
 
Resolvendo por diagramas de Venn, temos: 
 
 
 
Portanto, o número de agricultores da cooperativa 
é: 80 45 40 165+ + = agricultores. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Se 80% dos funcionários trabalham na equipe de 
manutenção e 35% na equipe de atendimento, en-
tão 15% dos funcionários trabalham nas duas equi-
pes simultaneamente, pois 80% 35% 115%.+ = 
Logo, o número de funcionários que trabalham nas 
equipes de atendimento e de manutenção será: 
500 15% 500 0,15 75. =  = 
 
Resposta da questão 3: [D] 
 
Analisando as informações do enunciado, conclui-
se: 
 
- 40% do total frequenta oficinas de xadrez, por-
tanto X 500 40% 200=  = alunos. 
- 35% do total frequenta oficinas de robótica, por-
tanto R 500 35% 175=  = alunos. 
- 75 alunos cursam, simultaneamente, xadrez e ro-
bótica, portanto XR 75= alunos. 
 
Como XR X, logo têm-se 100 alunos que frequen-
tam de APENAS robótica. 
Analogamente, XR R, logo têm-se 125 alunos 
que frequentam de APENAS xadrez. 
Assim, se o total de alunos que matriculados é igual 
a 500, têm-se: 
500 125 75 100 200− − − = alunos que frequentam 
outras oficinas, conforme a figura a seguir demons-
tra. 
 
Respota da questão 4: [B] 
 
Sejam I e C, respectivamente, o conjunto dos alu-
nos que estudam inglês e o conjunto dos alunos 
que estudam chinês. Pelo Princípio da Inclusão-Ex-
clusão, segue-se que 
 
#(I C) #(I) #(C) #(I C) 300 174 186 #(I C)
#(I C) 60.
 = + −   = + − 
  =
 
 
Portanto, o número de alunos que estudam apenas 
um idioma é 
 
#(I C) #(I C) 300 60 240. −  = − = 
 
Resposta da questão 5: [D] 
 
De acordo com o enunciado temos: 
 
 
 
135 100 x 75 x 90 10 x 65 65 500
x 500 540
x 40
x 40
+ − + − + + + + + =
− = −
− = −
=
 
 
Resposta da questão 6: 
 10% de 840 84= (nenhum dos jornais) 
 
De acordo com as informações da questão, temos 
os seguintes diagramas: 
 
 
 
440 x x 520 x 840 84 x 204 x 204− + + − = −  − = −  = 
 
O número total de alunos do colégio que leem os 
dois jornais é 204. 
 
 
 
Resposta da questão 7: [D] 
 
Utilizando M para matemática, F para física e Q 
para química, tem-se: 
M 14
F 16
Q 12
MF 7
FQ 8
MQ 5
MQF 4
=
=
=
=
=
=
=
 
 
MQ MQF, logo têm-se 1 aluno que gosta de APE-
NAS matemática e química e 4 que gostam das 
três matérias simultaneamente (5 4 1).− = As de-
mais deduções podem ser feitas analogamente 
pela teoria de conjuntos, conforme diagrama a se-
guir. 
 
 
 
Assim, o total de alunos que gostam de ao menos 
uma matéria é: 6 3 4 1 5 4 3 26.+ + + + + + = 
 
Se o total de alunos na sala é 40, então o número 
de alunos que não gosta de nenhuma matéria é: 
40 26 14.− = 
 
Resposta da questão 8: [E] 
 
De acordo com os dados temos os seguintes dia-
gramas: 
 
 
 
Através de uma equação de primeiro grau, temos: 
 
135 x x 200 x 40 245 x 245 375 x 130.− + + − + =  − = −  = 
 
 
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